CN114338311A - 一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，该方法将发射波束的权重系数分成可以分别优化设计的波控波束权重系数和干扰波束权重系数两个部分步骤为：根据期望的通信方向或者通信角度区间计算或者优化波控波束的权重系数；获得与波控波束权重系数正交的干扰子空间；通过随机选取干扰子空间的特征向量的比例系数，得到干扰波束权重系数；通过调节功率利用因子进行波束增益损失和星座图畸变性能的权衡；按照通信方向的变化以及与符号速率无关的周期分别更新波控波束和干扰波束权重系数。本发明可以快速、灵活的调节通信区域链路增益和非通信区域的星座图畸变恶化程度，实现基于方向调制的物理层安全的保密通信。

Description

一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法

技术领域

本发明属于物理层无线安全通信技术领域，特别是一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法。

背景技术

由于无线通信系统信道皆具有开发性，信息传输的安全问题备受关注。其中，无线通信系统的物理层安全是近年来的研究热点之一。现阶段关于物理层安全通信的研究可以分为两类：第一类是从信息论出发研究不同无线通信系统中物理层安全通信的安全信道容量；第二类是从无线通信系统设计出发研究不同的物理层安全通信系统的实现方案。

波束形成技术是比较简单的一种无线保密通信物理层安全技术。以相控阵系统为例，该系统通过波束形成技术形成指向期望方向的高增益波束来进行信息传输，通过方向图旁瓣和零陷的控制来减少非期望方向的辐射能量。由于非期望方向的信号没有发射畸变，虽然增益发射增益有所降低，但是如果窃听接收机足够灵敏亦可正确接收信号并解调出有用信息。为了使得信号在旁瓣方向发生幅度和相位失真，降低信号被窃听接收机截获后正确解码的可能性，可以在相控阵系统的基础上进行方向调制优化，即根据具体的调制方式，为每个需要发射的信息符号优化一组权重系数，使得优化得到的权重系数序列，在期望方向星座图正确，而在非期望方向发生星座图畸变。

现有的方向调制权重系数的优化一般采用智能优化算法，比如遗传算法和蚁群算法等，其算法运算量大，实时性差，优化得到的权重系数不能进行通信方向链路增益的控制，且权重系数的更新必须与符号速率匹配。再比如基于傅里叶变换的解析法，其算法计算简单，但不能很好地逼近期望目标函数，信息主瓣宽度比传统相控阵的波束宽度更宽，优化效果一般。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，针对期望通信方向或者期望通信区域信号星座图正常，而非期望区域的星座图发生畸变，且畸变可以快速动态的变化的情况，在空间实现更加可靠的物理层安全通信；另外，阵列天线的方向增益和非期望区域方向图畸变程度可以方便的调节。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，包括：

将发射波束的权重系数分成比例可调节的波控波束权重系数和干扰波束权重系数；

根据期望的通信方向θ₀或者通信角度区间Θ计算或者优化波控波束权重系数w_h，获得期望方向或者区域调制正确的星座图；

通过优化与波控波束权重正交的干扰波束权重w_v(t)，并连续调整，实现非期望区域的调制星座图连续畸变；

通过功率利用因子ρ调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到最终发射权重系数w(t)。

进一步地，最终发射权重系数的确定步骤如下：

步骤1：根据期望的通信方向θ₀或者通信角度区间Θ计算或者优化波控波束的权重系数w_h，对w_h做模归一化处理；

步骤2：计算与w_h正交的干扰子空间PP^H，以及组成该空间的所有特征向量矩阵V，其中，[]^H表示Hermite共轭转置；

步骤3：通过随机选取干扰子空间的特征向量线性组合的系数向量k，得到干扰波束权重系数w_v(t)，并对w_v(t)做模归一化处理，即w_v(t)＝kV/||kV||；

步骤4：通过功率利用因子ρ调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到最终发射权重系数w(t)，即，

实际使用过程中，w_h的更新随着期望通信角度或者角度区间的变化而变化；w_v(t)采用与符号速率不同且非同步方式更新，实现非期望空域星座图连续畸变；ρ根据链路增益和畸变程度的需要进行动态调节。

进一步地，步骤1中波控波束的权重系数w_h的优化过程，包括如下步骤：

(1.1)对于期望的通信方向为给定角度θ₀，通过该方向对应的阵列导向性矢量a(θ₀)直接计算波控波束的权重系数w_h，即w_h＝a(θ₀)/||a(θ₀)||；如果对波束的旁瓣电平有要求，通过幅度加权进行旁瓣控制，采用泰勒或者切比雪夫加权；

(1.2)对于期望的通信区域为设定角度区间Θ的覆盖，通过方向图综合优化算法，计算与期望角度区间匹配的赋形波束权重系数，作为波控波束的权重系数w_h。

进一步地，步骤2中与波控波束权重系数正交的干扰子空间的求解过程，包括如下步骤：

(2.1)对于期望的通信方向为给定角度θ₀，干扰子空间是波控波束权重系数w_h的正交投影矩阵，即

求PP^H的N-1个特征向量v_j，j＝1,2,...,N-1；

(2.2)对于期望的通信区域为设定角度区间Θ，通过Θ内均匀选取Q个方向θ_i，由这Q个方向对应的阵列导向性矢量a(θ_i)，i＝1,2,...,Q；

通过公式

计算主瓣协方差矩阵R_Θ，且Q>>N，保证R_Θ为满秩矩阵；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值从小到大排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，v_j为对应的归一化特征向量；

去除后面L个主特征向量，使用剩余的N-L个特征向量v_j，j＝1,2,...,N-L构成干扰子空间PP^H。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)物理意义明确：将波束权重分为波控波束和干扰波束分别优化，通过确定波控波束权重系数，获得期望方向或者区域的正确调制的星座图；通过优化与波控波束权重正交的干扰波束权重，实现非期望方向或者区域的调制星座图畸变，从而实现物理层安全；

(2)算法运算量低，保密性能好：通过计算波控波束权重系数w_h的正交子空间获得干扰子空间，以其干扰子空间基底的线性组合作为干扰波束变化的权重系数w_v(t)。动态变化的w_v(t)可以快速计算得到，从而通过快速动态方向调制，实现非期望通信区域星座图的动态畸变，其变化速率的选取可以与符号速率无关且无需同步；

(3)可以灵活的调节阵列天线的方向增益和非期望区域方向图畸变程度。

附图说明

图1是本发明的算法实现流程图。

图2是本实例1中第一种w_v(t)更新策略下的幅度和相位方向图°。

图3是本实例1中第一种w_v(t)更新策略下的波控波束与干扰波束的幅度和相位方向图。

图4是本实例1中第一种w_v(t)更新策略下不同方向发射信号的星座图。

图5是本实例1中第一种w_v(t)更新策略下的误比特率空间分布曲线图。

图6是本实例1中第二种w_v(t)更新策略下的方向图。

图7是本实例1中第二种w_v(t)更新策略下不同方向发射信号的星座图。

图8是本实例1中第二种w_v(t)更新策略下，无噪声信道的误比特率空间分布图。

图9是本实例2中第一种w_v(t)更新策略下，Θ∈[0°,10°]，采用赋形波束的幅度和相位方向图。

图10是本实例2中第一种w_v(t)更新策略下，Θ∈[0°,10°]，采用赋形波束期望角度区间的星座图。

图11是本实例2中第一种w_v(t)更新策略下，Θ∈[0°,10°]，采用赋形波束非期望角度区间的星座图。

图12是本实例2中第一种w_v(t)更新策略下，Θ∈[0°,10°]，采用赋形波束的误比特率空间分布曲线图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，是一种通过非通信方向星座图连续畸变实现物理层安全的技术。在保证期望通信方向调制星座图正确的基础上，让非通信方向的调制星座图发生连续畸变，从而实现基于方向调制的物理层安全信息传输，具体的说是一种优化改进的快速方向调制方法，将发射波束权重系数分成可以分别优化设计的波控波束权重系数和干扰波束权重系数两个部分，并引入功率利用率因子，用于调节两者的比例。通过优化波控波束权重系数，获得期望方向或者期望角度区域内调制正确的星座图；通过优化与波控波束权重正交的干扰波束权重，可以灵活调整阵列天线的方向增益和非期望区域方向图畸变程度。该方法可以应用于各种通信体制的相控阵或者数字阵列智能天线系统。

本发明是这样实现的：

一、技术原理

由N个各向同性单元天线构成的发射阵列，通过恒定信道，发射至θ方向的远场信号可以表示为

F(θ,t)＝m(t)w^H(t)a(θ) (1)

其中，m(t)为基带信号，w(t)为发射权重系数，a(θ)为阵列的导向性矢量，

λ为阵列天线发射信号的波长，d为阵元间距。其中，[]^T表示矩阵转置操作，[]^H表示Hermite共轭转置。

将发射波束权重系数w(t)分为两个部分，即：

w(t)＝w_h+w_v(t) (2)

其中，w_h是波控波束权重系数，用于形成保证系统正常通信的指向波束或者覆盖一定区域的赋形波束。当期望的通信角度或者通信区域确定后w_h是固定的。w_v(t)为干扰波束权重系数，用于实现非期望区域星座图畸变。为了不影响期望方向或者给定区域的正常通信，w_v(t)需要满足

并且为了进一步提高物理层安全性能，使得星座图畸变具有时变性，w_v(t)也需要随时间变化。

以确保θ₀方向可以正常通信为例，可以设置w_h＝a(θ₀)/N，那么由式(1)得到的θ₀方向的发射信号为：

F(θ₀,t)＝m(t)(w_h+w_v(t))^H a(θ₀)＝m(t)(a(θ₀)/N+w_v(t))^H a(θ₀)＝m(t) (3)

则其余方向发射信号为：

可以看到，由于干扰波束权重系数满足

不会对期望方向θ₀的信号发送产生影响，而在非期望方向则可以通过改变w_v(t)使得期望信号m(t)产生失真，进而减少正确解调的可能性。

为了权衡阵列天线的方向增益和非期望区域方向图畸变程度的比重，进一步引入发射功率利用因子ρ,0＜ρ≤1，来修正式(2)发射权重系数的两个部分权重系数的比例，

其中，w_h和w_v(t)都采用模归一化的权重系数。可以看到，当ρ＝1时，此时的方向调制阵即为普通相控阵；当ρ＜1时，方向调制阵具备使非通信区域星座图畸变的能力。

二、技术方案

对于式(5)中两个部分权重系数的计算，我们按照期望通信方向为某个给定角度θ₀或者某个角度区间Θ两种情况分别讨论。

首先，计算波控波束的权重系数w_h。如果期望的通信方向仅为某个给定角度θ₀，通过该方向对应的阵列导向性矢量a(θ₀)直接计算波控波束的权重系数w_h，即w_h＝a(θ₀)/N即可。如果对波控波束有低旁瓣要求，可以通过幅度加权进行旁瓣控制，比如泰勒或者切比雪夫加权。如果期望的通信区域为一定角度区间Θ的覆盖，可以通过现有的各类方向图综合优化算法，比如文献(Haddadi,A.,Ghorbani,A.,Rashed-Mohassel,J.Cosecant-squaredpattern synthesis using a weighted alternating reverseprojection method[J].IET Microw.Antennas Propag.,2011,5,(15):1789-1795)的交替投影算法，计算与期望角度区间匹配的赋形波束权重系数，并进行模归一化处理，作为波控波束的权重系数w_h。

通过计算w_h的正交子空间作为干扰子空间，以其基底向量的线性组合作为干扰波束变化的权重系数。如果，期望的通信方向为给定角度θ₀，干扰子空间为w_h的正交投影矩阵，即

对其进行特征值分解(Eigenvalue Decomposition,EVD)，求得PP^H的N-1个特征向量v_j(j＝1,2,...,N-1)。对于期望的通信区域为一定角度区间Θ的覆盖，在角度区间Θ内均匀选取Q个方向θ_i构建主瓣空间协方差矩阵

其中，a(θ_i)(i＝1,2,...,Q)为这Q个方向对应的阵列导向性矢量。选取时Q>>N，保证R_Θ为满秩矩阵。对R_Θ进行特征值分解，

将特征值从小到大排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，v_j为对应的归一化特征向量。去除后面L个主特征向量，使用剩余的N-L个特征向量v_j(j＝1,2,...,N-L)构成干扰子空间PP^H。

采用随机向量k，对干扰子空间的特征向量进行线性组合，则干扰波束权重系数w_v(t)可以表示为

w_v(t)＝kV/||kV|| (9)

按照一定的变化速率产生随机向量k，并通过式(9)动态更新w_v(t)就可以实现非期望方向星座图的畸变，由于w_v(t)是随机产生的，与具体的符号没有关系，因此星座图的畸变也是随机变化的。

选择功率利用因子ρ来调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到发射波束权重系数w(t)，即

根据上述描述，结合图1，总结本发明的实现步骤如下：

(1)根据期望的通信方向θ₀或者通信角度区间Θ计算或者优化波控波束的权重系数w_h。对w_h做模归一化处理；

(2)计算与波控波束权重系数正交的干扰子空间PP^H，及其组成该空间的所有特征向量矩阵V；

(3)通过随机选取干扰子空间的特征向量线性组合的系数向量k，得到干扰波束权重系数w_v(t)，并对w_v(t)做模归一化处理，即w_v(t)＝kV/||kV||；

(4)通过功率利用因子ρ调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到系统发射波束权重系数w(t)，即，

实际使用过程中，w_h的更新随着期望通信角度或者角度区间的变化而变化；w_v(t)可以采用与符号速率不同且非同步方式更新，实现非期望空域星座图连续畸变。ρ也可以根据链路增益和畸变程度的需要进行动态调节。

下面结合附图对本发明做详细说明。

实施例1

本发明是一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，在保证期望方向的信号正常接收解调的同时，让窃听方向的信号发生连续的星座图畸变的方法。本示例采用阵元数为N＝4的均匀线性阵列，阵元间距d为半波长，单元天线为各向同性的全向天线，系统的调试方式采用QPSK。仿真采用两种干扰波束权重系数w_v(t)更新策略，功率利用率ρ＝50％，期望通信方向为θ₀＝45°。

基于波控波束和干扰波束独立优化的快速方向调制方法的实现包括如下步骤：

步骤1：计算波控波束的权重系数w_h，并对w_h做模归一化处理，即

步骤2：根据式(6)计算与波控波束权重系数正交的干扰子空间PP^H，通过EVD分解得到组成该空间的所有特征向量矩阵V；

步骤3：通过随机选取干扰子空间的特征向量线性组合的系数向量k的每个元素，得到干扰波束权重系数w_v(t)，并对w_v(t)做模归一化处理，即w_v(t)＝kV/||kV||；

步骤4：设置功率利用率ρ＝50％，即与相控阵系统相比，通信方向增益的损失为3dB，得到发射波束权重系数w(t)，即

第一种策略为w_v(t)的更新速率与QPSK调制的符号速率同步，总共得到四组干扰权重系数w_vi(t),(i＝1,2,3,4)分别与QPSK四个符号对应。对应的四组发射波束权重系数分别为w_i(t),(i＝1,2,3,4)，其幅度和相位方向图如图2所示。从图2中幅度方向图可以看到，由于功率利用率ρ＝50％，在期望方向θ₀＝45°处的增益为3dBi，与传统相控阵相比下降了3dB。从图2中相位方向图可以看到，θ₀＝45°处相位差与QPSK调制匹配，而非期望方向相位差则不满足QPSK调制要求，即星座图发生了畸变。图3单独给出了波控波束的权重系数w_h和四组干扰权重系数w_vi(t),(i＝1,2,3,4)对应的幅度和相位方向图。从图3中幅度方向图可以看到w_h波束在θ₀＝45°的增益最大，约为3dBi，而w_vi(t),(i＝1,2,3,4)波束在θ₀＝45°处产生零陷，也就是说干扰波束不影响期望信号的星座图特性。从图3中相位方向图可以看到，θ₀＝45°处，波控波束和四个干扰波束的相位相同，而干扰波束在其他方向的相位变化不规则，这样非通信方向的星座符号会出现畸变。图4给出θ₀＝45°和两个非期望角度的星座图，可以看出，θ₀＝45°处的星座图是规范的QPSK星座分布，而非通信角度的0°和30°方向星座图均发生不同程度的畸变。图5给出了在单元天线信噪比为12dB的情况下，在不同的功率利用率ρ情况下的误比特率空间分布曲线。当ρ＝100％时，即为传统相控阵情况。当功率利用率ρ减小，干扰波束的功率占比相应增加，其对应的可以正常通信的角度区间变小，其相同误比特率条件下的角度区间变窄，信息的安全性增加。

但是上述w_v(t)的更新策略，每个非期望方向星座图畸变是固定的，同样存在信息被截获的可能。下面的仿真例子w_v(t)的采用随机更新的策略，每两个符号周期更新一次权重系数，系统向θ₀＝45°处发送100个符号，即w_v(t)更新了50次。图6给出了50组发射波束权重系数w(t)对应的幅度和相位方向图。50组w(t)在θ₀＝45°处的增益均为3dBi，相位特性满足QPSK的要求，而非期望方向，幅度和相位则发生完全不规则变化，畸变具有时变的特性。图7给出第二种策略下θ₀＝45°和两个非期望角度的星座图，可以看出，θ₀＝45°处的星座图是规范的QPSK星座分布，而非通信角度的0°和30°方向星座图均发生无规律的畸变。非期望方向时变的星座图畸变可以确保信息完全无法被截获和解析。

最后，图8给出了在无噪声信道中，采用第二种策略下，向θ₀＝0°发送信息的误比特率空间分布曲线，可以看出，即使信道不存在噪声，本方法也可以有效控制旁瓣的误比特率。当功率利用率ρ减小时，由于干扰波束功率占比增加，对非期望区域的干扰效果增强，主瓣给定误比特率角度区间变窄，旁瓣的误比特率增大。

实施例2

本示例采用阵元数N＝32的均匀线性阵列，阵元间距d为半波长，单元天线为各向同性的全向天线，系统的调试方式采用QPSK。仿真采用文献(Haddadi,A.,Ghorbani,A.,Rashed-Mohassel,J.Cosecant-squared pattern synthesis using a weightedalternating reverseprojection method[J].IET Microw.Antennas Propag.,2011,5,(15):1789-1795)交替投影算法优化得到的期望通信角度区间为Θ∈[0°,10°]平顶波束权重系数作为波控波束权重系数w_h，权重系数见表1。干扰波束权重系数w_v(t)采用与实施例1第一种策略相同的固定4组权重系数，与QPSK符号速率同步更新，功率利用率ρ＝75％。

表1

这种情况下，基于波控波束和干扰波束独立优化的快速方向调制方法的实现包括如下步骤：

步骤1：通过交替投影的平顶方向图综合算法计算波控波束的权重系数w_h，并对w_h做模归一化处理，w_h取值如表1所示。

步骤2：在期望角度区间Θ内均匀选取Q＝200个角度，计算导向性矢量a(θ_i)，(i＝1,2,...,200)，通过式(7)计算其主瓣协方差矩阵R_Θ；接着，对R_Θ进行特征值分解，将特征值从小到大排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，v_j为对应的归一化特征向量。去除L＝12个主特征向量，使用剩余的20个特征向量v_j(j＝1,2,...,N-L)构成干扰子空间PP^H；

步骤3：通过随机选取干扰子空间的特征向量线性组合的系数向量k的每个元素，得到干扰波束权重系数w_v(t)，并对w_v(t)做模归一化处理，即w_v(t)＝kV/||kV||；

步骤4：设置功率利用率ρ＝75％，得到发射波束权重系数w(t)，即

本实施例2采用实施例1相同的第一种策略更新w_v(t)。w_v(t)与QPSK调制的符号速率同步更新，总共计算得到四组固定的干扰权重系数w_vi(t),(i＝1,2,3,4)分别与QPSK四个符号对应。对应的四组发射波束权重系数分别为w_i(t),(i＝1,2,3,4)，其幅度和相位方向图如图9所示。从图9中的幅度方向图可以看到，赋形优化后的幅度方向图为期望的平顶方向图，在期望角度区间Θ∈[0°,10°]阵列的增益为8.632dBi，增益与相控阵系统相比下降了1.25dB，与ρ＝75％的功率利用率匹配。从图9中的相位方向图可以看到，Θ∈[0°,10°]区间内各个角度处不同星座符号的相位差与QPSK调制的星座图匹配，而非期望方向相位差则不满足QPSK调制星座图的要求，即星座图发生了畸变。在测量精度为0.5°的情况下，图10给出期望角度区间Θ∈[0°,10°]内20个角度对应的符号星座图，可以看出，在整个期望角度区间Θ∈[0°,10°]星座图不存在失真。图11给出了五个非期望角度区间的星座图，可以看出，这五个非通信角度的星座图均发生不同程度的畸变。图12给出了在单元天线信噪比为12dB的情况下的误比特率空间分布曲线。从图12中可以看出，在期望角度区间内误比特率低，可以正常通信，而在其余方向上误比特率较高，无法正确解调信号。

Claims (4)

1.一种基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，其特征在于，包括：

将发射波束的权重系数分成比例可调节的波控波束权重系数和干扰波束权重系数；

根据期望的通信方向θ₀或者通信角度区间Θ计算或者优化波控波束权重系数w_h，获得期望方向或者区域调制正确的星座图；

通过优化与波控波束权重正交的干扰波束权重w_v(t)，并连续调整，实现非期望区域的调制星座图连续畸变；

通过功率利用因子ρ调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到最终发射权重系数w(t)。

2.根据权利要求1所述的基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，其特征在于，最终发射权重系数的确定步骤如下：

步骤1：根据期望的通信方向θ₀或者通信角度区间Θ计算或者优化波控波束的权重系数w_h，对w_h做模归一化处理；

步骤2：计算与w_h正交的干扰子空间PP^H，以及组成该空间的所有特征向量矩阵V，其中，[]^H表示Hermite共轭转置；

步骤3：通过随机选取干扰子空间的特征向量线性组合的系数向量k，得到干扰波束权重系数w_v(t)，并对w_v(t)做模归一化处理，即w_v(t)＝kV/||kV||；

步骤4：通过功率利用因子ρ调节波束增益损失和星座图畸变性能的比例，得到最终发射权重系数w(t)，即，

实际使用过程中，w_h的更新随着期望通信角度或者角度区间的变化而变化；w_v(t)采用与符号速率不同且非同步方式更新，实现非期望空域星座图连续畸变；ρ根据链路增益和畸变程度的需要进行动态调节。

3.根据权利要求2所述的基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，其特征在于，步骤1中波控波束的权重系数w_h的优化过程，包括如下步骤：

(1.1)对于期望的通信方向为给定角度θ₀，通过该方向对应的阵列导向性矢量a(θ₀)直接计算波控波束的权重系数w_h，即w_h＝a(θ₀)/||a(θ₀)||；如果对波束的旁瓣电平有要求，通过幅度加权进行旁瓣控制，采用泰勒或者切比雪夫加权；

(1.2)对于期望的通信区域为设定角度区间Θ的覆盖，通过方向图综合优化算法，计算与期望角度区间匹配的赋形波束权重系数，作为波控波束的权重系数w_h。

4.根据权利要求2所述的基于波控波束和干扰波束独立优化的方向调制方法，其特征在于，步骤2中与波控波束权重系数正交的干扰子空间的求解过程，包括如下步骤：

(2.1)对于期望的通信方向为给定角度θ₀，干扰子空间是波控波束权重系数w_h的正交投影矩阵，即

求PP^H的N-1个特征向量v_j，j＝1,2,...,N-1；

(2.2)对于期望的通信区域为设定角度区间Θ，通过Θ内均匀选取Q个方向θ_i，由这Q个方向对应的阵列导向性矢量a(θ_i)，i＝1,2,...,Q；

通过公式

计算主瓣协方差矩阵R_Θ，且Q>>N，保证R_Θ为满秩矩阵；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值从小到大排列，λ_j为R_Θ的第j个特征值，v_j为对应的归一化特征向量；

去除后面L个主特征向量，使用剩余的N-L个特征向量v_j，j＝1,2,...,N-L构成干扰子空间PP^H。

Images