CN109765025A - 爆炸荷载作用下基于p-i曲线的rpc板损伤评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明是爆炸荷载作用下基于P‑I曲线的RPC板损伤评估方法。根据TNT炸药装药量和爆炸距离，求取爆炸荷载点；基于等效单自由度法，求取RPC板构件某一点的运动历史，得到弯曲响应下的RPC板跨中位移时程曲线，获取其位移峰值；建立剪切响应下的等效单自由度系统，得到剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取其位移峰值；定义损伤程度评估准则；利用跨中弯曲响应下和支座剪切响应下的位移峰值，以及损伤评估准则，绘制P‑I曲线图；将爆炸荷载点描绘于P‑I曲线图中，判定损伤程度。本发明考虑RPC板类构件在支座处发生剪切破坏的可能性，评估方法更安全，与现有的评估方法相比，能够缩短评估时间。

Description

爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法

技术领域

本发明涉及一种板类构件爆炸荷作用下的损伤评估方法技术领域，是一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法。

背景技术

爆炸事故时有发生，例如2015年天津滨海新区爆炸事故，影响巨大，损失惨重。爆炸发生时，对结构和结构构件的损伤进行快速评估至关重要。对结构和结构构件在爆炸荷载下的损伤程度进行快速评估，其一，能够加快灾后救援、修复工作的进程，减小人员伤亡和财产损失；其二，能够为结构和结构构件的抗爆设计提供依据。而现有的研究存在着结构构件在爆炸荷载作用下损伤程度评估方面的可应用成果鲜见报道且评估方法偏于不安全等的题。为了对建筑物构件进行快速响应分析和战场快速毁伤评估，传统的数值模拟方法和经验公式法将明显不适用，因而迫切需要发展基于力学性能的快速响应分析和评估方法。

活性粉末混凝土(RPC)一种新型超高强度水泥基复合材料，由于增加了组分的细度和反应活性，被称为活性粉末混凝土。与普通混凝土相比，RPC强度高(抗压强度可达200～800MPa，抗折强度在20～100MPa之间)，峰值拉、压应变和极限拉、压应变大，还可根据需求掺入纤维改善性能，具有良好的阻裂、耗能、抗冲击能力。因此，RPC在结构抗爆抗冲击领域已有了一定的应用并且具有很大的应用前景。

发明内容

本发明为解决现有的损伤评估方法应用局限性，评估过程复杂的问题，提供了一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，本发明提供了以下技术方案：

一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，包括以下步骤：

步骤一：根据TNT炸药装药量和爆炸距离，计算爆炸荷载，基于爆炸荷载与等效荷载做功原则求取爆炸荷载点；

步骤二：基于等效单自由度法，将RPC板构件的运动简化为特征方向上的一维运动，计算位移响应，通过求运动的微分方程求取RPC板构件某一点的运动历史，对RPC板结构的损伤程度分析，得到弯曲响应下的RPC板跨中位移时程曲线，获取跨中弯曲响应下的位移峰值；

步骤三：建立剪切响应下的等效单自由度系统，得到剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值；

步骤四：定义弯曲响应与剪切响应下损伤程度，分为轻度破坏、中度破坏和重度破坏的损伤评估准则；

步骤五：利用步骤二中获得的跨中弯曲响应下的位移峰值和步骤三中获得的支座剪切响应下的位移峰值，以及步骤四中定义的损伤评估准则，绘制P-I曲线图；

步骤六：将步骤一中获得的爆炸荷载点描绘于P-I曲线图中，获得损伤程度结果。

优选地，所述步骤一具体为：

第一步：利用TNT炸药装药量和爆炸距离，通过公式计算爆炸荷载的超压P:

其中，P为爆炸荷载的超压，P(t)为超压时程，P_max为反射超压峰值，t₀是爆炸荷载的持续时间；

第二步：通过经验公式计算P_max和t₀，如下式所示：

lnP_max＝9.3504-3.1955lnZ-0.05184ln²Z+0.05793ln³Z+0.02229ln⁴Z (2)

(0.1m/kg^1/3＜Z＜2m/kg^1/3)

lnP_max＝9.8477-4.5193lnZ+0.9066ln²Z-0.04102ln³Z-0.00928ln⁴Z (3)

(2m/kg^1/3≤Z＜39.67m/kg^1/3)

ln(t₀/w^1/3)＝-1.125+1.3555lnZ+0.06526ln²Z-0.1625ln³Z+0.1187ln⁴Z (4)

(0.4m/kg^1/3≤Z≤10m/kg^1/3)

其中，Z＝R/w^1/3是爆炸荷载的比例距离，R和w分别表示为TNT炸药的爆炸距离和炸药量；

第三步：冲量I通过超压P和爆炸荷载持续时间t₀通过下式计算求取：

I＝P·t₀/2 (5)

第四步：将计算得到的P和I组合为(P,I)的爆炸荷载点。

优选地，所述步骤二具体为：

第一步：基于等效单自由度法，将RPC板结构构件的运动简化为特征方向上的一维运动，将均布等效外荷载的RPC板的结构单元等效为一个弹簧质量单自由度系统；弹簧质量单自由度系统；

第二步：将等效质量、等效抗力和等效荷载代入等效单自由度系统的运动方程中，通过求运动历史微分方程得到RPC板构件某一关键点的运动历史，通过下式求取等效单自由度法的运动历史微分方程：

其中，x(t)为等效单自由度系统的位移时程，为等效单自由度系统的速度时程，为等效单自由度系统的加速度时程，M为RPC板构件总质量，C＝ξC_cr为RPC板构件粘性阻尼系数，ξ为阻尼比，R(x)为RPC板构件抗力函数，为临界阻尼常数，k为RPC板构件弹性刚度，F_c(t)为荷载历史，K_M、K_L分别为等效质量系数和等效荷载系数，K_LM为荷载质量因子，K_LM＝K_L/K_M；

第三步：等效单自由度系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等，连续体结构上分布力做功与单自由度体系外力做功相等，通过下式求得单自由度体系的等效质量系数K_M和等效荷载系数K_L：

其中，p(x)是爆炸后施加到RPC板构件表面的动态荷载，是爆炸后RPC板构件变形形状函数，m(x)是RPC板构件单位长度的质量；

第四步：通过关键点位移x与RPC板结构抗力R的关系确定抗力函数R(x)，通过差分法解取式(6)得到弯曲响应下RPC板在爆炸工况下的位移时程曲线，提取峰值点。

优选地，所述步骤三具体为：

第一步：建立剪切响应下的RPC板剪切等效单自由度系统，计算得到动态剪切力，通过下式确定剪切等效单自由度系统的非线性运动微分方程：

其中，y(t)、和分别是剪切位移、剪切位移速度和剪切位移加速度，M_s是等效剪切质量，R_s是剪切响应的动态抗力函数，C_s为剪切阻尼系数，k_s是剪切弹性刚度，ξ_s是剪切粘性率，V(t)是动态剪切力；

第二步：剪切抗力函数采用三线性抗力函数计算，其中弹性阶段的范围由弹性阶段剪切峰值应力τ_e得到，弹性阶段最大的剪切位移量y为0.1mm，通过下式计算求得τ_e：

其中，τ_m为全阶段剪切峰值应力，f′_c为混凝土单轴压缩强度，f′_c、τ_e、τ_m单位均为MPa

硬化阶段的范围是剪切位移量在0.1mm到0.3mm之间，抗力函数通过τ_m计算得到。其中τ_m通过下式计算求得：

其中，f_y是钢筋的屈服强度，单位为MPa，ρ_vt为构件截面的配筋；

塑性屈服阶段的剪切强度保持为常数；

第三步：在得到剪切变形的应力抗力函数后，进而得到实际的剪切抗力函数；

第四步：基于惯性叠加荷载法，获得非均布荷载的单向支撑结构动态剪切力V(t)通过下式计算：

V(t)＝aR(t)+bF(t) (14)

其中，R(t)是弯曲响应等效单自由度系统的抗力时程函数，F(t)是弯曲响应的外荷载，结构表面的荷载分布系数n＝p₂/p₁，其中，p₁为构件中心压力，p₂为构件边缘压力。a、b是与荷载分布系数n有关的参数；

第五步：通过差分法解式(11)得剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值。

优选地，所述步骤四具体为：

弯曲时，采用无量纲评估参数支座转角θ_max作为损伤评估的准则，通过下式计算θ_max：

其中，Δ_max为构件的中心最大位移，B为构件的宽度；

第二步：剪切时，采用支座剪切位移量γ作为损伤评估的准则，通过下式计算支座处的剪切位移量：

y＝γe (16)

其中，y是剪切位移量，γ是平均剪切应变，e是构件的剪切变形区域半宽，h为构件截面厚度；

第三步：通过差分法解得剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值。

优选地，所述质量转换因子K_M和剪切荷载转换因子K_L为单位1。

优选地，剪切等效单自由度法的非线性运动方程求解时，计算精度选用自振周期与爆炸荷载作用时间两者中较小值的0.1％。

本发明具有以下有益效果：

本发明能够同时兼顾考虑RPC板类构件的弯曲破坏和剪切破坏；与现有的其他评估相比，能够充分考虑RPC板类构件在支座处发生剪切破坏的可能性，评估方法更安全。

本发明对RPC板类构件的抗爆设计提供依据；与现有技术相比，能够对在抗爆领域具有广泛应用前景的RPC材料板类构件进行抗爆设计。

本发明对RPC板类构件在爆炸荷载下的损伤程度进行快速评估；与现有的其他评估相比，能够缩短评估时间。，本发明解决现有的研究存在着结构构件在爆炸荷载作用下损伤程度评估方面的可应用成果鲜见报道的问题。该种基于P-I曲线的RPC板类构件损伤评估方法，对结构和结构构件在爆炸荷载下的损伤程度进行快速评估。不仅能够加快灾后救援、修复工作的进程，大大减小人员伤亡和财产损失；同时可以为结构和结构构件的抗爆设计提供依据。

附图说明

图1是RPC板类构件的等效单自由度系统，图1(a)为爆炸荷载加载下的真是构件，图1(b)为等效单自由度系统。

图2是钢筋混凝土受弯构件非线性抗力函数，图2(a)为理想弹塑性函数图，图2(b)为三线性函数图。

图3是弯曲响应下RPC单向板跨中位移时程。

图4是RPC板类构件考虑弯曲响应和剪切响应耦合的等效单自由度系统，图4(a)为连续体结构，图4(b)为弯曲响应单自由度系统函数，图4(c)为剪切响应单自由度系统函数。

图5是剪切响应抗力函数。

图6是支座转角示意图。

图7是RPC单向板损伤评估最终P-I曲线图。

图8是损伤评估曲线及损伤分区。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1所示，本发明提供一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，包括以下步骤：

一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤一：根据TNT炸药装药量和爆炸距离，计算爆炸荷载，基于爆炸荷载与等效荷载做功原则求取爆炸荷载点；

步骤二：基于等效单自由度法，将RPC板构件的运动简化为特征方向上的一维运动，计算位移响应，通过求运动的微分方程求取RPC板构件某一点的运动历史，对RPC板结构的损伤程度分析，得到弯曲响应下的RPC板跨中位移时程曲线，获取跨中弯曲响应下的位移峰值；

步骤三：建立剪切响应下的等效单自由度系统，得到剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值；

步骤四：定义弯曲响应与剪切响应下损伤程度，分为轻度破坏、中度破坏和重度破坏的损伤评估准则；

步骤五：利用步骤二中获得的跨中弯曲响应下的位移峰值和步骤三中获得的支座剪切响应下的位移峰值，以及步骤四中定义的损伤评估准则，绘制P-I曲线图；

步骤六：将步骤一中获得的爆炸荷载点描绘于P-I曲线图中，获得损伤程度结果。

计算爆炸荷载的超压(Pressure，P)和冲量(Impulse，I)：

利用装药量和爆炸距离，由经验公式计算爆炸荷载，基于爆炸荷载与等效荷载做功相等的原则求得等效荷载。所采用的爆炸荷载经验公式如下：

其中P(t)和Pmax分别代表了超压时程和反射超压峰值。t₀是爆炸荷载的持续时间。已有的研究中有许多经验公式来计算Pmax和t₀。基于已有研究中的众多经验公式，整合得到Pmax和t0的计算表达式如下：

lnP_max＝9.3504-3.1955lnZ-0.05184ln²Z+0.05793ln³Z+0.02229ln⁴Z (2)

(0.1m/kg^1/3＜Z＜2m/kg^1/3)

lnP_max＝9.8477-4.5193lnZ+0.9066ln²Z-0.04102ln³Z-0.00928ln⁴Z (3)

(2m/kg^1/3≤Z＜39.67m/kg^1/3)

ln(t₀/w^1/3)＝-1.125+1.3555lnZ+0.06526ln²Z-0.1625ln³Z+0.1187ln⁴Z (4)

(0.4m/kg^1/3≤Z≤10m/kg^1/3)

其中，Z＝R/w1/3是爆炸荷载的比例距离。R和w分别表示了TNT炸药的爆炸距离和炸药量。

冲量I是由超压P和爆炸荷载持时t0通过公式(5)计算得到的。计算得到的(P,I)组合即为后续P-I曲线中的爆炸荷载点。

I＝P·t/2 (5)

2、RPC板弯曲响应下跨中位移时程计算

基于等效单自由度(SDOF)法，将结构构件的运动简化为特征方向上的一维运动，如图1所示。将均布等效外荷载的结构单元等效为一个弹簧质量单自由度系统。采用等效质量、等效抗力和等效荷载代入上面的弹簧质量单自由度系统的运动方程中进行计算，通过求运动的微分方程便可得到构件某一关键点的运动历史，进而据此可以对结构的损伤程度进行分析，得到弯曲响应下的RPC板跨中位移时程曲线，获取跨中弯曲响应下的位移峰值。

(1)等效SDOF法的运动历史微分方程为：

其中，x(t)，和分别为等效单自由度系统的位移时程、速度时程和加速度时程，M为构件总质量，C＝ξC_cr为构件粘性阻尼系数，ξ为阻尼比，R(x)为构件抗力函数，为临界阻尼常数，k为构件弹性刚度，F_c(t)为荷载历史，K_M、K_L分别为等效质量系数和等效荷载系数，KLM为荷载质量因子，K_LM＝K_L/K_M。

(2)等效质量系数与等效荷载系数

等效SDOF系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等，可以求得单自由度体系的等效质量系数(K_M)，如公式(7)所示。由连续体结构上分布力做功与单自由度体系外力做功相等可以求得等效荷载系数(K_L)，如式(7)所示：

式中，p(x)是爆炸后施加到构件表面的动态荷载，是爆炸后构件变形形状函数，m(x)是构件单位长度的质量。查阅文献Army TM5-855-1，得到基于第一自振模态变形形状的K_M和K_L的取值如表1所示。

表1荷载、质量及荷载质量因子

(3)抗力函数

通过关键点位移x与结构抗力R之间的关系来确定弯曲响应等效单自由度体系的抗力函数(即R(x))，用于公式(6)的求解。

以两端固支钢筋混凝土梁为例，其抗力模型如图2(b)所示，极限抗力R_u＝16M_peq/L。通过理论推导来确定钢筋混凝土构件的弯曲响应抗力函数。假定钢筋混凝土梁是理想刚塑性体，只考虑其弯曲变形，不考虑剪切变形，在发生弯曲破坏时梁端支座和跨中均出现理想塑性铰，并且在爆炸荷载作用下的等效塑性极限弯矩为M_peq，假定跨中与支座的承载力相同。

当钢筋混凝土梁两端支座出现塑性铰时，此时作用在梁上的爆炸荷载和跨中位移分别为：

P₁＝12M_peq/L² (8-1)

X₁＝P₁L⁴/(384E_eqI_eq) (8-2)

当钢筋混凝土梁跨中也出现塑性铰时，这一阶段增加的爆炸荷载和跨中位移分别为：

P₂＝4M_peq/L² (8-3)

X₂＝5P₂L⁴/(384E_eqI_eq) (8-4)

当钢筋混凝土梁发生完全屈服时，总的爆炸荷载和此时的跨中位移分别为：

P₀＝P₁+P₂＝16M_peq/L² (8-5)

X₀＝X₁+X₂＝32P₂L⁴/(384E_eqI_eq) (8-6)

其中，X₁为钢筋混凝土梁两端支座出现塑性铰时的跨中位移；X₂为跨中也出现塑性铰时增加的位移；X₀为钢筋混凝土梁发生完全屈服时跨中的总位移；L为钢筋混凝土梁的跨度，M_peq为钢筋混凝土截面塑性极限弯矩，由假定跨中与支座的承载力相同，得到跨中和支座处塑性极限弯矩相等；E_eq为钢筋混凝土梁截面的等效弹性模量；I_eq为钢筋混凝土梁截面的等效惯性矩；P₁为钢筋混凝土梁两端支座截面出现塑性铰时的压力；P₂为钢筋混凝土梁两端支座和跨中都出现塑性铰时增加的压力；P₀为钢筋混凝土梁两端支座和跨中均出现塑性铰时的总压力。

假设简支构件和固支构件的抗力函数分别为理想弹塑性模型和三线性抗力函数模型，如图2所示。钢筋混凝土简支梁的抗力函数如图2(a)所示。其极限抗力R_u＝8M_peq/L，K_e＝384E_eqI_eq/(5L³)为弹性阶段等效刚度。则钢筋混凝土简支梁两端支座出现塑性铰时的跨中位移X_e＝R_u/K_e＝5M_peqL²/(48E_eqI_eq)。

(4)等效塑性极限弯矩

普通混凝土等效塑性极限弯矩M_peq可根据TM5-1300手册计算：

M_peq＝A′_sf_y(d-d′)+(A_s-A′_s)f_y(d-a/2) (9)

a＝[(A_s-A′_s)f_y]/0.85f′_cb (10)

其中a为受压区混凝土高度，A_s和A′_s分别为受拉区和受压区配筋面积，f_y为钢筋的屈服应力，d是有效区高，d'是受压区钢筋中心距受压区混凝土外表面的距离，f′_c是混凝土的单轴压缩强度，b为构件截面宽度，h为截面高度。

RPC受弯构件的M_peq计算方法考虑了RPC抗拉强度的有利影响。由于RPC具有相对较高的抗拉强度，开裂截面处的裂缝顶端至中和轴的RPC拉应力较大，开裂部分的RPC由于钢纤维的存在，仍然具有拉应力。因此，进行RPC受弯构件正截面承载力计算时，宜考虑RPC受拉的贡献。根据力平衡和力矩平衡可求得等效塑性极限弯矩Mpeq如下：

式中：b为试件截面宽度；h为截面高度；as为受拉钢筋形心至截面受拉边缘的距离；h₀为截面有效高度。α、β为受压区等效矩形应力图系数，根据RPC的应力-应变关系和截面的平衡条件，得到α＝0.9，β＝0.77。k为受拉区等效系数，k取0.25。

具体实施例二：

以某工况下RPC板为例，RPC板的截面尺寸为2000mm×1000mm×200mm(长×宽×高)，RPC的强度等级为100MPa。板内钢筋直径为18mm，保护层厚度为20mm，配筋率为2.8％。爆炸荷载为：炸药量4.2kg，爆炸距离为2.94m。通过求解公式(6)，得到该RPC板在该爆炸工况下的位移时程曲线如图3所示。通过提取图3中的峰值点，可得该RPC板在爆炸工况下的位移峰值为306.5mm。

3、RPC板剪切响应下支座位移时程计算

和弯曲等效单自由度法相同，剪切等效单自由度系统是用来模拟结构的剪切相应，如图4所示，得到剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值。

在等效爆炸荷载作用下，钢筋混凝土构件将产生弯曲相应于剪切响应。因此，可以分别利用弯曲等效单自由度系统和剪切等效单自由度系统分别对弯曲响应和剪切响应进行描述。下面介绍剪切响应下的等效单自由度法。

(1)剪切等效单自由度系统

对于剪切等效单自由度系统，其等效外荷载便是弯曲响应计算得到的动态剪切力，所计算得到的位移便是剪切的滑移量。剪切等效单自由度系统的非线性运动微分方程为：

其中，y(t)，和分别是剪切位移，剪切位移速度和剪切位移加速度。M_s是等效剪切质量，R_s是剪切响应的动态抗力函数，C_s为剪切阻尼系数，k_s是剪切弹性刚度，ξ_s是剪切粘性率。V(t)是动态剪切力，可以参考文献所提到的通过计算弯曲等效单自由度法中的爆炸荷载超压时程P(t)和动态弯曲抗力函数R(t)来得到。

通常认为，只有钢筋混凝土结构构件在直剪力的作用下没有发生剪切破坏时，构件才会进入弯曲响应模式。而剪切失效会在爆炸荷载作用后很短的时间内发生，此时构件跨中将不会产生较大变形。同时，直剪破坏的失效面发生在接近支座处，剪切破坏模式更像是整个构件的崩塌破坏。由此可知，此时结构的形状函数可以被认为是一个整体从而可以忽略结构的挠度。因此，剪切等效单自由度体系的剪切质量转换因子K_M和剪切荷载转换因子K_L都可以认为是单位1。

剪切等效单自由度法的非线性运动方程同样采用Newmark-β法进行求解，计算精度(即时间步长)选用自振周期与爆炸荷载作用时间两者中较小值的0.1％。通过运动方程的求解，可以得到剪切破坏下的位移时程关系，得到剪切位移峰值，并进而基于评估准则可以进行损伤评估。

(2)剪切抗力函数

剪切抗力函数选用Krauthammer的分析研究成果，抗力函数模型如图5所示。该模型由五段直线组成，分别称之为弹性响应阶段OA、硬化阶段AB、塑性屈服阶段BC、软化阶段CD及最终屈服阶段DE。该抗力模型是通过改进一些剪切滑移模型发展而来的，而在实际应用中，Krauthammer并没有考虑模型的软化阶段，即将该模型简化应用为三线性模型。本文动态分析采用了三线性抗力模型作为剪切等效单自由度体系的抗力函数。

三线性抗力函数的计算过程如下：

弹性阶段(OA段)的范围是由弹性阶段剪切峰值应力τ_e得到，τ_e由公式(14)计算得到。弹性阶段最大的剪切滑移量y为0.1mm。

其中，τ_m为全阶段剪切峰值应力，f′_c为混凝土单轴压缩强度，f′_c、τ_e、τ_m单位均为MPa。

硬化阶段(AB段)的范围是剪切滑移量从0.1mm到0.3mm，抗力函数由τ_m计算得到，其中τ_m由公式(16)计算得到。

其中，f_y是钢筋的屈服强度，单位为MPa，ρ_vt为构件截面的配筋。

BC段，剪切强度保持为常数。

在得到剪切变形的应力抗力函数之后，进而易得到实际的剪切抗力函数：弹性剪切抗力R_e＝τ_ebh，极限剪切抗力R_m＝τ_mbh。

(3)动态剪切力

基于惯性叠加荷载法，获得了非均布荷载的单向支撑结构动态剪切力V(t)计算公式如下：

V(t)＝aR(t)+bF(t) (17)

其中，R(t)是弯曲响应等效单自由度系统的抗力时程函数，F(t)是弯曲响应的外荷载。结构表面的荷载分布系数n＝p2/p1，其中，p1为构件中心压力，p2为构件边缘压力。a、b是仅与荷载分布系数n有关的参数，可以按照构件的两端约束不同分别由下列方式计算获得：

①两端固支构件

1)弹性阶段：

2)弹塑性阶段：

当构件支座出现塑性铰后，即当支座两端达到屈服时，此时构件类似于简支状态，不同的是支座处仍有最大屈服弯矩。这一阶段参数a、b的计算公式为：

3)塑性阶段：

当构件跨中出现塑性铰后，采用理想弹塑性假定，此时构件跨中达到了屈服条件。这一阶段参数a、b的计算公式为：

②两端简支构件

1)弹性阶段：

2)塑性阶段：

4、建立损伤评估准则

定义弯曲响应与剪切响应下损伤程度分别为轻度破坏、中度破坏和重度破坏的损伤评估准则，如表2所示：

表2损伤评估准则

选择适合的参数和损伤评估准则来评估爆炸对构件的破坏效应，对于构件在爆炸冲击波下的损伤破坏评估十分重要。构件损伤等级通常与构件的最大动态响应相关联，常用无量纲评估参数支座转角θ_max来作为损伤评估的准则。支座转角θ_max定义如图6所示，计算如公式(23)所示：

式中，Δmax为构件的中心最大位移，B为构件的宽度。

支座处的剪切位移量表示为：

y＝γe (24)

其中，剪切位移量y是剪切变形区域累积的位移大小，γ是平均剪应变，e是构件的剪切变形区域半宽，h为构件截面厚度。

5、P-I曲线图的绘制

基于位移峰值和损伤评估准则，绘制P-I曲线图。根据已有的不同损伤等级的定义，利用弯曲与剪切耦合的等效单自由度系统得到了RPC单向板不同失效模式以及破坏等级的P-I曲线图如图7所示。

将用于损伤评估的P-I曲线图进行简化并分区，如图8可以所示。其中一区域为轻度损伤，二区域为中度破坏，三区域为重度破坏，四区域为完全失效。从图8中可以看出，P-I曲线图中包含六条不同损伤等级的P-I曲线，分别为：三条弯曲损伤曲线，对应的支座转角θ为2°，5°和12°；三条剪切损伤曲线，对应的剪切应变γ分别为：1％，2％和3％。

将爆炸荷载点描绘于步骤五得到的P-I曲线图中，判定损伤等级。

以上所述仅是爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法的优选实施方式，爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤一：根据TNT炸药装药量和爆炸距离，计算爆炸荷载，基于爆炸荷载与等效荷载做功原则求取爆炸荷载点；

步骤二：基于等效单自由度法，将RPC板构件的运动简化为特征方向上的一维运动，计算位移响应，通过求运动的微分方程求取RPC板构件某一点的运动历史，对RPC板结构的损伤程度分析，得到弯曲响应下的RPC板跨中位移时程曲线，获取跨中弯曲响应下的位移峰值；

步骤三：建立剪切响应下的等效单自由度系统，得到剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值；

步骤四：定义弯曲响应与剪切响应下损伤程度，分为轻度破坏、中度破坏和重度破坏的损伤评估准则；

步骤五：利用步骤二中获得的跨中弯曲响应下的位移峰值和步骤三中获得的支座剪切响应下的位移峰值，以及步骤四中定义的损伤评估准则，绘制P-I曲线图；

步骤六：将步骤一中获得的爆炸荷载点描绘于P-I曲线图中，获得损伤程度结果。

2.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：所述步骤一具体为：

第一步：利用TNT炸药装药量和爆炸距离，通过公式计算爆炸荷载的超压P:

其中，P为爆炸荷载的超压，P(t)为超压时程，P_max为反射超压峰值，t₀是爆炸荷载的持续时间；

第二步：通过经验公式计算P_max和t₀，如下式所示：

ln P_max＝9.3504-3.1955lnZ-0.05184ln²Z+0.05793ln³Z+0.02229ln⁴Z (2)

(0.1m/kg^1/3＜Z＜2m/kg^1/3)

ln P_max＝9.8477-4.5193lnZ+0.9066ln²Z-0.04102ln³Z-0.00928ln⁴Z (3)

(2m/kg^1/3≤Z＜39.67m/kg^1/3)

ln(t₀/w^1/3)＝-1.125+1.3555lnZ+0.06526ln²Z-0.1625ln³Z+0.1187ln⁴Z (4)

(0.4m/kg^1/3≤Z≤10m/kg^1/3)

其中，Z＝R/w^1/3是爆炸荷载的比例距离，R和w分别表示为TNT炸药的爆炸距离和炸药量；

第三步：冲量I通过超压P和爆炸荷载持续时间t₀通过下式计算求取：

I＝P·t₀/2 (5)

第四步：将计算得到的P和I组合为(P,I)的爆炸荷载点。

3.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：所述步骤二具体为：

第一步：基于等效单自由度法，将RPC板结构构件的运动简化为特征方向上的一维运动，将均布等效外荷载的RPC板的结构单元等效为一个弹簧质量单自由度系统；弹簧质量单自由度系统；

第二步：将等效质量、等效抗力和等效荷载代入等效单自由度系统的运动方程中，通过求运动历史微分方程得到RPC板构件某一关键点的运动历史，通过下式求取等效单自由度法的运动历史微分方程：

其中，x(t)为等效单自由度系统的位移时程，为等效单自由度系统的速度时程，为等效单自由度系统的加速度时程，M为RPC板构件总质量，C＝ξC_cr为RPC板构件粘性阻尼系数，ξ为阻尼比，R(x)为RPC板构件抗力函数，为临界阻尼常数，k为RPC板构件弹性刚度，F_c(t)为荷载历史，K_M、K_L分别为等效质量系数和等效荷载系数，K_LM为荷载质量因子，K_LM＝K_L/K_M；

第三步：等效单自由度系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等，连续体结构上分布力做功与单自由度体系外力做功相等，通过下式求得单自由度体系的等效质量系数K_M和等效荷载系数K_L：

其中，p(x)是爆炸后施加到RPC板构件表面的动态荷载，是爆炸后RPC板构件变形形状函数，m(x)是RPC板构件单位长度的质量；

第四步：通过关键点位移x与RPC板结构抗力R的关系确定抗力函数R(x)，通过差分法解取式(6)得到弯曲响应下RPC板在爆炸工况下的位移时程曲线，提取峰值点。

4.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：所述步骤三具体为：

第一步：建立剪切响应下的RPC板剪切等效单自由度系统，计算得到动态剪切力，通过下式确定剪切等效单自由度系统的非线性运动微分方程：

其中，y(t)、和分别是剪切位移、剪切位移速度和剪切位移加速度，M_s是等效剪切质量，R_s是剪切响应的动态抗力函数，C_s为剪切阻尼系数，k_s是剪切弹性刚度，ξ_s是剪切粘性率，V(t)是动态剪切力；

第二步：剪切抗力函数采用三线性抗力函数计算，其中弹性阶段的范围由弹性阶段剪切峰值应力τ_e得到，弹性阶段最大的剪切位移量y为0.1mm，通过下式计算求得τ_e：

其中，τ_m为全阶段剪切峰值应力，f′_c为混凝土单轴压缩强度，f′_c、τ_e、τ_m单位均为MPa

硬化阶段的范围是剪切位移量在0.1mm到0.3mm之间，抗力函数通过τ_m计算得到。其中τ_m通过下式计算求得：

其中，f_y是钢筋的屈服强度，单位为MPa，ρ_vt为构件截面的配筋；

塑性屈服阶段的剪切强度保持为常数；

第三步：在得到剪切变形的应力抗力函数后，进而得到实际的剪切抗力函数；

第四步：基于惯性叠加荷载法，获得非均布荷载的单向支撑结构动态剪切力V(t)通过下式计算：

V(t)＝aR(t)+bF(t) (14)

其中，R(t)是弯曲响应等效单自由度系统的抗力时程函数，F(t)是弯曲响应的外荷载，结构表面的荷载分布系数n＝p₂/p₁，其中，p₁为构件中心压力，p₂为构件边缘压力。a、b是与荷载分布系数n有关的参数；

第五步：通过差分法解式(11)得剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值。

5.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：所述步骤四具体为：

弯曲时，采用无量纲评估参数支座转角θ_max作为损伤评估的准则，通过下式计算θ_max：

tanθ_max＝2Δ·_max/B (15)

其中，Δ_max为构件的中心最大位移，B为构件的宽度；

第二步：剪切时，采用支座剪切位移量γ作为损伤评估的准则，通过下式计算支座处的剪切位移量：

y＝γe (16)

其中，y是剪切位移量，γ是平均剪切应变，e是构件的剪切变形区域半宽，h为构件截面厚度；

第三步：通过差分法解得剪切响应下的RPC板支座处位移时程曲线，获取支座剪切响应下的位移峰值。

6.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：所述质量转换因子K_M和剪切荷载转换因子K_L为单位1。

7.根据权利要求1所述的一种爆炸荷载作用下基于P-I曲线的RPC板损伤评估方法，其特征是：剪切等效单自由度法的非线性运动方程求解时，计算精度选用自振周期与爆炸荷载作用时间两者中较小值的0.1％。