CN113051792A - 一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法，包括以下步骤：设置阵列工作频率范围；形成阵列面，获得测量矩阵；形成聚焦面，获得聚焦点；建立测量矩阵与聚焦点之间的传递矩阵；通过传递矩阵计算互相关系数并得到适应度函数；将适应度函数作为遗传算法目标函数并求解，获得最优目标阵列。本发明基于压缩感知理论感知矩阵原子间相关性的原则设计稀疏平面声学阵列，达到压缩感知理论要求的最小原子间互相关性，实现在减少传声器数量的情况下保证较高的声场重建精度。

Description

一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法

技术领域

本发明涉及声学阵列设计的相关领域，具体涉及一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法。

背景技术

随着波束形成、近场声全息、机械设备故障诊断、汽车NVH开发等基于阵列信号处理的噪声源识别技术的发展，声学阵列已经越来越广泛地应用到噪声源识别与定位、声场可视化与声源辐射特性分析等声学工程中。目前无论是研究中还是实际中应用的最多的声阵列形式还是传统的平面规则阵列，包括线性阵列、十字阵阵、矩形阵列、螺旋阵列、同心圆阵列等。然而，相比于层出不穷的噪声源识别方法，对与之配套的声学阵列的研究却显得进展缓慢。这些传统阵列均基于奈奎斯特采样框架，必须满足奈奎斯特采样定理，不仅导致了此类声阵列采样频率过高，而且想要获得较高的分辨率和精度就必须采用大量的传感器以及与之对应的采集通道，大大增加硬件成本。近年来，压缩感知理论的出现突破了奈奎斯特采样定理限制，其利用信号在某变换域内的稀疏性，可用远低于奈奎斯特采样频率的采样率实现信号的高精度重构，这也就大大降低了测量所需的传声器数目和测量数据量，从而为降低硬件成本提供了一条可行的途径。然而，传统规则阵列布置模式简单有规律，容易产生重复空间采样及混叠效应等现象，且存在主瓣宽、旁瓣电平高等问题。常见的随机阵列例如高斯函数生成的随机阵列和伯努利函数生成的随机阵列都能以较大的概率满足压缩感知中的约束等距特性(Restrict Isometry Property，RIP)条件。但在实际应用中，它们只在统计意义上以很高的概率满足RIP条件和弱相干性，难以保证每次信号的恢复精度，具有严重的不确定性。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法，以消除常规的规则阵列传声器个数多，采集花费硬件成本大的缺点，在设计的阵列工作频率范围内获得较高的声场重建精度。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

本发明基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、设定声学阵列的工作频率范围为f₁-f₂；

步骤2、将阵列面上用于布置传声器的矩形区域按行列均匀划分为M个网格点，x₁为M个网格点的行数，y₁为M个网格点的列数，M＝x₁×y₁；在所述M个网格点中随机抽取K个网格点作为压缩感知的测量矩阵阵元，所述K个网格点一一对应K个传声器，K＜M，形成K-稀疏的测量矩阵，将所有可能组合的K-稀疏的测量矩阵的集合记为索引集合Q；

将聚焦面按行列均匀划分为N个网格点，所述N个网格点一一对应为N个聚焦点，N＝x₂×y₂，x₂为N个聚焦点的行数，y₂为N个聚焦点的列数；

在单频率下，根据自由场格林函数分别建立各K-稀疏的测量矩阵与聚焦面上网格点之间的传递矩阵G如式(1)，所述传递矩阵G即为感知矩阵G：

式(1)中：

将g_k(r_n)表示为聚焦点n到传声器k之间的格林函数，且有：

以n表示聚焦点，第n个聚焦点即为聚焦点n，n＝1,2,3,...,N；

以k表示传声器，第k个传声器即为传声器k，k＝1,2,3,...,K；

j为虚数单位，f为声源频率，f₁＜＝f＜＝f₂，c为声速；

r_n和r_k分别表示聚焦点n和传声器k的位置；

|r_n-r_k|为聚焦点n到传声器k之间的距离；

步骤3、依据压缩感知理论，采用整体互相关系数衡量感知矩阵原子间的相关性，建立Gram矩阵，Gram＝G^TG，则单频率下的感知矩阵互相关系数C表示为式(2)：

式(2)中：

以

代表Gram矩阵的F范数的平方；

I为Gram矩阵的主对角线元素平方和；

为Gram矩阵的非主对角线元素平方和；

针对工作频率范围内阵列的综合性能，将工作频率范围f₁-f₂等分形成n_f个单频率；

对所有单频率f_s分别由式(3)计算获得一一对应的个单频f_s的互相关系数Z_s：

式(3)中：s＝1,2,...,n_f；单频率f_s为：f_s＝f₁,f₂,...,f_nf；

G_s表示在单频率f_s下按式(1)建立的传递矩阵；

I_s表示在单频率f_s下Gram矩阵的主对角线元素平方和；

由式(4)获得各互相关系数平均值Z_p：

依据互相关系数平均值Z_p由式(5)获得适应度函数f_p：

所述适应度函数f_p是指：索引集合Q中最小的互相关系数平均值Z_p，由此选出对应的互相关系数平均值最小的K-稀疏的测量矩阵。

步骤4、将所述应度函数f_p作为遗传算法的目标函数，采用遗传算法进行求解，获得目标阵列。

本发明基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法的特点也在于：在步骤4中，所述采用遗传算法进行求解是按如下过程进行：

2.1、采用二进制编码设定阵列阵元稀疏率，随机产生N₀个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，每个个体代表一种稀疏的阵列阵元分布情况，个体每位设定为0或1，0代表此处没有传声器，1代表此处有传声器，由此形成一个稀疏个体，每个个体的染色体长度与步骤2中的网格点数量M的值相等，由N₀个个体构成一个种群；

2.2、设定交叉和变异概率，将目标函数设为由式(5)构造的适应度函数f_p，计算每个个体的适应度值，并寻找当前迭代情况下最小适应度值，再按照遗传算法的步骤进行选择、交叉和变异；

2.3、循环步骤2.2，不断更新种群，选取最小适应度值；最终收敛至最小适应度值所对应的解，即为互相关系数平均值最小时所对应的最优K-稀疏的测量矩阵，所述最优K-稀疏的测量矩阵即为目标阵列。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明利用压缩感知理论中感知矩阵原子间相关性的原则设计平面声学阵列，达到压缩感知理论要求的原子间最小互相关性，实现了在显著降低传声器数量的情况下保证较高的声场重建精度，降低了实际应用中的硬件成本；

2、本发明方法设计得到的声学阵列，在设计的工作频率范围内综合各个频率考虑，阵列性能可以在设计的工作频率范围内获得较高的声场重建精度；

3、本发明方法设计得到的声学阵列，传声器都分布在规则的网格点位置上，有利于阵列的制作与安装。

附图说明

图1为本发明方法中声源识别示意图；

图2为规则阵列的传声器分布示意图；

图3为本发明方法在阵列工作频率为500-2000Hz时所确定的传声器分布示意图；

图4为图3中本发明传声器分布与图2中规则传声器分布的源强重建误差比较；

图5为高斯随机函数生成的随机阵列的传声器分布示意图；

图6为图3中本发明传声器分布与图5中高斯随机函数生成随机阵列的源强重建误差比较。

具体实施方式

本实施例中基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法按如下步骤进行：

步骤1、设定声学阵列的工作频率范围为f₁-f₂；

步骤2、将阵列面上用于布置传声器的矩形区域按行列均匀划分为M个网格点，x₁为M个网格点的行数，y₁为M个网格点的列数，M＝x₁×y₁，；在M个网格点中随机抽取K个网格点作为压缩感知的测量矩阵阵元，K个网格点一一对应K个传声器，K＜M，形成K-稀疏的测量矩阵，将所有可能组合的K-稀疏的测量矩阵的集合记为索引集合Q；

将聚焦面按行列均匀划分为N个网格点，N个网格点一一对应为N个聚焦点，N＝x₂×y₂，x₂为N个聚焦点的行数，y₂为N个聚焦点的列数；

在单频率下，根据自由场格林函数分别建立各K-稀疏的测量矩阵与聚焦面上网格点之间的传递矩阵G如式(1)，传递矩阵G即为感知矩阵G：

式(1)中：

将g_k(r_n)表示为聚焦点n到传声器k之间的格林函数，且有：

以n表示聚焦点，第n个聚焦点即为聚焦点n，n＝1,2,3,...,N；

以k表示传声器，第k个传声器即为传声器k，k＝1,2,3,...,K；

j为虚数单位，f为声源频率，f₁＜＝f＜＝f₂，c为声速；

r_n和r_k分别表示聚焦点n和传声器k的位置；

|r_n-r_k|为聚焦点n到传声器k之间的距离；

步骤3、依据压缩感知理论，采用整体互相关系数衡量感知矩阵原子间的相关性，建立Gram矩阵，Gram＝G^TG，则单频率下的感知矩阵互相关系数C表示为式(2)：

式(2)中：

以

代表Gram矩阵的F范数的平方；

I为Gram矩阵的主对角线元素平方和；

为Gram矩阵的非主对角线元素平方和；

针对工作频率范围内阵列的综合性能，将工作频率范围f₁-f₂等分形成n_f个单频率；

对所有单频率f_s分别由式(3)计算获得一一对应的个单频f_s的互相关系数Z_s：

式(3)中：s＝1,2,...,n_f；单频率f_s为：f_s＝f₁,f₂,...,f_nf；

G_s表示在单频率f_s下按式(1)建立的传递矩阵；

I_s表示在单频率f_s下Gram矩阵的主对角线元素平方和；

由式(4)获得各互相关系数平均值Z_p：

Z_p＝(Z₁+Z₂+...+Z_s+...+Z_nf)/n_f (4)

依据互相关系数平均值Z_p由式(5)获得适应度函数f_p：

所述适应度函数f_p是指：索引集合Q中最小的互相关系数平均值Z_p，由此选出对应的互相关系数平均值最小的K-稀疏的测量矩阵。

步骤4、将应度函数f_p作为遗传算法的目标函数，采用遗传算法进行求解，按如下过程获得目标阵列。

4.1、采用二进制编码设定阵列阵元稀疏率，随机产生N₀个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，每个个体代表一种稀疏的阵列阵元分布情况，个体每位设定为0或1，0代表此处没有传声器，1代表此处有传声器，由此形成一个稀疏个体，每个个体的染色体长度与步骤2中的网格点数量M的值相等，由N₀个个体构成一个种群。

4.2、设定交叉和变异概率，将目标函数设为由式(5)构造的适应度函数f_p，计算每个个体的适应度值，并寻找当前迭代情况下最小适应度值，再按照遗传算法的步骤进行选择、交叉和变异。

4.3、循环步骤2.2，不断更新种群，选取最小适应度值；最终收敛至最小适应度值所对应的解，即为互相关系数平均值最小时所对应的最优K-稀疏的测量矩阵，最优K-稀疏的测量矩阵即为目标阵列。

本发明方法采用压缩感知理论中感知矩阵原子间相关性最小原则设计的声学阵列，可显著降低测量时所需的传声器数量，并能在设计的阵列工作频率范围内获得较高的声场重建精度。

仿真实验一：

仿真目的：验证本发明方法的设计阵列与规则阵列相比，能够显著降低测量时所需的传声器数量，且能在整个工作频率范围获得明显优于规则阵列的声场重建精度。

仿真过程：数值仿真中，阵列面W、聚焦面T的分布如图1所示，假设具有等强度的两个点声源分别位于聚焦面T上(-0.1,0)m，(0.1,0)m的位置，声源频率为500-2000Hz，步长50Hz。阵列面W位于Z＝0m平面，为使仿真更加接近实际情况，仿真中在W平面上的测量声压中添加20dB的高斯白噪声；聚焦面T位于Z＝0.5m平面，T的平面尺寸为1m×1m，并划分21×21个网格点，网格点间距为0.05m。

首先以图2所示的规则阵列传声器进行测量，在其上沿x轴、y轴均匀划分11×11个网格点，网格点间距为0.1m，每个网格点放置一个传声器，以规则阵列传声器测得的声压作为输入，采用等效源方法重建聚焦面T上的源强分布；再以图3所示的由本发明方法设计的60个传声器组成的传声器阵列进行测量，获得测量声压，再以测量声压为输入采用等效源方法重建T上的源强分布；最后按式(6)计算获得两种阵列形式下的源强重建误差，并进行比较。

式(6)中：p_e为源强重建误差，q_pre为源强实际测量值，q_mea为源强理论值，

代表矩阵的F范数的平方；

图4所示为500-2000Hz的工作频率范围内两种阵列形式所得源强重建误差曲线；图4中曲线A为本发明方法的设计阵列的重建误差均值曲线，本发明方法的设计阵列在500-2000Hz整个工作频率范围上的重建误差均值都保持在16％左右，最大不超过21％；图4中曲线B1为规则阵列的重建误差均值曲线，其重建误差均值在30％左右，最大超过35％；显然，本发明方法设计阵列的重建精度在整个工作频率范围明显优于规则阵列；特别值得强调的是：仿真过程中本发明方法设计的阵列传声器个数为60，其基本是规则阵列传声器个数121的一半，大大降低了传声器阵列的硬件成本。

仿真实验二

仿真目的：高斯随机阵列以较大的概率满足压缩感知的RIP条件和弱相干性，验证本发明方法设计的阵列相较于具有同等传声器数量的高斯随机阵列，明显具有更好的声场重建精度和稳定性。

仿真过程：数值仿真中，声源信息、阵列面信息、聚焦面信息、误差计算公式均与仿真实验一相一致；首先按图5所示高斯随机函数生成的随机阵列进行测量获得测量声压，是由60个传声器组成的传声器阵列，以测量声压为输入采用等效源方法重建T上的源强分布；然后使用图3所示的本发明方法设计的由60个传声器组成的传声器阵列进行测量，获得测量声压，并以该测量声压为输入采用等效源方法重建T上的源强分布；最后按式(6)计算获得两种传声器阵列下的源强重建误差，并进行比较。

图6所示为500-2000Hz工作频率范围内两种阵列形式所得的源强重建误差曲线；图6中曲线A为本发明方法的设计阵列的重建误差均值曲线，其在500-2000Hz整个工作频率范围上的重建误差均值都保持在16％左右，最大不超过21％；图6中曲线B2所示为的重建误差均值曲线，其仅仅在几个频率点处重建精度略好，但整体上重建精度较差，且源强重建误差波动很大，最大甚至达到了66％，稳定性较差，因此本发明方法设计的阵列的重建精度在整个工作频率范围明显优于随机阵列。

Claims (2)

1.一种基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、设定声学阵列的工作频率范围为f₁-f₂；

步骤2、将阵列面上用于布置传声器的矩形区域按行列均匀划分为M个网格点，x₁为M个网格点的行数，y₁为M个网格点的列数，M＝x₁×y₁；在所述M个网格点中随机抽取K个网格点作为压缩感知的测量矩阵阵元，所述K个网格点一一对应K个传声器，K＜M，形成K-稀疏的测量矩阵，将所有可能组合的K-稀疏的测量矩阵的集合记为索引集合Q；

将聚焦面按行列均匀划分为N个网格点，所述N个网格点一一对应为N个聚焦点，N＝x₂×y₂，x₂为N个聚焦点的行数，y₂为N个聚焦点的列数；

在单频率下，根据自由场格林函数分别建立各K-稀疏的测量矩阵与聚焦面上网格点之间的传递矩阵G如式(1)，所述传递矩阵G即为感知矩阵G：

式(1)中：

将g_k(r_n)表示为聚焦点n到传声器k之间的格林函数，且有：

以n表示聚焦点，第n个聚焦点即为聚焦点n，n＝1,2,3,...,N；

以k表示传声器，第k个传声器即为传声器k，k＝1,2,3,...,K；

j为虚数单位，f为声源频率，f₁＜＝f＜＝f₂，c为声速；

r_n和r_k分别表示聚焦点n和传声器k的位置；

|r_n-r_k|为聚焦点n到传声器k之间的距离；

步骤3、依据压缩感知理论，采用整体互相关系数衡量感知矩阵原子间的相关性，建立Gram矩阵，Gram＝G^TG，则单频率下的感知矩阵互相关系数C表示为式(2)：

式(2)中：

以

代表Gram矩阵的F范数的平方；

I为Gram矩阵的主对角线元素平方和；

为Gram矩阵的非主对角线元素平方和；

针对工作频率范围内阵列的综合性能，将工作频率范围f₁-f₂等分形成n_f个单频率；

对所有单频率f_s分别由式(3)计算获得一一对应的个单频f_s的互相关系数Z_s：

式(3)中：s＝1,2,...,n_f；单频率f_s为：

G_s表示在单频率f_s下按式(1)建立的传递矩阵；

I_s表示在单频率f_s下Gram矩阵的主对角线元素平方和；

由式(4)获得各互相关系数平均值Z_p：

依据互相关系数平均值Z_p由式(5)获得适应度函数f_p：

所述适应度函数f_p是指：索引集合Q中最小的互相关系数平均值Z_p，由此选出对应的互相关系数平均值最小的K-稀疏的测量矩阵。

步骤4、将所述应度函数f_p作为遗传算法的目标函数，采用遗传算法进行求解，获得目标阵列。

2.根据权利要求1所述的基于最小互相关原则的稀疏声学阵列设计方法，其特征是：在步骤4中，所述采用遗传算法进行求解是按如下过程进行：

2.1、采用二进制编码设定阵列阵元稀疏率，随机产生N₀个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，每个个体代表一种稀疏的阵列阵元分布情况，个体每位设定为0或1，0代表此处没有传声器，1代表此处有传声器，由此形成一个稀疏个体，每个个体的染色体长度与步骤2中的网格点数量M的值相等，由N₀个个体构成一个种群；

2.2、设定交叉和变异概率，将目标函数设为由式(5)构造的适应度函数f_p，计算每个个体的适应度值，并寻找当前迭代情况下最小适应度值，再按照遗传算法的步骤进行选择、交叉和变异；

2.3、循环步骤2.2，不断更新种群，选取最小适应度值；最终收敛至最小适应度值所对应的解，即为互相关系数平均值最小时所对应的最优K-稀疏的测量矩阵，所述最优K-稀疏的测量矩阵即为目标阵列。

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