CN112464337A - 一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，可根据结构当前的跨中挠度、跨中速度计算出弯曲抗力。本发明首先根据炸药质量与爆心距拟合出结构表面冲击波压力载荷数学模型，然后计算出结构弹性曲率方程及弯曲挠曲线方程，进一步建立弹性、塑性运动阶段跨中挠度‑跨中曲率关系以及跨中速度‑跨中曲率率关系，并通过截面截面层分析方法获取跨中弯矩，最后根据载荷‑弯矩关系计算出结构弯曲动抗力。
Description
技术领域
本发明属于毁伤评估领域，主要涉及一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法。
背景技术
近几年，国际上恐怖袭击事件不断，同时国内也频繁发生危险品意外爆炸事件，这对深入研究爆炸冲击波作用下钢筋混凝土建筑的防护机理提出了更加迫切的需求。目前，均布冲击波作用下钢筋混凝土构件的弯曲破坏效应已经开展了大量研究工作，近些年，国内外很多学者开始关注非均布荷载的破坏效应，尤其是炸药近场爆炸下结构的破坏效应。等效单自由度方法是用于研究钢筋混凝土构件在爆炸荷载下弯曲破坏效应的重要方法之一，该方法通过将连续梁系统简化为具有集中质量的单自由度系统，建立简化的动力学模型，在该模型中，结构弯曲抗力函数是不可或缺的关键组成部分之一。
目前钢筋混凝土构件的弯曲抗力计算存在如下问题：
1、基于均布荷载或集中载荷假设，未考虑非均布载荷特征。在近场爆炸条件下，结构表面的冲击波压力分布均匀性差，均布荷载或集中载荷下获得的结构抗力数据难以准确表征非均布荷载下结构的抗力特性。
2、未考虑或简化处理动载荷下的应变率对材料强度的增强效应。在爆炸动载荷作用下，应变率会使得材料强度远超过静态范围，结构抗力也随之增强。针对存在的以上问题，本发明专利以简支钢筋混凝土梁为对象，提出了一种近场非均布爆炸载荷作用下结构弯曲动抗力的计算方法。
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，同时考虑了非均布爆炸荷载及冲击载荷作用下的材料应变率效应，具体技术方案如下：
一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，所述的方法包括如下步骤：
步骤1：计算炸药到结构表面的比例距离；
步骤2：拟合爆炸冲击波压力分布函数；
步骤3：计算弹性段跨中挠度-跨中曲率关系；
步骤4：计算塑性段跨中挠度-跨中曲率关系；
步骤5：输入当前跨中挠度、跨中速度；
步骤6：当结构为弹性状态时，计算弹性跨中曲率、曲率变化率；当结构为塑性状态时，计算塑性跨中曲率、曲率变化率；
步骤7：根据步骤6的曲率和曲率变化率计算得到跨中弯矩；
步骤8：根据跨中弯矩计算得到抗力值及抗力位移曲线。
进一步地，步骤1通过炸药爆炸当量及炸药爆心距确定炸药中心到钢筋混凝土梁结构表面的比例距离r(m/kg1/3)，具体采用如下公式：
r＝R1/W1/3
其中，W为炸药爆炸当量kg，R1为炸药爆心距m；
进一步地，步骤2为采用经验公式或数值仿真，结合比例距离、炸药爆炸当量拟合爆炸冲击波压力分布函数P(x)，
x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，L为梁的长度。
进一步地，计算弹性段跨中挠度-跨中曲率关系包括如下步骤：
步骤3-1：分别计算总力及支座反力：
式中，FL、FR分别为左、右侧支座反力,w为结构宽度；
步骤3-2：分别计算剪力、弯矩、曲率分布：
k(x)＝M(x)/(EI)
式中，EI为截面弹性弯曲刚度；
步骤3-3：计算弹性挠曲线方程
步骤3-4：计算结构弹性运动阶段的跨中挠度ye、跨中曲率ke关系：
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数，可通过下式计算：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc，跨中曲率为kc。
进一步地，步骤4：计算塑性段跨中挠度-跨中曲率关系采用如下公式：
其yp、kp分别为塑性阶段的跨中挠度及曲率；
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；lp为塑性铰长度。
进一步地，步骤6：当结构为弹性状态时，计算弹性跨中曲率、曲率变化率；当结构为塑性状态时，计算塑性跨中曲率、曲率变化率，具体内容如下：
a、若结构处于弹性段，即ymid<yc，通过公式
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数，可通过下式计算：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc，跨中曲率为kc；从而计算跨中曲率kmid和曲率变化率
b、若结构处于塑性段，即ymid≥yc，通过公式
其yp、kp分别为塑性阶段的跨中挠度及曲率；
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；lp为塑性铰长度，从而计算跨中曲率kmid和曲率率
进一步地，步骤7、步骤8具体内容如下：根据截面截面分层方法：
i:假设截面中性轴高度y；
ii:根据曲率、曲率率计算钢筋和混凝土应变、应变率在截面高度的分布；
iii：计算混凝土、钢筋的应力σc、σs；
iv：根据应力计算轴心力N，若|N|＜∈，计算截面弯矩M；否则，返回i，∈为容许误差；c.通过公式
计算抗力R值，并通过连续计算，求得抗力位移曲线。
本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：
1、本发明专利在抗力计算中考虑了近场爆炸载荷的非均匀分布特征，能用于任意对称分布的近场爆炸荷载下简支钢筋混凝土梁弯曲抗力计算；
2、本发明专利通过引入结构跨中速度项，考虑了动态应变率对结构弯曲抗力的增强效果，使抗力模型适用于爆炸、冲击载荷环境；
3、本发明专利所述计算方法能用于求解近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲响应。
附图说明
图1是本发明中炸药和结构的位置关系；
图2是本发明的计算流程；
图3是本发明实施例1中计算出的抗力曲线与载荷均匀性关系；
图4是本发明实施例2的试验工况；
图5是本发明实施例2中钢筋混凝土梁的截面；
图6是本发明实施例2中计算出的剪力、弯矩、曲率分布及挠曲线方程；其中图6a为剪力分布，图6b为弯矩分布，图6c为曲率分布，图6d弹性挠曲线。
图7是本发明实施例2中计算出的结构动抗力曲线；
表1为文献US Department of Defense.Structures to resist the effects ofaccidental explosions(UFC 3-340-02)[R].Washington DC,2008.中给出的均布荷载及集中荷载下结构极限抗力计算公式。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
如图1所示，炸药装药位于钢筋混凝土梁跨中正上方，炸药TNT当量为W(kg)，炸药几何中心到结构表面的垂直距离爆心距为R1(m)，可确定炸药中心到钢筋混凝土梁结构表面的比例距离r(m/kg1/3)；
r＝R1/W1/3
采用经验公式、数值仿真或实验，获取钢筋混凝土梁迎爆面的跨中方向多个位置处的冲击波压力峰值，并采用数学方法拟合出指数衰减压力峰值分布函数。通常，在近场对称爆炸条件下，结构跨中位置冲击波压力峰值最高，且压力峰值向支座方向快速衰减，因此结构表面的载荷形式为：
或
其中Pm为跨中位置的峰值反射压力，αp为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，L为梁的长度；
在此处，我们以
来阐述计算过程，主要原因为该函数形式在计算过程中方便解析表达。根据该载荷函数，通过数值积分分别计算总力F及结构两侧支座反力FL、FR：
式中，FL、FR分别为左、右侧支座反力，w为结构宽度；
通过静力学分析，可分别计算出弹性阶段剪力V(x)、弯矩M(x)、曲率k(x)在跨度方向分布：
k(x)＝M(x)/(EI)
式中，EI为截面弹性弯曲刚度。
然后，可根据曲率分布特征计算处结构弹性挠曲线方程：
在弹性运动阶段，结构跨中曲率与跨中挠度应服从线性关系，从而可建立结构弹性运动阶段的跨中挠度ye、跨中曲率ke关系如下：
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc，跨中曲率为kc；
根据文献Zhao X M,Wu Y F,Leung A.Y.T.Analyses of plastic hinge regionsin reinforced concrete beams under monotonic loading.Engineering Structures,2012,34:466-482，简支钢筋混凝土梁跨中塑性铰长度lp可采用下式计算：
lp＝0.5h+0.05L
其中h为梁截面的有效高度；
从而，根据塑性区域的变形协调关系，可建立结构塑性运动阶段的跨中挠度yp、跨中曲率kp关系：
其中
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；
基于上述计算，可以根据钢筋混凝土梁的跨中挠度ymid和跨中速度
计算弯曲抗力R，包括以下步骤：
a.计算跨中曲率kmid和曲率率
若结构处于弹性段，即ymid<yc，采用弹性阶段跨中挠度-跨中曲率关系；若结构处于塑性段，即ymid≥yc，采用塑性阶段跨中挠度-跨中曲率关系；
b.根据截面截面分层方法，通过跨中曲率kmid和曲率率
计算截面弯矩M，包括以下步骤：
i:假设中性轴高度h；
ii:根据跨中曲率、曲率率分别计算钢筋和混凝土应变、应变率在跨中截面高度方向分布；
iii：根据混凝土和钢筋的应力应变关系，分别计算混凝土、钢筋的应力σc、σs；
iv：对应力积分求轴心力N，若|N|＜∈，计算截面弯矩M；否则，返回i，∈为容许误差。c.根据跨中弯矩，计算抗力R。
实施例1：
针对任一钢筋混凝土简支梁结构，长为L(m)，当炸药放置于该结构跨中正上方时，结构表面载荷形式为
其中Pm为跨中位置的峰值反射压力，αp为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中；
根据上文实施方式，可得结构极限抗力与截面极限弯矩满足公式：
图3中给出了RyL/My(纵轴)与αp/L(横轴)的函数曲线。从图中可以看出，当αp/L趋于很小的值时，结构表面载荷近似均布，RyL/My取值8；当αp/L趋于较大的值时，结构表面载荷近似为集中荷载，RyL/My取值4。
表1中为文献US Department of Defense.Structures to resist the effectsof accidental explosions(UFC3-340-02)[R].Washington DC,2008.列举了文献中给了的固支梁、简支梁分别在集中和均布荷载下结构极限抗力与极限弯矩的关系。可以看出，基于本专利的计算结果与之吻合较好。
实施例2
如图4所示，在某次试验中，将1kg球形TNT悬挂于简支钢筋混凝土梁跨中正上方0.5m处。钢筋混凝土梁的有效尺寸为，长(L)1.4m，宽(w)0.13m，高(H)0.13m，包覆层厚度(b)为20mm，配筋情况图5所示。
根据炸药质量及比例距离，可确定炸药中心到钢筋混凝土梁结构表面的比例距离r＝R1/W1/3＝0.5m/kg1/3
紧邻钢筋混凝土梁安装一钢梁用于安装压力传感器，钢梁上表面与钢筋混凝土梁上表面平齐。压力传感器安装于钢梁中轴线上，共5个压力测点(P1，P2，P3，P4，P5)，测点间距为100mm，最左侧测点(P1)位于钢梁跨中位置。试验中，钢筋混凝土梁宽130mm，钢梁宽100mm，因此，炸药中心在钢筋混凝土梁上表面的投影与测点P1、P2、P3、P4、P5的距离约为115mm，152mm，231mm，321mm和416mm。
试验中压力传感器选用PCB公司的113B22和113B24传感器，量程分别为34MPa(可超量程至68MPa)和6.8MPa(可超量程至13.6MPa)。测试时，以炸药起爆作为数据采集仪器触发信号，数据采样率为1M点/s。
根据试验结果，结构表面载荷函数符合下面公式中的形式：
其中Pm为跨中位置的峰值反射压力，αp为压力分布系数，x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，L为梁的长度；进而，可采用数学方法拟合出指数衰减压力峰值分布函数为：
根据该载荷函数，通过对载荷函数数值积分分别计算总力F＝2709KN，结构两侧支座反力FL＝FR＝1354.5KN：
通过静力学分析，可分别计算出弹性阶段剪力V(x)、弯矩M(x)、曲率k(x)在跨度方向分布：
k(x)＝M(x)/(EI)
式中，EI为截面弹性弯曲刚度。
然后，可根据曲率分布特征计算处结构弹性挠曲线方程：
剪力V(x)、弯矩M(x)、曲率k(x)及挠曲线方程y(x)的计算结果如图6a-图6d所示。
在弹性运动阶段，结构跨中曲率与跨中挠度应服从线性关系，从而可建立结构弹性运动阶段的跨中挠度ye、跨中曲率ke关系如下：
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数，计算得：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc＝5.3mm，跨中曲率为kc＝0.028m-1；
根据文献，简支钢筋混凝土梁跨中塑性铰长度lp＝0.5h+0.05L＝0.125m。其中h＝0.11m为梁截面的有效高度；
从而，根据塑性区域的变形协调关系，可建立结构塑性运动阶段的跨中挠度yp、跨中曲率kp关系：
其中
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；
基于上述计算，可以根据钢筋混凝土梁的跨中挠度ymid和跨中速度
计算弯曲抗力R，包括以下步骤：
a.计算跨中曲率kmid和曲率率
若结构处于弹性段，即ymid<5.3mm，采用弹性阶段跨中挠度-跨中曲率关系；若结构处于塑性段，即ymid≥5.3mm，采用塑性阶段跨中挠度-跨中曲率关系；
b.采用截面层分析方法计算弯矩，计算中不考虑混凝土和钢筋间的粘结滑移，包括如下步骤：
Step 1:将结构截面沿着高度方向等分为100份，每一层的高度坐标
层高差
Step 2:假设中性轴高度为h，计算每一层混凝土上的应变和应变率εc(i)，
i＝0,1,2,...,101，并分别计算上、下层钢筋的应变εsu、εsd和应变率
Step 3:根据混凝土和钢筋的应变及应变率分别计算每一层混凝土的应力σc(i),i＝1,2,...,n及上、下层钢筋的应力σsu和σsd；
Step 4:计算截面弯矩M及轴力N：
如果|N|≤0.1N,输出M为跨中截面弯矩；否则，返回Step 3.
c.根据跨中弯矩，计算抗力R。
根据以上步骤，可以根据给定的跨中挠度及速度计算出结构的弯曲抗力。
给定的跨中挠度范围为0～0.05m，跨中速度包括0m/s和1m/s，可计算出结构弯曲抗力-位移曲线如图7所示。
根据试验结果，该结构的跨中峰值挠度为4.96mm，基于该抗力函数，可采用等效SDOF方法计算处结构的峰值垮中挠度约5.35mm，说明该抗力计算模型能用于求解钢筋混凝土结构在近场爆炸下的响应。
Claims (7)
1.一种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的方法包括如下步骤：
步骤1：计算炸药到结构表面的比例距离；
步骤2：拟合爆炸冲击波压力分布函数；
步骤3：计算弹性段跨中挠度-跨中曲率关系；
步骤4：计算塑性段跨中挠度-跨中曲率关系；
步骤5：输入当前跨中挠度、跨中速度；
步骤6：当结构为弹性状态时，计算弹性跨中曲率、曲率变化率；当结构为塑性状态时，计算塑性跨中曲率、曲率变化率；
步骤7：根据步骤6计算得到跨中弯矩；
步骤8：根据跨中弯矩计算得到抗力值及抗力位移曲线。
2.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤1通过炸药爆炸当量及炸药爆心距确定炸药中心到钢筋混凝土梁结构表面的比例距离r(m/kg1/3)，具体采用如下公式：
r＝R1/W1/3
其中，W为炸药爆炸当量kg，R1为炸药爆心距m。
3.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤2为采用经验公式或数值仿真，结合比例距离、炸药爆炸当量拟合爆炸冲击波压力分布函数P(x)，
或
其中Pm为跨中位置的峰值反射压力、αp为压力分布系数、x为梁表面沿跨度方向的坐标，坐标原点位于跨中，L为梁的长度。
4.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤3计算弹性段跨中挠度-跨中曲率关系包括如下步骤：
步骤3-1：分别计算总力及支座反力：
式中，FL、FR分别为左、右侧支座反力；w为结构宽度；
步骤3-2：分别计算剪力、弯矩、曲率分布：
k(x)＝M(x)/(EI)
式中，EI为截面弹性弯曲刚度；
步骤3-3：计算弹性挠曲线方程
步骤3-4：计算结构弹性运动阶段的跨中挠度ye、跨中曲率ke关系：
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数，可通过下式计算：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc，跨中曲率为kc。
5.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤4：计算塑性段跨中挠度-跨中曲率关系采用如下公式：
其yp、kp分别为塑性阶段的跨中挠度及曲率；
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；lp为塑性铰长度。
6.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤6：当结构为弹性状态时，计算弹性跨中曲率、曲率变化率；当结构为塑性状态时，计算塑性跨中曲率、曲率变化率，具体内容如下：
a、若结构处于弹性段，即ymid<yc，通过公式
其中
分别为弹性阶段的跨中速度及曲率率，A为弹性阶段的线性比例常数，可通过下式计算：
当跨中屈服时，弹塑性运动阶段结束，此时跨中挠度为yc，跨中曲率为kc；从而计算跨中曲率kmid和曲率变化率
b、若结构处于塑性段，即ymid≥yc，通过公式
其yp、kp分别为塑性阶段的跨中挠度及曲率；
分别为塑性阶段的跨中速度及曲率率；lp为塑性铰长度，从而计算跨中曲率kmid和曲率率
7.如权利要求1所述的种近场爆炸下简支钢筋混凝土梁弯曲动抗力计算方法，其特征在于：所述的步骤7、步骤8具体内容如下：根据截面截面分层方法
i:假设下简支钢筋混凝土梁中性轴高度y；
ii:根据曲率、曲率率计算钢筋和混凝土应变、应变率在截面高度的分布；
iii：计算混凝土、钢筋的应力σc、σs；
iv：根据应力计算轴心力N，若|N|＜∈，计算截面弯矩M；否则，返回i，∈为容许误差；c.通过公式
计算抗力R值，并通过连续计算，求得抗力位移曲线。
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| CN115329257B (zh) * | 2022-06-20 | 2023-10-13 | 南京交通职业技术学院 | 装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系估算方法 |
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