CN114884520A - 一种基于普适偏序的松弛极化编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，属于信道编码领域。基于普适偏序的对称性与嵌套性对极化信道进行可靠性估计并选出松弛节点，通过去除松弛节点在信道极化中冗余的异或操作，降低编码复杂度以便于在实际工程中使用，本发明包括以下步骤：S1：利用普适偏序与极化权重展开算法完成可靠性估计；S2：按照可靠性估计结果完成松弛节点选择；S3：完成信道极化过程；S4：构造生成矩阵完成最终编码。本发明能够在保证极化码编码有效性与可靠性的基础上，通过普适偏序集的性质与极化权重展开算法进行可靠性估计，选出松弛节点与用于传输有效信息的信道索引，然后对松弛节点对应的信道极化与生成矩阵构造部分进行简化以实现复杂度的降低，节约极化码构造的成本。

Description

一种基于普适偏序的松弛极化编码方法

技术领域

本发明属于信道编码领域，涉及一种基于普适偏序的松弛极化编码方法。

背景技术

随着第五代移动通信(5th Generation Mobile，5G)在全球范围内的大规模部署，通信测试技术受到广泛关注，极化码作为信道编码的关键技术也至关重要。5G高速率低延时的特性满足了许多场景的应用需求，其中3GPP作为5G协议的相关标准制订组织为各种信息的发送做出了规定。极化码是目前唯一被严格证明可以达到信道容量的编码，因此被用在上行控制信道格式2/3/4的生成阶段。在常规信道编码中，极化码在计算量分布中占较大比例，对于长度为N的极化码，在信道极化全部结束时各信道需要进行log₂N次极化操作才能得到最终结果。

在极化编码过程中，可靠性估计用于对传输数据信息的信道进行选择。目前主流的研究方法主要由以下三种，首先有学者引入巴氏参数作为可靠性评估的指标，通过计算信道传输过程中的最大似然错判概率上限来完成可靠性估计。然而受巴氏参数求解难度的限制，仅在二进制删除信道(Binary Erasure Channel，BEC)中可以取得较好的效果。为了解决这一问题，学者提出密度进化法，该方法通过对子信道的对数似然比率(Log-Likelihood Ratios，LLRs)的分布进行追踪来评估信道的可靠性。密度进化法可以准确地对信道可靠性进行估计并且适用大多数信道环境，但其在进行密度计算时包含大量卷积运算，因此计算复杂度非常高。为使密度进化法适用于实际研究，有专家提出将子信道LLR的分布抽象为高斯分布，然后通过高斯近似(Gaussian Approximation，GA)追踪LLR分布的均值以求得子信道的错误概率，这种方法的复杂度明显低于密度进化法，因此是目前在AWGN信道下进行可靠性估计最普遍的方法，但在实际工程领域进行实现仍有一定困难。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，在保证信道传输误码性能的前提下，利用普适偏序的对称性与嵌套性对极化信道进行可靠性估计并选出松弛节点，通过去除松弛节点在信道极化中冗余的异或操作，降低编码复杂度，使其适用于实际工程中。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，包括以下步骤：

S1：利用普适偏序与极化权重展开算法完成可靠性估计；

S2：按照可靠性估计结果完成松弛节点选择；

S3：完成信道极化过程；

S4：构造生成矩阵完成最终编码。

进一步，在步骤S1中，利用普适偏序与极化权重展开算法完成可靠性估计，降低可靠性估计的复杂度。对于任意二进制输入对称信道，可以通过偏序关系得出所有信道索引中部分元素的可靠性排序关系，如果两个信道索引的二进制展开仅有一位不同，那么差异位上为1的信道可靠性大于为0的信道。如果信道索引的二进制展开出现类似(0...1)与(1...0)的差异且中间位的对应比特全部相同，则二进制表示中包含(1...0)的信道索引可靠性大于包含(0...1)的索引。

除两条基本性质外，引入两条重要扩展性质，首先已得到的可靠性顺序可以进行嵌套，在码长为N的编码环境中通过普适偏序得到的可靠性顺序判断结果在码长为2N的编码环境中仍然适用，即索引号的二进制展开(a,b,c)的可靠性强于(d,e,f)时，将其扩展至码长为2N的场景中可得(a,b,c,...)的可靠性强于(d,e,f,...)；其次，可以根据已知的可靠性顺序对称得出扩展排序，在信道索引x与y可以利用偏序关系进行可靠性估计的条件下，若x的可靠性强于y，则可推出信道索引(N-1-y)的可靠性强于(N-1-x)，其中N表示极化信道数。

以上性质并不适用于所有信道索引的排序，对于不能得出顺序的索引，按照极化权重展开得到指标Q_m，其计算方法如下：

其中，b_i为极化联合信道索引的二进制展开第i位上的取值，β为该索引的展开因子，在本文应用场景中取值固定为2^1/4，计算得到的Q_m即为信道索引的极化权重，最终对计算得到的所有权重进行排序，权重越大可靠性越强。

现假设极化编码过程矩阵维度为N且信道传输的码率为R，则发送信息比特的信道数为S＝N*R个。对于松弛极化码而言，选取所有合成信道中可靠性最高的前S个信道用于信息比特的传输，因此在进行可靠性估计时仅得到前S个信道的可靠性排序顺序即可，对于传输冻结比特的干扰信道，并不关心其具体可靠性排序。

在对可靠性估计流程进行举例说明前，为便于描述首先约定如下运算符号以及名词：

表示α转换为二进制表示后将其非零元素所在的最高位与其更高一位零元素进行交换得到β，称为α经高位易位得到β，其中符号

表示高位易位。例如十进制的13在执行高位易位后产生的结果为十进制的21，即

表示将α转换为二进制后将其非零元素所在的最高位与低一位进行交换得到β。称为α经低位易位得到β，其中符号

表示低位易位。例如十进制9在执行低位易位后产生的结果为十进制5，即

a→b表示信道索引a对应的极化信道可靠性差与信道索引b对应的极化信道。

执行区域：当采用普适偏序无法得出全部信道可靠性排序时需要使用PW算法进行辅助判断，而执行区域特指需要采用PW算法进行依次比较的索引集合范围。

选择N＝4时的可靠性排序结果作为排序扩展的基础，可靠性估计步骤如下：

步骤S11：逐层获取继承序列与拷贝序列，第一次执行从N＝4开始；

步骤S12：根据获得的继承序列与拷贝序列计算极化权重展开算法的执行区域；

步骤S13：利用极化权重展开算法对无法使用普适偏序性质进行估计的信道索引进行可靠性评估，当可靠集合中的数目满足需求后执行下一步；

步骤S14：判断可靠性估计是否执行至最末端子信道，若已执行至最末端则结束计算，否则跳转至步骤1。

进一步，在步骤S2中完成松弛节点选择，利用步骤S1中得到的可靠排序结果判断用于传输数据信息的信道索引与传输冻结信息的信道索引，若一个母节点的所有子节点传输信息类别一致，则该母节点判定为松弛节点，判断完毕后即可进行步骤S3。

在步骤S3中，信道极化过程以步骤S2中松弛节点的选择结果为基础完成，对于信道联合过程，若第i层第j列的节点为松弛节点，则其转移概率的一般表示为：

从实际意义来看，即松弛节点的极化过程无需经历常规的异或过程，而是将输入的两比特信息直接输出。

进一步，在步骤S4中完成最后的编码环节，根据信道极化结果构建生成矩阵，并利用生成矩阵完成极化编码。松弛极化码与完全极化码具有相同的编码过程，信源序列

和生成矩阵联合编码结果

由下式定义：

类似地，由常规完全极化码构造过程可知，每一次子信道的极化操作都对应依次二元异或的过程，但对松弛节点而言无需执行异或操作，因此有

以N＝8为例，当

与

被选为松弛节点时，其对应的子信道极化过程中异或操作将被消除，在信源序列

向编码序列

映射的过程中计算变更为：

当松弛节点位于极化二叉树的第二层时，即选择

为松弛节点，则信源序列向编码序列映射的方式转变为：

得到生成矩阵后将输入信源序列与生成矩阵相乘即可得到构建完成的松弛极化码序列。

本发明的有益效果在于：构造了一种基于普适偏序的极化编码方法，解决了完全极化码在实际工程应用领域中计算繁琐的问题，通过普适偏序集的性质与极化权重展开算法进行可靠性估计，选出松弛节点与用于传输有效信息的信道索引，然后对松弛节点对应的信道极化与生成矩阵构造部分进行简化，最终在保证极化码有效性与可靠性的基础上，实现了复杂度的降低，从而节约了极化码构造的成本。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更佳清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为N＝8时的可靠性估计流程图；

图2为N＝8时信道联合的二叉树表示；

图3为选取

或

为松弛节点克罗内克积矩阵构造变化；

图4为基于普适偏序的松弛极化编码方法的处理流程。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明针对完全极化码在编码时复杂度较高的问题，提出了一种基于普适偏序的松弛极化编码方法。本文引入数论中普适偏序集的性质并基于此得出可靠性估计流程，得到可靠性估计顺序后基于所得结果进行松弛节点选择，然后根据所选松弛节点对信道极化与生成矩阵构造过程进行了简化，从而降低算法复杂度。N＝8时的可靠性估计流程图如图1所示，当N＝8时，首先利用普适偏序的对称性与嵌套性对N＝4时的可靠序列进行继承与拷贝，继承序列通过普适偏序的嵌套性质可以得到，即(0,1,2,3)，从左至右其可靠性依次增加。拷贝序列利用普适偏序的对称性可以得到，即(4,5,6,7)。在得到拷贝序列后对继承序列中可靠性最高的元素执行高位易位操作即可得到PW算法执行区域的上界，即

类似地对拷贝序列中可靠性最差的信道对应的信道索引执行低位易位得到PW算法执行区域的下界，即

对执行上界与执行下界取交集得到公共区间，取从元素2遍历至元素5所经过的索引范围即为PW算法的执行区域。执行区域内包含的索引号为(2,3,4,5)，由于索引3与索引4之间无法利用普适偏序规则进行可靠性比较，因此进行极化权重展开得Q₃＝2.189>Q₄＝1.414，即信道索引3的可靠性高于信道索引4，最终得到整体可靠性排序。

N＝8时信道联合的二叉树表示如图2所示，由此可以得到信道极化的一般过程为：

S1：从可靠性估计结果序列中搜寻传输状态一致的子信道，并将对应母节点标记为松弛节点；

S2：逐层向上查找状态一致的同源子节点并标记母节点为松弛节点，直至第一层；

S3：开始信道联合，被标记为松弛节点的信道不执行异或操作。

选取

或

为松弛节点克罗内克积矩阵构造变化如图3所示，由图3可知，当松弛节点位于极化二叉树的第二层时，即选择

为松弛节点，则信源序列向编码序列映射的方式转变为如下公式：

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，该方法包括以下步骤：

S1：利用普适偏序与极化权重展开算法完成可靠性估计；

S2：按照可靠性估计结果完成松弛节点选择；

S3：完成信道极化过程；

S4：构造生成矩阵完成最终编码。

2.根据权利要求1所述的一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，其特征在于：在步骤S1中，利用普适偏序的一般性质得到基本排序，再通过极化权重展开算法对无法直接比较的索引进行可靠性比较。对于任意二进制输入对称信道，可以通过偏序关系得出所有信道索引中部分元素的可靠性排序关系，如果两个信道索引的二进制展开仅有一位不同，那么差异位上为1的信道可靠性大于为0的信道。如果信道索引的二进制展开出现类似(0...1)与(1...0)的差异且中间位的对应比特全部相同，则二进制表示中包含(1...0)的信道索引可靠性大于包含(0...1)的索引。

除两条基本性质外，引入两条重要扩展性质，首先已得到的可靠性顺序可以进行嵌套，在码长为N的编码环境中通过普适偏序得到的可靠性顺序判断结果在码长为2N的编码环境中仍然适用，即索引号的二进制展开(a,b,c)的可靠性强于(d,e,f)时，将其扩展至码长为2N的场景中可得(a,b,c,...)的可靠性强于(d,e,f,...)；其次，可以根据已知的可靠性顺序对称得出扩展排序，在信道索引x与y可以利用偏序关系进行可靠性估计的条件下，若x的可靠性强于y，则可推出信道索引(N-1-y)的可靠性强于(N-1-x)，其中N表示极化信道数。

以上性质并不适用于所有信道索引的排序，对于不能得出顺序的索引，按照极化权重展开得到指标Q_m，其计算方法如下：

其中，b_i为极化联合信道索引的二进制展开第i位上的取值，β为该索引的展开因子，在本文应用场景中取值固定为2^1/4，计算得到的Q_m即为信道索引的极化权重，最终对计算得到的所有权重进行排序，权重越大可靠性越强。

现假设极化编码过程矩阵维度为N且信道传输的码率为R，则发送信息比特的信道数为S＝N*R个。对于松弛极化码而言，选取所有合成信道中可靠性最高的前S个信道用于信息比特的传输，因此在进行可靠性估计时仅得到前S个信道的可靠性排序顺序即可，对于传输冻结比特的干扰信道，并不关心其具体可靠性排序。

在对可靠性估计流程进行举例说明前，为便于描述首先约定如下运算符号以及名词：

表示α转换为二进制表示后将其非零元素所在的最高位与其更高一位零元素进行交换得到β，称为α经高位易位得到β，其中符号

表示高位易位。例如十进制的13在执行高位易位后产生的结果为十进制的21，即

表示将α转换为二进制后将其非零元素所在的最高位与低一位进行交换得到β。称为α经低位易位得到β，其中符号

表示低位易位。例如十进制9在执行低位易位后产生的结果为十进制5，即

a→b表示信道索引a对应的极化信道可靠性差与信道索引b对应的极化信道。

执行区域：当采用普适偏序无法得出全部信道可靠性排序时需要使用PW算法进行辅助判断，而执行区域特指需要采用PW算法进行依次比较的索引集合范围。

选择N＝4时的可靠性排序结果作为排序扩展的基础，可靠性估计步骤如下：

步骤S11：逐层获取继承序列与拷贝序列，第一次执行从N＝4开始；

步骤S12：根据获得的继承序列与拷贝序列计算极化权重展开算法的执行区域；

步骤S13：利用极化权重展开算法对无法使用普适偏序性质进行估计的信道索引进行可靠性评估，当可靠集合中的数目满足需求后执行下一步；

步骤S14：判断可靠性估计是否执行至最末端子信道，若已执行至最末端则结束计算，否则跳转至步骤1。

3.根据权利要求1所述的一种基于普适偏序的松弛极化编码方法，其特征在于：在步骤S3中，进行松弛信道极化。信道极化过程以步骤S2中松弛节点的选择结果为基础完成，对于信道联合过程，若第i层第j列的节点为松弛节点，则其转移概率的一般表示为：

从实际意义来看，即松弛节点的极化过程无需经历常规的异或过程，而是将输入的两比特信息直接输出。

4.在步骤S4中完成最后的编码环节，根据信道极化结果构建生成矩阵，并利用生成矩阵完成极化编码。松弛极化码与完全极化码具有相同的编码过程，信源序列

和生成矩阵联合编码结果

由下式定义：

类似地，由常规完全极化码构造过程可知，每一次子信道的极化操作都对应依次二元异或的过程，但对松弛节点而言无需执行异或操作，因此有

以N＝8为例，当

与

被选为松弛节点时，其对应的子信道极化过程中异或操作将被消除，在信源序列

向编码序列

映射的过程中计算变更为：

当松弛节点位于极化二叉树的第二层时，即选择

为松弛节点，则信源序列向编码序列映射的方式转变为：

得到生成矩阵后将输入信源序列与生成矩阵相乘即可得到构建完成的松弛极化码序列。

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