CN114547817A - 基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法 - Google Patents

基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法 Download PDF

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CN114547817A CN202210080818.3A CN202210080818A CN114547817A CN 114547817 A CN114547817 A CN 114547817A CN 202210080818 A CN202210080818 A CN 202210080818A CN 114547817 A CN114547817 A CN 114547817A
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Abstract

本发明公开了一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法。包括：根据阵元个数，最小阵元间距和阵列孔径，对阵列位置进行位置分解确定搜索孔径；在搜索孔径范围内进行混沌初始化，产生鲸鱼优化算法的初代种群；确定并根据目标函数进行最优个体筛选；更新种群位置产生新的子代种群；利用折射学习产生子代种群的反向解，筛选子代种群及其反向解，寻找最优子代中的最优个体；迭代搜索直至满足设计条件，获得最优个体，从而获得稀疏传感器阵列。本发明利用三步增强全局搜索策略，使种群遍历搜索区间，避免漏解现象的发生，避免陷入局部最优解，能有效地提高大型稀疏传感器线性阵列的设计精度和阵列波束性能，具有较强的工程应用价值。

Description

基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法
技术领域
本发明属于稀疏阵列设计领域的一种稀疏传感器阵列设计方法，具体涉及了一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法。
背景技术
稀疏传感器线性阵列被广泛应用于通信系统之中，比如雷达、声呐和无线系统，其设计的目的是为了利用较少的传感器数目获得较好的阵列性能。实际工程中，其设计目标多为在阵列单元数目和阵列孔径固定的情况下，优化阵列单元的位置以降低波束旁瓣。布放孔径确定，阵列的主瓣宽度相对固定，对阵列进行稀疏设计，可以降低波束峰值旁瓣级，减小干扰的影响，增强对弱目标检测的能力。相较于工程普遍应用的均匀阵列，稀疏阵列可以在满足同等波束主瓣宽度下，同时减少旁瓣的高度和阵元数目，从而可以有效的降低阵列成本。
目前，稀疏阵列设计的方法主要分为两大类：一种是确定性方法，如互质阵、嵌套阵、差分阵等。这类算法设计简单易实现，但是获得的阵列一般是次优阵列。另一种是随机优化方法。此类方法主要是利用智能算法对阵列位置进行求解。虽然对于大型阵列设计，此类方法通常会存在计算量和全局性能下降等问题，但得益于计算能力的提升，此类算法相对确定性算法在性能上较有优势。
起初，遗传算法、粒子群算法等被应用于稀疏阵列设计，但是这类智能算法收敛性慢，且容易陷入局部最优解。随后为了提高算法性能，一系列全局性能和收敛速度较好的算法被提出并应用到稀疏阵列设计领域。其中鲸鱼算法由于其原理简单、设置参数较少，且收敛速度和问题求解精度上优于其他算法受到学者们关注。现在利用鲸鱼算法进行阵列设计的应用相对较少，虽然现有鲸鱼算法在阵列设计中表现出了很好的性能，但是对于大型阵列的设计其性能也会有所下降。主要原因在于：1)随着搜索范围的扩大，现有指数螺旋策略会出现步长过大而导致搜索精度下降，容易出现早熟现象。2)随机更新策略无法有效跳出局部最优解，容易出现陷入局部最优的情况。
综上所述，现有的鲸鱼算法对于大型传感器阵列的应用较少，且容易出现性能下降的问题。现有的螺旋搜索策略会随着阵列布放范围的扩大，搜索精度降低；同时现有的随机更新策略无法跳出局部最优解。此问题直接影响获得阵列的性能，致使设计阵列性能较差甚至达不到工程需求。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，该方法采用三步增强全局搜索策略改善全局性能。首先将搜索位置进行分解，将离散搜索问题连续化。接下来利用全局增强型鲸鱼优化算法进行阵列设计。在算法初期，利用混沌理论进行初始化，嵌入混沌映射函数初始化种群，使种群遍历搜索区间，增强搜索的遍历性；在算法搜索时，利用阿基米德螺旋搜索策略改善原有螺旋更新位置，避免漏解的现象的发生，避免算法早熟。在算法后期，即子代筛选阶段，用折射学习来产生反向解，优化搜索子群，避免陷入局部最优解。对于大型传感器阵列的设计，全局增强能力的提升可以获得具有更好性能的阵列。
本发明的具体技术方案如下：
本发明的具体步骤如下：
S1：根据稀疏传感器阵列的阵元个数、最小阵元间距和阵列孔径，对稀疏传感器阵列位置进行位置分解确定搜索孔径和阵元间距矩阵；
S2：在搜索孔径范围内进行混沌初始化，产生鲸鱼优化算法的初代种群；
S3：确定目标函数，利用目标函数计算初代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级对初代种群进行最优个体筛选，获得最优个体；
S4：设置搜索概率和包围系数，基于当前搜索概率和包围系数利用最优个体进行种群位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
S5：利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，利用目标函数计算当前子代种群和对应的反向子代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级筛选当前子代种群及对应的反向子代种群，筛选获得最优子代，再寻找最优子代中的最优个体；
S6：重复S4-S5，对最优个体进行迭代搜索直至满足设计条件，获得最终的最优个体，基于阵元间距矩阵对最终的最优个体所在位置进行位置合成后，获得稀疏传感器阵列。
所述S1具体为：
S11：由阵元个数N和阵列孔径L确定稀疏传感器阵列中第零阵元位置d0和第N-1阵元位置dN-1，根据最小阵元间距dc对稀疏传感器阵列中剩余阵元位置D*＝[d1,d2,...,dN-2]进行位置分解，获得阵元间距矩阵以及搜索位置，具体公式如下；
Figure BDA0003486028510000031
其中，
Figure BDA0003486028510000032
为阵元间距矩阵，X为搜索位置；
S12：根据阵列孔径L和最小阵元间距dc对搜索位置X进行条件约束，确定搜索孔径L*，满足L*＝L-(N-1)dc。
所述S2具体为：
S21：设置初始混沌值s0和混沌控制参数μ，满足μ∈(0,1)，基于初始混沌值s0和混沌控制参数μ利用Kent混沌函数产生[0,1]内的混沌序列S，满足S＝(s1,s2,...,sN-2)，s1表示第一混沌值，sN-2表示第N-2混沌值；
S22：将搜索孔径L*与混沌序列S相乘后获得初始化搜索位置X，并将初始化搜索位置X作为鲸鱼优化算法的初代种群。
所述S3中目标函数的公式如下：
Figure BDA0003486028510000033
Figure BDA0003486028510000034
Figure BDA0003486028510000035
其中，λ表示所需的稀疏传感器阵列工作频率的波长，wn表示稀疏传感器阵列中第n阵元的复激励，θ表示驾驶角度，θ0表示所需的波束方向，PSLL(·)表示当前方向性图的峰值旁瓣级(PSLL)，min表示最小值操作，X表示搜索位置，P表示当前稀疏传感器阵列的方向性图；n、i、m均表示阵元的序号，Z表示整数集，N表示稀疏传感器阵列中阵元个数。
所述S4具体为：
S41：确定策略选择概率p、个体选择概率A和包围系数C，由策略选择概率p、个体选择概率A构成搜索概率，其中个体选择概率A和包围系数C的计算公式如下；
A＝2a·r-a
C＝2r
其中，a为递减控制参数，r为第一随机参数；
S42：如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|＜1，则根据最优个体进行包围搜索后，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|≥1，从当前种群中随机选出一个个体进行包围搜索，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
如果策略选择概率p≥0.5，利用阿基米德螺旋策略对最优个体进行阿基米德螺旋位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群，具体公式如下：
X(t+1)＝X*(t)+Dpeblcos(2πl)
其中，X(t+1)为第t+1次迭代后的种群位置，X*(t)为第t次迭代后最优个体所在位置，t表示迭代搜索次数，Dp表示第t次迭代后最优个体和当前种群中其他个体之间的距离，b表示对数螺旋常数，l为第二随机参数。
所述S5中，利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，具体公式如下：
Figure BDA0003486028510000041
其中，
Figure BDA0003486028510000042
表示当前反向子代种群的一个反向子代，x表示当前子代种群的一个子代，k为伸缩因子，xmin,xmax分别为当前子代位置的最大值和最小值。
所述S6中设计条件具体为：
A：峰值旁瓣级小于等于峰值旁瓣级阈值；
或者B：迭代搜索次数超过预设迭代次数。
本发明的有益效果在于：
1)本发明嵌入混沌理论对算法进行初始化。传统的随机产生初值的方法会造成初代鲸鱼位置分布不均，这会导致搜索精度降低。采用混沌理论初始化种群，可以使鲸鱼位置随机分布在整个解空间，具有随机性和遍历性，可以提高全局收敛性。
2)本发明利用阿基米德螺旋策略替代传统的鲸鱼算法的对数螺旋位置更新策略。由于原策略随着搜索空间的增大，会导致搜索精度过低而造成漏解的情况发生，阿基米德螺旋的螺距相等，可以通过调节螺距控制步长，提高全局搜索能力。
3)本发明采用折射学习方法求反向解，通过对子代种群及其反向解的求解，加强全局搜索能力，以防止算法陷入局部最优解。与此同时，折射学习引入了伸缩因子，可以有效的避免反向解陷入局部最优。
附图说明
图1是本发明基于全局增强型鲸鱼算法的稀疏阵列设计流程图。其中，虚线边框内为三步增强全局搜索策略。
图2是本发明中混沌初始化前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。其中，(a)为阵列波束对比图，(b)为阵列迭代精度趋势图。
图3是本发明中阿基米德螺旋策略优化前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。
其中，(a)为阵列波束对比图，(b)为阵列迭代精度趋势图。
图4是本发明中折射学习前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。其中，(a)为阵列波束对比图，(b)为阵列迭代精度趋势图。
具体实施方式
下面以一个大型稀疏传感器线性阵列的设计作为实例对本发明作进一步说明。
本实施例中，大型稀疏传感器线性阵列的设计需求如下：
阵列孔径为200m，阵列单元数为40个，阵列工作频率为300Hz。鲸鱼种群数为30，鲸鱼个体数量为40，最大迭代次数为1000，阵列的最小间距为2m。
实施例的流程图如图1所示，具体步骤如下：
S1：根据稀疏传感器阵列的阵元个数、最小阵元间距和阵列孔径，对稀疏传感器阵列位置进行位置分解确定搜索孔径和阵元间距矩阵；
S1具体为：
S11：由阵元个数N和阵列孔径L确定稀疏传感器阵列中第零阵元位置d0和第N-1阵元位置dN-1，根据最小阵元间距dc对稀疏传感器阵列中剩余阵元位置(即N-2个阵元位置)D*＝[d1,d2,...,dN-2]进行位置分解，获得阵元间距矩阵以及搜索位置，具体公式如下；
Figure BDA0003486028510000051
其中，
Figure BDA0003486028510000052
为阵元间距矩阵，X为未知的搜索位置，需要通过全局增强型鲸鱼优化算法计算获得；本实施例中，N＝40，dc＝2，L＝200。
S12：根据阵列孔径L和最小阵元间距dc对搜索位置X进行条件约束，确定搜索孔径L*，满足L*＝L-(N-1)dc。本实施例中，L*＝122。
其中X∈L*，X＝[x1,x2,...,xN-2]T且有x1≤x2≤...≤xN-2。根据问题描述可知d1≥dc，dN-1≤L-dc，所以N-2个阵元的搜索区间变为L-2dc。又因为这些阵元间距也必须满足最小dc以上，所以要减去(N-3)dc，则搜索孔径变为L*＝L-2dc-(N-3)dc＝L-(N-1)dc。通过分解即可将非连续问题转换为连续问题对阵元位置进行求解。
S2：在搜索孔径范围内进行混沌初始化，产生鲸鱼优化算法的初代种群；
S2具体为：
S21：设置初始混沌值s0和混沌控制参数μ，满足μ∈(0,1)，基于初始混沌值s0和混沌控制参数μ利用Kent混沌函数产生[0,1]内的混沌序列S，满足S＝(s1,s2,...,sN-2)，s1表示第一混沌值，sN-2表示第N-2混沌值；
具体生成公式如下：
Figure BDA0003486028510000061
其中，sn+1表示第n+1混沌值；本实施例中，s0＝0.45，μ＝0.625。
S22：将搜索孔径L*与混沌序列S相乘(即X＝S·L*)后获得初始化搜索位置X，并将初始化搜索位置X作为鲸鱼优化算法的初代种群。
S3：确定目标函数，利用目标函数计算初代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级对初代种群进行最优个体筛选，获得最优个体；
S3中目标函数的公式如下：
Figure BDA0003486028510000062
Figure BDA0003486028510000063
Figure BDA0003486028510000064
其中，λ表示所需的稀疏传感器阵列工作频率的波长，本实施例中λ＝5m，wn表示稀疏传感器阵列中第n阵元的复激励，本实施例中设置wn＝1。θ表示驾驶角度，本实施例中θ∈[-90,90]，θ0表示所需的波束方向，本实施例中θ0＝0，PSLL(·)表示当前方向性图的峰值旁瓣级，min表示最小值操作，X表示搜索位置，P表示当前稀疏传感器阵列的方向性图；n、i、m均表示阵元的序号，Z表示整数集，N表示稀疏传感器阵列中阵元个数。
S4：设置搜索概率和包围系数，基于当前搜索概率和包围系数利用最优个体进行种群位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
S4具体为：
S41：确定策略选择概率p、个体选择概率A和包围系数C，用以控制搜索策略，由策略选择概率p、个体选择概率A构成搜索概率，策略选择概率是在[0,1]中随机生成的数，其中个体选择概率A和包围系数C的计算公式如下；
A＝2a·r-a
C＝2r
其中，a为递减控制参数，r为第一随机参数；a的值是从2线性减小到0，r为(0,1)中的随机数。
S42：如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|＜1，则根据最优个体进行包围搜索后，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|≥1，从当前种群中随机选出一个个体进行包围搜索，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
具体公式如下：
Q＝∣CX*(t)-X(t)∣
X(t+1)＝X*(t)-A·Q
其中，Q为位置调整矩阵，X*(t)为第t次迭代后最优个体所在位置，X(t)表示第t次迭代后的种群位置，X(t+1)为第t+1次迭代后的种群位置；
如果策略选择概率p≥0.5，利用阿基米德螺旋策略对最优个体进行阿基米德螺旋位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群，具体公式如下：
X(t+1)＝X*(t)+Dpeblcos(2πl)
其中，X(t+1)为第t+1次迭代后的种群位置，X*(t)为第t次迭代后最优个体所在位置，t表示迭代搜索次数，Dp表示第t次迭代后最优个体和当前种群中其他个体之间的距离，b表示对数螺旋常数，是用于限定数螺旋形状的常数，l为第二随机参数，l为[-1,1]之间的随机数。
S5：利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，利用目标函数计算当前子代种群和对应的反向子代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级筛选当前子代种群及对应的反向子代种群，筛选获得最优子代，再寻找最优子代中的最优个体；
S5中，利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，具体公式如下：
Figure BDA0003486028510000081
其中，
Figure BDA0003486028510000082
表示当前反向子代种群的一个反向子代，x表示当前子代种群的一个子代，k为伸缩因子，xmin,xmax分别为当前子代位置的最大值和最小值。
S6：重复S4-S5，对最优个体进行迭代搜索直至满足设计条件，获得最终的最优个体，基于阵元间距矩阵对最终的最优个体所在位置进行位置合成后，即将最终的最优个体所在位置作为S11中的搜索位置，获得稀疏传感器阵列。
S6中设计条件具体为：
A：峰值旁瓣级小于等于峰值旁瓣级阈值；
或者B：迭代搜索次数超过预设迭代次数。
图2是本发明中混沌初始化前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。其中，图2的(a)为阵列波束对比图，图2的(b)为阵列迭代精度趋势图。
混沌初始化前后的峰值旁瓣级如表1所示，可以看出混沌初始化可以提高搜索精度，优化后的PSLL减小了1.3092dB。
表1为混沌初始化前后的峰值旁瓣级表
波束性能 混沌初始化前 混沌初始化后
PSLL(dB) -18.6525 -19.9617
图3是本发明中阿基米德螺旋策略优化前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。
其中，图3的(a)为阵列波束对比图，图3的(b)为阵列迭代精度趋势图。在混沌初始化的基础上进行阿基米德螺旋策略的改进，优化前后的PSLL如表2所示，可以看出阿基米德螺旋策略优于对原有螺旋策略，优化后的PSLL减小了1.0573dB。
表2为阿基米德螺旋策略优化前后的峰值旁瓣级表
波束性能 阿基米德螺旋策略优化前 阿基米德螺旋策略优化后
PSLL(dB) -19.9617 -21.0190
图4是本发明中折射学习前后鲸鱼算法所得阵列性能对比图。其中，图4的(a)为阵列波束对比图，图4的(b)为阵列迭代精度趋势图。经过混沌初始化和阿基米德螺旋策略两步优化后进行第三步折射学习优化，优化前后的峰值旁瓣级如表3所示，可以看优化后的PSLL减小了1.4463dB。三步增强全局搜索策略被应用后，性能有了明显的提升，其PSLL值相较原方案降低了3.8128dB。
表3为折射学习优化前后的峰值旁瓣级表
波束性能 折射学习优化前 折射学习优化前 原方案
PSLL(dB) -21.0190 -22.4653 -18.6525
以上结合附图详细阐述了本发明的基本原理与主要特征，该方法采用三步增强全局搜索策略改善全局性能。三步策略包括嵌入混沌初始化种群、阿基米德螺旋搜索策略和折射学习。该策略增强搜索的遍历性，避免算法早熟，且通过优化搜索子代，避免陷入局部解。对于大型传感器阵列的设计，全局增强能力的提升可以获得具有更好性能的阵列。本发明具有较好的工程实用价值。
本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，具体步骤如下：
S1：根据稀疏传感器阵列的阵元个数、最小阵元间距和阵列孔径，对稀疏传感器阵列位置进行位置分解确定搜索孔径和阵元间距矩阵；
S2：在搜索孔径范围内进行混沌初始化，产生鲸鱼优化算法的初代种群；
S3：确定目标函数，利用目标函数计算初代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级对初代种群进行最优个体筛选，获得最优个体；
S4：设置搜索概率和包围系数，基于当前搜索概率和包围系数利用最优个体进行种群位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
S5：利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，利用目标函数计算当前子代种群和对应的反向子代种群的峰值旁瓣级，基于峰值旁瓣级筛选当前子代种群及对应的反向子代种群，筛选获得最优子代，再寻找最优子代中的最优个体；
S6：重复S4-S5，对最优个体进行迭代搜索直至满足设计条件，获得最终的最优个体，基于阵元间距矩阵对最终的最优个体所在位置进行位置合成后，获得稀疏传感器阵列。
2.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S1具体为：
S11：由阵元个数N和阵列孔径L确定稀疏传感器阵列中第零阵元位置d0和第N-1阵元位置dN-1，根据最小阵元间距dc对稀疏传感器阵列中剩余阵元位置D*＝[d1,d2,...,dN-2]进行位置分解，获得阵元间距矩阵以及搜索位置，具体公式如下；
Figure FDA0003486028500000011
其中，
Figure FDA0003486028500000012
为阵元间距矩阵，X为搜索位置；
S12：根据阵列孔径L和最小阵元间距dc对搜索位置X进行条件约束，确定搜索孔径L*，满足L*＝L-(N-1)dc。
3.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S2具体为：
S21：设置初始混沌值s0和混沌控制参数μ，满足μ∈(0,1)，基于初始混沌值s0和混沌控制参数μ利用Kent混沌函数产生[0,1]内的混沌序列S，满足S＝(s1,s2,...,sN-2)，s1表示第一混沌值，sN-2表示第N-2混沌值；
S22：将搜索孔径L*与混沌序列S相乘后获得初始化搜索位置X，并将初始化搜索位置X作为鲸鱼优化算法的初代种群。
4.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S3中目标函数的公式如下：
Figure FDA0003486028500000021
Figure FDA0003486028500000022
Figure FDA0003486028500000023
其中，λ表示所需的稀疏传感器阵列工作频率的波长，wn表示稀疏传感器阵列中第n阵元的复激励，θ表示驾驶角度，θ0表示所需的波束方向，min表示最小值操作，X表示搜索位置，PSLL(·)表示当前方向性图的峰值旁瓣级(PSLL)，P表示当前稀疏传感器阵列的方向性图；n、i、m均表示阵元的序号，Z表示整数集，N表示稀疏传感器阵列中阵元个数。
5.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S4具体为：
S41：确定策略选择概率p、个体选择概率A和包围系数C，由策略选择概率p、个体选择概率A构成搜索概率，其中个体选择概率A和包围系数C的计算公式如下；
A＝2a·r-a
C＝2r
其中，a为递减控制参数，r为第一随机参数；
S42：如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|＜1，则根据最优个体进行包围搜索后，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；如果策略选择概率p＜0.5并且个体选择概率|A|≥1，从当前种群中随机选出一个个体进行包围搜索，获得更新的种群位置并产生新的子代种群；
如果策略选择概率p≥0.5，利用阿基米德螺旋策略对最优个体进行阿基米德螺旋位置更新，获得更新的种群位置并产生新的子代种群，具体公式如下：
X(t+1)＝X*(t)+Dpeblcos(2πl)
其中，X(t+1)为第t+1次迭代后的种群位置，X*(t)为第t次迭代后最优个体所在位置，t表示迭代搜索次数，Dp表示第t次迭代后最优个体和当前种群中其他个体之间的距离，b表示对数螺旋常数，l为第二随机参数。
6.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S5中，利用折射学习对当前子代种群进行反向求解，获得对应的反向子代种群，具体公式如下：
Figure FDA0003486028500000031
其中，
Figure FDA0003486028500000032
表示当前反向子代种群的一个反向子代，x表示当前子代种群的一个子代，k为伸缩因子，xmin,xmax分别为当前子代位置的最大值和最小值。
7.根据权利要求1所述的一种基于全局增强型鲸鱼优化算法的稀疏传感器阵列设计方法，其特征在于，所述S6中设计条件具体为：
A：峰值旁瓣级小于等于峰值旁瓣级阈值；
或者B：迭代搜索次数超过预设迭代次数。
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