CN111208213A - 融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，属于超声成像技术领域。对阵元接收的采样信号进行延时聚焦处理，获得超声回波数据；将求解超声信号各频域子带问题转化为求解超声信号经短时傅里叶变换后每个时间窗频率系数的最小二乘问题；并引入惩罚函数，分步并行求取改进最小二乘问题的最大后验概率解；生成各阵元新的频域信号；获得频域的样本协方差矩阵；计算融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值；通过快速傅里叶反变换对所得权值进行处理，得到最终宽带时域自适应波束形成信号；该方法能够显著提升超声成像的分辨率，还能同时提高对比度和对噪声的鲁棒性，从而可以在整体上提高超声成像质量。
Description
技术领域
本发明属于超声成像技术领域，涉及一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法。
背景技术
超声成像以其安全、实时、低成本等优势在无损检测和医学诊断等领域得到了广泛的应用。而波束形成技术是超声成像的关键技术，直接决定超声成像的图像质量。传统的延时叠加(Delay and Sum，DAS)算法是超声成像中最简单的波束形成方法，复杂度低，稳健性好，成像速度快。但它使用与超声信号无关的固定窗函数加权导致主瓣宽度增加，存在分辨率低、伪影严重等固有缺陷。因此，一些学者提出了自适应波束形成算法。
超声信号是宽带非平稳的，其自适应波束形成算法主要分为空时处理和频域处理两种。 Capon提出的传统最小方差(Minimum Variance,MV)波束形成算法是最典型的空时处理方法。 MV波束形成器依据线性约束最小方差准则，通过动态计算聚焦延时后的回波信号加权矢量，实现了自适应波束形成，从而提高了成像分辨率和对比度。然而，MV算法稳健性不如传统 DAS算法，且超声信号不满足MV算法的窄带假设，限制了超声成像分辨率的进一步提高。为了提高MV算法的性能，对角加载方法和空间平滑方法分别用于提高算法的鲁棒性，在MV算法的基础上，提出了基于特征空间的最小方差算法(ESBMV，Eigenspace-basedMinimum Variance)，根据协方差矩阵特征值大小将MV加权矢量投影到信号子空间，以进一步提高分辨率和对比度。
尽管上述方法提高了波束形成质量，但仍忽略了MV波束形成器的窄带假设。然而，子带最小方差(Subband Minimum Variance,MVS)波束形成器等频域处理方法通过离散短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform，STFT)将宽带超声信号转换成窄带信号，可以突破时域MV的分辨率限制。在窄带波束形成之后，通过傅里叶反变换将MVS频域输出转换为时域输出。然而，MVS波束形成器不适用于连续目标成像，并且仅对孤立目标获得显著的分辨率增益。这是因为STFT后超声信号的频谱变宽，旁瓣泄漏，使得相邻频带内的信号难以分辨，导致频谱分辨率降低，出现明显的横向伪影。
综上所述，急需发明一种适用于超声回波信号特点，以获得更精确的窄带信号和更好的波束形成质量，从本质上提高图像分辨率和对比度，并且保持算法稳健性和对噪声鲁棒性的自适应波束形成算法，以全面整体提高超声成像质量。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，该突破因传统最小方差窄带假设导致的分辨率限制，解决子带最小方差频域波束形成的频谱泄露问题，提高算法的成像分辨率和对比度，并同时提高算法对噪声的鲁棒性，从而全面提高超声成像质量。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，包括以下步骤：
S1：对超声阵元接收的回波信号进行放大、AD转换和延时聚焦处理后，获得超声回波数据；得到延时聚焦处理之后的信号x(k)，表示为x(k)＝[x1(k),x2(k),...xN(k)]，其中N表示超声阵列的阵元个数，k表示为对应采样深度的采样时刻；
S2：建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号的各频域子带问题转化为求解超声信号经STFT后每个时间窗频率系数的最小二乘问题；
S3：引入反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，以消除待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获得改进最小二乘问题的最大后验概率解；
S4：应用交替乘子迭代分步并行求解超声信号谱寻求优化模型的频率系数估计问题，获取超声时域信号的各子带频域信号；
S5：利用时间窗的不重叠特性，对同一阵元的窄带子信号按窗函数滑动顺序进行重构，生成各阵元新的频域信号；
S6：将接收阵列依次划分为一个具有重叠阵元的子阵，然后对相应接收子阵的频域信号进行前后向平滑和对角加载处理，以获得频域的样本协方差矩阵；
S7：根据线性约束最小方差原则，计算得出融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值；
S8：通过快速傅里叶反变换对所求自适应波束形成权值进行处理，最终合成宽带时域自适应波束形成输出信号。
进一步，在步骤S2中，建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号的各频域子带问题转化为求解超声信号经STFT后每个时间窗频率系数的最小二乘问题，具体包括以下步骤：
S21：通过建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号x(k)的各频域子带问题转化为求解已观测的超声信号时间序列x∈RT经STFT后每个时间窗频率系数ω∈RK×W的最小二乘问题，其中R为实数集，∈为集合属于符号，RT表示长度为T的一维实数集，RK×W表示行为K，列为W的二维实数集，K为每个时间窗频率系数的数量，T为超声信号时间序列x的长度，W为时间序列x中长度为M的时间窗数量，等同于划分频率子带的数目，并且 T＝M×W；超声信号的第j个时间窗数据xj表示为：
xj＝Fjωj+vj
其中，xj∈RM，RM表示长度为M的一维实数集；ωj∈RK是第j个时间窗的频率系数的集合，RK表示长度为K的一维实数集；vj～N(0，σ2)，vj表示随机高斯噪声，其定义式表示vj满足均值为0，方差为σ2的正态分布；Fj∈RM×K为逆实数傅里叶基矩阵，其元素表示为：
其中，各下标定义为j＝1,2,...,W，k＝1,2,...,K/2，m＝1,2,...,M；此外，定义的谱寻求模型中存在频率系数与时间窗样本数K≤M的约束条件；
S22：使用统计学方法，把谱寻求模型的目标问题描述成以下l2范数优化问题：
其中，
表示使目标函数取得最小值的求解变量ω的函数，
表示向量的l2范数的求平方运算，∑·表示求和运算；通过求解上述最小二乘问题，得到超声信号时间序列x 的离散时间傅里叶变换的闭式解，从概率角度得到原问题的最大似然估计解
进一步，在步骤S3中，引入反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，以消除待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获得改进最小二乘问题的最大后验概率解，具体包括以下步骤：
S31：通过加入一个反映超声信号频率稀疏性先验的惩罚函数，消除步骤S2中待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获取谱寻求优化模型，得到原最小二乘问题的最大后验概率解；定义惩罚函数φ(r)为相邻分析时间窗待求频率系数之差，其构造如下：
其中，W为待分析信号的时窗数，K为每个时窗的频率系数的数量；所述惩罚函数定义了惩罚矩阵r∈RK×W，RK×W表示行为K列为W的二维实数集，它的每一列定义为
其中xj表示超声信号的第j个时间窗数据，xj-1同理，
为定义符号；j＝1,2,...,W表示矩阵的列坐标,k＝1,2,...,K表示矩阵的行坐标，rk,j表示惩罚矩阵中第k行第j列的元素；
S32：从贝叶斯推理角度，应用惩罚函数φ(r)假定随机矩阵r的先验概率密度函数为：
fβ(r)＝e-βφ(r)/γ
其中，φ(r)为步骤S31定义的惩罚函数，β为惩罚函数在最优问题中所占的比重，β>0，也称为正则化常数；γ为归一化常数；对于任意r∈RK×W，有fβ(r)≥0；
S33：加入惩罚函数后，改进的估计时间序列频率系数的最小二乘问题描述为：
该式定义了超声信号的谱寻求优化模型；其中subject to表示上式的约束条件，通过求解该改进的最小二乘问题，获得待求频率系数的最大后验概率解
进一步，在步骤S4中，应用交替乘子迭代分步并行求解超声信号谱寻求优化模型的频率系数估计问题，获取超声时域信号的各子带频域信号，具体包括以下步骤：
S41：引入辅助变量zj，使步骤S3中的谱寻求优化模型中的未知参数ωj和rj通过交替乘子迭代进行分离求解，其中j＝1,2,...,W，W为待分析信号xj的时窗数；用多项式lj(xj)代替目标函数式中的l2范数平方项
则谱寻求优化模型改写为：
S42：定义辅助变量
约束问题转变为cj＝dj＝0；引入惩罚参数为ρ的增强朗格朗日函数Lρ(ω,z,r,λ,μ)如下：
其中，ω为待求频率系数项，z为引入的辅助变量项，r为惩罚矩阵项，λj和μj分别为拉格朗日乘子矩阵项λ和μ的第j列，满足λ∈RW×K，μ∈RW×K，RW×K表示行为W列为K 的二维实数集，
和
分别是λj和μj的转置；
S43：使用标准的交替乘子迭代技术，待估计的频率系数ω可以通过并行地迭代更新每个优化变量求解：
其中，m为迭代次数；通过交替乘子迭代，将频率系数的估计问题分为5个子问题求解，且矩阵ω的求解并行地分为W个模块执行计算，W为设置的分析时间窗数。
进一步，在步骤S5中，采用融合交替乘子迭代的谱寻求法，获取超声信号离散短时傅里叶变换各时间窗的频率系数后，利用时间窗的不重叠特性，对同一阵元的窄带子信号按窗函数滑动顺序进行重构，生成各阵元新的频域信号，其表达式为：
Xn(Ω)＝[ωn(k,1),ωn(k,2)...,ωn(k,W-1),ωn(k,W)]
其中，Ω＝1,2,...,KW表示对应重构频域子带信号的下标值，ωn(k,w)表示第n个超声阵元第k个时间窗的下标为w的频率系数，其中k＝1,2,...,K，w＝1,2,...,W，K为每个时间窗频率系数的数量，W为时间窗的个数，则该信号在频域的波束形成表达式为：
其中，wH(Ω)＝[w1(Ω),w2(Ω),...,wN(Ω)]是需要计算的频域自适应波束合成权值， X(Ω)＝[X1(Ω),X2(Ω),...,XN(Ω)]是重构频域子带信号，N是超声阵列阵元数目。
进一步，在步骤S6中，将接收阵列依次划分为一个具有重叠阵元的子阵，然后对相应接收子阵的频域信号进行前后向平滑和对角加载处理，以获得频域样本协方差矩阵，具体包括以下步骤：
S61：把N阵元阵列依次划分为阵元数目为L，数量为N-L+1的子阵，并分别计算各个子阵的样本协方差矩阵Rl(Ω)，然后根据以下公式计算频域前向平滑估计协方差矩阵R(Ω)：
其中Xl(Ω)＝[Xl(Ω),Xl+1(Ω),...,Xl+L-1(Ω)]表示第l个子阵的频域前向平滑向量， l＝1,2,...,N，Xl(Ω)H为Xl(Ω)的共轭转置；
S62：通过以下计算公式对频域前向估计协方差矩阵R(Ω)进行对角加载处理，得到对角加载后的前向协方差矩阵
其中，ε＝trace(R(Ω))*δ，trace(R(Ω))为信号的等效功率，δ为空间噪声与信号功率之比，满足
取
I为单位矩阵；
S63：通过以下计算公式由频域前向估计协方差矩阵求得后向估计协方差矩阵，并进行求和平均得到频域前后向估计协方差矩阵：
其中，矩阵J为反对角转化矩阵。
进一步，在步骤S7中，根据线性约束最小方差原则，计算得出融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值：
其中wopt为所求自适应波束形成权值，a为方向向量，aH为a的共轭转置；
是前后向协方差矩阵
的逆矩阵。
进一步，在步骤S8中，通过快速傅里叶反变换对所求自适应波束形成权值进行处理，最终合成宽带时域自适应波束形成输出信号，具体包括以下步骤：
S81：在步骤S7获取频域自适应波束形成权值的基础上，融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差算法在频域的波束形成输出yABMVS(Ω)为：
其中，
为wopt的共轭转置；
S82：通过快速傅里叶反变换计算得到最终宽带时域自适应波束形成信号yABMVS(k)为：
yABMVS(k)＝IFFT(yABMVS(Ω))
其中，IFFT(·)是快速傅里叶反变换函数。
本发明的有益效果在于：本发明采用了一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，该算法首先建立了超声信号的谱寻求模型，将频域子带信号求解转化为STFT 时间窗频率系数估计问题，有效解决了频谱泄漏问题；其次引入了反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，突破了采样序列样本限制，获得了更精确的频率估计系数；最后应用交替乘子迭代分布优化方法将复杂的频谱估计问题转化为分块并行的简单子问题进行求解，经过相对少次的迭代快速获得频率系数的精确解；同时应用前后向空间平滑方法降低信号强相关性并提高算法稳健性。因此，本发明所提算法显著改善了图像分辨率和对比度，同时提高了算法的稳健性和对噪声的鲁棒性，有效克服了传统最小方差窄带假设导致的分辨率限制和子带最小方差频域波束合成的频谱泄露等问题，从整体上全面提高了超声成像质量。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为本发明所述方法的流程图；
图2为5种算法点目标成像结果；
图3为焦点60mm处5种算法横向分辨率曲线图；
图4为5种算法不同深度处横向分辨率曲线，图4(a)为-6dB点目标处分辨率，图4(b)为 -20dB点目标处分辨率；
图5为5种算法吸声斑目标成像结果；
图6为5种算法geabr_0数据成像结果；
图7为geabr_0实验75mm处散射点横向截面图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
图1为本发明的算法流程图，如图所示，本发明提供一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，具体包括以下步骤：
步骤S1：对超声阵元接收的回波信号进行放大、AD转换和延时聚焦处理，以获得超声回波数据；得到延时聚焦处理之后的信号x(k)，表示为x(k)＝[x1(k),x2(k),...xN(k)]，其中 N表示超声阵列的阵元个数，k表示为对应采样深度的采样时刻；
步骤S2：建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号的各频域子带问题转化为求解超声信号经STFT后每个时间窗频率系数的最小二乘问题，具体包括以下步骤：
S21：通过建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号x(k)的各频域子带问题转化为求解已观测的超声信号时间序列x∈RT经STFT后每个时间窗频率系数ω∈RK×W的最小二乘问题，其中R为实数集，∈为集合属于符号，RT表示长度为T的一维实数集，RK×W表示行为K，列为W的二维实数集，K为每个时间窗频率系数的数量，T为超声信号时间序列x的长度，W为时间序列x中长度为M的时间窗数量，等同于划分频率子带的数目，并且 T＝M×W；超声信号的第j个时间窗数据xj可表示为：
xj＝Fjωj+vj
其中，xj∈RM，RM表示长度为M的一维实数集；ωj∈RK是第j个时间窗的频率系数的集合，RK表示长度为K的一维实数集；vj～N(0，σ2)，vj表示随机高斯噪声，其定义式表示vj满足均值为0，方差为σ2的正态分布；Fj∈RM×K为逆实数傅里叶基矩阵，其元素表示为：
其中，各下标定义为j＝1,2,...,W，k＝1,2,...,K/2，m＝1,2,...,M。此外，定义的谱寻求模型中存在频率系数与时间窗样本数K≤M的约束条件。
S22：使用统计学方法，把谱寻求模型的目标问题描述成以下l2范数优化问题：
其中，
表示使目标函数取得最小值的求解变量ω的函数，
表示向量的l2范数的求平方运算，∑·表示求和运算。通过求解上述最小二乘问题，可以得到超声信号时间序列x 的离散时间傅里叶变换的闭式解，从概率角度得到原问题的最大似然估计解
步骤S3：引入反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，以消除待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获得改进最小二乘问题的最大后验概率解，具体包括以下步骤：
S31：通过加入一个反映超声信号频率稀疏性先验的惩罚函数，消除步骤S2中待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获取谱寻求优化模型，得到原最小二乘问题的最大后验概率解。定义惩罚函数φ(r)为相邻分析时间窗待求频率系数之差，其构造如下：
其中，W为待分析信号的时窗数，K为每个时窗的频率系数的数量。该惩罚函数定义了惩罚矩阵r∈RK×W，RK×W表示行为K列为W的二维实数集，它的每一列定义为
其中xj表示超声信号的第j个时间窗数据，xj-1同理，
为定义符号；j＝1,2,...,W表示矩阵的列坐标,k＝1,2,...,K表示矩阵的行坐标，rk,j表示惩罚矩阵中第k行第j列的元素。
S32：从贝叶斯推理角度，应用惩罚函数φ(r)假定随机矩阵r的先验概率密度函数为：
fβ(r)＝e-βφ(r)/γ
其中，φ(r)为步骤S31定义的惩罚函数，β为惩罚函数在最优问题中所占的比重，β>0，也称为正则化常数；γ为归一化常数。对于任意r∈RK×W，有fβ(r)≥0。
S33：加入惩罚函数后，改进的估计时间序列频率系数的最小二乘问题可以描述为：
该式定义了超声信号的谱寻求优化模型。其中subject to表示上式的约束条件，通过求解该改进的最小二乘问题，可获得待求频率系数的最大后验概率解
步骤S4：应用交替乘子迭代分步并行求解超声信号谱寻求优化模型的频率系数估计问题，获取超声时域信号的各子带频域信号，具体包括以下步骤：
S41：引入辅助变量zj，使步骤S3中的谱寻求优化模型中的未知参数ωj和rj可通过交替乘子迭代进行分离求解，其中j＝1,2,...,W，W为待分析信号xj的时窗数。为了描述简洁，用多项式lj(xj)代替目标函数式中的l2范数平方项
则谱寻求优化模型改写为：
S42：定义辅助变量
约束问题转变为cj＝dj＝0。引入惩罚参数为ρ的增强朗格朗日函数Lρ(ω,z,r,λ,μ)如下：
其中，ω为待求频率系数项，z为引入的辅助变量项，r为惩罚矩阵项，λj和μj分别为拉格朗日乘子矩阵项λ和μ的第j列，满足λ∈RW×K，μ∈RW×K，RW×K表示行为W列为K 的二维实数集，
和
分别是λj和μj的转置。
S43：使用标准的交替乘子迭代技术，待估计的频率系数ω可以通过并行地迭代更新每个优化变量求解：
其中，m为迭代次数。通过交替乘子迭代，将频率系数的估计问题分为5个子问题求解，且矩阵ω的求解并行地分为W个模块执行计算，W为设置的分析时间窗数。
步骤S5：采用融合交替乘子迭代的谱寻求法，获取超声信号离散短时傅里叶变换各时间窗的频率系数后，利用时间窗的不重叠特性，对同一阵元的窄带子信号按窗函数滑动顺序进行重构，生成各阵元新的频域信号，其表达式为：
Xn(Ω)＝[ωn(k,1),ωn(k,2)...,ωn(k,W-1),ωn(k,W)]
其中，Ω＝1,2,...,KW表示对应重构频域子带信号的下标值，ωn(k,w)表示第n个超声阵元第k个时间窗的下标为w的频率系数，其中k＝1,2,...,K，w＝1,2,...,W，K为每个时间窗频率系数的数量，W为时间窗的个数，则该信号在频域的波束形成表达式为：
其中，wH(Ω)＝[w1(Ω),w2(Ω),...,wN(Ω)]是需要计算的频域自适应波束合成权值， X(Ω)＝[X1(Ω),X2(Ω),...,XN(Ω)]是重构频域子带信号，N是超声阵列阵元数目。
步骤S6：将接收阵列依次划分为一个具有重叠阵元的子阵，然后对相应接收子阵的频域信号进行前后向平滑和对角加载处理，以获得频域样本协方差矩阵，具体包括以下步骤：
S61：把N阵元阵列依次划分为阵元数目为L，数量为N-L+1的子阵，并分别计算各个子阵的样本协方差矩阵Rl(Ω)，然后根据以下公式计算频域前向平滑估计协方差矩阵R(Ω)：
其中Xl(Ω)＝[Xl(Ω),Xl+1(Ω),...,Xl+L-1(Ω)]表示第l个子阵的频域前向平滑向量， l＝1,2,...,N，Xl(Ω)H为Xl(Ω)的共轭转置；
S62：通过以下计算公式对频域前向估计协方差矩阵R(Ω)进行对角加载处理，得到对角加载后的前向协方差矩阵
其中，ε＝trace(R(Ω))*δ，trace(R(Ω))为信号的等效功率，δ为空间噪声与信号功率之比，满足
可取
I为单位矩阵。
S63：为了节省计算量，通过以下计算公式由频域前向估计协方差矩阵求得后向估计协方差矩阵，并进行求和平均得到频域前后向估计协方差矩阵：
其中，矩阵J为反对角转化矩阵。
步骤S7：根据线性约束最小方差原则，计算得出融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值：
其中wopt为所求自适应波束形成权值，a为方向向量，aH为a的共轭转置；
是前后向协方差矩阵
的逆矩阵。
步骤S8：通过快速傅里叶反变换对所求自适应波束形成权值进行处理，最终合成宽带时域自适应波束形成输出信号，具体包括以下步骤：
S81：在步骤S7获取频域自适应波束形成权值的基础上，融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差算法在频域的波束形成输出yABMVS(Ω)为：
其中，
为wopt的共轭转置。
S82：通过快速傅里叶反变换计算得到最终宽带时域自适应波束形成信号yABMVS(k)为：
yABMVS(k)＝IFFT(yABMVS(Ω))
其中，IFFT(·)是快速傅里叶反变换函数。
FieldII是丹麦理工大学基于声学原理开发的一款超声实验仿真平台，其在理论研究上获得了广泛的认可和使用。为验证所提算法的有效性，利用FieldII对超声成像中常用的点散射目标和吸声斑目标进行成像并利用实际实验数据进行成像对比实验。在点目标仿真实验中，设置纵向间隔为5mm的13个点目标，深度分布在40mm～80mm之间，其中45mm和75mm 处横向间隔为2mm的2个目标点，60mm处横向间隔为2mm的3个目标点，其余深度均设置1个目标点；采用发射定点聚焦和接收动态聚焦方式，发射焦点固定在60mm处，并在接收回波中加入一定噪声，设置成像动态范围为50dB。同时，设一中心在35mm，半径为3mm 的圆形区域吸声斑，外部随机分布100000个散射点，在接收回波中加入一定噪声，设置成像动态范围为60dB。实验采用密歇根大学生物医学超声实验室提供的完备数据集gearb_0，所采用的阵元中心频率为3.33MHz，阵元数目为64个，间距为0.2413mm，采样频率为17.76MHz，声速为1500m/s，设置成像动态范围为60dB。对上述三个实验目标采用延时叠加算法(DAS)，最小方差算法(MV)，特征空间最小方差算法(ESBMV)，传统子带最小方差算法(MVS)，融合交替乘子迭代的谱寻求最小方差算法(ABMVS)进行对比成像实验。
图3给出了5种算法点目标成像结果，从图3中可以看出DAS算法成像质量最差，分辨率最低，相比于其他5种算法横向伪影最多，难以区分相邻目标点。MV算法较DAS算法旁瓣有所降低，在焦点处散射点已基本能够区分，但在其他深度处横向伪影仍较多，分辨率有待提高。ESBMV算法在整个深度范围内可以明显分辨出相邻目标点，成像质量较MV有一定提高。MVS算法分辨率较ESBMV明显提高，但存在一定横向伪影。ABMVS算法成像质量最优，分辨率和对比度最高，对噪声鲁棒性最好，对点目标的分辨能力最好。
图4给出5种算法不同深度处横向分辨率曲线，其中(a)为-6dB点目标处分辨率，(b)为-20dB 点目标处分辨率。从图4中可以看出，DAS算法成像分辨率最差，主瓣宽度最宽且旁瓣等级最高。MV算法较DAS算法成像有所提高，其主瓣宽度和旁瓣等级都有所改善。ESBMV算法与DAS和MV算法相比，主瓣宽度以及旁瓣等级已经改善明显。MVS算法主瓣宽度明显变窄，成像分辨率明显提高，其旁瓣等级优于MV，劣于ESBMV，对比度改善不明显。ABMVS算法主瓣与MVS接近，其主瓣宽度较MV算法和ESBMV算法减小了50％左右，旁瓣等级最低，图像分辨率最好，对比度最高。从图5可以看出5种算法横向分辨率随着纵向距离的增加呈降低的趋势，由于焦点在60mm处，因此，在焦点处分辨率有所改善，分辨率曲线出现拐点；由图5可以得出结论：在不同深度处，ABMVS算法点目标分辨率均优于DAS、MV、 ESBMV和MVS算法。
图5给出5种算法吸声斑目标成像结果，表1给出5种算法对比度等参数。从图5中可以看出，DAS算法相比于其他算法成像效果最差，吸声斑内部存在明显的伪像。MV算法和ESBMV算法对吸声斑的成像效果较DAS有所改善。MVS算法进一步提高了中心暗斑平均功率，但背景方差也随之增加，对比度略低于ESBMV算法。ABMVS算法成像效果最好，抑制噪声能力最强。由表1可见，DAS算法对比度最低，由于其只进行简单的叠加成像，计算复杂度低，因而背景方差最小，算法稳健性好。MV算法提高了中心暗斑平均功率，但其外部平均功率也同时提高，对比度较DAS算法上升约4dB。ESBMV算法中心暗斑及外部功率分别在MV基础上有所提高，对比度较MV算法上升约2dB。ABMVS算法对比度较DAS， MV，ESBMV和MVS算法分别提高了14.88dB、10.09dB、7.98dB、8.38dB，虽然背景方差最高，但对比噪声比也最高，因此算法稳健性最好，对噪声抑制能力最强。
表1
图6给出了5种算法geabr_0数据成像结果；图7给出geabr_0实验75mm处散射点横向截面图。从图6中可以看出，传统DAS算法成像效果最差，近场点目标受背景噪声干扰最为严重，采用自适应算法成像较DAS算法都好，其图像分辨率和对比度都有所改善，其中ABMVS算法分辨率最高，对比度改善明显。从图7可以看出，ESBMV与MV算法分辨率相当且略高于传统DAS算法，而ESBMV算法进一步降低了旁瓣等级，提高了对比度。MVS 算法较MV和ESBMV算法，主瓣宽度明显变窄，但旁瓣等级无明显改善。ABMVS算法分辨率和对比度最高，其主瓣宽度最窄，旁瓣等级最低，因此所提融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差算法成像效果最佳，与点目标和吸声斑仿真结论基本相符。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (8)
1.一种融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：对超声阵元接收的回波信号进行放大、AD转换和延时聚焦处理后，获得超声回波数据；得到延时聚焦处理之后的信号x(k)，表示为x(k)＝[x1(k),x2(k),...xN(k)]，其中N表示超声阵列的阵元个数，k表示为对应采样深度的采样时刻；
S2：建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号的各频域子带问题转化为求解超声信号经短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform，STFT)后每个时间窗频率系数的最小二乘问题；
S3：引入反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，以消除待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获得改进最小二乘问题的最大后验概率解；
S4：应用交替乘子迭代分步并行求解超声信号谱寻求优化模型的频率系数估计问题，获取超声时域信号的各子带频域信号；
S5：利用时间窗的不重叠特性，对同一阵元的窄带子信号按窗函数滑动顺序进行重构，生成各阵元新的频域信号；
S6：将接收阵列依次划分为一个具有重叠阵元的子阵，然后对相应接收子阵的频域信号进行前后向平滑和对角加载处理，以获得频域的样本协方差矩阵；
S7：根据线性约束最小方差原则，计算得出融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值；
S8：通过快速傅里叶反变换对所求自适应波束形成权值进行处理，最终合成宽带时域自适应波束形成输出信号。
2.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S2中，建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号的各频域子带问题转化为求解超声信号经STFT后每个时间窗频率系数的最小二乘问题，具体包括以下步骤：
S21：通过建立超声信号的谱寻求模型，将求解超声信号x(k)的各频域子带问题转化为求解已观测的超声信号时间序列x∈RT经STFT后每个时间窗频率系数ω∈RK×W的最小二乘问题，其中R为实数集，∈为集合属于符号，RT表示长度为T的一维实数集，RK×W表示K行，W列的二维实数集，K为每个时间窗频率系数的数量，T为超声信号时间序列x的长度，W为时间序列x中长度为M的时间窗数量，等同于划分频率子带的数目，并且T＝M×W；超声信号的第j个时间窗数据xj表示为：
xj＝Fjωj+vj
其中，xj∈RM，RM表示长度为M的一维实数集；ωj∈RK是第j个时间窗的频率系数的集合，RK表示长度为K的一维实数集；vj～N(0,σ2)，vj表示随机高斯噪声，其定义式表示vj满足均值为0，方差为σ2的正态分布；Fj∈RM×K为逆实数傅里叶基矩阵，其元素表示为：
其中，各下标定义为j＝1,2,...,W，k＝1,2,...,K/2，m＝1,2,...,M；此外，定义的谱寻求模型中存在频率系数与时间窗样本数K≤M的约束条件；
S22：使用统计学方法，把谱寻求模型的目标问题转化成以下l2范数优化问题：
其中，
表示使目标函数取得最小值的求解变量ω的函数，
表示向量的l2范数的求平方运算，∑·表示求和运算；通过求解上述最小二乘问题，得到超声信号时间序列x的离散时间傅里叶变换的闭式解，从概率角度得到原问题的最大似然估计解
3.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S3中，引入反映超声信号频域稀疏性的惩罚函数，以消除待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获得改进最小二乘问题的最大后验概率解，具体包括以下步骤：
S31：通过加入一个反映超声信号频率稀疏性先验的惩罚函数，消除步骤S2中待估计频率系数和时间窗样本数间的约束，获取谱寻求优化模型，得到原最小二乘问题的最大后验概率解；定义惩罚函数φ(r)为相邻分析时间窗待求频率系数之差，其构造如下：
其中，W为待分析信号的时窗数，K为每个时窗的频率系数的数量；所述惩罚函数定义了惩罚矩阵r∈RK×W，RK×W表示K行W列的二维实数集，它的每一列定义为
其中xj表示超声信号的第j个时间窗数据，xj-1同理，
为定义符号；j＝1,2,...,W表示矩阵的列坐标,k＝1,2,...,K表示矩阵的行坐标，rk,j表示惩罚矩阵中第k行第j列的元素；
S32：从贝叶斯推理角度，应用惩罚函数φ(r)假定随机矩阵r的先验概率密度函数为：
fβ(r)＝e-βφ(r)/γ
其中，φ(r)为步骤S31定义的惩罚函数，β为惩罚函数在最优问题中所占比重，β>0，也称为正则化常数；γ为归一化常数；对于任意r∈RK×W，有fβ(r)≥0；
S33：加入惩罚函数后，改进的估计时间序列频率系数的最小二乘问题为：
该式定义了超声信号的谱寻求优化模型；其中subject to表示上式的约束条件，通过求解该改进的最小二乘问题，获得待求频率系数的最大后验概率解
4.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S4中，应用交替乘子迭代分步并行求解超声信号谱寻求优化模型的频率系数估计问题，获取超声时域信号的各子带频域信号，具体包括以下步骤：
S41：引入辅助变量zj，使步骤S3中的谱寻求优化模型中的未知参数ωj和rj通过交替乘子迭代进行分离求解，其中j＝1,2,...,W，W为待分析信号xj的时窗数；用多项式lj(xj)代替目标函数式中的l2范数平方项
则谱寻求优化模型改写为：
S42：定义辅助变量
约束问题转变为cj＝dj＝0；引入惩罚参数为r的增强朗格朗日函数Lρ(ω,z,r,λ,μ)如下：
其中，ω为待求频率系数项，z为引入的辅助变量项，r为惩罚矩阵项，λj和μj分别为拉格朗日乘子矩阵项λ和μ的第j列，满足λ∈RW×K，μ∈RW×K，RW×K表示行为W列为K的二维实数集，
和
分别是λj和μj的转置；
S43：使用标准的交替乘子迭代技术，待估计的频率系数ω可以通过并行迭代更新每个优化变量求解：
其中，m为迭代次数；通过交替乘子迭代，将频率系数的估计问题分为5个子问题求解，且矩阵ω的求解并行地分为W个模块执行计算，W为设置的分析时间窗数。
5.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S5中，采用融合交替乘子迭代的谱寻求法，获取超声信号离散短时傅里叶变换各时间窗的频率系数后，利用时间窗的不重叠特性，对同一阵元的窄带子信号按窗函数滑动顺序进行重构，生成各阵元新的频域信号，其表达式为：
Xn(Ω)＝[ωn(k,1),ωn(k,2)...,ωn(k,W-1),ωn(k,W)]
其中，Ω＝1,2,…,KW表示对应重构频域子带信号的下标值，ωn(k,w)表示第n个超声阵元第k个时间窗的下标为w的频率系数，其中k＝1,2,…,K，w＝1,2,…,W，K为每个时间窗频率系数的数量，W为时间窗的个数，则该信号在频域的波束形成表达式为：
其中，wH(Ω)＝[w1(Ω),w2(Ω),...,wN(Ω)]是需要计算的频域自适应波束合成权值，X(Ω)＝[X1(Ω),X2(Ω),…,XN(Ω)]是重构频域子带信号，N是超声阵列阵元数目。
6.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S6中，将接收阵列依次划分为一个具有重叠阵元的子阵，然后对相应接收子阵的频域信号进行前后向平滑和对角加载处理，以获得频域样本协方差矩阵，具体包括以下步骤：
S61：把N阵元阵列依次划分为阵元数目为L，数量为N-L+1的子阵，并分别计算各个子阵的样本协方差矩阵Rl(Ω)，然后根据以下公式计算频域前向平滑估计协方差矩阵R(Ω)：
其中Xl(Ω)＝[Xl(Ω),Xl+1(Ω),...,Xl+L-1(Ω)]表示第l个子阵的频域前向平滑向量，l＝1,2,...,N，Xl(Ω)H为Xl(Ω)的共轭转置；
S62：通过以下计算公式对频域前向估计协方差矩阵R(Ω)进行对角加载处理，得到对角加载后的前向协方差矩阵
其中，ε＝trace(R(Ω))*δ，trace(R(Ω))为信号的等效功率，δ为空间噪声与信号功率之比，满足
取
I为单位矩阵；
S63：通过以下计算公式由频域前向估计协方差矩阵求得后向估计协方差矩阵，并进行求和平均得到频域前后向估计协方差矩阵：
其中，矩阵J为反对角转化矩阵。
7.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S7中，根据线性约束最小方差原则，计算得出融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差波束形成权值：
其中wopt为所求自适应波束形成权值，a为方向向量，aH为a的共轭转置；
是前后向协方差矩阵
的逆矩阵。
8.根据权利要求1所述的融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差超声成像算法，其特征在于：在步骤S8中，通过快速傅里叶反变换对所求自适应波束形成权值进行处理，最终合成宽带时域自适应波束形成输出信号，具体包括以下步骤：
S81：在步骤S7获取频域自适应波束形成权值的基础上，融合交替乘子迭代的谱寻求子带最小方差算法在频域的波束形成输出yABMVS(Ω)为：
其中，
为wopt的共轭转置；
S82：通过快速傅里叶反变换计算得到最终宽带时域自适应波束形成信号yABMVS(k)为：
yABMVS(k)＝IFFT(yABMVS(Ω))
其中，IFFT(·)是快速傅里叶反变换函数。
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