CN114895234A - 互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法 - Google Patents

互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法 Download PDF

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CN114895234A CN202210402389.7A CN202210402389A CN114895234A CN 114895234 A CN114895234 A CN 114895234A CN 202210402389 A CN202210402389 A CN 202210402389A CN 114895234 A CN114895234 A CN 114895234A
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dimensional
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张小飞
李宝宝
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Abstract

本发明公开了在互质面阵下对多个信号进行二维DOA估计的降维Capon算法。本发明算法先求得接收信号的协方差矩阵，然后把二维谱函数降维到一维，利用真实和模糊DOA估计之间的线性关系，在局部区域上进行一维部分谱搜索，就可以得到一个与理论DOA相关的模糊DOA估计，从而显著降低了计算复杂度，最后，根据互质面阵的性质可以得到真实的DOA估计。与传统的互质面阵二维Capon算法相比，该方法可以获得几乎相同的DOA估计性能，同时又避免了二维谱峰搜索带来的巨大运算量，大大降低了计算复杂度。

Description

互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法
技术领域
本发明涉及波达方向估计领域，具体的为互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法。
背景技术
多个窄带信号源的波达方向估计是阵列信号处理中的一个基本课题，对无线通信、医学成像、雷达、声纳以及导航等各种工程应用也有着重大的意义。互质阵列因为可以减少互耦效应，增加自由度，提高分辨率，引起了人们的极大关注。人们也相继提出了各种互质阵列的DOA估计方法。为了消除相位模糊问题，有基于类投影的无搜索DOA算法，可以大大降低计算的复杂度，还可以用谱峰搜索方法，利用两个子阵的结果和互质阵性质得到波达方向。
在估计二维信号源的波达方向时，可以把互质对称稀疏交叉阵列用于DOA估计，并通过构造高阶矩阵给出了一种有效的算法。也可以将传统的二维多信号分类算法(MUSIC算法)应用于互质平面阵列，这样的全谱搜索方法具有很好的DOA估计性能，但是计算复杂度很高，部分谱搜索方法虽然降低了一定的复杂度，但是因其仍然需要二维谱峰搜索，计算量依然很大，在实际工程中耗费的成本很高。
发明内容
本发明所要解决的技术问题针对背景技术中所涉及的二维谱峰搜索计算复杂度过大的问题，采用对谱函数降维处理的方法来避免二维谱峰搜索带来的巨大计算复杂度，减少算法的时间和空间成本，同时能够保持其良好的估计性能。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法：
步骤1,将互质面阵分为两个均匀面阵，接下来分别考虑这两个均匀面阵，计算接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003600556910000011
对谱函数进行降维处理，构造Q(v)。
步骤2，在v∈[0,2/Mj]区域内进行一维局部搜索，找到
Figure BDA0003600556910000012
是第(1,1)个元素中最大的K个峰值，得到对应vk(k＝1,2,…,K)的估计值。
步骤3，根据估计的vk(k＝1,2,…,K)，求得K个向量
Figure BDA0003600556910000013
再利用最小二乘法得到uk(k＝1,2,…,K)的估计值。
步骤4，根据真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差计算出所有可行的(u,v)对，再计算差分函数dc并选择K个最小值，再求平均得到最终的估计值
Figure BDA00036005569100000216
步骤5，求出信源方向的仰角和方位角得到二维DOA估计。
优选的，所述步骤1中构造协方差矩阵以及Q(v)的具体步骤如下：
步骤1.1，将互质面阵分为两个均匀面阵，接下来分别考虑这两个均匀面阵，接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003600556910000021
可以通过
Figure BDA0003600556910000022
进行估计，L是快拍数。
步骤1.2，二维Capon的空间谱函数为：
Figure BDA0003600556910000023
式中方向矢量
Figure BDA0003600556910000024
将函数Vi(u,v)定义为
Figure BDA0003600556910000025
也可以表示为
Figure BDA0003600556910000026
式中
Figure BDA0003600556910000027
优选的，所述步骤2中一维谱峰搜索求取vk(k＝1,2,…,K)的具体步骤如下：
步骤2.1，
Figure BDA0003600556910000028
是一个二次优化问题。考虑用
Figure BDA0003600556910000029
消除
Figure BDA00036005569100000210
的平凡解，其中
Figure BDA00036005569100000211
这个优化问题可以重构如下：
Figure BDA00036005569100000212
构造下面的代价函数
Figure BDA00036005569100000213
式中，λ是一个常量，对axi(u)求导
Figure BDA00036005569100000214
根据
Figure BDA00036005569100000215
可以得出axi(u)＝μQ-1(v)e1，其中μ是一个常量。由于
Figure BDA0003600556910000031
结合axi(u)＝μQ-1(v)e1得出
Figure BDA0003600556910000032
所以
Figure BDA0003600556910000033
此外，我们还可以得到vk(k＝1,2,…,K)的估计
Figure BDA0003600556910000034
步骤2.2，假设只有一个信源入射到Mi×Mi互质平面子阵，其二维波达方向为(θp,φp)，假设(θa,φa)是对应于(θp,φp)的模糊DOA之一，已知以自然常数为底的指数函数是一个周期为2π的周期函数，这表示真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差为
Figure BDA0003600556910000035
2πdi(up-ua)/λ＝2kuiπ以及2πdi(vp-va)/λ＝2kviπ，式中up＝sinθpcosφp，ua＝sinθacosφa，vp＝sinθpsinφp，va＝sinθasinφa，
Figure BDA0003600556910000036
是整数，di＝Mjλ/2,(i,j∈{1,2},i≠j)。因为ua∈[-1,1],va∈[0,1]，这两个范围不仅单独适用于每一个范围，而且还应该一并考虑，即还应该满足
Figure BDA0003600556910000037
由于传统均匀面阵的阵元间距都小于半波长，在进行DOA估计时kui和kvi都只能取0，这意味着不存在模糊DOA值。对于di＝Mjλ/2,(i,j∈{1,2},i≠j)来说，kui和kvi可能分别为Mj和
Figure BDA0003600556910000038
除了那些不可行的kui和kvi对以外，还有小于
Figure BDA0003600556910000039
的值能够使得2πdi(up-ua)/λ＝2kuiπ和2πdi(vp-va)/λ＝2kviπ存在，但是，这其中只有一对kui和kvi值是与理论DOA一致的。
为了简化，还可以表示为
Figure BDA00036005569100000310
和
Figure BDA00036005569100000311
其中kui∈(-Mj,Mj)，kvi∈(-Mj/2,Mj/2)以及i,j∈{1,2},i≠j。
可以知道，在变换域中每个真实角度参数与相应的模糊角度参数之间具有线性关系。对于第i个子阵而言，差值为
Figure BDA00036005569100000312
的整数倍，所以可以在长度为
Figure BDA00036005569100000313
的任意扇形区域上获得K个峰值，而不是在总扇区v∈[0,1]进行搜索。
在不丧失一般性的前提下，对于第i个子阵，我们选择在v∈[0,2/Mj]区域内对
Figure BDA0003600556910000041
进行一维局部搜索，找到
Figure BDA0003600556910000042
的K个峰值，其中
Figure BDA0003600556910000043
是第(1，1)个元素的最大值。最大的K个峰值
Figure BDA0003600556910000044
对应vk＝sinθksinφk(k＝1,2,…,K)。
优选的，所述步骤3中最小二乘法求解uk(k＝1,2,…,K)的具体步骤如下：
根据
Figure BDA0003600556910000045
可以得到K个向量
Figure BDA0003600556910000046
gk＝-angle(axi(uk))＝ukq＝[0,2πdiuK/λ,…,2πdi(Mi-1)uK/λ]T式中q＝[0,2πdi/λ,…,2πdi(Mi-1)/λ]T。
现在用最小二乘法来估计uk。根据最小二乘准则
Figure BDA0003600556910000047
其中||·||F表示Frobenius范数，
Figure BDA0003600556910000048
Figure BDA0003600556910000049
ck0是参数误差估计值。
优选的，所述步骤4求解
Figure BDA00036005569100000410
最终估计值的具体步骤如下：
首先利用线性特征，计算出其他所有可行的模糊(u,v)估计。
虽然当阵元间距大于半波长时，会出现相位模糊的情况，但是利用互质阵的特性，可以得到真实的波达方向估计。根据
Figure BDA00036005569100000411
和
Figure BDA00036005569100000412
可以得出
Figure BDA00036005569100000413
和
Figure BDA00036005569100000414
因为M1和M2是互质的整数，因此只有ku1＝ku2＝0和kv1＝kv2＝0这一种情况能够使得上式成立，这表示两个子阵只能同时获得与理论DOA相关的真实DOA估计值，但是在有噪声的情况下，两个子阵的DOA估计结果是不可能完全一致的，因此最接近的那个是合格的。
定义差分函数dc
Figure BDA0003600556910000051
其中(u1m，v1m)和(u2n，v2n)分别表示使用两个子阵估计的第m个和第n个模糊DOA。通过选择使得dc取得K个最小值的相关(u,v)对，可以得到真实的DOA估计值。
Figure BDA0003600556910000052
以及
Figure BDA0003600556910000053
其中
Figure BDA0003600556910000054
和
Figure BDA0003600556910000055
分别是两个子阵的真实DOA估计值。
优选的，所述步骤5中求解信源方向的仰角和方位角的具体步骤如下：
可得信源方向的仰角和方位角分别为
Figure BDA0003600556910000056
Figure BDA0003600556910000057
其中k＝1,2,…,K。
有益效果：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1.该算法利用真实和模糊DOA估计之间的线性关系，在局部区域内只需要进行一维部分搜索，显著降低了计算成本。
2.该算法的估计性能与互质阵中的全局搜索或局部搜索性能几乎相同，但是计算复杂度要低很多。
3.该算法可以实现自动配对的二维角度估计。
附图说明
图1为本发明提供的互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法的实现流程图。
图2为互质面阵的阵列结构模型图。
图3为本发明算法估计的波达方向散点图。
图4为各种不同算法下仰角的均方根误差比较图。
图5为各种不同算法下方位角的均方根误差比较图。
图6为不同互质面阵参数下所提算法估计仰角的均方根误差比较图。
图7为不同互质面阵参数下所提算法估计方位角的均方根误差比较图。
图8为不同快拍数下所提算法估计仰角的均方根误差比较图。
图9为不同快拍数下所提算法估计方位角的均方根误差比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图1所示为互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法的实现流程图，由图2的阵列结构可知互质面阵可以分为两个均匀子阵来考虑，先求得接收信号的协方差矩阵，然后把二维谱函数降维到一维，利用真实和模糊DOA估计之间的线性关系，在局部区域上进行一维部分谱搜索，就可以得到一个与理论DOA相关的模糊DOA估计，从而显著降低了计算复杂度，最后，根据互质面阵的性质可以得到真实的DOA估计。
如图3所示是使用所提算法DOA估计的散点图结果。仿真中假设互质面阵由两个具5×5和4×4个阵元的均匀平面子阵列组成，其中d1＝4λ/2，d2＝5λ/2。假设有K＝3个信源分别从(θ1,φ1)＝(10°,10°)，(θ2,φ2)＝(20°,20°)，(θ3,φ3)＝(30°,30°)入射到面阵上。由图3可知该算法的二维DOA估计结果集中在(10°,10°)，(20°,20°)和(30°,30°)附近，与假设的信源方向一致。
如图4和图5所示为本发明所提的互质面阵中降维Capon算法与其他相关算法的误差比较情况。为了公平比较，均匀面阵设计按照与互质面阵阵元总数40相同的间距为半波长的5×8阵列排布。定义均方根误差为
Figure BDA0003600556910000061
其中C表示蒙特卡罗模拟的次数，
Figure BDA0003600556910000062
表示第c次试验中对第k个入射角的估计值，取C＝500。本次仿真，比较了所提算法与互质面阵中传统Capon算法和均匀面阵中传统Capon算法以及降维Capon算法的二维DOA估计性能，其中快拍数L＝500。图4和图5清楚地表明，本发明所提算法可以实现与局部谱搜索方法几乎相同的DOA估计性能，但计算复杂度大大降低。由于互质面阵的间距远大于半波长，阵列孔径增大了，与在均匀面阵下的Capon算法相比，该方法具有更好的DOA估计性能。
如图6和图7所示为不同M2的互质面阵采用本发明提出算法的DOA估计性能对比，其中M1＝5、K＝3以及L＝500。从图6和图7中可以看出，由于分集增益的作用，随着M2的增加，该方法的仰角和方位角DOA估计性能均得到改善。
如图8和图9所示为不同的快拍数L下的DOA估计性能对比，其中M1＝5、M2＝4以及K＝3。从图8和图9中可以看出，随着L的增加，DOA估计性能变得更好，因为快拍数越大，协方差矩阵越精确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，所述估计方法包括以下步骤：
1)通过互质面阵接收信号；
2)将互质面阵分为两个均匀子阵i,(i＝1,2)，分别计算两个均匀子阵i接受信号的协方差矩阵Rix，得到二维Capon的空间谱函数，对二维Capon的空间谱函数降维；
3)对降维后的谱函数进行局部谱峰搜索得到vk(k＝1,2,…,K)的估计值，根据vk(k＝1,2,…,K)的估计值结合最小二乘法得到uk(k＝1,2,…,K)的估计值，即得到初步估计值
Figure RE-FDA0003737360530000011
4)根据真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差计算出所有可行的参数(u,v)对，再计算差分函数dc并选择K个最小值，得到真实的DOA估计值
Figure RE-FDA0003737360530000012
5)根据真实的DOA估计值
Figure RE-FDA0003737360530000013
求出信源方向的仰角和方位角，即得到二维DOA估计。
2.如权利要求1所述的互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤2)的实现过程为：
2.1)假设空域中有K个相互独立的窄带源从{(θk,φk)|k＝1,2,…,K}入射所述互质面阵，其中θk和φk分别是第k个信源的仰角和方位角，定义参数uk＝sinθkcosφk，vk＝sinθksinφk(k＝1,2,…,K)，把互质面阵分为两个均匀子阵i,(i＝1,2)，均匀子阵的阵元数为Mi×Mi(i＝1,2)，Mi为第i个子阵每行(列)的阵元数，第i个子阵的接受信号表示为Xi＝AiS+Ni，其中Xi＝[xi(1),xi(2),…,xi(L)]，xi(L)为第L个快拍数下子阵的接收信号，S＝[s1,s2,…,sK]T是源信号矩阵，sk＝[sk(1),sk(2),…,sk(L)](k＝1,2,…,K)，sk(L)表示第L个快拍数的信源，L是快拍数，
Figure RE-FDA0003737360530000014
是均值为0方差为σ2的加性高斯白噪声，
Figure RE-FDA0003737360530000015
是第i个子阵的方向矩阵：
Figure RE-FDA0003737360530000016
axi(uk)和ayi(vk)是第i个子阵的x方向和y方向的方向矢量：
axi(uk)＝[1,exp(-j2πdiuk/λ),…,exp(-j2π(Mi-1)diuk/λ)]T，
ayi(vk)＝[1,exp(-j2πdivk/λ),…,exp(-j2π(Mi-1)divk/λ)]T；
2.2)根据步骤2.1)得到的接收信号矩阵Xi＝[xi(1),xi(2),…,xi(L)]，求出它的协方差矩阵
Figure RE-FDA0003737360530000021
通过
Figure RE-FDA0003737360530000022
进行估计；其中：
di表示第i个子阵的阵元间距；且其满足di＝Mjλ/2,，Mj为另一个子阵每行的阵元数；
2.3)根据步骤2.2)得到的协方差矩阵Rix，二维Capon的空间谱函数为：
Figure RE-FDA0003737360530000023
式中参数u＝sinθcosφ，v＝sinθsinφ，方向矢量
Figure RE-FDA0003737360530000024
axi(u)＝[1,exp(-j2πdiu/λ),…,exp(-j2π(Mi-1)diu/λ)]T，
ayi(v)＝[1,exp(-j2πdiv/λ),…,exp(-j2π(Mi-1)div/λ)]T；
定义函数Vi(u,v)为：
Figure RE-FDA0003737360530000025
或者
Figure RE-FDA0003737360530000026
式中
Figure RE-FDA0003737360530000027
Figure RE-FDA0003737360530000028
表示Mi阶单位矩阵；
2.4)将
Figure RE-FDA0003737360530000029
重构为在
Figure RE-FDA00037373605300000210
的条件下求
Figure RE-FDA00037373605300000211
也就是
Figure RE-FDA00037373605300000212
取得最小值时的u和v，
Figure RE-FDA00037373605300000213
构造代价函数：
Figure RE-FDA00037373605300000214
对axi(u)求导：
Figure RE-FDA00037373605300000215
又
Figure RE-FDA00037373605300000216
则有：axi(u)＝μQ-1(v)e1，其中μ是一个常量，
Figure RE-FDA0003737360530000031
则得到：
Figure RE-FDA0003737360530000032
Figure RE-FDA0003737360530000033
3.如权利要求2所述的互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤3)的实现过程为：
3.1)已知真实波达方向与模糊波达方向之间的相位差为
Figure RE-FDA0003737360530000034
则有：
2πdi(up-ua)/λ＝2zuiπ，
2πdi(vp-va)/λ＝2zviπ；
式中真实波达方向仰角up＝sinθpcosφp，模糊波达方向仰角ua＝sinθa cosφa，真实波达方向方位角vp＝sinθpsinφp，模糊波达方向方位角va＝sinθa sinφa，
Figure RE-FDA0003737360530000035
是整数，则有：
Figure RE-FDA0003737360530000036
其中zui∈(-Mj,Mj)，zvi∈(-Mj/2,Mj/2)，i,j∈{1,2},i≠j；
因此，对于第i(i＝1,2)个子阵，直接在长度为
Figure RE-FDA0003737360530000037
的任意扇形区域上进行谱峰搜索；
3.2)在v∈[0,2/Mj]区域内对参数vk的估计值
Figure RE-FDA0003737360530000038
Figure RE-FDA0003737360530000039
进行一维局部搜索，找到
Figure RE-FDA00037373605300000310
的K个峰值，
Figure RE-FDA00037373605300000311
是第(1，1)个元素的最大值，最大的K个峰值
Figure RE-FDA00037373605300000312
对应vk＝sinθksinφk(k＝1,2,…,K)；
3.3)根据
Figure RE-FDA00037373605300000313
得到K个向量
Figure RE-FDA00037373605300000314
axi方向矢量中每个元素的相位为：
gk＝-angle(axi(uk))＝ukq＝[0,2πdiuK/λ,…,2πdi(Mi-1)uK/λ]T；
式中q＝[0,2πdi/λ,…,2πdi(Mi-1)/λ]T，angle(·)表示取复矩阵中每个元素的相位；
根据最小二乘法求解uk(k＝1,2,…,K)，最小二乘准则为：
Figure RE-FDA0003737360530000041
其中||·||F表示Frobenius范数，
Figure RE-FDA0003737360530000042
Figure RE-FDA0003737360530000043
表示都是1的Mi维列向量，
Figure RE-FDA0003737360530000044
是一个未知的参数向量，ck0是参数误差估计值，最小二乘结果
Figure RE-FDA0003737360530000045
得到
Figure RE-FDA0003737360530000046
的估计,得到初步估计值
Figure RE-FDA0003737360530000047
4.如权利要求3所述的互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤4)的实现过程为：重复步骤2)和3)计算出其他所有可行的初步估计值，用(u1m，v1m)和(u2n，v2n)分别表示使用两个子阵估计的第m个和第n个初步估计值，计算差分函数dc值：
Figure RE-FDA0003737360530000048
选择dc取得K个最小值时的初步估计值，其中K＝2，对两个初步估计值求平均值即得到真实的DOA估计值
Figure RE-FDA0003737360530000049
Figure RE-FDA00037373605300000410
以及
Figure RE-FDA00037373605300000411
其中
Figure RE-FDA00037373605300000412
和
Figure RE-FDA00037373605300000413
分别是两个子阵使得dc取得K个最小值时的初步估计值。
5.如权利要求4所述的互质面阵下降维Capon的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤5)中：
信源方向的仰角为：
Figure RE-FDA00037373605300000414
信源方向的方位角为：
Figure RE-FDA00037373605300000415
其中k＝1,2,…,K，j为参数。
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CN116299150A (zh) * 2022-12-27 2023-06-23 南京航空航天大学 一种均匀面阵中降维传播算子的二维doa估计方法
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