CN114531208B - 考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，具体为：步骤1，建立光电探测噪声下的大气湍流信道模型并获得概率密度函数，光强起伏概率密度函数服从Gamma‑Gamma分布，噪声为加性高斯白噪声；步骤2，对光电探测噪声下的Gamma‑Gamma分布的概率密度函数求对数，得到最大似然函数估计表达式；步骤3，利用牛顿‑拉斐逊法求解得到信道参数估计的均方误差。本发明解决了现有技术中存在的估计Gamma‑Gamma信道参数时未考虑噪声导致误差增大的问题。

Description

考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法。

背景技术

自由空间光(FSO)通信也称为无线激光通信，其可以在未经许可的光频率下进行，以低成本提供宽带无线连接。与无线通信相比，由于无线激光通信具有传输数据速率快，功率损耗较低，信息容量较大等特性和优点，无线激光通信技术在各种场景下得到了广泛应用。因此，在以后的发展中对无线激光通信技术的研究会更进一步。

然而，无线激光通信作为一种利用大气信道为传输媒介的通信技术，其可靠性和有效性是高度依赖于大气和天气条件的，在实际工程中，接收端光电探测还会引入探测器噪声、电路噪声和电热噪声等。多年来，为了能够更贴切的描述大气湍流对激光束的影响，学者们提出了许多的大气湍流分布模型来描述不同程度的湍流严重程度。无线激光通信自适应传输系统利用大气信道相干时间估计信道状态信息，根据信道条件及时调整发射端传输参数，在不牺牲误码率条件下提高系统吞吐量和频谱效率，有效抑制湍流衰落的影响。因此大气湍流信道衰落参数估计是实现自适应传输的关键环节。

最大似然估计算法是一种参数估计的方法，它的原理是利用已知的样本，找出最有可能生成该样本的参数，是建立在最大似然原理基础之上的一种估计方法，所得到的最大似然估计具有很好的性质。在实际通信链路中，对信道衰落参数进行估计是通过接收端采集大气信道数据，而数据中不可避免存在光电探测噪声，因此，在探测噪声背景下获取大气衰落信道参数的最大似然函数(ML)估计表达式进行参数估计是非常必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，解决了现有技术中存在的估计Gamma-Gamma信道参数时未考虑噪声导致误差增大的问题。

本发明所采用的技术方案是：考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立光电探测噪声下的大气湍流信道模型并获得概率密度函数，光强起伏概率密度函数服从Gamma-Gamma分布，噪声为加性高斯白噪声；

步骤2、模拟产生一组服从光电探测噪声下大气湍流模型Gamma-Gamma分布的样本数r_l(i),i＝1,2,...N，l为样本组数，N为每组样本产生的样本个数，l＝1,2,...L，即r_l＝[r_l(1),r_l(2)...r_l(N)]^T，信道参数表示为α和β；然后对光电探测噪声下Gamma-Gamma分布的概率密度函数求对数，得到最大似然函数估计表达式；

步骤3、利用牛顿-拉斐逊法求解最大似然函数得到信道参数估计的均方误差。

本发明的特点还在于，

步骤1中假设有一个恒定的发射辐照度信号，得到接收信号r是信道衰落实现g和噪声w的简单相加：

r＝g+w (5)

式(5)中，w是均值为μ，方差为σ²的加性高斯白噪声，在考虑接收端有噪声的条件下，光强衰落的条件分布R为：

f_R|W(r|w)＝f_G(r-w)＝f_G(g) (6)

式(6)中，f_G(·)是衰落分布；因此，R是衰落分布和噪声的卷积，即：

f_R(r)＝f_G(g)*f_W(w) (7)

式(7)中，f_W(w)为噪声的概率密度函数，假定为加性高斯白噪声；根据卷积的定义，将式(6)带入到式(7)中得：

将Gamma-Gamma分布的概率密度函数带入到式(8)中，得到光电探测噪声背景下的Gamma-Gamma的概率密度函数：

步骤2中得到的最大似然函数估计表达式如下：

步骤3利用牛顿-拉斐逊法求解过程中，不断用变量的旧值递推新值，一次次的迭代和确定的精度去无限逼近真实解，直到前一次估计值和当前估计值之差小于阈值ε时，停止迭代。

步骤3具体包括：

牛顿-拉斐逊法迭代方程近似表达如下：

根据牛顿-拉斐逊法，针对Gamma-Gamma分布的最大似然函数的信道参数迭代方程整理如下：

其中参数使用向量θ＝(α，β)^T表示，将k时刻的θ的估计值，即θ_k，代入式(12)和式(13)的迭代方程得到k+1时刻的θ的估计值，即θ_k+1；当θ_k和θ_k+1之差小于阈值ε时，停止迭代，得到估计值并通过式(14)得到/>估计值的均方误差：

本发明的有益效果是：本发明的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，在大气湍流Gamma-Gamma分布信道模型中加入了光电探测噪声，推导出了Gamma-Gamma衰落信道参数的最大似然函数(ML)估计表达式，采用牛顿-拉斐逊(N-R)法对信道参数进行估计，解决了现有技术中存在的估计Gamma-Gamma信道参数时未考虑噪声导致误差增大的问题。

附图说明

图1本发明实施例中不同噪声方差和不同参数下的均方误差和归一化均方误差的三维曲面图；

图2本发明实施例中不同噪声方差和不同参数下的均方误差和归一化均方误差的三维曲面图；

图3本发明实施例中不同噪声方差下的均方误差和克拉美罗界对比曲线；

图4本发明实施例中不同噪声方差下的均方误差和克拉美罗界对比曲线；

图5(a)本发明实施例中不同采样点下的均方误差和克拉美罗界；图5(b)本发明实施例中不同采样点下/>的均方误差和克拉美罗界；

图6本发明实施例中α的收敛速度图(α＝2.5,β＝2)；

图7本发明实施例中α的收敛速度图(α＝10,β＝2)；

图8本发明实施例中不同估计参数下的均方误差和迭代次数曲线图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，建立光电探测噪声下的大气湍流信道模型并获得概率密度函数，光强起伏概率密度函数服从Gamma-Gamma分布，噪声为加性高斯白噪声；Gamma-Gamma大气湍流信道模型具体为：

I＝I_xI_y (1)

其中，I为接收到的辐照度，I_x和I_y是来自大尺度和小尺度的湍流涡，分别服从Gamma分布：

使I_y＝I/I_x，由此，Gamma-Gamma分布的概率密度函数表示为：

其中，K_v(·)是第二类修正贝塞尔函数，Γ(·)为Gamma函数，α、β参数分别表示散射环境中小尺度和大尺度涡旋的有效个数。

无线激光通信的实际工程中，光场是可以被检测到的，但是其中存在着背景辐射噪声。而背景辐射噪声、探测器噪声和其他电噪声源通常被视为期望光信号的加性高斯白噪声。所以我们假设有一个恒定的发射辐照度信号，可以得到接收信号r是信道衰落实现g和噪声w的简单相加：

r＝g+w (5)

其中，w是均值为μ，方差为σ²的加性高斯白噪声。在考虑接收端有噪声的条件下，光强衰落的条件分布R为

f_R|W(r|w)＝f_G(r-w)＝f_G(g) (6)

其中，f_G(·)是衰落分布。因此，R是衰落分布和噪声的卷积，即

f_R(r)＝f_G(g)*f_W(w) (7)

其中，f_W(w)为噪声的概率密度函数，假定为加性高斯白噪声。根据卷积的定义，将式(6)带入到式(7)中，进一步将其写为下式：

将式(4)带入到式(8)中，可以得到光电探测噪声背景下的Gamma-Gamma的概率密度函数

步骤2，模拟产生一组服从光电探测噪声下的大气湍流模型Gamma-Gamma分布的样本数r_l(i),i＝1,2,...N，即表示接收数据，其中表示存在l组样本，每一组样本产生的样本数个数为N，l＝1,2,...L，即r_l＝[r_l(1),r_l(2)...r_l(N)]^T，信道参数分别为α和β表示；然后求光电探测噪声下的Gamma-Gamma分布的概率密度函数求对数，得到最大似然函数估计表达式；

最大似然函数估计表达式如下：

步骤3，利用牛顿-拉斐逊(N-R)法求解最大似然函数得到信道参数估计的均方误差。在求解过程中，不断用变量的旧值去递推新值，一次次的迭代和确定的精度去无限逼近真实解，直到前一次估计值和当前估计值之差小于阈值ε时，停止迭代，最后信道参数估计的均方误差；具体为：

牛顿-拉斐逊法(N-R)迭代方程可近似表达如下：

根据牛顿-拉斐逊法，针对Gamma-Gamma分布的最大似然函数的信道参数迭代方程整理如下

其中参数使用向量θ＝(α，β)^T表示。将k时刻的θ的估计值，即θ_k，代入式(12)和式(13)的迭代方程可以得到k+1时刻的θ的估计值，即θ_k+1。当θ_k和θ_k+1之差小于阈值ε时，停止迭代，得到估计值并通过下式得到/>估计值的均方误差：

之后可引入克拉美罗界(CRB)，它可以用来作为一个衡量估计方式好坏的标准，即估计量的均方误差越靠近克拉美罗界，效果就越好。，克拉美罗界是一个参数估计量的下界，表达式为

其中，L(·)为最大似然估计表达式，θ为待估参数，在Gamma-Gamma分布中则分别为参数α和β。

图1和图2是在不同噪声方差σ²下，Gamma-Gamma衰落信道模型关于信道参数α和β的均方误差(MSE)和归一化均方误差(NMSE)的三维曲面图，噪声均值固定为μ＝0，Z坐标轴为估计值或/>的MSE和NMSE，起伏较大的为MSE，较为平坦的为NMSE。从三维图上来看，图1中固定参数β＝2和噪声方差σ²时，随着信道参数α取值增大，估计值/>均方误差MSE会明显增大，归一化均方误差NMSE也会增大，但是没有显著改变；当固定β＝2和α时，随着σ²取值增大，估计值/>的MSE和NMSE均增大，但是起伏较小。图2也是相似的结果，当固定α＝2和σ²时，随着β取值增大，估计值/>的MSE和NMSE都会增大；当固定α＝2和β时，随着σ²取值增大，MSE和NMSE也会增大。综上说明，当α、β和σ²的取值增大时，估计值与真实值之间的误差都会增大，并对通信系统进行干扰。从上面α、β和σ²在不同值下的/>或/>的MSE和NMSE性能可以观察到，增大未知参数α、β会明显降低关于参数的MSE性能，但是不会显著改变其NMSE。而当改变噪声方差σ²的取值时，对参数的MSE和NMSE的估计性能相比于改变参数α、β会小很多。通过比较这些曲线，可以证明该中方法下α、β的改变对估计器性能影响更大。

图3和图4是噪声均值固定为μ＝0时，Gamma-Gamma信道模型关于未知参数α和β在不同噪声方差σ²的均方误差曲线图，并且加入了CRB来衡量不同噪声方差对估计值的均方误差的影响。当图3中固定β，随着α的增加，估计值的均方误差增大是对图1中改变α值产生的影响的补充说明，同理，图4则为图2的补充说明。图3中，在固定参数β＝2，α保持不变时，噪声方差σ²取值越小时，估计值/>的均方误差与CRB越逼近。图4中，在固定参数α＝2，β保持不变时，σ²取值越大时，估计值/>的均方误差与CRB越远离。从图3和图4中可以看出，噪声方差越大则对估计器的性能影响越大，噪声方差越小则对估计器的性能影响越小。这是因为当噪声方差小时，光电探测噪声对FSO信号的影响较小。

图5是Gamma-Gamma信道模型随着采样个数增加所估计的和/>的均方误差及CRB的曲线图，其中信道参数α、β和光电探测噪声参数μ＝0、σ²＝0.1均保持不变，横轴来看只有采样数个数N在改变。图5(a)中，信道参数α＝1、β＝2，当参数不变时，随着采样数个数N从5000增大到20000，估计值/>的均方误差MSE在逐渐减小，并且减小幅度也逐渐变小。图5(b)中，固定信道参数α＝2、β＝1时，随着采样数个数N的增大，估计值/>的均方误差也在减小，减小幅度也逐渐趋于平坦。图5(a)、(b)结论相同，当信道参数和噪声参数固定不变时，随着N的增大，MSE在逐渐减小。并且对比采样点个数为N＝5000和N＝20000的曲线及其CRB就会发现，N＝5000相比较N＝20000获得的参数估计值/>和/>的均方误差更逼近于CRB，估计的效果更好。

图6和图7分别是α＝2.5，α＝10时的迭代速度情况，其他的估计参数和噪声参数均相同。真实值指信道参数α的值，范围值指N-R法在当前迭代次数下产生的所有的参数估计值中的最大值和最小值，并且算出这些参数估计值的均值即为中值。可以看出随着迭代次数的增加，最大值和最小值构成的范围值在逐渐减小。此外，尽管中值存在着较大的变化，但是中值是接近其真实值的。对比图6和图7，当其他参数保持不变时，α的取值越大，迭代到收敛的次数越大。并且从图像上可以对比观察范围值的趋势变化，明显当α取值较大时，范围值收敛的趋势变化变小，且为了到达阈值范围继续迭代，但是收敛的变化较小，会缓慢的收敛到最优解。

图8是不同信道参数下的迭代次数的曲线图，其中分别是α＝0.5和α＝20的曲线，固定β＝10，ε₁和ε₂分别是迭代精度，可算出这两条曲线的大气湍流闪烁指数和分别对应中强湍流和弱湍流的情况。虽然迭代到收敛次数不相同，但是对比两条曲线可以看出，弱湍流下的曲线比中强湍流下的曲线起伏变化大，并且当ε₁＝10^-2时，可以看出/>较大时真实值附近较为平坦，所以收敛较慢，印证了对于较小的信道参数，该估计器性能更好。

本发明的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数最大似然估计方法研究，技术路线简单、经济而且切实可行，易于实现。且解决了现有技术中存在的估计Gamma-Gamma信道参数时未考虑噪声导致误差增大的问题。

Claims (4)

1.考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立光电探测噪声下的大气湍流信道模型并获得概率密度函数，光强起伏概率密度函数服从Gamma-Gamma分布，噪声为加性高斯白噪声；假设有一个恒定的发射辐照度信号，得到接收信号r是信道衰落实现g和噪声w的简单相加：

r＝g+w (5)

式(5)中，w是均值为μ，方差为σ²的加性高斯白噪声，在考虑接收端有噪声的条件下，光强衰落的条件分布R为：

f_R|W(r|w)＝f_G(r-w)＝f_G(g) (6)

式(6)中，f_G(·)是衰落分布；因此，R是衰落分布和噪声的卷积，即：

f_R(r)＝f_G(g)*f_W(w) (7)

式(7)中，f_W(w)为噪声的概率密度函数，假定为加性高斯白噪声；根据卷积的定义，将式(6)带入到式(7)中得：

将Gamma-Gamma分布的概率密度函数带入到式(8)中，得到光电探测噪声背景下的Gamma-Gamma的概率密度函数：

步骤2、模拟产生一组服从光电探测噪声下大气湍流模型Gamma-Gamma分布的样本数r_l(i),i＝1,2,...N，l为样本组数，N为每组样本产生的样本个数，l＝1,2,...L，即r_l＝[r_l(1),r_l(2)...r_l(N)]^T，信道参数表示为α和β；然后对光电探测噪声下Gamma-Gamma分布的概率密度函数求对数，得到最大似然函数估计表达式；

步骤3、利用牛顿-拉斐逊法求解最大似然函数得到信道参数估计的均方误差。

2.如权利要求1所述的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，其特征在于，所述步骤2中得到的最大似然函数估计表达式如下：

3.如权利要求1所述的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，其特征在于，所述步骤3利用牛顿-拉斐逊法求解过程中，不断用变量的旧值递推新值，一次次的迭代和确定的精度去无限逼近真实解，直到前一次估计值和当前估计值之差小于阈值ε时，停止迭代。

4.如权利要求1或3所述的考虑光电探测噪声的大气湍流信道衰落参数估计方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

牛顿-拉斐逊法迭代方程近似表达如下：

根据牛顿-拉斐逊法，针对Gamma-Gamma分布的最大似然函数的信道参数迭代方程整理如下：

其中参数使用向量θ＝(α，β)^T表示，将k时刻的θ的估计值，即θ_k，代入式(12)和式(13)的迭代方程得到k+1时刻的θ的估计值，即θ_k+1；当θ_k和θ_k+1之差小于阈值ε时，停止迭代，得到估计值并通过式(14)得到/>估计值的均方误差：