CN114460726A - 一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统，属于光学器件技术领域。包括：第一层介质超表面和第二层介质超表面，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面平行排列；所述第一层介质超表面和第二层介质超表面均由多个相位调控单元拼接构成，所述多个相位调控单元分别构成的所述第一层介质超表面和第二层介质超表面具有相反的螺旋形相位；宽谱入射光分别经过所述第一层介质超表面的螺旋形相位和第二层介质超表面的螺旋形相位同时进行波前相位调制后，输出的合成相位为球透镜相位，使得输出的不同波长的光聚焦在同一焦点处。本发明能够实现对宽谱入射光的无色差变焦，并且避免了额外工作空间的需求，集成度及成像质量高。

Description

一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统

技术领域

本发明属于光学器件技术领域，更具体地，涉及一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统。

背景技术

消色差光学变焦系统在光学成像领域的应用十分广泛。目前在光学领域，主要依靠于使用透镜组产生聚焦效果，通过改变透镜组中各个透镜间的距离实现变焦，这类系统通常需要占用较大的空间，同时对工作空间的需求也非常大，不利于集成，需要额外器件矫正色差，且系统更复杂。

随着超表面的发展，光学变焦系统的集成度等方面重新具有了改进的机会。现有技术中，利用一种能够拉伸的材料作为超表面的基底，通过拉伸超表面改变相位调制的间距，可获得两倍以上的光学变焦，然而对底座的拉伸会增加了工作空间，且用于拉伸底座的机械机构增加了系统的复杂度，对集成造成了一定影响。或者利用静电驱动的方式，通过改变两片超表面的距离来变焦，然而这样的变焦范围较小，仅能实现不到2倍的变焦效果。此外，使用矩形超表面，与传统光学器件中存在较多的圆形通光孔径并不能兼容；而横向移动所需要的复杂机械结构也导致了集成度的下降。

最主要的是，上述提到的多种基于超表面的变焦光学系统都只能工作在单波长的条件下，并且都存在相应的缺陷，极大的限制了该设计的实用性和应用场景。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统，其目的是实现宽谱入射光的消色差光学变焦。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统，包括平行排列的第一层介质超表面和第二层介质超表面，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面均由多个相位调控单元拼接构成，所述多个相位调控单元分别构成的所述第一层介质超表面和第二层介质超表面具有相反的螺旋形相位；

宽谱入射光分别经过所述第一层介质超表面的螺旋形相位和第二层介质超表面的螺旋形相位进行两次波前相位调制后，使宽谱入射光的合成相位为球透镜相位，实现对宽谱入射光的聚焦。

进一步地，还包括设置在所述第一层介质超表面或第二层介质超表面上的旋转机构，用于驱动所述第一层介质超表面或第二层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角Δθ，用于改变所述第一层介质超表面和第二层介质超表面对应的聚焦焦距；其中，所述初始状态为所述第一层介质超表面和第二层介质超表面的合成相位为0时的状态；

宽谱入射光分别经过相对初始状态产生不同相对旋转角的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后，使宽谱入射光的焦距不同，实现宽谱入射光的变焦。

进一步地，所述相对旋转角Δθ与所述消色差光学变焦系统的焦距f(Δθ)满足：

其中，f₀为宽谱入射光经过相对旋转角Δθ＝1rad时的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后输出光的焦距，Δθ∈(-π,π]。

进一步地，所述相位调控单元为基板和设于基板上的介质柱，所述介质柱的中心和所述基板的中心一致。

进一步地，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面的螺旋形相位分布

分别为：

其中，λ为宽谱入射光的多个离散波长，r为介质柱到该层介质超表面中心的距离，θ为介质柱所在位置和该层介质超表面中心的连线与x轴的夹角，且θ∈(0,2π]，C(r,λ)为消色差优化函数，round为四舍五入取整量化函数。

进一步地，所述消色差优化函数C(r,λ)为第一层介质超表面和第二层介质超表面分别与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差的最优解；其中，所述Φ(λ)为不同介质柱的相位集合。

进一步地，通过全局优化算法获得所述消色差优化函数C(r,λ)，所述全局优化算法中的目标函数为：

其中，ΔP₁、ΔP₂分别表示第一层介质超表面和第二层介质超表面与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差，n₀为第一层介质超表面或第二层介质超表面内包含的介质柱总数，R为介质柱到该层介质超表面中心的距离的最大值，λ_min为宽谱入射光的最小波长，λ_max为宽谱入射光的最大波长。

进一步地，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面上各介质柱厚度相同。

进一步地，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面为圆形。

进一步地，所述介质柱的截面形状为圆形、圆环、同心圆环、方形、方孔形、十字形或十字孔；所述介质柱的材料为二氧化钛、硅、锗。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

(1)本发明提供的消色差光学变焦系统，通过在两层介质超表面上加载相反的螺旋形相位，使得经过两层介质超表面进行波前调制后的输出光的合成相位为球透镜相位，使不同波长的入射光能够光聚焦在同一焦点处，实现对宽谱入射光的无色差聚焦。

(2)进一步地，在实现对宽谱入射光的无色差聚焦的基础上，本发明通过改变第一层介质超表面或第二层介质超表面的相对旋转角，宽谱入射光经过加载了相反的螺旋形相位的两层介质超表面进行波前调制后，可以使不同波长的光在不同的位置处聚焦在同一焦点处，实现对宽谱入射光的无色差变焦，并且避免了额外工作空间的需求。

(3)本发明提供的消色差光学变焦系统，通过在加载在两层介质超表面上的螺旋形相位分函数，可以实现的变焦范围为

即实现了在正焦距与负焦距间切换，且均具有大范围的光学变焦能力，与现有变焦系统相比，变焦范围大，且实现了会聚与发散的复用。

(4)作为优选，两层介质超表面上各介质柱厚度相同，可以减小传统曲面透镜厚度不一致所带来的球差，提高成像质量。

(5)作为优选，两层介质超表面为圆形，具有圆形的通光孔径，可兼容现有光学成像系统的各种器件，且整个结构均可参与聚焦，结构利用率高。

(6)作为优选，介质柱的材料为二氧化钛、硅、锗等，二氧化钛在可见光波段损耗很小，硅、锗在近红外到红外波段几乎没有损耗，大大降低了光损耗，提高了成像质量。

附图说明

图1是本发明提供的消色差光学变焦系统的整体结构示意图；

图2是7种介质柱的截面对应的相位调控单元结构示意图，其中，图2中的(a)-(g)分别表示截面分别为圆形、圆环、同心圆环、方形、方孔形、十字形和十字孔形的介质柱；

图3是7种介质柱的截面对应的相位调控单元结构俯视图，其中，图3中的(a)-(g)分别表示截面分别为圆形、圆环、同心圆环、方形、方孔形、十字形和十字孔形的介质柱对应的俯视图；

图4是实施例1提供的第一层介质超表面结构俯视图；

图5是实施例1提供的第二层介质超表面结构俯视图；

图6是实施例1中入射光为波长为440nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图6中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图7是实施例1中入射光为波长为540nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图7中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图8是实施例1中入射光为波长为640nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图8中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图9是实施例2提供的第一层介质超表面结构示意图；

图10是实施例2提供的第二层介质超表面结构示意图；

图11是实施例2中入射光波长为1310nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图11中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图12是实施例2中入射光波长为1430nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图12中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图13是实施例2中入射光波长为1550nm时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图13中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图14是实施例3提供的第一层介质超表面结构示意图；

图15是实施例3提供的第二层介质超表面结构示意图；

图16是实施例3中入射光波长为8um时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图16中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图17是实施例3中入射光波长为9um时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图17中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置；

图18是实施例3中入射光波长为10um时，透过不同相对旋转角的两个超表面后的光强分布示意图；其中，图18中的(a)-(e)分别为相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置。

在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或者结构，其中：

100为宽谱入射光，200为第一层介质超表面，300为第二层介质超表面，400为初始状态下系统的焦面位置，500为两层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角度后系统的焦面位置，1为基板，2为介质柱。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明目的是当入射光是宽谱段时，实现不同波长的入射光聚焦在相同的位置，消除系统的色差且具有变焦的功能，极大地提高器件集成度，同时提供高倍数光学变焦。如图1所示，本发明提供一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统，包括可以在宽谱入射光条件下工作的第一层介质超表面和第二层介质超表面，二者平行排列；第一层介质超表面200和第二层介质超表面300均有多个相位调控单元拼接构成，多个相位调控单元分别构成的两层介质超表面具有相反的螺旋形相位；

宽谱入射光100分别正入射至第一层介质超表面的螺旋形相位和第二层介质超表面的螺旋形相位进行两次波前相位调制后，输出光的合成相位为球透镜相位，使得输出的不同波长的光聚焦在同一焦点处。

其中，加载了螺旋形相位分布的第一层介质超表面对宽谱入射光波的不同波长的光同时进行一次波前相位调制，调制后的波前经过第二层介质超表面的二次相位调制后，所形成不同波长的输出波前都将使输出光聚焦，并且不同波长聚焦在同一焦点处；其中，第二层介质超表面加载的是与第一层介质超表面相反的螺旋形相位。

该螺旋形相位不同于传统透镜使用的双曲相位，螺旋形相位在空间上具有不对称性，该相位可以使用极坐标系进行描述，在固定半径的圆环上(即针对不同的螺旋半径)，其相位分布覆盖0-2nπ，其中，n为正整数，n的取值与螺旋半径的大小有关，螺旋半径越大，n的取值越大；针对不同的螺旋半径，0起始点的相位在空间角0-2π之间变化，具体值由消色差优化函数C(r,λ)确定。消色差优化函数C(r,λ)为第一层介质超表面和第二层介质超表面分别与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差的最优解；其中，Φ(λ)为不同介质柱的相位总和(所有介质柱对正入射光所引入的相位调制的集合)。即在两层介质超表面处于初始状态时，针对不同的螺旋半径，不同波长λ的入射光，都有相同的相位C(r,λ)。初始状态为第一层介质超表面和第二层介质超表面的合成相位为0时的状态，即宽谱入射光经过两层介质超表面的输出相位在空间上叠加为0。

进一步地，采用现有技术中任意的旋转机构设置在第一层介质超表面或第二层介质超表面上，用于驱动第一层介质超表面或第二层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角Δθ；本实施例中，第二层介质超表面上加载的是与第一层介质超表面相反的具有相对旋转角的螺旋形相位，宽谱入射光分别经过相对初始状态产生不同相对旋转角的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后，输出的不同波长的光的焦距不同，实现变焦。即不同波长的输出光的焦平面可以由初始状态下系统的焦面位置400移到两层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角度后系统的焦面位置500。

当两层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角时，不同波长的最终输出波前相应变化，导致聚焦效果的变化，聚焦效果的变化导致焦距的改变。两层介质超表面加载的螺旋相位使经过两层介质超表面调制后的不同波长的光的焦距受到两层介质超表面的相对旋转角的控制，达到变焦的效果。同时，两层介质超表面加载相反的螺旋形相位，最终使不同波长的光经过两层介质超表面后能够聚焦在相同的位置，消除色差。

具体地，一次相位调制波前上的每一点将受到第二层介质超表面上相应位置的上的相位调控单元的相位调制；当两层介质超表面的相对旋转角相对于初始状态改变时，对于同一个一次相位调制波前上的点，其相应的第二层介质超表面上的位置不变，但在该位置上的结构将改变(即一次调制波前与初始状态相同，但二次相位调制将与初始状态时不同)，从而产生与初始状态不同的调制效果，即聚焦位置改变。

具体地，如图2和图3所示，相位调控单元为长方体状的基板1和设于基板上的介质柱2，介质柱的中心和基板的中心一致。其中，基板材料的折射率和介质柱的折射率之间存在折射率差，并且具有透光效果，可以使通过基板的光传输到介质柱上，材料优选为二氧化硅、锗。介质柱用于调控经过的光的相位和输出光的振幅，材料优选为二氧化钛、硅、锗。介质柱的截面形状包含圆形、圆环、同心圆环、方形、方孔形、十字形和十字孔形。图2和图3中，L表示基板的边长，H表示介质柱的高度，D表示圆柱介质柱对应的圆形截面的直径；D1、D2分别表示圆孔介质柱对应的圆环截面的外圆直径和内圆直径；D3、D4、D5分别表示截面为同心圆环的介质柱的外圆直径、中间圆直径、内圆直径；L1表示截面为方形的介质柱的边长；L4、L2分别表示截面为方孔介质柱的外方形、内方形的边长；L5、L6分别表示十字形介质柱的长度、宽度；L7、L8、L3分别表示十字孔介质柱的长度、宽度、外方形的边长。其中，D、D1、D2、D3、D4、D5、L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8分别为可变参数。本实施例中，多个相位调控单元拼接构成介质超表面，相邻相位调控单元通过各自的基板相互接触，排列形成一层介质超表面；两层介质超表面内包含的相位调控单元数相等，即包含的介质柱的总数相等。

其中，各相位调控单元对通过的光束的透过率高，对相位的调控范围大，通过调整介质柱截面的参数，对宽谱入射光实现在2π范围内的相位调制。

具体的，上述的消色差光学变焦系统，其第一层介质超表面的相位调控单元的介质柱截面参数满足以下关系式：

其中，D(r,θ,λ)为处在第一层介质超表面(r,θ)处的介质柱的截面参数；round为四舍五入取整量化函数；λ为工作波长(即宽谱入射光的多个离散波长)；f₀为Δθ＝1rad时的经过两层介质超表面调制后的输出光的焦距，Δθ为第一层或第二层介质超表面相对初始位置的旋转角，Δθ∈(-π,π]；r为介质柱到该层介质超表面中心的距离；θ为介质柱所在位置与第一层介质超表面中心的连线与x轴的夹角，且θ∈(0,2π]；C(r,λ)为与θ无关且与r和λ有关的消色差优化函数。

根据时域有限差分(FDTD)算法，以(0，0)为焦点位置在平面聚焦镜上的投影坐标，将介质柱截面分别为圆形的半径、圆环的环厚度、同心圆环的外环厚度和内圆半径、方形的边长、方孔形的边长厚度、十字形的长和宽和十字孔形的长和宽映射到其对水平线偏振入射光所引入的相位调制上，获得映射关系F，即将介质柱截面参数映射到其对应的介质柱输出光的相位(入射光所引入的相位调制)上；F^-1是映射关系F的逆映射，是将对水平偏振入射光的相位调制映射到相应的介质(如：二氧化钛、硅、锗)柱截面参数上获得的映射关系，其中针对不同的介质柱截面，介质柱的截面参数分别为圆形的半径、圆环的环厚度、同心圆环的外环厚度和内圆半径、方形的边长、方孔形的边长厚度、十字形的长和宽和十字孔形的长和宽；

其中，FDTD算法是指将麦克斯韦方程中两个旋度的方程在空间和时间上用中心差分格式进行离散，从而获得一组递推方程，并且在一定的边界条件下来求解麦克斯韦方程组的算法；中心差分格式能够保证FDTD的解具有二阶精度，并且在满足Courant条件时其结果是稳定的。

具体的，上述的光学变焦系统，其第二层介质超表面的相位调控单元的介质柱截面参数满足以下关系式：

其中，D(r,θ,λ)为处在第二层介质超表面(r,θ)处的介质柱的截面参数；r为介质柱到该层介质超表面中心的距离；θ为介质柱所在位置与第二层介质超表面中心的连线与x轴的夹角，且θ∈(0,2π]；F^-1为上述映射关系F的逆映射。

通过上述映射关系构成的两层介质超表面，将使得宽谱平面波(入射光)分别正入射到两层介质超表面后得到的螺旋形相位分布

分别为：

可以看到，两层介质超表面的相位调制函数都与消色差优化函数C(r,λ)有关。本发明中，通过全局优化算法进行求解C(r,λ)。全局优化算法求解过程中利用到的目标函数为：

其中，ΔP₁、ΔP₂分别表示第一层介质超表面和第二层介质超表面与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差，n₀为第一层介质超表面或第二层介质超表面内包含的介质柱总数，R为介质柱到该层介质超表面中心的距离的最大值，λ_min为宽谱入射光的最小波长，λ_max为宽谱入射光的最大波长。

使用基于多起点的全局优化算法，在C(r,λ)的取值范围[0,2π]内,求出ΔP₁和ΔP₂之和的最小值。使ΔP₁和ΔP₂之和取得最小值的最优解即为C(r,λ)，将该最优解带入

和

得到优化后的

和

此时，不同波长的入射光经过两层介质超表面的螺旋形相位进行波前调制后，产生的合成相位为球透镜相位，使不同波长的输出光的焦距一样，从而实现不同波长的光的消色差。

当两层介质超表面距离很近(微米量级)时，平面波连续经过两层介质超表面后的相位分布可视为平面波分别经过两层介质超表面后的相位分布之和，即：

其中，

为宽谱平面波正入射连续经过两层介质超表面后的相位分布。本实施例中令第二层介质超表面相对初始位置旋转Δθ，可得到宽谱平面波正入射连续经过两层介质超表面的相位分布为：

结合二元光学相关理论，相位分布的量化对主焦点的位置并无影响，于是对于主焦点，上式的最终结果可化为：

上式的最终结果中，等式右边为与半径r相关项，Δθ对焦距起作用。结合比较平面波正入射理想球透镜后的相位分布：

可得到上述的消色差光学变焦系统的焦距f(Δθ)和相对旋转角Δθ满足：

其中，f₀为入射光经过相对旋转角Δθ＝1rad时的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后输出光的焦距，Δθ∈(-π,π]。

得到的焦距f的变化范围为：

即实现了在正焦距与负焦距间切换，且均具有大范围的光学变焦能力，与现有变焦系统相比，变焦范围大，且实现了会聚与发散的复用。

以下结合具体实施例以可见光入射波长440nm、540nm和640nm；近红外入射光波长1310nm、1430nm和1550nm；长波红外波长8um、9um和10um为例进行说明。

实施例1：

如图4和图5所示，对入射光的聚焦行为，用FDTD算法进行仿真模拟，设定线偏振可见光入射光的波长为440nm、540nm和640nm。

实施例1中，相位调控单元的二氧化硅基底宽度L为300nm，二氧化钛介质柱的高度H为900nm，介质柱的截面参数包括：圆柱介质柱的直径为40-260nm；圆环介质柱的外直径为40-260nm，内环直径为0-220nm；同心圆环介质柱的外圆直径为240nm，中间圆的直径为40-200nm，内圆的直径为0-160nm；方形介质柱的边长为40-260nm；方孔介质柱的外方形边长为240nm，内方孔边长为40-200nm；十字形介质柱的长和宽为40-260nm；十字孔介质柱的外方形边长为240nm，十字形的长和宽为40-200nm。

首先对7种介质柱对波长为440nm、540nm和640nm入射光的相位和振幅的调控进行考察。使用时域有限差分法(FDTD)进行仿真实验，将仿真区域的四个侧向设为周期边界(Periodic)，将垂直方向设为完美边界(PML)，在相位调控单元的正上方放置一个点探测器记录与入射光偏振方向相同的电场信息，一个法线方向为Z轴的面探测器记录透射率，改变介质柱的截面参数进行多次仿真，获得介质柱多个不同截面参数下透射光的相位、透过率的改变量，获得映射关系F；仿真结果表明，每个相位调控单元对透射光具有高透射率，且通过对介质柱的调整可以获得2π范围内的相位调制。

如图4和图5所示，在两层介质超表面上加载的螺旋形相位的螺旋半径r为0-9um，r取值为介质柱基底宽度L的整数倍，f₀为26.32um，θ∈(0,2π]，通过全局优化算法得到的消色差优化函数C(r,λ)为3×31矩阵，单位为rad，具体数值如表1所示。

表1 实施例1中的消色差优化函数C(r,λ)

在入射光波长为440nm时，图6中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

入射光波长为540nm时，图7中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

入射光波长为640nm时，图8中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时光束聚焦位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

从仿真结果可以看出，针对不同的可见光入射光波长，经过两个超表面后，对于两个超表面相同的旋转角，对应的焦距相同，即最终光束聚焦的位置相同，不同的旋转角对应的焦距不同，实现变焦的同时消除了色差。

其中，+180度、+90度、+60度、+45度、+36度分别对应弧度制角度+πrad，+π/2rad，+π/3rad，+π/4rad，+π/5rad，代入焦距与旋转角的关系式：

可得，上述五个旋转角度分别对应的焦距为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π，与仿真结果相符，证明基于双层介质超表面的光学消色差变焦系统确实具有消色差变焦效果，且基本符合预期。

实施例2：

如图9、图10所示，与实施例1不同的是，本实施例中，设定入射光的波长为1310nm、1430nm和1550nm，近红外入射光为线偏振平面波。相位调控单元的二氧化硅基底宽度L为1000nm，硅介质柱的高度H为1600nm，介质柱的截面参数包括：圆柱介质柱的直径为80-800nm；圆环介质柱的外直径为80-800nm，内环直径为0-720nm；同心圆环介质柱的外圆直径为800nm，中间圆的直径为80-720nm，内圆的直径为0-640nm；方形介质柱的边长为80-800nm；方孔介质柱的外方形边长为800nm，内方孔边长为80-720nm；十字形介质柱的长和宽为80-720nm；十字孔介质柱的外方形边长为800nm，十字形的长和宽为80-720nm。

在两层介质超表面上加载的螺旋形相位的螺旋半径r为0-30um，r取值为介质柱基底宽度L的整数倍，f₀为86.09um，θ∈(0,2π]，通过全局优化算法得到的消色差优化函数C(r,λ)为3×31矩阵，单位为rad，具体数值如表2所示。

表2 实施例2中的消色差优化函数C(r,λ)

在入射光波长为1310nm时，图11中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

在入射光波长为1430nm时，图12中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

在入射光波长为1550nm时，图13中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

从仿真结果可以看出，针对不同的可见光入射光波长，经过两个超表面后，对于两个超表面相同的旋转角，对应的焦距相同，即最终光束聚焦的位置相同，不同的旋转角对应的焦距不同，实现变焦的同时消除了色差。

其中，+180度、+90度、+60度、+45度、+36度分别对应弧度制角度+πrad，+π/2rad，+π/3rad，+π/4rad，+π/5rad，代入焦距与旋转角的关系式：

可得，上述五个旋转角度分别对应的焦距为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π，与仿真结果相符，证明基于双层介质超表面的光学消色差变焦系统确实具有消色差变焦效果，且基本符合预期。

实施例3：

如图14、图15所示，与实施例1不同的是，本实施例中，设定长波红外入射光的波长为8um、9um和10um，长波红外入射光为线偏振平面波。相位调控单元的锗基底宽度L为4um，锗介质柱的高度H为12um，介质柱的截面参数包括：圆柱介质柱的直径为0.6-3.4um；圆环介质柱的外直径为0.6-3.4um，内环直径为0-2.8um；同心圆环介质柱的外圆直径为3.2um，中间圆的直径为0.6-2.6um，内圆的直径为0-2um；方形介质柱的边长为0.6-3.4um；方孔介质柱的外方形边长为3.2um，内方孔边长为0.6-2.6um；十字形介质柱的长和宽为0.6-3.4um；十字孔介质柱的外方形边长为3.2um，十字形的长和宽为0.6-2.6um。

在两层介质超表面上加载的螺旋形相位的螺旋半径r为0-120um，r取值为介质柱基底宽度L的整数倍，f₀为344.39um，θ∈(0,2π]，通过全局优化算法得到的消色差优化函数C(r,λ)为3×31矩阵，单位为rad，具体数值如表3所示。

表3 实施例3中的消色差优化函数C(r,λ)

在入射光波长为8um时，图16中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

在入射光波长为9um时，图17中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

在入射光波长为10um时，图18中的(a)-(e)分别显示相对旋转角为+180度、+90度、+60度、+45度、+36度时，光束聚焦焦点的位置，对应的焦距分别为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π。

从仿真结果可以看出，针对不同的可见光入射光波长，经过两个超表面后，对于两个超表面相同的旋转角，对应的焦距相同，即最终光束聚焦的位置相同，不同的旋转角对应的焦距不同，实现变焦的同时消除了色差。

其中，+180度、+90度、+60度、+45度、+36度分别对应弧度制角度+πrad，+π/2rad，+π/3rad，+π/4rad，+π/5rad，代入焦距与旋转角的关系式：

可得，上述五个旋转角度分别对应的焦距为f₀/π、2f₀/π、3f₀/π、4f₀/π、5f₀/π，与仿真结果相符，证明基于双层介质超表面的光学消色差变焦系统确实具有消色差变焦效果，且基本符合预期。

本发明能够使不同波长的入射光通过两层介质超表面后在同一焦平面上聚焦，当旋转某一介质超表面产生相对角度差后，焦距以及焦平面将随之变化。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于双层介质超表面的消色差光学变焦系统，其特征在于，包括平行排列的第一层介质超表面和第二层介质超表面，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面均由多个相位调控单元拼接构成，所述多个相位调控单元分别构成的所述第一层介质超表面和第二层介质超表面具有相反的螺旋形相位；

宽谱入射光分别经过所述第一层介质超表面的螺旋形相位和第二层介质超表面的螺旋形相位进行两次波前相位调制后，使宽谱入射光的合成相位为球透镜相位，实现对宽谱入射光的聚焦。

2.根据权利要求1所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，还包括设置在所述第一层介质超表面或第二层介质超表面上的旋转机构，用于驱动所述第一层介质超表面或第二层介质超表面相对初始状态产生相对旋转角Δθ，用于改变所述第一层介质超表面和第二层介质超表面对应的聚焦焦距；其中，所述初始状态为所述第一层介质超表面和第二层介质超表面的合成相位为0时的状态；

宽谱入射光分别经过相对初始状态产生不同相对旋转角的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后，使宽谱入射光的焦距不同，实现宽谱入射光的变焦。

3.根据权利要求2所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述相对旋转角Δθ与所述消色差光学变焦系统的焦距f(Δθ)满足：

其中，f₀为宽谱入射光经过相对旋转角Δθ＝1rad时的第一层介质超表面和第二层介质超表面进行波前相位调制后输出光的焦距，Δθ∈(-π,π]。

4.根据权利要求3所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述相位调控单元为基板和设于基板上的介质柱，所述介质柱的中心和所述基板的中心一致。

5.根据权利要求4所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面的螺旋形相位分布

分别为：

其中，λ为宽谱入射光的多个离散波长，r为介质柱到该层介质超表面中心的距离，θ为介质柱所在位置和该层介质超表面中心的连线与x轴的夹角，且θ∈(0,2π]，C(r,λ)为消色差优化函数，round为四舍五入取整量化函数。

6.根据权利要求5所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述消色差优化函数C(r,λ)为第一层介质超表面和第二层介质超表面分别与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差的最优解；其中，所述Φ(λ)为不同介质柱的相位集合。

7.根据权利要求6所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，通过全局优化算法获得所述消色差优化函数C(r,λ)，所述全局优化算法中的目标函数为：

其中，ΔP₁、ΔP₂分别表示第一层介质超表面和第二层介质超表面与Φ(λ)在空间上和频率上的平均最小相位误差，n₀为第一层介质超表面或第二层介质超表面内包含的介质柱总数，R为介质柱到该层介质超表面中心的距离的最大值，λ_min为宽谱入射光的最小波长，λ_max为宽谱入射光的最大波长。

8.根据权利要求1-7任意一项所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面上介质柱厚度相同。

9.根据权利要求8所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述第一层介质超表面和第二层介质超表面为圆形。

10.根据权利要求9所述的消色差光学变焦系统，其特征在于，所述介质柱的截面形状为圆形、圆环、同心圆环、方形、方孔形、十字形或十字孔；所述介质柱的材料为二氧化钛、硅、锗。

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