CN114200321A - 一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，包括步骤：建立锂电池的一阶RC模型和二阶RC模型；分别计算所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压；用贝叶斯定阶准则求解所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压，分别得到一阶RC模型和二阶RC模型的BIC值；取BIC值较小的RC模型作为锂离子电池变阶数等效电路模型。通过分析阻抗谱中频段随电池荷电状态以及温度的变化规律，采用贝叶斯定阶准则对模型阶数进行选择。具有较好的精度和鲁棒性，适合多种工况下的在线估计和状态监测。能够准确反映复杂工作环境以及电池自身老化对电池荷电状态的影响，提升估计精度有限。

Description

一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法

技术领域

本发明属于电池技术领域，具体涉及一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法。

背景技术

锂离子电池具有能量密度高、安全性高和污染低等优点，其作为储能系统的重要组成部分，被广泛应用于航空航天、电动汽车、光伏电网等领域。然而，锂离子电池在工作时，其内部存在复杂的电化学反应，同时还会受到不同工况、周围温度等复杂工作环境的影响，从而导致电池性能退化，甚至还会引发安全事故。因此需要为锂离子电池配备电池管理系统(BMS)，对其进行有效的荷电状态预测与健康管理。

精确的电池模型对锂离子电池的合理设计和安全运行具有重要意义，是电池荷电状态、健康状态估算方法的基础。

等效电路模型因其模型结构简单且更适应于在线估计，得到了更广泛的关注和应用。当前锂离子电池广泛研究和使用的模型主要有电化学机理模型和等效电路模型。电化学模型通过研究电化学反应原理，以一系列偏微分方程描述电化学动力学过程，计算过程包含大量的电化学参数，导致计算非常复杂，同时也不具备通用性。等效电路模型使用电路元件来建立模型，通过模型参数的变化来反映锂电池的非线性动态特性，其精度由具体的模型参数值决定。但是由于等效电路模型不涉及电池内部的老化机理，参数缺少物理意义，不能准确反映复杂工作环境以及电池自身老化对电池荷电状态的影响，导致其估计精度有限。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺陷，本发明采用电化学阻抗谱的有关理论来指导和改进等效电路模型，通过分析阻抗谱中频段随电池SOC以及温度的变化规律，提出了一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法。

一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，包括如下步骤：

建立锂电池的一阶RC模型和二阶RC模型；

分别计算所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压；

用贝叶斯定阶准则求解所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压，分别得到一阶RC模型和二阶RC模型的BIC值；

取BIC值较小的RC模型作为锂离子电池变阶数等效电路模型。

可选的，所述一阶RC模型的数学表达式为下式：

其中，R_p和C_p表示电化学阻抗谱中频段一个容抗弧的电阻和电容值；I表示通过的电流；R₀表示电池的欧姆内阻；U_t代表电池的端电压；U_OCV代表电池的开路电压；Up是电阻Rp两端电压。

可选的，所述二阶RC模型的数学表达式为：

其中，R_ct、R_SEI、C_dl、C_SEI分别表示电化学阻抗谱中频段两个容抗弧的电阻和电容值；U₁表示R_ct两端电压；U₂表示R_SEI两端电压；U_t代表电池的端电压；U_OCV代表电池的开路电压；I表示通过的电流；R₀表示电池的欧姆内阻。

可选的，所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压表达式分别如下式所示：

一阶RC模型的端电压表达式：

二阶RC模型的端电压表达式：

上式中：U_OCV代表电池的开路电压；Up(0)是初始时刻电阻Rp两端电压；U₁(0)表示初始时刻R_ct两端电压；U₂(0)表示初始时刻R_SEI两端电压。

可选的，所述开路电压U_OCV的计算方式如下：

式中，SOC代表锂电池的荷电状态；a1～a5表示待求解系数。

可选的，SOC值的计算方式如下：

式中，i(t)表示放电电流大小；C_Q为电池的可用容量。

可选的，电池的可用容量C_Q计算方式为：

C_Q＝3600·C_N·f₁(Cycle)·f₂(Temp)

式中，C_N为电池的标准容量；f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为电池循环寿命和温度的修正因子。

可选的，温度修正因子与温度的关系式为：

f₂(Temp)＝a_T exp(-b_T/T)

式中，a_T和b_T为常数，T为锂电池在实际工作时的真实温度值。

可选的，用贝叶斯定阶准则求解得到一阶RC模型和二阶RC模型的BIC值，贝叶斯定阶准则如下：BIC＝Tlnσ²+(k+1)lnT

式中，Tlnσ²表示模型拟合的准确度，(k+1)lnT表示模型实用性；

其中，一阶RC模型的k＝3，二阶RC模型的k＝5。

可选的，Up(0)、U₁(0)、U₂(0)与R_ct、R_SEI、R_p的关系式如下：

其中；I表示通过的电流；U_OCV代表电池的开路电压；Up(0)是初始时刻电阻Rp两端电压；U₁(0)表示初始时刻R_ct两端电压；U₂(0)表示初始时刻R_SEI两端电压，R_p表示电化学阻抗谱中频段一个容抗弧的电阻。

本发明的有益效果如下：

本发明实施例提供的建模方法，采用电化学阻抗谱的有关理论来指导和改进等效电路模型，通过分析阻抗谱中频段随电池荷电状态以及温度的变化规律，采用贝叶斯定阶准则对模型阶数进行选择。通过实验验证了该模型具有较好的精度和鲁棒性，适合多种工况下的在线估计和状态监测。能够准确反映复杂工作环境以及电池自身老化对电池荷电状态的影响，提升估计精度有限。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是一阶RC模型示意图。

图2是二阶RC模型示意图。

图3是变阶数等效电路模型框图

图4是HPPC实验下的电压和电流曲线图。

图5是OCV-SOC拟合曲线图。

图6是模型估计电压误差对比图，(a)0℃下模型估计电压误差，(b)25℃下模型估计电压误差，(c)45℃下模型估计电压误差。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本申请所属领域的一般技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。

本发明实施例提出了一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，建立电池的一阶RC模型和二阶RC模型，通过分析阻抗谱中频段随电池荷电状态以及温度的变化规律，采用阿伦尼乌斯公式和贝叶斯定阶准则对模型阶数进行选择。通过实验验证了该模型具有较好的精度和鲁棒性，适合多种工况下的在线估计和状态监测。具体包括以下步骤：

步骤一：研究EIS随SOC和温度变化特性；具体如下：

本实施例选择新电池进行EIS测试。选取10mV的电压激励信号，电化学阻抗谱的频率范围选择0.01Hz～10kHz。选取7个SOC点(10％、20％、30％、50％、70％、90％和100％)，2个温度点(0℃和25℃)进行EIS的测量。充电过程采用恒流恒压(CCCV)模式，充电电流为1.5A，当电池端电压达到充电截止电压(4.2V)时改为CV充电，CV充电过程中认为充电电流减小到150mA时电池的SOC为100％，放电过程采用1C电流恒流放电。具体试验步骤见表1。

表1电化学阻抗谱测试步骤

步骤二：拟合EIS与等效电路模型的关系：

高频区域(10kHz以上)，阻抗谱主要受导线和绕组引起的电池感应行为的影响。高频段只保留与锂离子和电子通过电解液、多孔隔膜、导线、活性材料颗粒等过程有关的欧姆电阻。阻抗谱与实轴交点为欧姆电阻，用电阻R0表示。

中高频区域，与锂离子通过电极活性材料颗粒表面绝缘层(即SEI膜)的扩散迁移有关的一个半圆，此过程用一个RSEI/CSEI并联电路表示。其中，RSEI即为锂离子扩散迁移通过SEI膜的电阻，SEI膜具有允许锂离子通过，阻挡电子通过的绝缘性质。

中低频区域，与电极反应中电荷传递过程相关的一个半圆，此过程用一个Rct/Cdl并联电路表示。Rct为电荷传递电阻，或称为电化学反应电阻；Cdl表示电双层电容响应特性。电双层电容用来表示电极界面与附近溶液形成电双层(符号相反，电荷量相同)的电容特性。

低频区域，与锂离子在活性材料颗粒内部的固体扩散过程相关的一条斜线。由于低频段的频率过低，不是常用的工况频段，因此忽略低频段阻抗。

本实施例通过对阻抗特性分析得到，电化学阻抗谱中频段的容抗弧个数随温度和SOC变化。分别用一个或者两个RC并联元件对中频段一个或两个容抗弧半圆进行拟合，从而对在不同温度和不同SOC值下的电化学阻抗谱进行描述。

如图1和2所示，一阶RC模型的数学表达式为下式：

其中，R_p和C_p表示电化学阻抗谱中频段一个容抗弧的电阻和电容值，I表示通过的电流；R₀表示电池的欧姆内阻；U_t代表电池的端电压；U_OCV代表电池的开路电压。

二阶RC模型的数学表达式为：

其中，二阶RC模型分别用R_ct、R_SEI、C_dl、C_SEI表示电化学阻抗谱中频段两个容抗弧的电阻和电容值。U1是Rct两端电压；U2是Rsei两端电压。

步骤三：如图3所示，综合考虑温度和SOC值对于阻抗特性的影响，提出一种变阶数等效电路模型；

本实施例中，随着温度和SOC值的改变，电池在较高SOC和较高温度下，EIS图的中频段接近一个容抗弧表征的半圆形，而SOC较低和温度较低时则需要两个容抗弧来表示。SOC值在较高以及温度较高时，电池工作的极化过程在等效电路模型中可以用一个RC并联结构来表示。中等SOC和温度较低时的等效电路模型则需要两个RC并联结构串联，表示两个时间常数相差较大的不同的极化过程，即SEI层和电荷转移过程。

在一个具体的实施例中，电流、电压值测量，环境温度由恒温箱控制，SOC值用电流和时间通过安时积分法计算：

式中，i(t)表示放电电流大小。C_Q为电池的可用容量，通常取为电池的标准容量做近似计算。为了避免累计误差过大，采样时间必须设置足够小。变阶数模型综合考虑了温度和SOC对电池阻抗特性的影响，即针对电化学阻抗谱中频段表现出的容抗弧个数差异的现象，选择合适阶数(一阶或者二阶)的等效电路模型进行描述。将模型输出的端电压估计值作为模型阶数的一个判定依据，利用相应的阶数判定准则，最终确定模型阶数。

作为一种示例，电池可用容量C_Q会随着温度和循环次数的改变而变化：

C_Q＝3600·C_N·f₁(Cycle)·f₂(Temp)

式中，C_N为电池的标准容量，Ah；f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为电池循环寿命和温度的修正因子。

本实施例中不考虑循环老化的影响，将f₁(Cycle)设置为恒值1。此时电池可用容量为：

C_QT＝3600·C_N·f₂(Temp)

将温度修正因子定义为与温度相关的函数。

作为一种示例，阿伦尼乌斯方程(Arrhenius)常用于分析化学反应活化能与温度的关系，其表达式为：

k＝Aexp(-E_a/RT)

式中，k为温度T时的反应速率常数。A是前因子，也称为阿伦尼乌斯常数。E_a为活化能，R为摩尔气体常数。T为热力学绝对温度。

本实施例中，用简化的阿伦尼乌斯方程描述温度修正因子与温度的关系式为:

f₂(Temp)＝a_T exp(-b_T/T)

式中，a_T和b_T为常数，T为锂电池在实际工作时的真实温度值。

本实施例中，采用贝叶斯定阶准则(BIC)对变阶数等效电路模型进行定阶：

BIC＝Tlnσ²+(k+1)lnT

式中，前一项Tlnσ²表征了模型拟合的准确度，数值越小，模型的准确度越高，

后一项(k+1)lnT对模型实用性进行评估，反映了模型阶数高低的影响权重。在具体使用中，y_i和

分别为第i个试验数据的端电压的真实值和估计值，实验样本数量T为取第i个时刻以前的T个数据来确定第i+1个时刻模型的阶数。一阶RC模型的k＝3，二阶RC模型的k＝5，BIC取值最小时对应的阶数为模型最优阶数。

步骤四：利用混合脉冲功率特性测试(Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)对电池参数进行离线辨识：

变阶数等效电路模型中需要辨识的参数主要有OCV-SOC的函数表达式和阻容参数。利用混合脉冲功率特性测试(Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC)对电池参数进行离线辨识。一次HPPC脉冲实验的电压和电流变化曲线如图4所示。图中A点之前电池处于静止状态，内部几乎不存在极化效应，电流为0；BC段，以1.5C放电10s，电压显著下降；DE段，电池静置40s，电压缓慢升高，电流为0；E点过后，相反地以1.5C充电10s，静置40s后以1C恒流放电，使SOC下降0.1，静置1.5小时来消除电池内部的极化效应为下个SOC点的实验做准备。

步骤4.1：OCV-SOC曲线拟合

作为应用于本发明的实施例，当电池处于断电状态且内部达到平衡时，测得的开路电压值(OCV)可以代替EMF。因此，OCV与SOC之间也存在着特定关系，即OCV-SOC曲线。用拟合的方法分别处理充放电过程中的OCV和SOC数据从而得到拟合函数f₁(SOC)和f₂(SOC)。参考简化的电化学模型Shepherd、Unnewehr和Nerst模型，并将其进行结合，得到开路电压模型：

写为最小二乘格式为：

采集N个时刻的数据可得：

令：

则可求得模型参数向量：

θ＝(X^ΤX)-¹X^ΤY

a1～a5为待求解参数。

作为本发明的优选实施例，为了兼顾充电和放电两个过程的微小差异，通过上面的过程可以分别得到充电和放电的两个拟合函数值U_OCV1和U_OCV2，取平均值作为最终的OCV-SOC函数，即：

U_OCV＝0.5(U_OCV1+U_OCV2)

表2为拟合的各参数值。

表2拟合参数值

如图5所示，随着电池SOC增加，开路电压OCV单调上升，总体呈单调递增关系。OCV并无平台期，因此本发明实施例中通过电池SOC估计OCV值。从表2中可以看到，拟合效果很好，R-square为0.9996，拟合误差很小。

步骤4.2：阻容参数辨识

本实施例中，一阶RC等效电路模型是由欧姆电阻R₀、极化电阻电容R_p和C_p共三个参数组成，二阶RC等效电路模型将极化电阻电容分为两部分，即SEI膜电阻电容R_SEI和C_SEI、电荷转移电阻电容R_ct和C_dl，再加上欧姆电阻R₀共五个参数组成。采用HPPC实验数据拟合的离线参数辨识方法，分别辨识一阶模型和二阶模型的参数。

本实施例中，欧姆内阻起分压的作用，如图4所示，由锂离子电池通电瞬间电压骤降(AB段)的数据或断电瞬间端电压骤升(CD段)的数据可辨识出电池的欧姆内阻：

△v是电压变化值。

本实施例中，一阶RC模型存在一个RC并联环节，二阶RC模型中存在两个RC并联环节，首先辨识出电池模型的时间常数τ，时间常数τ反映了电路达到稳态的快慢，其中τ＝R×C。DE段可看作是RC环节在零输入状态时的响应，一阶和二阶模型的端电压表达式分别如下式所示：

使用Matlab中的lsqcurvefit函数对电池脉冲放电10s结束后静置40s的数据进行双指数函数拟合，可以得到U_p(0)、U₁(0)、U₂(0)以及时间常数τ_p、τ₁、τ₂的值，初值选定为由电化学阻抗谱拟合得到的阻容值。

对于BC段，在脉冲放电之前，电池已经被搁置了1.5小时。此时电池内部的极化效应已经消减完毕，极化电压为0，进而BC段的恒流放电过程可当作RC环节的零状态响应。由C点和D点的极化电压相等的关系可分别列出一阶和二阶RC模型关系式：

把已拟合出的U_p(0)、U₁(0)、U₂(0)以及时间常数τ_p、τ₁、τ₂的值分别代入式中，即可算出R_p、R_ct和R_SEI的值，进一步可以由τ＝R×C的关系计算得到C_p、C_dl和C_SEI的值。

步骤五：模型阶数辨识结果与分析。

在-10℃、0℃、25℃和45℃的恒温环境下，采用表3所示实验方案对锂电池进行恒流脉冲放电。

表3恒流脉冲实验步骤

图6分别为0℃、25℃和45℃下不同SOC值下一阶RC模型和二阶RC模型估计电压误差。采用的是脉冲实验数据，在电流发生跳变的瞬间，电压的估计误差会产生波动。0℃下尤其是在SOC较小和较大值处，二阶模型估计误差明显小于一阶模型；在中等SOC值且较小的一个范围内(SOC约为50％-70％)，一阶模型和二阶模型误差较为接近。25℃下，一阶模型和二阶模型的估计误差较0℃时更加接近，两种模型估计误差的差距随着SOC值变化依然呈现两端大中间小的变化趋势，且误差相近时所对应的SOC值范围也扩大。45℃时两种模型估计误差的差距进一步缩小，但仍保持同样的趋势，仅在SOC值两端处存在细微差别。

因此，当SOC值较高和较低时，一阶RC模型误差较大，应选二阶RC模型；当在中等SOC值时，两种模型拟合准确度变化不大，但二阶模型的复杂度更高，因此应选一阶模型；不同温度下，两种模型估计误差相近时所对应的SOC值范围也不一样，具体表现为随着温度升高，范围逐渐增大。由此可见，本实施例中基于BIC准则选择电池模型阶数合理有效，兼顾了模型的准确度和实用性，同时也可以很好地反映出由电化学阻抗谱中频段分析得到的阻抗特性。

由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

Claims (10)

1.一种锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立锂电池的一阶RC模型和二阶RC模型；

分别计算所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压；

用贝叶斯定阶准则求解所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压，分别得到一阶RC模型和二阶RC模型的BIC值；

取BIC值较小的RC模型作为锂离子电池变阶数等效电路模型。

2.根据权利要求1所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，所述一阶RC模型的数学表达式为下式：

其中，R_p和C_p表示电化学阻抗谱中频段一个容抗弧的电阻和电容值；I表示通过的电流；R₀表示电池的欧姆内阻；U_t代表电池的端电压；U_OCV代表电池的开路电压；Up是电阻Rp两端电压。

3.根据权利要求2所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，所述二阶RC模型的数学表达式为：

其中，R_ct、R_SEI、C_dl、C_SEI分别表示电化学阻抗谱中频段两个容抗弧的电阻和电容值；U₁表示R_ct两端电压；U₂表示R_SEI两端电压；U_t代表电池的端电压；U_OCV代表电池的开路电压；I表示通过的电流；R₀表示电池的欧姆内阻。

4.根据权利要求3所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，所述一阶RC模型和二阶RC模型的端电压表达式分别如下式所示：

一阶RC模型的端电压表达式：

二阶RC模型的端电压表达式：

上式中：U_OCV代表电池的开路电压；Up(0)是初始时刻电阻Rp两端电压；U₁(0)表示初始时刻R_ct两端电压；U₂(0)表示初始时刻R_SEI两端电压。

5.根据权利要求4所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，所述开路电压U_OCV的计算方式如下：

式中，SOC代表锂电池的荷电状态；a1～a5表示待求解系数。

6.根据权利要求5所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，SOC值的计算方式如下：

式中，i(t)表示放电电流大小；C_Q为电池的可用容量。

7.根据权利要求6所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，电池的可用容量C_Q计算方式为：

C_Q＝3600·C_N·f₁(Cycle)·f₂(Temp)

式中，C_N为电池的标准容量；f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为电池循环寿命和温度的修正因子。

8.根据权利要求7所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，温度修正因子与温度的关系式为：

f₂(Temp)＝a_T exp(-b_T/T)

式中，a_T和b_T为常数，T为锂电池在实际工作时的真实温度值。

9.根据权利要求8所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，用贝叶斯定阶准则求解得到一阶RC模型和二阶RC模型的BIC值，贝叶斯定阶准则如下：

BIC＝T lnσ²+(k+1)ln T

式中，T lnσ²表示模型拟合的准确度，(k+1)ln T表示模型实用性；

其中，一阶RC模型的k＝3，二阶RC模型的k＝5。

10.根据权利要求4所述的锂离子电池变阶数等效电路模型建模方法，其特征在于，Up(0)、U₁(0)、U₂(0)与R_ct、R_SEI、R_p的关系式如下：

其中；I表示通过的电流；U_OCV代表电池的开路电压；Up(0)是初始时刻电阻Rp两端电压；U₁(0)表示初始时刻R_ct两端电压；U₂(0)表示初始时刻R_SEI两端电压，R_p表示电化学阻抗谱中频段一个容抗弧的电阻。

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