CN109450453B - 一种构造ptg-ldpc码的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种构造PTG‑LDPC码的方法，包括：选择一个其中元素为0或1或2的基矩阵，将该基矩阵分解为其中元素为0或1的两个分量基矩阵，该两个分量基矩阵之和为所述基矩阵；基于设置的扩展系数L，分别对两个分量基矩阵执行由基矩阵获得指数矩阵的操作，得到两个分量指数矩阵；合并两个分量指数矩阵得到指数矩阵；扩展指数矩阵以得到校验矩阵。基于本发明的实施例，可以降低构造PTG‑LDPC码时所需的复杂度，同时兼具一定的构造灵活性以满足不同通信场景的需求，并且通过实验证明了在同等条件下采用本发明所构造的码可以明显改善数据传输的错误率。

Description

一种构造PTG-LDPC码的方法

技术领域

本发明涉及无线通信的信道编码，尤其涉及构造PTG-LDPC码。

背景技术

无线通信的信道编码是一种对数据传输过程中产生的错误进行纠正的技术，其可以保证接收端能够准确地收到通过无线传输的数据。原模图低密度校验码(Protographlow-density parity-check,PTG-LDPC)是一种具有强差错控制能力和相对较低编译码器复杂度的信道编码方案，已经被用于多种实际的通信系统中。

一个PTG-LDPC码通过其校验矩阵所确定，因此构造PTG-LDPC码的过程等价于构造校验矩阵的过程。而由于PTG-LDPC码校验矩阵中的小长度环会严重影响PTG-LDPC码的性能，因此构造校验矩阵的标准为尽可能地避免出现小长度的环。基于计算机搜索来产生符合标准的校验矩阵是目前的主流构造方式，最为广泛使用的计算机搜索方式为渐进边增长算法(progressive-edge-growth，PEG)，如图1所示，该算法首先基于设置的扩展系数L对与原模图对应的基矩阵B执行设计操作以得到指数矩阵P，对指数矩阵P进行扩展后得到校验矩阵H。该算法可以确保在构造校验矩阵时若二分图中增加的一条新的边导致在二分图中形成新的环，则该新的环的长度最大化。其中，可以利用近似环路外信息度算法(Approximate Cycle Extrinsic message degree,ACE)来计算环的长度。尽管PEG算法属于一种贪婪算法，然而无论是传统的PEG算法还是基于该算法的现有改进，在对基矩阵B执行设计操作以获得指数矩阵P的过程中，都需要将B中取值为2的元素替换为具有两个元素的二元组，每个元素均从L种不同值中进行挑选，因而需要在L×L种不同的组合方式中搜索出一个最优的二元组，其计算复杂度仍然非常高。

近期，有一些学者提出采用代数方法来构造校验矩阵。例如，通过代数算法确定符合拉丁方阵特征的校验矩阵，通过满足特定的数学特征来确保校验矩阵中不会有较小长度的环。然而基于代数的方法仅能获得有限的校验矩阵，因而很难灵活地根据不同的通信应用场景而设计具有相应长度、相应性能的PTG-LDPC码。

可见需要一种兼具复杂度低、约束少的特性的方法。

发明内容

因此，本发明的目的在于克服上述现有技术的缺陷，提供一种构造PTG-LDPC码的方法，包括：

1)选择一个基矩阵B＝[b_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j∈{0,1,2}，将所述基矩阵B分解为分量基矩阵B_a＝[b_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}和分量基矩阵B_b＝[b_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j,a∈{0,1}，b_i,j,b∈{0,1}，b_i,j,a+b_i,j,b＝b_i,j；

2)基于设置的扩展系数L，分别将B_a和B_b作为基矩阵来执行由基矩阵获得指数矩阵的操作，将通过所述操作得到的两个指数矩阵分别作为分量指数矩阵P_a＝[p_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}和分量指数矩阵P_b＝[p_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中p_i,j,a，p_i,j,b∈{-1,0,1,...,L-1}；

3)将P_a和P_b合并为指数矩阵P＝[p_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，使得：

4)对P执行拓展操作以得到校验矩阵H。

优选地，根据所述方法，其中步骤1)包括：

若b_i,j＝2，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝1；

若b_i,j＝1，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝0或令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝1；

若b_i,j＝0，则令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝0。

优选地，根据所述方法，其中步骤2)采用以下任意一种方式来执行所述由基矩阵获得指数矩阵的操作：基于有限域的设计、基于有限集合的设计、组合设计、二根方设计。

优选地，根据所述方法，其中步骤2)包括：

2-1)选取一个有限域GF(q)，其中q＝L+1，α为GF(q)的一个本原元；

2-2)基于所述GF(q)，确定其三个互斥子集

和

其中s_j,s_i′,s_i″∈{0,1,...,q-2}，0≤i＜M,0≤j＜N；

2-3)根据

和

获得有限域矩阵

其中

根据

和

获得有限域矩阵

其中

2-4)根据B_a和C_a确定分量指数矩阵P_a，使得

根据B_b和C_b确定分量指数矩阵P_b，使得

优选地，根据所述方法，其中步骤2-2)包括：通过计算机搜索来确定使得校验矩阵H中环的长度最大化的

中的元素。

优选地，根据所述方法，其中步骤4)包括：

如果p_i,j＝-1，则将p_i,j替换成尺寸为L×L的全零矩阵；

如果p_i,j＝p_i,j,a，则将p_i,j替换成尺寸为L×L，且循环系数为p_i,j,a的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝p_i,j,b,，则将p_i,j替换成尺寸为L×L且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝(p_i,j,a,p_i,j,b)，则将p_i,j替换成尺寸为L×L且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵和循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵的叠加。

一种计算机可读存储介质，其中存储有计算机程序，所述计算机程序在被执行时用于实现上述任意一项所述的方法。

一种用于构造PTG-LDPC码的系统，包括：

存储装置、以及处理器；

其中，所述存储装置用于存储计算机程序，所述计算机程序在被所述处理器执行时用于实现上述任意一项所述的方法。

与现有技术相比，本发明的实施例的优点在于：

可以降低构造PTG-LDPC码时所需的复杂度，同时兼具一定的构造灵活性以满足不同通信场景的需求，并且通过实验证明了在同等条件下基于本发明所构造的码可以明显改善数据传输的错误率。

附图说明

以下参照附图对本发明实施例作进一步说明，其中：

图1是基于传统PEG算法得到校验矩阵的示意图；

图2是采用本发明的方法得到校验矩阵的示意图；

图3是根据本发明的一个实施例生成校验矩阵的流程图；

图4是在同等条件下本发明构造的码与基于现有协议构造的码的错误率的对比测试结果。

具体实施方式

如背景技术中所介绍地，传统的PEG算法在对基矩阵B执行设计操作以获得指数矩阵P的过程中，将B中取值为2的元素替换为具有两个元素的二元组，其计算复杂度为L×L，其中L为设置的扩展系数。对此，发明人提出了一种新的方法，将这一过程的复杂度降低到L+L。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

参考图2和图3，根据本发明的一个实施例，提供一种构造PTG-LDPC码的方法，包括：

步骤1.选择一个基矩阵B＝[b_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j∈{0,1,2}，将所述基矩阵B分解为分量基矩阵B_a＝[b_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}和分量基矩阵B_b＝[b_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j,a∈{0,1}，b_i,j,b∈{0,1}，b_i,j,a+b_i,j,b＝b_i,j。这里的M和N表示基矩阵的尺寸为M×N。

在此步骤中，优选地选择具有较好性能且被广泛认可的基矩阵。

根据本发明的一个实施例，首先确定一个二元分量的基矩阵以作为B_a，即在该基矩阵中的元素为0或1，然后通过执行B_b＝B-B_a得到B_b。

根据本发明的又一个实施例，根据B中元素b_i,j的取值来确定B_a和B_b中的元素，若b_i,j＝2，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝1；若b_i,j＝1，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝0或令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝1；若b_i,j＝0，则令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝0。

下面通过一个实例来介绍如何实施此步骤。假设，为了设计码率为13/16，码长为672比特的PTG-LDPC码，选定了尺寸为4×17的基矩阵B：

基于此步骤，可以将基矩阵B分解为分量基矩阵B_a和B_b：

步骤2.基于设置的扩展系数L，将B_a作为基矩阵来执行现有技术中由基矩阵获得指数矩阵的操作，并将通过所述操作得到的指数矩阵作为分量指数矩阵P_a＝[p_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中，p_i,j,a∈{-1,0,1,...,L-1}。对B_b执行与B_a类似的操作，以得到分量指数矩阵P_b＝[p_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中p_i,j,b∈{-1,0,1,...,L-1}。

在此步骤中，如何由基矩阵获得指数矩阵的操作可以采用任意恰当的现有设计方法来执行。例如，基于有限域的设计、基于有限集合的设计、组合设计、二根方设计等，只要采用这样的设计方法可以利用基矩阵获得指数矩阵即可。

根据本发明的一个实施例，采用基于有限域的设计分别对B_a和B_b执行操作以获得分量指数矩阵P_a和P_b。

根据有限域代数方法的约束，设置的扩展系数L需满足使得L+1为一个素数。L的具体取值可以通过所要构造的PTG-LDPC码的码长需求和分量基矩阵列的大小N来确定：L等于所需要的码长除以N。例如，对于前述实例中N＝17、码长为672比特的情况，可以将L设置为40。

假设，选取了一个有限域GF(q)，其中q＝L+1，α为GF(q)的一个本原元，则可以选取有限域GF(q)的三个互斥子集

和

其中s_j,s_i′,s_i″∈{0,1,...,q-2}。

和

为互斥子集表示

中不存在与

中相同的元素。在本实施例中

和

彼此互斥，且

和

中的元素均来自有限域GF(q)。在本发明的其他实施例中，

和

的元素可以在满足互斥的条件下任意选取，而对于

则采用已有的计算机搜索算法来选择

中的元素，使得校验矩阵中环的长度尽可能大，例如，利用现有技术尝试各种可能的

的元素集合，找出使得校验矩阵中环的长度最大的元素集合以作为

以前述基矩阵B的M＝4、N＝17、需要产生的PTG-LDPC码的码长为672比特为例，可以选择有限域GF(41)。选择使得校验矩阵中环的长度最大的

基于互斥原则将

中的全部17个元素选取为

将

中的全部4个元素选取为

这里的

和

是经过多次选择后确定的结果，如何选择是本领域公知的。

在确定

和

之后，根据

和

计算有限域矩阵

其中

并根据

和

获得有限域矩阵

其中

根据B_a和C_a，我们可以确定分量指数矩阵P_a中的元素为：

根据B_b和C_b，我们可以确定分量指数矩阵P_b中的元素为：

按照以上流程可以完成分量指数矩阵P_a和P_b的设计。

基于前述实例中的分量基矩阵B_a和B_b，可以得到以下P_a和P_b：

基于步骤2，P_a中的每一个元素存在L＝40种可能性，P_b也是类似的。并且，从分量基矩阵B_a获得分量指数矩阵P_a的过程与从分量基矩阵B_b获得分量指数矩阵P_b的过程是彼此独立的。

步骤3.根据分量指数矩阵P_a和P_b设计指数矩阵P＝[p_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中P中第i行第j列的元素为：

从上述计算式中可以看到，对于两个分量指数矩阵中的元素均为“-1”的情况，则将指数矩阵P中对应的元素设置为“-1”。对于某一个分量指数矩阵中的元素不为“-1”而另一个分量指数矩阵中的元素等于“-1”的情况，则将指数矩阵P中对应的元素设置为等于不为“-1”的分量指数矩阵中的元素。对于两个分量指数矩阵中的元素均不等于“-1”的情况，则将指数矩阵P中对应的元素设置为等于这两个分量指数矩阵中的两个元素的二元组。

根据以上计算式，可以将针对a路分量和b路分量的结果合并到一起，以获得一个完整的指数矩阵P。

以前述实例中的P_a和P_b为例，基于上述计算式可以得到如下表所示出的指数矩阵P中的各个元素：

表1

p<sub>0，0</sub>＝(9，21)	p<sub>1，0</sub>＝24	p<sub>2，0</sub>＝30	p<sub>3，0</sub>＝(33，34)
				p<sub>0，1</sub>＝17	p<sub>1，1</sub>＝(10，34)	p<sub>2，1</sub>＝25	p<sub>3，1</sub>＝-1
p<sub>0，2</sub>＝39	p<sub>1，2</sub>＝18	p<sub>2，2</sub>＝(11，27)	p<sub>3，2</sub>＝-1
				p<sub>0，3</sub>＝(22，35)	p<sub>1，3</sub>＝40	p<sub>2，3</sub>＝19	p<sub>3，3</sub>＝-1
p<sub>0，4</sub>＝35	p<sub>1，4</sub>＝(13，23)	p<sub>2，4</sub>＝41	p<sub>3，4</sub>＝-1
				p<sub>0，5</sub>＝7	p<sub>1，5</sub>＝36	p<sub>2，5</sub>＝(24，34)	p<sub>3，5</sub>＝-1
p<sub>0，6</sub>＝(6，39)	p<sub>1，6</sub>＝8	p<sub>2，6</sub>＝37	p<sub>3，6</sub>＝-1
				p<sub>0，7</sub>＝10	p<sub>1，7</sub>＝(7，26)	p<sub>2，7</sub>＝9	p<sub>3，7</sub>＝-1
p<sub>0，8</sub>＝1	p<sub>1，8</sub>＝11	p<sub>2，8</sub>＝8	p<sub>3，8</sub>＝-1
				p<sub>0，9</sub>＝8	p<sub>1，9</sub>＝2	p<sub>2，9</sub>＝12	p<sub>3，9</sub>＝-1
p<sub>0，10</sub>＝25	p<sub>1，10</sub>＝9	p<sub>2，10</sub>＝3	p<sub>3，10</sub>＝-1
				p<sub>0，11</sub>＝34	p<sub>1，11</sub>＝26	p<sub>2.11</sub>＝10	p<sub>3，11</sub>＝-1
p<sub>0，12</sub>＝16	p<sub>1，12</sub>＝35	p<sub>2，12</sub>＝27	p<sub>3，12</sub>＝-1
				p<sub>0，13</sub>＝21	p<sub>1，13</sub>＝-1	p<sub>2，13</sub>＝36	p<sub>3，13</sub>＝-1
p<sub>0，14</sub>＝32	p<sub>1，14</sub>＝22	p<sub>2，14</sub>＝-1	p<sub>3，14</sub>＝-1
				p<sub>0，15</sub>＝-1	p<sub>1，15</sub>＝33	p<sub>2，15</sub>＝23	p<sub>3，15</sub>＝-1
p<sub>0，16</sub>＝-1	p<sub>1，16</sub>＝-1	p<sub>2，16</sub>＝-1	p<sub>3，16</sub>＝24

步骤4.对P执行拓展操作以得到校验矩阵H。在此步骤中，可以采用任意恰当的现有设计方法来执行所述扩展操作。

根据本发明的一个实施例，将指数矩阵P中的元素替换成零矩阵，或循环置换矩阵，或循环置换矩阵的叠加。具体的替换规则为：

如果p_i，j＝-1，则将p_i，j替换成大小为L×L的全零矩阵；

如果p_i，j＝p_i，j，a，，则将p_i，j替换成大小为L×L，且循环系数为p_i，j，a的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝p_i,j,b,，则将p_i,j替换成大小为L×L，且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝(p_i,j,a,p_i,j,b),，则将p_i,j替换成大小为L×L，且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵和循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵的叠加。

经过上述替换操作，得到了最终的校验矩阵H，进而完成了码的构造。

下面将分析本发明的上述实施例的技术效果。

参考前文提供的一个具体的基矩阵B、以及表1所提供的指数矩阵P可以看出，在指数矩阵P中与基矩阵B中数值为2的元素相对应的是一个二元组，例如B_0,0＝2，P_0,0＝(9,21)，B_1,1＝2，P_1,1＝(10,34)等。现有技术采用的是直接对基矩阵B执行由基矩阵获得指数矩阵的操作，因而需要通过搜索确定指数矩阵中与基矩阵中数值为2的元素相对应的二元组，二元组中每个值都存在L种可能性，因而该二元组存在L×L种可能性，即图1中针对该二元组的搜索范围是L×L。相比之下，本发明的实施例将一个基矩阵B拆分成了a和b两路分量，将a和b两路分量分别作为基矩阵来执行由基矩阵获得指数矩阵的操作，并将得到的a和b两路的分量指数矩阵合并为一个指数矩阵。由于在本发明上述实施例中，a和b两路基矩阵分量中不存在取值为2的元素，因而与a和b两路分量对应的分量指数矩阵P_a和P_b中没有需要搜索的二元组，仅需要从L种可能性中确定P_a和P_b中的元素。因而上述实施例在确定指数矩阵P中的二元组时所实际执行的搜索范围是L+L(如图2所示，分别在a路和b路各自的L种可能性中进行搜索)，由此大大降低了计算复杂度。并且，对于采用搜索方式得到

的实施例而言，其还保持了采用计算机搜索而带来的灵活性，因而兼具了低复杂性、高灵活性的优点。

为了验证采用本发明的方法获得的PTG-LDPC码的效果，发明人还进行了仿真测试，测试了采用本发明的方法所构造的PTG-LDPC码以及基于现有的IEEE 802.11ad标准的LDPC码的性能，这两者采用的均为码率为13/16、码长为672比特的LDPC码。仿真所采用的信道为高斯白噪声信道、调制采用BPSK、泛洪和积译码，测试的最大迭代次数为50。

图4示出了测试结果，如图所示，在误分组率为10^-4时，采用本发明所构造的码比传统码在所需的信噪比上好了约0.35dB。可见，本发明不仅可以降低构造PTG-LDPC码时所需的复杂度，还可以明显地提升所构造信道编码的实际纠错效果。

需要说明的是，上述实施例中介绍的各个步骤并非都是必须的，本领域技术人员可以根据实际需要进行适当的取舍、替换、修改等。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管上文参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种构造PTG-LDPC码的方法，包括：

1)选择一个基矩阵B＝[b_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j∈{0,1,2}，将所述基矩阵B分解为分量基矩阵B_a＝[b_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}和分量基矩阵B_b＝[b_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中b_i,j,a∈{0,1}，b_i,j,b∈{0,1}，b_i,j,a+b_i,j,b＝b_i,j；

2)基于设置的扩展系数L，L需使L+1为一个素数，分别将B_a和B_b作为基矩阵来执行由基矩阵获得指数矩阵的操作，将通过所述操作得到的两个指数矩阵分别作为分量指数矩阵P_a＝[p_i,j,a]_{0≤i＜M,0≤j＜N}和分量指数矩阵P_b＝[p_i,j,b]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，其中p_i,j,a，p_i,j,b∈{-1,0,1,…,L-1}；

3)将P_a和P_b合并为指数矩阵P＝[p_i,j]_{0≤i＜M,0≤j＜N}，使得：

4)对P执行拓展操作以得到校验矩阵H。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤1)包括：

若b_i,j＝2，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝1；

若b_i,j＝1，则令b_i,j,a＝1且b_i,j,b＝0或令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝1；

若b_i,j＝0，则令b_i,j,a＝0且b_i,j,b＝0。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤2)采用以下任意一种方式来执行所述由基矩阵获得指数矩阵的操作：基于有限域的设计、基于有限集合的设计、组合设计、二根方设计。

4.根据权利要求3所述的方法，其中步骤2)包括：

2-1)选取一个有限域GF(q)，其中q＝L+1，α为GF(q)的一个本原元；

2-2)基于所述GF(q)，确定其三个互斥子集

和

其中s_j,s′_i,s″_i∈{0,1,…,q-2}，0≤i＜M,0≤j＜N；

2-3)根据S₂和S₁获得有限域矩阵

其中

根据S₃和S₁获得有限域矩阵

其中

2-4)根据B_a和C_a确定分量指数矩阵P_a，使得

根据B_b和C_b确定分量指数矩阵P_b，使得

5.根据权利要求4所述的方法，其中步骤2-2)包括：通过计算机搜索来确定使得校验矩阵H中环的长度最大化的S₃中的元素。

6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤4)包括：

如果p_i,j＝-1，则将p_i,j替换成尺寸为L×L的全零矩阵；

如果p_i,j＝p_i,j,a，则将p_i,j替换成尺寸为L×L，且循环系数为p_i,j,a的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝p_i,j,b，则将p_i,j替换成尺寸为L×L且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵；

如果p_i,j＝(p_i,j,a,p_i,j,b)，则将p_i,j替换成尺寸为L×L且循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵和循环系数为p_i,j,b的循环置换矩阵的叠加。

7.一种计算机可读存储介质，其中存储有计算机程序，所述计算机程序在被执行时用于实现如权利要求1-6中任意一项所述的方法。

8.一种用于构造PTG-LDPC码的系统，包括：

存储装置、以及处理器；

其中，所述存储装置用于存储计算机程序，所述计算机程序在被所述处理器执行时用于实现如权利要求1-6中任意一项所述的方法。

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