CN111722233A - 一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，属于超声成像技术领域。该方法包括：对超声阵列接收到的回波信号进行处理，得到所需要的超声回波信号x；构造确定性测量矩阵，即二元稀疏块对角矩阵BSBD对超声回波信号进行压缩采样，得到测量信号y；选取离散余弦变换DCT作为稀疏字典Ψ，对超声回波信号x进行稀疏表示；通过计算得到二元稀疏块对角矩阵BSBD和稀疏字典Ψ之间的相干系数μ；利用重构算法求解最优化问题，恢复出原始超声信号
利用原始超声信号
进行波束合成并最终成像；本发明能够显著提高超声信号测量效率，并且硬件实现简单，能够对超声信号进行快速、近似最优的重构。
Description
技术领域
本发明属于超声成像技术领域，涉及一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法。
背景技术
随着对超声成像质量要求的提高，必然要求更高的采样频率，从而产生海量的回波数据，对存储、传输和处理带来困难。幸运的是，在2006年由Donoho和Candès提出的压缩感知理论(CS)能够解决前述问题。该理论指出，如果原信号是稀疏的或在某种变换域下可压缩，就能以远低于奈奎斯特的速率对信号采样的同时进行压缩。再通过从少量的采样数据以极高的精度重构出原始信号，这大大减少了成像所需要的数据量。尽管压缩感知在理论上取得了巨大的成功，但是CS在感知超声信号方面仍然面临着一些实际的挑战，包括设计简单而有效的测量矩阵。
压缩感知主要由信号的获取，稀疏表示和重建三大部分构成，测量矩阵作为压缩感知的核心内容起着重要作用。测量矩阵性能越好，需要的采样数越少，重建误差也越小。目前的测量矩阵主要分为随机性矩阵和确定性矩阵两大类。在压缩感知中常用的随机性测量矩阵包括高斯随机测量矩阵、伯努利随机测量矩阵等。因其所需测量数目少、重构精度高而备受青睐，但其结构复杂，元素的产生具有随机性，因而需要较大的存储空间和较高的计算量，硬件实现上具有一定的困难。相反，确定性测量矩阵结构简单，大大降低了硬件构造难度，有利于工程实现。因此，许多学者转而研究了确定性矩阵，如Toeplitz矩阵、循环测量矩阵等，但因这些确定性测量矩阵的重建误差较大，未能得到广泛应用。特别地，将这些确定性测量矩阵应用到具有重叠性的超声信号时，图像的重构效果很差。
综上所述，现亟需发明一种简单又高效、硬件实现简单、测量效率高的确定性测量矩阵对超声信号进行压缩采样，提高超声图像重构质量。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，所利用的测量矩阵中的二元稀疏块对角矩阵与常用稀疏矩阵不相关，并且能够提供快速、近似最优的重构，从而保证重构超声图像质量，在低采样率下的重构超声图像质量优于高斯随机测量矩阵以及以拓普利兹矩阵为代表的确定性测量矩阵。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，包括以下步骤：
S1：对超声阵列接收到的超声信号进行处理，得到所需要的超声回波信号x；
S2：构造确定性测量矩阵，即二元稀疏块对角矩阵BSBD对超声回波信号进行压缩采样，得到测量信号y；
S3：选取离散余弦变换DCT作为稀疏字典Ψ，对超声回波信号x进行稀疏表示；
S4：通过计算得到二元稀疏块对角矩阵BSBD和稀疏字典Ψ之间的相干系数μ；
S5：利用重构算法求解最优化问题，恢复出原始超声信号
S6：利用原始超声信号
进行波束合成并最终成像。
进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21：设置L个块对角矩阵
对角矩阵A1,A2,…,AL是大小为m×n(m＝n)的测量矩阵Φ的子矩阵，其中，
测量矩阵Φ为：
其中，diag(·)表示对角矩阵，
表示子矩阵A1中的向量块，K1表示A1中向量块的个数；
表示子矩阵A2中的向量块，K2表示A2中向量块的个数；
表示子矩阵AL中的向量块，KL表示AL中向量块的个数；
S22：有各种类型的块ai,bj,…(i∈1,…,K1，j∈1,…,K2,…)可用于构造块对角矩阵，例如高斯随机矩阵。为了最大程度地简化压缩感知的过程，在每一行中使用单一元素的块，使之全为“1”，假设所有向量块的大小都是1×N，并表示为
w＝[1,…,1]；当子矩阵数L和采样率m/n固定时，N可以通过
来确定；当L＝2,w＝[1 1 1]时的测量矩阵Φ结构为：
S23：确定性测量矩阵BSBD(L＝1)是其中最简单、稀疏的测量矩阵；当L＝1时，
得到BSBD矩阵的表达式为：
S24：用测量矩阵BSBD对超声回波信号x进行压缩测量，得到测量信号为：y＝Φx。
进一步，所述步骤S3具体包括以下步骤：
S31：选取的稀疏字典Ψ为离散余弦变换DCT，其表达式为：
其中，k为第k个离散点，x(n)表示超声回波信号x的离散信号，大小为N1维，Xc(0)和Xc(k)为变换之后的信号；
S32：对超声回波信号进行稀疏表示为：
x＝Ψα
其中，
为稀疏矩阵，
是稀疏系数向量。
进一步，所述步骤S4具体包括：BSBD矩阵和稀疏字典Ψ之间的相干系数μ表达式为：
其中，max()表示求取最大元素，Φi和Ψj分别表示测量矩阵Φ的第i行向量和稀疏矩阵Ψ的第j列向量，其中1≤i≤m,1≤j≤n。|<Φi,Ψj>|表示计算向量Φi和向量Ψj的内积的绝对值，||Φi||2表示计算Φi的l2范数，||Ψj||2表示计算Ψj的l2范数。
进一步，所述步骤S5具体包括以下步骤：
S51：通过测量信号y、稀疏字典Ψ以及测量矩阵Φ得到：
y＝Φx＝ΦΨα＝Θα
其中，Θ＝ΦΨ表示为感知矩阵；
S52：计算稀疏系数向量α的逼近值
即通过l1范数最小法求解以下最优化问题：
其中，min(·)表示求取最小元素，
表示
的l1范数。
S53：通过逼近值
恢复出原始超声信号
进一步，所述步骤S6具体：利用原始超声信号
进行波束合成，计算得到波束信号：
其中，sDAS表示得到的波束信号，
表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N2为超声阵列总数。
本发明的有益效果在于：本发明提供了一种在压缩感知超声成像中确定性测量矩阵的设计方法，该BSBD矩阵由几个子矩阵构造而成，这些子矩阵是由一个或几个简单的二元块对角矩阵的列随机排列而成的。因此，所构造的BSBD矩阵是二元的且高度稀疏的。在每一列中，除了一个或多个“1”外，其余都是“0”。此外，当BSBD矩阵仅由一个子矩阵组成时，每一列中只有一个非零元素。与传统的测量矩阵相比，所提出的确定性测量矩阵比它们稀疏得多，并且该测量矩阵是二元的，而其他的则不是。本发明采用的BSBD矩阵在低采样率下的重构超声图像质量优于高斯随机测量矩阵以及以拓普利兹矩阵为代表的确定性测量矩阵。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为本发明所述的确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法的流程图；
图2不同压缩率下稀疏矩阵和三种测量矩阵的相干系数图；
图3为不同测量矩阵和采样数据时的点目标重构图像；
图4为不同测量矩阵采样50％数据时的吸声斑重构图像；
图5为矩阵BSBD采样不同数据量时的吸声斑重构图像；
图6为不同测量矩阵采样50％数据时的geabr_0重构图像；
图7为不同测量矩阵在60mm处横向分辨率曲线对比图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
请参阅图1～图7，图1为本发明的算法流程图，如图1所示，本发明提供一种在压缩感知超声成像中确定性测量矩阵的设计方法，包括以下步骤：
S1：对超声阵列接收到的超声信号进行处理，得到所需要的超声回波信号x。
S2：构造确定性测量矩阵，即二元稀疏块对角矩阵BSBD对超声回波信号进行压缩采样，得到测量信号y，具体包括以下步骤：
S21：设置L个块对角矩阵
对角矩阵A1,A2,…,AL是大小为m×n(m＝n)的测量矩阵Φ的子矩阵，其中，
测量矩阵Φ为：
其中，diag(·)表示对角矩阵，
表示子矩阵A1中的向量块，K1表示A1中向量块的个数；
表示子矩阵A2中的向量块，K2表示A2中向量块的个数；
表示子矩阵AL中的向量块，KL表示AL中向量块的个数；
S22：有各种类型的块ai,bj,…(i∈1,…,K1，j∈1,…,K2,…)可用于构造块对角矩阵，例如高斯随机矩阵。为了最大程度地简化压缩感知的过程，在每一行中使用单一元素的块，使之全为“1”，假设所有向量块的大小都是1×N，并表示为
w＝[1,…,1]；当子矩阵数L和采样率m/n固定时，N可以通过
来确定；当L＝2,w＝[1 1 1]时的测量矩阵Φ结构为：
S23：确定性测量矩阵BSBD(L＝1)是其中最简单、稀疏的测量矩阵；当L＝1时，
得到BSBD矩阵的表达式为：
S24：用测量矩阵BSBD对超声回波信号x进行压缩测量，得到测量信号为：y＝Φx。
S3：选取离散余弦变换DCT作为稀疏字典Ψ，对超声回波信号x进行稀疏表示，具体包括以下步骤：
S31：选取的稀疏字典Ψ为离散余弦变换DCT，其表达式为：
其中，k为第k个离散点，x(n)表示超声回波信号x的离散信号，大小为N1维，Xc(0)和Xc(k)为变换之后的信号；
S32：对超声回波信号进行稀疏表示为：
x＝Ψα
其中，
为稀疏矩阵，
是稀疏系数向量。
S4：BSBD矩阵和稀疏字典DCT之间的相干性使用相干系数μ进行数学量化，相干系数μ表达式为：
其中，max()表示求取最大元素，Φi和Ψj分别表示测量矩阵Φ的第i行向量和稀疏矩阵Ψ的第j列向量，其中1≤i≤m,1≤j≤n。|<Φi,Ψj>|表示计算向量Φi和向量Ψj的内积的绝对值，||Φi||2表示计算Φi的l2范数，||Ψj||2表示计算Ψj的l2范数。
S5：利用重构算法求解最优化问题，恢复出原始超声信号
具体包括以下步骤：
S51：通过测量信号y、稀疏字典Ψ以及测量矩阵Φ得到：
y＝Φx＝ΦΨα＝Θα
其中，Θ＝ΦΨ表示为感知矩阵；
S52：计算稀疏系数向量α的逼近值
即通过l1范数最小法求解以下最优化问题：
其中，min(·)表示求取最小元素，
表示
的l1范数。
S53：通过逼近值
恢复出原始超声信号
S6：利用原始超声信号
进行波束合成并最终成像，计算得到波束信号：
其中，sDAS表示得到的波束信号，
表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N2为超声阵列总数。
验证实施例：
Field II是丹麦理工大学基于声学原理开发的一款超声实验仿真平台，其在理论研究上获得了广泛的认可和使用。为验证所提算法的有效性，利用Field II对超声成像中常用的点散射目标和吸声斑目标进行成像并利用实际实验数据进行成像对比实验。在点目标仿真实验中，每隔10mm设置了8个散射点目标，均匀分布在30mm～100mm的深度之间，采用发射定点聚焦和接收动态聚焦方式，发射焦点固定在60mm处，设置图像的成像动态范围为50dB。同时，设置了三个半径分别为3mm、2.5mm、2mm的散射暗斑在左边区域，三个半径分别为2mm、2.5mm、3mm的散射亮斑在右边区域，以及3个散射点目标中间位置，外部随机分布100000个散射点。亮斑区域的散射强度是背景区域的10倍，暗斑区域的散射强度定义为零，并设定成像动态范围为50dB。实验所采用的阵元中心频率为3.33MHz，阵元数目为64个，间距为0.2413mm，采样频率为17.76MHz，声速为1500m/s，设成像动态范围为50dB。对上述三个实验目标采用二元稀疏块对角矩阵BSBD，高斯随机矩阵(ΦGaussian)以及拓普利兹矩阵(ΦToeplitz)进行对比成像实验。同时，从均方误差和峰值信噪比来评价超声图像重构质量，判断不同测量矩阵的优劣以及重构图像差异。
图2给出了不同采样率下稀疏矩阵ΦDCT和三种测量矩阵的相关系数μ。由图2可知，矩阵ΦToeplitz和稀疏矩阵ΨDCT的不相关性最差，这是由于其结构具有一定的确定性且不稀疏。矩阵ΦGaussian和稀疏矩阵ΨDCT的不相关性较好，这是因为ΦGaussian具有随机性，但是难以在硬件上实现。在较高的数据压缩率下μ(ΦGaussian,ΨDCT)和μ(ΦBSBD,ΨDCT)的值差不多，但在较低数据采样率下μ(ΦBSBD,ΨDCT)要小于μ(ΦGaussian,ΨDCT)。因此，本文所提矩阵ΦBSBD不仅更加稀疏，在硬件上容易实现，而且和稀疏矩阵ΨDCT具有较好的不相关性，能够实现超声信号的重构。
图3给出了不同测量矩阵和采样数据量的点目标重构图像。表1为采集50％数据量时，在三种测量矩阵下重构点目标图像均方误差和峰值信噪比计算值。由图3和表1可知，在采样50％数据量的情况下，三种测量矩阵均能以高质量恢复出原始图像，但是在本文提出的测量矩阵ΦBSBD下重构出的超声图像均方误差最小，峰值信噪比最大。然而，当采样数据量为30％时，在矩阵ΦToeplitz下产生了大量的纵向伪影，在矩阵ΦGaussian下则只产生了少量纵向伪影。只有矩阵ΦBSBD能够准确恢复出原始超声图像。最后，当采样数据量为20％时，在矩阵ΦGaussian和ΦToeplitz下产生了大量伪像，以至于分辨不出目标点位置。在矩阵ΦBSBD下重构出的点目标图像分辨率有所下降，目标点变暗，但是仍然能够辨别出八个目标点。因此，在不同采样数据量下，通过本文提出的测量矩阵ΦBSBD重构出的超声图像质量最佳，误差最小。同时，在相同测量矩阵下，采样数据量越大时，图像重构质量也越好，但是重构复杂度也相应增加。
表1三种测量矩阵采样50％数据时的点目标重构图像均方误差和峰值信噪比
| 测量矩阵 | Toeplitz | Gaussian | BSBD |
| MSE | 9.5e-03 | 8.7e-03 | 1.8e-03 |
| PSNR(dB) | 68.35 | 68.74 | 75.58 |
图4给出了三种测量矩阵采样50％数据量时的吸声斑重构图像，对应的均方误差和峰值信噪比在表2中列出。由图4可知，在采样50％数据量的情况下，通过矩阵ΦToeplitz重构出的吸声斑图像分辨率较低，亮斑处出现大量伪影。在矩阵ΦGaussian和ΦBSBD下的重构图像质量很好，并且图像对比度还有所提升。结合表2可以更加清楚地展现出矩阵ΦBSBD的优越性。在矩阵ΦBSBD采样下重构出的超声图像均方误差最小，峰值信噪比最大。
表2三种测量矩阵采样50％数据时的吸声斑重构图像均方误差和峰值信噪比
| 测量矩阵 | Toeplitz | Gaussian | BSBD |
| MSE | 0.0232 | 9.1e-03 | 2.7e-03 |
| PSNR(dB) | 64.47 | 68.54 | 73.81 |
图5给出了测量矩阵ΦBSBD采样不同数据量时的吸声斑重构图像。表3列出了吸声斑重构图像均方误差和峰值信噪比。由图5可知，采样20％数据量时重构出的吸声斑图像失真严重，三个暗斑很难清楚辨别出。而采样30％和50％数据量时则能够准确地重构出原始图像。同时，由表3可以看出，采样数据量越多，重构出的图像均方误差越小，峰值信噪比越大。
表3矩阵BSBD采样不同数据量时的吸声斑重构图像均方误差和峰值信噪比
| 数据采样量 | 20％ | 30％ | 50％ |
| MSE | 0.0439 | 3.5e-03 | 2.7e-03 |
| PSNR(dB) | 61.71 | 72.69 | 73.81 |
图6给出了三种测量矩阵采样50％数据量时geabr_0的重构图像，成像动态范围为50dB。同时，表4给出了相应的重构图像均方误差和峰值信噪比。由图6可知，在矩阵ΦBSBD采样数据下重构出的图像最接近原始图像，图像质量最好，能分辨出所有目标点、亮斑以及暗斑。在矩阵ΦToeplitz采样数据下重构出的图像出现了失真，暗斑的恢复质量不佳，图像分辨率也下降了。在矩阵ΦGaussian采样数据下重构出的图像质量最差，所有暗斑基本无法分辨出，亮斑处也引入了大量噪声，远场区域的目标点也无法成像。表4清楚地反映出在矩阵ΦBSBD下重构出的图像均方误差最小，峰值信噪比最大。
表4三种测量矩阵采样50％数据时的geabr_0重构图像均方误差和峰值信噪比
| 测量矩阵 | Toeplitz | Gaussian | BSBD |
| MSE | 0.0586 | 0.0271 | 0.0039 |
| PSNR(dB) | 60.45 | 63.80 | 72.22 |
为了更加直观地比较重构图像质量，作出三种测量矩阵在60mm处横向分辨率曲线如图7所示。从图7可以看出，在矩阵ΦBSBD下的横向分辨率曲线和原始图像分辨率曲线重合度最高，重构图像分辨率也最好。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (6)
1.一种基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：对超声阵列接收到的回波信号进行处理，得到所需要的超声回波信号x；
S2：构造确定性测量矩阵，即二元稀疏块对角矩阵BSBD对超声回波信号进行压缩采样，得到测量信号y；
S3：选取离散余弦变换DCT作为稀疏字典Ψ，对超声回波信号x进行稀疏表示；
S4：通过计算得到二元稀疏块对角矩阵BSBD和稀疏字典Ψ之间的相干系数μ；
S5：利用重构算法求解最优化问题，恢复出原始超声信号
S6：利用原始超声回波信号
进行波束合成并最终成像。
2.根据权利要求1所述的基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21：设置L个块对角矩阵
对角矩阵A1,A2,…,AL是大小为m×n的测量矩阵Φ的子矩阵，其中，
测量矩阵Φ为：
其中，diag(·)表示对角矩阵，
表示子矩阵A1中的向量块，K1表示A1中向量块的个数；
表示子矩阵A2中的向量块，K2表示A2中向量块的个数；
表示子矩阵AL中的向量块，KL表示AL中向量块的个数；
S22：在每一行中使用单一元素的块，使之全为“1”，假设所有向量块的大小都是1×N，并表示为
w＝[1,…,1]；当子矩阵数L和采样率m/n固定时，N通过
来确定；当L＝2,w＝[1 1 1]时的测量矩阵Φ结构为：
S23：确定性二元稀疏块对角矩阵BSBD；当L＝1时，
得到BSBD矩阵的表达式为：
S24：用二元稀疏块对角矩阵BSBD对超声回波信号x进行压缩测量，得到测量信号为：y＝Φx。
3.根据权利要求1所述的基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下步骤：
S31：选取的稀疏字典Ψ为离散余弦变换DCT，其表达式为：
其中，k为第k个离散点，x(n)表示超声回波信号x的离散信号，大小为N1维，Xc(0)和Xc(k)为变换之后的信号；
S32：对超声回波信号进行稀疏表示为：
x＝Ψα
其中，
为稀疏矩阵，
是稀疏系数向量。
4.根据权利要求1所述的基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：BSBD矩阵和稀疏字典Ψ之间的相干系数μ表达式为：
其中，max(·)表示求取最大元素，Φi和Ψj分别表示测量矩阵Φ的第i行向量和稀疏矩阵Ψ的第j列向量，其中1≤i≤m,1≤j≤n；|<Φi,Ψj>|表示计算向量Φi和向量Ψj的内积的绝对值，||Φi||2表示计算Φi的l2范数，||Ψj||2表示计算Ψj的l2范数。
5.根据权利要求1所述的基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括以下步骤：
S51：通过测量信号y、稀疏字典Ψ以及测量矩阵Φ得到：
y＝Φx＝ΦΨα＝Θα
其中，Θ＝ΦΨ表示为感知矩阵；
S52：计算稀疏系数向量α的逼近值
即通过l1范数最小法求解以下最优化问题：
其中，min(·)表示求取最小元素，
表示
的l1范数；
S53：通过逼近值
恢复出原始超声信号
6.根据权利要求1所述的基于确定性测量矩阵的压缩感知超声成像方法，其特征在于，所述步骤S6具体：利用原始超声信号
进行波束合成，计算得到波束信号：
其中，sDAS表示得到的波束信号，
表示第i个阵元上的重建原始回波信号，N2为超声阵列总数。
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