CN111708015B - 一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达目标跟踪滤波技术领域。本发明的一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法包括：建立基于单脉冲比观测的系统模型，所述系统模型中的观测方程为单脉冲比关于目标状态的函数；应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态；对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波；将所述不敏卡尔曼滤波器的滤波结果应用静态多模型估计器得到目标高度估计，实现低空目标跟踪。本发明能够减小目标高度估计的误差，对目标进行有效地跟踪，并且上述初始化方法使运行时间得以缩短，同时也减少了可能遗漏的目标状态。

Description

一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法

技术领域

本发明涉及雷达目标跟踪滤波技术领域，尤其涉及一种多径效应下的低空目标跟踪滤波。

背景技术

雷达领域经典的测角方法是单脉冲和差波束比幅法，但是应用这个方法跟踪海面低空飞行目标时，来自海面的镜面反射和漫反射使得雷达跟踪目标性能大幅下降，这种多径效应特别是给目标俯仰角的测量带来很大偏差。而原因就在于直接回波和反射回波的干涉作用，当二者相位反相互抵消时，总回波包含的有用信息很少，这时单脉冲和差波束比幅系统的测角结果出现大的尖峰误差，可能因此丢失待跟踪的目标。

在多径效应下海面低空目标跟踪问题中，由于来自海面反射的回波也进入了天线主波束的半功率波瓣宽度内，因而使得常规单脉冲和差比幅雷达测角性能严重下降，目标高度估计中出现近似周期性的大的尖峰误差和近似固定的偏差；而应用窄波束技术时仍有一些场景存在反射回波无法从总回波中剔除的问题，比如雷达高度100米，目标距离海面60米，距离雷达水平距离50公里时，反射直射路径差约为0.24米，而C波段6GHz雷达带宽600MHz对应的距离分辨力约0.25米，此情况或者目标更低更远的情况下C波段6GHz雷达便很难从时间延迟上区分直射路径和反射路径，导致雷达系统对目标角度及高度测量性能严重下降。目前的信号处理技术是以雷达发射多个频率来解决多径场景中出现的高度模糊问题，而单频率单脉冲雷达则很难对高度解模糊。

因此，针对以上不足，需要提供一种能解决低站址单频率单脉冲雷达跟踪超低空远距离目标时性能下降的方法，实现对目标有效的跟踪。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于应用低站址单频率单脉冲雷达跟踪超低空远距离目标时俯仰角及高度量测效果由于多径效应而严重下降，针对现有技术中的缺陷，提供一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法。

本发明提供了一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法，所述方法包括：

建立基于单脉冲比观测的系统模型，所述系统模型中的观测方程为单脉冲比关于目标状态的函数；

应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态；

对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波；

将所述不敏卡尔曼滤波器的滤波结果应用静态多模型估计器得到目标高度估计，实现低空目标跟踪。

可选地，所述的建立基于单脉冲比观测的系统模型包括：

建立低空目标跟踪的状态方程：

X_k＝F_k-1X_k-1+V_k-1

其中，X_k为k时刻目标状态向量，F_k-1为k-1时刻状态转移矩阵；V_k-1为k-1时刻过程噪声，所述噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为Q_k-1；

对于恒速度模型目标，状态转移矩阵为：

其中，T为雷达采样时间间隔；

将所述目标状态向量作为所述观测方程的输入，将单脉冲和差波束比幅雷达获得的单脉冲比量作为所述观测方程的输出，建立k时刻观测方程为：

Z_k＝h_k(X_k)+W_k

其中，Z_k为k时刻观测向量：

Z_k＝[ρ_k r_k]^T

其中，ρ_k是k时刻径向距离量测值，r_k是k时刻实单脉冲比量测值；

W_k为k时刻观测噪声，所述观测噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为R_k；

h_k()满足下式：

h_k(X_k)＝[h_ρ(X_k) h_ratio(X_k)]_k ^T

其中，

其中，h_r为雷达高度，x_k为k时刻目标水平距离，y_k为k时刻目标垂直高度；

h_ratio()是表征单脉冲比量测量与状态向量之间关系的函数。

可选地，所述的h_ratio()的获得方法包括：通过以下表达式由目标状态向量得到单脉冲比以表征此函数关系：

其中，F_∑和F_Δ分别为雷达和波束与差波束的电压增益方向性函数，即天线方向图函数；θ为目标偏向于天线视轴的角度；

为镜像目标偏向于天线视轴的角度；θ₀为天线视轴的偏置角度；θ_t为目标相对于海面水平线的真实俯仰角值；θ_m为镜像目标相对于海面水平线的俯仰角值；v为海面总反射系数；Δρ为反射路径与直射路径之间的路径长度差；φ_l是由反射路径与直射路径之间的路径长度差造成的相位差；λ为电磁波波长。

可选地，所述的应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态包括：

确定目标俯仰角的搜索范围；

按照每个单脉冲比波峰波谷点对应的高度值将所述目标俯仰角的搜索范围分段，得到若干段单脉冲比的单调曲线；

在单脉冲比的每一段单调曲线上用二分法搜索目标可能的初始状态，即：对于所述的每一段单调曲线，计算目标状态对应的单脉冲比量与单脉冲比量测量的差值，将第一个差值符合单脉冲比误差范围的目标状态作为该段单调曲线上目标可能的初始状态。

可选地，所述的确定目标俯仰角的搜索范围包括：

选取天线主波束半功率波束宽度内雷达能照射到目标的区域作为所述目标俯仰角的搜索范围；

若天线主波束半功率波束宽度下边界照射到海面以下，则将所述下边界调整为海面水平线处的俯仰角。

可选地，所述的单脉冲比波峰波谷点对应的高度值的确定方法包括：

当反射路径与直射路径之间的路径长度差是半波长的偶数倍时，对应为单脉冲比波峰点；当路径长度差是半波长的奇数倍时，对应为单脉冲比波谷点；由反射路径长度ρ_m即可得到目标此刻高度值h。

可选地，所述的在单脉冲比的每一段单调曲线上用二分法进行搜索目标可能的初始状态的具体方法为：

步骤S231、计算目标状态对应的单脉冲比量

与单脉冲比量测量r的差值，将其记作f(h)：

对于任意一个单脉冲比单调段，其两个端点对应的目标高度值分别记作h_max和h_min，且h_max＞h_min；

若f(h_min)＊f(h_max)＜0且min(|f(h_min)|，|f(h_max)|)＞e，e为允许误差，则执行步骤S232；否则，执行步骤S235；

步骤S232、计算h_max、h_min的中点值h_half：

h_half＝(h_min+h_max)/2

若|f(h_half)|＜e，则执行步骤S233；否则执行步骤S234；

步骤S233、输出h_half对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

步骤S234、判断f(h_half)＊f(h_min)＜0是否成立：

若成立，则令h_max＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

否则，令h_min＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；返回至计算h_half的步骤，然后重新执行后续步骤直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

步骤S235、判断|f(h_min)|＜|f(h_max)|是否成立；

若成立，则输出h_min对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

否则，输出h_max对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索。

可选地，所述的静态多模型估计器满足如下公式：

其中，P为概率密度；k代表采样时间；ξ_k为k时刻工作模式，ξ_k∈M＝{m₁，m₂，…，m_z}；M为工作模式集合，m_i为第i个工作模式；z为工作模式的个数。

可选地，所述的对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波的具体方法为：

将每个可能的初始状态作为一个模式；

对各模式分别进行不敏卡尔曼滤波

模式j的状态一步预测

和一步预测协方差矩阵

分别为：

其中，P为目标状态向量的协方差矩阵；

生成模式j的Sigma点

为：

其中，n_x为状态向量维数；γ为尺度参数；

模式j的Sigma点的量测预测

为：

模式j的量测预测

为：

其中，i表示第i个Sigma点；

为第i个Sigma点的均值加权所用的权值；

模式j的量测的预测协方差矩阵

和状态及量测之间的协方差矩阵

为：

其中，

为第i个Sigma点的协方差加权所用权值；

模式j的滤波增益为：

模式j的状态更新和协方差矩阵更新分别为：

可选地，所述的应用静态多模型估计器得到目标高度估计的具体方法为：

模式j的概率更新为：

其中，

N表示正态分布；

表示以

为均值、

为协方差矩阵的正态分布；

最终的目标状态估计结果为：

目标的协方差矩阵估计结果为：

实施本发明的多径效应下的低空目标跟踪滤波方法，具有以下有益效果：充分利用了多径效应中包含的目标位置信息，通过对静态多模型估计器中各个不同初始状态模型的单脉冲比估计误差实时比较可逐步解决高度模糊问题，减小目标高度估计的误差，最终能够对目标进行有效地跟踪。此外，结合多径场景中单脉冲比的特点在初始化方案中引入了分段二分法，使得上述方法的运行时间得以缩短，同时也减少了可能遗漏的目标状态。

附图说明

图1是本发明实施例一的多径效应下的低空目标跟踪滤波方法的流程图；

图2是本发明实施例二的多径效应下的低空目标跟踪滤波方应用的场景示意图；

图3是本发明实施例二的目标在地平线反射区的电磁波路径示意图；

图4是本发明实施例三的基于分段二分法的初始化方案的应用原理示意图，其中(a)为单脉冲比随目标高度的变化关系，(b)为路径差随目标高度的变化关系；

图5是本发明实施例三的基于分段二分法的初始化方法的示意性流程图；

图6是本发明实施例三的静态多模型估计器的框架示意图；

图7是本发明实施例三的地平线反射区目标经本发明所述方法滤波后的运动轨迹图；

图8是本发明实施例三的地平线反射区目标经本发明所述方法滤波后在四个维度下的滤波误差，图中(a)、(b)、(c)、和(d)分别对应水平距离x、水平方向速度v_x、垂直高度y、以及垂直方向速度v_y四个维度；

图9是本发明实施例三的地平线反射区目标分别应用常规单脉冲法、多径误差条件交互式多模型方法、以及本发明所述方法滤波后的均方根误差；

图10是本发明实施例三的本发明所述方法在不同径向距离量测噪声标准差下的性能比较。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

如图1所示，本发明实施例提供的多径效应下的低空目标跟踪滤波方法一般性地可包括：

步骤S1、建立基于单脉冲比观测的系统模型，所述系统模型中的观测方程为单脉冲比关于目标状态的函数；

步骤S2、应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态；

步骤S3、对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波；

步骤S4、将所述不敏卡尔曼滤波器的滤波结果应用静态多模型估计器得到目标高度估计，实现低空目标跟踪。

实施例二

本实施例与上面的实施例基本相同，相同之处不再赘述，不同之处在于：

本实施例对场景加以具体描述，平面地球模型下岸基雷达对海面低空目标的俯仰角测量的简化场景在图2中示出。A为岸基雷达天线，T为海面低空目标，T’为目标的镜像，R为镜面反射的反射点。θ_t为目标相对于地面水平线的真实俯仰角值；θ_m为镜像目标相对于地面水平线的俯仰角值；单脉冲和差比幅测角法下两个偏置天线的中心轴线，以下称作天线视轴，θ₀为天线视轴的偏置角度。实际上来自海面的反射有两种，镜面反射和漫反射。它们的强度和海面情况有关。平静的海面有一个光滑的表面，产生的镜面反射会强一些，而漫反射很弱。而粗糙的海面漫反射就会增强一些。假设场景为平静海面，以镜面反射为主，漫反射作为量测噪声处理。路径ATA为雷达电磁波直接传播路径，路径ATRA、路径ART、路径ARTRA为三条可能的镜面反射传播路径，电磁波回波的强度同回波进入雷达天线的方向有关。

目标偏向于天线视轴的角度可以写为

θ＝-(θ₀-θ_t)

镜像目标偏向于天线视轴的角度可以写为

对于偏向天线视轴的角度，规定图2中天线视轴以下的角度为负角度。

四条路径的单脉冲比值同两条路径的单脉冲比值相同，即单脉冲比值r可以写做如下形式

其中，F_∑和F_Δ分别为雷达和波束与差波束的电压增益方向性函数，即天线方向图函数；ξ表征目标信号具有的特性，包括目标的RCS起伏等，对于低空目标的场景，认为直射路径和反射路径的ξ是相同的；v为海面总反射系数，表征电磁波在海面反射的特性情况，是个复数；φ_l是反射路径和直射路径之间的距离差造成的相位差，φ_l可表示为下式

其中，λ为雷达电磁波的波长；l为目标到雷达的距离；l_r为雷达到反射点的距离；l_t为目标到反射点的距离。

本发明实施例以解决反射路径在地平线反射区的低空目标跟踪问题为例，地平线反射区即直射路径信号和反射路径信号都进入了天线主波束半功率波束宽度以内的高接收增益区，如图3所示，它是低空目标跟踪问题中误差最为严重的一种情况。

所述的步骤S1中的建立基于单脉冲比观测的系统模型包括：

步骤S11、建立低空目标跟踪的状态方程：

X_k＝F_k-1X_k-1+V_k-1

其中，X_k为k时刻目标状态向量，以二维平面(无方位维度)下目标跟踪为例，则目标状态向量可表示为

其中，x_k为k时刻目标水平距离，

为k时刻目标水平速度，y_k为k时刻目标垂直高度，

为k时刻目标垂直速度。

F_k-1为k-1时刻状态转移矩阵；V_k-1为k-1时刻过程噪声，所述噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为Q_k-1；

对于恒速度模型目标，状态转移矩阵为：

其中，T为雷达采样时间间隔；

步骤S12、将所述目标状态向量作为所述观测方程的输入，将单脉冲和差波束比幅雷达获得的单脉冲比量作为所述观测方程的输出，建立k时刻观测方程为：

Z_k＝h_k(X_k)+W_k

其中，Z_k为k时刻观测向量：

Z_k＝[ρ_k r_k]^T

其中，ρ_k是k时刻径向距离量测值，r_k是k时刻实单脉冲比量测值；

W_k为k时刻观测噪声，所述观测噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为R_k；

h_k()是表征观测向量与状态向量之间关系的函数，满足下式：

h_k(X_k)＝[h_ρ(X_k) h_ratio(X_k)]_k ^T

其中，h_ρ()是表征径向距离与状态向量之间关系的函数：

其中，h_r为雷达高度；

h_ratio()是表征单脉冲比与状态向量之间关系的函数；通过以下表达式由目标状态向量得到单脉冲比以表征h_ratio()函数关系：

其中，F_∑和F_Δ分别为雷达和波束与差波束的电压增益方向性函数，即天线方向图函数；θ为目标偏向于天线视轴的角度；

为镜像目标偏向于天线视轴的角度；θ₀为天线视轴的偏置角度；θ_t为目标相对于海面水平线的真实俯仰角值；θ_m为镜像目标相对于海面水平线的俯仰角值；v为海面总反射系数，表征电磁波在海面反射的特性情况，是个复数；φ_l是由反射路径与直射路径之间的距离差造成的相位差；Δρ为反射路径与直射路径的路径差；λ为电磁波波长；以上物理量在图2和图3中对应示出。

例如设定雷达高度为230m，天线发射电磁波频率6GHz，天线视轴固定0度，天线半功率波束宽度1.1度，两单脉冲天线偏离天线视轴0.55度；海面总反射系数设定为1.0e^-jπ；天线方向图函数采用如下的高斯函数

其导函数为

其中，x为目标距单天线轴线的偏角；θ_3dB为天线的半功率波瓣宽度。

下面的公式给出了在如上参数下h_ratio()的解析表达式：

实施例三

本实施例与上面的实施例二基本相同，相同之处不再赘述，不同之处在于：

如图4所示，所述的步骤S2应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态包括具体包括以下步骤：

步骤S21、确定目标俯仰角的搜索范围：

选取天线主波束半功率波束宽度内雷达能照射到目标的区域作为所述目标俯仰角的搜索范围；

若天线主波束半功率波束宽度下边界照射到海面以下时，下边界调整为海面水平线处的俯仰角；

综上，所述目标俯仰角的搜索范围为：

其中，θ_3dB为天线的半功率波瓣宽度；

为时刻1目标到雷达的径向距离估计量。

步骤S22、按照每个单脉冲比波峰波谷点对应的高度值将所述目标俯仰角的搜索范围分段，得到若干段单脉冲比的单调曲线，具体方法为：

在海面总反射系数的相位为π的假设下，当反射路径与直射路径之间的路径长度差是半波长的偶数倍时，对应为单脉冲比波峰点；当路径长度差是半波长的奇数倍时，对应为单脉冲比波谷点；由反射路径长度ρm即可得到目标此刻高度值h；

即由以下两个公式得到单脉冲比波峰点对应的高度值：

ρm＝k*0.5λ+ρ，k＝0，2，4，…，2n,…，n∈N

再由以下两个公式得到单脉冲比波谷点对应的高度值：

ρm＝k＊0.5λ+ρ，k＝1，3，5，…，2n+1，…，n∈N

这里N表示自然数。

图4示出了本发明中基于二分法的初始化方案的应用原理图，展示了相同径向距离50公里处单脉冲比、路径差随目标高度的变化。参数设置同实施例二中的参数设置，不同之处在于雷达高度为100米。图4的上下两幅图中加粗曲线段是相对应的，这一段曲线就是应用二分法搜索时的其中一个研究对象，因为曲线单调的特点，故可在这段曲线上应用二分法搜索。

步骤S23、在单脉冲比的每一段单调曲线上用二分法搜索目标可能的初始状态，即：对于所述的每一段单调曲线，计算目标状态对应的单脉冲比量与单脉冲比量测量的差值，将第一个差值符合单脉冲比误差范围的目标状态作为该段单调曲线上目标可能的初始状态。

如图5所示，所述步骤S23一般性地可以包括：

步骤S231、计算目标状态对应的单脉冲比量

与单脉冲比量测量r的差值，将其记作f(h)：

对于任意一个单脉冲比单调段，其两个端点对应的目标高度值分别记作h_max和h_min，且h_max＞h_min；

若f(h_min)＊f(h_max)＜0且min(|f(h_min)|，|f(h_max)|)＞e，e为允许误差，则执行步骤S232；否则，执行步骤S235；

步骤S232、计算h_max、h_min的中点值h_half：

h_half＝(h_min+h_max)/2

若f(h_half)的绝对值小于允许误差e，即|f(h_half)|＜e，则执行步骤S233；否则执行步骤S234；

步骤S233、输出h_half对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

步骤S234、判断f(h_half)＊f(h_min)＜0是否成立：

若成立，则令h_max＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

否则，令h_min＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；返回至计算h_half的步骤，然后重新执行后续步骤直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

步骤S235、判断|f(h_min)|＜|f(h_max)|是否成立；

若成立，则输出h_min对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

否则，输出h_max对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索。

所述的步骤S4中的静态多模型估计器，其特点是把每一个可能的目标初始状态向量对应的目标运动轨迹看作是系统的一种工作模式，系统虽然可能有多种工作模式，但系统的实际工作模式只会是众多模式中的一种，并维持不变，即工作模式不随时间切换，即：

其中，P为概率密度；k代表采样时间；ξ_k为k时刻工作模式，ξ_k∈M＝{m₁，m₂，…，m_z}；M为工作模式集合，m_i为第i个工作模式；z为工作模式的个数。

由于观测量同状态向量间的复杂的非线性关系，基于单脉冲比观测的跟踪滤波方法应选取非线性卡尔曼滤波方法，步骤S2的初始化方法将得到多个可能的目标初始状态，对于每一个单调段得到的一个目标初始状态，它都被认为是潜在的目标实际状态与高斯的观测噪声相加后的结果，因而可假定对应一个单调段的目标状态的后验概率密度是高斯分布的，所以对每一个单调段都将可应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波；

步骤S3、对得到的目标状态向量中的每个目标初始状态值应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波，具体方法为：

将每个可能的初始状态作为一个模式；

对各模式分别进行不敏卡尔曼滤波

模式j的状态一步预测

和一步预测协方差矩阵

分别为：

其中，P为目标状态向量的协方差矩阵；

生成模式j的Sigma点

为：

其中，n_x为状态向量维数；γ为尺度参数；

模式j的Sigma点的量测预测

为：

模式j的量测预测

为：

其中，i表示第i个Sigma点；

为第i个Sigma点的均值加权所用的权值；

模式j的量测的预测协方差矩阵

和状态及量测之间的协方差矩阵

为：

其中，

为协方差加权所用权值；

模式j的滤波增益为：

模式j的状态更新和协方差矩阵更新分别为：

步骤S4、应用静态多模型估计器得到目标高度估计的具体方法为：

模式j的概率更新为：

其中，

N表示正态分布；

表示以

为均值，

为协方差矩阵的正态分布；

最终的目标状态估计结果为：

目标的协方差矩阵估计结果为：

本发明所述方法中步骤S3和S4涉及的静态多模型估计器的一种流程框架在图6中示出。

下面举例说明本发明实施例所述方法的效果。

采用单频率单脉冲雷达对某匀速巡航运动目标进行跟踪；雷达参数设置：雷达高度为100m，天线视轴固定0度，天线半功率波束宽度1.1度，两单脉冲天线偏离天线视轴0.55度；天线发射电磁波频率为6GHz，雷达采样数据率50Hz；目标从距雷达50km、距海面40m的高度处朝向雷达飞行；目标水平方向速度-300m/s，目标垂直方向速度为零，定义目标水平速度以远离雷达的情况为正值，速度在垂直方向上远离海面定义为正值；目标的整个运动过程都在天线主波束半功率波束宽度以内；目标运动过程中噪声标准差[σ_x，σ_y]＝[1m/s²，0.1m/s²]；径向距离量测噪声标准差为20m，单脉冲比量测噪声标准差为7e-6。由常规单脉冲法计算得到的目标高度值可看做是目标量测值，以此作为多径误差条件交互式多模型方法的量测量；而本发明方法的量测量是由常规单脉冲法得到的单脉冲比加上量测噪声得到。

常规单脉冲方法、多径误差条件交互式多模型方法(即多径误差条件IMM方法)、以及本发明方法的滤波效果如图7所示，小图是将前500步的跟踪结果放大呈现；其中本发明方法在目标状态四个维度的滤波误差如图8所示，图8中(a)、(b)、(c)、和(d)分别对应水平距离x、水平方向速度v_x、垂直高度y、以及垂直方向速度v_y四个维度。可以看出，本发明的方法估计出的目标轨迹逐渐向目标实际运动过程收敛；四个维度的滤波误差都随着跟踪步数增加而逐渐减小；常规单脉冲方法推导得到的目标高度会出现近似周期性尖峰，但本发明利用了单脉冲比构造目标状态函数，因此可以避免常规单脉冲方法在海面低空多径下的失效；而多径误差条件交互式多模型方法对于尖峰测量误差有很好的滤波效果，但始终有固定偏差没有消除，对固定偏差的滤波效果较差。

通过大量蒙特卡洛仿真实验计算各方法下目标高度估计的均方根误差，结果如图9所示。均方根误差定义为

其中，h为目标高度实际值；

为方法估计的目标高度值；N为蒙特卡洛仿真实验的次数。在图9中展示了多径误差条件交互式多模型方法和本发明所述方法滤波后的均方根误差，参数设置与图7基本相同，不同之处在于径向距离量测噪声标准差为0.1m，单脉冲比比值量测噪声标准差为7e-6；目标从距雷达43km、距海面40m的高度处朝向雷达水平巡航飞行70s；进行20次蒙特卡洛仿真实验。

从图9的小图中可以看到，本发明方法可以在跟踪一定时间后，RMSE趋于零，即根据多个时刻的量测信息以及目标运动模型估计等先验信息，逐步减小了高度模糊的影响，对目标跟踪的效果好于仅对尖峰测量误差有很好的滤波效果的多径误差条件交互式多模型方法。在34km至更近的距离中出现许多相距很近有重合的尖峰，不同于单次滤波的规律，这是因为每次蒙特卡洛仿真实验中加入了不同的目标运动过程噪声，对于超低空目标的位置有很小的不同就可能导致出现尖峰时刻的位置有大的改变。

对不同径向距离量测噪声标准差下的本发明方法的性能进行了比较，结果如图10所示，通过蒙特卡洛仿真得到目标高度估计的均方根误差。参数设置与图7基本相同，不同之处在于图10实验了不同标准差下的径向距离量测噪声，每一个径向距离量测标准差下都进行20次蒙特卡洛仿真实验。可以看到，整体趋势上目标高度估计的均方根误差随径向距离量测噪声标准差增大而增大；在径向距离量测噪声标准差较小时，本发明所述方法对高度模糊问题解决的效果较好；径向距离量测噪声标准差越小，用本发明所述方法去消除高度模糊问题所需要的跟踪步数相对越少。

综上所述，本发明提供了一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法，所述方法充分利用了多径效应中包含的目标位置信息，通过各模型单脉冲比估计误差实时比较逐步解决高度模糊问题，减小目标高度估计的误差，最终实现对目标的有效地跟踪。此外，本发明还结合多径场景中单脉冲比的特点在初始化方案中引入了分段二分法，使得上述方法的运行时间得以缩短，同时能够减少可能遗漏的目标状态。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种多径效应下的低空目标跟踪滤波方法，其特征在于，包括：

建立基于单脉冲比观测的系统模型，所述系统模型中的观测方程为单脉冲比关于目标状态的函数；

应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态；

对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波；

将所述不敏卡尔曼滤波器的滤波结果应用静态多模型估计器得到目标高度估计，实现低空目标跟踪；

所述的建立基于单脉冲比观测的系统模型包括：

建立低空目标跟踪的状态方程：

X_k＝F_k-1X_k-1+V_k-1

其中，X_k为k时刻目标状态向量，F_k-1为k-1时刻状态转移矩阵；V_k-1为k-1时刻过程噪声，所述噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为Q_k-1；

对于恒速度模型目标，状态转移矩阵为：

其中，T为雷达采样时间间隔；

将所述目标状态向量作为所述观测方程的输入，将单脉冲和差波束比幅雷达获得的单脉冲比量作为所述观测方程的输出，建立k时刻观测方程为：

Z_k＝h_k(X_k)+W_k

其中，Z_k为k时刻观测向量：

Z_k＝[ρ_k r_k]^T

其中，ρ_k是k时刻径向距离量测值，r_k是k时刻实单脉冲比量测值；

W_k为k时刻观测噪声，所述观测噪声为零均值高斯白噪声，协方差矩阵为R_k；

h_k()满足下式：

h_k(X_k)＝[h_ρ(X_k) h_ratio(X_k)]_k ^T

其中，

其中，h_r为雷达高度，x_k为k时刻目标水平距离，y_k为k时刻目标垂直高度；

h_ratio()是表征单脉冲比量测量与状态向量之间关系的函数；

所述的h_ratio()的获得方法包括：通过以下表达式由目标状态向量得到单脉冲比以表征此函数关系：

其中，F_Σ和F_Δ分别为雷达和波束与差波束的电压增益方向性函数，即天线方向图函数；θ为目标偏向于天线视轴的角度；

为镜像目标偏向于天线视轴的角度；θ₀为天线视轴的偏置角度；θ_t为目标相对于海面水平线的真实俯仰角值；θ_m为镜像目标相对于海面水平线的俯仰角值；ν为海面总反射系数；Δρ为反射路径与直射路径之间的路径长度差；φ_l是由反射路径与直射路径之间的路径长度差造成的相位差；λ为电磁波波长；

所述的应用基于分段二分法的初始化方法进行滤波器初始化，得到目标可能的初始状态包括：

确定目标俯仰角的搜索范围；

按照每个单脉冲比波峰波谷点对应的高度值将所述目标俯仰角的搜索范围分段，得到若干段单脉冲比的单调曲线；

在单脉冲比的每一段单调曲线上用二分法搜索目标可能的初始状态，即：对于所述的每一段单调曲线，计算目标状态对应的单脉冲比量与单脉冲比量测量的差值，将第一个差值符合单脉冲比误差范围的目标状态作为该段单调曲线上目标可能的初始状态；

所述的确定目标俯仰角的搜索范围包括：

选取天线主波束半功率波束宽度内雷达能照射到目标的区域作为所述目标俯仰角的搜索范围；

若天线主波束半功率波束宽度下边界照射到海面以下，则将所述下边界调整为海面水平线处的俯仰角；

所述的单脉冲比波峰波谷点对应的高度值的确定方法包括：

当反射路径与直射路径之间的路径长度差是半波长的偶数倍时，对应为单脉冲比波峰点；当路径长度差是半波长的奇数倍时，对应为单脉冲比波谷点；由反射路径长度ρ_m即可得到目标此刻高度值h；

所述的在单脉冲比的每一段单调曲线上用二分法进行搜索目标可能的初始状态的具体方法为：

步骤S231、计算目标状态对应的单脉冲比量

与单脉冲比量测量r的差值，将其记作f(h)：

对于任意一个单脉冲比单调段，其两个端点对应的目标高度值分别记作h_max和h_min，且h_max>h_min；

若f(h_min)*f(h_max)＜0且min(|f(h_min)|,|f(h_max)|)＞e，e为允许误差，则执行步骤S232；否则，执行步骤S235；

步骤S232、计算h_max、h_min的中点值h_half：

h_half＝(h_min+h_max)/2

若|f(h_half)|＜e，则执行步骤S233；否则执行步骤S234；

步骤S233、输出h_half对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

步骤S234、判断f(h_half)*f(h_min)＜0是否成立：

若成立，则令h_max＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

否则，令h_min＝h_half，然后返回至步骤S232，直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；返回至计算h_half的步骤，然后重新执行后续步骤直至找到符合误差条件的目标状态，完成此单调段的搜索；

步骤S235、判断|f(h_min)|＜|f(h_max)|是否成立；

若成立，则输出h_min对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

否则，输出h_max对应的目标状态作为一个可能的目标初始状态，完成此单调段的搜索；

所述的静态多模型估计器满足如下公式：

其中，P为概率密度；k代表采样时间；ξ_k为k时刻工作模式，ξ_k∈M＝{m₁,m₂,…,m_z}；M为工作模式集合，m_i为第i个工作模式；z为工作模式的个数；

所述的对得到的每个可能的初始状态分别应用不敏卡尔曼滤波器进行滤波的具体方法为：

将每个可能的初始状态作为一个模式；

对各模式分别进行不敏卡尔曼滤波

模式j的状态一步预测

和一步预测协方差矩阵

分别为：

其中，P为目标状态向量的协方差矩阵；

生成模式j的Sigma点

为：

其中，n_x为状态向量维数；γ为尺度参数；

模式j的Sigma点的量测预测

为：

模式j的量测预测

为：

其中，i表示第i个Sigma点；

为第i个Sigma点的均值加权所用的权值；

模式j的量测的预测协方差矩阵

和状态及量测之间的协方差矩阵

为：

其中，

为第i个Sigma点的协方差加权所用权值；

模式j的滤波增益为：

模式j的状态更新和协方差矩阵更新分别为：

所述的应用静态多模型估计器得到目标高度估计的具体方法为：

模式j的概率更新为：

其中，

N表示正态分布；

表示以

为均值、

为协方差矩阵的正态分布；最终的目标状态估计结果为：

目标的协方差矩阵估计结果为：

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