CN102819650A - 一种岩土材料流滑灾变的计算模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种岩土材料流滑灾变的计算模拟方法，属于计算岩土力学、地质灾害防治和地质环境保护技术领域。针对现有基于网格的计算方法都只适用于小变形分析的局限性，本发明公开了一种基于光滑粒子流体动力学（简称SPH）的岩土材料流滑灾变全过程的计算模拟方法。该方法以Navier-stokes方程为控制方程，采用下负荷面剑桥模型和不可压缩流体本构模型分别描述岩土材料的固液两相，并引入多孔介质理论和达西定律计算固液耦合作用力，建立了考虑水-土完全耦合的岩土材料流滑灾变的计算模型。本发明能够有效再现岩土材料大变形流动破坏的全过程，捕捉其流态化特征，从而为流滑灾害高风险地区的工程设计、工程建设和防灾减灾等提供有力的科学依据，同时有力地推动了计算岩土力学在实际工程建设和地质灾害防治等技术领域的应用。
Description
技术领域
本发明涉及一种岩土材料流滑灾变的计算模拟方法，属于岩土计算力学、地质灾害防治和地质环境保护技术领域。
背景技术
近年来，在地震、降雨等自然因素和人类活动的综合作用下，地质灾害的发生频率越来越高，对人类生命财产造成的危害也越来越严重。这些地质灾害，如地震诱发的高速远程滑坡、土体液化后的侧向流动、泥石流、填埋体失稳流滑等，从本质上来说都属于岩土材料的大变形流动破坏问题。要揭示这些地质灾害发生及发展的动力学特征并提出相应的防治措施，就必须对岩土材料的复杂流动行为有充分的认识。
现有的计算方法都属于基于网格划分的固体力学计算方法，无法处理岩土材料失稳流滑所涉及的极大变形、高度非线性以及多相耦合等科学难题，无法实现岩土材料流滑灾变的全过程模拟。因此，迫切需求一种切实有效的计算方法来模拟岩土材料的流滑灾变过程，捕捉其流体动力学特征，为流滑灾害高风险地区的工程设计、工程建设和防灾减灾等提供有力的科学依据。
发明内容
本发明的目的是针对当前高速远程滑坡、液化土体流动、泥石流、垃圾堆填体失稳流滑等岩土材料流滑灾害频发的现状，以及现有计算方法无法模拟大变形流动破坏全过程的局限性，提出一种岩土材料流滑灾变的计算模拟方法，基于不可压缩流体本构和下负荷面剑桥本构模型，并结合固液完全耦合理论，建立考虑固液双相耦合的流滑灾变计算模型，实现对岩土材料大变形流动破坏全过程的模拟再现。
为了达到上述目的，本发明提出的岩土材料流滑灾变的计算模拟方法，具体步骤如下：
(1)，粒子信息输入及初始化
首先确定问题域，并将问题域离散成间距相等的粒子，将所有粒子的坐标、速度和加速度等信息输入程序并初始化，然后输入计算问题域的标识、模型参数以及所有粒子的初始密度、外力等信息。
(2)，邻近粒子搜索
确定粒子的影响半径，采用Verlet neighbor list方法搜索所有影响范围内的所有邻近粒子。首先以一个粒子作为计算粒子，然后根据粒子编号按顺序确定周围粒子，并分别计算周围粒子与所述计算粒子之间的间距，并进行判断，若粒子间距小于光滑长度，则确定为邻近粒子，记录计算列表，参与密度、应力应变等物理量的计算。如此循环往复，直至确定所有的邻近粒子。粒子搜索流程如图2所示。
(3)，计算核函数及其微分形式
选用三次B样条函数作为核函数，以2倍粒子间距为光滑长度，根据粒子编号，按顺序计算所有粒子对应的核函数以及核函数的微分形式。核函数表达式如下，其中R为粒子间距，h为光滑长度，α=15/7πh 2。
(4)，密度计算
采用正则化的密度求和法，将支持域内所有邻近粒子的密度进行加权平均计算粒子密度。在质量守恒定律的基础上推导连续性方程，并通过光滑近似和粒子近似离散偏微分方程，从而有效提高不同材料不连续交界面处的精度。
其中，ρ为密度，t为时间，m为质量，v为速度，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子。
(5)，应变速率张量计算
首先计算参考粒子与邻近粒子之间的相对速度，然后利用公式（3）计算岩土材料在该粒子处的剪应变张量，完成岩土材料应变与内部粒子运动间的转换。
其中，D为剪应变张量，u为速度张量，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子。
(6)，应力计算
对岩土材料的固液两相采用不同的模型，完成应力与应变之间的转换。对于液相，通过状态方程实现液体密度与压力之间的转化，然后采用不可压缩流体模型计算应力。对于固相，本发明采用下负荷面剑桥模型来描述其应力应变关系：首先确定屈服函数来判别是否产生塑性应变，再通过塑性势函数确定塑性应变的方向，最后通过协调方程确定塑性应变的大小。具体的计算公式如下：
状态方程： 
(4)
不可压缩流体本构： (5)
下负荷面剑桥模型：
(6)
其中，P d 是动态压力，P 0 为初始压力，ρ为密度，γ=7，σ为应力张量，δ为Kronecker delta函数，ζ为第二粘滞系数，η为粘度系数，e为孔隙比，M为极限应力比，κ= C s log10e，λ= C c log10e，C s ，C c 分别为压缩系数和膨胀系数，
为塑性体积应变。
(7)，固液耦合力计算
采用SPH方法中的粒子近似方法将影响域内不同材料粒子的运动信息加权求和，分别计算固体颗粒和液体的运动速度。根据固液两相的相对速度差，结合达西渗透定律和多孔介质固结理论建立固-液耦合作用力计算公式。
其中，
为液相对固相的耦合作用力，n为孔隙率，ρ f 为液体密度，g为重力加速度，k为渗透系数，
为固相粒子速度，
为液相粒子速度。
(8)，加速度计算
对粒子受到的所有外力矢量求和，在牛顿第二定律的基础上，应用动量守恒方程，将岩土材料所受的外力转换为计算粒子在单位时间的速度增量，即粒子的加速度。
其中，u为速度张量，t为时间，m为质量，σ为应力张量，ρ为密度，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子，F为外力合力。
(9)，边界处理及速度修正
本发明引入边界粒子的假想速度的概念，假定边界粒子对计算粒子的修正速度和边界粒子与计算粒子的速度差成正比，和相对距离的平方成反比。计算粒子和边界粒子的配置及关系如图3所示，在边界线外布置一系列虚拟粒子，当计算粒子靠近边界线时，虚拟粒子进入计算粒子的支持域，成为其邻近粒子。这时计算边界粒子与计算粒子的距离及速度差，然后计算边界对计算粒子的作用力，并通过动量守恒方程对粒子的运动速度进行修正，避免其穿越边界。公式如下：
其中，v x 、v y 分别为x、y方向上的修正速度，β是与粒子间距有关的计算参数，v ij 为计算粒子和边界粒子的速度差， x，y为粒子坐标位置，r ij 为粒子间距。
(10)，粒子信息更新及输出
采用显式计算方法，在每一个计算循环结束后，确定每个粒子的信息变化量，如位置坐标、速度、应力、应变等，然后更新所有计算粒子的这些信息，作为下一个计算循环的初始信息。粒子的位置、密度、速度均是在单位步长上的变化，这种更新方法的优点是内存占用量小，计算速度快。粒子信息更新完毕后，将所有粒子的坐标位置、速度、应力、应变等参数作为数据文件输出，方便进行数据处理和分析。
与现有技术相比，本发明的优点如下：
（1）当前在计算岩土力学、地质灾害防治和地质环境保护技术领域，尚无系统的岩土材料大变形流动破坏的计算方法表述，通过本发明的计算方法，能够有效再现岩土材料流滑灾变的全过程，精确计算岩土材料在流滑过程中的冲击荷载，合理预测其失稳后的流滑距离，从而揭示流滑灾变孕育机理和时空演化规律，为地质灾害的可持续防控理论体系和方法的提出提供有力的技术支撑。
（2）本发明首次采用SPH 方法进行岩土材料大变形流动破坏的模拟分析。SPH方法是一种纯拉格朗日、无网格、自适应的数值计算方法，克服了对网格的依赖性，有效避免了现有技术在模拟岩土材料大变形流动破坏过程中的网格缠绕、畸变等难题，也无需进行繁琐、复杂的网格重划分，很大程度上提高了计算效率和精度。
（3）对于岩土材料的变形分析，目前现有的技术均采用固体力学的计算方法，往往局限于一定应变范围内的有限变形分析，如稳定性分析和安全系数计算。本发明打破了这种局限，针对岩土材料流滑过程中的刚度退化阶段和流动阶段，从流体动力学的角度进行研究分析，解决了岩土材料大变形过程中的相态转换问题，不仅适用于岩土材料有限变性分析，在极大变形分析上同样具有较高的计算精度和计算效率。
（4）岩土材料是一种包含固体颗粒、水和气体的极其复杂的材料，其三相指标对其物理力学性质有着很大的影响。本发明针对岩土材料复杂的工程特性，分别采用不可压缩流体本构模型和下负荷面剑桥模型来描述其中的固液两项，并且引入岩土材料多孔介质固结理论，结合达西定律，计算固液耦合作用力，从而实现了对岩土材料流滑灾变这一复杂流动问题的计算模拟。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为质点搜索模块流程图。
图3为边界粒子作用计算示意图。
图4 为t=0s时唐家山滑坡流态化运动的计算模拟结果。
图5 为t=5s时唐家山滑坡流态化运动的计算模拟结果。
图6 为t=10s时唐家山滑坡流态化运动的计算模拟结果。
图7 为t=15s时唐家山滑坡流态化运动的计算模拟结果。
图8 为t=20s时唐家山滑坡流态化运动的计算模拟结果。
具体实施方式
本实施例为本发明优选实施方式，其他凡是其原理和基本结构或实现方法与本实施例相同或近似的，均在本发明保护范围之内。
实施例1：唐家山滑坡的流态化运动过程模拟
在汶川地震中，通口河右岸、距北川县城上游6km部位的唐家山发生的特大规模高速滑坡堵塞了通口河并致使84人被埋。地震前唐家山地形坡度为40°，且属于中陡倾角顺向岸坡结构，前后缘高差达650 m，水平距离约1250 m。在地震触发下形成高速滑坡，整个滑坡下滑时间约在0.5 min 左右，滑移相对位移900 m，快速下滑堵江而形成的堰塞坝顺河向长803.4 m，横河向最大宽度611.8 m，坝高82-124 m，平均面积约3×105 m2，推测体积为20.37×106 m3。
应用本发明的计算方法，对唐家山滑坡的流态化运动进行计算模拟。具体计算过程如下：
（1）首先将唐家山坡体滑动前的构型进行离散化，并在边界线外布置一系列虚拟粒子，形成2140个粒子，并按顺序进行粒子编号。粒子初始间距设为10米，每个粒子的位置坐标如图4所示。粒子的初始速度设为0，加速度为重力加速度，物理力学参数和程序计算参数如表1所示。将这些粒子信息输入计算程序，完成初始化。
（2）采用Verlet neighbor list方法，以两倍粒子间距，即20米为光滑长度，根据粒子编号顺序，依次计算周围粒子与参考粒子间的间距，若小于光滑长度则确定为影响范围内的邻近粒子，并将其列入计算列表。
（3）以三次B样条函数为核函数，20米为光滑长度，根据公式（1）计算每个粒子对应的核函数值，以及核函数的导数值。
（4）采用正则化的密度求和法，应用公式（2）将支持域内所有邻近土体粒子的密度进行加权平均近似计算土体密度，再用同样方法计算水的密度。
（5）应用公式（3）分别计算土体粒子和水粒子与其邻近粒子之间的剪应变张量，将粒子之间的相对运动转换为滑坡体的应变速率。
（6）对于水，通过状态方程，即公式（4）计算水体压力，然后采用不可压缩流体模型，即公式（5）计算水的应力。对于土体，采用下负荷面剑桥模型，即公式（6）将坡体应变转换为应力。
（7）用粒子信息加权求和取平均的近似方法，分别计算土和水的运动速度，根据土和水的相对速度差，应用公式（7）计算水对土的作用力；最后根据牛顿第三定律，土对水的作用力大小相等，方向相反。
（8）对粒子受到的所有外力矢量求和，在牛顿第二定律的基础上，应用公式（8）将岩土材料所受的外力转换为计算粒子在单位时间的速度增量，即粒子的加速度。
（9）计算边界虚拟粒子对土体和水粒子的相对距离及速度差，然后通过公式（9）计算边界对计算粒子的作用力，并通过动量守恒方程对土体和水粒子的运动速度进行修正，避免其穿越边界。
（10）采用显式计算方法，在每一个计算循环结束后，确定每个土体和水粒子的信息变化量，如位置坐标、速度、应力、应变等，然后更新所有计算粒子的这些信息，作为下一个计算循环的初始信息，如此不断循环更新，从而再现了滑坡流态化的全过程，计算结果如图4－图8所示。
表1 计算参数表
| 坡体密度 | ρ (kg/m3) | 2650 |
| 水的密度 | ρ (kg/m3) | 1000 |
| 孔隙率 | e | 0.67 |
| 内摩擦角 | φ (°) | 30 |
| 粘聚力 | c (kPa) | 35 |
| 渗透系数 | k (m/s) | 5×10-5 |
| 重力加速度 | g (m/s2) | 9.81 |
| 时间增量 | ⊿t (s) | 2.5×10-4 |
| 时间步 | n | 8×104 |
Claims (1)
1.一种岩土材料流滑灾变的计算模拟方法，其特征在于具体步骤如下：
(1)，粒子信息输入及初始化
首先确定问题域，并将问题域离散成间距相等的粒子，将所有粒子的坐标、速度和加速度信息输入程序并初始化，然后输入计算问题域的标识、模型参数以及所有粒子的初始密度、外力信息；
(2)，邻近粒子搜索
确定粒子的影响半径，采用Verlet neighbor list方法搜索所有影响范围内的所有邻近粒子；首先以一个粒子作为计算粒子，然后根据粒子编号按顺序确定周围粒子，并分别计算周围粒子与所述计算粒子之间的间距，并进行判断，若粒子间距小于光滑长度，则确定为邻近粒子，记录计算列表，参与密度、应力应变物理量的计算；如此循环往复，直至确定所有的邻近粒子；
(3)，计算核函数及其微分形式
选用三次B样条函数作为核函数，以2倍粒子间距为光滑长度，根据粒子编号，按顺序计算所有粒子对应的核函数以及核函数的微分形式；核函数表达式如下，其中R为粒子间距，h为光滑长度，α=15/7πh 2；
(4)，密度计算
采用正则化的密度求和法，将支持域内所有邻近粒子的密度进行加权平均计算粒子密度；在质量守恒定律的基础上推导连续性方程，并通过光滑近似和粒子近似离散偏微分方程，有效提高不同材料不连续交界面处的精度；
其中，ρ为密度，t为时间，m为质量，v为速度，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子；
(5)，应变速率张量计算
首先计算参考粒子与邻近粒子之间的相对速度，然后利用公式（3）计算岩土材料在该粒子处的剪应变张量，完成岩土材料应变与内部粒子运动间的转换；
其中，D为剪应变张量，u为速度张量，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子；
(6)，应力计算
对岩土材料的固液两相采用不同的模型，完成应力与应变之间的转换；对于液相，通过状态方程实现液体密度与压力之间的转化，然后采用不可压缩流体模型计算应力；对于固相，本发明采用下负荷面剑桥模型来描述其应力应变关系：首先确定屈服函数来判别是否产生塑性应变，再通过塑性势函数确定塑性应变的方向，最后通过协调方程确定塑性应变的大小；具体的计算公式如下：
状态方程： 
(4)
不可压缩流体本构： 
(5)
下负荷面剑桥模型：
(6)
其中，P d 是动态压力，P 0 为初始压力，ρ为密度，γ=7，σ为应力张量，δ为Kronecker delta函数，ζ为第二粘滞系数，η为粘度系数，e为孔隙比，M为极限应力比，κ= C s log10e，λ= C c log10e，C s ，C c 分别为压缩系数和膨胀系数，
为塑性体积应变；
(7)，固液耦合力计算
采用SPH方法中的粒子近似方法将影响域内不同材料粒子的运动信息加权求和，分别计算固体颗粒和液体的运动速度；根据固液两相的相对速度差，结合达西渗透定律和多孔介质固结理论建立固-液耦合作用力计算公式；
其中，
为液相对固相的耦合作用力，n为孔隙率，ρ f 为液体密度，g为重力加速度，k为渗透系数，
为固相粒子速度，
为液相粒子速度；
(8)，加速度计算
对粒子受到的所有外力矢量求和，在牛顿第二定律的基础上，应用动量守恒方程，将岩土材料所受的外力转换为计算粒子在单位时间的速度增量，即粒子的加速度；
其中，u为速度张量，t为时间，m为质量，σ为应力张量，ρ为密度，x为粒子的坐标位置，i、j分表代表参考粒子和邻近粒子，F为外力合力；
(9)，边界处理及速度修正
假定边界粒子对计算粒子的修正速度和边界粒子与计算粒子的速度差成正比，和相对距离的平方成反比；计算粒子和边界粒子的配置及关系如图3所示，在边界线外布置一系列虚拟粒子，当计算粒子靠近边界线时，虚拟粒子进入计算粒子的支持域，成为其邻近粒子；这时计算边界粒子与计算粒子的距离及速度差，然后计算边界对计算粒子的作用力，并通过动量守恒方程对粒子的运动速度进行修正，避免其穿越边界；公式如下：
其中，v x 、v y 分别为x、y方向上的修正速度，β是与粒子间距有关的计算参数，v ij 为计算粒子和边界粒子的速度差， x，y为粒子坐标位置，r ij 为粒子间距；
(10)，粒子信息更新及输出
采用显式计算方法，在每一个计算循环结束后，确定每个粒子的信息变化量，如位置坐标、速度、应力、应变，然后更新所有计算粒子的这些信息，作为下一个计算循环的初始信息；粒子的位置、密度、速度均是在单位步长上的变化，粒子信息更新完毕后，将所有粒子的坐标位置、速度、应力、应变作为数据文件输出，方便进行数据处理和分析。
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