CN114660719A - 一种具有复杂晶胞的光子晶体结构及光波导 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种具有复杂晶胞的光子晶体结构及光波导，所述具有复杂晶胞是由6个子胞按照C6结构排列而成，且截面为正六边形结构；多个复杂晶胞之间边与边相邻、且呈阵列方式排列构成所述光子晶体结构。晶胞的压缩和拉伸、改变介质柱的截面直径、旋转子胞三种不同的方式，实现能带反转和拓扑相变，从而构建拓扑平庸到拓扑非平庸晶体结构。由所述晶体结构构建的光波导光子带隙更大，光子局域性能强，工作带宽内的电磁波可以沿着拓扑平庸和非平庸界面单向传输，光局域性得到增强并且背向散射被抑制，对急弯、缺陷具有强大的免疫。
Description
技术领域
本发明涉及拓扑光子晶体领域，尤其涉及一种具有复杂晶胞的光子晶体结构和光波导。
背景技术
由于凝聚态物理中光整数量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应的发现，开启了一个新的研究方向--光拓扑绝缘体。进而提出了实现拓扑态的方案。在光学系统中，拓扑光子晶体研究具有很强的应用前景，特别是拓扑态具有的单向传输以及缺陷免疫这些性质，可用于微分器、集线器、光隔离器等拓扑光子器件。
光量子自旋霍尔效应是基于成对受到时间反演对称性保护的拓扑边界态，其关键是实现Kramers简并。而光子没有自旋的自由度，因此需要在光子系统中构造赝自旋。目前主要是利用六个介质柱构建具有C6对称的蜂窝晶胞，在蜂窝晶胞的带隙内实现了双重的狄拉克(Dirac)锥。对蜂窝晶胞进行压缩和拉伸可以实现能带反转，拓扑相变。这种实现方法太过单一，对光子带隙的调控方式也不多，并且打开的光子带隙也不大。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明设计了一种具有复杂晶胞的光子晶体结构，以及由该光子晶体结构构建的光波导。在所述具有复杂晶胞的光子晶体结构的基础上，能够晶胞的压缩和拉伸、改变介质柱的截面直径、旋转子胞三种不同的方式，实现能带反转和拓扑相变，从而构建拓扑平庸到拓扑非平庸晶体结构；且光子带隙更大，光子局域性能强。与现有的晶胞结构相比，本发明所提出的复杂晶胞自由度更高，实现拓扑相变的方式更加丰富，更易在实际中应用。
本发明是通过以下技术手段来实现上述技术目的的：
一种具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，所述复杂晶胞是由6个子胞按照C6结构排列而成，且截面为正六边形结构；多个复杂晶胞之间边与边相邻、且呈阵列方式排列构成所述光子晶体结构，相邻两个所述复杂晶胞中心之间的距离为晶格常数a；
所述子胞为一个截面直径为2r1的第一介质柱与两个截面直径为2r2的第二介质柱的轴线分别位于正三角形的三个顶点上、平行排列而成，所述正三角形的边长为L＝0.14a；
在所述复杂晶胞中，复杂晶胞中心到该复杂晶胞中的子胞正三角形中心的距离是R；定义所述子胞中第一介质柱位于最靠近复杂晶胞中心位置处、且两个第二介质柱与复杂晶胞中心的距离相同的摆放角度为0°，所述子胞以晶胞中心为旋转中心顺时针旋转的角度为θ，θ的取值范围为0～60°。
进一步地，所述第一介质柱、第二介质柱的材质均为硅，晶格常数a＝1000nm。
进一步地，在r1＝r2，θ＝0°的前提下：
满足条件
的光子晶体结构具有双重狄拉克锥；
满足条件
的光子晶体结构PC1具有拓扑非平庸性质；
满足条件
的光子晶体结构PC2具有拓扑平庸性质。
进一步地，在
θ＝0°的前提下，
满足条件r1<r2的光子晶体结构PC3具有拓扑非平庸性质；
满足条件r1>r2的光子晶体结构PC4具有拓扑平庸性质。
进一步地，在r1＝r2，
的前提下，
满足条件θ＝12°或θ＝48°的光子晶体结构具有双重狄拉克锥；
满足条件12°<θ<48°光子晶体结构PC5具有拓扑平庸性质；
满足条件0°<θ<12°和48°<θ<60°光子晶体结构PC6具有拓扑非平庸性质。
所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC1与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC2构成，两者之间具有交界面。
进一步地，r1＝r2＝0.04a，所述光子晶体结构PC1的
所述光子晶体结构PC2的
所述光波导的工作带宽分别为0.662-0.691(2πc/a)，其中c为光速。
所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC3与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC4构成，两者之间具有交界面。
进一步地，
θ＝0°，所述光子晶体结构PC3的r1＝0.09a，r2＝0.04a；所述光子晶体结构PC4的r1＝0.04a，r2＝0.07a；所述光波导的工作带宽分别为0.485-0.515(2πc/a)。
所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC5与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC6构成，两者之间具有交界面。进一步地，r1＝r2＝0.04a、
所述光子晶体结构PC5的θ＝0°；所述光子晶体结构PC6的θ＝15°；所述光波导的工作带宽分别为0.68-0.70(2πc/a)。上述方案中，圆形介质柱所采用的材料是硅。
上述方案中，晶格常数a＝1000nm。
与之前利用简单晶胞构建的拓扑光子晶体光波导结构相比，本发明具有以下有益效果：
传统基于C6结构拓扑光子结构，只可以通过改变介质柱的中心到晶胞之间的距离才能实现拓扑相变，本发明中所提出复杂晶胞的自由度更高，可以通过晶胞的压缩和拉伸、改变介质柱的截面直径、旋转子胞三种方式均可实现狄拉克简并和拓扑相变。
这种复杂晶胞的结构具有较大的光子带隙，可以通过调整晶格常数，介质柱大小，背景和介质柱的材料，旋转介质柱的角度来改变光子带隙，调控方式也更丰富、灵活，更有利于构建拓扑边界态和在实际中应用。与以往的研究相比，这个灵活的拓扑系统展示了更丰富的物理现象，丰富了拓扑光子学的实现方式，促进了我们对拓扑边界态的研究和拓扑绝缘体在实际应用中的发展。
利用复杂晶胞构建的具有更大共同光子带隙的拓扑平庸和拓扑非平庸晶胞来构建拓扑光子晶体波导结构，工作带宽内的电磁波可以沿着拓扑平庸和非平庸界面单向传输，光局域性得到增强并且背向散射被抑制，对急弯、缺陷具有强大的免疫。
利用复杂晶胞构建的光波导结构，可以通过改变介质柱的大小和介质柱的位置就可以构造拓扑平庸和非平庸界面，从而实现改变工作带宽内电磁波的传输，在实际中具有很大的应用价值。
附图说明
图1中(a)为本发明所构建复杂晶胞的结构示意图，其中，点阵向量
和
(b)当r1＝r2＝0.04a、θ＝0°、
时的复杂晶胞单胞的能带图。
图2(a)是PC1(r1＝r2＝0.04a，
)的能带图，其具有拓扑平庸性质；(b)是PC2(r1＝r2＝0.04a，
)的能带图，其具有拓扑非平庸性质，黑色矩形部分是它们的公共带宽。(c)和(d)表示PC1-PC2的拓扑相变过程。
图3(a)是PC3(r1＝0.09a,r2＝0.04a，
)的能带图，其具有拓扑平庸性质。(b)是PC4(r1＝0.04a,r2＝0.07a，
)的能带图，其具有拓扑非平庸性质。黑色矩形部分是它们的公共带宽(c)和(d)表示PC3-PC4的拓扑相变过程。
图4(a)是PC5(r1＝r2＝0.04a，
θ＝0°)的能带图，其具有拓扑平庸性质；(b)是PC6(r1＝r2＝0.04a，
θ＝15°)的能带图，其具有拓扑非平庸性质，黑色矩形部分是它们的公共带宽。(c)表示PC5-PC6的拓扑相变过程。(d)
时，旋转角度θ与ωp和ωd的关系，区域Ⅰ表示拓扑非平庸，区域Ⅱ表示拓扑平庸。
图5(a)具有旋转角θ和晶格常数a/R的相图；(b)r2/r1与ωpd的相图，以及r2/r1与|Δω|的关系图。区域Ⅰ表示拓扑非平庸，区域Ⅱ表示拓扑平庸。
图6(a)-(c)分别利用PC1与PC2、PC3与PC4和PC5与PC6所构建超晶胞的色散曲线图，在光子带隙中存在一对受拓扑保护的边界态。(d)-(f)利用PC1与PC2、PC3与PC4和PC5与PC6构建Z形波导，模拟了点源
在Z形波导单向传输(S+右圆极化光源，S-左圆极化光源)。
具体实施方式
下面结合附图描述和具体实施方式对本发明设计作进一步详细的说明。
图1(a)所示是本发明所设计的复杂晶胞结构，所述复杂晶胞是由6个子胞按照C6结构排列而成，且截面为正六边形结构；多个复杂晶胞之间边与边相邻、且呈阵列方式排列构成所述光子晶体结构，相邻两个所述复杂晶胞中心之间的距离为晶格常数a。
所述子胞为一个截面直径为2r1的第一介质柱与两个截面直径为2r2的第二介质柱的轴线分别位于正三角形的三个顶点上、平行排列而成，所述正三角形的边长为L＝0.14a。
在所述复杂晶胞中，复杂晶胞中心到该复杂晶胞中的子胞正三角形中心的距离是R；，定义所述子胞中第一介质柱位于最靠近复杂晶胞中心位置处、且两个第二介质柱与复杂晶胞中心的距离相同的摆放角度为0°，所述子胞以晶胞中心为旋转中心顺时针旋转的角度为θ，θ的取值范围为0～60°。实现了光量子自旋霍尔效应的关键是实现Kramers简并。拓扑相变时带隙会经历打开-合并-打开的过程。双重Dirac锥就是拓扑相变点，当双重Dirac锥的分离会打开一个光子带隙，如果上方能带类似于d轨道，下方能带类似于p轨道，则该结构表现为拓扑平庸结构；如果上方能带类似于p轨道，下方能带类似于d轨道，则该结构表现为拓扑非平庸结构。
本实施例中晶格常数a＝1000nm，第一介质柱、第二介质柱的材质均为硅，r1＝r2＝0.04a。图1(b)为该参数状态及θ＝0°、
时的复杂晶胞单胞的能带图，可以看出在Γ点处ωp＝ωd，P带与d带发生简并，出现了双重Dirac锥，该结构表现为蜂窝晶格。如图1(c)所示，当子胞的旋转角度θ＝12°，
时，在其单胞的能带图中同样出现了双重Dirac锥，该结构同样表现为蜂窝晶格。
本发明基于所提出来的复杂晶胞，统计分析了这三种拓扑相变机制与结构参数的关系。发现通过晶胞的压缩和拉伸、改变介质柱的截面直径、旋转子胞三种方式均可实现狄拉克简并和拓扑相变。具体的：
(1)晶胞的压缩和拉伸
在r1＝r2的前提下：
满足条件
θ＝0°的光子晶体结构具有双重狄拉克锥；
满足条件
θ＝0°的光子晶体结构PC1具有拓扑非平庸性质；
满足条件
θ＝0°的光子晶体结构PC2具有拓扑平庸性质。
具体实验数据如图2所示，通过改变R的大小来改变它的拓扑性质实现拓扑相变。当
时，ωp<ωd，PC1表现为拓扑平庸性质；当
时0ωp>ωd，PC2表现为拓扑非平庸性质。
(2)改变介质柱的截面直径
在
θ＝0°的前提下：
满足条件r1<r2的光子晶体结构PC3具有拓扑非平庸性质；
满足条件r1>r2的光子晶体结构PC4具有拓扑平庸性质。
具体实验数据如图3所示，当
时，可以通过改变介质柱的大小来改变它的拓扑性质实现拓扑相变，当r1＝0.09a，r2＝0.04a时，ωp<ωd，PC3表现为拓扑平庸性质；当r1＝0.04a，r2＝0.07a时，ωp>ωd，PC4表现为拓扑非平庸性质。
(3)旋转子胞
在r1＝r2，
的前提下，
满足条件12°≤θ<48°光子晶体结构PC5具有拓扑平庸性质；
满足条件0°<θ<12°或48°<θ<60°的光子晶体结构PC6具有拓扑非平庸性质。
具体实验数据如图2(c)所示，通过改变介质柱的旋转角度θ来改变它的拓扑性质实现拓扑相变，当θ＝0°时，ωp<ωd，PC5表现为拓扑平庸性质；当θ＝15°时，ωp>ωd，PC6表现为拓扑非平庸性质。
通过对标准蜂窝晶胞进行压缩和拉伸，改变介质柱的大小或者改变介质柱的旋转角度这三种方法都可以改变复杂晶胞的拓扑性质实现拓扑相变。
为了进一步探究这三种方法实现拓扑平庸和拓扑非平庸状态与结构参数之间的关系，引入变量ωpd和|Δω|，其中
|Δω|＝|ωd-ωp|，ωd和ωp分别表示d带与p带在Γ点的特征频率；ωpd的正(负)表示拓扑平庸(非平庸)，|Δω|的大小表示光子带隙的大小。
如图5(a)所示，对于第(1)和第(3)种方法，结合参数
以及旋转角度θ，探究了结构的拓扑性质，区域Ⅰ表示拓扑非平庸，区域Ⅱ表示拓扑平庸。当
时，结构都表现为拓扑平庸性质；当
时，通过旋转可以实现拓扑平庸和拓扑非平庸的转变。
对于第(2)种办法，
时，ωpd>0，结构表现为拓扑平庸性质；当
时，ωpd<0，结构表现为拓扑非平庸性质。当
的值远离1时，|Δω|的值越来越大，表示r1与r2的差距越大，结构的光子带隙越大。
将拓扑非平庸性质的光子晶体结构与具有拓扑平庸性质光子晶体结构构建具有交界面的光波导，在两种不同拓扑性质的界面处会出现受拓扑保护的螺旋边界态。本发明分别利用PC1与PC2、PC3与PC4和PC5与PC6构建拓扑平庸和拓扑非平庸界面。如图6(a)(b)(c)所示，在光子带隙中存在螺旋边界态，它们的工作带宽分别为0.662-0.691(2πc/a)、0.485-0.515(2πc/a)和0.68-0.70(2πc/a)，其中c为光速。
本发明分别利用PC1与PC2、PC3与PC4和PC5与PC6来构建拓扑光波导结构。由于拓扑边界态具有光在两种不同拓扑性质光子晶体界面鲁棒地单向传输的性质，而其他区域由于光子带隙的存在，光无法在界面传输。如图6(d)-(f)所示，由一个携带负轨道角动量的点源激励的电磁波沿着界面向右单向“Z”形传输。电磁波主要局域在界面附近，对急弯免疫，并且几乎没有背向散射和传输损耗。在实际应用中可以通过改变复杂晶胞的参数来调控工作带宽的大小和位置。
以上所列举的仅仅是本发明的一个具体实例，但本发明并不仅限在上述实施例，如对复杂晶胞的参数进行更换，利用此结构设计拓扑分束器和利用编码器实现对光流路径传输控制等。凡从本发明所公开的内容直接联想到的结构均应在该本发明保护范围内。
Claims (12)
1.一种具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，所述复杂晶胞是由6个子胞按照C6结构排列而成，且截面为正六边形结构；多个复杂晶胞之间边与边相邻、且呈阵列方式排列构成所述光子晶体结构，相邻两个所述复杂晶胞中心之间的距离为晶格常数g-a；
所述子胞为一个截面直径为2r1的第一介质柱与两个截面直径为2r2的第二介质柱的轴线分别位于正三角形的三个顶点上、平行排列而成，所述正三角形的边长为L＝0.14a；
在所述复杂晶胞中，复杂晶胞中心到该复杂晶胞中的子胞正三角形中心的距离是R；定义所述子胞中第一介质柱位于最靠近复杂晶胞中心位置处、且两个第二介质柱与复杂晶胞中心的距离相同的摆放角度为0°，所述子胞以晶胞中心为旋转中心顺时针旋转的角度为θ，θ的取值范围为0～60°。
2.根据权利要求1所述的具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，所述第一介质柱、第二介质柱的材质均为硅，晶格常数a＝1000nm。
3.根据权利要求1所述的具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，在r1＝r2，θ＝0°的前提下：
满足条件
的光子晶体结构具有双重狄拉克锥；
满足条件
的光子晶体结构PC1具有拓扑非平庸性质；
满足条件
的光子晶体结构PC2具有拓扑平庸性质。
4.根据权利要求1所述的具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，在
θ＝0°的前提下，
满足条件r1＜r2的光子晶体结构PC3具有拓扑非平庸性质；
满足条件r1＞r2的光子晶体结构PC4具有拓扑平庸性质。
5.根据权利要求1所述的具有复杂晶胞的光子晶体结构，其特征在于，在r1＝r2，
的前提下，
满足条件θ＝12°或θ＝48°的光子晶体结构具有双重狄拉克锥；
满足条件12°＜θ＜48°光子晶体结构PC5具有拓扑平庸性质；
满足条件0°＜θ＜12°和48°＜θ＜60°光子晶体结构PC6具有拓扑非平庸性质。
6.权利要求3所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC1与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC2构成，两者之间具有交界面。
7.权利要求6所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，r1＝r2＝0.04a，所述光子晶体结构PC1的
θ＝0°；所述光子晶体结构PC2的
θ＝0°；所述光波导的工作带宽分别为0.662-0.691(2πc/a)，其中c为光速。
8.权利要求4所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC3与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC4构成，两者之间具有交界面。
9.权利要求8所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，
θ＝0°，所述光子晶体结构PC3的r1＝0.09a，r2＝0.04a；所述光子晶体结构PC4的r1＝0.04a，r2＝0.07a；所述光波导的工作带宽分别为0.485-0.515(2πc/a)。
10.权利要求5所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，由拓扑非平庸性质的光子晶体结构PC5与具有拓扑平庸性质光子晶体结构PC6构成，两者之间具有交界面。
11.权利要求10所述具有复杂晶胞的光子晶体结构构建的光波导，其特征在于，r1＝r2＝0.04a，
所述光子晶体结构PC5的θ＝0°；所述光子晶体结构PC6的θ＝15°；所述光波导的工作带宽分别为0.68-0.70(2πc/a)。
12.权利要求7、9和10利用PC1与PC2、PC3与PC4和PC5与PC6分别构建拓扑光子晶体波导结构，电磁波在拓扑平庸和非平庸界面可以实现鲁棒的单向传输，对急弯、缺陷免疫，背向散射被抑制。
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