CN114372371A - 考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于聚合物微挤出模塑成型技术领域，具体涉及一种考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法。该方法首先是系统建立三类组合口模的流动平衡条件，三类口模包括扁孔模与扁孔模组合、扁孔模与圆孔模组合及圆孔模与圆孔模组合，从而总结出通用的流动平衡方程。其次是基于流动平衡理论方程，提出模具设计的目标函数与约束条件，指导设计出在模具芯棒尾上增加限流结构的微挤出成型模具。本发明弥补了现有技术忽略熔体粘弹特性的不足，在直角式微挤出模具流道设计中考虑塑料粘弹特性及流动平衡过程，提高了直角式微挤出模具流道设计的科学性和通用性，同时具备良好的可拓展性。

Description

考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法

技术领域

本发明涉及聚合物微挤出模塑成型技术领域，具体涉及一种考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法。

背景技术

目前，工业产品逐渐向精密化、微型化、轻量化方面发展。塑料因其密度小、比强度高、物理机械性能多样、生物相容性好等其他材料不可比拟的突出特点成为微小工业产品的主要成型材料之一。鉴于对微小复杂截面塑料型材飞速增长的现实需求，聚合物微挤出模塑成型技术得到广泛的研究与发展。微挤出成型的微小复杂截面聚合物制品，如医用介入导管、超细同轴电缆和多腔光缆、新型塑料微结构光纤、油气路塑料微管等，在生命科学、医学工程、光电通信、传感测控和电动汽车等高新技术产业领域都有大量的应用。这也极大地促使了微挤出模具在科研与生产领域的应用需求。微挤出模具的流道压缩比显著大于常规挤出模具，同时，聚合物熔体的粘弹性效应对流动过程的影响更加明显，使得聚合物微挤出过程的流动平衡及胀大变形的精密控制变的更加苦难。因此，在考虑塑料粘弹特性及流动平衡的条件下，如何建立有效的微挤出模具流道设计方法，实现塑料熔体在微挤出模具流道内的流动平衡，成为当前亟待解决的问题。

为了解决相关的技术问题，中国发明专利公开了一种轮胎橡胶挤出机机头流道优化设计方法，申请号为201711309716.X，其技术方案为：该发明提供了一种轮胎橡胶挤出机机头流道优化设计方法，首先建立机头流道模型，通过基于Polyflow模流分析、PlackettBuman试验方法、响应面分析法和模拟退火优化算法，计算出最优的机头流道结构参数设计值；通过挤出胶料横截面积的仿真值与实测值检验Polyflow模流分析方法的有效性；通过响应面分析建立优化目标函数；通过方差分析检验响应面模型的有效性；采用模拟退火优化算法对目标函数进行优化分析。

上述方案虽然在一定程度上实现了机头流道优化设计，但是，该方案存在如下的问题：模拟过程中采用的是纯粘性的Bird-Carreau本构模型，无法真实反映出熔体挤出流动过程中的粘弹特性。

为了进一步解决相关的技术问题，中国发明专利还公开了一种T型挤出模具平衡流道的设计方法，申请号为201910521366.6，其技术方案为：该发明涉及T型挤出模具平衡流道的设计方法，将阻流区沿流向分为阻流I区和阻流Ⅱ区，阻流I区和阻流Ⅱ区的厚度不等。在满足熔体出口体积流率均匀的条件下，利用流变学理论推演出阻流I区和阻流II区的分界形状曲线。该设计方法将T型挤出模具的阻流区设计为两个厚度不同的区域(即阻流I区和阻流II区)，通过对熔体在T型挤出模具流道中的流动进行分析，根据流变学理论对流道结构和尺寸进行理论设计，推演出阻流I区和阻流II区的分界形状曲线，在阻流区总长度不变的情况下，通过改变阻流I区和阻流II区的相对长度来改变熔体流经阻流区的压力降，使熔体沿模具宽度方向的出口体积流率达到均匀。

上述方案在一定程度上实现了机头流道内熔体的流动平衡，可以为微挤出模具流道结构设计提供一定的技术思路，但是，微挤出模具流道结构包含两大类，即直通式微挤出模具和直角式微挤出模具，该方案对直角式微挤出模具流道的结构设计提供的设计思路则相对有限。

综上所述，现有的挤出模具流道设计方法，均没有同时考虑熔体的粘弹特性及流动平衡，也无法为直角式微挤出模具内熔体90°转向后的流动特性提供技术基础。因此，迫切需要提供一种考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，没有考虑微挤出模具流道结构设计中熔体粘弹特性的影响，针对直角式微挤出模具的流道结构设计多以经验调整为主，面对流道内复杂的熔体粘弹特性和流动过程缺乏普遍适用性，发明了一种考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法。该设计方法提高了直角式微挤出模具流道设计的科学性和通用性，同时具备良好的可拓展性。

本发明主要包括如下四部分。首先是系统建立三类组合口模的流动平衡条件，三类口模包括扁孔模与扁孔模组合、扁孔模与圆孔模组合及圆孔模与圆孔模组合，从而总结出通用的流动平衡方程。其次是基于流动平衡理论方程，指导设计出在模具芯棒体上增加限流结构的微挤出成型模具。接着是将基于流动平衡理论初步设计的流道结构进行粘弹性流动过程的数值模拟，分析熔体的流动状态并检验流道设计方法。最后，根据获得的结构参数设计制造出对应的微挤出模具，开展微挤出成型实验验证流动理论与流道结构的合理性与有效性。方法的具体步骤如下：

步骤一、建立组合口模流动平衡理论

(1)扁孔与扁孔组合口模

将聚合物熔体简化为非牛顿幂率流体，考虑到聚合物熔体的粘弹特性，非牛顿幂率流体的参数可通过旋转流变仪得到的熔体粘弹性参数进行转化得到。聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的体积流量Q₁表达式如下：

其中，ΔP₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流程压降；K为聚合物熔体的稠度，n为聚合物熔体的非牛顿指数；l₁、w₁、h₁分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

同理，聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的体积流量Q₂表达式如下：

其中，ΔP₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流程压降；l₂、w₂、h₂分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

根据口模几何结构将一侧与另一侧扁孔口模的体积流量Q₁与Q₂分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₂＝w₂h₂v₂

其中，v₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流动速度；v₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₂

ΔP₁＝ΔP₂

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与扁孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(2)扁孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的体积流量Q₃表达式如下：

根据口模几何结构可将扁孔与圆孔口模的体积流量Q₁与Q₃分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流程压降；l₃、r₃分别为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模的流道长度、流道半径；v₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₃

ΔP₁＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(3)圆孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的体积流量Q₄表达式如下：

根据口模几何结构可将一侧圆孔与另一侧圆孔口模的体积流量Q₄与Q₃分别表达为下式：

Q₄＝πr₄ ²v₄

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流程压降；l₄、r₄分别为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流道长度、流道半径；v₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₄＝v₃

ΔP₄＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的圆孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(4)组合口模流动平衡理论

根据以上三类组合口模非对称流道的平衡方程，得到如下的结论：从流道几何结构角度，发现流动平衡方程中始终不包含有流道宽度参数w，仅含有成型段流道长度参数l与流道厚度参数h，说明流动平衡过程不依赖于流道宽度w，只需要考虑成型段流道长度l与流道厚度h的结构参数匹配即可；从聚合物熔体流动特性角度，流动平衡方程中始终含有聚合物熔体的非牛顿指数n，表明流动平衡过程强烈依赖于聚合物熔体特性，不同的聚合物熔体将会出现结构差异大的流道结构；同时，聚合物熔体作为非牛顿流体，非牛顿指数n的取值范围为0<n<1，平衡方程中的指数项(n+1)的取值范围大于1，如果流道长度l不相等，则必定有流道厚度h不相等；即当流道长度l₁<l₂时，此时的流道厚度h₁<h₂；因此，针对微挤出模具的直角式圆环形流道，合流段环形间隙采用偏心楔形环状结构是实现聚合物熔体流动平衡的前提条件；

步骤二、建立微挤出模具直角式流道设计方法：

直角式微挤出模具流道按照结构及功能特征划分为三段，即进料合流段、压缩段及成型段；选取进料合流段四个重要的技术参数：进料合流段长度、合流段长度，分料线斜角以及合流段环形间隙，进料合流段为非对称流道结构；压缩段设计为轴对称结构；

(1)直角式流道的合流段分区模型

直角式流道的合流段沿着聚合物熔体主流动方向划分为四个区域，即进料区、转向合流区、平衡区及过渡区；其中，进料区的轴向长度为L₁，功能是连接微型挤出机的机筒与模具，使得聚合物熔体平稳流入到微挤出模具的流道中；转向合流区的轴向长度为L₂，是偏心楔形环状流道，该区域能实现聚合物熔体流动方向的90°转向，转向曲线均设计为椭圆曲线；平衡区的轴向长度为L₃，也是偏心楔形环状流道，该区域需要实现聚合物熔体转向后的流动平衡，轴向长度大小需要在能够实现聚合物熔体流动平衡的基础上尽可能短，以减小整个流道的轴向长度并缩短聚合物熔体的停留时间，避免聚合物熔体因长时间的高温停留出现热降解现象；过渡区的轴向长度为L₄，因平衡区流道是偏心楔形环状流道，而后续的压缩段流道是同心的环形流道，过渡区起着平衡区与压缩段之间的过渡作用；

(2)直角式流道的合流段结构设计

根据设计经验及现有微挤出机规格，设定合流段的进料区轴向长度L₁，合流段流道的内径D，偏心楔形环状流道壁厚最薄处的厚度H_u，最厚处的厚度H_d的取值；则合流段平衡区的偏心楔形环状流道的截面积S₃可由下式计算：

设直角式微挤出模具的口模截面积为S，微挤出模具的流道压缩比λ定义为平衡区偏心楔形环状流道截面积与成型区的口模流道截面积的比值，流道压缩比λ可由下式计算：

由上式计算得到的微挤出模具的流道压缩比的范围是宏观挤出模具压缩比的合流段四个区域的流道厚度均取其对应的中位线表示；进料区的流道厚度与偏心楔形环状流道壁厚最厚处的厚度相等，为H_d，其中位线为线段b₀b₁；转向合流区与平衡区是偏心楔形环状流道，流道壁厚最薄处的厚度为H_u，其中位线为线段a₁a₃；流道壁厚最厚处的厚度与进料区的流道厚度相等，均为H_d，其中位线为线段c₁c₃；椭圆弧b₁c₂代表转向合流区的椭圆转向流道的中位线；分析两股熔体流动的极端方向，即熔体从进料区流入后，一股熔体沿着线段a₁a₂流动，另一股熔体沿着椭圆弧b₁c₂实现转向流动，设两股熔体流动到平衡区末端，即在以熔体的挤出主流动方向为x轴的右手空间直角坐标系xo₀yz中的平面x＝(L₁+L₂+L₃)处，实现了速度与压力的一致，则根据建立的组合口模宏观流动过程平衡理论的规律与统一表达式，可以得到如下的平衡方程：

其中，L_a1a2表示熔体沿着线段a₁a₂流动的流程长度，C_b1c2表示熔体沿着椭圆弧b₁c₂转向流动的流程长度，L₃表示合流段中平衡区的长度，即流道中位线的线段a₂a₃与线段c₂c₃的长度，n表示为熔体的非牛顿指数，表征熔体的非牛顿流变特性；

合流段转向合流区的分料线斜角用α表示，则在直角三角形Rtb₁b₂c₂中，直角边线段b₁b₂的长度可由下式计算：

根据几何关系可知，线段a₁a₂的长度L_a1a2与线段b₁b₂的长度L_b1b2相等，则平衡区的轴向长度L₃可由下式进行表达：

为计算空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2，可将空间圆弧b₁c₂的参数方程在右手空间直角坐标系xo₀yz中进行表示；右手空间直角坐标系xo₀yz中，其中熔体的挤出主流动方向为x轴，空间圆弧b₁c₂在xo₀y面的投影是四分之一的椭圆曲线，椭圆曲线的长半轴为线段b₁b₂的长度，短半轴为线段b₂c₂的长度；空间圆弧b₁c₂在xo₀z面的投影是二分之一的圆形曲线，圆形曲线的直径为线段b₂c₂的长度；则根据几何数学关系，空间圆弧b₁c₂的参数方程如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由其参数方程的导数范数的积分进行计算，如下式：

其中，y_L与y_U分别表示定积分的下限与上限，也即是参数方程中y的取值范围的上下界；空间圆弧b₁c₂的参数方程可均用y表示，则x(y)与z(y)的表达式如下所示：

通过求导运算，则x’(y)与z’(y)的表达式如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由如下积分表达式进行计算：

可以得出空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2与流道结构参数α相关，既有函数表达式C_b1c2＝f(α)；

则平衡区的轴向长度L₃可由下式进行具体表达求解，其中的定积分运算可通过科学计算软件MATLAB的integral函数进行有效求解：

从以上平衡区的轴向长度L₃的计算表达式可以看出，L₃同时与流道结构参数α与熔体流变参数n相关，即有函数表达式L₃＝f(α,n)；转向合流区的分料线斜角α的不同设计值，或不同熔体对应不同的非牛顿指数n，均能够影响平衡区的长度L₃；

能够实现熔体流动平衡的前提下，通过设计合理的转向合流区的分料线斜角α，使得特定的流入熔体对应的平衡区长度L₃最小，从而可以有效减少熔体停留时间的目标函数与约束条件的形式：

本发明的有益效果是考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法。该设计方法提高了直角式微挤出模具流道设计的科学性和通用性，同时具备良好的可拓展性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是扁孔与扁孔组合口模的几何结构示意图。

图2是扁孔与圆孔组合口模的几何结构示意图。

图3是圆孔与圆孔组合口模的几何结构示意图。

图4是本发明中直角式微挤出模具的主要结构示意图。

图5是本发明中直角式微挤出模具的流道示意图。

图6是本发明中合流段的示意图。

图7是本发明中熔体非牛顿指数和流道分料线斜角对弧长的影响。

图8是本发明中熔体非牛顿指数和流道分料线斜角对平衡区长度的影响。

图9是本发明中分料线斜角对弧长的影响。

图10是本发明中分料线斜角对平衡区长度绝对值的影响。

图11是基于本发明中提出的设计方法得到的芯棒体结构。

图12是基于本发明中提出的设计方法得到的直角式微挤出模具流道结构。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施例。

使用本发明的考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法，实施例步骤如下：

步骤一、建立组合口模流动平衡理论

(1)扁孔与扁孔组合口模

将聚合物熔体简化为非牛顿幂率流体，考虑到聚合物熔体的粘弹特性，非牛顿幂率流体的参数可通过旋转流变仪得到的熔体粘弹性参数进行转化得到。聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的体积流量Q₁表达式如下：

其中，ΔP₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流程压降；K为聚合物熔体的稠度，n为聚合物熔体的非牛顿指数；l₁、w₁、h₁分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

同理，聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的体积流量Q₂表达式如下：

其中，ΔP₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流程压降；l₂、w₂、h₂分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

根据口模几何结构将一侧与另一侧扁孔口模的体积流量Q₁与Q₂分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₂＝w₂h₂v₂

其中，v₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流动速度；v₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₂

ΔP₁＝ΔP₂

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与扁孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(2)扁孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的体积流量Q₃表达式如下：

根据口模几何结构可将扁孔与圆孔口模的体积流量Q₁与Q₃分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流程压降；l₃、r₃分别为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模的流道长度、流道半径；v₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₃

ΔP₁＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(3)圆孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的体积流量Q₄表达式如下：

根据口模几何结构可将一侧圆孔与另一侧圆孔口模的体积流量Q₄与Q₃分别表达为下式：

Q₄＝πr₄ ²v₄

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流程压降；l₄、r₄分别为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流道长度、流道半径；v₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₄＝v₃

ΔP₄＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的圆孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(4)组合口模流动平衡理论

根据以上三类组合口模非对称流道的平衡方程，得到如下的结论：从流道几何结构角度，发现流动平衡方程中始终不包含有流道宽度参数w，仅含有成型段流道长度参数l与流道厚度参数h，说明流动平衡过程不依赖于流道宽度w，只需要考虑成型段流道长度l与流道厚度h的结构参数匹配即可；从聚合物熔体流动特性角度，流动平衡方程中始终含有聚合物熔体的非牛顿指数n，表明流动平衡过程强烈依赖于聚合物熔体特性，不同的聚合物熔体将会出现结构差异大的流道结构；同时，聚合物熔体作为非牛顿流体，非牛顿指数n的取值范围为0<n<1，平衡方程中的指数项(n+1)的取值范围大于1，如果流道长度l不相等，则必定有流道厚度h不相等；即当流道长度l₁<l₂时，此时的流道厚度h₁<h₂；因此，针对微挤出模具的直角式圆环形流道，合流段环形间隙采用偏心楔形环状结构是实现聚合物熔体流动平衡的前提条件。

步骤二、建立微挤出模具直角式流道设计方法：

直角式微挤出模具流道按照结构及功能特征可划分为三段，即进料合流段、压缩段及成型段。其中，进料合流段包含了四个重要的技术参数，即进料合流段长度、合流段长度，分料线斜角以及合流段环形间隙，进料合流段为典型的非对称流道结构。压缩段往往设计为轴对称结构，主要起到消除熔接痕的目的，因此，熔体流动平衡的目标必须在进料合流段就实现，为熔体在后续流道内的平衡流动过程提供技术保障。进料合流段流道的边界一般由微挤出模具的机头体、芯棒体及口模托构成，如附图4和附图5所示的直角式微挤出模具的合流进料段。

(1)直角式流道合流段分区模型

直角式流道的合流段按照功能设计及结构特征可以抽象成如附图6简化的剖视结构图，可将合流段沿着熔体主流动方向划分为四个区域，即进料区、转向合流区、平衡区及过渡区。其中，进料区的轴向长度为L₁，功能是连接微型挤出机的机筒与模具，使得熔体平稳流入到微挤出模具的流道中。转向合流区的轴向长度为L₂，该区域是直角式微挤出模具流道的一个重要部分，可以实现熔体流动方向的90°转向，一般为了便于流道机械加工以及参数化结构设计，转向曲线均设计为椭圆曲线。平衡区的轴向长度为L₃，该区域需要实现熔体转向后的流动平衡，轴向长度大小需要在能够实现熔体流动平衡的基础上尽可能短，以减小整个流道的轴向长度并缩短聚合物熔体的停留时间，避免熔体因长时间的高温停留出现热降解现象。过渡区的轴向长度为L₄，因平衡区流道是偏心的楔形环形流道，而后续的压缩段流道是同心的环形流道，过渡区起着二者之间的过渡作用。

(2)直角式流道合流段结构设计

根据设计经验及现有微挤出机规格，将合流段的进料区轴向长度L₁取值为21mm，合流段流道的内径D设计为25mm，偏心楔形环形流道壁厚最薄处的厚度H_u设计为6.5mm，最厚处的厚度H_d设计为9.5mm。则合流段平衡区的偏心楔形环形流道的截面积S₃可由下式计算：

由上式计算得到偏心楔形环形流道的截面积S₃为904.78mm²，而本研究中直角式微挤出模具的口模截面积S的取值范围为17.57mm²到19.84mm²。微挤出模具的流道压缩比λ定义为平衡区偏心楔形环形流道截面积与成型区的口模流道截面积的比值，流道压缩比λ可由下式计算：

由上式计算得到本研究中的微挤出模具的流道压缩比的范围为45.6到51.5。传统宏观挤出模具的流道压缩比一般为3～10，二者比较可看出微挤出模具的流道压缩比是宏观挤出模具压缩比的5～17倍，这也是微挤出模具流道结构需要优化设计的一个重要原因。以上提及的合流段流道部分结构的几何参数如下表1所示。

表1合流段流道部分结构的几何参数

为了便于理论推导过程，合流段四个区域的流道间隙均取其对应的中位线表示。合流段的流道厚度为H_d，其中位线为线段b₀b₁。转向区与平衡区是偏心楔形环形流道，壁厚最薄处的厚度H_u，其中位线为线段a₁a₃；壁厚最厚处的厚度H_d，其中位线为线段c₁c₃；椭圆弧b₁c₂代表转向合流区的椭圆转向流道的中位线。现在分析两个熔体流动的极端方向，即熔体从进料区流入后，一股熔体沿着线段a₁a₂流动，另一股熔体沿着椭圆弧b₁c₂实现转向流动，假设两股熔体流动到平衡区末端，即附图6中所示的平面x＝(L₁+L₂+L₃)处，实现了速度与压力的一致，则根据第2节建立的组合口模宏观流动过程平衡理论的规律与统一表达式，可以得到如下的平衡方程：

其中，L_a1a2表示熔体沿着线段a₁a₂流动的流程长度，C_b1c2表示熔体沿着椭圆弧b₁c₂转向流动的流程长度，L₃表示合流段中平衡区的长度，即附图6所示流道中位线的线段a₂a₃与线段c₂c₃的长度，n表示为熔体的非牛顿指数，表征熔体的非牛顿流变特性。

合流段转向合流区的分料线斜角用α表示，则在直角三角形Rtb₁b₂c₂中，直角边线段b₁b₂的长度可由下式计算：

根据几何关系可知，线段a₁a₂的长度L_a1a2与线段b₁b₂的长度L_b1b2相等，则平衡区的长度L₃可由下式进行表达：

为计算空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2，可将空间圆弧b₁c₂的参数方程在右手空间直角坐标系xo₀yz中进行表示。空间圆弧b₁c₂在xo₀y面的投影是四分之一的椭圆曲线，椭圆曲线的长半轴为线段b₁b₂的长度，短半轴为线段b₂c₂的长度。空间圆弧b₁c₂在xo₀z面的投影是二分之一的圆形曲线，圆形曲线的直径为线段b₂c₂的长度。则根据几何数学关系，空间圆弧b₁c₂的参数方程如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由其参数方程的导数范数的积分进行计算，如下式：

其中，y_L与y_U分别表示定积分的下限与上限，也即是参数方程中y的取值范围的上下界。空间圆弧b₁c₂的参数方程可均用y表示，则x(y)与z(y)的表达式如下所示：

通过求导运算，则x’(y)与z’(y)的表达式如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由如下积分表达式进行计算：

可以出空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2与流道结构参数α相关，既有函数表达式C_b1c2＝f(α)，C_b1c2随分料线斜角α的具体变化趋势如附图7所示；

则平衡区的长度L₃可由下式进行具体表达求解，其中的定积分运算可通过科学计算软件MATLAB的integral函数进行有效求解：

从以上平衡区的长度L₃的计算表达式可以看出，L₃同时与流道结构参数α与熔体流变参数n相关，即有函数表达式L₃＝f(α,n)。转向合流区的分料线斜角α的不同设计值，或不同熔体对应不同的非牛顿指数n，均能够影响平衡区的长度L₃，具体的变化关系如附图8所示：

从图中可以看出，一方面，当分料线斜角α一定时，平衡区的长度L₃随着非牛顿指数n的减小而增大。这表明熔体的非牛顿特性越强烈时，则需要更长的平衡区来逐渐实现流动平衡过程。而对于非牛顿特性弱的熔体，实现流动平衡过程相对较容易。另一方面，当熔体的非牛顿指数n一定时，平衡区的长度L₃随着转向合流区分料线斜角α的增大而增大。但是在分料线斜角α增大的过程中，L₃的数值出现一部分负值，这是不符合实际的结构设计过程，因此，在后续的优化设计过程中，对平衡区的长度L₃均取绝对值。根据前面的讨论，本研究的目的在于能够实现熔体流动平衡的前提下，通过设计合理的转向合流区的分料线斜角α，使得特定的流入熔体对应的平衡区长度L₃最小，从而可以有效减少熔体停留时间。可以将以上内容写成如下目标函数与约束条件的形式：

本研究的材料为聚丙烯PPT30S，考虑到聚合物熔体的粘弹特性，非牛顿幂率流体的参数通过旋转流变仪得到的熔体粘弹性参数进行转化得到，拟合计算得到其非牛顿指数n为0.5496，则根据L₃＝f(α,n)关系式，得到该条件下平衡区长度L₃与分料线斜角α的变化趋势如下附图9和附图10所示：

从附图9和附图10可以看出，当分料线斜角α取值40.5°～41°时，存在平衡区长度L₃＝0的情况。但是为了便于参数化结构设计，本研究中将分料线斜角α设计为41°，可以计算得到L₃≈0.9mm，此时空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2≈72.2mm。根据几何关系可知转向合流区长度L₂与线段b₁b₂长度相等，则L₂由下式计算：

L₂＝(D+H_d)cotα

计算得到L₂≈39.7mm。空间椭圆弧b₁c₂是转向合流区的流道中位线，实际的流道边界是空间椭圆弧d₁e₂，这也是结构设计与零件加工的实际要素。根据空间几何关系可知，由上面求解出的空间椭圆弧b₁c₂的参数化方程可以直接推导出空间椭圆弧d₁e₂的参数化方程。空间椭圆弧d₁e₂在xo₀y面的投影是四分之一的椭圆曲线，椭圆曲线的长半轴为线段d₁d₂的长度，即为转向合流区的长度L₂；短半轴为线段d₂e₂的长度，d₂e₂长度的表达式为(D+H_d-H_u)。空间椭圆弧d₁e₂在xo₀z面的投影是圆形曲线，圆形曲线的直径为线段d₂e₂的长度。则根据几何数学关系，空间椭圆弧d₁e₂的参数方程如下所示：

根据以上计算内容，则能够实现熔体流动平衡的结构参数列表如下：

表2合流段的转向合流区与平衡区几何参数

则空间椭圆弧d₁e₂的参数方程代入具体数值如下所示：

最后设计出的芯棒体与直角流道如附图11和附图12所示。

依据附图11所示的机构进行制造，可得到附图12所示的直角式流道。将附图11所示的机构装配进聚合物微挤出模具中进行挤出实验，在模具出口处的型坯发现，模具出口处的型坯在无通气无牵引的自由条件下，熔体的流动状态平稳，型坯没有出现弯曲、扭曲等现象。以上实验结果表明，利用本方法设计的微挤出模具直角式流道，使熔体在经过90°转向后实现了流动平衡，从而确保了模具出口处的熔体平稳流动状态。

Claims (1)

1.考虑塑料粘弹性及流动平衡的微挤出模具流道设计方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、建立组合口模流动平衡理论

(1)扁孔与扁孔组合口模

将聚合物熔体简化为非牛顿幂率流体，考虑到聚合物熔体的粘弹特性，非牛顿幂率流体的参数通过旋转流变仪得到的熔体粘弹性参数进行转化得到；聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的体积流量Q₁表达式如下：

其中，ΔP₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流程压降；K为聚合物熔体的稠度，n为聚合物熔体的非牛顿指数；l₁、w₁、h₁分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

同理，聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的体积流量Q₂表达式如下：

其中，ΔP₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流程压降；l₂、w₂、h₂分别为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流道长度、流道宽度、流道厚度；

根据口模几何结构将一侧与另一侧扁孔口模的体积流量Q₁与Q₂分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₂＝w₂h₂v₂

其中，v₁为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的一侧扁孔口模中的流动速度；v₂为聚合物熔体在扁孔与扁孔组合口模中的另一侧扁孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₂

ΔP₁＝ΔP₂

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与扁孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(2)扁孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的体积流量Q₃表达式如下：

根据口模几何结构可将扁孔与圆孔口模的体积流量Q₁与Q₃分别表达为下式：

Q₁＝w₁h₁v₁

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流程压降；l₃、r₃分别为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模的流道长度、流道半径；v₃为聚合物熔体在扁孔与圆孔组合口模中的圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₁＝v₃

ΔP₁＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的扁孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(3)圆孔与圆孔组合口模

聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的体积流量Q₄表达式如下：

根据口模几何结构可将一侧圆孔与另一侧圆孔口模的体积流量Q₄与Q₃分别表达为下式：

Q₄＝πr₄ ²v₄

Q₃＝πr₃ ²v₃

其中，ΔP₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流程压降；l₄、r₄分别为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流道长度、流道半径；v₄为聚合物熔体在圆孔与圆孔组合口模中的一侧圆孔口模中的流动速度；

要使组合口模非对称流道实现流动平衡，聚合物熔体流动过程需要满足如下两个具体关系式：

v₄＝v₃

ΔP₄＝ΔP₃

通过以上方程的联立，可以得到如下的流动平衡方程：

化简方程得到如下的圆孔与圆孔组合口模条件下的聚合物熔体流动平衡方程：

(4)组合口模流动平衡理论

根据以上三类组合口模非对称流道的平衡方程，得到如下的结论：从流道几何结构角度，发现流动平衡方程中始终不包含有流道宽度参数w，仅含有成型段流道长度参数l与流道厚度参数h，说明流动平衡过程不依赖于流道宽度w，只需要考虑成型段流道长度l与流道厚度h的结构参数匹配即可；从聚合物熔体流动特性角度，流动平衡方程中始终含有聚合物熔体的非牛顿指数n，表明流动平衡过程强烈依赖于聚合物熔体特性，不同的聚合物熔体将会出现结构差异大的流道结构；同时，聚合物熔体作为非牛顿流体，非牛顿指数n的取值范围为0<n<1，平衡方程中的指数项(n+1)的取值范围大于1，如果流道长度l不相等，则必定有流道厚度h不相等；即当流道长度l₁<l₂时，此时的流道厚度h₁<h₂；因此，针对微挤出模具的直角式圆环形流道，合流段环形间隙采用偏心楔形环状结构是实现聚合物熔体流动平衡的前提条件；

步骤二、建立微挤出模具直角式流道设计方法：

直角式微挤出模具流道按照结构及功能特征划分为三段，即进料合流段、压缩段及成型段；选取进料合流段四个重要的技术参数：进料合流段长度、合流段长度，分料线斜角以及合流段环形间隙，进料合流段为非对称流道结构；压缩段设计为轴对称结构；

(1)直角式流道的合流段分区模型

直角式流道的合流段沿着聚合物熔体主流动方向划分为四个区域，即进料区、转向合流区、平衡区及过渡区；其中，进料区的轴向长度为L₁，功能是连接微型挤出机的机筒与模具，使得聚合物熔体平稳流入到微挤出模具的流道中；转向合流区的轴向长度为L₂，是偏心楔形环状流道，该区域能实现聚合物熔体流动方向的90°转向，转向曲线均设计为椭圆曲线；平衡区的轴向长度为L₃，也是偏心楔形环状流道，该区域需要实现聚合物熔体转向后的流动平衡，轴向长度大小需要在能够实现聚合物熔体流动平衡的基础上尽可能短，以减小整个流道的轴向长度并缩短聚合物熔体的停留时间，避免聚合物熔体因长时间的高温停留出现热降解现象；过渡区的轴向长度为L₄，因平衡区流道是偏心楔形环状流道，而后续的压缩段流道是同心的环形流道，过渡区起着平衡区与压缩段之间的过渡作用；

(2)直角式流道的合流段结构设计

根据设计经验及现有微挤出机规格，设定合流段的进料区轴向长度L₁，合流段流道的内径D，偏心楔形环状流道壁厚最薄处的厚度H_u，最厚处的厚度H_d的取值；则合流段平衡区的偏心楔形环状流道的截面积S₃可由下式计算：

设直角式微挤出模具的口模截面积为S，微挤出模具的流道压缩比λ定义为平衡区偏心楔形环状流道截面积与成型区的口模流道截面积的比值，流道压缩比λ可由下式计算：

合流段四个区域的流道厚度均取其对应的中位线表示；进料区的流道厚度与偏心楔形环状流道壁厚最厚处的厚度相等，为H_d，其中位线为线段b₀b₁；转向合流区与平衡区是偏心楔形环状流道，流道壁厚最薄处的厚度为H_u，其中位线为线段a₁a₃；流道壁厚最厚处的厚度与进料区的流道厚度相等，均为H_d，其中位线为线段c₁c₃；椭圆弧b₁c₂代表转向合流区的椭圆转向流道的中位线；分析两股熔体流动的极端方向，即熔体从进料区流入后，一股熔体沿着线段a₁a₂流动，另一股熔体沿着椭圆弧b₁c₂实现转向流动，设两股熔体流动到平衡区末端，即在以熔体的挤出主流动方向为x轴的右手空间直角坐标系xo₀yz中的平面x＝(L₁+L₂+L₃)处，实现了速度与压力的一致，则根据建立的组合口模宏观流动过程平衡理论的规律与统一表达式，可以得到如下的平衡方程：

其中，L_a1a2表示熔体沿着线段a₁a₂流动的流程长度，C_b1c2表示熔体沿着椭圆弧b₁c₂转向流动的流程长度，L₃表示合流段中平衡区的长度，即流道中位线的线段a₂a₃与线段c₂c₃的长度，n表示为熔体的非牛顿指数，表征熔体的非牛顿流变特性；

合流段转向合流区的分料线斜角用α表示，则在直角三角形Rtb₁b₂c₂中，直角边线段b₁b₂的长度可由下式计算：

根据几何关系可知，线段a₁a₂的长度L_a1a2与线段b₁b₂的长度L_b1b2相等，则平衡区的轴向长度L₃可由下式进行表达：

为计算空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2，可将空间圆弧b₁c₂的参数方程在右手空间直角坐标系xo₀yz中进行表示；右手空间直角坐标系xo₀yz中，其中熔体的挤出主流动方向为x轴，空间圆弧b₁c₂在xo₀y面的投影是四分之一的椭圆曲线，椭圆曲线的长半轴为线段b₁b₂的长度，短半轴为线段b₂c₂的长度；空间圆弧b₁c₂在xo₀z面的投影是二分之一的圆形曲线，圆形曲线的直径为线段b₂c₂的长度；则根据几何数学关系，空间圆弧b₁c₂的参数方程如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由其参数方程的导数范数的积分进行计算，如下式：

其中，y_L与y_U分别表示定积分的下限与上限，也即是参数方程中y的取值范围的上下界；空间圆弧b₁c₂的参数方程可均用y表示，则x(y)与z(y)的表达式如下所示：

通过求导运算，则x’(y)与z’(y)的表达式如下所示：

因此，空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2可由如下积分表达式进行计算：

可以得出空间圆弧b₁c₂的长度C_b1c2与流道结构参数α相关，既有函数表达式C_b1c2＝f(α)；

则平衡区的轴向长度L₃可由下式进行具体表达求解，其中的定积分运算可通过科学计算软件MATLAB的integral函数进行有效求解：

从以上平衡区的轴向长度L₃的计算表达式可以看出，L₃同时与流道结构参数α与熔体流变参数n相关，即有函数表达式L₃＝f(α,n)；转向合流区的分料线斜角α的不同设计值，或不同熔体对应不同的非牛顿指数n，均能够影响平衡区的长度L₃；

能够实现熔体流动平衡的前提下，通过设计合理的转向合流区的分料线斜角α，使得特定的流入熔体对应的平衡区长度L₃最小，从而可以有效减少熔体停留时间的目标函数与约束条件的形式：

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