CN114966676A - 一种基于改进的omp算法的多圈次空间目标三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的OMP算法的多圈次空间目标三维成像方法，首先，建立空间目标的信号模型，获得二维ISAR成像序列；其次，基于这些稀疏的二维ISAR成像序列，利用一种改进的OMP算法来恢复空间目标的高度信息；最后，通过将二维ISAR成像的二维信息与空间目标的高度相结合，最终获得空间目标的三维ISAR成像。实验结果表明，本发明所提的三维成像方法相比于现有的成像方法，具有更好的成像性能，并且能够更好地平衡计算成本和三维成像质量之间关系。

Description

一种基于改进的OMP算法的多圈次空间目标三维成像方法

技术领域

本发明涉及目标三维成像技术领域，尤其涉及一种基于改进的OMP 算法的多圈次空间目标三维成像方法。

背景技术

目前，二维逆合成孔径雷达(2D ISAR,two dimensional inverse syntheticaperture radar)成像技术已经日益成熟，许多学者提出了空间目标的二维ISAR成像的方法。但是，这些方法存在一些缺点如：1)二维ISAR成像不能够对目标复杂运动进行补偿；2)二维ISAR成像在方位角方向仅代表散射点的频率信息，不能够反应出散射点的真实位置；3)二维ISAR成像对高机动目标成像时容易出现变化，难以进行目标识别。

针对上述缺点，一些学者提出了目标三维成像方法。目前最常用的三维成像技术是干涉式逆合成孔径雷达(InISAR)三维成像方法，该方法采用多天线观测，能够丰富目标的第三维观测信息，但存在着不能够反应目标真实结构分布、实现复杂和成本高等缺点。相比之下，基于单天线观测的三维成像具有较低的成本以及更简单的原理。而单天线ISAR成像方法主要包括以下三类：1)基于单脉冲和差束的三维成像方法，该方法结合ISAR 的二维分辨率，利用光束角测量技术实现目标近距离的三维成像。但对于远距离目标来说，和差波束的幅度几乎等于导致其三维成像性能较差；2) 适用于自旋目标的三维成像方法，但它对大多数三维稳定空间目标无效；3)通过获得具有多个角度的机动目标的一维范围成像或二维成像序列分布来实现目标三维成像的方法，但缺点是成像方法复杂且稳定性较差。

空间目标的多轨道分布特性使观察雷达能够沿仰角方向形成第三维孔径，从而可以区分沿仰角方向的散射点。然而，实际的多轨道轨迹并不是均匀密集的，这导致在仰角方向上观测到的信息有限且稀疏。此外，由于仰角观测不是连续的，并且不同轨道的信号也不相关，因此难以直接基于相干成像方法实现目标的三维成像。

发明内容

针对上述的三维成像方法中的不足，本发明提出一种基于改进的OMP 算法的多圈次空间目标三维ISAR成像方法。首先，建立空间目标的信号模型，获得二维ISAR成像序列；其次，基于这些稀疏的二维ISAR成像序列，利用一种改进的OMP算法来恢复空间目标的高度信息；最后，通过将二维ISAR成像的二维信息与空间目标的高度相结合，最终获得空间目标的三维ISAR成像。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于改进的OMP算法的多圈次空间目标三维成像方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立空间目标的二维离散成像信号模型

S11：建立空间目标的回波信号模型：

假定散射中心的初始相位、初始相位误差及加性噪声分别为φ，θ和ω(n)，则第k个散射中心的回波信号可表示为：

S12：根据所述回波信号模型获得稀疏的二维ISAR成像序列为第_k个散射中心沿俯仰向的回波数据序列：

S_k＝[S_k0,S_k0,...,S_kq,...,S_kQ-1]^T (7)；

S13：基于式(7)建立空间目标的二维离散成像信号模型：

S＝AFE+n (9)

其中，S代表二维ISAR观测数据矩阵，A代表待恢复的三维ISAR数据矩阵，F代表俯仰向观测矩阵，E代表相位误差矩阵，n代表加性噪声矩阵；

且S、F、E分别为：

S2：求解待恢复的三维ISAR数据矩阵：

S21：通过式(10)求解待恢复的三维ISAR数据矩阵，且解决式(10) 的最优化形式为：

min(||vec(A)||₁),subjectto||S-AFE||₂<ε (13)

其中，||·||₁、||·||₂分别为l₁范数和l₂范数，vec(·)表示将矩阵按照列向量的形式进行拼接，ε表示误差估计门限，由噪声能量决定；

S22：令Φ＝FE为测量矩阵，将式(13)转化为压缩感知表述形式(14)：

S_p＝AΦ+n_p,p＝0,1,...,Q-1 (14)；

S3：利用改进的OMP算法求解式(14)，得到三维ISAR数据矩阵，该三维ISAR数据矩阵中包含空间目标的高度信息；

S4：依据式(9)输出空间目标的三维ISAR成像。

进一步地，S3的具体操作步骤包括:

S31：令初始信号残差向量为r₀＝S_p；初始迭代次数为k＝1；初始序号选择集合为

空矩阵Ω作为储存估计向量；散射稀疏度为K；残差误差阈值为ε；

S32：找出索引测量矩阵Φ中与参差信号向量r具有最大相关性的列序号j：

S33：通过公式(16)-(17)来更新索引集和估计矩阵：

Λ_k＝Λ_k-1∪{λ_k1,λ_k2} (16)；

S34：通过公式(18)更新残差信号：

r_k＝r_k-1-(Ω_k ^HΩ_k)^-1Ω_k ^Hr_k-1 (18)；

S35：更新k＝k+1并判断k>K是否成立，若成立，终止迭代；反之，重复S32-S34直至满足终止迭代条件；

S36：利用估计矩阵Ω得到包含空间目标三维信息的矩阵

本发明的有益效果是：

本发明所提方法相比于现有的成像方法，所提出的三维成像方法具有更好的成像性能，而且能够更好地平衡计算成本和三维成像质量之间关系。在同一信噪比条件下，相比于其他算法，本发明对信号的成功恢复率更高；在同等观测条件下，相比于其他算法，本发明重构的空间目标三维图像效果更好，细节特征更丰富；在计算复杂度上，相比于其他算法，本发明所需的运算时间较短。综上所述，本发明的三维成像性能最优且对硬件要求低，易于实现。

附图说明

图1为球坐标系；

图2为空间目标的二维成像序列；

图3为空间目标观测回波的二维排列形式；

图4为不同算法信号成功恢复率的比较结果；

图5(a)-(d)分别为同等观测条件下三维FFT算法、BP算法、常规OMP算法和本发明所提改进OMP算法的三维成像结果；

图6(a)-(d)分别为7条观测轨道下三维FFT算法、BP算法、常规OMP算法和本发明所提改进OMP算法的三维成像结果；

图7(a)-(d)分别为11条观测轨道下三维FFT算法、BP算法、常规OMP算法和本发明所提改进OMP算法的三维成像结果；

图8(a)-(d)分别为20条观测轨道下三维FFT算法、BP算法、常规OMP算法和本发明所提改进OMP算法的三维成像结果。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

回波信号模型及多圈次空间目标三维ISAR成像介绍

为表征空间目标散射点与散射点参考中心之间的相对位置，定义球坐标系，如图1所示。

设雷达发射的信号为线性调频脉冲串信号，散射点k的后向反射系数为ρ_k，则空间目标的散射回波可表示为：

其中，

R_k表示雷达与空间目标散射点之间的距离；T_p表示雷达脉冲周期；γ表示调频斜率；f_c表示雷达载频；

表示快时间；t_m表示慢时间；C＝3×10⁸m/s为电磁波传播速度。

对于一维距离像以及成像的二维ISAR表述方法采用现有技术《干涉逆合成孔径雷达(InISAR)三维成像技术研究》中所述的表示方式，不在赘述，直接给出最终结果：

其中，A_k为散射中心的强度参数，fi为第i个步进频率、f_m为第m个步进频率，y_k和z_k表示散射点k在球坐标系中的位置；

包含了空间目标三维成像的俯仰向信息。

若可得稠密均匀的空间目标多圈次回波数据，则可得到重排的回波数据S_k如下：

S_k＝{S_k0,S_k1,S_k2,...S_kn,,...S_k(Q-1)} (3)

其中，

其中，q＝0,1,2,...Q-1表示观测轨道的圈数。

假设信号是相关的，则易知相位信息具有傅立叶变换的形式，令：

式中，ω_p代表在距离—俯仰平面的空间目标等效转动角速度，t_p表示沿俯仰方向的慢时间。

则式(4)可被重写为：

基于式(6)，可得第k个散射中心沿俯仰向的回波数据序列为：

S_k＝[S_k0,S_k0,...,S_kq,...,S_kQ-1]^T (7)；

假定散射中心的初始相位、初始相位误差及加性噪声分别为φ，θ和ω(n)，则第k个散射中心的回波信号可表示为：

为满足稀疏信号模型，需要将三维观测回波数据沿俯仰向转换为二维数据排列形式，如图2-3所示。

基于式(7)可得空间目标的二维离散成像信号模型为：

S＝AFE+n (9)

其中，S代表二维ISAR观测数据矩阵，A代表待恢复的三维ISAR数据矩阵，F代表俯仰向观测矩阵，E代表相位误差矩阵，n代表加性噪声矩阵。

具体表述形式如下：

待恢复三维ISAR数据矩阵A需要通过求解式(10)得到，解决式(10)的最优化形式为：

min(||vec(A)||₁),subjectto||S-AFE||₂<ε (13)

其中，||·||₁、||·||₂分别为l₁范数和l₂范数，vec(·)表示将矩阵按照列向量的形式进行拼接，ε表示误差估计门限，由噪声能量决定。

定义Φ＝FE为测量矩阵，即可得到如下的压缩感知表述形式：

S_p＝AΦ+n_p,p＝0,1,...,Q-1 (14)。

本发明所提的改进的OMP算法介绍

本发明基于提出的改进OMP算法求解式(14)，从而得到待恢复的三维 ISAR数据矩阵。常规的OMP算法在每次迭代中仅选择一个最大值原子，因此其对原子序号的原则十分敏感。换句话讲，若在迭代过程中原子序号选择错误，则常规的OMP算法将完全失效，由此会导致三维ISAR成像质量受到严重影响。为了解决这一问题，提出了一种基于平行原子选择的改进OMP算法。改进的OMP算法通过在每次迭代中选取两个最大原子降低了迭代次数，并可有效地解决了原子泄露问题。

基于改进OMP算法的三维ISAR成像方法

本发明提出的基于改进OMP算法的三维ISAR成像方法，包括以下步骤：

第一步：令初始信号残差向量为r₀＝S_p；初始迭代次数为k＝1；初始序号选择集合为

空矩阵θ作为储存估计向量；散射稀疏度为K；残差误差阈值为ε；

第二步：找出索引测量矩阵Φ中与参差信号向量r具有最大相关性的列序号j；

式中，Φ_j代表测量矩阵Φ的第j列。

第三步：更新索引集和估计矩阵如下

Λ_k＝Λ_k-1∪{λ_k1,λ_k2} (16)

第四步：更新残差信号

r_k＝r_k-1-(Ω_k ^HΩ_k)^-1Ω_k ^Hr_k-1 (18)

第五步：更新k＝k+1并判断k>K是否成立，若成立，终止迭代；反之，重复第二步到第四步。

第六步：利用估计矩阵θ得到包含空间目标三维信息的矩阵

若原始信号的稀疏度为K则常规的OMP算法至少需要K次迭代才可恢复原始信号，显然运算复杂度会随着稀疏度K的增大而提高。根据第二步到第五步过程可知，改进的OMP算法仅需要[K/2]+1次迭代即可恢复出原始信号。

实施例

为了进一步验证本发明所提方法的有效性，故通过以下两个仿真实验进行说明。

(1)仿真实验1：信号的成功恢复率

在同一信噪比条件下，将本发明所提改进OMP算法与常规OMP算法、ROMP算法、StOMP算法、SP算法以及CoSaMP算法相比，对信号的成功恢复率结果如附图4所示。从图中可以看出，本发明对信号的成功恢复率更高。

(2)仿真实验2：重构的空间目标三维图像效果

在同等观测条件下，将本发明所提的改进OMP算法与三维FFT算法、 BP算法、常规OMP算法相比，得到的三维成像结果如附图5所示。从附图5可知，本发明重构的空间目标三维图像效果更好，细节特征更丰富。 (3)仿真实验3：计算复杂度

将本发明所提的改进OMP算法与三维FFT算法、BP算法、常规OMP 算法相比，不同算法200次蒙特卡罗的平均运算时间比较结果如表1所示。

表1不同算法200次蒙特卡罗的平均运算时间比较结果

从表1的结果可以看出，本发明所提算法比其他算法，所需的运算时间较短，计算复杂度低。

(4)仿真实验4：多轨道三维成像性能比较

本实验设置信噪比为5dB。设置7条、11条、20条观测轨道，分别利用不同的成像算法对空间目标进行三维成像，仿真结果如图6～图8所示。从图6～图8可知，随着观测轨道条数的增加，常规的OMP算法和改进的OMP算法的三维成像质量均逐渐提高，但三维FFT算法和BP算法的成像质量却并没有随着观测轨道数目的增加而有所改善。分析原因可知，三维FFT算法和BP算法需要密集且均匀的成像数据，而本发明获取的空间目标观测数据却是稀疏的，因此即使观测轨道数目增加，三维FFT 算法和BP算法还是难以获得空间目标的理想三维成像结果。但是对于其他两种算法，随着观测轨道数目的增加，空间目标在俯仰向的观测数据逐渐丰富，因此高度信息可被更好地重建出来。此外，对比上述仿真结果可知：相比于其他算法，改进的OMP算法重构的空间目标三维图像效果更好，细节特征更丰富，从而进一步验证了改进OMP算法三维成像的有效性与先进性。

(5)仿真实验5：图像熵比较

图像熵作为一种图像特征统计的指标，可定量地比较不同算法的成像质量，图像熵越小成像质量越好。本实验对常规OMP算法图像熵和改进的OMP算法图像熵进行比较，结果如表2。从表2可知，在不同数目观测轨道条件下，改进OMP算法的图像熵均要小于常规的OMP算法，由此可以定量地验证改进OMP算法的三维成像质量要由于常规OMP算法。因此，图像熵比较结果进一步地验证了改进OMP算法三维成像质量的有效性与优越性。

表2算法图像熵比较

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于改进的OMP算法的多圈次空间目标三维成像方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立空间目标的二维离散成像信号模型

S11：建立空间目标的回波信号模型：

假定散射中心的初始相位、初始相位误差及加性噪声分别为φ，θ和ω(n)，则第k个散射中心的回波信号可表示为：

S12：根据所述回波信号模型获得稀疏的二维ISAR成像序列为第k个散射中心沿俯仰向的回波数据序列：

S_k＝[S_k0，S_k0，...，S_kq，...，S_kQ-1]^T(7)；

S13：基于式(7)建立空间目标的二维离散成像信号模型：

S＝AFE+n

(9)

其中，S代表二维ISAR观测数据矩阵，A代表待恢复的三维ISAR数据矩阵，F代表俯仰向观测矩阵，E代表相位误差矩阵，n代表加性噪声矩阵；

且S、F、E分别为：

S2：求解待恢复的三维ISAR数据矩阵：

S21：通过式(10)求解待恢复的三维ISAR数据矩阵，且解决式(10)的最优化形式为：

min(||vec(A)||₁)，subject to||S-AFE||₂＜ε (13)

其中，||·||₁、||·||₂分别为l₁范数和l₂范数，vec(·)表示将矩阵按照列向量的形式进行拼接，ε表示误差估计门限，由噪声能量决定；

S22：令Φ＝FE为测量矩阵，将式(13)转化为压缩感知表述形式(14)：

S_p＝AΦ+n_p，p＝0，1，...，Q-1(14)；

S3：利用改进的OMP算法求解式(14)，得到三维ISAR数据矩阵，该三维ISAR数据矩阵中包含空间目标的高度信息；

S4：依据式(9)输出空间目标的三维ISAR成像。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进的OMP算法的多圈次空间目标三维成像方法，其特征在于，S3的具体操作步骤包括：

S31：令初始信号残差向量为r₀＝S_p；初始迭代次数为k＝1；初始序号选择集合为

空矩阵Ω作为储存估计向量；散射稀疏度为K；残差误差阈值为ε；

S32：找出索引测量矩阵Φ中与参差信号向量r具有最大相关性的列序号j：

S33：通过公式(16)-(17)来更新索引集和估计矩阵：

Λ_k＝Λ_k-1∪{λ_k1，λ_k2} (16)；

S34：通过公式(18)更新残差信号：

S35：更新k＝k+1并判断k＞K是否成立，若成立，终止迭代；反之，重复S32-S34直至满足终止迭代条件；

S36：利用估计矩阵Ω得到包含空间目标三维信息的矩阵

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