CN112784504A - 一种强耦合固液多相流数值模拟方法 - Google Patents

一种强耦合固液多相流数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种强耦合固液多相流数值模拟方法，包括步骤：通过物理力学分析确定固相与液相受力特征，并将固相与液相的受力特征写入数值模型；获取待测山地的地形数据与物源数据，并通过网格坐标转化(x，y，z，h)四维网格数据；定义待测山地的相间粘性拖曳力、虚拟质量力，获取待测山地的沟道启动、运动、堆积位置信息，构建守恒向量模型、固液相间作用力模型、浮力模型、粘性托曳力模型、虚拟质量力模型、多相流模型、液相底床摩阻力模型，进行强耦合固液多相流数值模拟。该方法适用于不同物质多相复杂物质的强耦合力学机制，可以消除传统数字模拟方法中因相间作用力耦合不足导致的椭圆退化、相脱离、流态紊乱、流体失真等问题。

Description

一种强耦合固液多相流数值模拟方法
技术领域
本发明属于山地灾害防治、环境治理技术领域，具体涉及一种强 耦合固液多相流数值模拟方法。
背景技术
固液多相流是由固相颗粒和液相流体组成的混合流体，固相颗粒 和液相流体在运动中互相影响、共存并有明确分界面，其涉及流动力 学、热力学、传热传质学、燃烧学、化学和生物反应以及相关工业过 程中的共性科学问题，对多相流科学的发展与进步对生态与环境的变 迁、山地灾害防治分析、环境治理等具有极为重要的意义。
现今对固液多相流数值模拟不能精确实现山地灾害过程中涉及 的多种多相复杂物质流体，目前对于山地灾害多相流中各种物理机制 不明确，数值模拟方法过于简化，如：
(1)、专利申请号为201710958968.9的文献中公开一种泥石流 全过程数值模拟及数值计算方法，该方法基于Savage-Hunter理论的 单相NS方程，将要模拟的多相流介质通过简化为单相流复杂流体介 质进行模拟，且用一套浅水波方程定义；虽然在宏观上可以起到很好 的模拟及预测作用，但由其控制方程简化，无法考虑其中一些很深入 的固液耦合物理机制(相间作用力，固相及液相本构模型等)故此技 术无法更深入的分析多相流的各种物理受力机制及动力学信息，只能 用于快速的宏观数值模拟及反演之效用；且该方法中通过人为定义颗 粒体积浓度达到定义介质内固体和液体的目的，但这种比例是固定不 变的。
(2)、在专利申请号为201811522183.8的文献中公开一种固液 多相适用于泥石流的动力学数值模拟方法，该方法首次将固液两相方 程独立定义，并且施用适当且普适的本构方程定义固相及液相的流态 及受力特征，然而由于计算的简便性对本构方程做了如下简化，假设 相间作用力约为粘性拖曳力的作用，因为其他应力相比于粘性拖曳力 较小；但该方法经研究发现很多多相固液密集颗粒流中虚拟质量力的 作用尤为明显，且该方法中使用μ(I)本构关系作为固相颗粒介质的本 构关系，但模型μ(I)只考虑了颗粒在惯性作用下的摩阻力及运动特征， 忽略了多相流中液相流体物质对固相的影响作用，模拟可靠性降低。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的之一在于提供一种强耦合固液多相流数 值模拟方法，该方法适用于不同物质多相复杂物质的强耦合力学机制， 实现多物质、多流态的固液耦合多相的动力学数值模拟。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种强耦合固液多相流 数值模拟方法，包括以下步骤：
通过物理力学分析确定固相与液相受力特征，并将所述固相与所 述液相的受力特征写入数值模型；
获取待测山地的地形数据与物源数据，并通过网格坐标转化(x， y，z，h)四维网格数据；其中，(x，y)为所述四维网格数据内各 点相对于固定参考点的相对经纬距离，z为各点上的地形高程值，h 为物源高程值；
定义所述待测山地的相间粘性拖曳力、虚拟质量力，获取所述待 测山地的沟道启动、运动、堆积位置信息，构建守恒向量模型、固液 相间作用力模型、浮力模型、粘性托曳力模型、虚拟质量力模型、多 相流模型、液相底床摩阻力模型，进行强耦合固液多相流数值模拟； 其中，
所述守恒向量模型为：
Figure BDA0002921083960000031
Figure BDA0002921083960000032
其中，g为重力加速度，hs、hf分别为固液两相的高度，us、vs分别为固相在x、y方向上分量，uf、vf分别为液相在x、y方向上分 量，Tsx、Tsy分别为固相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，Tfx、Tfy分别为液相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，fix、fiy分别为固液 相间作用力在x、y方向上的分量，U、F(U)、G(U)、S均为向量，
Figure BDA0002921083960000033
为向量U对时间t作偏导数，
Figure BDA0002921083960000034
为向量F(U)对x作偏 导数，
Figure BDA0002921083960000035
为向量G(U)对y作偏导数；
所述固液相间作用力模型为：
fi＝fb+fd+fVM；
其中，fb为流体静力学浮力，fd、fVM分别代表粘性托曳力、 虚拟质量力；
所述浮力模型为：
Figure BDA0002921083960000041
其中，τs为固相底床摩阻力矢量，μ为底床摩擦阻力系数，
Figure BDA0002921083960000042
为 有效重度，ρs为固相密度，ρf为液相密度；
所述粘性托曳力模型为：
Figure BDA0002921083960000043
hd＝hs+hf；
Figure BDA0002921083960000044
Figure BDA0002921083960000045
其中，Cd为固液相间动量交换系数，
Figure BDA0002921083960000046
为固相速度矢量，
Figure BDA0002921083960000047
为液相速度矢量，hd为多相流流体高度，hs、hf分别为固液相物质 高度，UT为单个颗粒在环境流中的下沉速度，有
Figure BDA0002921083960000048
其中 g为重力加速度，d为颗粒粒径大小，
Figure BDA0002921083960000049
为密度比，
Figure BDA00029210839600000410
分别为固相和液相体积分数，γ为液相和固相密度之比，P为无量纲固 定值，Rep为颗粒尺度雷诺数，F(Rep)为G(Rep)为Rep的相关函数、 代表其固相和液相分别对拖曳力系数的影响；
所述虚拟质量力模型为：
Figure BDA0002921083960000051
Figure BDA0002921083960000052
其中，CVM为虚拟质量力系数，t为时间；
所述多相流模型为：
Ts＝ρsμ(K)ghs；
Figure BDA0002921083960000053
Figure BDA0002921083960000054
Figure BDA0002921083960000055
Figure BDA0002921083960000056
其中，Ts为固相摩阻力，μ1、μ2分别为固相颗物质粒在准静止、 高速剪切状态下的内摩擦角，K0为无量纲常数，K为惯性粘性数， μ(K)为K的函数，Is为颗粒惯性数，J为颗粒粘性数，∈为无量纲 参数，
Figure BDA0002921083960000058
为深度平均剪切率，Ps为固相颗粒物质底床静压，ηf为液 相粘度；
所述液相底床摩阻力模型为：
Figure BDA0002921083960000057
进一步地，所述数值模型的控制方程为基于非可压纳维叶－斯托 克斯方程通过深度积分法简化得到的浅水波方程。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明在现有单相或多相控制方程数值方法的基础上进一 步明确了固相液相复杂的受力特征及相互影响反应机制，可以将泥石 流等复杂多相流体固液相互作用下的复杂运动模式模拟出来，将不同 性质固液物质通过相间作用力相联系，用于消除因相间作用力耦合不 足导致的椭圆退化、相脱离、流态紊乱、流体失真等问题，其具体形 式为固-液作用、固-固作用、液体间相互作用，提高在泥石流防治， 环境保护等领域的科学性、可靠性；
(2)过数值模拟，研究不同地域,不同浓度,不同地形下泥石流动 力学特征，将空间地域分布引入到泥石流研究中，为我国特定地区泥 石流灾害防治提供技术支持；
(3)本发明中涉及的数值模拟方法及数值计算具有简单、高效 等特点，适合提供给相关灾害领域工作者使用，提高泥石流防治，环 境保护的科学化水平；
(4)本发明具体可变高精度，适用于泥石流动力学特征等优点， 针对泥石流动力学启动-运动-堆积等过程，能较好地将整个动力学过 程完整的模拟出来，提高泥石流动力学过程研究的科学性和可靠性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面 将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍。显 而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普 通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些 附图获得其它的附图。
图1为本发明中实验槽切面示意图；
图2为本发明中一种强耦合固液多相流数值模拟方法一实施例 实验结果示意图
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结 合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有 作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护 的范围。
所举实施例是为了更好地对本发明进行说明，但并不是本发明的 内容仅局限于所举实施例。所以熟悉本领域的技术人员根据上述发明 内容对实施方案进行非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
需要注意的是，本实施例中的各代表式的下标如无特别提出解释， 则仅仅用于区分，无特殊含义。
实施例1
本实施例中公开一种强耦合固液多相流数值模拟方法，具体包括 以下步骤：
S1：通过物理力学分析确定固相与液相受力特征，并将固相与液 相的受力特征写入数值模型；
本步骤中，先通过物理力学分析分别确定固相及液相受力特征， 获得本数值方法预处理阶段所有需要准备的参数，并将其应力张量、 体力等受力特征以数学形式带入数值模型中；
优选地，数值模型的控制方程为基于非可压纳维叶－斯托克斯方 程通过深度积分法简化得到的浅水波方程，其特点在相比于传统的纳 维叶－斯托克斯方程其通过深度方向积分平均使得方程组合理简化， 计算效率明显提高，在满足其深度尺度小于长度尺度假设下可以较为 精确地进行大流域重力场山地灾害过程的数值模拟，通过不同性质物 质所反映的本构关系及固液相间强耦合作用力，可以精确地对相关灾 害过程进行快速精确地数值模拟，不仅对于微观尺度上多相流的研究 分析，或是宏观尺度上的灾害过程的正反演、防灾减灾都有更为明确 的意义。
本发明中采用的质量守恒方程为：
Figure RE-GDA0003012955790000081
Figure RE-GDA0003012955790000082
其中，质量守恒方程源于传统纳维叶－斯托克斯方程质量守恒方 程
Figure RE-GDA0003012955790000083
将其引入非可压假设后
Figure RE-GDA0003012955790000084
故得守恒方程为 无散场即
Figure RE-GDA0003012955790000085
Figure RE-GDA0003012955790000086
为固相速度矢量，
Figure RE-GDA0003012955790000087
为液相速度矢量，▽·() 为散度算子；
Figure RE-GDA0003012955790000088
为偏微分算子，
Figure RE-GDA0003012955790000089
为对密度ρ作对时间t的偏微分；
进一步地，将上述质量守恒方程过深度积分简化后得到固液耦合 多相强耦合数值方法的浅水波方程格式质量守恒方程，即：
Figure BDA0002921083960000091
Figure BDA0002921083960000092
其中，
Figure BDA0002921083960000093
hs、hf分别为固、液相物质高 度，us、vs分别为固相在x、y方向上分量，uf、vf分别为液相在x、 y方向上分量，上述方程右边恒等于0代表其固液相物质总量始终保 持一致，不会发生相变等特殊物理化学变化；
S2：获取待测山地的地形数据与物源数据，并通过网格坐标转化 (x，y，z，h)四维网格数据；
本实施例中，通过野外科学考察和物理及力学实验获取山地灾害 沟道启动、运动、堆积位置信息；再通过地理信息系统Arcgis、高精 度3D地形扫描仪、无人机等方式确定计算区域内高精度的地形数据 及物源数据；通过网格坐标转化表达为(x，y，z，h)四维网格数据， 分别为地形数据网格内各点相对于固定参考点的相对经纬距离(x，y)、 各点上的地形高程值z和物源高程值h；
S3：定义待测山地的相间粘性拖曳力、虚拟质量力，获取待测山 地的沟道启动、运动、堆积位置信息，构建守恒向量模型、固液相间 作用力模型、浮力模型、粘性托曳力模型、虚拟质量力模型、多相流 模型、液相底床摩阻力模型，进行强耦合固液多相流数值模拟；
本步骤中，通过界定不同的山地灾害体分别定义不同的相间粘性 拖曳力、虚拟质量力；
具体地，参考步骤S1中的浅水波方程格式质量守恒方程，本发 明的一种强耦合固液多相流数值模拟方法采用的动量守恒方程为：
Figure RE-GDA0003012955790000101
Figure RE-GDA0003012955790000102
Figure RE-GDA0003012955790000103
为矢量叉乘算子，分别其中，
Figure RE-GDA0003012955790000104
g为重力 加速度，
Figure RE-GDA0003012955790000105
为固相、液相的应力二阶张量，
Figure RE-GDA0003012955790000106
Figure RE-GDA0003012955790000107
为二阶单位张量，
Figure RE-GDA0003012955790000108
为消除压 力P的应力张量；
然后将以上动量守恒方程通过深度积分简化后得到本发明中方 法需要的浅水波方程格式的动量守恒方程，即：
Figure BDA00029210839600001011
Figure BDA00029210839600001012
Figure BDA00029210839600001013
Figure BDA00029210839600001014
Figure BDA00029210839600001015
Figure BDA00029210839600001016
其中，
Figure BDA00029210839600001017
分别为固相、液相体积分数，且满足
Figure BDA00029210839600001018
τs＝(τsx,τsy)，τf＝(τfx,τfy)分别为固、液相底床摩阻力矢量，fi为强 耦合相间作用力，其形式为fi＝fb+fd+fVM；θ为斜面倾角，τsx和τsy为固相底床摩擦力在x、y方向上的分量，τfx和τfy为液相底床摩擦力在x、y方向上的分量，fix、fiy分别为固液相间作用力在x、y方 向上的分量，ρs为固相密度，ρf为液相密度；
基于以上推到，获得守恒向量模型为：
Figure BDA0002921083960000111
Figure BDA0002921083960000112
其中，g为重力加速度，hs、hf分别为固液两相的高度，us、vs分别为固相在x、y方向上分量，uf、vf分别为液相在x、y方向上分 量，Tsx、Tsy分别为固相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，Tfx、Tfy分别为液相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，U、F(U)、G(U)、 S均为向量，
Figure BDA0002921083960000113
为向量U对时间t作偏导数，
Figure BDA0002921083960000114
为向量 F(U)对x作偏导数，
Figure BDA0002921083960000115
为向量G(U)对y作偏导数；
固液相间作用力模型为：
fi＝fb+fd+fVM；
其中，fb为流体静力学浮力，fd、fVM分别代表粘性托曳力(Viscous drag)、虚拟质量力(Virtual mass)，粘性拖曳力由相间相对 速度引起，虚拟质量力由相间相对加速度引起；
本实施例中的浮力模型考虑减小固相物质有效重度进行耦合，设 为：
Figure BDA0002921083960000121
其中，τs为固相底床摩阻力矢量，μ为底床摩擦阻力系数，
Figure BDA0002921083960000122
为 有效重度、其值为固相静压ρsghs和等效液相压力ρF ghs的差值，ρs为 固相密度，ρf为液相密度；
优选地，粘性托曳力模型为：
Figure BDA0002921083960000123
hd＝hs+hf；
Figure BDA0002921083960000124
Figure BDA0002921083960000125
其中，Cd为固液相间动量交换系数，
Figure BDA0002921083960000126
为固相速度矢量，
Figure BDA0002921083960000127
为液相速度矢量，hd为多相流流体高度，hs、hf分别为固液相物质 高度，UT为单个颗粒在环境流中的下沉速度，有
Figure BDA0002921083960000128
其中 g为重力加速度，d为颗粒粒径大小，
Figure BDA0002921083960000129
分别为固相和液相体积分数，γ为液相和固相密度之比，且
Figure BDA00029210839600001210
P为无量纲固定值， 一般取值0.5，用于调整固相和液相影响因子的相对大小，Rep为颗 粒尺度雷诺数，且
Figure BDA0002921083960000131
F(Rep)与G(Rep)为Rep的相关函 数、代表其固相和液相分别对拖曳力系数的影响，M(Rep)为雷诺数的一个函数，其取值范围为(2，4)；
虚拟质量力模型为：
Figure BDA0002921083960000132
Figure BDA0002921083960000133
其中，CVM为虚拟质量力系数，t为时间，
Figure RE-GDA0003012955790000134
为对函数作关于时 间t的微分，故
Figure RE-GDA0003012955790000135
对相对速度矢量作时间微分为相对加速度 矢量；
Figure RE-GDA0003012955790000136
分别为固相和液相体积分数，有
Figure RE-GDA0003012955790000137
再进一步地，本发明中的固相摩阻力Ts＝(Tsx,Tsy)采用新型多相流 模型μ(K)：
Ts＝ρsμ(K)ghs；
Figure BDA00029210839600001310
Figure BDA00029210839600001311
Figure BDA00029210839600001312
Figure BDA00029210839600001313
其中，Ts为固相摩阻力，μ1、μ2分别为固相颗物质粒在准静止、 高速剪切状态下的内摩擦角，K0为无量纲常数，K为惯性粘性数， μ(K)为K的函数，其值为0.246±0.008，Is为颗粒惯性数，J为颗粒 粘性数，∈为无量纲参数，
Figure BDA0002921083960000141
为深度平均剪切率，Ps为固相颗粒物质 底床静压，ηf为液相粘度；
本实施例中的液相底床摩阻力模型Tf＝(Tfx,Tyf)采用牛顿体模型：
Figure BDA0002921083960000142
实施例2
基于实施例1中的方法，本实施例中进行相关实验操作，具体为 模拟实验槽内复杂多项流体的运动，所有参数将取自物理实验所得， 用于比较数值实验及物理时间的结果，用于揭示复杂多相流流体的受 力模式及运动机理。
具体地，实验槽设置为下段坡脚为5度，上段坡脚为20度，每 次实验方量0.05立方米，实验槽最大承载方量为0.17立方米，其实 验槽的模拟切面图可参考图1；对于固体及流体的性质，本实施例中 对于固体采用来描述其摩阻力特性，而对于液相则采用牛顿流体，对 于相见作用力，我们采用本发明定义的相关应力模型，其它参数选取 参见表格1：
表格1数值实验参数选取表
Figure BDA0002921083960000143
Figure BDA0002921083960000151
将相应的参数赋值及模型建模后参考实施例1中的方法，计算总 时间为5秒，采用可变时间步计算方式，得到如图2所述的数字结果 对照图。
从图2中可知，本发明中提出的方法使用μ(K)得到的模拟深度 线条图相比于测量深度(Measured height)，其流体龙头模拟的更准 确，而传统模型的模拟深度(库伦摩阻力)不能很好的模拟出多相流 的流态甚至是出现分离等现象。
本发明提车一种适用于多种山地灾害过程(携沙洪水、泥石流、 颗粒流、滑坡等)、涉及多物质、多流态的固液耦合多相的动力学数 值模拟方法，其采用一种新型固液耦合多相流动力过程的物理数值模 型，可以适用于不同物质多相复杂物质的强耦合力学机制，将不同性 质固液物质通过相间作用力相联系，用于消除因相间作用力耦合不足 导致的椭圆退化、相脱离、流态紊乱、流体失真等问题。本方法先通 过物理力学分析分别确定固相及液相受力特征，获得本数值方法预处 理阶段所有需要准备的参数，并将其应力张量、体力等受力特征以数 学形式带入数值模型中。本发明在现有方法上提高了对多流态山地灾 害过程的动力过程数值模拟研究的科学性和可靠性，提高了灾害防治 的针对性、增强预防效果为泥石流减灾提供技术支撑。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局 限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而 不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离 本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这 些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种强耦合固液多相流数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
通过物理力学分析确定固相与液相受力特征，并将所述固相与所述液相的受力特征写入数值模型；
获取待测山地的地形数据与物源数据，并通过网格坐标转化(x，y，z，h)四维网格数据；其中，(x，y)为所述四维网格数据内各点相对于固定参考点的相对经纬距离，z为各点上的地形高程值，h为物源高程值；
定义所述待测山地的相间粘性拖曳力、虚拟质量力，获取所述待测山地的沟道启动、运动、堆积位置信息，构建守恒向量模型、固液相间作用力模型、浮力模型、粘性托曳力模型、虚拟质量力模型、多相流模型、液相底床摩阻力模型，进行强耦合固液多相流数值模拟；其中，
所述守恒向量模型为：
Figure FDA0002921083950000011
Figure FDA0002921083950000012
其中，g为重力加速度，hs、hf分别为固液两相的高度，us、vs分别为固相在x、y方向上分量，uf、vf分别为液相在x、y方向上分量，Tsx、Tsy分别为固相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，Tfx、Tfy分别为液相相底床摩阻力在x、y方向上的分量，fix、fiy分别为固液相间作用力在x、y方向上的分量，U、F(U)、G(U)、S均为向量，
Figure FDA0002921083950000021
为向量U对时间t作偏导数，
Figure FDA0002921083950000022
为向量F(U)对x作偏导数，
Figure FDA0002921083950000023
为向量G(U)对y作偏导数；
所述固液相间作用力模型为：
fi＝fb+fd+fVM；
其中，fb为流体静力学浮力，fd、fVM分别代表粘性托曳力、虚拟质量力；
所述浮力模型为：
Figure FDA0002921083950000024
其中，τs为固相底床摩阻力矢量，μ为底床摩擦阻力系数，
Figure FDA0002921083950000025
为有效重度，ρs为固相密度，ρf为液相密度；
所述粘性托曳力模型为：
Figure FDA0002921083950000026
hd＝hs+hf；
Figure FDA0002921083950000027
Figure FDA0002921083950000028
其中，Cd为固液相间动量交换系数，
Figure FDA0002921083950000029
为固相速度矢量，
Figure FDA00029210839500000210
为液相速度矢量，hd为多相流流体高度，hs、hf分别为固、液相物质高度，UT为单个颗粒在环境流中的下沉速度，
Figure FDA0002921083950000031
分别为固相、液相体积分数，γ为液相和固相密度之比，P为(0,1)间无量纲固定值，用于衡量液相及固相对拖曳力的影响大小，Rep为颗粒尺度雷诺数，F(Rep)为G(Rep)为Rep的相关函数、代表其固相和液相分别对拖曳力系数的影响，M(Rep)为雷诺数的一个函数；
所述虚拟质量力模型为：
Figure FDA0002921083950000032
Figure FDA0002921083950000033
其中，CVM为虚拟质量力系数，t为时间；
所述多相流模型为：
Ts＝ρsμ(K)ghs；
Figure FDA0002921083950000034
Figure FDA0002921083950000035
Figure FDA0002921083950000036
Figure FDA0002921083950000037
其中，Ts为固相摩阻力，μ1、μ2分别为固相颗物质粒在准静止、高速剪切状态下的内摩擦角，K0为无量纲常数，K为惯性粘性数，μ(K)为K的函数，Is为颗粒惯性数，J为颗粒粘性数，∈为无量纲参数，
Figure FDA0002921083950000041
为深度平均剪切率，Ps为固相颗粒物质底床静压，ηf为液相粘度；
所述液相底床摩阻力模型为：
Figure FDA0002921083950000042
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数值模型的控制方程为基于非可压纳维叶－斯托克斯方程通过深度积分法简化得到的浅水波方程。
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