CN114895630A - 一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法 - Google Patents

一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，属于数控设备控制领域。该方法基于变量投影重要性指标选择温度敏感点，能够筛选出对热误差影响权重大的温度变量，同时有效降低温度敏感点选择结果的变动性，保证了热误差模型的实际预测效果，为热误差建模中的温度敏感点选择提供了一个很好的解决方案。

Description

一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法
技术领域
本发明属于数控设备控制领域，更具体地说，涉及一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法。
背景技术
作为装备制造的“工作母机”，数控机床象征着一个国家制造业水平的高低，而数控机床的加工精度往往代表着机床性能的高低。数控机床在实际加工运行过程中，由于受到摩擦热、切削热和环境温度等因素的影响，机床零部件会膨胀产生热变形。此热变形会改变机床各部件之间的相对位置，使刀具偏离理想切削点，导致机床加工精度降低，而这种由热变形引起的误差称之为热误差。其中，主轴热变形是导致机床精度下降的重要因素。
据统计，数控机床热误差在机床总误差中占40～70％，且随着机床产品等级的提升，该比例会进一步增大。通过建立预测模型实现对热误差的预测和补偿，是目前有效降低热误差影响的最常用的手段。为了建立高精度热误差预测模型，通常将热误差建模过程分为两部分内容：温度变量的筛选，即温度敏感点选择，和建立热误差关于温度敏感点的预测模型。
目前常用的温度敏感点选择算法是模糊聚类结合灰色关联度算法。该算法通过模糊聚类能够选择相关性弱的温度变量作为温度敏感点，以减小温度变量间共线性对建模效果的影响。但是，该算法选择的温度敏感点中包含对热误差影响权重低的温度变量，造成温度敏感点中包含的温度信息不充分，最终导致热误差建模效果下降。
中国专利申请号为：CN201610256595.6，公开日为：2016年7月13日的专利文献，公开了一种基于无偏估计拆分模型的数控机床热误差预测方法及系统，所述预测方法按如下步骤进行：1.获取机床主轴的温度变量和热变形量；2.提取热误差建模所需的温度敏感点变量；3.建立机床热误差无偏估计拆分模型；4.求取所述无偏估计拆分模型的热变形量预测值，根据该值与热变形量测量值的差异状态，获得无偏估计拆分模型的预测性能；所述系统包括：红外热成像仪、温度传感器、电涡流位移传感器和工控机。
中国专利申请号为：CN201610256897.3，公开日为：2016年6月22日的专利文献，公开了一种实现大范围环境温度的机床稳健性热误差补偿的数据处理方法，包括步骤：1.提取建模温度自变量Xk；2.对Xk作标准化处理，由标准化温度自变量Xk*转换得到主成分Zk的表达式；3.提取前p个主成分参与建模；4.对主轴热变形量Sj作标准化处理，建立标准化热变形量Sj*和前p个主成分之间的多元线性回归方程；5.将Sj*和前p个主成分之间的回归方程转化为Sj*和Xk*的方程；6.将Sj*和Xk*的回归方程转化为Sj和Xk的方程，建立热误差补偿模型；并进一步对所述热误差模型的预测性能进行分析。
上述两种方案虽然能够对机床的热误差进行预测，但是二者的温度敏感点的选择均是采用的相关系数算法。该方法能够将对热误差影响权重大的温度变量选作温度敏感点，但存在的问题是温度敏感点选择结果存在变动性，造成实际热误差补偿过程中的补偿效果不显著，使得机床加工精度的提升并不明显。
发明内容
1、要解决的问题
针对现有的机床热误差预测算法中，温度敏感点的选择结果存在变动性的问题，本发明提供一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，能够有效筛选出对热误差影响权重大的温度变量，并有效降低温度敏感点选择结果的变动性，保证了热误差模型的实际预测效果，具有较好的实际工程应用价值。
2、技术方案
为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。
一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，包括以下步骤：
一、获取机床热源处的原始温度变量，对原始温度变量做标准化处理得到标准化温度变量；
二、计算各个热源处的标准化温度变量的主成分；
三、根据各个主成分的贡献率选取参与下一计算的主成分；
四、计算所选取的主成分与机床主轴热变形量之间的相关系数；
五、计算各热源处的原始温度变量的变量投影重要性；
六、将变量投影重要性最低的对应热源剔除；
七、对剩余热源的原始温度变量重复步骤一至步骤六，直至最终剩余的热源达到设定个数，并将最终剩余的热源设为温度敏感点。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤一的具体过程为：在机床上选取多个热源，定期采集多个热源处的温度增量，形成原始温度变量；接着，采用以下公式对原始温度变量进行标准化处理：
Figure BDA0003670622030000021
其中，Xki为第k个热源处第i次采集的原始温度变量值；Xki *为对Xki进行标准化处理后的标准化温度变量值；
Figure BDA0003670622030000022
为第k个热源处采集的所有原始温度变量的平均值；m为热源个数；n为采集次数。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤一中，每个热源处均设置有一个温度传感器，采集间隔时间为4-6分钟，采集总时间为5-7小时。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤二的具体过程为：
(1)采用以下公式计算任意两个热源处的标准化温度变量之间的相关系数值：
Figure BDA0003670622030000031
其中，Xli *为第l个热源处的第i个标准化温度变量值；
Figure BDA0003670622030000032
和
Figure BDA0003670622030000033
分别为第l个和第k个标准化温度变量的平均值；
得到相关系数矩阵R：
Figure BDA0003670622030000034
(2)使关系式Ru＝λu成立，求得相关系数矩阵R的特征向量u和特征值λ；
(3)根据步骤(3)得到的特征向量uk和λk，由以下公式得到标准化温度变量的主成分P：
Figure BDA0003670622030000035
其中，ukk表示该主成分中的某一热源的标准化温度变量的系数，为第k个特征向量的第k个值。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤三中，采用以下公式计算前K个主成分的累计贡献率VK：
Figure BDA0003670622030000036
当VK≥95％时，选取此时的前K个主成分参与下一步计算。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤四中，采用以下公式计算所选取的主成分与机床主轴热变形量之间的相关系数r(P，SD)：
Figure BDA0003670622030000041
其中，Pqi为第q个主成分的第i个值，
Figure BDA0003670622030000042
为第q个主成分的平均值；D＝X，Y，和/或Z，所述X、Y、Z分别代表机床主轴的X向、Y向和Z向；SDi为第i次采集的主轴热变形量值，
Figure BDA0003670622030000043
为采集的所有主轴热变形量的平均值。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤五中，采用以下公式计算各原始温度变量的变量投影重要性W：
Figure BDA0003670622030000044
其中，Wk表示第k个热源处的原始温度变量的变量投影重要性；K表示选取的主成分个数；ωhk表示各个热源的标准化温度变量在各主成分中的权重系数ωhk，ωhk＝uhk，uhk表示步骤(4)中的第h个主成分中第k个热源的标准化温度变量的系数。
于本发明一种可能实施方式中，所述步骤六的具体过程为：通过步骤五计算得到W＝[W1，W2，...Wk]，将数值最小的变量投影重要性对应的热源剔除。
3、有益效果
相比于现有技术，本发明一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，基于变量投影重要性指标选择温度敏感点，能够筛选出对热误差影响权重大的温度变量，同时有效降低温度敏感点选择结果的变动性，保证了热误差模型的实际预测效果，为热误差建模中的温度敏感点选择提供了一个很好的解决方案。
附图说明
图1为本发明的温度敏感点的选择方法的流程图；
图2为由Leaderway-V450数控机床实验获得的K1批次实验的10个热源的原始温度变量数据；
图3为由Leaderway-V450数控机床实验获得的12个批次实验的主轴Z向热误差数据。
具体实施方式
本发明提供了一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，基于变量投影重要性指标选择温度敏感点，能够筛选出对热误差影响权重大的温度变量，同时有效降低温度敏感点选择结果的变动性，保证了热误差模型的实际预测效果，为热误差建模中的温度敏感点选择提供了一个很好的解决方案。
如图1所示，该方法包括以下步骤：
一、在机床上选取多个热源，每个热源处均设置一个温度传感器，通过温度传感器定期采集多个热源处的温度增量，采集间隔时间为4-6分钟，一次实验的采集总时间为5-7小时，形成对应于每个热源的原始温度变量。接着，采用以下公式对原始温度变量进行标准化处理：
Figure BDA0003670622030000051
其中，Xki为第k个热源处第i次采集的原始温度变量值；Xki *为对Xki进行标准化处理后的标准化温度变量值；
Figure BDA0003670622030000052
为第k个热源处采集的所有原始温度变量的平均值；m为热源个数；n为采集次数。
二、计算各个热源处的标准化温度变量的主成分，具体过程如下：
(1)采用以下公式计算任意两个热源处的标准化温度变量之间的相关系数值：
Figure BDA0003670622030000053
其中，Xli *为第l个热源处的第i个标准化温度变量值；
Figure BDA0003670622030000054
和
Figure BDA0003670622030000055
分别为第l个和第k个标准化温度变量的平均值。
将计算数据记录下来，得到相关系数矩阵R：
Figure BDA0003670622030000056
(2)使关系式Ru＝λu成立，求得相关系数矩阵R的特征向量u和特征值λ。
(3)根据步骤(3)得到的特征向量uk和λk，由以下公式得到标准化温度变量的主成分P：
Figure BDA0003670622030000057
其中，ukk表示该主成分中的某一热源的标准化温度变量的系数，为第k个特征向量的第k个值，k≤m。
三、采用以下公式计算前K个主成分的累计贡献率VK：
Figure BDA0003670622030000061
当VK≥95％时，选取此时的前K个主成分参与下一步计算。例如，当K取到1时，VK＜95％，则K继续向上取值，当K为3时，VK≥95％，则选取P1、P2和P3参与下一步骤的计算。
四、每次采集原始温度变量的同时，采集机床主轴相对于机床工作台的主轴热变形量SD，并采用以下公式计算所选取的主成分与机床主轴热变形量之间的相关系数r(P，SD)：
Figure BDA0003670622030000062
其中，Pqi为第q个主成分的第i个值，
Figure BDA0003670622030000063
为第q个主成分的平均值；D＝X，Y，和/或Z，所述X、Y、Z分别代表机床主轴的X向、Y向和Z向；一般情况下主要采集机床主轴相对于工作台在Z方向上的热变形量，通过在机床主轴的X轴向、Y轴向、和/或Z轴向安装一个或多个电涡流位移传感器，定期对机床主轴的热变形量进行采样；SDi为第i次采集的主轴热变形量值，
Figure BDA0003670622030000064
为采集的所有主轴热变形量的平均值。
五、采用以下公式计算各原始温度变量的变量投影重要性W：
Figure BDA0003670622030000065
其中，Wk表示第k个热源处的原始温度变量的变量投影重要性；K表示选取的主成分个数；ωhk表示各个热源的标准化温度变量在各主成分中的权重系数ωhk，ωhk＝uhk，uhk表示步骤(4)中的第h个主成分中第k个热源的标准化温度变量的系数，例如，u24表示的即是P2中的u24X4 *的前置系数u24。
六、通过步骤五计算得到W＝[W1，W2，...Wk]，将数值最小的变量投影重要性对应的热源剔除。
七、对剩余热源的原始温度变量重复步骤一至步骤六，直至最终剩余的热源达到设定个数，并将最终剩余的热源设为温度敏感点。
为了更清楚地理解本发明的温度敏感点选择方法，下面结合具体实施例和附图对本发明进一步进行描述。
本实施例中，将本发明提出的数据处理方法应用于Leaderway-V450型数控机床的热误差实验数据。本实施例一共设置10个热源，每个热源处均设置一个温度传感器，并在机床主轴的X轴向、Y轴向、和/或Z轴向安装一个或多个电涡流位移传感器，每隔5分钟进行一次热误差和温度数据采集，单次实验时间持续6小时以上，一共进行12次实验。其中，表1为Leaderway-V450数控机床12批次实验的实验参数(包括初始环境温度、主轴转速和进给速度)，表2为10个温度传感器测量Leaderway-V450数控机床温度情况的位置及作用。
表1
Figure BDA0003670622030000071
表2
传感器 位置 作用
T1～T5 主轴前轴承 测量轴承温度
T7,T8 主轴电机 测量电机温度
T6,T9 主轴箱 测量主轴箱温度
T10 机床外壳 测量环境温度
表3
Figure BDA0003670622030000072
以K1批次实验数据为例进行说明。
步骤一：通过温度传感器定期采集机床10个热源处的温度数据，形成如图2所示的原始温度变量数据，对原始温度变量做标准化处理得到标准化温度变量。
步骤二：计算标准化温度变量的主成分P，结果如下所示。
Figure BDA0003670622030000081
步骤三：计算可得第一个主成分累积贡献率为97.27％，因此选取第一个主成分P1用于下一步计算。
步骤四：计算所选取的主成分P1与机床主轴Z向热变形量SZ之间的相关系数r(P1，SZ)；
r(P1，SZ)＝0.84。
步骤五：求得各热源处的原始温度变量在主成分P1中的权重系数：
ω1＝[0.32，0.32，0.32，0.32，0.32，0.32，0.31，0.32，0.32，0.30]。
进而计算各温度变量的变量投影重要性为：
W＝[0.9983，1.006，1.009，1.006，1.001，1.010，0.9899，1.0129，1.0116，0.9531]。
步骤六：根据变量投影重要性Wk计算结果，将W10＝0.9531数值最小的T10热源剔除；
步骤七：使用剩余热源的原始温度变量，重复步骤一至步骤六，最终选择T1和T7作为温度敏感点。
其他批次实验数据同样可基于上述步骤进行温度敏感点选择，12个批次实验的热误差数据如图3所示，温度敏感点选择结果则如表3所示。由表3中选择结果可知，温度敏感点基本为T1和T7。该两个传感器分别用于测量主轴前轴承和主轴电机的温度发热情况，为机床主要热源位置。因此，本专利所述温度敏感点选择方法不仅能够有效筛选出对热误差影响权重大的温度变量，同时有效降低了温度敏感点选择结果的变动性。从而保证了热误差模型的实际预测效果，具有重大实际工程应用价值。
本发明所述实例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：包括以下步骤：
一、获取机床热源处的原始温度变量，对原始温度变量做标准化处理得到标准化温度变量；
二、计算各个热源处的标准化温度变量的主成分；
三、根据各个主成分的贡献率选取参与下一计算的主成分；
四、计算所选取的主成分与机床主轴热变形量之间的相关系数；
五、计算各热源处的原始温度变量的变量投影重要性；
六、将变量投影重要性最低的对应热源剔除；
七、对剩余热源的原始温度变量重复步骤一至步骤六，直至最终剩余的热源达到设定个数，并将最终剩余的热源设为温度敏感点。
2.根据权利要求1所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤一的具体过程为：在机床上选取多个热源，定期采集多个热源处的温度增量，形成原始温度变量；接着，采用以下公式对原始温度变量进行标准化处理：
Figure FDA0003670622020000011
其中，Xki为第k个热源处第i次采集的原始温度变量值；Xki *为对Xki进行标准化处理后的标准化温度变量值；
Figure FDA0003670622020000012
为第k个热源处采集的所有原始温度变量的平均值；m为热源个数；n为采集次数。
3.根据权利要求2所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤一中，每个热源处均设置有一个温度传感器，采集间隔时间为4-6分钟，采集总时间为5-7小时。
4.根据权利要求2所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤二的具体过程为：
(1)采用以下公式计算任意两个热源处的标准化温度变量之间的相关系数值：
Figure FDA0003670622020000013
其中，Xli *为第l个热源处的第i个标准化温度变量值；
Figure FDA0003670622020000014
和
Figure FDA0003670622020000015
分别为第l个和第k个标准化温度变量的平均值；
得到相关系数矩阵R:
Figure FDA0003670622020000021
(2)使关系式Ru＝λu成立，求得相关系数矩阵R的特征向量u和特征值λ；
(3)根据步骤(3)得到的特征向量uk和λk，由以下公式得到标准化温度变量的主成分P：
Figure FDA0003670622020000022
其中，ukk表示该主成分中的某一热源的标准化温度变量的系数，为第k个特征向量的第k个值。
5.根据权利要求4所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤三中，采用以下公式计算前K个主成分的累计贡献率VK：
Figure FDA0003670622020000023
当VK≥95％时，选取此时的前K个主成分参与下一步计算。
6.根据权利要求5所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤四中，采用以下公式计算所选取的主成分与机床主轴热变形量之间的相关系数r(P,SD)：
Figure FDA0003670622020000024
其中，Pqi为第q个主成分的第i个值，
Figure FDA0003670622020000025
为第q个主成分的平均值；D＝X，Y，和/或Z，所述X、Y、Z分别代表机床主轴的X向、Y向和Z向；SDi为第i次采集的主轴热变形量值，
Figure FDA0003670622020000026
为采集的所有主轴热变形量的平均值。
7.根据权利要求6所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤五中，采用以下公式计算各原始温度变量的变量投影重要性W：
Figure FDA0003670622020000031
其中，Wk表示第k个热源处的原始温度变量的变量投影重要性；K表示选取的主成分个数；ωhk表示各个热源的标准化温度变量在各主成分中的权重系数ωhk，ωhk＝uhk，ujk表示步骤(4)中的第h个主成分中第k个热源的标准化温度变量的系数。
8.根据权利要求7所述的一种机床热误差预测模型的温度敏感点的选择方法，其特征在于：所述步骤六的具体过程为：通过步骤五计算得到W＝[W1,W2,…Wk]，将数值最小的变量投影重要性对应的热源剔除。
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