CN114261385A - 一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法。包含以下步骤：采集车辆当前行驶状态信息；根据车辆的二自由度模型计算车辆行驶状态的期望值，将车辆的实际状态与期望状态作为偏差，设计基于车辆三自由度模型的上层模型预测控制器；通过轮胎加速度的比值得到轮胎力之间的角度并结合当前工况和路面摩擦系数计算出当前的轮胎力可行域；将该可行域离线计算出来并作为上层模型预测控制器的控制输入的可变约束；计算得到上层控制器的虚拟控制量合力和合力矩，进行分配得到轮胎的驱动力矩或制动力矩，从而保证车辆在低附着路面的稳定性。

Description

一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法

技术领域

本发明属于车辆主动安全控制技术领域，提供了一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，尤其是针对车辆在冰雪路面由于摩擦系数低引起的驱动空间受限以及时变控制输入约束的稳定性控制问题。

背景技术

由于汽车近年来的大量普及，自动驾驶系统和辅助驾驶系统为国内外企业、机构研究的热点。而在上述两种系统中，车辆的电子稳定性控制系统(ESC)都发挥着重要作用。全球以及我国北方地区冬季路面较长时间会被冰雪覆盖，冰雪路面附着系数小，车轮容易打滑和侧滑，导致车辆的稳定性和制动性变差，这对车辆稳定性控制系统提出了新的挑战。

以往针对冰雪路面的研究，只是在车辆控制系统的执行过程中考虑了摩擦力减小对轮胎力的影响，并没有从控制系统设计的开始考虑到摩擦力减小的影响，这样可能会导致轮胎力无法分配。冰雪路面摩擦系数减小，导致每个轮胎力所受的摩擦椭圆约束减小，在车辆分层控制策略当中，上层控制器的控制输入由轮胎力按照车体坐标系合成，而轮胎力的大小和方向与车辆行驶状态有关，这就会对车辆稳定控制系统的控制输入产生时变约束，因此必须将这种时变约束考虑到控制系统的设计中，才能更好的保证车辆行驶的稳定性。

发明内容

本发明的技术解决问题：针对上述现有技术存在的问题，基于模型预测方法设计车辆稳定控制器，将由于摩擦系数减小导致的控制输入时变约束考虑到控制器的设计当中，使其在可行域的约束内保证车辆的稳定性。

一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，包含以下步骤：

步骤一

通过车载传感器和基于模型-数据的估计得到车辆行驶过程中的状态量，包括：轮速、车辆纵向速度、纵向加速度、横摆角速度、方向盘转角δ_SWA、车辆侧向速度、侧向加速度和路面摩擦系数；

步骤二

根据步骤一得到的车辆纵向速度V₀、方向盘转角δ_SWA，再结合车辆二自由度模型得到车辆行驶状态的参考值，即纵向速度参考值V_xref、侧向速度参考值V_yref、横摆角速度参考值ω_rref。

其计算公式如下

其中，l_f和l_r分别为车辆前后和后轴距离质心的距离，K_f和K_r分别为前后轮胎侧偏刚度，m为汽车总质量，I_z为整车绕车辆坐标系Z轴的转动惯量，L＝l_f+l_r，

称为稳定系数，V₀和δ分别为二自由度模型的纵向速度和前轮转角的给定值；

k为转向比；

因为二自由度模型假定纵向速度不变，因此纵向速度参考值V_xref＝V₀。

步骤三：

建立整车模型，选定驾驶工况，根据步骤一实时获得的车辆纵向加速度、侧向加速度、横摆角速度以及当前路面摩擦系数和各个轮胎上的垂直载荷，求取当前工况下纵向合力可行域，侧向合力可行域，横摆力矩可行域，并将其离线制作为车辆纵向速度V_x、侧向速度V_y、横摆角速度ω_r、摩擦系数μ、前轮转角的幅值和频率以及时间的Map图，用于在线查表和计算；

纵向合力可行域：

∑F_{x min}＝-∑F_{x max} (2)

侧向合力可行域：

∑F_ymax＝ξ₁cosδ₁+ξ₂cosδ₂+ξ₂cosδ₂+ξ₂cosδ₂+η₁sinδ₁+η₂sinδ₂+η₃sinδ₃+η₄sinδ₄ (3)

∑F_{y min}＝-∑F_{y max} (4)

车辆绕质心运动所需横摆力矩可行域

∑M_{z min}＝-∑M_{z max} (6)

其中，δ_i(i＝1,2,3,4)为每个轮胎的偏转角，μF_zi cosθ_i＝η_i，μF_zi sinθ_i＝ξ_i(i＝1,...,4)，μ为路面附着系数，θ_i(i＝1,...,4)为各轮胎纵向力和侧向力的夹角，F_zi(i＝1,2,3,4)为每个轮胎的垂直载荷。

步骤四：

利用基于车辆三自由度模型设计的非线性模型预测控制器作为上层控制器计算得到虚拟控制纵向合力∑F_X、侧向合力∑F_Y和车辆绕质心运动所需横摆力矩ZM_Z，该控制器的选定目标函数为车辆状态与参考值的误差和控制量增量的累积量，如下式所示

其中，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Δu(k+i|k)为虚拟控制增量,和R为权重因子,η和η_ref分别为输出状态量和其参考值，ρ为加权因子，ε为松弛因子，加入松弛因子是为了避免无解的情况出现；

该控制器的控制输入满足步骤三中的时变约束

纵向合力可行域：

∑F_x∈[∑F_{x min},∑F_{x max}] (7)

侧向合力可行域：

∑F_y∈[∑F_{y min},∑F_{y max}] (8)

车辆绕质心运动所需横摆力矩可行域：

∑M_z∈[∑M_{z min},∑M_{z max}] (9)；

步骤五：

下层分配控制器将步骤四中的虚拟控制量分配至四个轮胎，通过执行器的驱动或制动作用给轮胎；所述的下层分配控制器目标函数为

其中，

C_i,i＝1,2,3,4为权重系数矩阵，μ为路面附着系数，F_zi i＝1,2,3,4为第i个轮胎的垂直载荷。u＝[F_x1 F_x2 F_x3 F_x4]^T为分配至四个轮胎的纵向力，u_d＝[∑F_X ∑F_Y ∑M_Z]^T为上层控制器的输出量，B_3×4为车辆的控制效率矩阵,来源于车辆模型的总平衡方程式，u_max和u_min是轮胎力的上限值和下限值，下层控制器分配得到的轮胎力由下式确定执行机构输出力矩的大小：

J_i为车轮转动惯量，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩，F_xi为轮胎纵向力，ω_i为轮胎转动惯量，R_ei为轮胎的有效滚动半径。

2、步骤三中的联合可行域创建分为如下两个步骤：

2.1整车模型建立

整车七自由度模型包含车身纵向运动，侧向运动，绕X轴的横摆运动，以及四个车轮的运动，并且基于以下假设：

I:忽略转向系统的影响,以前轮转角作为系统的输入。

Ⅱ:忽略悬架的作用,车身只做平行于地面的平面运动。

则车辆的七自由度模型由式(12)-(16)所示

其中，J_i为车轮转动惯量，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩，F_xi为轮胎纵向力，ω_i为轮胎转动惯量，∑F_x为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成的纵向合力，∑F_y为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成侧向合力，∑M_z为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成的绕Z轴的横摆力矩，R_ei为轮胎的有效滚动半径，V_x为车辆纵向速度实际值，V_y为车辆侧向速度实际值，ω_r为车辆横摆角速度实际值。

2.2联合可行域创建

轮胎偏转角可通过转向系统的转向比和方向盘转角来确定，如式(17)所示

δ_i为每个轮胎的偏转角，δ_SWA为方向盘转角，k为转向比。

假定所使用的车辆模型为前轮转向，因此，后轮转角δ_3,4＝0。将前轮转角δ采用幅值、频率和时间的形式表达；

当给定车辆某一初始速度V₀和前轮转角δ，则可以进行可行域的离线计算。首先质心出的加速度与每个轮胎的加速度关系如式(18)-(21)所示

式中，a_x和a_y分别是车辆质心处的纵向加速度和侧向加速度(车身坐标系)，a_xi和a_yi为第i的轮胎的纵向加速度和侧向加速度(轮胎坐标系)。d_f和d_r分别是前轴和后轴的左右轮胎间的轮距，l_f和l_r分别为车辆质心距离前轴和后轴的距离。

轮胎力间的角度如式(22)所示

θ_i为第i个轮胎的纵向力和侧向力的夹角。

根据步骤一得到的车辆的速度、车轮的速度。计算轮胎的滑移率和质心侧偏角，利用现有的估算算法在线辨识路面摩擦系数，所以就可以得到式(23)-(24)

-η_i≤F_xi≤η_i,(i＝1,...,4) (23)

-ξ_i≤F_yi≤ξ_i,(i＝1,...,4) (24)

其中，μF_zi cosθ_i＝η_i，μF_zi sinθ_i＝ξ_i(i＝1,...,4)，分别代表轮胎纵向力和侧向力极限值。

依据轮胎力相对于质心产生横摆力矩的方向，将轮胎力的合成划分为四组：

第1组：将轮胎纵向力F_xi沿车辆坐标系X轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第2组：将轮胎侧向力F_yi沿车辆坐标系X轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第3组：将轮胎侧向力F_xi沿车辆坐标系Y轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第4组：将轮胎侧向力F_yi沿车辆坐标系Y轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

对上述四组合力和合力矩进行分组整理，就可以得到车辆驱动的联合可行域如式(1)-(6)所示,并将联合可行域用Σ表示。

并将上述可行域离线制作为车辆纵向速度V_x、侧向速度V_y、横摆角速度ω_r、摩擦系数μ、方向盘转角的幅值和频率以及时间的Map图，用于在线查表和计算。

3.针对步骤四所述的预测模型、目标函数、控制输入时变约束如下所示

3.1预测模型的建立

车辆三自由度模型如式(12)-(14)所示，将其写为

其中，x＝[V_x V_yω_r]^T为车辆行驶状态，u＝[F_x F_y M_z]^T满足步骤三中的时变约束。

将式(12)-(14)在其参考点泰勒级数并忽略高阶项，得到误差模型如下式所示

其中，u_r＝[F_xr F_yr M_zr]^T为参考控制输入，即车辆三自由度模型状态值等于车辆二自由度模型的状态参考值时即x＝[V_x V_y ω_r]^T＝[V_xref V_yref ω_rref]^T，三自由度模型的控制输入。再将误差模型用向前欧拉法离散化得到离散化误差模型，如式(34)所示

其中，

T为采样时间。令

则可将离散化后的误差模型写成下式

其中，

I₃为维数为3的单位矩阵。

则可以推导预测输出表达式为

Y(k)＝Ψξ(k∣k)+ΘΔU(k) (38)

其中，

4.2目标函数选取如下

其中，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Δu(k+i|k)为虚拟控制增量,和R为权重因子,η和η_ref分别为输出状态量和其参考值，ρ为加权因子，ε为松弛因子，加入松弛因子是为了避免无解的情况出现。

4.3时变约束的处理

步骤四中预测控制输入要满足步骤三中的可行域约束，即

∑F_x(k)∈[∑F_xmin(k),∑F_xmax(k)] (40)

∑F_y(k)∈[∑F_ymin(k),∑F_ymax(k)] (41)

∑M_z(k)∈[∑M_zmin(k),∑M_zmax(k)] (42)

其中，∑F_xi(k)，∑F_yi(k)，∑M_zi(k)，分别是∑F_xi，∑F_yi，∑M_zi在离散时刻k的值，i＝min,max。令

控制量约束表达形式如下

u_min(k+i|k)≤u(k+i|k)≤u_max(k+i|k)，k＝0,1,…,N_c-1 (43)

在目标函数中，求解的变量为控制时域内得增量，约束条件也只能以控制增量或者控制增量与转换矩阵相乘的形式出现。因此，需要对上进行转换，求得相应的转换矩阵。

u(k+i|k)＝u(k+i-1|k)+Δu(k+i|k) (44)

设

为行数为N_c的列向量，

为克洛内克积；m＝N_u＝3为控制量的个数，u(k-1)是上一时刻的控制量，那么就可以把控制量的约束表达式转换成如下形式

U_min≤A*ΔU(k)+U_k-1≤U_max (47)

其中，U_min U_max控制时域内控制输入的时变约束的最大值和最小值集合。

因此就可以将式(39)中的目标函数可以转换为如下

J(ξ(t),u(k-1),ΔU(k))＝[ΔU(k)^T,ε]^TH[ΔU(k)^T,ε]+G[ΔU(k)^T,ε] (48)

s.t.ΔU_min≤ΔU(k)≤ΔU_max (49)

U_min≤AΔU(k)+U(k-1)≤U_max (50)

其中，

G＝[2e^TQΘ 0]；e^T为预测时域内的状态量跟踪误差。在每一控制周期内完成优化求解之后，得到控制时域内的一系列控制输入增量：

将控制序列的第一个元素作为实际控制输入增量作用于系统，即

本发明以轮胎力的所受摩擦椭圆限制为基础，求出轮胎力的可行域，并在车辆稳定控制器的设计当中考虑到由轮胎力的可行域对控制输入造成的时变约束的限制，使控制系统的运行满足轮胎力可行域的约束，提高了车辆稳定控制系统的准确性，可靠性，安全性，这一点对自动驾驶系统和辅助驾驶系统具有重要意义。

附图说明

图1为本发明所提出的车辆稳定控制系统原理图；

图2为本发明所提出的换道工况下的纵向合力和侧向合力的联合可行域；

图3为本发明所提出的换道工况下的纵向合力和横摆力矩的联合可行域；

图4为本发明所提出的换道工况下的侧向合力和横摆力矩的联合可行域；

图5为正弦输入下车辆纵向速度对比图；

图6为正弦输入下车辆侧向速度对比图；

图7为正弦输入下车辆横摆角速度速度对比图；

图8为正弦输入下车辆横侧向位移偏差对比图；

图9为正弦输入下控制器输出纵向合力对比图；

图10为正弦输入下控制器输出侧向合力对比图；

图11为正弦输入下控制器输出横摆力矩对比图；

具体实施方式

下面结合附图，对提出车辆稳定控制系统方案进一步地阐述和说明。

车辆稳定控制系统原理框图如图1所示,本发明提出一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，按下述步骤实施：

(1)实时采集车辆行驶状态的有效信息和辨识路面的摩擦系数。

采集车载传感器反馈回来的车辆行驶状态信息,其中包括转向盘角度传感器采集的方向盘转角信号，偏转率传感器采集的车辆质心处的横摆角速度信号，加速度传感器采集的车辆质心处的加速度，磁电式传感器或者霍尔式传感器检测车辆的轮速信息，电磁感应式转速传感器用于检测变速器输出轴的转速,再由车速传感器的信号计算车速。经过特定的滤波处理获得车辆的方向盘转角、横摆角速度和加速度等状态信息。并根据车辆的速度和车轮的运动速度,计算轮胎的纵向滑移率和质心侧偏角,用已有的估计算法辨识路面的摩擦系数

(2)根据步骤(1)实时得到状态量，如车辆纵向速度和方向盘转角，以及公式(10)-(11)表示的车辆二自由度模型，确定车辆行驶状态的参考值，即纵向速度参考值，侧向速度参考值，横摆角速度参考值。

(3)建立整车七自由度模型，选定驾驶工况，根据步骤(1)实时获得的车辆质心处的纵向加速度、侧向加速度、横摆角加速度、方向盘转角以及当前路面摩擦系数和各个轮胎上的垂直载荷。由牛顿第二定律所述加速度的方向与物体作用力的方向相同,所以可以用加速度的比值表示轮胎力之间的角度。求取当前工况下纵向合力可行域，侧向合力可行域，横摆力矩可行域，如式(1)-(6)所示。并将其离线制作为车辆纵向速度V_x、侧向速度V_y、横摆角速度ω_r、摩擦系数μ、前轮转角的幅值和频率以及时间的Map图，用于在线查表和计算.

(4)设计基于车辆三自由度模型的非线性模型预测控制器。预测模型为式(36)-(37),目标函数为式(48),控制输入满足的约束为式(49)-(50),通过在线求解优化问题得到最优控制序列，并将控制序列的第一个元素作用于系统。

(5)设计下层分配控制器，将上层控制器输出的虚拟控制量通过式(53)-(54)转换成每个轮胎的制动力或驱动力F_xi，再通过式(16)将F_xi转换成每个执行机构的输出力矩。

下面给出本发明所提供的技术方案的仿真实验数据。

本实验使用的车辆模型为在Simulink中搭建的车辆七自由度模型，并与车辆二自由度模型产生的参考值、上层控制器、下层分配控制器构成闭环系统进行仿真试验。

(1)摩擦系数为0.3与0.5联合可行域对比图：车辆的初始前轮转角为0.05rad，逐渐减小方向盘转角完成车辆换道行驶，仿真时间设定为5秒。图2-图4为计算得出的联合可行域。实线和虚线分别代表在摩擦系数为0.5和0.3时纵向合力、侧向合力、横摆力矩三者之间的联合可行域，表明当摩擦系数降低，车辆可执行驱动空间有所损失。

(2)摩擦系数为0.3控制器效果验证：车辆初始速度为20m/s，前轮转角

图5-图8为有可行域时变约束和无可行域时变约束的车辆状态跟踪效果对比。可以看出，无联合可行域约束的控制器无法保证车辆在低附着路面的稳定性，而有联合可行域约束的控制器可以保证车辆在低附着路面的稳定性。

图9-图11为有可行域时变约束和无可行域时变约束的控制器输出对比图。可以看出，无联合可行域约束的控制器输出超过了路面所能够提供的极限值，因此其控制效果不理想。

Claims (3)

1.一种针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

步骤一

通过车载传感器和基于模型-数据的估计得到车辆行驶过程中的状态量，包括：轮速、车辆纵向速度V_x、纵向加速度、横摆角速度ω_r、方向盘转角δ_SWA、车辆侧向速度V_y、侧向加速度和路面摩擦系数μ；

步骤二

根据步骤一得到的车辆纵向速度V₀、方向盘转角δ_SWA，再结合车辆二自由度模型得到车辆行驶状态的参考值，即纵向速度参考值V_xref、侧向速度参考值V_yref、横摆角速度参考值ω_rref；

其计算公式如下

其中，l_f和l_r分别为车辆前后和后轴距离质心的距离，K_f和K_r分别为前后轮胎侧偏刚度，m为汽车总质量，I_z为整车绕车辆坐标系Z轴的转动惯量，L＝l_f+l_r，

称为稳定系数，V₀和δ分别为二自由度模型的纵向速度和前轮转角的给定值；

k为转向比；

因为二自由度模型假定纵向速度不变，因此纵向速度参考值V_xref＝V₀；

步骤三：

建立整车模型，选定驾驶工况，根据步骤一实时获得的车辆纵向加速度、侧向加速度、横摆角速度以及当前路面摩擦系数和各个轮胎上的垂直载荷，求取当前工况下纵向合力可行域，侧向合力可行域，横摆力矩可行域，并将其离线制作为车辆纵向速度V_x、侧向速度V_y、横摆角速度ω_r、摩擦系数μ、前轮转角的幅值和频率以及时间的Map图，用于在线查表和计算；

纵向合力可行域：

∑F_xmin＝-∑F_xmax (2)

侧向合力可行域：

∑F_ymax＝ξ₁cosδ₁+ξ₂cosδ₂+ξ₂cosδ₂+ξ₂cosδ₂+η₁sinδ₁+η₂sinδ₂+η₃sinδ₃+η₄sinδ₄ (3)

∑F_ymin＝-∑F_ymax (4)

车辆绕质心运动所需横摆力矩可行域

∑M_zmin＝-∑M_zmax (6)

其中，δ_i(i＝1,2,3,4)为每个轮胎的偏转角，μF_zicosθ_i＝η_i，μF_zisinθ_i＝ξ_i(i＝1,...,4)，μ为路面附着系数，θ_i(i＝1,...,4)为各轮胎纵向力和侧向力的夹角，F_zi(i＝1,2,3,4)为每个轮胎的垂直载荷；

步骤四：

利用基于车辆三自由度模型设计的非线性模型预测控制器作为上层控制器计算得到虚拟控制纵向合力∑F_X、侧向合力∑F_Y和车辆绕质心运动所需横摆力矩∑M_Z，该控制器的选定目标函数为车辆状态与参考值的误差和控制量增量的累积量，如下式所示

其中，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Δu(k+i|k)为虚拟控制增量,和R为权重因子,η和η_ref分别为输出状态量和其参考值，ρ为加权因子，ε为松弛因子，加入松弛因子是为了避免无解的情况出现；

该控制器的控制输入满足步骤三中的时变约束

纵向合力可行域：

∑F_x∈[∑F_xmin,∑F_xmax] (7)

侧向合力可行域：

∑F_y∈[∑F_ymin,∑F_ymax] (8)

车辆绕质心运动所需横摆力矩可行域：

∑M_z∈[∑M_zmin,∑M_zmax] (9)；

步骤五：

下层分配控制器将步骤四中的虚拟控制量分配至四个轮胎，通过执行器的驱动或制动作用给轮胎；所述的下层分配控制器目标函数为

其中，

C_i,i＝1,2,3,4为权重系数矩阵，μ为路面附着系数，F_zi i＝1,2,3,4为第i个轮胎的垂直载荷；u＝[F_x1 F_x2 F_x3 F_x4]^T为分配至四个轮胎的纵向力，u_d＝[∑F_X ∑F_Y ∑M_Z]^T为上层控制器的输出量，B_3×4为车辆的控制效率矩阵,来源于车辆模型的总平衡方程式，u_max和u_min是轮胎力的上限值和下限值，下层控制器分配得到的轮胎力由下式确定执行机构输出力矩的大小：

J_i为车轮转动惯量，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩，F_xi为轮胎纵向力，ω_i为轮胎转动惯量，R_ei为轮胎的有效滚动半径。

2.根据权利要求1所述的针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，其特征在于，步骤三中的联合可行域创建分为如下两个步骤：

1)整车模型建立：

整车七自由度模型包含车身纵向运动，侧向运动，绕X轴的横摆运动，以及四个车轮的运动，并且基于以下假设：

Ⅰ:忽略转向系统的影响,以前轮转角作为系统的输入；

Ⅱ:忽略悬架的作用,车身只做平行于地面的平面运动；

则车辆的七自由度模型由式(12)-(16)所示

其中，J_i为车轮转动惯量，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩，F_xi为轮胎纵向力，ω_i为轮胎转动惯量，∑F_x为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成的纵向合力，∑F_y为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成侧向合力，∑M_z为轮胎的纵向力F_xi和F_yi沿着车辆坐标系合成的绕Z轴的横摆力矩，R_ei为轮胎的有效滚动半径，V_x为车辆纵向速度实际值，V_y为车辆侧向速度实际值，ω_r为车辆横摆角速度实际值；

2)联合可行域创建

轮胎偏转角可通过转向系统的转向比和方向盘转角来确定，如式(17)所示

δ_i为每个轮胎的偏转角，δ_SWA为方向盘转角，k为转向比；

假定所使用的车辆模型为前轮转向，因此，后轮转角δ_3,4＝0；将前轮转角δ采用幅值、频率和时间的形式表达；

当给定车辆某一初始速度V₀和前轮转角δ，则可以进行可行域的离线计算；首先质心出的加速度与每个轮胎的加速度关系如式(18)-(21)所示

式中，a_x和a_y分别是车身坐标系中车辆质心处的纵向加速度和侧向加速度，a_xi和a_yi为第i的轮胎在轮胎坐标系的纵向加速度和侧向加速度；d_f和d_r分别是前轴和后轴的左右轮胎间的轮距，l_f和l_r分别为车辆质心距离前轴和后轴的距离；

轮胎力间的角度如式(22)所示

θ_i为第i个轮胎的纵向力和侧向力的夹角；

根据步骤一得到的车辆的速度、车轮的速度；计算轮胎的滑移率和质心侧偏角，利用现有的估算算法在线辨识路面摩擦系数，所以就可以得到式(23)-(24)

-η_i≤F_xi≤η_i,(i＝1,...,4) (23)

-ξ_i≤F_yi≤ξ_i,(i＝1,...,4) (24)

其中，μF_zicosθ_i＝η_i，μF_zisinθ_i＝ξ_i(i＝1,...,4)，分别代表轮胎纵向力和侧向力极限值；

依据轮胎力相对于质心产生横摆力矩的方向，将轮胎力的合成划分为四组：

第1组：将轮胎纵向力F_xi沿车辆坐标系X轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第2组：将轮胎侧向力F_yi沿车辆坐标系X轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第3组：将轮胎侧向力F_xi沿车辆坐标系Y轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

第4组：将轮胎侧向力F_yi沿车辆坐标系Y轴进行合成,其形成的合力和合力矩如下式

对上述四组合力和合力矩进行分组整理，就可以得到车辆驱动的联合可行域如式(1)-(6)所示,并将联合可行域用Σ表示；

并将上述可行域离线制作为车辆纵向速度V_x、侧向速度V_y、横摆角速度ω_r、摩擦系数μ、前轮转角的幅值和频率以及时间的Map图，用于在线查表和计算。

3.根据权利要求1所述的针对低附着路面的车辆稳定性控制方法，其特征在于，针对步骤四所述的基于车辆三自由度模型设计的非线性模型预测控制器的预测模型建立、目标函数的选取、控制输入时变约束处理的步骤如下：

1)预测模型的建立

车辆三自由度模型如式(12)-(14)所示，将其写为

其中，x＝[V_x V_y ω_r]^T为车辆行驶状态，u＝[F_x F_y M_z]^T满足步骤三中的时变约束；

将式(12)-(14)在其参考点泰勒级数并忽略高阶项，得到误差模型如下式所示

其中，u_r＝[F_xr F_yr M_zr]^T为参考控制输入，即车辆三自由度模型状态值等于车辆二自由度模型的状态参考值时即x＝[V_x V_y ω_r]^T＝[V_xref V_yref ω_rref]^T，三自由度模型的控制输入；再将误差模型用向前欧拉法离散化得到离散化误差模型，如式(34)所示

其中，

T为采样时间；令

则可将离散化后的误差模型写成下式

其中，

I₃为维数为3的单位矩阵；

则可以推导预测输出表达式为

Y(k)＝Ψξ(k∣k)+ΘΔU(k) (38)

其中，

2)目标函数选取如下

其中，N_p为预测时域，N_c为控制时域，Δu(k+i|k)为虚拟控制增量,和R为权重因子,η和η_ref分别为输出状态量和其参考值，ρ为加权因子，ε为松弛因子，加入松弛因子是为了避免无解的情况出现；

3)时变约束的处理

步骤四中预测控制输入要满足步骤三中的可行域约束，即

∑F_x(k)∈[∑F_xmin(k),∑F_xmax(k)] (40)

∑F_y(k)∈[∑F_ymin(k),∑F_ymax(k)] (41)

∑M_z(k)∈[∑M_zmin(k),∑M_zmax(k)] (42)

其中，∑F_xi(k)，∑F_yi(k)，∑M_zi(k)，分别是∑F_xi，∑F_yi，∑M_zi在离散时刻k的值，i＝min,max；令

控制量约束表达形式如下

u_min(k+i|k)≤u(k+i|k)≤u_max(k+i|k)，k＝0,1,…,N_c-1 (43)

在目标函数中，求解的变量为控制时域内得增量，约束条件也只能以控制增量或者控制增量与转换矩阵相乘的形式出现；因此，需要对上进行转换，求得相应的转换矩阵；

u(k+i|k)＝u(k+i-1|k)+Δu(k+i|k) (44)

设

为行数为N_c的列向量，

为克洛内克积；m＝N_u＝3为控制量的个数，u(k-1)是上一时刻的控制量，那么就可以把控制量的约束表达式转换成如下形式

U_min≤A*ΔU(k)+U_k-1≤U_max (47)

其中，U_min U_max控制时域内控制输入的时变约束的最大值和最小值集合；

因此就可以将式(39)中的目标函数可以转换为如下

J(ξ(t),u(k-1),ΔU(k))＝[ΔU(k)^T,ε]^TH[ΔU(k)^T,ε]+G[ΔU(k)^T,ε] (48)

s.t.ΔU_min≤ΔU(k)≤ΔU_max (49)

U_min≤AΔU(k)+U(k-1)≤U_max (50)

其中，

G＝[2e^TQΘ 0]；e^T为预测时域内的状态量跟踪误差；在每一控制周期内完成优化求解之后，得到控制时域内的一系列控制输入增量：

将控制序列的第一个元素作为实际控制输入增量作用于系统，即

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