CN114239352A - 一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法 - Google Patents

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CN114239352A CN202111524038.5A CN202111524038A CN114239352A CN 114239352 A CN114239352 A CN 114239352A CN 202111524038 A CN202111524038 A CN 202111524038A CN 114239352 A CN114239352 A CN 114239352A
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Abstract

本发明涉及地理信息系统的虚拟地理环境研究技术领域，公开了一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，本发明将改进的3D DDA模型与常规DFS模型耦合，确定耦合结构内部相互作用力，在计算流阻力时，利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算流阻力；本方法可实现3D DDA与DFS的交互，能够模拟分析复杂三维地形条件下含有任意形状多面体块体的泥石流的运动演化过程，用于评估含有大块体物质(如漂石、块石及树木等)的含大体积物质泥石流的发展演化过程，更加符合泥石流地质灾害的真实场景。

Description

一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法
技术领域
本发明涉及地理信息系统的虚拟地理环境研究技术领域，更具体地说，它涉及一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法。
背景技术
泥石流作为山区多发的地质灾害，具有突发性、高速运动、泥沙量大等特点，可造成严重的灾害，是对易受影响地区居民和建筑物的主要威胁之一。为了设计适当的对策结构，评估潜在泥石流的运动学和力学行为以及对处于危险中的结构的冲击力是重要和必要的。
基于Navier-Stokes方程的深度积分模型(DFS)能够较好地展示泥石流灾害的演变过程，模拟泥石流基床的侵蚀、沉积过程，并且能够用于估计泥石流的体积、流速、深度和覆盖范围，同时有较高的计算效率，在泥石流模拟中得到广泛的应用。但Navier-Stokes方程建立主要针对解决流体流动性问题，表明了深度积分模型只能模拟含小颗粒物质泥石流的流动演化过程，通过调节固水比来调整泥石流浓度。然而，大量地质灾害分析结果表明，泥石流灾害发生时常会伴随有大体积岩石、浮木等大块体物质卷入其中，这些大块体能够对防护结构(如拦河坝)造成巨大破坏，而深度积分模型无法考虑纯泥浆泥石流与大体积物体的相互作用，显然不能正确表示漂石泥石流的演变和冲击行为。
三维非连续变形分析方法(3D DDA)是用于解决包含不连续结构面的岩体系统动力学行为的数值分析方法，并且块体形状可以是任意多面体，比较符合天然岩体基本特征，广泛应用于岩石崩塌分析和岩质边坡的滑坡过程模拟。
本发明提出了一种三维非连续变形分析(DDA)和泥石流模拟(DFS)耦合数值模拟方法(3D DDA-DFS)，即泥石流中大块体物质的动力学行为和冲击力可用三维DDA估算，而两相流体的运动学和力学行为可用常规DFS估算，可用于模拟分析更加符合实际情况的漂石泥石流灾害的动态演变过程和耦合力学特征。
发明内容
为了克服现有技术中所存在的上述缺陷，本发明提供了一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，本发明将改进的3D DDA模型与常规DFS模型耦合，实现了3D DDA与DFS的交互，在计算流阻力时，利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算流阻力，能够模拟分析复杂三维地形条件下含有任意形状多面体块体的泥石流的运动演化过程，用于评估含有大块体物质(如漂石、块石及树木等)的含大体积物质泥石流的发展演化过程，更加符合泥石流地质灾害的真实场景。
本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，包括以下步骤：
S1：搭建DDA-DFS耦合模型框架，以确定耦合结构内部相互作用力，包括浮力、流体对块体的拖拽力、流体对块体的静压力、块体产生的流阻力；
S2：计算块体受到的块体受到的浮力；
S3：计算流体对块体的拖曳力；
1)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)大于临界值15时，视为互不影响的独立块体，并根据以下公式(1)计算流体拖曳力：
Fd＝ρfvf 2A (1)
其中，ρf为流体的密度，A表示计算块体计算表面在流体前进方向上的投影，
Figure BDA0003409268040000031
表示流体相对平均速度；
2)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)达到临界值15时，块体间产生相互作用影响，则有：
(1)即当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影完全包含块体二包络体时，按下式(2)计算流体拖曳力；
F1,r＝F·r1，F2,r＝F·r2 (2)
其中，F1，r表示块体一受到的拖曳力，F2，r表示块体二受到的拖曳力，F表示两个块体距离足够远，不考虑流场干扰下受到的拖曳力,r1、r2表示两个块体拖曳力修正系数；
(2)当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影不完全包含块体二包络体时，令块体二包络体投影面积为A2，重叠部分面积为A1，则A1＜A2时。按下式(3)计算流体拖曳力：
Figure BDA0003409268040000032
其中，F2表示块体在不考虑相邻块体的作用效果的情况下受到的流体拖曳力，F2＝ρfvf 2A2；
S4：计算流体静压力；
当块体没有完全浸没在流体中时，受到静压力的影响，静压合力可以通过将浸没的面积乘以浸没的部分面中心的压力来计算，合力方向垂直并指向面内；
S5：计算流体流阻力；
S501：将块体对流体运动的反向作用转化成地形高程作用,通过动态调节地形高度实现块体反作用力效应，相关地形节点有效高程用ΔH＝γH′表示，其中△H表示地形标高增加量，H’为块体最高处标高，γ为折减系数；
S502:根据以下公式(4)计算γ：
Figure BDA0003409268040000041
其中，
Figure BDA0003409268040000042
分别表示块体和流体的相对运动速度；块体对流动没有堵塞时，γ＝0；如果块体反向移动或者静止时，γ＝1；反之，根据速度投影进行线性插值；
S503:利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算块体产生的流阻力。
通过采用上述技术方案，将改进的3D DDA模型与常规DFS模型耦合，两模块分别执行计算，基于实时流体和块体几何数据信息，通过块体-流体相互作用和块体系统几何参数相互传递，从而实现耦合系统同步模拟，通过计算在泥石流不同时期以及不同情况下块体受到的浮力、流体对块体的拖拽力、流体对块体的静压力或块体的流阻力，将计算得出的数据代入耦合模型中，从而实现模拟分析复杂三维地形条件下含有任意形状多面体块体的泥石流的运动演化过程。
进一步的，所述步骤S2中块体受到的流体浮力的计算如下：
1)确定块体位于流体表面以下部分体积Vs；
(1)建立三维坐标系，定义多面体各面的法向量为nn，三维坐标系中z轴方向的单位向量为nz＝(0,0,1)当nn·nz＞0时，则表示该平面朝上(上表面)，反之朝下(下表面)；
当nn·nz＝0时，则忽略不计；
(2)块体上表面与流体表面的相对位置为以下三种情况，即：块体表面高于流体表面；块体部分浸没于流体；块体完全浸没于流体；
其中，块体被流体部分浸没时，以流体表面为分界面，将块体分为上、下两部分，只计算块体位于流体表面以下部分体积；
(3)利用多面体上、下表面在流体基准面上投影，计算各表面在流体中的投影体积，按照多面体投影体积差值法确定块体位于流体表面以下部分体积Vs，计算公式(5)如下：
Figure BDA0003409268040000051
其中，au、ad分别表示块体上、下表面的数量，Vf,i表示第i面的水中投影体积；
2)根据以下浮力公式(6)计算块体受到的流体浮力：
F浮＝ρg·Vs (6)
其中，ρ表示流体密度，重力加速度g＝9.8m/s2。
通过采用上述技术方案，建立三维坐标系，采用多面体投影体积插值法判断块体被流体浸没的体积，通过浮力公式计算得出块体受到的浮力。
进一步的，所述步骤S3中
Figure BDA0003409268040000064
的计算如下：
将流体经过的路径视为多个地形单元组成，按以下公式(7)计算流体相对平均速度
Figure BDA0003409268040000061
Figure BDA0003409268040000062
其中，n为涉及的地形网格单元数，vfi和Ai(i＝1～n)为网格内的流体平均速度和块体表面在网格内所占的面积。
通过采用上述技术方案，将流体经过的路径视为由多个地形单元组成，便于计算流体经过多个地形单元的平均速度。
进一步的，所述步骤S3中的r1、r2与雷诺系数Re、块体的尺寸L和块体间的间距D的比值相关，且确定r1、r2包括以下步骤：
1)计算雷诺系数，雷诺系数Re是流体力学中的一个常数，定义如下：
Re＝u∞D/v (8)
其中，u∞为局部流速，v为运动粘度；
2)通过试验确定临界间距尺寸比(L/D)c与雷诺系数Re的关系如下：
Figure BDA0003409268040000063
3)根据块体临界空间(L/D)c和实际L/D的关系建立分析模型，当(L/D)c≥L/D时，分析模型为模型一，反之为模型二，得出不同模型下的雷诺系数Re与两个块体拖曳力修正系数r1、r2的关系。
通过采用上述技术方案，通过试验与计算相结合的方式得出块体得出不同模型下的雷诺系数Re与两个块体拖曳力修正系数r1、r2的关系，准确度高。
综上所述，本发明具有以下有益效果：本发明将改进的3D DDA模型与常规DFS模型耦合，实现了3D DDA与DFS的交互，在计算流阻力时，利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算流阻力，能够模拟分析复杂三维地形条件下含有任意形状多面体块体的泥石流的运动演化过程，用于评估含有大块体物质(如漂石、块石及树木等)的含大体积物质泥石流的发展演化过程，更加符合泥石流地质灾害的真实场景。
附图说明
图1是本发明实施例中3D DDA-DFS耦合模型框架的示意图；
图2是本发明实施例中多面体上表面与流体表面的相对位置示意图；
图3是本发明实施例中块体部分浸没于流体时示意图；
图4是本发明实施例中流体中块体间的作用力示意图；
图5是本发明实施例中块体间相互位置示意图；
图6是本发明实施例中流阻力有效高程计算示意图；
图7是本发明实施例中某大坝泥石流灾害实景以及3D DDA-DFS模拟结果。
具体实施方式
以下结合附图1-7对本发明作进一步详细说明。
实施例：如图1至图7所示，一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，以下步骤：
S1：搭建DDA-DFS耦合模型框架，以确定耦合结构内部相互作用力，包括浮力、流体对块体的拖拽力、流体对块体的静压力、块体产生的流阻力；
S2：计算块体受到的块体受到的浮力，包括以下步骤：
1)确定块体位于流体表面以下部分体积Vs；
(1)建立三维坐标系，定义多面体各面的法向量为nn，三维坐标系中z轴方向的单位向量为nz＝(0,0,1)当nn·nz＞0时，则表示该平面朝上(上表面)，反之朝下(下表面)；
当nn·nz＝0时，则忽略不计；
(2)块体上表面与流体表面的相对位置为以下三种情况，即：块体表面高于流体表面；块体部分浸没于流体；块体完全浸没于流体；
其中，块体被流体部分浸没时，以流体表面为分界面，将块体分为上、下两部分，只计算块体位于流体表面以下部分体积；
(3)利用多面体上、下表面在流体基准面上投影，计算各表面在流体中的投影体积，按照多面体投影体积差值法确定块体位于流体表面以下部分体积Vs，计算公式(5)如下：
Figure BDA0003409268040000091
其中，au、ad分别表示块体上、下表面的数量，Vf,i表示第i面的水中投影体积；
2)根据以下浮力公式(6)计算块体受到的流体浮力：
F浮＝ρg·Vs (6)
其中，ρ表示流体密度，重力加速度g＝9.8m/s2。
S3：计算流体对块体的拖曳力，包括以下两种情况：
1)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)大于临界值15时，视为互不影响的独立块体，并根据以下公式(1)计算流体拖曳力：
Fd＝ρfvf 2A (1)
其中，ρf为流体的密度，A表示计算块体计算表面在流体前进方向上的投影，
Figure BDA0003409268040000092
表示流体相对平均速度；
其中，
Figure BDA0003409268040000093
的计算如下：
将流体经过的路径视为多个地形单元组成，按以下公式(7)计算流体相对平均速度
Figure BDA0003409268040000094
Figure BDA0003409268040000095
其中，n为涉及的地形网格单元数，vfi和Ai(i＝1～n)为网格内的流体平均速度和块体表面在网格内所占的面积
2)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)达到临界值15时，块体间产生相互作用影响，则有：
(1)即当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影完全包含块体二包络体时，按下式(2)计算流体拖曳力；
F1,r＝F·r1，F2,r＝F·r2 (2)
其中，F1，r表示块体一受到的拖曳力，F2，r表示块体二受到的拖曳力，F表示两个块体距离足够远，不考虑流场干扰下受到的拖曳力,r1、r2表示两个块体拖曳力修正系数；
其中，r1、r2与雷诺系数Re、块体的尺寸L和块体间的间距D的比值相关，且确定r1、r2包括以下步骤：
①计算雷诺系数，雷诺系数Re是流体力学中的一个常数，定义如下：
Re＝u∞D/v (8)
其中，u∞为局部流速，v为运动粘度；
②通过试验确定临界间距尺寸比(L/D)c与雷诺系数Re的关系如下：
Figure BDA0003409268040000101
③根据块体临界空间(L/D)c和实际L/D的关系建立分析模型，当(L/D)c≥L/D时，分析模型为模型一，反之为模型二，得出不同模型下的雷诺系数Re与两个块体拖曳力修正系数r1、r2的关系，经分析整理得出雷诺系数Re与系数r1、r2的关系表如下：
雷诺系数Re与系数r1、r2的关系表
Figure BDA0003409268040000102
Figure BDA0003409268040000111
(2)当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影不完全包含块体二包络体时，令块体二包络体投影面积为A2，重叠部分面积为A1，则A1＜A2时。按下式(3)计算流体拖曳力：
Figure BDA0003409268040000112
其中，F2表示块体在不考虑相邻块体的作用效果的情况下受到的流体拖曳力，F2＝ρfvf 2A2；
S4：计算流体静压力；
当块体没有完全浸没在流体中时，受到静压力的影响，静压合力可以通过将浸没的面积乘以浸没的部分面中心的压力来计算，合力方向垂直并指向面内；
S5：计算流体流阻力；
S501：将块体对流体运动的反向作用转化成地形高程作用,通过动态调节地形高度实现块体反作用力效应，相关地形节点有效高程用ΔH＝γH′表示，其中△H表示地形标高增加量，H’为块体最高处标高，γ为折减系数；
S502:根据以下公式(4)计算γ：
Figure BDA0003409268040000113
其中，
Figure BDA0003409268040000121
分别表示块体和流体的相对运动速度；块体对流动没有堵塞时，γ＝0；如果块体反向移动或者静止时，γ＝1；反之，根据速度投影进行线性插值；
S503:利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算块体产生的流阻力：
建立三维坐标系，根据质量守恒和动量守恒，得出泥石流演化的控制方程如下：
Figure BDA0003409268040000122
Figure BDA0003409268040000123
Figure BDA0003409268040000124
其中，M和N分别为流体在x方向和y方向上的流量且
Figure BDA0003409268040000125
Figure BDA0003409268040000126
h为泥石流厚度，β为泥石流中竖向、水平向正应力比值，ρf为泥石流表观密度，υ为流体的动力粘度系数且υ＝μ/ρf，H为泥石流表面高度，u和v分别为流体在x方向和y方向上的速度分量，g为重力加速度，Zb为泥石流基床高度，Tx和Ty分别为流体在x方向和y方向上的受到的基床阻力；
采用有限差分求解上式(9)、(10)、(11)，分别得出h,M,N的值。
其根据深度积分流体两个方向的动量守恒和质量守恒方程，将△H加入地形标高项，采用有限差分法，求解每个地形网格上x y两个水平方向的流量和泥石流厚度，从而得出每一计算时刻流场分布，达到泥石流模拟的目的。对于块体而言，将流体对块体的作用作为外力全部纳入DDA求解，得出流体作用下块体的运动。
如图1所示，为改进的3D DDA模型与常规DFS模型的耦合模型，两模块分别执行计算，基于实时流体和块体几何数据信息，通过块体-流体相互作用和块体系统几何参数相互传递，从而实现耦合系统同步模拟。
如图2所述，为多面体上表面与流体表面的相对位置示意图，其包含下述三种情况的示意图：块体表面高于流体表面；块体部分浸没于流体；块体完全浸没于流体。
如图3所示，为块体部分浸没于流体时的示意图，结合多面体投影体积差值法确定块体位于流体表面以下部分的体积Vs。
如图4所示，为流体中块体间的作用力示意图，当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)大于临界值15时，被视为互不影响的独立块体，而当L/D在达到临界值15时，块体间产生相互作用影响，其中临界值的大小通过试验得出。
如图5所示，为块体间相互位置示意图，其中的A1、A2表示块体在流体流动方向上投影的矩形包络体，且块体投影的最大顶点落在矩形边上。
如图6所示，为流阻力有效高程计算示意图，将块体对流体运动的反向作用转化成地形高程，实现耦合模型对流阻力的确定，得出每一计算时刻流场分布，达到泥石流模拟的目的。
如图7所示，其为某大坝泥石流灾害实景以及3D DDA-DFS模拟结果，可依据大坝特性和的数值模拟结果对大坝的安全性进行评估，并可得出以下结论：
(1)虽然泥石流中没有夹带大体积漂石，但其中输运的漂石会破坏坝体。坝体至今在真实泥石流作用下未被破坏，但对下游冲积扇的面积影响较大。在实例研究中，当内摩擦角为10°时，坝体在纯泥石流条件下是安全的，但在漂石泥石流作用下会发生破坏。
(2)三维DDA-DFS方法适用于模拟大漂石泥石流演化发展过程。如果潜在的泥石流中涉及到有漂石等大块体结构物，则要求大坝有更高的设计强度。例如，在研究的情况下，当摩擦角为45°时，安全黏聚力为40MPa；当摩擦角为55°时，1MPa的黏聚力就足够了。
(3)根据模拟结果，在设计防护结构时，应充分考虑泥石流中夹带的大块体结构物的影响，如漂石。
综上所述，通过本发明上述实施例的一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法搭建的3D DDA-DFS耦合模型得到验证，并且，本发明能够实现3D DDA与DFS的交互，在计算流阻力时，利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算流阻力，能够模拟分析复杂三维地形条件下含有任意形状多面体块体的泥石流的运动演化过程，用于评估含有大块体物质(如漂石、块石及树木等)的含大体积物质泥石流的发展演化过程，更加符合泥石流地质灾害的真实场景。
本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (4)

1.一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：搭建DDA-DFS耦合模型框架，以确定耦合结构内部相互作用力，包括块体受到的浮力、流体对块体的拖拽力、流体对块体的静压力、块体的流阻力；
S2：计算块体受到的流体浮力；
S3：计算流体对块体的拖曳力；
1)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)大于临界值15时，视为互不影响的独立块体，并根据以下公式(1)计算流体拖曳力：
Fd＝ρfvf 2A (1)
其中，ρf为流体的密度，A表示计算块体计算表面在流体前进方向上的投影，
Figure FDA0003409268030000011
表示流体相对平均速度；
2)当块体间的距离与块体尺寸的比值(L/D)达到临界值15时，块体间产生相互作用影响，则有：
(1)即当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影完全包含块体二包络体时，按下式(2)计算流体拖曳力；
F1,r＝F·r1，F2,r＝F·r2 (2)
其中，F1，r表示块体一受到的拖曳力，F2，r表示块体二受到的拖曳力，F表示两个块体距离足够远，不考虑流场干扰下受到的拖曳力,r1、r2表示两个块体拖曳力修正系数；
(2)当块体一的矩形包络体按照流速方向的投影不完全包含块体二包络体时，令块体二包络体投影面积为A2，重叠部分面积为A1，则A1＜A2时。按下式(3)计算流体拖曳力：
Figure FDA0003409268030000021
其中，F2表示块体在不考虑相邻块体的作用效果的情况下受到的流体对块体的拖曳力，F2＝ρfvf 2A2；
S4：计算流体对块体的静压力；
当块体没有完全浸没在流体中时，块体受到静压力的影响，静压合力可以通过将浸没的面积乘以浸没的部分面中心的压力来计算，合力方向垂直并指向面内；
S5：计算块体产生的流阻力；
S501：将块体对流体运动的反向作用转化成地形高程作用,通过动态调节地形高度实现块体反作用力效应，相关地形节点有效高程用ΔH＝γH′表示，其中△H表示地形标高增加量，H’为块体最高处标高，γ为折减系数；
S502:根据以下公式(4)计算γ：
Figure FDA0003409268030000022
其中，
Figure FDA0003409268030000023
分别表示块体和流体的相对运动速度；块体对流动没有堵塞时，γ＝0；如果块体反向移动或者静止时，γ＝1；反之，根据速度投影进行线性插值；
S503:利用流体和块体运动速度的相互关系，通过动态调整地面高程的方式等效计算块体产生的流阻力。
2.根据权利要求1所述的一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，其特征在于，所述步骤S2中块体受到的流体浮力的计算如下：
1)确定块体位于流体表面以下部分体积Vs；
(1)建立三维坐标系，定义多面体各面的法向量为nn，三维坐标系中z轴方向的单位向量为nz＝(0,0,1)当nn·nz＞0时，则表示该平面朝上(上表面)，反之朝下(下表面)；
当nn·nz＝0时，则忽略不计；
(2)块体上表面与流体表面的相对位置为以下三种情况，即：块体表面高于流体表面；块体部分浸没于流体；块体完全浸没于流体；
其中，块体被流体部分浸没时，以流体表面为分界面，将块体分为上、下两部分，只计算块体位于流体表面以下部分体积；
(3)利用多面体上、下表面在流体基准面上投影，计算各表面在流体中的投影体积，按照多面体投影体积差值法确定块体位于流体表面以下部分体积Vs，计算公式(5)如下：
Figure FDA0003409268030000031
其中，au、ad分别表示块体上、下表面的数量，Vf,i表示第i面的水中投影体积；
2)根据以下浮力公式(6)计算块体受到的流体浮力：
F浮＝ρg·Vs (6)
其中，ρ表示流体密度，重力加速度g＝9.8m/s2。
3.根据权利要求1所述的一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，其特征在于，所述步骤S3中
Figure FDA0003409268030000044
的计算如下：
将流体经过的路径视为多个地形单元组成，按以下公式(7)计算流体相对平均速度
Figure FDA0003409268030000041
Figure FDA0003409268030000042
其中，n为涉及的地形网格单元数，vfi和Ai(i＝1～n)为网格内的流体平均速度和块体表面在网格内所占的面积。
4.根据权利要求1所述的一种深度积分流体模型和块体系统的流固耦合方法，其特征在于，所述步骤S3中的r1、r2与雷诺系数Re、块体的尺寸L和块体间的间距D的比值相关，且确定r1、r2包括以下步骤：
1)计算雷诺系数，雷诺系数Re是流体力学中的一个常数，定义如下：
Re＝u∞D/v (8)
其中，u∞为局部流速，v为运动粘度；
2)通过试验确定临界间距尺寸比(L/D)c与雷诺系数Re的关系如下：
Figure FDA0003409268030000043
3)根据块体临界空间(L/D)c和实际L/D的关系建立分析模型，当(L/D)c≥L/D时，分析模型为模型一，反之为模型二，得出不同模型下的雷诺系数Re与两个块体拖曳力修正系数r1、r2的关系。
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