CN114417917A - 一种未知互耦条件下直接定位方法 - Google Patents

一种未知互耦条件下直接定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种未知互耦条件下直接定位方法，通过构造一个非均匀网格，并结合奇异值分解来降低矩阵维数以减少计算量，利用期望最大化算法迭代的进行网格细化和未知互耦的估计，更新网格点的坐标并校正未知互耦，消除未知互耦带来的阵列流型误差。本发明有效降低计算复杂度，解决格点间强相关性带来的伪峰问题；离格模型的建立及网格误差的更新，有效的解决了辐射源位置不在网格点上的问题，提高定位精度；利用信号子空间代替接收信号来降低矩阵维数以减少计算量；有效利用均匀线阵互耦矩阵的带状对称Toeplitz结构和期望最大化算法，更新校正未知互耦，提升接收阵列存在互耦时的定位精度。

Description

一种未知互耦条件下直接定位方法
技术领域
本发明涉及辐射源定位技术领域，尤其是一种未知互耦的直接定位方法。
背景技术
相较于多重信号分类MUSIC算法和最小方差无失真响应MVDR算法等超分辨率直接定位方法，基于稀疏贝叶斯学习的直接定位算法在低信噪比时会有较好的鲁棒性。然而，在实际应用中，基于稀疏贝叶斯学习的直接定位算法由于天线单元间的未知互耦，其优异性能可能会大大降低，此外，在直接定位中，二维网格会导致计算复杂性增高，且辐射源位置可能不在网格点上以及网格点间强相关性也会降低直接定位的精度。如何校正未知互耦，降低离格误差，且在降低计算复杂度的同时提升定位精度是一个亟待解决的问题。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种未知互耦条件下直接定位方法。本发提出一种未知互耦存在时基于稀疏贝叶斯学习的离格直接定位方法，通过构造一个非均匀网格，并结合奇异值分解来降低矩阵维数以减少计算量，利用期望最大化算法迭代的进行网格细化和未知互耦的估计，更新网格点的坐标并校正未知互耦，消除未知互耦带来的阵列流型误差。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1：针对在平面内的L个分立的观测站和Q个窄带辐射源，得到各观测站的接收模型；
步骤2：对各观测站的接收模型的协方差矩阵进行奇异值分解得到信号子空间；
步骤3：使用粗略采样的非均匀坐标格点对离格接收模型进行稀疏贝叶斯扩展，获得所述接收数据的稀疏模型；
步骤4：设置迭代次数及初始化噪声功率、网格误差、信号方差向量、和互耦矩阵；
步骤5：根据信号的高斯统计特性得到信号统计参量的后验更新表达式；
步骤6：根据期望最大理论，更新噪声功率、网格误差、信号方差向量和互耦系数；
步骤7：判断是否到达迭代上限及信号方差向量是否收敛，若否，返回步骤6；
步骤8：对信号方差向量进行谱峰搜索，得到Q个极大值点对应的位置坐标，即为目标辐射源位置的最终估计值。
所述步骤1中，有L个分立的观测站，每个观测站上装备由M个阵元构成的均匀直线天线阵列，对Q个静止的目标辐射源进行定位，目标信源位置坐标为 pq＝[xq,yq]T,q＝1,2,…,Q，观测站的位置坐标为
Figure BDA0003451507520000021
对于均匀线阵，互耦矩阵具有带状对称Toeplitz结构，即
Figure BDA0003451507520000022
其中，m为互耦长度， cl＝[c0,cl,1,…,cl,m],|cl,m|＜…＜|cl,1|＜c0＝1为互耦系数。
考虑离格问题，因此采用一阶泰勒展开来线性近似离网模型，则真实导向矢量表示为：
Figure BDA0003451507520000023
其中，
Figure BDA0003451507520000024
Figure BDA0003451507520000025
对每个观测站接收的信号进行T次快拍采样，则第l个观测站在第t个采样时刻的观测模型为：
xl(t)＝ClAlsl(t)+wl(t) (1)
其中，Al＝A0(x,y)+Bxdiag{ε}+Bydiag{ρ}，A0＝[al(p1),…,al(pQ)]， Bx＝[bx(x1,y1),…,bx(xQ,yQ)]，By＝[by(x1,y1),…,by(xQ,yQ)]，
Figure BDA0003451507520000026
Figure BDA0003451507520000027
d为阵元间距，λ为波长，K为信号个数，wl(t)为高斯白噪声，满足
Figure BDA0003451507520000028
β为噪声功率，
Figure BDA00034515075200000211
表示均值为零向量，协方差矩阵为βI的高斯分布，sl(t)为辐射源发射信号；
所述步骤2中：各阵列接收到的采样协方差矩阵为
Figure BDA0003451507520000029
对Rl进行特征值分解，则可得到
Figure BDA00034515075200000210
其中，(·)H表示矢量的共轭转置，Ul,s和Ul,n分别表示第l个观测站接收数据的信号子空间和噪声子空间；
Figure BDA0003451507520000031
和
Figure BDA0003451507520000032
都是由Rl的M个特征值
Figure BDA0003451507520000033
组成的对角阵，且
Figure BDA0003451507520000034
所述步骤3中：粗略采样的非均匀坐标格点表示为：
Figure BDA0003451507520000035
其中，
Figure BDA0003451507520000036
G为稀疏字典的原子个数，
Figure BDA0003451507520000037
表示向下取整；
对接收模型进行稀疏表示，则可获得：
Figure BDA0003451507520000038
其中，
Figure BDA0003451507520000039
表示稀疏字典，
Figure BDA00034515075200000310
Figure BDA00034515075200000311
表示信号
Figure BDA00034515075200000312
的概率密度函数，γ＝[γ1,…,γG]T,(γg＞0)表示信号的方差；
所述步骤4中，设置迭代次数计数变量i＝1，初始化噪声功率β＝1、信号方差向量γ＝1G、网格误差ε＝ρ＝0G和互耦矩阵Cl＝IM，其中，1G表示G×1维所有元素均为一的列向量，0G表示G×1维所有元素均为零的列向量，IM表示维度为M×M的单位阵。
所述步骤5中，根据信号的高斯统计特性有：
Figure BDA00034515075200000313
其中，第i次迭代的信号统计参量的后验表达式为：
Figure BDA00034515075200000314
Figure BDA00034515075200000315
其中，Λ＝diag(γ)。
所述步骤6中，根据期望最大理论，第i+1次的未知噪声功率β(i+1)、网格误差εj+1和ρi+1、信号方差向量
Figure BDA00034515075200000316
和互耦系数
Figure BDA00034515075200000317
的更新表达式表示为：
Figure BDA00034515075200000318
Figure BDA0003451507520000041
Figure BDA0003451507520000042
Figure BDA0003451507520000043
其中，
Figure BDA0003451507520000044
Figure BDA0003451507520000045
Ax＝A(x,y)+Bydiag{ρ},Ay＝A(x,y)+Bxdiag{ε},
Figure BDA0003451507520000046
[·]g,g,g＝1,2,…,G表示矩阵第g行第g列的元素，||·||表示对向量或矩阵求
Figure BDA00034515075200000411
范数，
Figure BDA00034515075200000412
表示取实部操作，I代表单位阵，
Figure BDA0003451507520000048
表示D(i)的第k列且
Figure BDA0003451507520000049
式(11) 中T(·)表示向量转换，转换规则如下：
Figure BDA00034515075200000410
其中，z表示任意式(11)中需要转换的向量。
所述步骤7中，判断信号方差向量γ是否收敛，即是否满足下式：
||γ(i+1)-γ(i)||/||γ(i)||≤10-3 (12)
若满足公式(12)，则迭代结束，若不满足公式(12)，则进而判断迭代次数是否达到最大迭代次数200，若达到最大迭代次数200，迭代结束，若未达到最大迭代次数 200，则返回第6步。
本发明的有益效果在于提出了一种未知互耦存在时基于稀疏贝叶斯学习的离格直接定位方法，通过构造一个非均匀网格，利用期望最大化算法迭代细化网格，有效降低计算复杂度，解决格点间强相关性带来的伪峰问题；离格模型的建立及网格误差的更新，有效的解决了辐射源位置不在网格点上的问题，提高定位精度；利用信号子空间代替接收信号来降低矩阵维数以减少计算量；有效利用均匀线阵互耦矩阵的带状对称Toeplitz结构和期望最大化算法，更新校正未知互耦，提升接收阵列存在互耦时的定位精度。
附图说明
图1为本发明实施流程图；
图2为本发明非均匀粗采样二维网格示意图；
图3为本发明未知互耦校正前后二维空间谱图；图3的图(a)是互耦校正前的二维空间谱图，图3的图(b)是互耦校正后的二维空间谱图。
图4为本发明使用非均匀网格和均匀网格定位的三维空间谱图；图4的图(a)是非均匀网格的三维空间谱图，图4的图(b)是均匀网格的三维空间谱图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1所示，本发明提出的一种未知互耦存在时基于稀疏贝叶斯学习的离格直接定位方法，其实施包括如下步骤：
步骤1：有L个分立的观测站，每个观测站上装备由M个阵元构成的均匀直线天线阵列，对Q个静止的目标辐射源进行定位，目标信源位置坐标为 pq＝[xq,yq]T,q＝1,2,…,Q，观测站的位置坐标为
Figure BDA0003451507520000051
对于均匀线阵，互耦矩阵具有带状对称Toeplitz结构，即
Figure BDA0003451507520000052
其中，m为互耦长度， cl＝[c0,cl,1,…,cl,m],|cl,m|＜…＜|cl,1|＜c0＝1为互耦系数。
考虑离格问题，因此采用一阶泰勒展开来线性近似离网模型，则真实导向矢量表示为：
Figure BDA0003451507520000053
其中，
Figure BDA0003451507520000054
Figure BDA0003451507520000061
对每个观测站接收的信号进行T次快拍采样，则第l个观测站在第t个采样时刻的观测模型为：
xl(t)＝ClAlsl(t)+wl(t) (1)
其中，Al＝A0(x,y)+Bxdiag{ε}+Bydiag{ρ}，A0＝[al(p1),…,al(pQ)]， Bx＝[bx(x1,y1),…,bx(xQ,yQ)]，By＝[by(x1,y1),…,by(xQ,yQ)]，
Figure BDA0003451507520000062
Figure BDA0003451507520000063
d为阵元间距，λ为波长，K为信号个数，wl(t)为高斯白噪声，满足
Figure BDA0003451507520000064
β为噪声功率，
Figure BDA0003451507520000065
表示均值为零向量，协方差矩阵为βI的高斯分布，sl(t)为辐射源发射信号；
步骤2：各阵列接收到的采样协方差矩阵为
Figure BDA0003451507520000066
对Rl进行特征值分解，则可得到
Figure BDA0003451507520000067
其中，(·)H表示矢量的共轭转置，Ul,s和Ul,n分别表示第l个观测站接收数据的信号子空间和噪声子空间；
Figure BDA0003451507520000068
和
Figure BDA0003451507520000069
都是由Rl的M个特征值
Figure BDA00034515075200000617
组成的对角阵，且
Figure BDA00034515075200000610
步骤3：粗略采样的非均匀坐标格点表示为：
Figure BDA00034515075200000611
其中，
Figure BDA00034515075200000612
G为稀疏字典的原子个数，
Figure BDA00034515075200000613
表示向下取整；
对接收模型进行稀疏表示，则可获得：
Figure 1
其中，
Figure BDA00034515075200000615
表示稀疏字典，
Figure BDA00034515075200000616
Figure BDA0003451507520000071
表示信号
Figure BDA0003451507520000072
的概率密度函数，γ＝[γ1,…,γG]T,(γg＞0)表示信号的方差；
步骤4：设置迭代次数计数变量i＝1，初始化噪声功率β＝1、信号方差向量γ＝1G、网格误差ε＝ρ＝0G和互耦矩阵Cl＝IM，其中，1G表示G×1维所有元素均为一的列向量， 0G表示G×1维所有元素均为零的列向量，IM表示维度为M×M的单位阵。
步骤5：根据信号的高斯统计特性有：
Figure BDA0003451507520000073
其中，第i次迭代的信号统计参量的后验表达式为：
Figure BDA0003451507520000074
Figure BDA0003451507520000075
其中，Λ＝diag(γ)。
步骤6：根据期望最大理论，第i+1次的未知噪声功率β(i+1)、网格误差εj+1和ρi+1、信号方差向量
Figure BDA0003451507520000076
和互耦系数
Figure BDA0003451507520000077
的更新表达式表示为：
Figure BDA0003451507520000078
Figure BDA0003451507520000079
Figure BDA00034515075200000710
Figure BDA00034515075200000711
其中，
Figure BDA00034515075200000712
Figure BDA00034515075200000713
Ax＝A(x,y)+Bydiag{ρ},Ay＝A(x,y)+Bxdiag{ε},
Figure BDA0003451507520000081
[·]g,g,g＝1,2,…,G表示矩阵第g行第g列的元素，||·||表示对向量或矩阵求
Figure BDA0003451507520000082
范数，
Figure BDA0003451507520000087
表示取实部操作，I代表单位阵，
Figure BDA0003451507520000084
表示D(i)的第k列且
Figure BDA0003451507520000085
式(11) 中T(·)表示向量转换，转换规则如下：
Figure BDA0003451507520000086
其中，z表示任意式(11)中需要转换的向量。
步骤7：判断信号方差向量γ是否收敛，即是否满足下式
||γ(i+1)-γ(i)||/||γ(i)||≤10-3 (12)
若满足公式(12)，则迭代结束，若不满足公式(12)，则进而判断迭代次数是否达到最大迭代次数200，若达到最大迭代次数200，迭代结束，若未达到最大迭代次数 200，则返回第6步。
步骤8：对信号方差向量进行谱峰搜索，得到Q个极大值点在式(2)对应的位置坐标，即为目标辐射源位置的最终估计值。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
实验一：本发明采用的非均匀网格划分方法如图2所示，图中令G＝100。
实验二：假设两个目标辐射源位于(1.2,0.2)km，(0,1.5)km处，四个观测站位于(-3,3)km，(3，-3)km，(-3，-3)km和(3,3)km处，且每个观测站上装备10 个阵元的阵列天线，每个天线的互耦系数分别设为 cl＝αl[1/αl,-0.6545+0.4755i,-0.4414-0.3414i]，αl～N(0,1)，采样快拍数为200，信噪比为5dB，G＝500。则对互耦系数更新前和更新后的直接定位结果图如图3所示，图3(b) 表示更新互耦后的直接定位结果谱峰图，图3(a)表示没有更新互耦的直接定位结果谱峰图，横坐标表示式(2)中格点对应的序号，纵坐标表示对应序号信号方差的值，从图中可以明显发现，若不对互耦系数进行更新会出现很多伪峰，影响最终的定位结果。
实验三：采用非均匀网格划分及均匀网格划分进行仿真结果对比，其他仿真参数同实验二中一致。则仿真结果如图4所示，图4(a)为采用非均匀网格划分的直接定位结果谱峰图，图4(b)为采用均匀网格划分的直接定位结果谱峰图，从图中可看出采用非均匀网格划分所得到的直接定位结果更为精确，谱峰更尖锐，分辨率更高。

Claims (8)

1.一种未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：针对在平面内的L个分立的观测站和Q个窄带辐射源，得到各观测站的接收模型；
步骤2：对各观测站的接收模型的协方差矩阵进行奇异值分解得到信号子空间；
步骤3：使用粗略采样的非均匀坐标格点对离格接收模型进行稀疏贝叶斯扩展，获得所述接收数据的稀疏模型；
步骤4：设置迭代次数及初始化噪声功率、网格误差、信号方差向量、和互耦矩阵；
步骤5：根据信号的高斯统计特性得到信号统计参量的后验更新表达式；
步骤6：根据期望最大理论，更新噪声功率、网格误差、信号方差向量和互耦系数；
步骤7：判断是否到达迭代上限及信号方差向量是否收敛，若否，返回步骤6；
步骤8：对信号方差向量进行谱峰搜索，得到Q个极大值点对应的位置坐标，即为目标辐射源位置的最终估计值。
2.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤1中，有L个分立的观测站，每个观测站上装备由M个阵元构成的均匀直线天线阵列，对Q个静止的目标辐射源进行定位，目标信源位置坐标为pq＝[xq,yq]T,q＝1,2,…,Q，观测站的位置坐标为
Figure FDA0003451507510000011
对于均匀线阵，互耦矩阵具有带状对称Toeplitz结构，即
Figure FDA0003451507510000012
其中，m为互耦长度，cl＝[c0,cl,1,…,cl,m],|cl,m|＜…＜|cl,1|＜c0＝1为互耦系数；
考虑离格问题，因此采用一阶泰勒展开来线性近似离网模型，则真实导向矢量表示为：
Figure FDA0003451507510000013
其中，
Figure FDA0003451507510000014
Figure FDA0003451507510000015
对每个观测站接收的信号进行T次快拍采样，则第l个观测站在第t个采样时刻的观测模型为：
xl(t)＝ClAlsl(t)+wl(t) (1)
其中，Al＝A0(x,y)+Bxdiag{ε}+Bydiag{ρ}，A0＝[al(p1),…,al(pQ)]，Bx＝[bx(x1,y1),…,bx(xQ,yQ)]，By＝[by(x1,y1),…,by(xQ,yQ)]，
Figure FDA0003451507510000021
Figure FDA0003451507510000022
d为阵元间距，λ为波长，K为信号个数，wl(t)为高斯白噪声，满足
Figure FDA0003451507510000023
β为噪声功率，
Figure FDA0003451507510000024
表示均值为零向量，协方差矩阵为βI的高斯分布，sl(t)为辐射源发射信号。
3.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤2中：各阵列接收到的采样协方差矩阵为
Figure FDA0003451507510000025
对Rl进行特征值分解，则可得到
Figure FDA0003451507510000026
其中，(·)H表示矢量的共轭转置，Ul,s和Ul,n分别表示第l个观测站接收数据的信号子空间和噪声子空间；
Figure FDA0003451507510000027
和
Figure FDA0003451507510000028
都是由Rl的M个特征值
Figure FDA0003451507510000029
组成的对角阵，且
Figure FDA00034515075100000210
4.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤3中：粗略采样的非均匀坐标格点表示为：
Figure FDA00034515075100000211
其中，
Figure FDA00034515075100000212
G为稀疏字典的原子个数，
Figure FDA00034515075100000213
Figure FDA00034515075100000214
表示向下取整；
对接收模型进行稀疏表示，则可获得：
Figure FDA00034515075100000215
其中，
Figure FDA00034515075100000216
表示稀疏字典，
Figure FDA00034515075100000217
Figure FDA00034515075100000218
表示信号
Figure FDA00034515075100000219
的概率密度函数，γ＝[γ1,…,γG]T,(γg＞0)表示信号的方差。
5.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤4中，设置迭代次数计数变量i＝1，初始化噪声功率β＝1、信号方差向量γ＝1G、网格误差ε＝ρ＝0G和互耦矩阵Cl＝IM，其中，1G表示G×1维所有元素均为一的列向量，0G表示G×1维所有元素均为零的列向量，IM表示维度为M×M的单位阵。
6.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤5中，根据信号的高斯统计特性有：
Figure FDA0003451507510000031
其中，第i次迭代的信号统计参量的后验表达式为：
Figure FDA0003451507510000032
Figure FDA0003451507510000033
其中，Λ＝diag(γ)。
7.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤6中，根据期望最大理论，第i+1次的未知噪声功率β(i+1)、网格误差εj+1和ρi+1、信号方差向量
Figure FDA0003451507510000034
和互耦系数
Figure FDA0003451507510000035
的更新表达式表示为：
Figure FDA0003451507510000036
Figure FDA0003451507510000037
Figure FDA0003451507510000038
Figure FDA0003451507510000039
其中，
Figure FDA00034515075100000310
Figure FDA0003451507510000041
Ax＝A(x,y)+By diag{ρ},Ay＝A(x,y)+Bxdiag{ε},
Figure FDA0003451507510000042
[·]g,g,g＝1,2,…,G表示矩阵第g行第g列的元素，||·||表示对向量或矩阵求
Figure FDA0003451507510000048
范数，
Figure FDA0003451507510000047
表示取实部操作，I代表单位阵，
Figure FDA0003451507510000044
表示D(i)的第k列且
Figure FDA0003451507510000045
式(11)中T(·)表示向量转换，转换规则如下：
Figure FDA0003451507510000046
其中，z表示任意式(11)中需要转换的向量。
8.根据权利要求1所述的未知互耦条件下直接定位方法，其特征在于：
所述步骤7中，判断信号方差向量γ是否收敛，即是否满足下式：
||γ(i+1)-γ(i)||/||γ(i)||≤10-3 (12)
若满足公式(12)，则迭代结束，若不满足公式(12)，则进而判断迭代次数是否达到最大迭代次数200，若达到最大迭代次数200，迭代结束，若未达到最大迭代次数200，则返回第6步。
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