CN114580322B - 一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法 - Google Patents

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CN114580322B CN202210487531.2A CN202210487531A CN114580322B CN 114580322 B CN114580322 B CN 114580322B CN 202210487531 A CN202210487531 A CN 202210487531A CN 114580322 B CN114580322 B CN 114580322B
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Abstract

本申请提出了一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，包括以下步骤：建立燃料电池内部的膜态水传输方程，针对完整的电拖拽效应进行离散化处理，基于处理结果，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型，对膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型。本申请所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，对完整的电拖拽效应进行了离散化处理以及数值计算，包括由于膜态水含量梯度引起的水传输部分以及由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，弥补已有仿真模型忽略上述后者而导致燃料电池内部水传输过程求解准确性不足的短板，促进了燃料电池仿真技术可靠性的提升，极大的降低实验成本及产品研发周期。

Description

一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法
技术领域
本申请属于质子交换膜燃料电池领域，尤其是涉及一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法。
背景技术
质子交换膜燃料电池（Proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）是一种通过电化学反应将化学能转换为电能的装置，具有高能量转换效率、低运行温度、零噪声、零排放等优势，成为未来交通运输行业中应用前景广泛的清洁动力源之一。
氢气从阳极流道入口处进入燃料电池，随后穿过多孔介质层抵达催化层的三相反应界面处，氢气转变为质子与电子。质子能够直接在质子交换膜中移动而电子只能通过外电路移动。氧气（或空气）从阴极流道进入，随后穿过气体扩散层与微孔层传输到阴极催化层中发生还原反应而生成水。质子交换膜作为燃料电池的核心组成部分，其提供了质子从阳极运动到阴极的通道或路径。由于水分子具有极性，其与质子易通过氢键结合为水合氢离子的形态（如H3O+，H5O2 +等），因此当质子从阳极运输到阴极时会携带一定数量的水分子，该传输机理被称为电拖拽效应。电拖拽效应在很大程度上影响了阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中的水分布情况，而膜电极的湿润性决定了质子传导率的高低水平，从而影响了欧姆电压损失以及燃料电池输出性能。鉴于试验手段无法针对运行状态下燃料电池内部的电拖拽效应进行测量，数值仿真方法成为表征电拖拽效应的有效手段。当前国内外已有仿真研究在计算电拖拽效应时采用简化处理方法，即忽略了完整的电拖拽效应，导致燃料电池内部水传输过程的求解准确性不足，影响了仿真模型的整体可靠性。因此，我们有必要提出一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，能够对完整的电拖拽效应进行离散化处理以及数值计算，促进燃料电池数值仿真技术的进步，推动我国燃料电池产品正向设计开发能力的提升。
发明内容
为解决上述技术问题，本申请提供了：一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，包括以下步骤：
S1、建立燃料电池内部的膜态水传输方程；
S2、针对完整的电拖拽效应进行离散化处理；
S3、基于步骤S2的离散化处理结果，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型；
S4、对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型。
进一步的，在步骤S1中所述燃料电池内部的膜态水传输方程如下：
Figure 840573DEST_PATH_IMAGE001
(1)；
式中
Figure 351188DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 334188DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当量质量，
Figure 322872DEST_PATH_IMAGE004
表示聚合物体积 分数，
Figure 606086DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态水含量，
Figure 786138DEST_PATH_IMAGE006
表示时间，
Figure 787592DEST_PATH_IMAGE007
表示电拖拽系数，
Figure 455334DEST_PATH_IMAGE008
表示质子传输通量，
Figure 983267DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉 第常数，
Figure 711052DEST_PATH_IMAGE010
表示膜态水扩散系数，
Figure 199802DEST_PATH_IMAGE011
表示膜态水源项，
Figure 530289DEST_PATH_IMAGE012
表示梯度运算，
Figure 256937DEST_PATH_IMAGE013
表示散度运算；
所述膜态水源项的计算表达式如下：
Figure 545836DEST_PATH_IMAGE014
(2)；
式中
Figure 256303DEST_PATH_IMAGE011
表示膜态水源项，
Figure 626367DEST_PATH_IMAGE015
表示电化学反应产物水源项，
Figure 4258DEST_PATH_IMAGE016
表示膜态水与水 蒸气之间的相变转化源项，
Figure 73846DEST_PATH_IMAGE017
表示膜态水与液态水之间的相变转化源项；
所述电化学反应产物水源项、相变转化源项、水力渗透效应源项计算表达式如下：
Figure 537188DEST_PATH_IMAGE018
(3)；
Figure 475057DEST_PATH_IMAGE019
(4)；
Figure 176297DEST_PATH_IMAGE020
(5)；
式中
Figure 541419DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度，
Figure 226478DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 843404DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 789364DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 200753DEST_PATH_IMAGE024
示阳极催化层、质子交换 膜、阴极催化层厚度，
Figure 465119DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 479212DEST_PATH_IMAGE026
表示膜态水与水蒸气之间的相变转化速率、膜态水与液态水 之间的相变转化速率，
Figure 686202DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 534072DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当量质量，
Figure 193724DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态 水含量，
Figure 277086DEST_PATH_IMAGE027
表示平衡膜态水含量，
Figure 807425DEST_PATH_IMAGE028
表示饱和膜态水含量；
进一步的，在步骤S2中所述针对完整的电拖拽效应进行离散化处理包括如下步骤：
A1、针对完整的电拖拽效应进行离散化处理；
A2、针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分进行离散化处理；
A3、针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分进行离散化处理。
进一步的，在步骤A1中电拖拽效应离散化处理表达式如下：
Figure 91776DEST_PATH_IMAGE029
(6)；
Figure 238723DEST_PATH_IMAGE030
(7)；
式中
Figure 125777DEST_PATH_IMAGE007
表示电拖拽系数，
Figure 41780DEST_PATH_IMAGE008
表示质子传输通量，
Figure 700294DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 960637DEST_PATH_IMAGE031
表示沿着垂 直于极板方向，
Figure 261168DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态水含量，
Figure 297257DEST_PATH_IMAGE032
表示由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，
Figure 392252DEST_PATH_IMAGE033
表示由于质子传输通量梯度引起的水传输部分；
进一步的，在步骤A2中针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 638426DEST_PATH_IMAGE034
(8)；
式中
Figure 742648DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 102085DEST_PATH_IMAGE036
表示阳极催化层、质子交换膜、阴 极催化层由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，
Figure 758194DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 367030DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 274943DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 20045DEST_PATH_IMAGE039
表示 阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量，
Figure 581477DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 412030DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 858054DEST_PATH_IMAGE024
示阳极催化层、质子 交换膜、阴极催化层厚度，
Figure 457663DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 512750DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 830598DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 814735DEST_PATH_IMAGE043
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜 交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水含量；
所述阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量的计算表达式如下：
Figure 800008DEST_PATH_IMAGE044
(9)；
式中
Figure 968822DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 773967DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 296215DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 995049DEST_PATH_IMAGE048
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交 换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的质子传输通量；
由于质子在阳极催化层中生成，传输到阴极催化层中被消耗，因此阳极催化层左边界、阴极催化层右边界的质子传输通量均等于0；由于质子交换膜中传输时无生成无消耗，因此阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面两者的质子传输通量相等，表达式如下：
Figure 210130DEST_PATH_IMAGE049
(10)；
式中
Figure 236992DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度；
进一步的，在步骤A3中针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 828510DEST_PATH_IMAGE050
(11)；
式中
Figure 116272DEST_PATH_IMAGE051
表示阳极，
Figure 502254DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 281991DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 37720DEST_PATH_IMAGE054
表示阳 极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量；
进一步的，
在步骤S3中获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型包括如下步骤：
B1、基于步骤S2中电拖拽效应的离散化处理结果，对完整的电拖拽效应进行离散化仿真计算；
B2、基于燃料电池内部的膜态水传输方程，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型。
进一步的，在步骤B1中完整的电拖拽效应计算表达式如下：
Figure 320934DEST_PATH_IMAGE055
(12)；
式中
Figure 143396DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度，
Figure 144850DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 937226DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 340525DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 333889DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 822639DEST_PATH_IMAGE043
表示阳极催化层左边界、阳 极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜 态水含量，
Figure 418706DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 145353DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 434252DEST_PATH_IMAGE024
示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层厚度，
Figure 144719DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 419843DEST_PATH_IMAGE054
表示阳极 催化层、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量；
所述阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水含量通过线性插值方式求解，计算表达式如下：
Figure 155324DEST_PATH_IMAGE056
(13)；
所述步骤B2中基于燃料电池内部的膜态水传输方程，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型如下：
Figure 224911DEST_PATH_IMAGE057
(14)；
进一步的，在步骤S4对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型如下：
Figure 688254DEST_PATH_IMAGE059
(15)；
Figure 360543DEST_PATH_IMAGE060
Figure 592942DEST_PATH_IMAGE061
(16)；
Figure 833430DEST_PATH_IMAGE062
Figure 784069DEST_PATH_IMAGE063
(17)；
式中
Figure 525629DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 612533DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 555081DEST_PATH_IMAGE066
分别表示
Figure 727437DEST_PATH_IMAGE006
时刻阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心 位置处的膜态水含量，
Figure 882475DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 948520DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 530811DEST_PATH_IMAGE069
分别对应
Figure 190462DEST_PATH_IMAGE070
时刻阳极催化层、质子交换膜、阴极 催化层内部中心位置处的膜态水含量，
Figure 775290DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 102366DEST_PATH_IMAGE072
分别表示阳极催化层与质子交换膜 之间、阴极催化层与质子交换膜之间的有效膜态水传输系数，
Figure 121137DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 2506DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 623980DEST_PATH_IMAGE075
分别表示阳极 催化层、质子交换膜、阴极催化层的厚度，
Figure 539983DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 729656DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当 量质量，
Figure 363900DEST_PATH_IMAGE076
表示时间步长大小，
Figure 789065DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 559575DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 654570DEST_PATH_IMAGE079
分别表示阳极催化层、质子交换膜、阴极催 化层聚合物体积分数，
Figure 900743DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度，
Figure 4966DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 895561DEST_PATH_IMAGE080
表示膜态水源项；
相对于现有技术，本申请所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，能够对完整的电拖拽效应进行离散化处理以及数值仿真模拟，包括由于膜态水含量梯度引起的水传输部分以及由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，从而达到弥补已有仿真模型忽略上述后者而导致燃料电池内部水传输过程求解准确性不足的短板，促进燃料电池仿真技术可靠性的提升，极大的降低实验成本及产品研发周期的技术效果。
具体的，具有以下技术效果：（1）本申请所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，对完整的电拖拽效应进行了离散化处理以及数值计算，包括由于膜态水含量梯度引起的水传输部分以及由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，弥补已有仿真模型忽略上述后者而导致燃料电池内部水传输过程求解准确性不足的短板。（2）本申请所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，解决了试验手段无法针对运行状态下燃料电池内部的电拖拽效应进行测量的问题，促进了燃料电池仿真技术可靠性的提升，极大的降低实验成本及产品研发周期。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的离散化计算示意图；
图2为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的阳极催化层内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况；
图3为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的质子交换膜内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况；
图4为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的阴极催化层内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况；
图5为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的阳极催化层内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况；
图6为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的质子交换膜内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况；
图7为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的阴极催化层内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
以下通过具体计算实施例结合附图对发明方法的具体步骤进行说明。
图1为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的离散化处理示意图；
从附图1可以得出，本申请的离散化建模方法的离散化处理针对阳极催化层、质子交换膜和阴极催化层构成的结构；
具体的，本实施例中阳极催化层厚度：0.01 mm；质子交换膜厚度：0.025mm；阴极催化层厚度：0.01 mm。
阳极催化层中聚合物体积分数：0.4；质子交换膜中聚合物体积分数：1.0；阴极催化层中聚合物体积分数：0.4。
质子交换膜当量质量：1.1 kg mol-1。
膜态水与水蒸气之间的相变转化速率：1.0 s-1；膜态水与液态水之间的相变转化速率：1.0 s-1。
法拉第常数：96487 C mol-1。
运行电流密度：1.0 A cm-2。
初始阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量：6.2，6.2，6.2。初始燃料电池温度：20 ℃。阴极、阳极入口气体温度：80 ℃。阴极、阳极气体入口相对湿度：100%。
时间步长：0.1 s。
以下选取49.9 s到50.0 s的时间段进行本申请实施说明。
根据本申请的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、建立燃料电池内部的膜态水传输方程；
S2、针对完整的电拖拽效应进行离散化处理；
S3、基于步骤S2的离散化处理结果，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型；
S4、对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型。
参照图2-图7，其均为本申请实施例所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法的实施效果。
（1）S1、建立燃料电池内部的膜态水传输方程：
Figure 427037DEST_PATH_IMAGE001
式中
Figure 770293DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 35796DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当量质量，
Figure 780898DEST_PATH_IMAGE004
表示聚合物体积 分数，
Figure 748854DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态水含量，
Figure 579407DEST_PATH_IMAGE006
表示时间，
Figure 884486DEST_PATH_IMAGE007
表示电拖拽系数，
Figure 749674DEST_PATH_IMAGE008
表示质子传输通量，
Figure 357373DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉 第常数，
Figure 799856DEST_PATH_IMAGE010
表示膜态水扩散系数，
Figure 49572DEST_PATH_IMAGE011
表示膜态水源项；
所述膜态水源项的计算表达式如下：
Figure 769266DEST_PATH_IMAGE081
式中
Figure 813445DEST_PATH_IMAGE011
表示膜态水源项，
Figure 618590DEST_PATH_IMAGE015
表示电化学反应产物水源项，
Figure 531051DEST_PATH_IMAGE016
表示膜态水与水 蒸气之间的相变转化源项，
Figure 839673DEST_PATH_IMAGE017
表示膜态水与液态水之间的相变转化源项；
所述电化学反应产物水源项、相变转化源项、水力渗透效应源项计算表达式如下：
Figure 320333DEST_PATH_IMAGE082
Figure 347195DEST_PATH_IMAGE083
Figure 564812DEST_PATH_IMAGE084
式中
Figure 993519DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度，
Figure 379501DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 159238DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 147923DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 431137DEST_PATH_IMAGE024
示阳极催化层、质子交换 膜、阴极催化层厚度，
Figure 519178DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 520632DEST_PATH_IMAGE026
表示膜态水与水蒸气之间的相变转化速率、膜态水与液态水 之间的相变转化速率，
Figure 313008DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 716307DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当量质量，
Figure 444092DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态 水含量，
Figure 791897DEST_PATH_IMAGE027
表示平衡膜态水含量，
Figure 528908DEST_PATH_IMAGE028
表示饱和膜态水含量；
所述平衡膜态水含量、饱和膜态水含量计算表达式如下：
Figure 786714DEST_PATH_IMAGE085
Figure 685400DEST_PATH_IMAGE086
Figure 19036DEST_PATH_IMAGE087
在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量分别为10.828，13.722，17.031；阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的温度为354.198 K，354.259 K，354.318 K；
经过计算得出，在49.9 s时刻，电化学反应产物水源项为5.182 kmol m-3 s-1，阳极膜态水与水蒸气之间的相变转化源项为-3.104 kmol m-3 s-1，阴极膜态水与水蒸气之间的相变转化源项为4.222 kmol m-3 s-1，阳极膜态水与液态水之间的相变转化源项为0，阴极膜态水与液态水之间的相变转化源项为4.222 kmol m-3 s-1。因此，阳极催化层、阴极催化层的膜态水源项分别为3.104 kmol m-3 s-1，-3.262 kmol m-3 s-1。
（2）S2、针对完整的电拖拽效应进行离散化处理，所述离散化处理包括针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分以及由于质子传输通量梯度引起的水传输部分和S3、基于步骤S2的离散化处理结果，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型。
参照附图2-4，其分别表示阳极催化层内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况、质子交换膜内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况、阴极催化层内电拖拽效应与已有模型简化结果的对比情况；
所述针对完整的电拖拽效应进行离散化处理包括如下步骤：针对完整的电拖拽效应进行离散化处理；针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分进行离散化处理；针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分进行离散化处理。
电拖拽效应离散化处理表达式如下：
Figure 294160DEST_PATH_IMAGE088
Figure 672052DEST_PATH_IMAGE089
式中
Figure 7218DEST_PATH_IMAGE007
表示电拖拽系数，
Figure 329615DEST_PATH_IMAGE008
表示质子传输通量，
Figure 408429DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 375248DEST_PATH_IMAGE031
表示沿着垂 直于极板方向，
Figure 740371DEST_PATH_IMAGE005
表示膜态水含量，
Figure 956588DEST_PATH_IMAGE032
表示由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，
Figure 573514DEST_PATH_IMAGE033
表示由于质子传输通量梯度引起的水传输部分；
针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 660419DEST_PATH_IMAGE090
式中
Figure 71809DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 368798DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 523836DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 730826DEST_PATH_IMAGE039
表示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层 中质子传输通量，
Figure 578697DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 864447DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 823175DEST_PATH_IMAGE024
示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层厚度，
Figure 884672DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 762498DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 643867DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 406286DEST_PATH_IMAGE043
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交 界面、阴极催化层右边界的膜态水含量；
所述阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量的计算表达式如下：
Figure 587869DEST_PATH_IMAGE091
式中
Figure 777542DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 536419DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 836951DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 341881DEST_PATH_IMAGE048
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交 换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的质子传输通量；
由于质子在阳极催化层中生成，传输到阴极催化层中被消耗，因此阳极催化层左边界、阴极催化层右边界的质子传输通量均等于0；由于质子交换膜中传输时无生成无消耗，因此阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面两者的质子传输通量相等，表达式如下：
Figure 827089DEST_PATH_IMAGE092
式中
Figure 948629DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度；
所述阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水含量通过线性插值的方式求解，计算表达式如下：
Figure 52851DEST_PATH_IMAGE093
在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量分别为10.828，13.722，17.031；
经过计算得出，在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量分别为5000 A m-2，10000 A m-2，5000 A m-2；从而计算得出，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中由于膜态水含量梯度引起的水传输部分分别为-0.963 kmol m-3 s-1，2.064kmol m-3 s-1，-2.796 kmol m-3 s-1。
针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 943447DEST_PATH_IMAGE094
式中
Figure 474923DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 187488DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 829822DEST_PATH_IMAGE054
表示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的 膜态水含量；
在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量分别为10.828，13.722，17.031；
经过计算得出，在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中由于质子传输通量梯度引起的水传输部分分别为-12.753 kmol m-3 s-1，0 kmol m-3 s-1，-16.161kmol m-3 s-1；
从而计算得出，在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中完整的电拖拽效应分别为13.716 kmol m-3 s-1，2.064 kmol m-3 s-1，-18.957 kmol m-3 s-1。
结合上述仿真表达式以及附图可以看出，由于已有模型对电拖拽效应进行了简化处理，导致其仿真处理结果中电拖拽效应的绝对值比本申请所计算的完整电拖拽效应的绝对值偏低。
（3）S4、对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型：
参照附图5-7，其分别为阳极催化层内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况示意图、质子交换膜内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况示意图、阴极催化层内膜态水含量与已有模型简化结果的对比情况示意图。
Figure 574924DEST_PATH_IMAGE095
Figure 542880DEST_PATH_IMAGE096
Figure 498066DEST_PATH_IMAGE097
Figure 944091DEST_PATH_IMAGE098
Figure 543700DEST_PATH_IMAGE099
式中
Figure 541612DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 593881DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 843597DEST_PATH_IMAGE100
分别表示
Figure 563291DEST_PATH_IMAGE006
时刻阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心 位置处的膜态水含量，
Figure 732104DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 271670DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 59498DEST_PATH_IMAGE069
分别对应
Figure 994218DEST_PATH_IMAGE070
时刻阳极催化层、质子交换膜、阴极 催化层内部中心位置处的膜态水含量，
Figure 209298DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 501740DEST_PATH_IMAGE072
分别表示阳极催化层与质子交换膜 之间、阴极催化层与质子交换膜之间的有效膜态水传输系数，
Figure 686733DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 381020DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 32581DEST_PATH_IMAGE075
分别表示阳极 催化层、质子交换膜、阴极催化层的厚度，
Figure 546739DEST_PATH_IMAGE002
表示质子交换膜密度，
Figure 676369DEST_PATH_IMAGE003
表示质子交换膜当 量质量，
Figure 349796DEST_PATH_IMAGE076
表示时间步长大小，
Figure 906679DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 642554DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 841454DEST_PATH_IMAGE079
分别表示阳极催化层、质子交换膜、阴极催 化层聚合物体积分数，
Figure 369387DEST_PATH_IMAGE021
表示电流密度，
Figure 97172DEST_PATH_IMAGE009
表示法拉第常数，
Figure 585922DEST_PATH_IMAGE080
表示膜态水源项；
在49.9 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含 量分别为10.828，13.722，17.031；阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的 温度为354.198 K，354.259 K，354.318 K；从而通过下式计算阳极催化层与质子交换膜之 间、质子交换膜与阴极催化层之间有效膜态水扩散系数
Figure 680524DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 672750DEST_PATH_IMAGE072
分别为3.551×10-10 m2 s-1，4.683×10-10 m2 s-1。
Figure 571436DEST_PATH_IMAGE101
Figure 672116DEST_PATH_IMAGE102
Figure 947240DEST_PATH_IMAGE103
Figure 59552DEST_PATH_IMAGE104
经过计算得出，在50.0 s时刻，阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量分别为10.816，13.724，17.011。
结合上述仿真表达式以及附图可以看出，由于已有模型仿真处理结果中电拖拽效应的绝对值比本申请所计算的完整电拖拽效应的绝对值偏低，从而导致已有模型计算结果中膜态水含量比本申请模型中所计算的膜态水含量偏高。
本申请通过对完整的电拖拽效应进行了离散化处理以及数值计算，包括由于膜态水含量梯度引起的水传输部分以及由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，弥补已有仿真模型忽略上述后者而导致燃料电池内部水传输过程求解准确性不足的短板，促进了燃料电池仿真技术可靠性的提升，极大的降低实验成本及产品研发周期。
本公开中使用了流程图用来说明根据本公开的实施例的方法的步骤。应当理解的是，前面或后面的步骤不一定按照顺序来精确的进行。相反，可以按照倒序或同时处理各种步骤。同时，也可以将其他操作添加到这些过程中。
本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分的步骤可通过计算机程序来指令相关硬件完成，程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现。相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本公开并不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。
除非另有定义，这里使用的所有术语具有与本公开所属领域的普通技术人员共同理解的相同含义。还应当理解，诸如在通常字典里定义的那些术语应当被解释为具有与它们在相关技术的上下文中的含义相一致的含义，而不应用理想化或极度形式化的意义来解释，除非这里明确地这样定义。
以上是对本公开的说明，而不应被认为是对其的限制。尽管描述了本公开的若干示例性实施例，但本领域技术人员将容易地理解，在不背离本公开的新颖教学和优点的前提下可以对示例性实施例进行许多修改。因此，所有这些修改都意图包含在权利要求书所限定的本公开范围内。应当理解，上面是对本公开的说明，而不应被认为是限于所公开的特定实施例，并且对所公开的实施例以及其他实施例的修改意图包含在所附权利要求书的范围内。本公开由权利要求书及其等效物限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上所述仅为本申请较佳实施例而已，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、建立燃料电池内部的膜态水传输方程；
S2、针对完整的电拖拽效应进行离散化处理；
S3、基于步骤S2的离散化处理结果，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型；
S4、对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型；
所述针对完整的电拖拽效应进行离散化处理包括针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分进行离散化处理和针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分进行离散化处理；
所述针对由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 860177DEST_PATH_IMAGE001
(8)；
式中
Figure 583283DEST_PATH_IMAGE002
表示法拉第常数，
Figure 866497DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 548014DEST_PATH_IMAGE004
表示阳极催化层、 质子交换膜、阴极催化层由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，
Figure 549468DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 341843DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 213984DEST_PATH_IMAGE008
表示阳极 催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量，
Figure 207348DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 561012DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 32445DEST_PATH_IMAGE012
示阳极催化层、质子交换 膜、阴极催化层厚度，
Figure 149305DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 47991DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 758458DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 892636DEST_PATH_IMAGE016
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界 面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水含量；
所述阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层中质子传输通量的计算表达式如下：
Figure 270528DEST_PATH_IMAGE017
(9)；
式中
Figure 199170DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 396933DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 69223DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 770462DEST_PATH_IMAGE021
表示阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜 与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的质子传输通量；
所述阳极催化层左边界、阴极催化层右边界的质子传输通量和所述阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面两者的质子传输通量的表达式如下：
Figure 870005DEST_PATH_IMAGE022
(10)；
式中
Figure 555065DEST_PATH_IMAGE023
表示电流密度；
针对由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，计算表达式如下：
Figure 31045DEST_PATH_IMAGE024
(11)；
式中
Figure 117950DEST_PATH_IMAGE025
表示阳极催化层、质子交换膜、阴极 催化层由于质子传输通量梯度引起的水传输部分，
Figure 653974DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 560750DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 715788DEST_PATH_IMAGE029
表示阳极催化层、质子交 换膜、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量。
2.根据权利要求1所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：在步骤S1中所述燃料电池内部的膜态水传输方程如下：
Figure 781833DEST_PATH_IMAGE030
(1)；
式中
Figure 364124DEST_PATH_IMAGE031
表示质子交换膜密度，
Figure 882830DEST_PATH_IMAGE033
表示质子交换膜当量质量，
Figure 841558DEST_PATH_IMAGE034
表示聚合物体积分 数，
Figure 637476DEST_PATH_IMAGE035
表示膜态水含量，
Figure 780882DEST_PATH_IMAGE036
表示时间，
Figure 662250DEST_PATH_IMAGE037
表示电拖拽系数，
Figure 18145DEST_PATH_IMAGE038
表示质子传输通量，
Figure 668569DEST_PATH_IMAGE002
表示法拉第 常数，
Figure 858242DEST_PATH_IMAGE039
表示膜态水扩散系数，
Figure 351540DEST_PATH_IMAGE041
表示膜态水源项；
所述膜态水源项的计算表达式如下：
Figure 652071DEST_PATH_IMAGE042
(2)；
式中
Figure 281636DEST_PATH_IMAGE041
表示膜态水源项，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
表示电化学反应产物水源项，
Figure 111052DEST_PATH_IMAGE044
表示膜态水与水蒸气 之间的相变转化源项，
Figure 91646DEST_PATH_IMAGE045
表示膜态水与液态水之间的相变转化源项。
3.根据权利要求2所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：电拖拽效应表达式如下：
Figure 930289DEST_PATH_IMAGE046
(6)；
式中
Figure 679939DEST_PATH_IMAGE037
表示电拖拽系数，
Figure 945835DEST_PATH_IMAGE038
表示质子传输通量，
Figure 289092DEST_PATH_IMAGE002
表示法拉第常数，
Figure 386138DEST_PATH_IMAGE047
表示沿着垂直于 极板方向，
Figure 131240DEST_PATH_IMAGE035
表示膜态水含量，
Figure 692671DEST_PATH_IMAGE048
表示由于膜态水含量梯度引起的水传输部分，
Figure 523224DEST_PATH_IMAGE049
表示由于质子传输通量梯度引起的水传输部分。
4.根据权利要求3所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：完整的电拖拽效应计算表达式如下：
Figure 438091DEST_PATH_IMAGE050
(12)；
式中
Figure 162333DEST_PATH_IMAGE023
表示电流密度，
Figure 35611DEST_PATH_IMAGE002
表示法拉第常数，
Figure 212514DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 196651DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 650766DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 819579DEST_PATH_IMAGE016
表示阳极催化层左边界、阳极催 化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水 含量，
Figure 359145DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 146972DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 580228DEST_PATH_IMAGE012
示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层厚度，
Figure 529729DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 681225DEST_PATH_IMAGE029
表示阳极催化 层、阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量；
所述阳极催化层左边界、阳极催化层与质子交换膜交界面、质子交换膜与阴极催化层交界面、阴极催化层右边界的膜态水含量通过线性插值的方式求解，计算表达式如下：
Figure 7164DEST_PATH_IMAGE052
(13)；
基于燃料电池内部的膜态水传输方程，获取完整的电拖拽效应的离散化仿真模型如下：
Figure 435871DEST_PATH_IMAGE053
(14) 。
5.根据权利要求4所述的一种燃料电池水传输电拖拽效应的离散化建模方法，其特征在于：步骤S4对所述膜态水传输方程进行求解，建立燃料电池水传输电拖拽效应的离散化仿真模型如下：
Figure 680908DEST_PATH_IMAGE054
(15)；
Figure 195066DEST_PATH_IMAGE055
(16)；
Figure 183750DEST_PATH_IMAGE056
(17)；
式中
Figure 466964DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 148481DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 149935DEST_PATH_IMAGE059
分别表示
Figure 552098DEST_PATH_IMAGE060
时刻阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层内部中心 位置处的膜态水含量，
Figure 80031DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 807816DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 30987DEST_PATH_IMAGE063
分别对应
Figure 627053DEST_PATH_IMAGE064
时刻阳极催化层、质子交换膜、 阴极催化层内部中心位置处的膜态水含量，
Figure 619280DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 642599DEST_PATH_IMAGE066
分别表示阳极催化层与 质子交换膜之间、阴极催化层与质子交换膜之间的有效膜态水传输系数，
Figure 353067DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 628190DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 599557DEST_PATH_IMAGE069
分别表示阳极催化层、质子交换膜、阴极催化层的厚度，
Figure 731461DEST_PATH_IMAGE070
表示质子交换膜密度，
Figure 788279DEST_PATH_IMAGE071
表示质子交换膜当量质量，
Figure 867093DEST_PATH_IMAGE072
表示时间步长大小，
Figure 99492DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 204894DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 889953DEST_PATH_IMAGE075
分别表示阳极 催化层、质子交换膜、阴极催化层聚合物体积分数，
Figure 365934DEST_PATH_IMAGE076
表示电流密度，
Figure 187259DEST_PATH_IMAGE077
表示法拉第常数，
Figure 457704DEST_PATH_IMAGE078
表示膜态水源项。
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