CN114218837A - 一种仿三维屈曲模态变形的负泊松比结构设计方法 - Google Patents

一种仿三维屈曲模态变形的负泊松比结构设计方法 Download PDF

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CN114218837A CN202111579635.8A CN202111579635A CN114218837A CN 114218837 A CN114218837 A CN 114218837A CN 202111579635 A CN202111579635 A CN 202111579635A CN 114218837 A CN114218837 A CN 114218837A
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刘博�
林志伟
贺永
傅建中
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Abstract

本发明公开一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，包括：(1)建立由多个晶格元正交拼接形成的结构单元，结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元，并确定代表性体积单元的控制点及其原坐标；(2)经分析得到代表性体积单元的三维屈曲变形模态以及控制点的变形坐标；(3)依据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定三维屈曲变形控制方程；(4)输入三维屈曲模态变形的旋转参数、晶格元参数、阵列数，依据三维屈曲变形控制方程和旋转参数确定代表性体积单元的控制点坐标；(5)依据代表性体积单元的控制点坐标和晶格元参数生成代表性体积单元，并按照阵列数阵列得到三维负泊松比结构，该三维负泊松比结构具有强结构强度。

Description

一种仿三维屈曲模态变形的负泊松比结构设计方法
技术领域
本发明属于多孔晶格结构的设计与制造领域，尤其是涉及一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法。
背景技术
随着增材制造的发展，具有复杂结构特征的多孔结构可以被打印或者制造出来。负泊松比结构是一种拥有特殊性质的超材料，一般的材料在纵向拉伸时，其横向收缩；而负泊松比结构在被纵向拉伸时，会发生横向扩张。归功于其特殊的压缩变形特点，使得负泊松比结构广泛应用于医疗植入、高灵敏度传感器设计和防护装置等。
自然界中存在很少的负泊松比结构，一般是由人为设计的，经过设计的负泊松比结构大部分为多孔晶格结构，已经报道的负泊松比结构中，大部分为二维负泊松比结构，也有一部分三维负泊松比结构。
申请号为CN201911308237.5的专利文献公开了一种具有三维特性的负泊松比结构的组合方法，将任意两个二维负泊松比结构基本单元重叠，要求四个环节点和五根肋均重合放置；将其中一个二维负泊松比结构基本单元相对于另外一个二维负泊松比结构基本单元直线旋转90°，形成正交的三维基本单元，也就是将两个二维手性负泊松比结构正交放置，然后在在三维基本单元的基础上通过空间拓展进一步重复排列形成三维负泊松比结构体。
申请号为CN201810026856.4的专利文献公开了一种可调三维反手性负泊松比结构及其制备方法，通过长方体杆与立方体块的有效组合，可利用二维负泊松比结构设计出三维负泊松比结构。
以上两个专利文献的负泊松比结构设计方法存在一些可以改进的地方：结构需要借助于商业建模软件，设计过程较为繁琐；负泊松比结构在压缩过程中表现出较低的抗压强度。
发明内容
鉴于上述，本发明的目的在于提供一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构设计方法。该设计方法可以稳定地在不同参数条件下实现三维负泊松比结构的设计，同时设计的三维负泊松比具有较好的结构强度。
为实现上述发明目的，本发明提供以下技术方案：
一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，包括以下步骤：
步骤1，建立由多个晶格元正交拼接形成的结构单元，结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元，并确定代表性体积单元的控制点及其原坐标；
步骤2，对代表性体积单元进行三维屈曲模态变形分析，得到三维屈曲变形模态以及控制点的变形坐标；
步骤3，依据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程；
步骤4，输入三维屈曲模态变形的旋转参数、晶格元参数以及阵列数，依据三维屈曲变形控制方程和输入的旋转参数确定待设计三维负泊松比结构的代表性体积单元的控制点坐标；
步骤5，依据代表性体积单元的控制点坐标和晶格元参数生成代表性体积单元，按照阵列数对生成的代表性体积单元进行阵列，得到三维负泊松比结构。
优选地，所述晶格元包括圆柱、圆台、棱柱、棱台、六面体等；六个晶格元沿着X,Y,Z,-X,-Y,-Z六个方向正交拼接成的整体结构作为结构单元，通过对结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元。
优选地，步骤1中，在代表性体积单元中，根据晶格元的控制点被拼接的状态，将控制点分为中心控制点、内部控制点和外部控制点，其中，将每个结构单元的正交拼接点作为中心控制点，将结构单元之间的拼接点作为内部控制点，将晶格元上不被拼接的点作为外部控制点。
优选地，步骤3中，根据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程为：
Figure BDA0003426668940000031
其中，L为晶格元的高度，sl和sh分别为代表性体积单元的三维屈曲变形模态中，处于与坐标轴平行的同一平面内相邻4个结构单元的内部控制点形成的四边形的两条对角线长度的一半，该四边形为菱形；
依据所述三维屈曲变形控制方程，定义三维屈曲模态变形的旋转参数
Figure BDA0003426668940000032
优选地，步骤4，依据三维屈曲变形控制方程
Figure BDA0003426668940000033
和输入的旋转参数
Figure BDA0003426668940000034
以及已知的L，求解得到sl和sh，然后以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标和外部控制点坐标，结合所有中心控制点形成的正方体的边长满足sl+sh，确定中心控制点坐标。
优选地，步骤4，依据三维屈曲变形控制方程
Figure BDA0003426668940000035
和输入的旋转参数
Figure BDA0003426668940000041
以及已知的L，求解得到sl和sh，然后以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标；结合代表性体积单元中所有中心控制点形成的正方体的边长为sl+sh，确定中心控制点坐标；结合代表性体积单元中相邻的4个外部控制点形成的长方形的长为2(sl+sh)、宽为(sl+sh)，确定外部控制点坐标。
优选地，设计的三维负泊松比结构用于制作医疗植入器械、防护装置。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果至少包括：
实施例提供的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，通过对构建的代表性体积单元进行三维屈曲模态变形分析，以得到代表性体积单元的变形规律，基于该变形规律设计出具有三维负泊松比性质的多孔晶格结构。该设计方法拥有较好的设计自由度，并且可以在较大的参数范围内实现负泊松比结构设计。可灵活控制结构强度、泊松比以及应变范围等。通过改变晶格元参数可以调整结构强度；通过改变旋转参数a可以调整应变范围与泊松比。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1是实施例提供的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法的流程图；
图2是实施例提供的代表性体积单元的控制点示意图；
图3是实施例提供的正交圆台阵列及其仿三维屈曲模态变形分析图；
图4是实施例提供的对代表性体积单元进行三维屈曲负泊松比变形的形态图；
图5是实施例提供的对代表性体积单元进行3D屈曲混合变形的形态图；
图6是实施例提供的具有仿三维屈曲模态的代表性体积单元以及其阵列形成的三维负泊松比结构；
图7是实施例提供的具有行3D屈曲混合变形模态的三维负泊松比结构；
图8是实施例提供的具有仿三维屈曲模态的三维负泊松比结构实体制造后的压缩前后对比图；
图9是实施例提供的具有仿三维屈曲模态的三维负泊松比结构的泊松比测量结果。
图10是实施例提供的具有3D屈曲混合变形模态的三维负泊松比结构实体制造后的压缩前后对比图；
图11是实施例提供的具有3D屈曲混合变形模态的三维负泊松比结构的泊松比测量结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。
为设计一种高结构强度的三维负泊松比结构，实施例提供了一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，该设计方法设计的三维负泊松比结构具有高结构强度，可以用于制作医疗植入器械，如气管支架，心脏支架等，还可以用作防护装置，如头盔等。
图1是实施例提供的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法的流程图。如图1所示，实施例提供的三维负泊松比结构的设计方法，包括以下步骤：
步骤1，建立由多个晶格元正交拼接形成的结构单元，结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元，并确定代表性体积单元的控制点及其原坐标。
由多个晶格元正交拼接形成的结构单元经过阵列拓扑的多孔结构，在被压缩过程中会发生屈曲变形，在特定的多孔结构参数下，会发生三维负泊松比变形结果。基于此，实施例在研究这类多孔结构的三维负泊松比变形过程的变形规律，利用该三维负泊松比变形的变形规律构建三维负泊松比结构。
实施例中，晶格元是一种简单基础结构，可以是晶格元包括圆柱、圆台、圆锥、棱柱、棱台、棱锥、六面体等。在构建结构单元时，六个晶格元沿着X,Y,Z,-X,-Y,-Z六个方向正交拼接成的整体结构作为结构单元，通过对结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元。
实施例中，以圆台为晶格元为例，详细说明结构单元的构建过程。原点定义为A(0,0,0)，沿着坐标轴6个方向的端点分别为P1(L/2,0,0),P2(-L/2,0,0),P3(0,L/2,0),P4(0,-L/2,0),P5(0,0,L/2),P6(0,0,-L/2)，L/2为圆台高度，依据原点和端点以及圆台的上下半径分别创建圆台AP1，AP2，AP3，AP4，AP5，AP6，这六个圆台在原点处正交拼接形成正交圆台单元。以正交圆台单元作为基础点阵单元，并对该基础点阵单元进行2×2×2的阵列，形成正交圆台体积单元，该正交圆台体积单元即为实施例定义的代表性体积单元。
实施例中，将晶格元在长度方向上的首尾点提取为控制点，例如，提取圆台的上平面和下平面的中心点为控制点，提取圆柱的上下圆平面的圆心为控制点。经研究发现，不同控制点在发生三维负泊松比变形过程中的变化规律不相同，有必要将控制点进行分类。通过规律总结，发现当连接控制点的圆台的数量不同时，其变化规律也不同。基于此，在代表性结构单元中，根据晶格元的控制点被拼接的状态，也可以理解为连接控制点的圆台的数量，将控制点分为中心控制点、内部控制点和外部控制点，其中，将每个结构单元的正交拼接点作为中心控制点，将结构单元之间的拼接点作为内部控制点，将晶格元上不被拼接的点作为外部控制点。
如图2所示，以正交圆台体积单元为例，对上述控制点类型进行说明，每个正交圆台单元的正交拼接点，该正交拼接点连接6个圆台，可以理解为6个圆台过该正交拼接点，则将该正交拼接点为中心控制点；正交圆台单元之间的拼接点连接两个正交圆台单元，可以理解为2个正交圆台单元过该拼接点，则该拼接点为内部控制点；每个圆台上不参与拼接的点，可以理解为只有1个圆台过该点，则该点为外部控制点。因此，在如图3所示的正交圆台体积单元中，共计有12个内部控制点，24个外部控制点，8个中心控制点。
步骤2，对代表性体积单元进行三维屈曲模态变形分析，得到三维屈曲变形模态以及控制点的变形坐标。
实施例中，采用有限元分析软件进行结构有限元分析。有限元分析软件Abaqus可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。因此，采用有限元软件Abaqus进行对代表性体积单元进行三维屈曲模态变形分析。分析时，将构建的代表性体积单元导入到有限元分析软件Abaqus并划分网格，然后进行结构的纵向压缩试验，并选择限元分析软件Abaqus中的屈曲分析模块进行屈曲模态分析，在屈曲模态分析结果中选取三维负泊松比变形的屈曲模态结果，如图3所示，同时还能获得每个控制点的变形坐标。
步骤3，依据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程。
实施例中，根据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程为：
Figure BDA0003426668940000081
其中，L/2为晶格元的高度。sl和sh分别为代表性体积单元的三维屈曲变形模态中，处于与坐标轴平行的同一平面内相邻4个结构单元的内部控制点形成的四边形的两条对角线长度的一半；依据所述三维屈曲变形控制方程，定义三维屈曲模态变形的旋转参数
Figure BDA0003426668940000082
该旋转参数a表明设计的三维负泊松比结构相对于原始结构的变形程度，0≤|a|<1，当|a|接近于0时，结构变形程度小，当|a|接近于1时，结构变形程度大。
三维屈曲变形控制方程的构建过程包括：在正交圆台体积单元压缩变形前，找到与坐标轴平面平行的切平面Plane1，该切平面Plane1内同时存在4个内部控制点、4个中心控制点与12个外部控制点，如图3所示，4个内部控制点可以组成一个平面正方形abcd，正方形的边长为
Figure BDA0003426668940000083
在正交圆台体积单元被压缩产生三维负泊松比变形模态后，如图4所示，这四个内部控制点将在空间中形成一个四面体abcd，四个内部控制点向当前切平面Plane1投影后，投影到平面的四个内部控制点将组成一个平面菱形abcd，平面菱形abcd的2条对角线的长度分别为2Sl和2Sh；另外，正交圆台单元的边长L，即圆台的高度为L/2。在三维负泊松比变形过程中，投影的平面菱形的内部参数满足控制方程：
Figure BDA0003426668940000091
在代表性体积单元中，所有内部控制点在变形过程中均满足以上控制方程。另外发现，将代表新体积单元阵列后，由于代表新体积单元之间通过外部控制点进行拼接，则代表新体积单元的所有外部控制点将转化为阵列中的内部控制点，变形过程中的位置变化规律同样满足以上控制方程。
经研究还发现，中心控制点的位置变化满足不同的变化规律，具体变化规律为：在原代表性体积单元中，8个中心控制点共同构成了一个正方体，在三维负泊松比变形过程中，8个中心控制点始终可以构成一个正方体，它们的边长在变形过程中减小。基于该变换规律，过其中一个中心控制点做与坐标轴平面平行的切平面Plane1，在该切平面Plane1中，4个中心控制点构成平面正方形，在三维负泊松比变形过程中，这4个中心控制点依然大致在同一平面中，它们能够构成平面正方形，正方形的边长为sl+sh，如图4所示。
经研究还发现，代表性体积单元经过仿三维屈曲模态变形后，中心控制点和内部控制点采用上述方式确定，针对变形后代表性体积单元的外部控制点，采用原代表性体积单元的控制方式确定，将这种同时结合基于仿三维屈曲模态变形和原始状态的混合设计方式命名为3D屈曲混合变形设计。如图5所示，代表性体积单元中，共有24个外部控制点，在同一竖直平面内，共有8个外部控制点，它们分别可以组成两个平面长方形，所有分别组成的平面长方形都是等效的。具体地，在4个外部控制点组成的一个平面长方形dgef中，长方形的长为2(sl+sh)，宽为(sl+sh)。
步骤4，输入三维屈曲模态变形的旋转参数、晶格元参数以及阵列数，依据三维屈曲变形控制方程和输入的旋转参数确定待设计三维负泊松比结构的代表性体积单元的控制点坐标。
实施例中，输入的三维屈曲模态变形的旋转参数
Figure BDA0003426668940000101
即给出旋转参数a的取值，晶格元参数是依据晶格元类型确定的，该晶格元参数确定晶格元的形状和尺寸，例如当晶格元为圆台时，晶格元参数为两个圆形半径R与r。阵列数n是指单一方向的阵列数，确定三维负泊松比结构的尺寸，依据实际情况设定。
在一个实施方式中，采用基于仿三维屈曲模态变形的单独设计，当已知a和L时，依据三维屈曲变形控制方程
Figure BDA0003426668940000102
和
Figure BDA0003426668940000103
求解得到sl和sh。当选择以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标，分别为：IP1(0，sl，sh)，IP2(-sl，sh，0)，IP3(-sh，0，sl)，IP4(0，-sl，sh)，IP5(-sl，-sh，0)，IP6(-sh，0，-sl)，IP7(0，sl，-sh)，IP8(sl、sh，0)，IP9(sh，0，sl)，IP10(0，-sl，-sh)，IP11(sl，-sh，0)，IP12(sh，0，-sl)。由于在阵列过程中，代表性体积单元的外部控制点会转换为内部控制点，则依据该规律即同样可以根据sl和sh确定代表性体积单元的外部控制点坐标。在确定中心控制点坐标时，结合所有中心控制点形成的正方体的边长满足sl+sh，确定中心控制点坐标，分别为：
Figure BDA0003426668940000104
Figure BDA0003426668940000105
Figure BDA0003426668940000111
在另外一个实施方式中，基于三维屈曲的三维负泊松比结构的变形规律，采用基于仿三维屈曲模态变形和代表性体积单元的原始状态的混合设计，以提高结构的抗压强度，并且在阵列过程中可以无缝过渡。当已知a和L时，依据三维屈曲变形控制方程
Figure BDA0003426668940000112
和
Figure BDA0003426668940000113
求解得到sl和sh。当选择以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标，具体内部控制点坐标可参考基于仿三维屈曲模态变形的单独设计时确定的内部控制点坐标。在确定中心控制点坐标时，结合所有中心控制点形成的正方体的边长满足sl+sh，确定中心控制点坐标。具体中心控制点坐标可参考基于仿三维屈曲模态变形的单独设计时确定的中心控制点坐标。
在确定外部点控制坐标时，结合处于同一平面的4个外部控制点形成的长方形的长和宽分别满足2(sl+sh)和(sl+sh)，确定外部点控制坐标，具体为：
Figure BDA0003426668940000114
Figure BDA0003426668940000115
Figure BDA0003426668940000121
步骤5，依据代表性体积单元的控制点坐标和晶格元参数生成代表性体积单元，按照阵列数对生成的代表性体积单元进行阵列，得到三维负泊松比结构。
经研究发现，正交圆台结构具有比较明显的结构优势与结构特点，具体包括：一方面，对于设计三维负泊松比结构，正交圆台结构在形式上符合中心体积占比大，边缘体积占比较少的特点，在合适的参数下，在压缩过程中可以实现三维负泊松比性质，即正交圆台结构与其它结构相比，更易于实现三维负泊松比设计；另一方面，该正交圆台结构具有较好的结构比强度，具有较好的力学性质。因此，实施例晶格元优选为圆台，构建具有代表性的正交圆台体积单元。
按照实施例中，在确定好代表性体积单元的控制点坐标后，结合圆台参数R和r，即可以生成代表性体积单元，为了使得代表性体积单元在连接处，也就是内部控制点处不产生空隙，在中心控制点处，以半径R创建球体，在内部控制点处，以半径为r创建球体。
在生成代表性体积单元时，可以选择基于openvdb开发基本单元的网格算法，该网格算法可以实现基本单元比如球状、柱状等结构的基本网格建模，生成参数化代表性体积单元，另外可稳定的进行基本单元的布尔并运算，生成网格代表性体积单元，该代表性体积单元按照阵列数对生成的代表性体积单元进行阵列，得到三维负泊松比结构。设计的三维负泊松比结构经过光固化打印机打印，打印材料为柔性树脂，即可以得到三维负泊松比结构实体。
实验例1
实验例1采用基于仿三维屈曲模态变形的单独设计方式，以圆台为晶格元，设定圆台的高度为5mm，变形旋转参数a＝0.17，在这两个参数下，经过求解确定sl和sh，进而确定代表性的正交圆台体积单元的控制点坐标，并以圆台的方式安装拓扑关系对不同端点进行连接，圆台的底面与顶面的半径比R/r＝3.25，另外，圆台的底面半径R＝1.3mm，生成的正交圆台体积单元如图6所示，然后按照阵列n＝3，将正交圆台体积单元分别沿着X、Y、Z三个方向阵列进行3×3×3阵列，得到的正交圆台阵列结构为三维负泊松比结构。
将该三维负泊松比结构通过程序输出到STL格式，并传输到DLP打印机，以柔性树脂作为打印材料，通过光固化打印机打印，打印完成后，分别在有限元软件及压缩试验机上对该结构进行压缩仿真与实验。其中，压缩试验过程见图8。
在压缩过程中，利用照相机在不同应变下采集结构变形图像，并利用图像测得结构中不同方向的泊松比的值。将实验值与有限元仿真得到的泊松比的值进行对照与验证。见图9，其中，FEA表示有限元分析值，EXP表示试验测得值，νxx表示结构沿着X坐标轴方向的泊松比的值，νyy表示结构沿着Y坐标轴方向的泊松比的值。
从图9可以看出，在压缩过程中，结构的泊松比均处在0以下，表现为负泊松比性质，负泊松比稳定在-0.3到-0.4之间，证明可以在较大的应变范围内表现出较好的负泊松比性质；
实验例2
实验例2采用采用基于仿三维屈曲模态变形和代表性体积单元的原始状态的混合设计。以圆台为晶格元，设定圆台的高度为5mm，变形旋转参数a＝0.17，在这两个参数下，经过求解确定sl和sh，进而确定代表性的正交圆台体积单元的控制点坐标，并以圆台的方式安装拓扑关系对不同端点进行连接，圆台的底面与顶面的半径比R/r＝3.25，另外，圆台的底面半径R＝1.3mm，生成的正交圆台体积单元，然后按照阵列n＝3，将正交圆台体积单元分别沿着X、Y、Z三个方向阵列进行3×3×3阵列，得到的正交圆台阵列结构为三维负泊松比结构，如图7所示。
将该三维负泊松比结构通过程序输出到STL格式，并传输到DLP打印机，以柔性树脂作为打印材料，通过光固化打印机打印，打印完成后，分别在有限元软件及压缩试验机上对该结构进行压缩仿真与实验。其中，压缩试验过程见图10。
在压缩过程中，利用照相机在不同应变下采集结构变形图像，并利用图像测得结构中不同方向的泊松比的值。将实验值与有限元仿真得到的泊松比的值进行对照与验证。见图11，其中，FEA表示有限元分析值，EXP表示试验测得值，νxx表示结构沿着X坐标轴方向的泊松比的值，νyy表示结构沿着Y坐标轴方向的泊松比的值。
从图11可以看出，在压缩过程中，结构的泊松比处在0以下，表现为负泊松比性质。图11中的结构也能在压缩过程中使泊松比稳定在-0.35左右，并且它具有更好的强度表现。
上述实施例提供的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，可以稳定有效地设计出具有三维负泊松比性质的多孔晶格结构。该设计方法拥有较好的设计自由度，并且可以在较大的参数范围内实现负泊松比结构设计。可灵活控制结构强度、泊松比以及应变范围等。通过改变正交圆台结构的底面半径可以调整结构强度；通过改变旋转参数a可以调整应变范围与泊松比。
以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立由多个晶格元正交拼接形成的结构单元，结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元，并确定代表性体积单元的控制点及其原坐标；
步骤2，对代表性体积单元进行三维屈曲模态变形分析，得到三维屈曲变形模态以及控制点的变形坐标；
步骤3，依据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程；
步骤4，输入三维屈曲模态变形的旋转参数、晶格元参数以及阵列数，依据三维屈曲变形控制方程和输入的旋转参数确定待设计三维负泊松比结构的代表性体积单元的控制点坐标；
步骤5，依据代表性体积单元的控制点坐标和晶格元参数生成代表性体积单元，按照阵列数对生成的代表性体积单元进行阵列，得到三维负泊松比结构。
2.根据权利要求1所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，所述晶格元包括圆柱、圆台、棱柱、棱台、六面体。
3.根据权利要求1所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，六个晶格元沿着X,Y,Z,-X,-Y,-Z六个方向正交拼接成的整体结构作为结构单元，通过对结构单元阵列并拼接形成代表性体积单元。
4.根据权利要求1所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，步骤1中，在代表性体积单元中，根据晶格元的控制点被拼接的状态，将控制点分为中心控制点、内部控制点和外部控制点，其中，将每个结构单元的正交拼接点作为中心控制点，将结构单元之间的拼接点作为内部控制点，将晶格元上不被拼接的点作为外部控制点。
5.根据权利要求4所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，步骤3中，根据控制点的原坐标和变形坐标拟合确定代表性体积单元的三维屈曲变形控制方程为：
Figure FDA0003426668930000021
其中，L为晶格元的高度，sl和sh分别为代表性体积单元的三维屈曲变形模态中，处于与坐标轴平行的同一平面内相邻4个结构单元的内部控制点形成的四边形的两条对角线长度的一半，该四边形为菱形；
依据所述三维屈曲变形控制方程，定义三维屈曲模态变形的旋转参数
Figure FDA0003426668930000022
6.根据权利要求5所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，步骤4，依据三维屈曲变形控制方程
Figure FDA0003426668930000023
和输入的旋转参数
Figure FDA0003426668930000024
以及已知的L，求解得到sl和sh，然后以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标和外部控制点坐标，结合所有中心控制点形成的正方体的边长满足sl+sh，确定中心控制点坐标。
7.根据权利要求5所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，步骤4，依据三维屈曲变形控制方程
Figure FDA0003426668930000031
和输入的旋转参数
Figure FDA0003426668930000032
以及已知的L，求解得到sl和sh，然后以代表性体积单元的中心位置为原点，则根据sl和sh确定代表性体积单元的内部控制点坐标；结合代表性体积单元中所有中心控制点形成的正方体的边长为sl+sh，确定中心控制点坐标；结合代表性体积单元中相邻的4个外部控制点形成的长方形的长为2(sl+sh)、宽为(sl+sh)，确定外部控制点坐标。
8.根据权利要求1-7任一项所述的仿三维屈曲模态变形的三维负泊松比结构的设计方法，其特征在于，设计的三维负泊松比结构用于制作医疗植入器械、防护装置。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115618522A (zh) * 2022-10-28 2023-01-17 浙江大学 一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法
CN115618522B (zh) * 2022-10-28 2023-09-08 浙江大学 一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法

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