CN109740300A - 基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法 - Google Patents

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汪维
吴飚
刘瑞朝
周松柏
任新见
杨建超
赵强
周朝阳
黄家蓉
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Abstract

本发明属于武器毁伤评估技术领域，提出一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法。提出的一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法：由防护设计等级决定选定构件类型最大允许的延性率和支座转角；计算等效爆炸载荷并建立构建抗力函数R（x）；等效均布峰值爆炸压力与钢筋混凝土板长宽比a无关，只与四个特征点的峰值压力有关；比较计算的最大延性率和支座转角与预先最大允许的延性率和支座转角；如果计算响应满足允许的响应，则构件是安全的，否则构件达到相应的损伤破坏等级。本发明结合相对准确的等效单自由度分析方法就能对目标的毁伤效果做出快速计算。

Description

基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法
技术领域
本发明属于武器毁伤评估技术领域，具体涉及一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法。
背景技术
目前爆炸荷载作用下结构损伤的等效单自由度方法分析方法的应用存在着以下两个主要问题：（1）不能对非均布加载的爆炸载荷情况进行分析计算；（2）不能对结构剪切破坏的情况进行分析计算;这些问题制约着等效单自由度方法算法用于钢筋混凝土结构快速毁伤分析的准确性。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的是提出一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法。
本发明为完成上述目的采用如下技术方案：
一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法，所述的评估方法的具体步骤如下：
1）由防护设计等级决定选定构件类型最大允许的延性率和支座转角；
（2）计算等效爆炸载荷并建立构建抗力函数R（x）；
假定钢筋混凝土梁为理想刚塑性构件，只考虑弯曲变形，不考虑剪切变形，发生弯曲破坏时在两端支座和跨中出现理想塑性铰，爆炸冲击载荷作用下的等效塑性极限弯矩为M peq ，并设当梁跨中位移达到X u 时构件破坏；
当钢筋混凝土梁支座两端出现塑性铰时，载荷和跨中位移分别为：
当跨中也出现塑性铰时，增加的载荷和跨中位移分别为：
当钢筋混凝土梁变成完全屈服状态时，总的载荷和跨中位移分别为：
其中，X 1为钢筋混凝土梁支座出现塑性铰时的跨中位移；X 2为跨中也出现塑性铰时，跨中增加的位移；X 0为钢筋混凝土梁完全屈服时跨中总位移；M peq 为钢筋混凝土梁截面塑性极限弯矩；E eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效弹性模量；I eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效惯性矩；P 1为钢筋混凝土梁支座截面出现塑性铰时的压力；P 2为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时增加的压力；P 0为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时的总压力；
可以推出，不考虑阻尼的钢筋混凝土梁的等效单自由度模型为：
上式中，M eq =K M M为钢筋混凝土梁等效质量，M为钢筋混凝土梁总质量，K M =0.5；K eq =K L K 0为钢筋混凝土梁弹性阶段等效刚度，K 0=307E eq I eq /L 3 为钢筋混凝土梁的等效初始刚度，K L =0.64；F eq (t)=K L F(t)为等效载荷，F(t)=P(t)BL为作用在钢筋混凝土梁上的冲击波载荷总和，P(t)为冲击波超压，B为钢筋混凝土梁宽度，L为钢筋混凝土梁长度；R eq =R u K L 为等效抗力极值，R u =16M peq /L为初始极限抗力；X e 为把三线性曲线等效为理想弹塑性曲线时的等效弹性位移；X m 为最大塑性位移；钢筋混凝土结构在爆炸载荷作用下的抗力函数R(x)是高度非线性的；即R随X变化的函数；
采用类似方法可以推导出其他构件的抗力函数，简支梁的极限抗力和弹性位移分别为：R u =8M peq /L，K e =384E eq I eq /5L 3 ；简支梁和固支梁结构的抗力函数分别为理想弹塑性和三线性抗力函数，卸载路径的斜率与加载路径的斜率一样，其中M peq 由下式计算：
其中a等于压缩区混凝土高度，A s 和分别代表拉伸和压缩钢筋的截面积，b是梁的宽度，h是总的厚度/高度，d’是压缩钢筋中心距压缩表面的距离，d是有效高度即，拉伸钢筋中心到压缩表面的距离，f dy 是钢筋的屈服应力，是混凝土的单轴压缩强度；
在钢筋混凝土板中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；对于长宽比为a的钢筋混凝土板来说，中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；a为板的跨度L与板宽度b之比；设钢筋混凝土板中心的峰值压力标记为P s1，在钢筋混凝土板边缘中心点B的峰值压力标记为P s2，点A峰值压力标记为P s3，而钢筋混凝土板的板角点C的峰值压力则标记为P s4；峰值压力函数简化表达为公式（1）；
从公式（5）可以看出，等效均布峰值爆炸压力与钢筋混凝土板长宽比a无关，只与四个特征点的峰值压力有关；
3）钢筋混凝土构件表面载荷的压力作用时间的确定；
当等效均布爆炸载荷的峰值压力确定后，等效均布载荷的冲量可以利用构件中心点爆炸载荷作用时间作为等效爆炸载荷作用时间得到；因而爆炸载荷等效持续时间t d 可以计算为：
其中，I s1是钢筋混凝土构件中心的爆炸反射冲量，为等效均布峰值爆炸压力；
4）运用等效单自由度系统将均布质量和外载荷的结构单元等效为弹簧质量单自由度系统，采用等效质量、等效抗力和等效载荷的值带入等效单自由度系统的运动方程中进行计算，如式（7）和（8）所示；
其中，M为构件的总质量，C=ζC cr 为构件的粘性阻尼系数，ζ为阻尼率，为临界阻尼常数，k为构件的弹性刚度，R(x)为构件的抗力函数，F c (t)为载荷历史，K L 为等效载荷系数，K M 为等效质量系数，K LM 为载荷质量因子，等于K M /K L ；通过求解上述运动微分方程即可得到构件关键点的运动历史，从而可以对结构的损伤程度进行分析；
等效单自由度系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等；连续体结构在特征运动方向的动能为KE(t) component ，单自由度体系在特征运动方向的动能为KE(t) SDOF ）；KE(t) component =KE(t) SDOF ）；求得单自由度体系的等效质量系数（K M ），如式（9）所示；由连续体结构上分布力做功（WE(t) component ）与单自由度系统外力做功（WE(t) SDOF ）相等得到等效载荷系数（K L ），如式（9）所示；
式（9）中，p(x)是爆炸加载构件表面的动态载荷，φ(x)是爆炸加载构件变形形状函数，m(x)爆炸加载构件单位长度的质量；
（3）由等效单自由度方法计算最大延性率和支座转角，通过求解上述等效单自由度系统的运动偏微分方程，得到结构中心峰值挠度，通过下式可以计算支座转角：
支座转角是由计算得到的峰值挠度x m 与半跨长L/2之比决定的，如式（10）所示：
最大延性率的计算如下：
其中为等效最大弹性位移；
（4）比较计算的最大延性率和支座转角与步骤1）预先最大允许的延性率和支座转角；
（5）如果计算响应满足允许的响应，则构件是安全的，否则构件达到相应的损伤破坏等级。
所述的钢筋混凝土板为方形简支钢筋混凝土梁时，长宽比a=1，因而：
将其带入公式（5）即可得到钢筋混凝土梁表面等效均布爆炸压力的峰值压力为：
本发明提出的一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法，基于虚功相等的原理，将该等效均布载荷作为外载荷应用到等效单自由度方法中，克服了传统等效单自由度方法对近爆载荷作用下构件的毁伤破坏响应进行分析误差较大的缺点；适用于近爆爆炸环境中的结构表面毁伤效应参数的计算，结合相对准确的等效单自由度分析方法就能对目标的毁伤效果做出快速计算。
附图说明
图1为钢筋混凝土梁理想弹塑性情况下的非线性抗力函数。
图2为钢筋混凝土梁三线性非线性抗力函数。
图3为近爆作用下钢筋混凝土矩形板模型。
图4为钢筋混凝土矩形板的俯视图。
图5为钢筋混凝土矩形板表面的典型峰值压力P(x,y)分布图。
图6为方形简支钢筋混凝土梁迎爆面俯视图。
图7为钢筋混凝土方形板表面压力分布图。
图8为方形简支钢筋混凝土板均匀载荷作用下的变形示意图。
图9为方形简支钢筋混凝土板在爆炸压力载荷作用下的变形图。
图10为近爆作用下方形简支钢筋混凝土板模型。
图11为方形简支钢筋混凝土板的俯视图。
具体实施方式
结合附图和具体实施例对本发明加以说明：
一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法，所述的评估方法的具体步骤如下：
3)1）由防护设计等级决定选定构件类型最大允许的延性率和支座转角；其中弯曲失效的损伤等级以支座转角θ的角度大小判定，当θ为2°、5°和12°是分别对应的损伤等级为轻度损伤、中度损伤和严重损伤；剪切失效的损伤等级以剪切应变γ的大小判定，当γ为0.5%、1%和1.5%使分别对应的损伤等级为轻度损伤、中度损伤和严重损伤；
（2）计算等效爆炸载荷并建立构建抗力函数R（x）；
假定钢筋混凝土梁为理想刚塑性构件，只考虑弯曲变形，不考虑剪切变形，发生弯曲破坏时在两端支座和跨中出现理想塑性铰，爆炸冲击载荷作用下的等效塑性极限弯矩为M peq ，并设当梁跨中位移达到X u 时构件破坏；
当钢筋混凝土梁支座两端出现塑性铰时，载荷和跨中位移分别为：
当跨中也出现塑性铰时，增加的载荷和跨中位移分别为：
当钢筋混凝土梁变成完全屈服状态时，总的载荷和跨中位移分别为：
其中，X 1为钢筋混凝土梁支座出现塑性铰时的跨中位移；X 2为跨中也出现塑性铰时，跨中增加的位移；X 0为钢筋混凝土梁完全屈服时跨中总位移；M peq 为钢筋混凝土梁截面塑性极限弯矩；E eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效弹性模量；I eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效惯性矩；P 1为钢筋混凝土梁支座截面出现塑性铰时的压力；P 2为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时增加的压力；P 0为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时的总压力；
可以推出，不考虑阻尼的钢筋混凝土梁的等效单自由度模型为：
上式中，M eq =K M M为钢筋混凝土梁等效质量，M为钢筋混凝土梁总质量，K M =0.5；K eq =K L K 0为钢筋混凝土梁弹性阶段等效刚度，K 0=307E eq I eq /L 3 为钢筋混凝土梁的等效初始刚度，K L =0.64；F eq (t)=K L F(t)为等效载荷，F(t)=P(t)BL为作用在钢筋混凝土梁上的冲击波载荷总和，P(t)为冲击波超压，B为钢筋混凝土梁宽度，L为钢筋混凝土梁长度；R eq =R u K L 为等效抗力极值，R u =16M peq /L为初始极限抗力；X e 为把三线性曲线等效为理想弹塑性曲线时的等效弹性位移；X m 为最大塑性位移；钢筋混凝土结构在爆炸载荷作用下的抗力函数R(x)是高度非线性的；即R随X变化的函数；两端固支钢筋混凝土梁抗力模型如2所示；
采用类似方法可以推导出其他构件的抗力函数，简支梁的极限抗力和弹性位移分别为：R u =8M peq /L，K e =384E eq I eq /5L 3 ；简支梁和固支梁结构的抗力函数分别为理想弹塑性和三线性抗力函数，卸载路径的斜率与加载路径的斜率一样，如图1和图2所示；其中M peq 由下式计算：
其中a等于压缩区混凝土高度，A s 和分别代表拉伸和压缩钢筋的截面积，b是梁的宽度，h是总的厚度/高度，d’是压缩钢筋中心距压缩表面的距离，d是有效高度即，拉伸钢筋中心到压缩表面的距离，f dy 是钢筋的屈服应力，是混凝土的单轴压缩强度。
在钢筋混凝土板中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；钢筋混凝土板如图3、4所示，对于长宽比为a的钢筋混凝土板来说，中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；a为板的跨度L与板宽度b之比；设钢筋混凝土板中心的峰值压力标记为P s1，在钢筋混凝土板边缘中心点B的峰值压力标记为P s2，点A峰值压力标记为P s3，而钢筋混凝土板的板角点C的峰值压力则标记为P s4；峰值压力函数简化表达为公式（1）；
从公式（5）可以看出，等效均布峰值爆炸压力与钢筋混凝土板长宽比a无关，只与图5中四个特征点的峰值压力有关；
3）钢筋混凝土构件表面载荷的压力作用时间的确定；
当等效均布爆炸载荷的峰值压力确定后，等效均布载荷的冲量可以利用构件中心点爆炸载荷作用时间作为等效爆炸载荷作用时间得到；因而爆炸载荷等效持续时间t d 可以计算为：
其中，I s1是钢筋混凝土构件中心的爆炸反射冲量，为等效均布峰值爆炸压力；I s1是通过查询TM5-1300手册图表中的不同比例距离下钢筋混凝土构件中心处的正反射冲量得到。
5）运用等效单自由度系统将均布质量和外载荷的结构单元等效为弹簧质量单自由度系统，采用等效质量、等效抗力和等效载荷的值带入等效单自由度系统的运动方程中进行计算，如式（7）和（8）所示；
其中，M为构件的总质量，C=ζC cr 为构件的粘性阻尼系数，ζ为阻尼率，为临界阻尼常数，k为构件的弹性刚度，R(x)为构件的抗力函数，F c (t)为载荷历史，K L 为等效载荷系数，K M 为等效质量系数，K LM 为载荷质量因子，等于K M /K L ；通过求解上述运动微分方程即可得到构件关键点的运动历史，从而可以对结构的损伤程度进行分析；
等效单自由度系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等；连续体结构在特征运动方向的动能为KE(t) component ，单自由度体系在特征运动方向的动能为KE(t) SDOF ）；KE(t) component =KE(t) SDOF ）；求得单自由度体系的等效质量系数（K M ），如式（9）所示；由连续体结构上分布力做功（WE(t) component ）与单自由度系统外力做功（WE(t) SDOF ）相等得到等效载荷系数（K L ），如式（9）所示；
式（9）中，p(x)是爆炸加载构件表面的动态载荷，φ(x)是爆炸加载构件变形形状函数，m(x)爆炸加载构件单位长度的质量；
（3）由等效单自由度方法计算最大延性率和支座转角，通过求解上述等效单自由度系统的运动偏微分方程，得到结构中心峰值挠度，通过下式可以计算支座转角：
支座转角是由计算得到的峰值挠度x m 与半跨长L/2之比决定的，如式（10）所示：
()
最大延性率的计算如下：
其中为等效最大弹性位移；
（4）比较计算的最大延性率和支座转角与步骤1）预先最大允许的延性率和支座转角；
（5）如果计算响应满足允许的响应，则构件是安全的，否则构件达到相应的损伤破坏等级。
将如10所示简支方形钢筋混凝土板作为模型，来研究近爆作用在其表面上的等效爆炸载荷；通过爆炸力学相关理论可以发现，近爆作用下钢筋混凝土板表面的爆炸压力是非均匀分布的；在钢筋混凝土板中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减，如图10所示；钢筋混凝土板中心的峰值压力标记为P s1，在钢筋混凝土板边缘中心点A和点B的峰值压力标记为P s2，而钢筋混凝土板的板角点C的峰值压力则标记为P s3，如图11所示。
方形钢筋混凝土板在两种爆炸载荷（非均布爆炸载荷和均布爆炸载荷）作用下的失效模式均假设为沿中心线弯曲失效，如图8、图9所示。
所述的钢筋混凝土板为方形简支钢筋混凝土梁时，方形简支钢筋混凝土梁迎爆面俯视图如图6所示，其中钢筋混凝土梁中心的峰值压力标记为P s1，在钢筋混凝土梁边缘中心点B的峰值压力标记为P s2，点A峰值压力标记为P s3，而钢筋混凝土梁的角点C的峰值压力则标记为P s4；长宽比a=1，因而：
将其带入公式（5）即可得到钢筋混凝土梁表面等效均布爆炸压力的峰值压力为：
应该注意对于钢筋混凝土梁表面的等效均布峰值压力的计算只适用于梁宽度小于爆距的1/10的情况下，对于梁宽度较大时，则要参考公式（16）即可计算出等效均布峰值压力。

Claims (2)

1.一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法，其特征在于：所述的评估方法的具体步骤如下：
1）由防护设计等级决定选定构件类型最大允许的延性率和支座转角；
（2）计算等效爆炸载荷并建立构建抗力函数R（x）；
假定钢筋混凝土梁为理想刚塑性构件，只考虑弯曲变形，不考虑剪切变形，发生弯曲破坏时在两端支座和跨中出现理想塑性铰，爆炸冲击载荷作用下的等效塑性极限弯矩为M peq ，并设当梁跨中位移达到X u 时构件破坏；
当钢筋混凝土梁支座两端出现塑性铰时，载荷和跨中位移分别为：
当跨中也出现塑性铰时，增加的载荷和跨中位移分别为：
当钢筋混凝土梁变成完全屈服状态时，总的载荷和跨中位移分别为：
其中，X 1为钢筋混凝土梁支座出现塑性铰时的跨中位移；X 2为跨中也出现塑性铰时，跨中增加的位移；X 0为钢筋混凝土梁完全屈服时跨中总位移；M peq 为钢筋混凝土梁截面塑性极限弯矩；E eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效弹性模量；I eq 为钢筋混凝土梁截面整体等效惯性矩；P 1为钢筋混凝土梁支座截面出现塑性铰时的压力；P 2为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时增加的压力；P 0为钢筋混凝土梁支座和跨中截面都出现塑性铰时的总压力；
可以推出，不考虑阻尼的钢筋混凝土梁的等效单自由度模型为：
上式中，M eq =K M M为钢筋混凝土梁等效质量，M为钢筋混凝土梁总质量，K M =0.5；K eq =K L K 0为钢筋混凝土梁弹性阶段等效刚度，K 0=307E eq I eq /L 3 为钢筋混凝土梁的等效初始刚度，K L =0.64；F eq (t)=K L F(t)为等效载荷，F(t)=P(t)BL为作用在钢筋混凝土梁上的冲击波载荷总和，P(t)为冲击波超压，B为钢筋混凝土梁宽度，L为钢筋混凝土梁长度；R eq =R u K L 为等效抗力极值，R u =16M peq /L为初始极限抗力；X e 为把三线性曲线等效为理想弹塑性曲线时的等效弹性位移；X m 为最大塑性位移；钢筋混凝土结构在爆炸载荷作用下的抗力函数R(x)是高度非线性的；即R随X变化的函数；
采用类似方法可以推导出其他构件的抗力函数，简支梁的极限抗力和弹性位移分别为：R u =8M peq /L，K e =384E eq I eq /5L 3 ；简支梁和固支梁结构的抗力函数分别为理想弹塑性和三线性抗力函数，卸载路径的斜率与加载路径的斜率一样，其中M peq 由下式计算：
其中a等于压缩区混凝土高度，A s 和分别代表拉伸和压缩钢筋的截面积，b是梁的宽度，h是总的厚度/高度，d’是压缩钢筋中心距压缩表面的距离，d是有效高度即，拉伸钢筋中心到压缩表面的距离，f dy 是钢筋的屈服应力，是混凝土的单轴压缩强度；
在钢筋混凝土板中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；对于长宽比为a的钢筋混凝土板来说，中心区域爆炸加载峰值压力要稍高，随后朝着板边缘迅速衰减；a为板的跨度L与板宽度b之比；设钢筋混凝土板中心的峰值压力标记为P s1，在钢筋混凝土板边缘中心点B的峰值压力标记为P s2，点A峰值压力标记为P s3，而钢筋混凝土板的板角点C的峰值压力则标记为P s4；峰值压力函数简化表达为公式（1）；
。
从公式（5）可以看出，等效均布峰值爆炸压力与钢筋混凝土板长宽比a无关，只与四个特征点的峰值压力有关；
3）钢筋混凝土构件表面载荷的压力作用时间的确定；
当等效均布爆炸载荷的峰值压力确定后，等效均布载荷的冲量可以利用构件中心点爆炸载荷作用时间作为等效爆炸载荷作用时间得到；因而爆炸载荷等效持续时间t d 可以计算为：
其中，I s1是钢筋混凝土构件中心的爆炸反射冲量，为等效均布峰值爆炸压力；
4）运用等效单自由度系统将均布质量和外载荷的结构单元等效为弹簧质量单自由度系统，采用等效质量、等效抗力和等效载荷的值带入等效单自由度系统的运动方程中进行计算，如式（7）和（8）所示；
其中，M为构件的总质量，C=ζC cr 为构件的粘性阻尼系数，ζ为阻尼率，为临界阻尼常数，k为构件的弹性刚度，R(x)为构件的抗力函数，F c (t)为载荷历史，K L 为等效载荷系数，K M 为等效质量系数，K LM 为载荷质量因子，等于K M /K L ；通过求解上述运动微分方程即可得到构件关键点的运动历史，从而可以对结构的损伤程度进行分析；
等效单自由度系统通过连续体结构与单自由度体系在特征运动方向的动能相等；连续体结构在特征运动方向的动能为KE(t) component ，单自由度体系在特征运动方向的动能为KE(t) SDOF ）；KE(t) component =KE(t) SDOF ）；求得单自由度体系的等效质量系数（K M ），如式（9）所示；由连续体结构上分布力做功（WE(t) component ）与单自由度系统外力做功（WE(t) SDOF ）相等得到等效载荷系数（K L ），如式（9）所示；
式（9）中，p(x)是爆炸加载构件表面的动态载荷，φ(x)是爆炸加载构件变形形状函数，m(x)爆炸加载构件单位长度的质量；
（3）由等效单自由度方法计算最大延性率和支座转角，通过求解上述等效单自由度系统的运动偏微分方程，得到结构中心峰值挠度，通过下式可以计算支座转角：
支座转角是由计算得到的峰值挠度x m 与半跨长L/2之比决定的，如式（10）所示：
最大延性率的计算如下：
其中为等效最大弹性位移；
（4）比较计算的最大延性率和支座转角与步骤1）预先最大允许的延性率和支座转角；
（5）如果计算响应满足允许的响应，则构件是安全的，否则构件达到相应的损伤破坏等级。
2.如权利要求1所述的一种基于等效单自由度方法的钢筋混凝土结构构件评估方法，其特征在于：所述的钢筋混凝土板为方形简支钢筋混凝土梁时，长宽比a=1，因而：
将其带入公式（5）即可得到钢筋混凝土梁表面等效均布爆炸压力的峰值压力为：
。
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