CN114115252B - 一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，包括：建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度设计一种鲁棒控制器；对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项，鲁棒项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，鲁棒项的表达式为分段函数的形式，当ε接近零时，可以防止鲁棒项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

Description

一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及协作机器人关节模组控制技术领域，尤其是一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法。

背景技术

协作机器人作为机器人领域最热门的技术之一，近年来越来越受到人们的关注。协作机器人主要由关节模组和连杆串联组成。关节模组系统作为协作机器人各关节的动力源，是典型的电机齿轮系统，关节模组的动态性能对协作机器人的整体动态性能有着非常重要的影响。在传统的控制方法中，高性能的控制要求精确的系统参数，但是，由于温度变化引起的惯性矩、粘滞摩擦系数等系统参数的变化等结构不确定性，系统建模不充分，以及负载转矩扰动、电磁干扰、控制目标变化等非结构不确定性，会对联合模块系统的动态性能产生负面影响。

因此，关节模组系统实际上是复杂的、易受不确定性影响的，对于关节模组这样的多变量、高度耦合、时变非线性系统，实现高性能轨迹跟踪是一项具有挑战性的任务。并且，针对现有关节模组驱动控制平台的功能单一、体积庞大、数据无法可视化、控制代码编写难等问题，设计一种基于不等式约束的鲁棒控制方法是有广泛的实际意义的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够实现高性能的轨迹跟踪控制的基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；

(2)对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度/>

(3)设计一种鲁棒控制器；

(4)对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。

在步骤(1)中，所述协作机器人一体化关节模组的动力学方程为：

其中，τ表示电机的电磁转矩，η为谐波齿轮减速器的传递效率，λ为传动比，T_l表示关节模组输出轴上的负载转矩,T_f表示谐波减速器的中的摩擦力，B表示粘滞摩擦系数，J表示转动惯量，使用x、和/>分别表示电机转子角位移、角速度和角加速度。

所述步骤(2)具体是指：利用正切函数对电机转子角位移x进行状态变换，状态变换公式如下：

其中，x_d是转子的期望角位移，x_m和x_M是电机转子角位移的上、下界；x为电机转子角位移，x∈[x_m x_M]；y为转换后的关节模组中的实际角位移，y_d为转换后的关节模组中的期望角位移；

通过公式(2)式进行反解，得到电机转子角位移x：

对(4)式求一阶导数，得到角速度

对(4)式求二阶导数，得到角加速度

所述步骤(3)具体是指：将步骤(2)得到的角速度和角加速度/>代入到协作机器人一体化关节模组的动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：

将式(7)写成机械系统动力学的拉格朗日方程形式，得到如下表达式：

式中，t代表角位移时间；

给定y_d(t)，t∈[t₀,t₁]，t₀表示角位移的起始时间，t₁表示角位移的结束时间；假设y_d(t)、和/>统一约束于任意给定的t∈[t₀,t₁]，跟踪误差表示为：

e(t)＝y(t)-y_d(t) (9)

e(t)是期望角位移与实际角位移的误差，是期望角速度和实际角速度的误差，为转换后的关节模组中的实际角速度，/>为转换后的关节模组中的期望角速度，/>是期望角加速度与实际角加速度的误差，/>为转换后的关节模组中的实际角加速度，为转换后的关节模组中的期望角加速度；

关节模组的控制目标是使/>一致有界并最终一致有界；/>是关节模组的角位移和角速度误差矩阵；

公式(8)重写为下面的形式：

其中，函数M(*)，C(*)和G(*)分解为如下形式：

其中，和/>是名义项，ΔM(y,σ,t)，/>和/>是与σ相关的不确定项；

使用函数ρ来估计函数φ的不确定性的上界，对于给定的S>0，S是鲁棒项控制参数，选择如下形式的标量函数ρ：

其中，

ΔM、ΔC、ΔG是不确定项，σ是不确定系数，φ是包含关节模组不确定性的函数；

设计一个鲁棒控制器τ(t)，对于给定的ε>0和P、D>0，则设计的鲁棒控制器形式如下：

其中，是名义项，P是积分系数，D是比例系数，α，μ，/>都是设计参数；取/>α，μ根据下式计算：

在公式(16)中，

其中，γ、δ是正定的设计参数，γ>0,δ>0。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果为：本发明不仅具有模型本身的特性，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，项为连续函数的形式，当/>接近零时，可以防止/>项趋于无穷大，由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的控制方法框图；

图3为本发明实例提供的关节模组仿真示意图。

具体实施方式

如图1、2所示，一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；

(2)对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度/>

(3)设计一种鲁棒控制器；

(4)对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论。

在步骤(1)中，所述协作机器人一体化关节模组的动力学方程为：

其中，τ表示电机的电磁转矩，η为谐波齿轮减速器的传递效率，λ为传动比，T_l表示关节模组输出轴上的负载转矩,T_f表示谐波减速器的中的摩擦力，B表示粘滞摩擦系数，J表示转动惯量，使用x、和/>分别表示电机转子角位移、角速度和角加速度。

所述步骤(2)具体是指：利用正切函数对电机转子角位移x进行状态变换，状态变换公式如下：

其中，x_d是转子的期望角位移，x_m和x_M是电机转子角位移的上、下界；x为电机转子角位移，x∈[x_m x_M]；y为转换后的关节模组中的实际角位移，y_d为转换后的关节模组中的期望角位移；

通过公式(2)式进行反解，得到电机转子角位移x：

对(4)式求一阶导数，得到角速度

对(4)式求二阶导数，得到角加速度

所述步骤(3)具体是指：将步骤(2)得到的角速度和角加速度/>代入到协作机器人一体化关节模组的动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：

将式(7)写成机械系统动力学的拉格朗日方程形式，得到如下表达式：

式中，t代表角位移时间；

给定y_d(t)，t∈[t₀,t₁]，t₀表示角位移的起始时间，t₁表示角位移的结束时间；假设y_d(t)、和/>统一约束于任意给定的t∈[t₀，t₁]，跟踪误差表示为：

e(t)＝y(t)-y_d(t) (9)

e(t)是期望角位移与实际角位移的误差，是期望角速度和实际角速度的误差，/>为转换后的关节模组中的实际角速度，/>为转换后的关节模组中的期望角速度，是期望角加速度与实际角加速度的误差，/>为转换后的关节模组中的实际角加速度，为转换后的关节模组中的期望角加速度；

关节模组的控制目标是使/>一致有界并最终一致有界；/>是关节模组的角位移和角速度误差矩阵；

公式(8)重写为下面的形式：

其中，函数M(*)，C(*)和G(*)分解为如下形式：

其中，和/>是名义项，ΔM(y，σ，t)，/>和/>是与σ相关的不确定项；

使用函数ρ来估计函数φ的不确定性的上界，对于给定的S>0，S是鲁棒项控制参数，选择如下形式的标量函数ρ：

其中，

ΔM、ΔC、ΔG是不确定项，σ是不确定系数，φ是包含关节模组不确定性的函数；

设计一个鲁棒控制器τ(t)，对于给定的ε>0和P、D>0，则设计的鲁棒控制器形式如下：

其中，是名义项，P是积分系数，D是比例系数，α，μ，/>都是设计参数；取α，μ根据下式计算：

在公式(16)中，

其中，γ、δ是正定的设计参数，γ>0，δ>0。

为了证明控制器的稳定性，引入如下定理：由式(16)所示的鲁棒控制器保证关节模组的是一致有界并最终一致有界的，此外，该一致有界性通过选择合适的ε而得到任意小的控制范围。

为证明控制器的稳定性，选择如下形式的李雅普诺夫函数：

V是李雅普诺夫函数。

将V对时间t求导可以得到，

是李雅普诺夫函数关于时间t的导数。

将公式(16)带入公式(22)，可以得到：

因为

并且

现在将(24)和(25)代入到(22)，结合(21)可得：

其中，它显示了/>是负定的，对于所有/>可以得到：

因此，是负定的对于足够大的/>

因此，公式(16)可以保证永磁同步直线电机系统的一致有界性和一致最终有界性，其一致有界性有如下性能保证，那就是，给任意r>0有着可得：

并且，d(r)是一致有界性的边界分段函数，r是函数变量，R表示一致有界性界限，是t₀时刻的关节模组的角位移和角速度误差矩阵；/> 并且/>和λ是一个严格的正常数。

对于满足公式的条件的所有均小于0：

为了确保边界的一致性，给定r>0，有其中t₀是初始时间，存在一个函数d(r)：

这样对于所有t≥t₀，一致极限有界性也成立，也就是说对于所有的/>有着：

可以保证有：

并且，

这样对于所有的/>成立。

如图3所示，在仿真中采用正弦信号，图中具有不等式约束的角位移曲线，是运用专利所提出的鲁棒控制器进行控制得到的角位移曲线，没有不等式约束的角位移曲线是运用传统的鲁棒控制器进行控制得到的角位移曲线。取角位移上界x_M＝101mm,角位移下界x_m＝-101mm，期望角位移曲线x_d＝100sint mm。通过仿真结果可以看出具有不等式约束的角位移曲线不会出现超调并且误差更小，表现出良好的动态位置跟踪性能。

综上所述，本发明能够更好的实现关节模组的动态位置跟踪性能，还具有PID控制器的特性以及鲁棒项项可以估计系统中的外部干扰和不确定性，/>项为连续函数的形式，当/>接近零时，可以防止/>项趋于无穷大。由于这些特性使该控制器在理论上比PID控制器和基于模型的PD控制器具有更好的动态性能。

Claims (3)

1.一种基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立协作机器人一体化关节模组的动力学方程；

(2)对关节模组通过状态变换来满足受控输出的不等式约束，得到角速度和角加速度

(3)设计一种鲁棒控制器；

(4)对所述鲁棒控制器进行仿真，对鲁棒控制器中的参数进行调节，并得到结论；

所述步骤(3)具体是指：将步骤(2)得到的角速度和角加速度/>代入到协作机器人一体化关节模组的动力学方程中，得到以y为控制变量的动力学方程：

将式(7)写成机械系统动力学的拉格朗日方程形式，得到如下表达式：

式中，t代表角位移时间；

给定y_d(t)，t∈[t₀,t₁]，t₀表示角位移的起始时间，t₁表示角位移的结束时间；假设y_d(t)、和/>统一约束于任意给定的t∈[t₀,t₁]，跟踪误差表示为：

e(t)＝y(t)-y_d(t) (9)

e(t)是期望角位移与实际角位移的误差，是期望角速度和实际角速度的误差，/>为转换后的关节模组中的实际角速度，/>为转换后的关节模组中的期望角速度，/>是期望角加速度与实际角加速度的误差，/>为转换后的关节模组中的实际角加速度，/>为转换后的关节模组中的期望角加速度；

关节模组的控制目标是使/>一致有界并最终一致有界；/>是关节模组的角位移和角速度误差矩阵；

公式(8)重写为下面的形式：

其中，函数M(*)，C(*)和G(*)分解为如下形式：

其中，和/>是名义项，ΔM(y,σ,t)，/>和/>是与σ相关的不确定项；

使用函数ρ来估计函数φ的不确定性的上界，对于给定的S>0，S是鲁棒项控制参数，选择如下形式的标量函数ρ：

其中，

ΔM、ΔC、ΔG是不确定项，σ是不确定系数，φ是包含关节模组不确定性的函数；

设计一个鲁棒控制器τ(t)，对于给定的ε>0和P、D>0，则设计的鲁棒控制器形式如下：

其中，是名义项，P是积分系数，D是比例系数，α，μ，/>都是设计参数；取/>μ根据下式计算：

在公式(16)中，

其中，γ、δ是正定的设计参数，γ>0,δ>0。

2.根据权利要求1所述的基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述协作机器人一体化关节模组的动力学方程为：

其中，τ表示电机的电磁转矩，η为谐波齿轮减速器的传递效率，λ为传动比，T_l表示关节模组输出轴上的负载转矩,T_f表示谐波减速器的中的摩擦力，B表示粘滞摩擦系数，J表示转动惯量，使用x、和/>分别表示电机转子角位移、角速度和角加速度。

3.根据权利要求1所述的基于不等式约束的关节模组鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤(2)具体是指：利用正切函数对电机转子角位移x进行状态变换，状态变换公式如下：

其中，x_d是转子的期望角位移，x_m和x_M是电机转子角位移的上、下界；x为电机转子角位移，x∈[x_m x_M]；y为转换后的关节模组中的实际角位移，y_d为转换后的关节模组中的期望角位移；

通过公式(2)式进行反解，得到电机转子角位移x：

对(4)式求一阶导数，得到角速度

对(4)式求二阶导数，得到角加速度