CN114329736A - 爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，属于抗爆设计技术领域,具体包括低阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ²小于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y_e即将进入塑性振动所对应的临界时刻t_e小于爆炸荷载作用时长t_i数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t_m，达到了构件总的弹塑性位移最大值y_m；并根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段，进而确定爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件的残余变形。

Description

爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法

技术领域

本发明涉及一种爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，属于抗爆设计技术领域。

背景技术

等效单自由度方法(SDOF)作为一种计算效率高的动力分析方法，广泛用于各国家的工程抗爆规范，也常作为校核手段，用于梁构件爆炸荷载试验的位移分析。建筑抗爆规范和大多数试验设计允许梁构件具有一定程度的塑性位移，这也表明SDOF体系的构件刚度应包含弹性和塑性两部分，在表征塑性刚度时，规范及多数研究者常采用忽略塑性抗力的理想弹塑性抗力模型，未对爆炸作用下梁构件塑性阶段抗力强化效应的位移影响深入研究。双折线抗力模型是一种良好的、可精准描述塑性阶段抗力强化的本构关系，若将其运用在爆炸作用梁构件振动位移分析，会带来更精准的弹塑性位移分析结果。本发明采用双折线抗力模型，建立精细化SDOF振动方程，由阻尼比与塑性抗力强化系数关系，求解各条件下正向及回弹阶段的位移解析解，结合典型工况，得到求解构件残余变形的方法。

发明内容

为解决现有技术存在的相关问题，本发明提供了一种爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法。所述的低阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ²小于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y_e即将进入塑性振动所对应的临界时刻t_e小于爆炸荷载作用时长t_i数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t_m，达到了构件总的弹塑性位移最大值y_m；

根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段；

目前等效单自由度方法(SDOF)被国内外规范及学者研究广泛采用。考虑塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力见图1所示的双折线抗力模型。

考虑塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为：

a、弹性阶段强迫振动

在弹性阶段且在荷载作用时长范围0<t<t_i内，动力体系的振动方程为:

其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，t_i为爆炸荷载作用时长，M_e为弹性阶段等效构件质量，C_e为弹性阶段等效构件阻尼，K_e为弹性阶段等效构件刚度,

为刚性构件等效体系振动加速度，

为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔP_e(t)为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为：

其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，k_M为弹性阶段质量变换系数，k_L为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，可简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为：

其中，t_i为爆炸荷载作用时长，Δp_m为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，可确定此阶段位移和速度表达式为：

其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ω_d、爆炸荷载超压峰值Δp_m作为静载时对应的静位移y_st各参数计算如下：

在爆炸荷载作用结束卸载的t_e时刻，对应的位移和速度为：

b、塑性阶段强迫振动

刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当t_e<t<t_i时，动力体系的振动方程为:

式中塑性阶段各参数：m_e为等效质量，c_e为等效阻尼力，计算公式为：

α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；k_m、k_l分别为塑性阶段质量、荷载变换系数。方程(10)的位移、速度解为：

将初始条件y_e、v_e代入式(12)、(13)后解得C₁、C₂为：

其中

将t＝t_i分别代入上述表达式，即可得爆炸荷载结束时对应的各情况y_i、v_i。

c、塑性阶段自由振动

爆炸荷载作用结束后，刚性构件为以y_i、v_i为初始条件的塑性阶段自由振动，即t_i<t<t_m时，动力体系的振动方程为:

方程(15)的解为：

将初始条件y_i、v_i代入式(16)、(17)后解得C₃、C₄为：

令式(17)为0，可得构件达到正向振动最大位移y_m对应的总时长为：

将t＝t_m分别代入式(16)，即可得正向振动塑性阶段结束时对应的各y_m值。

d、弹性回弹阶段

构件正向振动至弹塑性位移峰值y_m时，振动速度v_m为零，构件抗力也达到弹塑性抗力最大值R_m，开始反方向的弹性回弹振动。动力体系的振动方程为:

方程求解后得到该阶段位移、速度为：

将y_m、v_m代入式(21)、(22)后解出C₅、C₆为：

若构件振动无塑性回弹，令式(22)为0，可得构件达到回弹位移最大值y'_m对应的时间t'_m。若构件振动有塑性回弹，令公式(21)y＝y_m-2y_e对应的时间即为弹性回弹总时长t_n，将t_n代入式(21)、(22)后可得到构件第一次回弹最大弹性位移y_n、速度v_n。

e、塑性回弹阶段

若构件弹性回弹位移量自开始至y_m-2y_e，其振动速度均不为零，构件将会进入塑性回弹状态，动力体系的振动方程为:

方程(24)求解可得：

将初始条件y_n、v_n代入式(25)、(26)后解出C₇、C₈为：

若令速度为0对应的t为t'_m，此t'_m对应的位移为构件回弹振动最大弹塑性位移y'_m。

f、弹性振动

受阻尼和抗力影响，构件到达第一个回弹最大弹塑性位移后，沿相反方向继续做周期性地弹性回弹。动力体系的振动方程为:

求解后得到此阶段的位移、速度解为：

将初始条件y'_m、v'_m代入式(29)、(30)，解得C₉、C₁₀为：

当公式(30)为0时，构件最终停止振动，其对应的位移即为最终的低阻尼刚性梁构件残余变形。我们也可得到一个现成的求解构件残余变形的公式(32)，只需按前文表达式逐一计算代入求解即可。

y_r＝(y_m-y_e+y′_m-y_n)·(1-α)(32)

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：本发明根据实际情况，充分考虑构件为刚性梁构件类型、构件阻尼参数以及塑性强化抗力对爆炸荷载作用下构件最终的塑性残余变形。并且通过该方法能够实现实际构件的精准化设计，也为抗爆设计奠定基础。

附图说明

图1为本发明中双折线抗力模型图。

图2为本发明中强化系数0.04无量纲处理后的位移时程曲线。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施1

通过爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，结合实际抗爆设计进行如下举例。

取典型刚性梁构件(ωt_i＝2)阻尼比ξ＝0.2，强化系数0.04无量纲处理后的位移时程曲线如图2所示：图中所注各点均保留四位小数，原始数据为：

y_r/y_st＝(y_m-y_e+y'_m-y_n)*(1-α)/y_st

＝(1.688684874-0.18424476+(1.315465854-1.320164268))*0.96

＝1.439752032

1.439752032四舍五入后约为1.4398，

即正向运动阶段刚性梁构件塑性位移为1.4443y_st，反弹阶段刚性梁构件塑性位移为0.0045y_st，最终此刚性梁构件的残余变形1.4398y_st。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明范围内。

Claims (1)

1.爆炸荷载作用下低阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，其特征在于：所述的低阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ²小于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y_e即将进入塑性振动所对应的临界时刻t_e小于爆炸荷载作用时长t_i数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t_m，达到了构件总的弹塑性位移最大值y_m；

根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段；

由等效单自由度方法确定塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为：

a、弹性阶段强迫振动

在弹性阶段且在荷载作用时长范围0<t<t_i内，动力体系的振动方程为:

其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，t_i为爆炸荷载作用时长，M_e为弹性阶段等效构件质量，C_e为弹性阶段等效构件阻尼，K_e为弹性阶段等效构件刚度,y为刚性构件等效体系振动加速度，y为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔP_e(t)为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为：

其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，k_M为弹性阶段质量变换系数，k_L为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，可简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为：

其中，t_i为爆炸荷载作用时长，Δp_m为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，可确定此阶段位移和速度表达式为：

其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ω_d、爆炸荷载超压峰值Δp_m作为静载时对应的静位移y_st各参数计算如下：

在爆炸荷载作用结束卸载的t_e时刻，对应的位移和速度为：

b、塑性阶段强迫振动

刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当t_e<t<t_i时，动力体系的振动方程为:

式中塑性阶段各参数：m_e为等效质量，c_e为等效阻尼力，计算公式为：

α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；k_m、k_l分别为塑性阶段质量、荷载变换系数,方程(10)的位移、速度解为：

将初始条件y_e、v_e代入式(12)、(13)后解得C₁、C₂为：

其中

将t＝t_i分别代入上述表达式，即可得爆炸荷载结束时对应的各情况y_i、v_i；

c、塑性阶段自由振动

爆炸荷载作用结束后，刚性构件为以y_i、v_i为初始条件的塑性阶段自由振动，即t_i<t<t_m时，动力体系的振动方程为:

方程(15)的解为：

将初始条件y_i、v_i代入式(16)、(17)后解得C₃、C₄为：

令式(17)为0，可得构件达到正向振动最大位移y_m对应的总时长为：

将t＝t_m分别代入式(16)，即可得正向振动塑性阶段结束时对应的各y_m值；

d、弹性回弹阶段

构件正向振动至弹塑性位移峰值y_m时，振动速度v_m为零，构件抗力也达到弹塑性抗力最大值R_m，开始反方向的弹性回弹振动,动力体系的振动方程为:

方程求解后得到该阶段位移、速度为：

将y_m、v_m代入式(21)、(22)后解出C₅、C₆为：

若构件振动无塑性回弹，令式(22)为0，可得构件达到回弹位移最大值y'_m对应的时间t'_m；若构件振动有塑性回弹，令公式(21)y＝y_m-2y_e对应的时间即为弹性回弹总时长t_n，将t_n代入式(21)、(22)后可得到构件第一次回弹最大弹性位移y_n、速度v_n；

e、塑性回弹阶段

若构件弹性回弹位移量自开始至y_m-2y_e，其振动速度均不为零，构件将会进入塑性回弹状态，动力体系的振动方程为:

方程(24)求解可得：

将初始条件y_n、v_n代入式(25)、(26)后解出C₇、C₈为：

若令速度为0对应的t为t'_m，此t'_m对应的位移为构件回弹振动最大弹塑性位移y'_m；

f、弹性振动

受阻尼和抗力影响，构件到达第一个回弹最大弹塑性位移后，沿相反方向继续做周期性地弹性回弹,动力体系的振动方程为:

求解后得到此阶段的位移、速度解为：

将初始条件y'_m、v'_m代入式(29)、(30)，解得C₉、C₁₀为：

当公式(30)为0时，构件最终停止振动，其对应的位移即为最终的低阻尼刚性梁构件残余变形,得到一个现成的求解构件残余变形的公式(32)，只需按前文表达式逐一计算代入求解即可,

y_r＝(y_m-y_e+y′_m-y_n)·(1-α) (32)。

Images