CN114906696A - 一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，包括所述耐磨性牵引钢丝绳，所述耐磨性牵引钢丝绳包括牵引绳材料外层，所述牵引绳材料外层内部设置有耐磨电缆芯和增强芯，所述增强芯外周被所述耐磨电缆芯环绕，牵引绳材料外层为超高分子量聚乙烯材料，耐磨电缆芯为100股以上直径为0.2mm的精绞无氧铜丝，增强芯为具有纳米SiC粉体的镀锌钢丝绳，所述耐磨性牵引钢丝绳还连接由带轮和主牵引滑轮构成的滑轮系统，所述耐磨性牵引钢丝绳在主牵引滑轮的一端设置有电梯厢负荷，所述耐磨性牵引钢丝绳在带轮的一端设置有牵引力配重块，所述带轮的一端通过牵引力配重块与主牵引滑轮的一端电梯厢负荷实现力学平衡。本发明提高了耐磨牵引力程度，增加电梯牵引绳的耐磨性。

Description

一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳

技术领域

本发明涉及钢丝绳技术领域，且更具体地涉及一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳。

背景技术

随着我国经济的不断发展，电梯数量与日俱增，给人们的日常出行带来方便快捷的同时，其事故时有发生，电梯在我国是属于国家特种设备安全监察范围，因此我们在平时维护钢丝绳的时候也要保留好完整详细的维护记录。将测量的数据，观察到的表面情况,运行过程中的各种变化等都进行详细记录并保存，这样任何人在检查时都可以对钢丝绳的使用情况进行详细跟踪，从中发现钢丝绳发生异常状况的原因，及时掌握其强度的变化情况.不断完善好钢丝绳的运行环境,从而大大延长其使用寿命，更好的安全地使用好钢丝绳。

现有技术中的新型电梯用耐磨牵引钢丝绳方案大多采用牵引力等于重力的方式，这种方式造成牵引力比较大，当电梯中的负荷比较重时，就需要一种较大的牵引力，难以实现负荷的承重。

发明内容

针对上述技术的不足，本发明公开一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，通过滑轮组力学原理，在相同电梯负荷的情况下，大大减少了牵引力，使得一定牵引力的钢丝绳能够承受多倍牵引力的电梯物重。

为了解决上述技术问题，本研究采用以下技术方案：

一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其中包括所述耐磨性牵引钢丝绳，所述耐磨性牵引钢丝绳包括牵引绳材料外层，所述牵引绳材料外层内部设置有耐磨电缆芯和增强芯，所述增强芯外周被所述耐磨电缆芯环绕，牵引绳材料外层为超高分子量聚乙烯材料，耐磨电缆芯为100股以上直径为0.2mm的精绞无氧铜丝，增强芯为具有纳米SiC粉体的镀锌钢丝绳，所述耐磨性牵引钢丝绳还连接由带轮和主牵引滑轮构成的滑轮系统，所述耐磨性牵引钢丝绳在主牵引滑轮的一端设置有电梯厢负荷，所述耐磨性牵引钢丝绳在带轮的一端设置有牵引力配重块，所述带轮的一端通过牵引力配重块与主牵引滑轮的一端电梯厢负荷实现力学平衡。

作为本发明进一步的实施例，所述耐磨性牵引钢丝绳的牵引动力学方程通过以下方法构建：

设置电梯厢-钢丝绳系统的总质量M方程：

M＝ρ×l(t)+m (1)

公式(1)中，l(t)是从电梯厢顶部到主牵引滑轮的牵引钢丝绳绳长度，ρ为牵引钢丝绳的线密度，m为电梯厢的重量；再假设k(t)是牵引钢丝绳的刚度，v(t)是电梯的运行速度，将电梯的运行速度视为正向运动方向，考虑到牵引钢丝绳的质量，将牵引钢丝绳视为变刚度弹簧，其刚度系数由较低的类型确定，刚度系数k(t)表达式为：

式(2)中，E1为常参数，机器支撑梁在电梯提升系统的重力作用下会发生变形；

通过公式(2)能够计算出牵引钢丝绳的刚度，通过计算牵引钢丝绳的刚度进而考量牵引钢丝绳在电梯称重过程中的货物承载量。

作为本发明进一步的实施例，钢丝绳的刚度系数k0为：

公式(3)中，k0为任意时刻下钢丝绳的刚度系数，其中E1为常参数，I为牵引钢丝绳长度，d为牵引钢丝绳横截直径。

作为本发明进一步的实施例，所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-钢丝绳系统阻尼C为：

C＝αM+βK (4)

在公式(4)中，系数α和β均为小于1的系数，K为刚度矩阵变量。

作为本发明进一步的实施例，系数α和β均为0.001，K为大于0.1的系数。

作为本发明进一步的实施例，所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-钢丝绳系统受外力的值为：

通过公式(5)，能够计算出电梯厢-钢丝绳系统受外力承受大小值。

作为本发明进一步的实施例，所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-提升钢丝绳系统的时变动力学方程可以写成：

Mx₂+C(t)x₁+K(t)x＝f(t)

C(t)＝αM+βK(t)

K(t)＝k₀k(t)/k₀+k(t) (6)

其中电梯厢-提升钢丝绳系统在t时的振动位移为x。

公式(6)反映了电梯厢-提升钢丝绳系统的质量、阻尼和刚度特性之间的关系。

作为本发明进一步的实施例，所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯牵引绳耐磨分析模型为:

Γ＝exp(μQθ_p) (7)

公式(7)中，μ是摩擦系数，Q是槽系数，θp是绳轮上钢丝绳的缠绕角。

作为本发明进一步的实施例，其特征在于：

在无滑移条件下，当电梯静止时，存在Tci<Γ×Twi，则电梯厢牵引绳张力Tci大于配重块牵引绳张力Twi，，则无滑移条件为：

1/Γ＜T_wi/T_ci＜Γ (8)

则阻尼约束方程为：

C_i＝rθ-x_i＝0 (9)

式(9)中，r表示牵引钢丝绳与滑轮角度的弧形半径，每个约束方程都可以概括为向量形式，并进行微分得到：

式(10)中，Cx是约束方程C的雅可比矩阵，然后，根据方程(6)和(10)可以写在矩阵方程中，如下所示：

式(11)中，B表示惯性矩阵变量，

为拉格朗日乘数的向量。

作为本发明进一步的实施例，在滑动条件下，当电梯为非静止时，Tci和Twi的张力比超过临界牵引比时，牵引钢丝绳在滑轮上滑动，以保持该比等于临界牵引比，作用在钢丝绳和滑轮上的摩擦力可以为：

继而计算出牵引绳的耐磨性能。

积极有益效果：

本发明采用滑轮结构方案提高了耐磨牵引力程度，增加电梯牵引绳的耐磨性，当电梯箱体突然增重时，增强了电梯高应力的冲击能力。本发明还设计出新型电梯系统方案，能够计算出电梯牵引绳磨损，在电梯厢顶部通过主牵引滑轮大大增加电梯内绳索的牵引力。

本发明采用增加钢缆绳自身强度的方法增加牵引绳整体强度，在电梯工作中减少牵引绳自身形变长度，从而提升整体牵引效率。

本发明采用纳米SiC粉体的钢缆绳芯，在具体实施例中，能够提供更多结晶核心，从内部改造牵引绳中钢缆的结构，从而提升牵引绳整体性能。对加入纳米SiC粉体的钢缆绳进行金相检验、布式硬度检测、拉伸试验、冲击试验、化学浸泡试验、电化学分析等性能研究，发现改造后的钢缆绳在力学性能、抗腐蚀性能等有了明显的提升。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，其中：

图1为本发明电梯牵引绳横向剖面图的结构示意图；

图2为本发明牵引绳与滑轮的连接示意图；

图3为本发明在一种具体实施例中牵引绳与牵引滑轮的电梯系统示意图；

附图标识：1-电梯厢负荷；2-牵引力配重块；3-电梯井道；4耐磨性牵引钢丝绳；5-带轮；6-驱动机；7-主牵引滑轮；8-电梯推动台；9-带轮支架；10带轮支架支撑杆；11-耐磨性钢丝绳牵引具体位置；12-牵引绳材料外层；13-牵引绳内部刚缆绳；14-耐磨电缆芯；15-增强芯。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1-图3所示，本发明将电梯厢顶部和主牵引滑轮之间的电梯厢和牵引钢丝绳被视为一个系统，通过物理学原理中的滑轮技术提高了牵引钢丝绳的耐磨和牵引力性能。下面对本申请的具体实施例进行说明。

一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，包括滑轮系统，其中所述滑轮系统包括带轮5、主牵引滑轮7和连接所述带轮5和主牵引滑轮7的耐磨性牵引钢丝绳4，所述耐磨性牵引钢丝绳4在主牵引滑轮7的一端设置有电梯厢负荷1，所述耐磨性牵引钢丝绳4在带轮5的一端设置有牵引力配重块2，所述带轮5的一端通过牵引力配重块2与主牵引滑轮7的一端电梯厢负荷1实现力学平衡。

本发明应用滑轮原理，提高钢丝绳牵引力。滑轮是用来提升重物并能省力的简单机械，在具体实施例中，滑轮是一个周边有槽，能够绕轴转动的小轮。由可绕中心轴转动有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索(绳、胶带、钢索、链条等)所组成的可以绕着中心轴旋转的简单机械叫做滑轮。在力学里，典型的滑轮(pulley)是可以绕着中心轴旋转的圆轮。在圆轮的圆周面具有凹槽，将绳索缠绕于凹槽，用力牵拉绳索两端的任一端，则绳索与圆轮之间的摩擦力会促使圆轮绕着中心轴旋转。滑轮实际上是变形的、能转动的杠杆。滑轮主要的功能是牵拉负载、改变施力方向、传输功率等等。多个滑轮共同组成的机械称为“滑轮组”，或“复式滑轮”。滑轮组的机械利益较大，可以牵拉较重的负载。滑轮也可以成为链传动或带传动的组件，将功率从一个旋转轴传输到另一个旋转轴。按滑轮中心轴的位置是否移动，可将滑轮分为“定滑轮”、“动滑轮”；定滑轮的中心轴固定不动，动滑轮的中心轴可以移动，各有各的优势和劣势。而将定滑轮和动滑轮组装在一起可构成滑轮组，滑轮组不但省力而且还可以改变力的方向。

在具体实施例中，滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。绕绳的原则是：当定滑轮和动滑轮数量相等时，绳子的自由端可以从动滑轮出来，也可以从定滑轮出来，而且从定滑轮出来时，绳子的固定端挂在定滑轮上；从动滑轮出来时，绳子的固定端挂在动滑轮上。定滑轮和动滑轮数量差不会超过1。他们数量不相等时，绳子的自由端从多的那一边出来，绳子的固定端挂在少的那一边。动滑轮一定时，当绳子的固定端挂在动滑轮上时，滑轮组要比绳子的固定端挂在定滑轮时省力。

本申请将该物理学原理应用到电梯用负荷，能够大大减轻牵引力，使得用户用钢丝绳的临界李牵引较大物体的负荷，本发明不仅能够增加电梯牵引绳的耐磨性，热度钢可以适应电梯牵引绳本身持续的滑动和形变，也可以应对电梯箱体突然增重等高应力的冲击情况。

在本发明中，所述耐磨性牵引钢丝绳4包括牵引绳材料外层12，所述牵引绳材料外层12内部设置有耐磨电缆芯14和增强芯15，所述增强芯15外周被所述耐磨电缆芯14环绕。

在本发明中，牵引绳材料外层12为超高分子量聚乙烯材料，耐磨电缆芯14为100股以上直径为0.2mm的精绞无氧铜丝，增强芯15为具有纳米SiC粉体的镀锌钢丝绳。

本发明设计的电梯牵引绳不对绳内部造成影响，过高的温度会使内部钢材质缆绳结构被破坏，丧失部分韧性。电梯牵引绳由多根钢材质缆绳绞接而成，本设计采用增加钢缆绳自身强度的方法增加牵引绳整体强度，在电梯工作中减少牵引绳自身形变长度，以此提升整体牵引效率。与常规孕育剂不同，纳米SiC粉体可以在相同作用下提供更多结晶核心，从内部改造牵引绳中钢缆的结构，从而提升牵引绳整体性能。对加入纳米SiC粉体的钢缆绳进行金相检验、布式硬度检测、拉伸试验、冲击试验、化学浸泡试验、电化学分析等性能研究，发现改造后的钢缆绳在力学性能、抗腐蚀性能等有了明显的提升。

在本发明中，耐磨性牵引钢丝绳4的牵引动力学方程通过以下方法构建：

设置电梯厢-钢丝绳系统的总质量M方程：

M＝ρ×l(t)+m (1)

公式(1)中，l(t)是从电梯厢顶部到主牵引滑轮的牵引钢丝绳绳长度，ρ为牵引钢丝绳的线密度，m为电梯厢的重量；再假设k(t)是牵引钢丝绳的刚度，v(t)是电梯的运行速度，将电梯的运行速度视为正向运动方向，考虑到牵引钢丝绳的质量，将牵引钢丝绳视为变刚度弹簧，其刚度系数由较低的类型确定，刚度系数k(t)表达式为：

式(2)中，E1为常参数，机器支撑梁在电梯提升系统的重力作用下会发生变形；

通过公式(2)能够计算出牵引钢丝绳的刚度，通过计算牵引钢丝绳的刚度进而考量牵引钢丝绳在电梯称重过程中的货物承载量。

假设在该时刻下钢丝绳的刚度系数k0为：

式(3)中，E1为常参数，I为牵引钢丝绳长度，d为牵引钢丝绳横截直径；

通过公式(3)能够计算出钢丝绳的刚度系数k0，刚度系数是用以描述材料在外力作用下弹性变形形态的基本物理量，是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力，也是材料或结构弹性变形难易程度的表征。通过该公式计算，能够全面把控钢丝绳在电梯中的应用能力。

在本发明中，电梯厢-钢丝绳系统阻尼C为：

C＝αM+βK (4)

在公式(4)中，系数α和β均为0.001，K为刚度矩阵变量。在具体实施例中，系数α和β均为0.001，K为大于0.1的系数。

对于电梯厢提升钢丝绳系统，由电梯厢底部的牵引轮和补偿绳提供激励，电梯厢-钢丝绳系统受外力的值为：

通过公式(5)，能够计算出电梯厢-钢丝绳系统受外力承受大小值。

假设电梯厢-提升钢丝绳系统在t时的振动位移为x，电梯厢-提升钢丝绳系统的时变动力学方程可以写成：

Mx₂+C(t)x₁+K(t)x＝f(t)

C(t)＝αM+βK(t)

K(t)＝k₀k(t)/k₀+k(t) (6)

以上动力学方程主要反映了电梯厢-提升钢丝绳系统的质量、阻尼和刚度特性。

再进一步的实施例中，本发明还构建了电梯牵引绳耐磨分析模型，该模型考虑了多条钢丝绳之间的张力差以及钢丝绳在滑轮上的滑动。可通过计算电梯厢牵引绳张力Tci和配重块牵引绳张力Twi的比率检验钢丝绳耐磨(滑动)。

该比率与滑轮Γ的临界牵引比率进行比较，其定义为：

Γ＝exp(μQθ_p) (7)

式(7)中，μ是摩擦系数，Q是槽系数，θp是绳轮上钢丝绳的缠绕角。假设牵引绳与滑轮之间的摩擦力设置为F，可根据滑轮的两种滑动条件分别计算出两种结果，如下所示：

(1)无滑移条件

当电梯静止，也就是牵引绳索不滑动时，Tci<Γ×Twi，可以看出电梯厢牵引绳张力Tci大于配重块牵引绳张力Twi。因此从另一方面来说，如果Tci小于Twi，则反推之无滑移条件由Γ×Tci>Twi给出。因此，通过总结方程式，确定了无滑移条件：

1/Γ＜T_wi/T_ci＜Γ (8)

在这种情况下，牵引钢丝绳和滑轮以相同的速度移动，因为Tci和Twi的张力比在临界牵引比范围内。因此，以下阻尼约束方程作为无滑移条件给出：

C_i＝rθ-x_i＝0 (9)

式(9)中，r表示牵引钢丝绳与滑轮角度的弧形半径，每个约束方程都可以概括为向量形式，并进行微分得到：

式(10)中，Cx是约束方程C的雅可比矩阵，然后，根据方程(6)和(10)可以写在矩阵方程中，如下所示：

式(11)中，B表示惯性矩阵变量，

为拉格朗日乘数的向量。

(2)滑动条件

当Tci和Twi的张力比超过临界牵引比时，牵引钢丝绳在滑轮上滑动，以保持该比等于临界牵引比。然后，方程式(13)中的摩擦力F分别作用在钢丝绳和滑轮上，计算公式为：

综上所述，可根据以上两种情况可以计算出牵引绳的耐磨性能，并用作与其他电梯牵引钢丝绳材料进行对比，验证本发明设计的实用性。

本发明采用滑轮结构方案提高了耐磨牵引力程度，增加电梯牵引绳的耐磨性，当电梯箱体突然增重时，增强了电梯高应力的冲击能力。本发明还设计出新型电梯系统方案，能够计算出电梯牵引绳磨损，在电梯厢顶部通过主牵引滑轮大大增加电梯内绳索的牵引力。

本发明采用增加钢缆绳自身强度的方法增加牵引绳整体强度，在电梯工作中减少牵引绳自身形变长度，从而提升整体牵引效率。

本发明采用纳米SiC粉体的钢缆绳芯，在具体实施例中，能够提供更多结晶核心，从内部改造牵引绳中钢缆的结构，从而提升牵引绳整体性能。对加入纳米SiC粉体的钢缆绳进行金相检验、布式硬度检测、拉伸试验、冲击试验、化学浸泡试验、电化学分析等性能研究，发现改造后的钢缆绳在力学性能、抗腐蚀性能等有了明显的提升。

在具体实施例中，具体参考图3，本发明的工作环境为电梯井道3，一端设置牵引力配重块2，另一端主牵引滑轮7通过耐磨性钢丝绳牵引具体位置11作为固定端点，为了实现较好的技术效果，通过驱动机6驱动主牵引滑轮7的运动，电梯推动台8作为支撑点，带轮支架9支撑带轮支架支撑杆10，带轮支架9通过带轮5实现牵引力配重块2的拉动。该原理基于物理学力学原理的考虑，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一，绳子的自由端绕过动滑轮的算一段，而绕过定滑轮的就不算了。使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离.费距离的多少主要看定滑轮的饶绳子的段数，用滑轮组做实验，很容易看出，使用滑轮组虽然省了力，但是费了距离--动力移动的距离大于货物升高的距离。大大提高了电梯耐磨性能，使得牵引力大大减少。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些具体实施方式仅是举例说明，本领域的技术人员在不脱离本发明的原理和实质的情况下，可以对上述方法和系统的细节进行各种省略、替换和改变。例如，合并上述方法步骤，从而按照实质相同的方法执行实质相同的功能以实现实质相同的结果则属于本发明的范围。因此，本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (10)

1.一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：包括所述耐磨性牵引钢丝绳4，所述耐磨性牵引钢丝绳4包括牵引绳材料外层12，所述牵引绳材料外层12内部设置有耐磨电缆芯14和增强芯15，所述增强芯15外周被所述耐磨电缆芯14环绕，牵引绳材料外层12为超高分子量聚乙烯材料，耐磨电缆芯14为100股以上直径为0.2mm的精绞无氧铜丝，增强芯15为具有纳米SiC粉体的镀锌钢丝绳，所述耐磨性牵引钢丝绳4还连接由带轮5和主牵引滑轮7构成的滑轮系统，所述耐磨性牵引钢丝绳4在主牵引滑轮7的一端设置有电梯厢负荷1，所述耐磨性牵引钢丝绳4在带轮5的一端设置有牵引力配重块2，所述带轮5的一端通过牵引力配重块2与主牵引滑轮7的一端电梯厢负荷1实现力学平衡。

2.根据权利要求1所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：所述耐磨性牵引钢丝绳4的牵引动力学方程通过以下方法构建：

设置电梯厢-钢丝绳系统的总质量M方程：

M＝ρ×l(t)+m (1)

公式(1)中，l(t)是从电梯厢顶部到主牵引滑轮的牵引钢丝绳绳长度，ρ为牵引钢丝绳的线密度，m为电梯厢的重量；再假设k(t)是牵引钢丝绳的刚度，v(t)是电梯的运行速度，将电梯的运行速度视为正向运动方向，考虑到牵引钢丝绳的质量，将牵引钢丝绳视为变刚度弹簧，其刚度系数由较低的类型确定，刚度系数k(t)表达式为：

式(2)中，E₁为常参数，机器支撑梁在电梯提升系统的重力作用下会发生变形；

通过公式(2)能够计算出牵引钢丝绳的刚度，通过计算牵引钢丝绳的刚度进而考量牵引钢丝绳在电梯称重过程中的货物承载量。

3.根据权利要求2所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：钢丝绳的刚度系数k₀为：

公式(3)中，k₀为任意时刻下钢丝绳的刚度系数，其中E₁为常参数，I为牵引钢丝绳长度，d为牵引钢丝绳横截直径。

4.根据权利要求2所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-钢丝绳系统阻尼C为：

C＝αM+βK (4)

在公式(4)中，系数α和β均为小于1的系数，K为刚度矩阵变量。

5.根据权利要求4所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：系数α和β均为0.001，K为大于0.1的系数。

6.根据权利要求1所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-钢丝绳系统受外力的值为：

通过公式(5)，能够计算出电梯厢-钢丝绳系统受外力承受大小值。

7.根据权利要求1所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：

所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯厢-提升钢丝绳系统的时变动力学方程可以写成：

其中电梯厢-提升钢丝绳系统在t时的振动位移为x。

公式(6)反映了电梯厢-提升钢丝绳系统的质量、阻尼和刚度特性之间的关系。

8.根据权利要求1所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：所述耐磨性牵引钢丝绳4工作过程中的电梯牵引绳耐磨分析模型为:

Γ＝exp(μQθ_p) (7)

公式(7)中，μ是摩擦系数，Q是槽系数，θ_p是绳轮上钢丝绳的缠绕角。

9.根据权利要求8所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：

在无滑移条件下，当电梯静止时，存在T_ci<Γ×T_wi，则电梯厢牵引绳张力T_ci大于配重块牵引绳张力T_wi，，则无滑移条件为：

1/Γ＜T_wi/T_ci＜Γ (8)

则阻尼约束方程为：

C_i＝rθ-x_i＝0 (9)

式(9)中，r表示牵引钢丝绳与滑轮角度的弧形半径，每个约束方程都可以概括为向量形式，并进行微分得到：

式(10)中，C_x是约束方程C的雅可比矩阵，然后，根据方程(6)和(10)可以写在矩阵方程中，如下所示：

式(11)中，B表示惯性矩阵变量，

为拉格朗日乘数的向量。

10.根据权利要求8所述的一种新型电梯用耐磨牵引钢丝绳，其特征在于：

在滑动条件下，当电梯为非静止时，T_ci和T_wi的张力比超过临界牵引比时，牵引钢丝绳在滑轮上滑动，以保持该比等于临界牵引比，作用在钢丝绳和滑轮上的摩擦力可以为：

继而计算出牵引绳的耐磨性能。

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