CN114265365B - 一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，模型建立阶段每个齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到误差数据与温度数据，根据数据建立误差模型；误差补偿阶段每个磨齿周期第1件齿轮加工前，执行测量运动，得到首件误差，进行测后补偿；后续齿轮加工前，采集温度数据代入误差模型，得到模型计算值，进行模型补偿；每隔固定个磨齿周期，进行模型监测，随机一个齿轮加工前，执行测量运动，得到误差测量值，同时，根据温度数据与误差模型得到模型计算值；比较误差测量值与模型计算值，若两者差值小于设定值，则继续补偿；否则重新进行模型建立。本发明可以提高实际工况下的磨齿机加工精度，并保持长期稳定。

Description

一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法

技术领域

本发明属于数控机床误差补偿领域，涉及一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法。

技术背景

磨齿加工中，受到磨削热、冷却液、运动部件的摩擦热、电机散热等影响，机床关键部件温度上升，产生热变形，从而导致磨齿机砂轮与工件的相对位置发生改变，产生加工误差。建立误差模型、预测加工误差、实施误差补偿是减小加工误差的有效方法。然而，目前的误差模型的建立多由机床空载下的测试数据建立的，与实际加工状态相差较远，导致实际应用中，补偿精度不高。此外，当装备状态、加工工况、环境等因素发生改变时，以单次测试数据建立的误差模型精度剧烈下降，补偿模型失效，即单次测试数据建立的误差模型不能适用于复杂的实际工况。

一个磨齿周期主要分为砂轮修整、磨削加工两个过程。砂轮修整过程中，机床温度明显下降，导致之后的加工的齿轮精度下降；在磨削加工过程中，磨齿机对多件齿轮依次加工，机床温度会明显上升，进一步导致了齿轮加工精度的不稳定。根据齿轮加工特点，磨齿机X方向的热误差对齿轮关键精度指标M值具有明显的影响。

申请号201510236553.1的专利中，公开了一种磨齿机工作状态时热误差测量装置及测量方法，该系统包括温度传感器、位移传感器、检棒、支架，其中温度传感器固定在机床发热部件，位移传感器通过支架固定在磨齿机主轴基座上，长度为680-720mm的检棒固定在工作台上，实现了在磨齿机工作状态时的热误差测量。但是该发明在工作台上固定了长达680-720mm的检棒，需要修改齿轮夹具，过长的检棒也妨碍了磨齿机的自动化上下料的进行。对于轴齿轮，受零件结构限制不能采用该系统。此外，该专利中的提出的误差模型建立方法仍然是传统的单次数据建模，并未提出动态建模方法，不能适应多变的实际工况。

发明内容

有鉴于此，本发明目的在于提供一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，以提高在实际加工过程中的齿轮精度，解决误差补偿模型在不同工况下易失效的问题，保证磨齿机加工精度长期稳定。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，包括以下步骤：

1)模型建立：在模型建立阶段的m个磨齿周期中，每件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到误差数据；同时，温度传感器采集温度数据。根据采集的误差数据与温度数据，建立误差模型。

2)误差补偿：模型建立后，每个磨齿周期的第1件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动得到首件误差；根据首件误差，对磨齿周期的第1件齿轮进行测后补偿；后续齿轮加工前，温度传感器采集温度数据；根据温度数据与误差模型，得到模型计算值，并根据误差计算值进行模型补偿。

3)模型监测：误差补偿每执行c个磨齿周期，进行一个磨齿周期的模型监测；在该周期中，随机一件齿轮加工前磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到该齿轮加工前的误差测量值；同时，根据温度数据与误差模型得到模型计算值；将误差测量值与模型计算值进行比较，若两者差值小于设定值，则继续补偿；若两者差值超过设定值，则重新进行步骤1)模型建立，对误差模型进行重建。

进一步，所述磨齿机在线测量系统包括：温度传感器、位移传感器、传感器支架。所述温度传感器安装在磨齿机各主要部件，如大立柱、小托座、电主轴、大托座、工作台、床身等处的温度测点上；所述传感器支架安装在大立柱、小托座上，所述位移传感器安装在传感器支架上。磨齿机在线测量系统用于测量当前的误差数据。

进一步，所述测量运动包括：磨齿机运动X、Y、Z轴，将位移传感器移动到一固定位置，该位置使得位移传感器可以测量到磨齿机工作台外圆X+方向的最外侧。同时，磨齿机工作台旋转到一固定角度，即C轴旋转到一固定角度。位移传感器测量砂轮相对工作台的位置。

进一步，所述步骤1)模型建立，具体内容为：

在模型建立需要的m个磨齿周期中，每件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置P_ij；同时测量温度，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的第k个温度测点的温度T_ij ^k。

模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置P_ij减去同一磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置P_i1，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床热误差E_ij，如下式所示：

E_ij＝P_ij-P_i1

同样的，模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_ij ^k减去同一周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_i1 ^k，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，如下式所示：

ΔT_ij ^k＝T_ij ^k-T_i1 ^k

根据模型建立阶段机床热误差E_ij与机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，运用多元线性回归、神经网络、支持向量回归等方法，构建误差模型f，如下式所示：

E_ij＝f(ΔT_ij ¹,ΔT_ij ²,…,ΔT_ij ^k,…,ΔT_ij ^t)+ε

式中f为机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k对机床热误差E_ij的映射，即误差模型，ε为模型残差。

在模型建立阶段中，i＝1,2,……,m，j＝1,2,……,n，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数。

进一步，所述步骤2)误差补偿，具体内容为：

误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置Pf_i1。Pf_i1减去模型建立阶段中第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置P₁₁，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前相对模型建立阶段第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的误差Ef_i1，称其为首件误差Ef_i1，如下式所示：

Ef_i1＝Pf_i1-P₁₁

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，将首件误差Ef_i1反馈给数控系统误差补偿参数，实现首件测后补偿，以消除砂轮修整过程中机床温度下降而产生的误差。

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前，测量机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k；进一步可以得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k相对误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_i1 ^k的温度变化量ΔTg_ij ^k，如下式：

ΔTg_ij ^k＝Tg_ij ^k-Tg_i1 ^k

将ΔTg_ij ^k代入误差模型f中，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的模型计算值Eg_ij，如下式：

Eg_ij＝f(ΔTg_ij ¹,ΔTg_ij ²,…,ΔTg_ij ^k,…,ΔTg_ij ^t)

将首件误差Ef_i1与模型计算值Eg_ij结合，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的补偿值Ec_ij，如下式：

Ec_ij＝Ef_i1+Eg_ij

将误差值Ec_ij反馈给数控系统相关参数，实现误差补偿。

在误差补偿阶段中，i＝m+1,m+2,……，j＝1,2,……,n，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数。

进一步，所述步骤3)模型监测，具体内容为：

误差补偿每执行c个磨齿周期进入模型监测阶段，对模型监测阶段第i个磨齿周期第1件和第j件齿轮加工前的砂轮相对工作台的位置进行测量，分别记为Pd_i1，Pd_ij。同时根据模型监测阶段第i个磨齿周期第1件和第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Td_i1 ^k，Td_ij ^k，得到此时的温度变化量ΔTd_ij ^k，如下式：

ΔTd_ij ^k＝Td_ij ^k-Td_i1 ^k

根据测量数据，进一步得到误差测量值Ed_ij与模型计算值Ep_ij，如下式：

Ed_ij＝Pd_ij-Pd_i1

Ep_ij＝f(ΔTd_ij ¹,ΔTd_ij ²,…,ΔTd_ij ^k,…,ΔTd_ij ^t)

将误差测量值Ed_ij与模型计算值Ep_ij进行比较，如下式：

|Ed_ij-Ep_ij|≤δ

若二者差值小于设定值δ，则继续补偿；若差值超过设定值δ，则返回步骤1)模型建立，重新建立误差模型，实现误差的动态建模。

模型监测阶段中，i＝m+c,m+2c,……，j为[1,n]之间的一个随机整数，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数，c为两次模型监测阶段所间隔的磨齿周期数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)基于磨齿机在线测量系统，以磨齿机实际加工状态下机床温度与误差数据建立误差补偿模型，符合实际工况，精度更高。

(2)每隔固定时间会对误差模型进行模型监测，可以及时发现模型失效问题，并对失效的模型进行修正，实现动态建模，以适应于复杂多变的实际工况，保持加工精度长期稳定。

(3)对砂轮修整后的首件齿轮进行了测量后补偿，消除了由于砂轮修整过程机床温度下降而导致的误差，解决砂轮修整后首件齿轮精度不稳定的问题。

(4)相比于每件均检测的在线测量模式，该方法将在线测量与误差模型相结合，既保证了加工精度也保证了加工效率。

(5)本发明中磨齿机在线测量系统无需对机床工作台、夹具进行改造，结构简单，不影响磨齿机的自动上下料的进行，适用于自动化产线。

附图说明

图1为一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法流程图；

图2为磨齿机在线测量系统结构图；

图3为磨齿机在线测量系统执行测量运动时传感器与工作台的相对位置图；

图中1-大立柱，2-小托座，3-砂轮，4-电主轴，5-温度传感器，6-大托座，7-齿坯，8-夹具，9-工作台，10-位移传感器，11-传感器支架，12-床身，X、Y、Z、A、B、C为坐标系中的X轴、Y轴、Z轴、A轴、B轴、C轴。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，本发明提供的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，包括以下步骤：

假设一批齿轮在一个磨齿周期内，加工n＝40件齿轮，布置在机床各部件处的温度测点总数为t＝6，如图2所示，分别布置在磨齿机的大立柱1、小托座2、电主轴4、大托座6、工作台9、床身12，模型建立需要m＝2个磨齿周期，误差补偿每执行c＝20个磨齿周期进入模型监测阶段。

1)模型建立

模型建立阶段每件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置P_ij；同时测量温度，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的第k个温度测点的温度T_ij ^k。

模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置P_ij减去同一磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置P_i1，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床热误差E_ij，如下式所示：

E_ij＝P_ij-P_i1

同样的，模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_ij ^k减去同一周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_i1 ^k，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，如下式所示：

ΔT_ij ^k＝T_ij ^k-T_i1 ^k

根据模型建立阶段机床热误差E_ij与机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，运用多元线性回归、神经网络、支持向量回归等方法，构建误差模型f，如下式所示：

E_ij＝f(ΔT_ij ¹,ΔT_ij ²,…,ΔT_ij ^k,…,ΔT_ij ^t)+ε

式中f为机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k对机床热误差E_ij的映射，即误差模型，ε为模型残差。

在本实施例的模型建立阶段中，i＝1,2，j＝1,2,……,40，k＝1,2,……,6。

2)误差补偿：

误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置Pf_i1。Pf_i1减去模型建立阶段中第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置P₁₁，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前相对模型建立阶段第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的误差Ef_i1，称其为首件误差Ef_i1，如下式所示：

Ef_i1＝Pf_i1-P₁₁

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，将首件误差Ef_i1反馈给数控系统误差补偿参数，如西门子数控系统SD43900参数，实现首件测后补偿，以消除砂轮修整过程中机床温度下降而产生的误差。

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前，测量机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k；进一步可以得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k相对误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_i1 ^k的温度变化量ΔTg_ij ^k，如下式：

ΔTg_ij ^k＝Tg_ij ^k-Tg_i1 ^k

将ΔTg_ij ^k代入误差模型f中，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的模型计算值Eg_ij，如下式：

Eg_ij＝f(ΔTg_ij ¹,ΔTg_ij ²,…,ΔTg_ij ^k,…,ΔTg_ij ^t)

将首件误差Ef_i1与模型计算值Eg_ij结合，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的补偿值Ec_ij，如下式：

Ec_ij＝Ef_i1+Eg_ij

将误差值Ec_ij反馈给数控系统相关参数，如西门子数控系统SD43900参数，实现误差补偿。

在本实施例的误差补偿阶段中，i＝3,4,……，j＝1,2,……,40，k＝1,2,……,6。

3)模型监测

误差补偿每执行c＝20个磨齿周期进入模型监测阶段，对模型监测阶段第i个磨齿周期第1件和第j件齿轮加工前的砂轮3相对工作台9的位置进行测量，分别记为Pd_i1，Pd_ij。同时根据模型监测阶段第i个磨齿周期第1件和第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Td_i1 ^k，Td_ij ^k，得到此时的温度变化量ΔTd_ij ^k，如下式：

ΔTd_ij ^k＝Td_ij ^k-Td_i1 ^k

根据测量数据，进一步得到误差测量值Ed_ij与模型计算值Ep_ij，如下式：

Ed_ij＝Pd_ij-Pd_i1

Ep_ij＝f(ΔTd_ij ¹,ΔTd_ij ²,…,ΔTd_ij ^k,…,ΔTd_ij ^t)

将误差测量值Ed_ij与模型计算值Ep_ij进行比较，如下式：

|Ed_ij-Ep_ij|≤δ

若二者差值小于设定值δ，则进行正常加工；若差值超过设定值δ，则进行步骤1)模型建立，重新建立误差模型，实现误差的动态建模。

在本实施例的模型监测阶段中，i＝22,42,62,……，j为[1,40]之间的随机整数，k＝1,2,……,6。

本发明提出一种磨齿机在线测量系统以进行测量运动，磨齿机在线测量系统结构如下：如图2所示，其包括温度传感器5、位移传感器10、传感器支架11；温度传感器5安装在磨齿机各主要部件，如大立柱1、小托座2、电主轴4、大托座6、工作台9、床身12等处的温度测点上；传感器支架11安装在大托座6与小托座2上，位移传感器10安装在传感器支架11上。

磨齿机在线测量系统需要执行测量运动如下：磨齿机运动X、Y、Z轴，将位移传感器10移动到某一固定位置，如图3所示，该位置使得位移传感器10可以测量到磨齿机工作台9外圆X+方向的最外侧。同时，磨齿机工作台9旋转到一固定角度，如机床C轴旋转至0度；位移传感器10测量砂轮3相对工作台9的位置。

Claims (6)

1.一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)模型建立：在模型建立阶段的m个磨齿周期中，每件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到误差数据；同时，温度传感器(5)采集温度数据；根据采集的误差数据与温度数据，建立误差模型；

2)误差补偿：模型建立后，每个磨齿周期第1件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到首件误差；根据首件误差，对磨齿周期的第1件齿轮进行测后补偿；磨齿周期的后续齿轮加工前，温度传感器(5)采集温度数据，根据温度数据与误差模型，得到模型计算值；根据模型计算值，进行模型补偿；

3)模型监测：误差补偿每执行c个磨齿周期，进行一个磨齿周期的模型监测；在该周期中，随机一件齿轮加工前，磨齿机在线测量系统执行测量运动，得到该齿轮加工前的误差测量值；同时，根据温度数据与误差模型，得到模型计算值；将误差测量值与模型计算值进行比较，若两者差值小于设定值，则继续补偿；若两者差值超过设定值，则重新进行步骤1)模型建立，对误差模型进行重建。

2.根据权利要求1所述的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：所述的磨齿机在线测量系统包括温度传感器(5)、位移传感器(10)、传感器支架(11)；所述温度传感器(5)安装在磨齿机各主要部件，如大立柱(1)、小托座(2)、电主轴(4)、大托座(6)、工作台(9)、床身(12)等处的温度测点上；所述传感器支架(11)安装在大托座(6)、小托座(2)上，所述位移传感器(10)安装在传感器支架(11)上。

3.根据权利要求1所述的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：所述的测量运动为：磨齿机运动X、Y、Z轴，将位移传感器(10)移动到一固定位置，该位置使得位移传感器(10)可以测量到磨齿机工作台(9)外圆X+方向的最外侧；同时，磨齿机工作台(9)旋转到一固定角度，即C轴旋转到一固定角度；位移传感器(10)测量砂轮(3)相对工作台(9)的位置。

4.根据权利要求1所述的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：所述模型建立包括：在模型建立需要的m个磨齿周期中，每件齿轮加工前，磨齿机在线测量执行测量运动，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置P_ij；同时测量温度，得到模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_ij ^k；

模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置P_ij减去同一磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置P_i1，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床热误差E_ij，如下式所示：

E_ij＝P_ij-P_i1

同样的，模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_ij ^k减去同一周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度T_i1 ^k，即为模型建立阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，如下式所示：

ΔT_ij ^k＝T_ij ^k-T_i1 ^k

根据模型建立阶段机床热误差E_ij与机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k，运用多元线性回归、神经网络、支持向量回归等方法，构建误差模型f，如下式所示：

E_ij＝f(ΔT_ij ¹,ΔT_ij ²,…,ΔT_ij ^k,…,ΔT_ij ^t)+ε

式中f为机床各温度测点的温度变化量ΔT_ij ^k对机床热误差E_ij的映射，即误差模型，ε为模型残差；

在模型建立阶段中，i＝1,2,……,m，j＝1,2,……,n，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数。

5.根据权利要求1所述的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：所述误差补偿包括：误差模型建立后，进入误差补偿阶段；误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，磨齿机在线测量执行测量运动，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置Pf_i1；Pf_i1减去模型建立阶段中第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置P₁₁，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前相对模型建立阶段第1个磨齿周期第1件齿轮加工前的误差Ef_i1，称其为首件误差Ef_i1，如下式所示：

Ef_i1＝Pf_i1-P₁₁

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前，将首件误差Ef_i1反馈给数控系统误差补偿参数，实现首件测后补偿，以消除砂轮修整过程中机床温度下降而产生的误差；

在误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前，测量机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k；进一步可以得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_ij ^k相对误差补偿阶段第i个磨齿周期第1件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Tg_i1 ^k的温度变化量ΔTg_ij ^k，如下式：

ΔTg_ij ^k＝Tg_ij ^k-Tg_i1 ^k

将ΔTg_ij ^k代入误差模型f中，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的模型计算值Eg_ij，如下式：

Eg_ij＝f(ΔTg_ij ¹,ΔTg_ij ²,…,ΔTg_ij ^k,…,ΔTg_ij ^t)

将首件误差Ef_i1与模型计算值Eg_ij结合，得到误差补偿阶段第i个磨齿周期第j件齿轮加工前的补偿值Ec_ij，如下式：

Ec_ij＝Ef_i1+Eg_ij

将误差值Ec_ij反馈给数控系统相关参数，实现误差补偿；

在误差补偿阶段中，i＝m+1,m+2,……，j＝1,2,……,n，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数。

6.根据权利要求1所述的一种基于在线测量的磨齿机热误差动态建模与补偿方法，其特征在于：所述模型监测包括：误差补偿每执行c个磨齿周期进入模型监测阶段，对模型监测阶段第i个磨齿周期第1件齿轮和第j件齿轮加工前的砂轮(3)相对工作台(9)的位置进行测量，分别记为Pd_i1，Pd_ij；同时根据模型监测阶段第i个磨齿周期第1件齿轮和第j件齿轮加工前的机床第k个温度测点的温度Td_i1 ^k，Td_ij ^k，得到此时的温度变化量ΔTd_ij ^k，如下式：

ΔTd_ij ^k＝Td_ij ^k-Td_i1 ^k

根据测量数据，进一步得到模型监测阶段的误差测量值Ed_ij与模型监测阶段的模型计算值Ep_ij，如下式：

Ed_ij＝Pd_ij-Pd_i1

Ep_ij＝f(ΔTd_ij ¹,ΔTd_ij ²,…,ΔTd_ij ^k,…,ΔTd_ij ^t)

将模型监测阶段的误差测量值Ed_ij与模型监测阶段的模型计算值Ep_ij进行比较，如下式：

|Ed_ij-Ep_ij|≤δ

若二者差值小于设定值δ，则继续补偿，若差值大于设定值δ，则返回步骤1)模型建立，重新建立误差模型，实现误差的动态建模；

模型监测阶段中，i＝m+c,m+2c,……，j为[1,n]之间的一个随机整数，k＝1,2,……,t，m为模型建立所需要的磨齿周期数，n为一个磨齿周期加工的齿轮件数，t为机床各部件处的温度测点总数，c为两次模型监测阶段所间隔的磨齿周期数。