CN114643583A - 一种冗余机械臂奇异点规避方法 - Google Patents

一种冗余机械臂奇异点规避方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种冗余机械臂奇异点规避方法，包括：通过对冗余机械臂雅克比矩阵降维，构建雅克比方阵Jq；推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki，并利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵；通过雅克比方阵Jq的逆矩阵求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure DDA0003627818320000011
和特解
Figure DDA0003627818320000012
利用优化的梯度投影算法，求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure DDA0003627818320000013
得到冗余机械臂的逆运动学
Figure DDA0003627818320000014
实现冗余机械臂的奇异点规避。本发明利用雅克比矩阵变化和优化的梯度投影方法实现了冗余度机械臂的奇异规避，有较高的实时性能，满足工业计算实时需求；本发明求解冗余机械臂逆运动学，有效提高了机械臂在奇异点附近的轨迹精度，能够满足冗余度机械臂的工业用途需求。

Description

一种冗余机械臂奇异点规避方法
技术领域
本发明涉及冗余机械臂控制技术领域，尤其是一种冗余机械臂奇异点规避方法。
背景技术
随着轴数的增加，冗余机械臂的灵活性也随之增长，可以躲避某些特定的目标，便于末端执行器到达特定的位置，也可以更加灵活的适应某些特殊工作环境。未来，在需要高灵活性的3C产业，冗余机械臂将拥有用武之地，随着其精度不断增加，在不远的将来，它将取代人工进行装配手机等精密电子产品。
冗余机械臂的优势包含以下几个方面：(1)冗余机械臂可以避免奇异构型，可以避免角速度运动过快，让角速度分配得比较均匀；(2)改善动力学特性，可以利用其结构实现最佳的动力学性能；(3)容错性机器人在发生故障时，如果有一关节失效，传统六轴机械臂便无法继续完成工作，而冗余机械臂可以通过重新调整故障关节速度和故障关节力矩的再分配实现继续正常工作。
相对于6自由度机械臂而言，冗余机械臂具有灵活度更高和避障性能更好等多方面的优点，但是其运动学求解问题比较复杂。为了处理奇异性问题，一般采用阻尼最小二乘法DLS方法或奇异鲁棒算法经常出现使用。最近，Colome和Torras总结了使用较多的冗余机械臂闭环逆运动学分析方法，分析了其主要性能。他们还提出了一种新的奇异值滤波SVF算法，保证雅克比矩阵条件的稳定。然而,这些方法要么具有较大的计算负载或不能用于非球腕机械手，因为它们被提议用于简单的机械臂。
因此，降低冗余机械臂运动学求解复杂度，提高冗余机械臂奇异点规避过程中的末端精度具有重大的研究意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种具有较高的实时性，提高了冗余机械臂在奇异点附近的轨迹精度的冗余机械臂奇异点规避方法。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种冗余机械臂奇异点规避方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)通过对冗余机械臂雅克比矩阵降维，构建雅克比方阵Jq；
(2)推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki，并利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1；
(3)通过雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure BDA0003627818300000026
和特解
Figure BDA0003627818300000027
(4)利用优化的梯度投影算法，求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure BDA0003627818300000028
得到冗余机械臂的逆运动学
Figure BDA0003627818300000029
实现冗余机械臂的奇异点规避。
所述步骤(1)具体是指：首先，计算冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵5J∈R(6×7),并将冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵的所有行和列重新排列组合，使得变换后的矩阵J′中的右上角矩阵为零矩阵，如下式所示：
Figure BDA0003627818300000021
其中，jl∈R(6×1)为雅克比矩阵5J的第l列；J11,J21,J22∈R(3×3)为雅克比5J的子矩阵；雅克比方阵Jq是指将雅克比矩阵5J中的除jl之外的所有列组合在一起构成的6×6的方形矩阵。
在步骤(2)中，所述推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki是指将雅克比子矩阵J11,J22的行列式作为机械臂的奇异因子ki；所述利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1为：首先根据矩阵变换方法，将雅克比方阵Jq的逆矩阵表示为奇异因子ki的倒数的函数；然后利用逼近阻尼倒数代替奇异因子ki的倒数，求解出雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1。
在步骤(3)中，所述求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure BDA0003627818300000022
和特解
Figure BDA0003627818300000023
的公式为：
Figure BDA0003627818300000024
其中，
Figure BDA0003627818300000025
为冗余机械臂末端速度。
在步骤(4)中，所述优化的梯度投影算法为：
首先，定义优化目标函数Hk如下：
Figure BDA0003627818300000031
然后，求优化目标函数Hk的梯度：
Figure BDA0003627818300000032
其中，
Figure BDA0003627818300000033
为优化目标函数Hk的梯度，θk为第k个关节的关节角度；
所述求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure BDA0003627818300000034
为：
Figure BDA0003627818300000035
所述冗余机械臂的逆运动学
Figure BDA0003627818300000036
如下式所示：
Figure BDA0003627818300000037
其中，α、β均为阈值参数，α、β的计算公式如下：
Figure BDA0003627818300000038
Figure BDA0003627818300000039
由上述技术方案可知，本发明的有益效果为：第一，本发明利用雅克比矩阵变化和优化的梯度投影方法实现了冗余度机械臂的奇异规避，避免了求解冗余度雅克比矩阵的伪逆和行列式问题，有较高的实时性能，满足工业计算实时需求；第二，本发明利用逼近阻尼倒数方法求解冗余机械臂逆运动学，有效的提高了机械臂在奇异点附近的轨迹精度，能够满足冗余度机械臂的工业用途需求。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
如图1所示，一种冗余机械臂奇异点规避方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)通过对冗余机械臂雅克比矩阵降维，构建雅克比方阵Jq；
(2)推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki，并利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1；
(3)通过雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure BDA0003627818300000049
和特解
Figure BDA00036278183000000410
(4)利用优化的梯度投影算法，求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure BDA00036278183000000412
得到冗余机械臂的逆运动学
Figure BDA00036278183000000411
实现冗余机械臂的奇异点规避。
所述步骤(1)具体是指：首先，计算冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵5J∈R(6×7),并将冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵的所有行和列重新排列组合，使得变换后的矩阵J′中的右上角矩阵为零矩阵，如下式所示：
Figure BDA0003627818300000041
其中，jl∈R(6×1)为雅克比矩阵5J的第l列；J11,J21,J22∈R(3×3)为雅克比5J的子矩阵；雅克比方阵Jq是指将雅克比矩阵5J中的除jl之外的所有列组合在一起构成的6×6的方形矩阵。
在步骤(2)中，所述推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki是指将雅克比子矩阵J11,J22的行列式作为机械臂的奇异因子ki；所述利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1为：首先根据矩阵变换方法，将雅克比方阵Jq的逆矩阵表示为奇异因子ki的倒数的函数；然后利用逼近阻尼倒数代替奇异因子ki的倒数，求解出雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1。
在步骤(3)中，所述求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure BDA0003627818300000042
和特解
Figure BDA0003627818300000043
的公式为：
Figure BDA0003627818300000044
其中，
Figure BDA0003627818300000051
为冗余机械臂末端速度。
在步骤(4)中，所述优化的梯度投影算法为：
首先，定义优化目标函数Hk如下：
Figure BDA0003627818300000052
然后，求优化目标函数Hk的梯度：
Figure BDA0003627818300000053
其中，
Figure BDA0003627818300000054
为优化目标函数Hk的梯度，θk为第k个关节的关节角度；
所述求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure BDA0003627818300000055
为：
Figure BDA0003627818300000056
所述冗余机械臂的逆运动学
Figure BDA0003627818300000057
如下式所示：
Figure BDA0003627818300000058
其中，α、β均为阈值参数，α、β的计算公式如下：
Figure BDA0003627818300000059
Figure BDA00036278183000000510
综上所述，本发明利用雅克比矩阵变换和优化的梯度投影方法实现了冗余机械臂的奇异点规避，无需计算冗余机械臂雅克比矩阵伪逆和行列式，大大降低了算法复杂度，有较好的实时性能；本发明利用逼近阻尼方法求解冗余机械臂逆运动学，有效的提高了机械臂在奇异点附近的轨迹精度。

Claims (5)

1.一种冗余机械臂奇异点规避方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：
(1)通过对冗余机械臂雅克比矩阵降维，构建雅克比方阵Jq；
(2)推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki，并利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1；
(3)通过雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure FDA0003627818290000015
和特解
Figure FDA0003627818290000016
(4)利用优化的梯度投影算法，求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure FDA0003627818290000018
得到冗余机械臂的逆运动学
Figure FDA0003627818290000017
实现冗余机械臂的奇异点规避。
2.根据权利要求1所述的冗余机械臂奇异点规避方法，其特征在于：所述步骤(1)具体是指：首先，计算冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵5J∈R(6×7)，并将冗余机械臂第五个关节的坐标系下的雅克比矩阵的所有行和列重新排列组合，使得变换后的矩阵J′中的右上角矩阵为零矩阵，如下式所示：
Figure FDA0003627818290000011
其中，jl∈R(6×1)为雅克比矩阵5J的第l列；J11，J21，J22∈R(3×3)为雅克比5J的子矩阵；雅克比方阵Jq是指将雅克比矩阵5J中的除jl之外的所有列组合在一起构成的6×6的方形矩阵。
3.根据权利要求1所述的冗余机械臂奇异点规避方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述推导雅克比方阵Jq的奇异因子ki是指将雅克比子矩阵J11，J22的行列式作为机械臂的奇异因子ki；所述利用逼近阻尼倒数方法，求解雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1为：首先根据矩阵变换方法，将雅克比方阵Jq的逆矩阵表示为奇异因子ki的倒数的函数；然后利用逼近阻尼倒数代替奇异因子ki的倒数，求解出雅克比方阵Jq的逆矩阵Jq -1。
4.根据权利要求1所述的冗余机械臂奇异点规避方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述求解冗余机械臂的逆运动学通解
Figure FDA0003627818290000012
和特解
Figure FDA0003627818290000013
的公式为：
Figure FDA0003627818290000014
其中，
Figure FDA0003627818290000021
为冗余机械臂末端速度。
5.根据权利要求1所述的冗余机械臂奇异点规避方法，其特征在于：在步骤(4)中，所述优化的梯度投影算法为：
首先，定义优化目标函数Hk如下：
Figure FDA0003627818290000022
然后，求优化目标函数Hk的梯度：
Figure FDA0003627818290000023
其中，
Figure FDA0003627818290000024
为优化目标函数Hk的梯度，θk为第k个关节的关节角度；
所述求解冗余机械臂的逆运动学加权项
Figure FDA0003627818290000025
为：
Figure FDA0003627818290000026
所述冗余机械臂的逆运动学
Figure FDA0003627818290000027
如下式所示：
Figure FDA0003627818290000028
其中，α、β均为阈值参数，α、β的计算公式如下：
Figure FDA0003627818290000029
Figure FDA00036278182900000210
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