CN114326646B - 一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统，先构建高速列车的多质点动力学模型，并利用Lipschitz连续映像算法和径向基函数神经网络对多质点动力学模型中的不确定参数进行估计，得到估计后模型，同时根据期望运行速度计算局部虚拟误差。基于估计后模型和局部虚拟误差为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，以对动力单元进行控制，该方法具有良好的实时性，能够在有限时间内实现高速列车的协调控制，且抗干扰能力强，遇到干扰后可以控制列车快速恢复到各动力单元速度一致且列车内力趋于零的稳定运行状态。

Description

一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统

技术领域

本发明涉及轨道交通列车控制技术领域，特别是涉及一种面向动力分散的高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统。

背景技术

与传统的铁路运输相比，高速铁路以其高速度、大运量、全天候、低能耗、少排放等显著的技术经济优势，在世界各国得到广泛的重视和蓬勃的发展。随着高速铁路系统对可靠性和安全性的要求越来越高，高速列车的协同控制逐渐成为一种发展趋势，高速列车的协同控制不仅可以提高列车驾驶的安全性，还可以提高地面运输的运输效率，从而满足我国国民的出行需要。因此，研究面向多动力单元的高速列车的协调运行控制方法，对实现高速列车的安全、高效、平稳运行有重要的意义。

目前对于高速列车控制的相关研究有以下几类：

1)将由多个车厢组成的整列高速列车视为一个统一的刚体，建立高速列车的单质点模型，并基于列车模型研究了高速列车的跟踪控制(速度和位移追踪控制)。

2)考虑高速列车车厢之间的相互作用力，建立高速列车的多质点模型，在此基础上研究高速列车的协调控制问题。

3)考虑到高速列车是由多个动力单元组成的复杂系统，将其视为一个多智能体系统，使用分布式多智能体控制方法研究高速列车的协调控制问题。

但目前将有限时间控制应用到高速列车协调控制问题的研究较少。基于此，本领域亟需一种将有限时间控制应用到高速列车协调控制问题的方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统，具有良好的实时性，能够在有限时间内实现高速列车的协调控制。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种高速列车有限时间自适应协调控制方法，所述控制方法包括：

考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制。

一种高速列车有限时间自适应协调控制系统，所述控制系统包括：

多质点动力学模型构建模块，用于考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

局部虚拟误差计算模块，用于获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

不确定参数估计模块，用于利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

控制模块，用于基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明用于提供一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统，考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型，获取各动力单元的期望运行速度，并根据期望运行速度计算局部虚拟误差，利用Lipschitz连续映像算法对多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型。基于估计后模型和局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用自适应有限时间协调控制器对动力单元进行控制，该方法具有良好的实时性，能够在有限时间内实现高速列车的协调控制，且抗干扰能力强，遇到干扰后可以控制列车快速恢复到各动力单元速度一致且列车内力趋于零的稳定运行状态。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1所提供的控制方法的方法流程图；

图2为本发明实施例1所提供的考虑坡度变化时的有限时间控制方法的列车速度曲线图；

图3为本发明实施例1所提供的考虑期望运行速度变化时的有限时间控制方法的列车速度曲线图；

图4为本发明实施例1所提供的考虑坡度变化时的有限时间控制策略和非有限时间控制策略作用下的列车速度误差收敛曲线图；

图5为本发明实施例1所提供的考虑坡度变化时相邻动力单元间的质心距离收敛曲线图。

图6为本发明实施例1所提供的考虑期望运行速度改变时的有限时间控制策略和非有限时间控制策略作用下的列车速度误差收敛曲线图；

图7为本发明实施例1所提供的考虑期望运行速度改变时相邻动力单元间的质心距离收敛曲线图；

图8为本发明实施例2所提供的控制系统的系统框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种高速列车有限时间自适应协调控制方法及系统，具有良好的实时性，能够在有限时间内实现高速列车的协调控制。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

本实施例用于提供一种面向动力分散的高速列车有限时间自适应协调控制方法，如图1所示，所述控制方法包括：

S1：考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

具体的，本实施例考虑到面向动力分散的高速列车的实际运行情况，根据列车信息设置各动力单元的质量、阻力系数和弹性系数，根据线路信息设置隧道、坡度和限速，具体根据实际线路信息确定站间长度，并将该站间的各个区段的线路坡度、限速等信息输入，实现列车运行环境建模。利用牛顿第二定律分别建立组成高速列车的n个动力单元的动力学模型，即构建高速列车的多质点动力学模型。

所述多质点动力学模型用来描述高速列车实际的运行过程，其为：

式(1)中，x_i(t)表示动力单元i在t时刻的位移；

表示动力单元i在t时刻的位移的导数；v_i(t)表示动力单元i在t时刻的速度；

表示动力单元i在t时刻的速度的导数；m_i表示动力单元i的质量；u_i(t)为设计的输入信号，具体表示动力单元i在t时刻的控制力；F_i(t)表示动力单元i在t时刻受到的来自其他动力单元的作用力之和；r_i(t)表示动力单元i在t时刻的运行阻力。

将动力单元i在t时刻受到的来自其他动力单元的作用力之和建模为：

式(2)中，n为高速列车所包括的动力单元的总个数；a_ij为邻居系数，若动力单元j是动力单元i的邻居，则a_ij＝1；否则，a_ij＝0；k_ij为动力单元i和动力单元j之间的弹性车钩的弹性系数；x_ij为动力单元i和动力单元j之间的相对位移；K_i表示动力单元i的弹性系数矩阵；位移矩阵

由于高速列车在运行过程中，弹性车钩的弹性系数会受到复杂工况和列车运行环境的影响而发生变化，因此本实施例将动力单元i和动力单元j之间的弹性车钩的弹性系数k_ij设计成一个关于动力单元i和动力单元j之间的相对位移x_ij的时变函数，动力单元i和动力单元j之间的弹性车钩的弹性系数为：

式(3)中，k₀为大于0的常数；γ为大于0的非线性因子。如果j＞i，x_ij(t)＝x_i(t)-x_j(t)-l；否则，x_ij(t)＝x_j(t)-x_i(t)-l，其中，l＝l₀+ζ为相邻动力单元间的静态质心距离；l₀表示单个动力单元的长度；ζ表示弹性车钩的原长。

需要说明的是，高速列车中只有相邻动力单元间由弹性车钩连接，如果不相邻，则k_ij＝0。上述公式(3)只是对k_ij的一个近似建模，其中的参数k₀和y的选取在仿真实验中用于模拟真实车钩的弹性系数，但是在自适应有限时间协调控制器的设计过程中，列车实际的弹性系数很难获得，因此在求取自适应有限时间协调控制器时，本实施例会假设K_i是在已知紧集中的未知常数矩阵，需要使用估计方法对其进行自适应估计。

动力单元i在t时刻的运行阻力r_i(t)包括基本阻力R_i(t)和附加阻力f_ri(t)，运行阻力r_i(t)的表达式为：

r_i(t)＝R_i(t)+f_ri(t)_ii＝1_i2_i..._in； (4)

式(4)中，R_i(t)表示动力单元i在t时刻的基本阻力；f_ri(t)表示动力单元i在t时刻的附加阻力，附加阻力包括坡道附加阻力，隧道附加阻力和弯道附加阻力。

动力单元i的基本阻力由Davis方程给出，即：

式(5)中，c_i0，c_i1，c_i2为常数，其值可以通过风洞试验获得。然而，影响列车运行阻力的因素有很多，如线路条件，天气情况，车型，载重量等，因此，在求取自适应有限时间协调控制器时，本实施例会假设组成高速列车的各动力单元的运行阻力未知但具有一定的局限性，并使用估计方法对其进行自适应估计。

S2：获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

具体的，本实施例除确定各动力单元的期望运行速度外，还可确定相邻动力单元间的间隔距离范围和期望间隔距离。已知高速列车在实际运行过程中，各动力单元与地面控制中心进行通信，进而各动力单元可获得列车的期望运行速度，并以列车的期望运行速度作为自身的期望运行速度。根据列车信息可以获得列车的长度、各动力单元的长度(假设各动力单元具有相同的长度)和相邻动力单元间弹性车钩的原长。因此各动力单元可以根据获得的列车的期望运行速度和以上列车信息，通过相对制动距离的概念计算其与相邻动力单元间的间隔距离范围和期望间隔距离。在本实施例中，将相邻动力单元间的最小间隔距离视为大于0的常数加上单个动力单元的长度，将期望间隔距离视为弹性车钩的原长加上单个动力单元的长度，最大间隔距离视为弹性车钩的原长的2倍加上单个动力单元的长度。

假设各动力单元的期望运行速度为v_r，则列车在平稳运行状态下的各动力单元的速度满足：

式(6)中，

表示t时刻第2个动力单元在平稳运行状态下的期望运行速度；

表示t时刻第n个动力单元在平稳运行状态下的期望运行速度；v₁(t)表示t时刻领航动力单元的期望运行速度；v_r表示t时刻各动力单元的期望运行速度，假设领航动力单元的运行速度与期望运行速度一致。

列车在平稳运行状态时任意两个相邻动力单元i和i-1之间的期望间隔距离满足：

式(7)中，

表示t时刻动力单元i-1在平稳运行状态下的位移；

表示t时刻动力单元i在平稳运行状态下的位移；l₀表示单个动力单元的长度；ζ表示弹性车钩的原长。

因此，根据任意两个相邻动力单元i和i-1之间的期望间隔距离，可以得到相邻动力单元间的间隔距离范围为(l₀，l₀+2ζ)。

本实施例根据期望运行速度和期望间隔距离，定义各动力单元的动态误差：动态速度误差和动态位移误差，并引入一个关于动态速度误差和动态位移误差的局部虚拟误差。S2中，根据期望运行速度计算局部虚拟误差可以包括：

(1)根据期望运行速度和t时刻的实际运行速度计算t时刻的动态速度误差；

根据各动力单元获得的期望运行速度，将动力单元i的动态速度误差定义为动力单元当前速度与期望运行速度的差值，动态速度误差的表达式为：

式(8)中，

表示动力单元i在t时刻的动态速度误差。

(2)根据期望运行速度计算t时刻的期望位移，并根据期望位移和t时刻的实际位移计算t时刻的动态位移误差；

高速列车在平稳运行状态下，两相邻动力单元间弹性车钩处于原长状态，本实施例将动力单元i的动态位移误差定义为动力单元i的当前位移与期望位移的差值，动态位移误差的表达式为：

式(9)中，

表示动力单元i在t时刻的动态位移误差；动力单元i在t时刻的期望位移

为动力单元i的期望运行速度

和运行时间t的乘积，即

(3)根据动态速度误差和动态位移误差计算t时刻的局部虚拟误差。

在设计面向多动力单元的高速列车的自适应有限时间协调控制器之前，使用backstepping设计方法引入局部虚拟误差，该方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法，它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律。本实施例将局部虚拟误差定义为动态速度误差和动态位移误差的组合误差，局部虚拟误差的表达式为：

式(10)中，e_i表示动力单元i在t时刻的局部虚拟误差；

其表示对动力单元i的动态速度误差

的虚拟控制，其中c₁(c₁＞0)是设计参数，η是大于0的常数，满足η＝η₁/η₂，其中η₁和η₂是满足η₂＞η₁＞0的奇整数。需要说明的是，为了简化表示，式(10)中的e_i表示e_i(t)。此外，上述等式中的其他变量和以下叙述中的变量的简化表示具有相同的表示功能。

S3：利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

S3中，利用Lipschitz连续映像算法对多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计可以包括：

在已知半径为r_d的封闭球体中，利用Lipschitz连续映像算法对多质点动力学模型中的弹性系数矩阵K_i进行自适应估计。Lipschitz连续映像算法的表达式为：

式(11)中，Proj()为Lipschitz连续映像算法的表达式；

为变量；

为弹性系数矩阵K_i的估计值；

∈为一个任意小的正数。

基于自适应控制方法，根据上述Lipschitz连续映像算法的表达式，本实施例中用于更新估计值

的自适应律被选择为：

式(12)中，

表示估计值

的导数；

为需要设计的第一参数矩阵，

因此估计值

的表达式为：

式(13)中，

为弹性系数矩阵的估计值；t₀为初始运行时刻；X_i为位移矩阵；e_i为局部虚拟误差；

表示从t₀到t时刻对

的积分。以

替换式(11)中的

即可得到估计值的具体表达式。

S3中，利用径向基函数神经网络对多质点动力学模型中的运行阻力进行估计可以包括：

考虑到列车的运行阻力(基本阻力和附加阻力)有界，基于径向基函数(RBF)神经网络对列车的运行阻力进行逼近，式(4)中的运行阻力可以写成：

ψ(z_i(t))＝[ψ₁(z_i(t))，…，ψ_q(z_i(t))]；

i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，q；

式(14)中，Θ_i ^*∈R^q是一个未知且有界的最优向量，q是神经元的数量；ψ(z_i(t))是基函数；z_i(t)表示RBF神经网络的输入向量，一般使用控制误差作为RBF神经网络的输入向量，本实施例中，选择各动力单元的动态速度误差

和动态位移误差

作为神经网络的输入向量；

表示重建误差，

其中

是未知的正常数；ψ₁(z_i(t))为第1个神经元对应的基函数；τ_j和β_j分别代表第j个神经元的中心和宽度。

由于运行阻力r_i(t)，最优向量Θ_i ^*和重建误差

未知且有界，故可对r_i(t)和Θ_i ^*进行估计，即可得到列车的自适应运行阻力模型为：

式(15)中，

为运行阻力r_i(t)的估计值；

是未知且有界最优向量

的估计值，

是未知的正常数。利用式(15)即可对动力单元i的运行阻力进行估计。

基于自适应控制方法，用于更新估计值

的自适应律被选择为：

式(16)中，

表示估计值

的导数，

为需要设计的第二参数矩阵，

因此估计值

的表达式为：

式(17)中，t₀为初始运行时刻；e_i为局部虚拟误差；

表示从t₀到t时刻对

的积分。

本实施例利用Lipschitz连续映像算法和径向基函数(RBF)神经网络对列车模型中的不确定参数进行自适应估计，得到估计后模型。

S4：基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制。

具体的，分布式控制策略设计的主要思想是控制各动力单元的动态位移误差

和动态速度误差

在有限时间内收敛到接近零的小范围内，从而实现高速列车的有限时间协调控制。故本实施例根据多质点动力学模型、局部虚拟误差和多质点动力学模型中不确定参数的自适应估计结果，采用多智能体控制、自适应控制和有限时间稳定性理论，为每个动力单元设计其所对应的自适应有限时间协调控制器。

动力单元i的有限时间分布式自适应协调控制策略，即自适应有限时间协调控制器为：

式(18)中，u_i为动力单元i的控制力；c₂为需要调节的大于0的自由控制参数；e_i为局部虚拟误差；η为大于0的常数；

为弹性系数矩阵的估计值；X_i为位移矩阵；

是未知且有界最优向量

的估计值；ψ(z_i(t))为基函数；

为正常数。

上述设计的自适应有限时间协调控制器主要由三部分组成：

(1)第一项-

用于确保列车实现有限时间协调一致性。

(2)第二项

用于补偿列车的非线性内力。

(3)第三项

用于平衡列车在运行期间受到的不确定运行阻力。

S4中，利用自适应有限时间协调控制器对动力单元进行控制可以包括：利用自适应有限时间协调控制器预测动力单元在下一时刻的期望位移和期望速度，并使动力单元按照下一时刻的期望位移和期望速度运行。进而将多个自适应有限时间协调控制器分别应用于其对应的动力单元上，对动力单元的运行状态进行控制，实现多个动力单元的协调控制，该控制器实时应用在列车的整个运行过程中，实现面向动力分散的高速列车在有限时间内的协调控制。且在发生扰动后，列车能够快速恢复平稳运行。

具体的，已知面向动力分散的高速列车的初始状态(即初始速度和初始位移)的情况下，将设计的对应公式(18)的控制器应用于面向动力分散的高速列车的动力学模型中，得到列车各动力单元新的速度和位置。这是一个闭环反馈控制的过程，直到各动力单元的动态速度误差和动态位移误差满足预设的极小的阈值(接近0的一个正数)，此时认为各动力单元在控制器的控制下，在有限时间内达到了速度一致和相邻动力单元间弹性车钩接近原长的平稳运行状态，即各动力单元运行速度保持一致，且相邻动力单元间几乎没有相互作用力。

更为具体的，在已知初始速度和初始位移时，弹性系数矩阵使用Lipschitz连续映像算法进行自适应估计，运行阻力r_i(t)使用RBF神经网络进行近似估计，则列车动力单元i(1＜i)的控制力更新公式为：

以计算控制力u_i。

选取合适的参数k₀和γ，利用式(3)计算弹性系数，以列车运行方向为正方向，利用式(2)计算动力单元i(1＜i＜n)在t时刻受到的来自其他动力单元的作用力之和，模拟列车实际运行过程中的列车内力。

由于仅有相邻动力单元之间的弹性系数不为0，故式(2)可写为：

F_i(t)＝k_i(i-1)(t)*x_i(i-1)(t)-k_i(i+1)(t)*x_i(i+1)(t)； (19)

式(19)中，k_i(i-1)(t)表示在t时刻动力单元i和动力单元i-1间弹性车钩的弹性系数，x_i(i-1)(t)表示在t时刻动力单元i和动力单元i-1间的相对位移，k_i(i+1)(t)表示在t时刻动力单元i和动力单元i+1间弹性车钩的弹性系数，x_i(i+1)(t)表示在t时刻动力单元i和动力单元i+1间的相对位移。由于领航动力单元和第n个动力单元的相邻动力单元只有一个，因此如果i＝1，F_i(t)＝-k_i(i+1)(t)*x_i(i+1)(t)；如果i＝n，F_i(t)＝k_i(i-1)(t)*x_i(i-1)(t)。

结合列车阻力系数(可以通过风洞试验获得)，线路数据获得基本阻力和附加阻力的模拟值(尽可能接近真实运行环境)，得到动力单元i在t时刻的运行阻力r_i(t)。将u_i、r_i(t)、F_i(t)代入式(1)所述的多质点动力学模型中，根据动力学方程求出各动力单元在t时刻的加速度a(a＝dv/dt，即加速度a等于速度v对运行时间t的导数)，然后根据牛顿第二定律求出下一时刻的速度和下一时刻的位移。

根据牛顿第二定律可以求解各动力单元的加速度，进而可以求解各动力单元的运行速度和位移。动力单元i的加速度的计算公式为：

式(20)中，a_i(t)表示动力单元i在t时刻的加速度。

动力单元i的运行速度的计算公式为：

v_i(t+t₁)＝v_i(t)+a_i(t)*t₁； (21)

式(21)中，v_i(t)表示动力单元i在t时刻的速度，v_i(t+t₁)表示动力单元i在t+t₁时刻的速度，t₁表示各动力单元的状态更新周期。

动力单元i的运行位移的计算公式为：

式(22)中，x_i(t)表示动力单元i在t时刻的位移，x_i(t+t₁)表示动力单元i在t+t₁时刻的位移。

在初始状态的基础上使用控制策略对列车各动力单元的速度和位移进行更新，直到列车运行曲线达到规定时间，此时即可得到各动力单元的运行速度曲线和误差收敛曲线等。

利用本实施例提出的自适应有限时间协调控制器，各动力单元之间相互通信，每个动力单元能够准确地获得其相邻动力单元的速度和位移，进而求得其与相邻动力单元之间的运行间隔距离，同时各动力单元与控制中心通信，获得期望运行速度和期望间隔距离，进而根据运行间隔距离和期望间隔距离之间的差距控制各动力单元保持安全间距运行，并逐渐达到相邻动力单元间弹性车钩接近原长的状态，从而在控制各动力单元实现速度一致且相邻动力单元间弹性车钩接近原长的同时，保证了高速列车的安全、高效、平稳运行，并满足了高速列车遇到陡坡等外界干扰后在有限时间内达到平稳运行的需求。

在此，对本实施例使用的控制方法进行数学证明。

(1)提出定理：考虑建立的具有n个动力单元的高速列车的多质点动力学模型，假设每个动力单元i的初始速度v_i(t₀)和位移x_i(t₀)已知，任意两相邻动力单元之间的相对位移在安全范围内，通过应用设计的自适应有限时间协调控制器，高速列车可以在有限时间T内实现协调一致运行：

(1.1)当时间t＞T时，各动力单元的速度达到一致，即v₂(t)＝…＝v_n(t)＝v₁(t)。

(1.2)相邻动力单元间的质心距离在l₀+ζ附近的安全范围内渐近稳定，列车内力收敛到0。

(2)证明以上定理成立：

首先，对于动态位移误差

构建一个非负的Lyapunov函数：

式(23)中，e_x是关于动态位移误差

的矩阵，

表示多动力单元的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，其中D＝diag{d₁₁，d₂₂，…，d_nn}，

A＝[a_ij]_n×n；a是拉普拉斯矩阵

的最小正特征值。

推导得到V₁对时间t的导数满足：

式(24)中，l_max＝max_{i，j∈{1，2，…，n}}|l_ij|，l_ij是拉普拉斯矩阵的转置矩阵

的第(i，j)个元素。

构建一个新的包含V₁的Lyapunov函数：

式(25)中，m_i是动力单元i的质量，

推导得到V₂对时间t的导数满足：

式(26)中，

构建包含V₂的Lyapunov候选函数为：

通过推导可得V对时间t的导数满足：

因此，可进一步得到V(t)≤V(0)<∞，即证明了列车协调控制方法的稳定性。

本实施例首先设计一个非负的关于动态位移误差的Lyapunov函数V₁，通过推导得到V₁对运行时间t的导数

然后构造一个新的包含V₁的Lyapunov函数V₂，类似地，通过推导得到V₂对运行时间t的导数

将Lyapunov函数V构造为包含V₂、弹性系数的估计误差和列车阻力模型中的自适应参数的估计误差的非负函数，推导得到V对运行时间t的导数

小于0，进而根据V的表达式推导得出估计误差的取值范围。最后，基于有限时间Lyapunov稳定性定理证明列车的动态误差在有限时间自适应协调控制方法的作用下将在有限时间T内能够收敛到0。

有限时间T的计算包括以下内容：

(1)根据

的形式建立一个紧集，即：

式(29)中，

如果初始状态在紧集Ω之外，则存在一个正常数

使得下式成立：

进而可得存在一个有限时间T₁满足：

式(31)中，δ是紧集Ω的边界，δ＝min_(x，v)∈Ω{V(t)}。在有限时间T₁内，所有动力单元的状态都将进入紧集Ω。

(2)根据Lyapunov函数V₂的形式和V₂对运行时间t的导数

的形式可以得到：

式(32)中，

0＜κ₁≤1，

λ_max表示拉普拉斯矩阵

的最大特征值。

则通过结合有限时间Lyapunov稳定性定理和上式可以得出结论，在所有动力单元的状态进入紧集Ω之后，经过有限时间T₂，列车的动态误差收敛到0。有限时间T₂满足：

(3)基于有限时间Lyapunov稳定性定理可得，存在有限时间T等于有限时间T₁和T₂的和，即：

使得当t≥T时，

即高速列车的所有动力单元可以在有限时间T内达到平衡状态。

本实施例根据V对运行时间t的导数

的形式建立一个紧集Ω。结合构建的Lyapunov函数V的初值V(0)、紧集的边界和V对运行时间t的导数的最大值可求得有限时间T₁的上界。在有限时间T₁内，所有动力单元的状态都将进入紧集Ω。在所有动力单元的状态进入紧集Ω后，经过有限时间T₂，列车的动态误差收敛到0。其中，T₂的上界可由构建的Lyapunov函数V的初值V(0)、Lyapunov函数V₂对运行时间t的导数

以及控制律推导得到。有限时间T等于有限时间T₁和T₂的和。

可以证明，当各动力单元的初始位移x_i(0)和初始速度v_i(0)满足列车的运行实际和规定的运行间隔距离范围时，动态速度误差

和动态位移误差

总是有界的，并不会趋向于无穷大。这样便可以保证运行间隔距离范围和速度限制约束条件。并且基于有限时间Lyapunov稳定性定理可以证明，存在有限时间T使得当t≥T时，

即高速列车的所有动力单元可以在有限时间T内达到平稳运行状态。

图2为本发明实施例1所提供的考虑坡度变化时的有限时间控制方法的列车速度曲线图；图3为本发明实施例1所提供的考虑期望运行速度变化时的有限时间控制方法的列车速度曲线图；经由图2和图3可知，本实施例的方法在遇到干扰后可以控制列车在短时间内恢复到稳定运行状态，鲁棒性好，抗干扰性强，可以在不同坡度、不同限速的线路上快速达到稳定状态。

本实施例提出的高速列车有限时间自适应协调控制方法以多智能体控制和有限时间控制为基础，利用多智能体控制和有限时间控制方法解决高速列车协调控制问题，通过多动力单元的动态误差变化确定高速列车的分布式协调控制策略，该方法可以采用MATLAB实现，也可采用Python，C#等语言实现。该方法的优势在于：

1.考虑了列车运行过程中的参数非线性和干扰，也考虑了实际运行过程中列车的弹性车钩受环境的影响，将弹性系数设计成时变函数，提高了列车模型的适用性；

2.能够实现组成高速列车的各动力单元的有限时间协调控制，进而实现高速列车的有限时间平稳运行，具有良好的实时性；

3.遇到干扰后可以控制列车在短时间内恢复到稳定运行状态，鲁棒性好，抗干扰性强，可以在不同坡度、不同限速的线路上快速达到稳定状态。

本实施例中，以CRH(China Railway High-speed，中国高速铁路)高速动车组为研究对象，以京沪线路数据为例进行仿真实验。首先将列车的平衡状态定义为各动力单元的速度误差和位移误差分别满足

图4是考虑坡度变化时的有限时间控制策略和非有限时间控制策略作用下的列车速度误差收敛曲线图，图5是考虑坡度变化时相邻动力单元间的质心距离收敛曲线图。结合图4和图5，初始状态下，有限时间控制策略的收敛速度比非有限时间控制策略至少提高了64.21％；坡度改变后，有限时间控制策略的收敛速度比非有限时间控制策略至少提高了45.89％，速度误差和位移误差的收敛精度分别提高了16％和57％。

图6是考虑期望运行速度改变时的有限时间控制策略和非有限时间控制策略作用下的列车速度误差收敛曲线，图7是考虑期望运行速度改变时相邻动力单元间的质心距离收敛曲线。结合图6和图7，期望运行速度改变后，有限时间控制策略的收敛速度比非有限时间控制策略至少提高了64.89％，速度误差和位移误差的收敛精度分别提高了4％和87％。

本实施例提供了一种高速铁路系统中面向动力分散的高速列车有限时间自适应协调控制方法，该方法包括：考虑列车运行阻力和非线性内力，使用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型，基于Lipschitz连续映像算法和径向基函数神经网络对模型中的不确定参数进行自适应估计；基于多智能体控制方法和有限时间Lyapunov稳定性定理，设计高速列车的有限时间分布式协调控制策略；基于有限时间Lyapunov稳定性定理，求解列车实现协调控制的有限时间T；分别在线路条件改变和期望运行速度改变条件下，通过有限时间控制方法得到列车的协调控制曲线。与现有技术相比，本实施例的优点为：(1)考虑弹性系数受环境影响的时变性，列车模型更实用，可以适应不同条件的线路；(2)具有良好的实时性，能够在有限时间内实现高速列车的协调控制；(3)抗干扰能力强，遇到干扰后可以控制列车快速恢复到各动力单元速度一致且列车内力趋于零的稳定运行状态。

实施例2：

本实施例用于提供一种高速列车有限时间自适应协调控制系统，如图8所示，所述控制系统包括：

多质点动力学模型构建模块M1，用于考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

局部虚拟误差计算模块M2，用于获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

不确定参数估计模块M3，用于利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

控制模块M4，用于基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制。

本说明书中每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种高速列车有限时间自适应协调控制方法，其特征在于，所述控制方法包括：

考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制；

所述根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差具体包括：根据所述期望运行速度和t时刻的实际运行速度计算t时刻的动态速度误差；根据所述期望运行速度计算t时刻的期望位移，并根据所述期望位移和t时刻的实际位移计算t时刻的动态位移误差；根据所述动态速度误差和所述动态位移误差计算t时刻的局部虚拟误差；

其中，e_i表示动力单元i的局部虚拟误差；

表示动力单元i的动态速度误差；η是大于0的常数；

c₁是设计参数，

表示动力单元i的动态位移误差；n为高速列车所包括的动力单元的总个数；

所述自适应有限时间协调控制器包括：

其中，u_i为动力单元i的控制力；c₂为大于0的自由控制参数；

为弹性系数矩阵的估计值；X_i为位移矩阵；

是未知且有界最优向量

的估计值；ψ(z_i(t))为基函数；

为正常数；

为运行阻力的估计值。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述多质点动力学模型为：

其中，x_i(t)表示动力单元i在t时刻的位移；

表示动力单元i在t时刻的位移的导数；v_i(t)表示动力单元i在t时刻的速度；

表示动力单元i在t时刻的速度的导数；m_i表示动力单元i的质量；u_i(t)表示动力单元i在t时刻的控制力；F_i(t)表示动力单元i在t时刻受到的来自其他动力单元的作用力之和；r_i(t)表示动力单元i在t时刻的运行阻力；n为高速列车所包括的动力单元的总个数。

3.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于，动力单元i在t时刻受到的来自其他动力单元的作用力之和为：

其中，a_ij为邻居系数，若动力单元j是动力单元i的邻居，则a_ij＝1；否则，a_ij＝0；k_ij为动力单元i和动力单元j之间的弹性车钩的弹性系数；x_ij为动力单元i和动力单元j之间的相对位移；K_i表示动力单元i的弹性系数矩阵；位移矩阵

4.根据权利要求3所述的控制方法，其特征在于，动力单元i和动力单元j之间的弹性车钩的弹性系数为：

其中，k₀为大于0的常数；γ为大于0的非线性因子。

5.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计具体包括：

利用

对弹性系数矩阵进行估计；

其中，

为弹性系数矩阵的估计值；t₀为初始运行时刻；Proj()为Lipschitz连续映像算法的表达式；

为第一参数矩阵；X_i为位移矩阵；e_i为局部虚拟误差。

6.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计具体包括：

利用

对动力单元i的运行阻力进行估计；

其中，

为运行阻力的估计值；

是未知且有界最优向量

的估计值；ψ(z_i(t))为基函数；

为正常数；

其中，t₀为初始运行时刻；

为第二参数矩阵；e_i为局部虚拟误差。

7.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制具体包括：

利用所述自适应有限时间协调控制器预测动力单元在下一时刻的期望位移和期望速度，并使所述动力单元按照所述下一时刻的期望位移和期望速度运行。

8.一种高速列车有限时间自适应协调控制系统，其特征在于，所述控制系统包括：

多质点动力学模型构建模块，用于考虑列车运行阻力和非线性内力，采用多智能体建模方法构建高速列车的多质点动力学模型；

局部虚拟误差计算模块，用于获取各动力单元的期望运行速度，并根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差；

不确定参数估计模块，用于利用Lipschitz连续映像算法对所述多质点动力学模型中的弹性系数矩阵进行估计，利用径向基函数神经网络对所述多质点动力学模型中的运行阻力进行估计，得到估计后模型；

控制模块，用于基于所述估计后模型和所述局部虚拟误差，利用多智能体控制方法和有限时间稳定性理论为高速列车中的每一动力单元设计自适应有限时间协调控制器，并利用所述自适应有限时间协调控制器对所述动力单元进行控制；

所述根据所述期望运行速度计算局部虚拟误差具体包括：根据所述期望运行速度和t时刻的实际运行速度计算t时刻的动态速度误差；根据所述期望运行速度计算t时刻的期望位移，并根据所述期望位移和t时刻的实际位移计算t时刻的动态位移误差；根据所述动态速度误差和所述动态位移误差计算t时刻的局部虚拟误差；

其中，e_i表示动力单元i的局部虚拟误差；

表示动力单元i的动态速度误差；η是大于0的常数；

c₁是设计参数，

表示动力单元i的动态位移误差；n为高速列车所包括的动力单元的总个数；

所述自适应有限时间协调控制器包括：

其中，u_i为动力单元i的控制力；c₂为大于0的自由控制参数；

为弹性系数矩阵的估计值；X_i为位移矩阵；

是未知且有界最优向量

的估计值；ψ(z_i(t))为基函数；

为正常数；

为运行阻力的估计值。

Images