CN114722626A - 一种铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，包括以下步骤：获取金属材料和夹杂物的热物性参数；获取所述夹杂物的形核热力学条件；计算求解所述金属材料凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输；设置计算边界条件，初始化计算条件，开始循环，耦合求解所述金属材料的液相、等轴晶中固相、柱状晶相的质量、动量、能量、溶质传输，根据夹杂物热力学形核条判据，判断夹杂物的形核和生长，求解出所述夹杂物的尺寸和数量的分布域；更新所述热物性参数，判断收敛条件，根据判断结果决定是否重复迭代；直至铸锭凝固结束得到模拟结果。本发明适用于预测各种合金、不同吨位铸锭的宏观成分分布及夹杂物分布，对铸锭制备工艺优化具有参考作用。
Description
技术领域
本发明涉及金属铸锭凝固过程模拟领域，尤其涉及一种铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法。
背景技术
凝固过程中成分偏析是合金固有特性。因此，凝固后铸锭普遍存在成分不均匀现象，这种现象叫做宏观偏析；宏观偏析不仅和材料特性还与凝固过程中液体流动、等轴晶沉积、材料中非金属杂质的形成和流动等原因有关；凝固过程中随着温度降低和溶质在残留液相中富集，有相当一部分溶质元素与非金属元素结合易析出夹杂物，此过程会消耗部分溶质从而改变宏观偏析的分布。铸锭凝固过程是一个复杂的过程，如何高效准确地预测铸锭的成分、析出夹杂物分布一直是各国铸造工作者努力的方向。
目前国内外用于铸锭偏析预测的模拟方法中，存在以下主要问题：很少同时考虑液相、等轴晶、柱状晶和夹杂物行为的相互作用；没有考虑因析出夹杂物对最终偏析的影响；几乎没有跟踪夹杂物的分布及定量分析形核条件。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种铸锭中宏观偏析析出夹杂物的预测模拟方法。
发明内容
有鉴于现有技术的上述不足，本发明所要解决的技术问题是如何高效准确地预测铸锭的成分、析出夹杂物分布和如何跟踪夹杂物的分布及定量分析形核条件。
为实现上述目的，本发明提供了一种铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，包括以下步骤：
步骤1、设置铸锭凝固的计算边界条件，初始化计算初始条件；
步骤2、获取金属材料和夹杂物的热物性参数；
步骤3、获取所述夹杂物的形核热力学条件；
步骤4、计算求解所述金属材料凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输；
步骤5、开始循环，计算每个单元的温度梯度，确定柱状晶、等轴晶的生长区域，耦合求解所述金属材料的液相、所述等轴晶中固相、所述柱状晶相的质量、动量、能量和溶质传输，判断所述夹杂物的形核和生长，求解出所述夹杂物的尺寸和数量的分布域；
步骤6、更新所述热物性参数，判断收敛条件；
步骤7、如果满足所述收敛条件，进入下一个时间步计算并重复步骤2-6；；如果不满足所述收敛条件，进入步骤5-6；
步骤8、铸锭完全凝固时计算结束，得到模拟结果。
进一步地，所述等轴晶和所述柱状晶的生长条件判定依据如下：只要相应的过冷度存在，所述等轴晶被允许在所有的单元中形核与长大；而所述柱状晶只从铸模壁开始生长，此后跟踪所述每个单元的温度梯度来判断所述柱状晶的生长方向，同时该单元的温度梯度满足一个阀值并且所述柱状晶前端沉积少于一定量的所述等轴晶时，所述柱状晶才能沿着热流反方向生长。
进一步地，所述等轴晶为枝晶状等轴晶，包含2个部分：包络线内部固相和包络线内部液相；所述枝晶状等轴晶的生长速率计算如下：
所述等轴晶包络线内部固相凝固速率计算如下：
Mls＝vRs·Ss·ρs·fl，
fsi为所述等轴晶包络线内部固相率fsi＝fs/fenv；
其中：vRs为所述枝晶状等轴晶的生长速率，Dl为所述液相溶质扩散系数,
为所述液相平衡浓度，cl为计算单元液相浓度，
为固相平衡浓度，Rs为所述等轴晶中固相的平均半径，Rf,s为计算单元内等轴晶最大半径，Mls为所述等轴晶包络线内部固相凝固速率，Ss为所述等轴晶中固相的平均面密度，ρs为所述等轴晶的密度，fl为所述液相体积分数，λ2为二次枝晶间距，fsi为所述等轴晶包络线内部固相分数，fenv为所述等轴晶包络线体积分数，senv为所述等轴晶的平均面密度；
所述柱状晶生长速率计算如下：
所述柱状晶凝固速率为：
Mlc＝vRc·Sc·ρc·fl
其中，vRc为所述柱状晶生长速率，t为时间，ρc为所述柱状晶的密度，Rc为所述柱状晶的平均半径，Rf,c为计算单元内柱状晶的最大半径，Mlc为所述柱状晶凝固速率，Sc为所述柱状晶的平均面密度，dc为所述柱状晶平均直径，λ1为一次枝晶间距，fc为柱状晶体积分数。
进一步地，所述夹杂物的形核和生长条件的判据为：以MnS夹杂物析出为例，所述液相中的Mn和S元素的浓度积K达到平衡浓度积Keq；
具体判据如下：
[Mn]+[S]＝MnS；
logKeq＝-8750/T+4.63；
K＝cl,Mn·cl,S；
其中：T为温度，Keq为平衡浓度积，cl,Mn为所述液相中Mn元素的浓度，cl,S为所述液相中S元素的浓度。
进一步地，所述夹杂物的生长速率vRp的计算公式为：
其中，Rp为所述夹杂物的平均半径，Dl,Mn为Mn元素在液相中的扩散系数，ρp为所述夹杂物的密度，
为所述夹杂物形成的Mn元素平衡浓度临界值。
夹杂物生成速率为:
Mlp＝vRp·Sp·ρp·fl
Sp＝π·dp·dp
其中：Mlp为所述夹杂物生成速率，Sp为所述夹杂物的平均面密度，dp为所述夹杂物的平均直径。
进一步地，所述计算边界条件包括所述铸锭与铸模的换热系数，所述计算初始条件包括初始温度、初始溶质含量、各相的初始含量和速度。
进一步地，所述热物性参数包括粘度和单元平均溶质，所述粘度的计算公式如下：
其中：μs为所述等轴晶的粘度，μl为所述液相的粘度，fs c为固相临界体积分数，fs c＝0.637，fs为所述等轴晶的固相分数。
所述单元平均溶质计算公式如下：
其中：cmix为所述单元平均溶质浓度，cl、cs、cc分别为计算单元液相、等轴晶相以及柱状晶相的浓度，ρl、ρs、ρc分别为所述液相、等轴晶、柱状晶密度，fl、fs、fc分别为所述液相、等轴晶、柱状晶体积分数。
进一步地，所述金属材料凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输方程是通过fluent软件中的相耦合算法求解的。
进一步地，所述收敛条件为与前一迭代差值小于10-4，所述下一个时间步长计算的具体步骤为重复步骤2-6。
进一步地，所述金属材料凝固时各相所需的质量、动量、能量和溶质传输分别使用质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和成分守恒方程计算。
在本发明的较佳实施方式中，采用钢锭模实际生产钢锭，记录实际生产结果；将所述模拟结果与所述实际生产结果进行对照，验证所述模拟结果的可靠性，然后用于后续铸锭的预测。
与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：
1、本发明采用四相模型，通过耦合求解凝固过程中金属液相、等轴晶相、柱状晶相以及夹杂物相之间的质量、能量、动量及溶质传输方程，预测铸锭凝固过程中的偏析、夹杂物分布；
2、本发明使用温度梯度跟踪法确定柱状晶生长方向和生长区域，解决了柱状晶向等轴晶转变的预测难题；
3、本发明采用枝晶状而非球状等轴晶，解决了枝晶结构对预测等轴晶的生长及运动的难题；
4、本发明适用于预测各种材料、吨位铸锭的宏观成分分布，对铸锭浇铸工艺优化具有参考作用。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的模型示意图；
图2是本发明一个较佳实施例的夹杂物生长示意图；
图3是本发明一个较佳实施例的200s、800s和1500s液相分布演变图；
图4是本发明一个较佳实施例的200s、800s和1500s夹杂物MnS生成速率演变图；
图5是本发明一个较佳实施例的夹杂物MnS最终分布图；
图6是本发明一个较佳实施例的中心线C，Mn分布与实验值比较图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
以钢锭中的MnS夹杂物析出模拟为例，铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法的具体步骤如下：
(1)设置铸锭凝固的初始条件，包括初始温度，初始溶质含量，各相初始含量、速度；设置铸锭凝固的边界条件，包括铸锭与铸模的换热系数；
(2)获取铸锭材料和夹杂物材料MnS的热物性参数；
(3)获取MnS夹杂物的形核热力学条件；
(4)计算求解所编写的凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输；
(5)开始迭代计算，计算每个单元的温度梯度，确定柱状晶、等轴晶的生长区域；
(6)通过fluent中的相耦合算法，耦合求解各相的质量、动量、能量、溶质的传输方程；
(7)跟踪液固两相共存区温度及液相中溶质浓度预测夹杂物析出；
(8)更新热物性参数，判断是否收敛，如果满足条件进入下一个时间步长，如果不满足条件，从第(5)步开始重复迭代计算；
(9)钢锭凝固完成时计算结束，分析计算结果。
(10)采用钢锭模实际生产钢锭，记录实际生产结果；
(11)将计算结果与所述实际生产结果进行对照，验证所述模拟结果的可靠性，然后用于后续铸锭的预测。
钢锭中偏析预测方法的具体步骤如下：
(1)等轴晶、柱状晶生长条件判定
只要相应的过冷度存在，等轴晶被允许在所有的单元中形核与长大；而柱状晶只从铸模壁开始生长，此后跟踪每个单元的温度梯度来判断柱状晶的生长方向，同时该单元的温度梯度满足一个阀值并且柱状晶前端沉积少于一定量的等轴晶时，柱状晶才能沿着热流反方向生长。
(2)等轴晶、柱状晶生长速度及质量转换量计算
本发明所述的枝晶状等轴晶结构如图1所示，包络线所包围部分为一个枝晶，包含两部分：包络线内部固相，包络线内部液相。等轴晶枝生长速度计算如下：
等轴晶包络线内部固相凝固速率计算如下：
Mls＝vRs·Ss·ρs·fl，
其中：fsi为等轴晶包络线内部固相率fsi＝fs/fenv；Dl为液相溶质扩散系数,
为液相平衡浓度，cl为计算单元液相浓度，
为固相平衡浓度，Rs为等轴晶中固相的平均半径，Rf,s为计算单元内等轴晶最大半径，Mls为等轴晶包络线内部固相凝固速率，Ss为等轴晶中固相的平均面密度，ρs为等轴晶密度，fl为液相体积分数，λ2为二次枝晶间距，fenv为等轴晶包络线体积分数，senv为等轴晶的平均面密度。
柱状晶生长速率计算如下：
柱状晶凝固速率为：
Mlc＝vRc·Sc·ρc·fl
其中，vRc为柱状晶生长速率，t为时间，ρc为所述柱状晶的密度，Rc为所述柱状晶的平均半径，Rf,c为计算单元内柱状晶的最大半径，Mlc为柱状晶的凝固速率，Sc为所述柱状晶的平均面密度，dc为所述柱状晶的平均直径，λ1为一次枝晶间距，fc为柱状晶的体积分数。本发明所述的合金为Fe，C，Mn三元合金模型，上述枝晶生长速率由扩散模型推导得到，其核心参数为固液界面合金元素浓度，以柱状晶生长速率为例，可表示为，
简化为
根据热力学多组分相图的数据，计算凝固路径，
同时根据凝固过程固液界面两侧合金元素浓度关系闭合方程组，
得以计算枝晶生长速率，以及凝固速率。
其中，Dl,Mn、Dl,C分别为Mn和C元素在液相中的扩散系数，
分别为C元素和Mn元素液相平衡浓度，cl,C，cl,Mn分别为所述液相中C元素和Mn元素的浓度，ml,c、ml,Mn分别为C元素和Mn元素的液相线斜率，kMn、kc分别为Mn元素和C元素的平衡分配系数，
和
分别为C元素和Mn元素固相平衡浓度，T为温度，Tf为纯金属熔点。
(3)夹杂物形核判定及生长速度及质量转换量计算
夹杂物生成速率为：
Mlp＝vRp·Sp·ρp·fl
Sp＝π·dp·dp
其中：Sp为夹杂物的平均面密度，dp为夹杂物平均直径。
以Fe-C-Mn合金中MnS夹杂物析出为例，液相中Mn和S元素的浓度积K达到平衡浓度积Keq夹杂物方可形核与生长，用以下判据：
[Mn]+[S]＝MnS；
logKeq＝-8750/T+4.63；
K＝cl,Mn·cl,s；
夹杂物生长速率计算如下：
夹杂物生成速率为：
Mlp＝vRp·Sp·ρp·fl
SP＝π·dp·dp
其中，vRp为夹杂物生长速率，Rp为夹杂物平均半径，Dl,Mn为Mn元素在液相中的扩散系数，t为时间，ρp为夹杂物的密度，cl,Mn为液相中Mn元素浓度，cl,S为液相中S元素浓，
为夹杂物形成的Mn元素平衡浓度临界值，Mlp为夹杂物生成速率，Sp为夹杂物的平均面密度，dp为夹杂物平均直径，fl为液相体积分数。
(4)分别显性求解等轴晶(env)、等轴晶中固相(s)、柱状晶(c)、夹杂物相(p)、金属液相(l)的质量、动量、能量及必要的溶质传输方程；使用质量守恒方程计算质量，使用动量守恒方程计算动量，使用能量守恒方程计算能量，使用成分守恒方程计算溶质传输。
根据以下质量守恒方程求解所述液相、所述等轴晶中固相、所述柱状晶相的质量：
其中：Mls为液相向等轴晶相的质量传输率，Mlc为液相向柱状轴晶相的质量传输率，Mlp为液相向夹杂物相的质量传输率，fl为液相的体积分数，fs为等轴晶的固相体积分数，fc为柱状晶的体积分数，fp为夹杂物的体积分数，ρl为液相的密度，ρc为柱状晶的密度，ρs为等轴晶的密度，ρp为夹杂物的密度。
使用动量守恒方程计算动量，具体如下：
其中：P为压强；
分别为液相、等轴晶、夹杂物相应力-应变张量；
分别为液相、等轴晶、夹杂物的粘度；
分别为液相与等轴晶、液相与柱状晶、液相与夹杂物、柱状晶与等轴晶、柱状晶与夹杂物、等轴晶与夹杂物间的动量交换；
分别为液相、等轴晶、夹杂物的有效重力差。
其中，β为拖拽力系数；denv为等轴晶包络线直径；
为参考液相密度，
和
分别为相变和扩散相关的液相和等轴晶相间的动量交换相，
为l、s、c三相的速度；
和
分别为为相变和扩散相关的柱状晶和等轴晶相间的动量交换相，
和
分别为相变和扩散相关的液相和柱状晶相间的动量交换相，
和
分别为为相变和扩散相关的各相和夹杂物相间的动量交换相，dp为夹杂物特征直径；μp为夹杂物相的粘度；μl-液相的黏度系数；λ1-一次枝晶间距；Ktp为t相与夹杂物相之间的拖拽力系数；Kls为液相和等轴晶相之间的拖曳力系数；Kcs为柱状晶相和等轴晶相之间的拖曳力系数；Klc为液相和柱状晶相之间的拖曳力系数；Kcp为柱状晶和夹杂物间的拖拽力系数，Ksp为等轴晶和夹杂物间的拖拽力系数，Klp为液相和夹杂物间的拖拽力系数，Re为雷诺数，CD为等效尺寸因子，τp为拖拽力因子，Ap为有效夹杂物表面积。
根据以下能量守恒方程求解所述液相、所述等轴晶中固相、所述柱状晶相的能量：
其中：kl、ks、kc、kp分别是液相、等轴晶中固相、柱状晶相、夹杂物的热导率；Tl、Ts、Tc、Tp分别是液相、等轴晶中固相、柱状晶相温度、夹杂物温度；hl为液相焓值；hs为等轴晶焓值；hc为柱状晶焓值；hp为夹杂物焓值；
Qls、Qcs、Qlc、Qlp、Qsp、Qcp分别为液相与等轴晶，柱状晶与等轴晶、液相与柱状晶、液相与夹杂物、等轴晶与夹杂物柱状晶与夹杂物间的能量交换。
其中：
分别为液相与等轴晶，柱状晶与等轴晶、液相与柱状晶、液相与夹杂物、等轴晶与夹杂物柱状晶与夹杂物间的由于相变而带来的能量交换，
分别为液相与等轴晶、柱状晶与等轴晶、液相与柱状晶、液相与夹杂物、等轴晶与夹杂物柱状晶与夹杂物间的由于扩散而带来的能量交换，H*为换热系数。
根据以下成分守恒方程求解所述液相、所述等轴晶中固相、所述柱状晶相的成分(以Fe-C-Mn为例)：
其中：Cls,C、Clc,C分别为液相与等轴晶以及液相与柱状晶间的C元素质量转化率；Cls,Mn、Clc,Mn、Clp,Mn分别为液相与等轴晶、液相与柱状晶、液相与夹杂物之间的Mn元素质量转化率。
(5)更新热物性参数、缩松判据及判断收敛
粘度求解更新：
其中μs为所述等轴晶的粘度：μl为液相粘度，fs c为临界固相率，fs c＝0.637，fs为所述等轴晶的固相分数；
单元平均溶质跟踪计算：
如图2所示，是本发明一个较佳实施例的夹杂物生长示意图；如图3所示，是本发明一个较佳实施例的200s、800s和1500s液相分布演变图；如图4所示，是本发明一个较佳实施例的200s、800s和1500s夹杂物MnS生成速率演变图；如图5所示，是本发明一个较佳实施例的夹杂物MnS最终分布图；如图6所示，本发明一个较佳实施例的中心线C，Mn分布与实验值比较图。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (10)
1.一种铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、设置铸锭凝固的计算边界条件，初始化计算初始条件；
步骤2、获取金属材料和夹杂物的热物性参数；
步骤3、获取所述夹杂物的形核热力学条件；
步骤4、计算求解所述金属材料凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输；
步骤5、开始循环，计算每个单元的温度梯度，确定柱状晶、等轴晶的生长区域，耦合求解所述金属材料的液相、所述等轴晶中固相、所述柱状晶相的质量、动量、能量和溶质传输，判断所述夹杂物的形核和生长，求解出所述夹杂物的尺寸和数量的分布域；
步骤6、更新所述热物性参数，判断收敛条件；
步骤7、如果满足所述收敛条件，进入下一个时间步计算并重复步骤2-6；如果不满足所述收敛条件，进入步骤5-6；
步骤8、铸锭完全凝固时计算结束，得到模拟结果。
2.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述等轴晶和所述柱状晶的生长条件判定依据如下：只要相应的过冷度存在，所述等轴晶被允许在所有的单元中形核与长大；而所述柱状晶只从铸模壁开始生长，此后跟踪所述每个单元的温度梯度来判断所述柱状晶的生长方向，同时该单元的温度梯度满足一个阀值并且所述柱状晶前端沉积少于一定量的所述等轴晶时，所述柱状晶才能沿着热流反方向生长。
3.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述等轴晶为枝晶状等轴晶，包含2个部分：包络线内部固相和包络线内部液相；
所述枝晶状等轴晶的生长速率计算如下：
所述等轴晶包络线内部固相凝固速率计算如下：
Mls＝vRs·Ss·ρs·fl；
fsi为所述等轴晶包络线内部固相率fsi＝fs/fenv；
其中：vRs为所述枝晶状等轴晶的生长速率，Dl为所述液相溶质扩散系数,
为所述液相平衡浓度，cl为计算单元液相浓度，
为固相平衡浓度，Rs为所述等轴晶中固相的平均半径，Rf,s为计算单元内等轴晶最大半径，Mls为所述等轴晶包络线内部固相凝固速率，Ss为所述等轴晶中固相的平均面密度，ρs为所述等轴晶的密度，fl为所述液相体积分数，λ2为二次枝晶间距，fsi为所述等轴晶包络线内部固相分数，fenv为所述等轴晶包络线体积分数，senv为所述等轴晶的平均面密度；
所述柱状晶生长速率计算如下：
所述柱状晶凝固速率为：
Mlc＝vRc·Sc·ρc·fl
其中，vRc为所述柱状晶生长速率，t为时间，ρc为所述柱状晶的密度，Rc为所述柱状晶的平均半径，Rf,c为计算单元内柱状晶的最大半径，Mlc为所述柱状晶凝固速率，Sc为所述柱状晶的平均面密度，dc为所述柱状晶平均直径，λ1为一次枝晶间距，fc为所述柱状晶体积分数。
4.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述夹杂物的形核和生长条件的判据为：以MnS夹杂物析出为例，所述液相中的Mn和S元素的浓度积K达到平衡浓度积Keq；
具体判据如下：
[Mn]+[S]＝MnS；
logKeq＝-8750/T+4.63；
K＝cl,Mn·cl,S；
其中：T为温度，Keq为平衡浓度积，cl,Mn为所述液相中Mn元素的浓度，cl,S为所述液相中S元素的浓度。
5.如权利要求4所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述夹杂物的生长速率vRp的计算公式为：
其中，Rp为所述夹杂物的平均半径，Dl,Mn为Mn元素在液相中的扩散系数，ρp为所述夹杂物的密度，
为所述夹杂物形成的Mn元素平衡浓度临界值；
夹杂物生成速率为：
Mlp＝vRp·Sp·ρp·fl
Sp＝π·dp·dp
其中：Mlp为所述夹杂物生成速率，Sp为所述夹杂物的平均面密度，dp为所述夹杂物的平均直径。
6.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述计算边界条件包括所述铸锭与铸模的换热系数，所述计算初始条件包括初始温度、初始溶质含量、各相的初始含量和速度。
7.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述热物性参数包括粘度和单元平均溶质，所述粘度的计算公式如下：
其中：μs为所述等轴晶的粘度，μl为所述液相的粘度，
为固相临界体积分数，
fs为所述等轴晶的固相分数；
所述单元平均溶质计算公式如下：
其中：cmix为所述单元平均溶质浓度，cl、cs、cc分别为计算单元液相、等轴晶相以及柱状晶相的浓度，ρl、ρs、ρc分别为所述液相、等轴晶、柱状晶密度，fl、fs、fc分别为所述液相、等轴晶、柱状晶体积分数。
8.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述金属材料凝固时所需的质量、动量、能量、溶质传输方程是通过fluent软件中的相耦合算法求解的。
9.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述收敛条件为与前一迭代差值小于10-4，所述下一个时间步长计算的具体步骤为重复步骤2-6。
10.如权利要求1所述的铸锭中宏观偏析及析出夹杂物的预测模拟方法，其特征在于，所述金属材料凝固时各相所需的质量、动量、能量和溶质传输分别使用质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和成分守恒方程计算。
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