CN114104187B - 一种变厚封头及其设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种变厚封头及其设计方法，变厚封头包括：球头，具有第一减薄区、第一增厚区；环部，包括第二增厚区、第二减薄区，筒体，包括第三减薄区；设计方法包括：选取现有蝶形封头作为变形前封头，确定变厚封头的增厚范围、减薄范围：计算变厚封头表面积、减薄区表面积、增厚区表面积；基于变厚封头在不同变厚系数下的总体积与变形前封头的总体积相等，确定减薄区厚度t1、增厚区厚度t2；建立变厚封头仿真模型；绘制变厚系数δ‑载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围作为有益变厚区间；拟合变厚系数δ‑载荷系数k函数方程；确定不同变厚系数δ下的变厚封头极限载荷预测模型。

Description

一种变厚封头及其设计方法
技术领域
本发明涉及机械结构设计领域，尤其是一种变厚封头及其设计方法。
背景技术
耐压壳体是潜水器最重要的结构单元，其结构设计必须是以满足极限强度要求、具有良好的力学特性、壳内空间利用率等；长久以来，碟形封头以其高效的空间利用率和良好的承载能力得到了最广泛的应用，且相较于球形封头与椭圆封头，碟形封头具有更好的可加工性，制作成本低廉。现有碟形封头结构如图1所示，现有碟形封头包括球头100、环部200以及筒体300，球头100位于现有碟形封头的上部位置，环部200均位于现有碟形封头的中部位置，筒体300均位于现有碟形封头的下部位置，现有蝶形封头在球头100、环部200以及筒体300处具有相同的均匀厚度。然而由于径向方向上的曲率不连续，使得碟形封头容易发生非线性屈曲，而其屈曲性能非常容易受到厚度、几何形状、材料及缺陷等强烈影响，对于变厚封头因曲率不连续而产生的应力集中尤其是环部的应力集中进而使得其抗压能力下降的问题，现需提供一种变厚封头及其设计方法。
发明内容
发明目的：提供一种变厚封头及其设计方法，能够解决现有封头由于曲率不连续产生的应力集中从而造成抗压能力下降的问题，能够计算变厚封头的极限载荷。
技术方案：一种变厚封头，具有一中心轴，变厚封头包括向下弯曲的球头、连接于球头端部且沿球头弯曲方向朝外延伸的环部、以及连接于环部的底端并竖直向下延伸的筒体；球头的中间位置处具有一顶部、球头与环部的连接处具有关节部；球头包括第一减薄区、连接于第一减薄区端部并延伸至关节部的第一增厚区，环部包括连接于关节部的第二增厚区、连接于第二增厚区并延伸至环部与筒体的连接处的环形减薄区，筒体包括自环部与筒体的连接处延伸至筒体底端端部的第三减薄区；其中，第一增厚区、第二增厚区的径向厚度相等且均设为t2，第一减薄区、第二减薄区、第三减薄区的径向厚度相等且均设为t1，设定变厚封头的变厚系数δ，t1＝t2*δ。
进一步的，在变厚封头沿其中心轴方向上的截面内，第一增厚区的弧长为L1，第二增厚区的弧长为s1，环部的外环面弧长均为s，其中s1小于s，且L1小于s。
进一步的，第一减薄区、第一增厚区、第二增厚区、第二减薄区、第三减薄区的外表面依次平滑串联；第一增厚区与第二增厚区的内侧表面平滑连接；第二减薄区与第三减薄区的内侧表面平滑连接；第一减薄区、第二减薄区、第三减薄区的内侧表面相对于第二增厚区沿径向内凹设置。
进一步的，变厚系数δ的取值范围为0.2至1；当变厚系数δ等于1时，变厚封头为均厚封头。
进一步的，所述变厚封头为不锈钢结构件，变厚封头的材料属性包括：弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ。
本发明所述的变厚封头的有益效果为：相较于现有蝶形封头，该变厚封头克服了现有蝶形封头即变形前封头由于曲率不连续产生的应力集中的问题，变厚封头的极限载荷得到有效提高，从而该变厚封头的抗压能力得到有效提升。
本发明还提供一种应用于如上所述的变厚封头的设计方法，所述设计方法包括以下步骤：
(01)、选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头的增厚范围、减薄范围：在变厚封头沿其中心轴方向上的截面内，选取变厚封头的第一增厚区的弧长L1，第二增厚区的弧长s1，环部的外环面弧长为s，其中s1小于s，且L1小于s；设定第一增厚区、第二增厚区的径向厚度均为t2，第一减薄区、第二减薄区、第三减薄区的径向厚度均为t1；计算变厚封头的变厚系数为δ，其中t1＝t2*δ；
(02)、选取筒体外侧表面之间的距离D并作为变厚封头的直径、球头球面的半径R、筒体的高度H、球头球面从关节部延伸至顶部的弧长L、环部的半径r；计算变厚封头表面积Stotal、变厚封头的减薄区表面积Sthin、变厚封头的增厚区表面积Sthick分别为：
Sthick＝Stotal-Sthin；
(03)基于变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积与变形前封头在均匀厚度t下的总体积相等，根据步骤(02)获得的Stotal、Sthick、Sthin，确定变厚封头在不同变厚系数δ下的减薄区的径向厚度t1、增厚区的径向厚度t2；
(04)获取变厚封头的材料属性包括：弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ，建立变厚封头的仿真模型；利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图，其中载荷系数k是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
(05)利用步骤(04)中的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程以获取载荷系数k，并获取变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷，确定有益变厚区间内不同变厚系数δ下的变厚封头极限载荷预测模型为：
进一步的，在步骤(01)中，选取变厚系数δ的取值范围为0.2至1。
进一步的，在步骤(03)中，记变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积V1，记变形前封头在均匀厚度t下的总体积V2，V1＝V2；且V1、V2分别满足以下公式：
V1＝Sthick*t2+Sthin*t1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ；
V2＝Stptal*t。
进一步的，在步骤(04)中，根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1时所对应的变厚系数δ的取值范围，以作为有效变厚区间。
进一步的，在步骤(04)中，利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图的步骤包括：利用仿真模型获得多个变厚系数δ的极限载荷、获得变厚系数δ＝1时的极限载荷，分别计算所述多个变厚系数下的多个载荷系数，并在以变厚系数为横轴、以载荷系数为纵轴的笛卡尔坐标系中，标定由多个变厚系数下的载荷系数形成的坐标点所在位置，以绘制变厚系数δ-载荷系数k图。
有益效果：该变厚封头设计方法，以变厚封头的总体积与变形前封头的总体积相等为基准，计算得出变厚封头表面积、减薄区表面积、增厚区表面积，并获取的变形前封头的均匀厚度，从而确定变厚封头在变厚系数下的增厚区厚度、减薄区厚度，利用该设计方法获得的变厚封头，可降低现有变厚封头因几何曲率不连续导致的应力集中现象，能有效提高变厚封头的极限载荷；采用仿真模型得出多个变厚系数下的极限载荷及载荷系数，并绘制变厚系数-载荷系数图，确定变厚系数的取值范围以作为有益变厚区间，拟合有益变厚区间下的变厚系数-载荷系数的函数方程；以及基于仿真结果即基于变厚系数-载荷系数的函数方程，进而提出一种变厚封头极限载荷预测模型，能够计算有益变厚区间内任意变厚系数δ下的变厚封头的极限载荷；通过将变厚封头极限载荷预测模型得出的公式解与仿真模型得出的数值解进行对比，二者结果比较一致，验证了变厚封头极限载荷预测模型的正确性；相较于仿真模型选取离散点值计算的极限载荷的结果，该变厚封头极限载荷预测模型可用于对任意变厚系数δ下变厚封头的极限载荷，从而可减少计算结果，从而可有效地减少计算量。
附图说明
图1是现有蝶形封头在均匀厚度下的结构示意图；
图2是本发明一种变厚封头的局部结构示意图；
图3是本发明一种变厚封头的设计方法的流程示意图；
图4是第一实施例中变厚封头的结构示意图；
图5是第一实施例中的变厚系数δ-载荷系数k的示意图；
图6是第一实施例中变厚封头极限载荷预测模型与仿真模型的求解对比图；
图7是第二实施例中变厚封头的结构示意图；
图8是第二实施例中的变厚系数δ-载荷系数k的示意图；
图9是第二实施例中的变厚封头极限载荷预测模型与仿真模型的求解对比图；
图10是第三实施例中的变厚封头的结构示意图；
图11是第三实施例三中的变厚系数δ-载荷系数k的示意图；
图12是第三实施例中的变厚封头极限载荷预测模型与仿真模型的求解对比图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明提供的技术方案做详细说明。
如图2所示，所述的变厚封头，具有一中心轴01，该变厚封头包括向下弯曲的球头1、连接于球头1端部且沿球头1弯曲方向朝外延伸的环部2，以及连接于环部2的底端并竖直向下延伸的筒体3。该变厚封头为一体成型的对称型结构件，球头1位于变厚封头的上部位置，环部2位于变厚封头的中部位置，筒体3位于变厚封头的下部位置。球头1的中间位置具有一顶部4且该顶部4位于整个装置的最高点也位于中心轴01上；球头1与环部2的连接处具有关节部5。球头1内侧表面具有一第一减薄区11、连接于第一减薄区11并延伸至关节部5的第一增厚区12；环部2内侧表面具有连接于关节部5的第二增厚区21、连接于第二增厚区21并延伸至环部2与筒体3的连接处的第二减薄区22；筒体3内侧表面具有自环部2与筒体3的连接处延伸至筒体3的底端端部的第三减薄区31。
即，自第一减薄区11端部依次串联有第一增厚区12、第二增厚区21、第二减薄区22、第三减薄区31，且第一增厚区12、第二增厚区21、第二减薄区22、第三减薄区31均为绕中心轴01的回转对称结构件，顶部4位于第一减薄区11中间位置，所述关节部5位于第一增厚区12与第二增厚区21之间。
所述的第一减薄区11、第一增厚区12、第二增厚区21、第二减薄区22、第三减薄区31的外表面依次平滑串联；第一增厚区12与第二增厚区21的内侧表面平滑连接；第二减薄区22与第三减薄区31的内侧表面平滑连接；第一减薄区11、第二减薄区22、第三减薄区31的内侧表面相对于第二增厚区21沿径向内凹设置。所述变厚封头为不锈钢结构件，变厚封头的材料属性包括：弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ。
如图2所示，在变厚封头沿中心轴01方向上的二分之一截面内，设第一增厚区12的弧长为L1，第二增厚区21的弧长为s1，环部2的外环面弧长为s，变厚封头满足以下条件：s1小于s，且L1小于s。
并且，第一增厚区12、第二增厚区21的径向厚度均为t2，第一减薄区11、每一第二减薄区22、每一第三减薄区31的径向厚度均为t1；变厚封头的变厚系数δ满足：t1＝t2*δ。
在本实施例中，变厚封头的变厚系数δ的取值范围为0.2至1。当变厚系数δ等于1时，变厚封头为均厚封头。
本发明提供的所述变厚封头，相较于现有蝶形封头即变形前封头，该变厚封头克服了现有蝶形封头由于曲率不连续产生的应力集中的问题，该变厚封头的极限载荷得到有效提高，从而该变厚封头的抗压能力有效提升。
本发明还提供一种变厚封头的设计方法，如图2及图3所示，所述设计方法具体包括以下步骤：
(01)、选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头的增厚范围、减薄范围：在变厚封头沿中心轴01方向上的二分之一截面内，选取第一增厚区12的弧长L1，变厚封头的第二增厚区21的弧长s1，环部2的外环面弧长为s，其中s1小于等于s，且L1小于等于s；设定第一增厚区12、第二增厚区21的径向厚度均为t2，第一减薄区11、第二减薄区22、第三减薄区31的径向厚度均为t1；计算变厚封头的变厚系数δ为：t1＝t2*δ(1)；
本步骤(01)中，选取如图1所示的现有蝶形封头，并选取变形前封头即现有蝶形封头的均匀厚度为t；
如图2所示，变厚封头的增厚部分具有两个区域，第一区域是从关节部5处开始向顶部4方向延伸出的弧长为L1所包括的区域，即为所述第一增厚区12；第二个区域为从关节部5处开始向环部2与柱3的连接处延伸出的弧长为s1所包括的区域，即第二增厚区21；
在本实施例中，变厚系数δ的取值范围为0.2到1，当δ＝1时，变厚封头即为传统等厚封头。
(02)、选取筒体3外侧表面之间的横向距离D并作为变厚封头的直径、球头1的外侧球面的半径R、筒体3的高度H、球头1的外侧球面从关节部5至顶部4的弧长L、环部2的半径r；计算变厚封头表面积Stotal、变厚封头的减薄区表面积Sthin、变厚封头的增厚区表面积Sthick分别为：
Sthick＝Stotal-Sthin(4)；
其中由步骤(02)获得，在变厚封头沿中心轴01方向上的截面内，球头上的增厚区在径向方向上的弧长L1；环面在径向方向上从关节部5到筒体3的弧长s；环部上增厚区在径向方向上的弧长s1；
本实施例中的变厚封头的相关参数D、R、H、L、r、s、L1、s1、t2、t1的尺寸标注如图2所示；并且，所述变形前封头即选取的如图1所示的现有蝶形封头的相关参数D、R、H、L、r，s的尺寸均与如图2所示的尺寸一致。
Stotal为碟形封头的表面积由公式(2)得出；Sthin为减薄区的面积有公式(3)得出将其带入公式(4)即可得出增厚区表面。
(03)基于变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积与变形前封头在均匀厚度t下的总体积相等，根据步骤(02)获得的Stotal、Sthick、Sthin，确定变厚封头在不同变厚系数δ下的减薄区径向厚度t1、增厚区径向厚度t2；
其中，记变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积V1，记变形前封头在均匀厚度t下的总体积V2，V1＝V2；且V1、V2分别满足以下公式：
V1＝Sthick*t2+Sthin*t1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ (5)；
V2＝Stotal*t (6)；
(04)获取变厚封头的弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ，建立变厚封头仿真模型；利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图，其中载荷系数k是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益效变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
在本步骤(04)中，建立变厚封头有限元计算模型，采用壳单元、固定边界、均匀外压进行建模，其中壳单元至少40000个。
在本步骤(04)获得有益变厚区间的步骤中，进一步地还包括：根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1时所对应的变厚系数δ的取值范围，以作为有效变厚区间。
在本步骤(04)中，利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图的步骤包括：利用仿真模型获得多个变厚系数δ的极限载荷、获得变厚系数δ＝1时的极限载荷，分别计算所述多个变厚系数下的多个载荷系数，并在以变厚系数为横轴、以载荷系数为纵轴的笛卡尔坐标系中，标定由多个变厚系数下的载荷系数形成的坐标点所在位置，以绘制变厚系数δ-载荷系数k图。
在获得多个变厚系数δ的极限载荷、获得变厚系数δ＝1时的极限载荷的步骤中，还包括：采用Riks方法，设置最大增量数初始弧长增量以及最大最小弧长等计算参数，其中最大增量数一般取为250～300；初始弧长增量一般取为0.01以及最大弧长一般取为0.1最小弧长一般取为1*10-50；
在拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程的过程中，需舍去载荷系数k小于1的结果；
(05)利用步骤(04)中的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程以获取载荷系数k，并获取变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷，确定变厚封头极限载荷预测模型为：
其中，k为由步骤(04)获得的载荷系数。
变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷是由均匀厚度t下碟形封头屈曲强度公式获得；所述的变厚封头极限载荷预测模型是由变厚系数δ-载荷系数k与变形前碟形封头在均匀厚度下的屈曲强度公式相乘得出；为变形前封头的均匀厚度，σy为形封头材料的屈服强度，E为封头材料的弹性模量，R为球面处的半径；r为环部的半径；D为封头总体的直径；H为筒体的高度，以上相关参数均可在(01)～(04)步骤中获得。
本步骤(05)中，利用变厚封头极限载荷预测模获取不同变厚系数下变厚封头的极限载荷；通过将变厚封头极限载荷预测模型得出的公式解与仿真模型得出的数值解进行对比，二者结果比较一致，验证了变厚封头极限载荷预测模型用于预测有益效变厚区间内不同变厚系数δ下的变厚封头的极限载荷的正确性。且利用变厚封头极限载荷预测模，可以获得任意变厚系数δ下的变厚封头的极限载荷，从而可有效地减少计算量。
以下结合第一实施例、第二实施例、第三实施例来具体说明本发明所述变厚封头及其设计方法。
如图4、图7及图10所示，第一实施例、第二实施例及第三实施例提供的变厚封头，均包括第一减薄区11、自第一减薄区11端部依次串联连接的第一增厚区12、第二增厚区21、第二减薄区22、第三减薄区31。其中，第一增厚区12沿着关节部5向顶部4拓展，第二增厚区21沿着关节部5向环部2与筒体3之间的连接部拓展。
第一实施例：
提供一种变厚封头的设计方法，具体包括如下步骤：
(101)、选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头的增厚范围、减薄范围：在变厚封头沿其中心轴01方向上的二分之一截面或整个截面内，选取变厚封头的第一增厚区12的弧长L1，第二增厚区21的弧长s1，环部2的外环面弧长为s，其中s1小于等于s，且L1小于等于s；设定第一增厚区12、第二增厚区21的径向厚度相等且均为t2，第一减薄区11、第二减薄区22、第三减薄区31的径向厚度相等且均为t1；计算变厚封头的变厚系数δ为：t1＝t2*δ(1)；
本步骤(101)中，选取如图1所示的现有蝶形封头，并选取变形前封头即现有蝶形封头的均匀厚度为t；
如图4所示，变厚碟形封头的增厚部分的具体区域如图4所示，选用直径D＝304(mm)、厚t＝1.85(mm)的均厚碟形封头，碟形封头采用304不锈钢材质。
在该第一实施例中，变厚封头的变厚部分选取为整个环面，即第二增厚区21的弧长s1＝s，第一增厚区的弧长L1＝0，那么第二减薄区的弧长为0；
设定增厚区的厚度为t2，减薄区的厚度为t1，同时采用公式(1)计算变厚系数δ。
在该第一实施例中，选取变厚系数δ的取值范围为0.2到1，当δ＝1时，变厚封头即为传统等厚封头。不同变厚系数δ下的封头弧长如表1所示：
表1不同变厚系数δ下的封头弧长
(102)、选取筒体3外侧表面的距离D并作为变厚封头的直径、球头1的外侧球面的半径R、筒体3的高度H、球头1的外侧球面从关节部5延伸至顶部4处的弧长L、环部2的半径r；计算变厚封头表面积Stotal、变厚封头的减薄区表面积Sthin、变厚封头的增厚区表面积Sthick分别为：
Sthick＝Stotal-Sthin (4)；
本实施例中的变厚封头的相关参数D、R、H、L、r、s、L1、s1、t2、t1的尺寸标注如图4所示；并且，所述变形前封头即选取的如图1所示的现有蝶形封头的相关参数D、R、H、L、r，s的尺寸均与如图4所示的尺寸一致，具体尺寸不在图1中标示。
在该第一实施例中，选用尺寸：R＝302(mm)；D＝304(mm)；r＝
32(mm)；H＝20(mm)；L＝139.087(mm)；s＝35.527(mm)，代入公式(2)中，可得封头表面积Stotal为：
代入公式(3)中，计算得出在该实施例中减薄区表面积Sthin为：
采用公式(4)计算变厚封头的增厚区表面积Sthick为：
在该第一实施例中的r＝32(mm)；D＝304(mm)；s＝35.527(mm)代入上式计算得出在该实施例中增厚区表面积为：
(103)基于变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积与变形前封头在均匀厚度t下的总体积相等，根据步骤(102)获得的Stotal、Sthick、Sthin，确定变厚封头在不同变厚系数δ下的减薄区径向厚度t1、增厚区径向厚度t2；
记变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积V1，记变形前封头在均匀厚度t下的总体积V2，V1＝V2；且V1、V2分别满足以下公式：
V1＝Sthick*t2+Sthin*t1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ (5)；
V2＝Stotal*t (6)；
具体地，将增厚区表面积Sthick与减薄区表面积Sthin代入(5)，
V1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ＝32533.760*t2+78768.976*t2*δ；
将封头总表面积Stotal和变形前封头的均匀厚度t带入(6)可得：
V2＝Stotal*t＝111360.1*1.85＝206016.1(mm3)；
将获得的V2＝V1＝206016.1(mm3)代入公式(5)，可得出在不同变厚系数δ下减薄区的厚度t1、增厚区的厚度t2，如表2所示；
表2：不同变厚系数δ下减薄区的厚度t1、增厚区的厚度t2
(104)获取变厚封头的弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ，建立变厚封头仿真模型；利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图，其中载荷系数k是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
在本步骤(105)中，利用仿真模型确定变厚封头极限载荷的步骤包括：采用Riks方法，设置最大增量数初始弧长增量以及最大最小弧长等计算参数，其中最大增量数一般取为250～300；初始弧长增量一般取为0.01以及最大弧长一般取为0.1最小弧长一般取为1*10-50；
本步骤(104)中，建立变厚封头有限元计算模型，采用壳单元、底边全固定边界条件、均匀外压进行建模，其中壳单元至少40000个。变厚封头的材料属性如表3所示：
表3变厚封头的材料属性
本步骤(104)中，利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图如图5所示，利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图的步骤包括：利用仿真模型获得多个变厚系数δ的极限载荷、获得变厚系数δ＝1时的极限载荷，分别计算所述多个变厚系数下的多个载荷系数，并在以变厚系数为横轴、以载荷系数为纵轴的笛卡尔坐标系中，标定由多个变厚系数下的载荷系数形成的坐标点所在位置，以绘制变厚系数δ-载荷系数k图；
本步骤(104)中，由图5可知，在该变厚方案下，当变厚系数δ取0.5～0.95时，变厚封头的抗屈曲能力明显优于普通均匀厚度碟形封头即变形前封头，进一步优选地选取载荷系数k大于1时所对应的变厚系数δ的取值范围，以作为有效变厚区间，则变厚系数δ取0.7～0.95为该方案的有益变厚区间，其中载荷系数是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷比值，等厚封头的变厚系数δ＝1。
进一步地，舍去载荷系数k小于1的结果，拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程为：
k＝-1.94698*(δ-0.77528)2-0.27534*δ+1.36192；
(105)利用步骤(104)中的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程以获取载荷系数k，并获取变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷，确定有益变厚区间内不同变厚系数δ下的变厚封头极限载荷预测模型为：
其中，σy为封头材料的屈服强度，E为封头材料的弹性模量，R为球面处的半径；r为环部的半径；D为封头总体的直径；H为柱的高度，以上相关参数均可在(101)～(104)步骤中获得；
所述的变厚封头极限载荷预测模型是由变厚系数δ-载荷系数k与WANGER提出的变形前碟形封头在均匀厚度下的屈曲强度公式相乘得出，以上参数代入式(7)可得：
将本实施例所采用的尺寸参数以及变厚系数δ代入上式获得变厚封头在不同变厚系数δ下的极限载荷，通过变厚封头极限载荷预测模型得出的极限载荷的公式解与仿真模型计算得出的极限载荷的数值解进行对比，如图6所示，二者结果十分接近，验证了变厚封头极限载荷预测模型用于计算不同变厚系数δ下的变厚封头的极限载荷的正确性；且利用变厚封头极限载荷预测模可以获得变厚封头在有益变厚区间内任意变厚系数δ下的极限载荷，相较于仿真模型选取离散点值计算的变厚封头的极限载荷的结果，可有效地减少计算量。
第二实施例：
提供一种变厚封头设计方法，具体包括如下步骤：
(201)选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头的增厚范围、减薄范围：在变厚封头沿其中心轴01方向上的截面内，选取变厚封头的第一增厚区12的弧长L1，第二增厚区21的弧长s1，环部2的外环面弧长为s，其中s1小于等于s，且L1小于等于s；设定每一第一增厚区12、第二增厚区21的径向厚度均为t2，第一减薄区11、第二减薄区22、第三减薄区31的径向厚度均为t1；计算变厚封头的变厚系数δ为：t1＝t2*δ(1)；
本步骤(201)中，选取如图1所示的现有蝶形封头，并选取变形前封头即现有蝶形封头的均匀厚度为t；
该第二实施例中的变厚部分的具体区域如图7所示，封头选用直径304(mm)、厚度为1.85(mm)的均厚碟形封头，碟形封头采用304不锈钢材质，变厚封头的变厚部分分别从关节部5处开始向环部2与柱3的连接处和顶部4延伸出径向弧长为的区域，即第二增厚区21的弧长/>第一增厚区12的弧长/>从而s1＝L1；
该第二实施例中，变厚系数δ的取值范围为0.2到1，当δ＝1时，变厚封头即为传统等厚封头，变厚封头在不同变厚系数δ下的封头弧长如表4所示
表4不同变厚系数δ下的封头弧长
(202)确定变厚封头表面积Stotal、减薄区表面积Sthin、增厚区表面积Sthick：
本实施例中的变厚封头的相关参数D、R、H、L、r、s、L1、s1、t2、t1的尺寸标注如图7所示；并且，所述变形前封头即选取的如图1所示的现有蝶形封头的相关参数D、R、H、L、r，s的尺寸均与如图7所示的尺寸一致，具体尺寸不在图1中标示。
本第二实施例选用部分尺寸与第一实施例相同，尺寸参数包括：
R＝302(mm)；D＝304(mm)；r＝32(mm)；H＝20(mm)；L＝139.087(mm)；s＝35.527(mm)，参数代入公式(2)得到封头表面积Stotal＝111360.1(mm2)，与第一实施例相同；
进一步选取尺寸：R＝302(mm)；r＝32(mm)；D＝304(mm)；H＝20(mm)；s＝35.527(mm)；L＝139.087(mm)； 将其带入公式(3)，得出实施例中减薄区表面积Sthin为：
采用公式(4)计算变厚封头的增厚区表面积Sthick为：
Sthick＝111360.1-81512.1＝29847.97(mm2)；
(203)基于变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积与变形前封头在均匀厚度t下的总体积相等，根据步骤(02)获得的Stotal、Sthick、Sthin，确定变厚封头在不同变厚系数δ下的减薄区的径向厚度t1、增厚区的径向厚度t2；
将增厚区表面积Sthick与减薄区表面积Sthin代入(5)，
V1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ＝29847.97*t2+81512.1*t2*δ；
将变形前碟形封头的均匀厚度t、封头表面积Stotal，代入公式(6)得出：
V2＝Stotal*t＝111360.1*1.85＝206016.1(mm3)；
将获得的V2＝206016.1(mm3)＝V1代入公式(5)，可得出：29847.97*t2+81512.1*t2*δ＝206016.1，即得出在不同变厚系数下减薄区的厚度t1、增厚区的径向厚度t2，如表5所示；
表5：不同变厚系数δ下减薄区的厚度t1、增厚区的厚度t2
(204)建立变厚封头仿真模型；获取变厚封头的弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ；利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图，其中载荷系数k是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
在(204)步骤中，第二实施例利用仿真模型确定变厚封头极限载荷的步骤与第一实施例相同；
第二实施例利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图如图8所示，由图8可知，在该变厚方案下，当变厚系数δ取0.3～0.95时，变厚封头的抗屈曲能力明显优于普通均匀碟形封头即变形前封头，变厚系数δ取0.3～0.95时为该方案的有效变厚区间，变厚系数δ取0.5～0.95时为该方案的有益变厚区间；
舍去载荷系数k小于1的结果，拟合变厚系数δ-载荷系数k的函数方程为：
k＝-11.18407*δ4+28.80854*δ3-27.14766*δ2+10.87057*δ-0.36657；
(205)利用步骤(204)中的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程以获取载荷系数k，并获取变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷，确定有益变厚区间内不同变厚系数δ下的变厚封头极限载荷预测模型为：
将本实施例所采用的尺寸参数以及变厚系数δ代入上式并与采用仿真模型的数值解进行对比，如图9所示，变厚封头极限载荷预测模型与仿真模型的数值解十分接近，且相较于仿真模型选取多个离散点值计算的极限载荷的结果，该变厚封头极限载荷预测模型可用于对有益变厚区间内任意变厚系数δ下碟变厚封头的极限载荷，从而可减少计算结果。
第三实施例；
提供一种变厚封头设计方法，具体包括如下步骤：
(301)、选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头增厚、减薄范围；
与第一实施例、第二实施例的参数区别在于：变厚封头的变厚部分包括：从关节部5处延伸至环部2与柱3的连接处的弧长为s1＝s的区域，和从关节部5处延伸至顶部4的弧长的区域；
设定增厚区的径向厚度为t2，减薄区的径向厚度为t1，采用公式(1)计算变厚系数δ，满足公式：t1＝t2*δ(5)；
本步骤(301)中，选取如图1所示的现有蝶形封头，并选取变形前封头即现有蝶形封头的均匀厚度为t；
其中第三实施例中的δ的取值范围为0.2到1，当δ＝1时，变厚封头即为传统等厚封头；变厚封头在不同变厚系数δ下的封头弧长如表(6)所示：
表6不同变厚系数δ下的封头弧长
(302)、确定变厚封头表面积Stotal、减薄区表面积Sthin、增厚区表面积Sthick：
在变厚封头沿其中心轴01方向上的截面内，本实施例中的变厚封头的相关参数D、R、H、L、r、s、L1、s1、t2、t1的尺寸标注如图10所示；并且，所述变形前封头即选取的如图1所示的现有蝶形封头的相关参数D、R、H、L、r，s的尺寸均与如图10所示的尺寸一致，具体尺寸不在图1中标示；
第三实施例选用尺寸：R＝302(mm)；D＝304(mm)；r＝32(mm)；H＝20(mm)；L＝139.087(mm)；s＝35.527(mm)，代入公式(2)得到的封头表面积Stotal＝111360.1(mm2)，与第一实施例、第二实施例中Stotal的值相同；
由(301)可知s1＝s＝35.527(mm)；L1＝17.7635(mm)，将其带入公式(3)，得出实施例中减薄区表面积Sthin为：
采用公式(4)计算变厚封头的增厚区表面积Sthick为：
Sthick＝111360.1-64727.45＝46632.63(mm2)；
(303)基于变厚封头在不同变厚系数δ下的总体积与变形前封头在均匀厚度t下的总体积相等，根据步骤(02)获得的Stotal、Sthick、Sthin，确定变厚封头在不同变厚系数δ下的减薄区的径向厚度t1、增厚区的径向厚度t2；
具体地，将增厚区表面积Sthick与减薄区表面积Sthin代入(5)，
V1＝Sthick*t2+Sthin*t2*δ＝46632.63*t2+64727.45*t2*δ；
将变形前碟形封头的均匀厚度t、封头表面积Stotal，代入公式(6)得出：
V2＝Stotal*t＝111360.1*1.85＝206016.1(mm3)；
将获得的V2＝206016.1(mm3)＝V1代入公式(5)，可得出：46632.63*t2+64727.45*t2*δ＝206016.1，即得出在不同变厚系数δ下减薄区的厚度t1、增厚区的厚度t2，如表7所示；
表7：不同变厚系数δ下减薄区的厚度t1、增厚区的厚度t2
(304)建立变厚封头仿真模型；获取变厚碟形封头的弹性模量E、屈服强度σy以及泊松比μ；利用仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图，其中载荷系数k是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数δ-载荷系数k图，选取载荷系数k大于1且随变厚系数δ增加而载荷系数k的值降低时所对应的变厚系数δ的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
本步骤(304)中，建立变厚封头仿真模型、利用仿真模型确定变厚封头极限载荷的步骤与第一实施例、第二实施例对应相同；
利用步骤(304)的仿真模型绘制变厚系数δ-载荷系数k图如图11所示，在该变厚方案下，当变厚系数δ取0.4～0.95时，变厚封头的抗屈曲能力明显优于普通均匀碟形封头即变形前封头，则则变厚系数δ取0.4～0.95时为该方案的有效变厚区间，变厚系数δ取0.5～0.95时为该方案的有益变厚区间。
舍去载荷系数k小于1的结果，拟合有益变厚区间下的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程；
从图11可知，发现从δ＝0.5到δ＝0.95之间变厚系数δ与载荷系数k符合线性关系，获得的拟合变厚系数-载荷系数方程为：
k＝1.8-0.81267*δ；
(305)利用步骤(304)中的变厚系数δ-载荷系数k的函数方程以获取载荷系数k，并获取变形前封头在均匀厚度t下的极限载荷，确定有益变厚区间内不同变厚系数δ下的变厚封头极限载荷预测模型为：
将本实施例所采用的尺寸参数以及变厚系数δ代入上式并与采用仿真模型计算的数值解进行对比，如图12所示，变厚封头极限载荷预测模型求得的极限载荷的公式解与仿真模型求得的数值解十分接近，验证了变厚封头极限载荷预测模型的正确性；且相较于仿真模型选取几个离散点值计算的极限载荷的结果，该变厚封头极限载荷预测模型可用于对有益变厚区间内任意变厚系数δ下变厚封头的极限载荷，从而可减少计算结果。
该变厚封头设计方法，以变厚封头的总体积与变形前封头的总体积相等为基准，计算得出变厚封头表面积、减薄区表面积、增厚区表面积，并获取的变形前封头的均匀厚度，从而确定变厚封头在变厚系数下的增厚区厚度、减薄区厚度，利用该设计方法获得的变厚封头，可降低现有变厚封头因几何曲率不连续导致的应力集中现象，能有效提高变厚封头的极限载荷；采用仿真模型得出多个变厚系数下的极限载荷及载荷系数，并绘制变厚系数-载荷系数图，确定变厚系数的取值范围以作为有益变厚区间，拟合有益变厚区间下的变厚系数-载荷系数的函数方程；以及基于仿真结果即基于变厚系数-载荷系数的函数方程，提出一种变厚封头极限载荷预测模型，能够计算有益变厚区间内任意变厚系数δ下的变厚封头的极限载荷；通过将变厚封头极限载荷预测模型得出的公式解与仿真模型得出的数值解进行对比，二者结果比较一致，验证了变厚封头极限载荷预测模型的正确性；相较于仿真模型选取几个或多个离散点值计算的极限载荷的结果，该变厚封头极限载荷预测模型可用于对有益变厚区间内任意变厚系数δ下变厚封头的极限载荷，从而可减少计算结果，从而可有效地减少计算量。

Claims (9)

1.一种变厚封头的设计方法，变厚封头具有一中心轴（01），变厚封头包括向下弯曲的球头（1）、连接于球头端部且沿球头弯曲方向朝外延伸的环部（2）、以及连接于环部的底端并竖直向下延伸的筒体（3），球头、环部、筒体均绕中心轴设置；球头的中间位置处具有一顶部（4）、球头与环部的连接处具有关节部（5）；其特征在于：
球头包括一第一减薄区（11）、连接于第一减薄区端部并延伸至关节部的第一增厚区（12），环部包括连接于关节部的第二增厚区（21）、连接于第二增厚区并延伸至环部与筒体的连接处的第二减薄区（22），筒体包括自环部与柱的连接处延伸至柱的底端（7）端部的第三减薄区（31）；其中，
第一增厚区、第二厚区的径向厚度相等且均设为t2，第一减薄区、第二减薄区（22）、第三减薄区（31）的径向厚度相等且均设为t1，设定变厚封头的变厚系数，/>；
所述设计方法包括以下步骤：
（01）、选取一现有蝶形封头作为变形前封头，确定相对于变形前封头变厚的变厚封头的增厚范围、减薄范围：在变厚封头沿其中心轴方向上的截面内，选取变厚封头的第一增厚区的弧长L1，第二增厚区的弧长s1，环部的外环面弧长为s，其中s1小于s，且L1小于s；设定第一增厚区、第二增厚区的径向厚度均为t2，第一减薄区、第二减薄区、第三减薄区的径向厚度均为t1；计算变厚封头的变厚系数为，其中/>；
（02）、选取筒体外侧表面之间的距离D并作为变厚封头的直径、球头球面的半径R、筒体的高度H、球头球面从关节部延伸至顶部的弧长L、环部的半径r；计算变厚封头表面积、变厚封头的减薄区表面积/>、变厚封头的增厚区表面积/>分别为：
；
；
；
（03）基于变厚封头在不同变厚系数下的总体积与变形前封头在均匀厚度/>下的总体积相等，根据步骤（02）获得的/>，确定变厚封头在不同变厚系数/>下的减薄区的径向厚度/>、增厚区的径向厚度/>；
（04）获取变厚封头的材料属性包括：、/>及泊松比/>，建立变厚封头的仿真模型；利用仿真模型绘制变厚系数/>-载荷系数/>图，其中载荷系数/>是变厚封头极限载荷与等厚封头极限载荷的比值；根据变厚系数/>-载荷系数/>图，选取载荷系数/>大于1且随变厚系数/>增加而载荷系数/>的值降低时所对应的变厚系数/>的取值范围，并作为有益变厚区间；拟合有益变厚区间下的变厚系数/>-载荷系数/>的函数方程；
（05）利用步骤（04）中的变厚系数-载荷系数/>的函数方程以获取载荷系数/>，并获取变形前封头在均匀厚度/>下的极限载荷，确定有益变厚区间内不同变厚系数/>下的变厚封头极限载荷预测模型为：
。
2.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，在变厚封头沿其中心轴方向上的截面内，第一增厚区的弧长为L1，第二增厚区的弧长为s1，环部的外环面弧长为s，其中s1小于s，且L1小于s。
3.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，第一减薄区、第一增厚区、第二增厚区、第二减薄区、第三减薄区的外表面依次平滑串联；第一增厚区与第二增厚区的内侧表面平滑连接；第二减薄区与第三减薄区的内侧表面平滑连接；第一减薄区、第二减薄区、第三减薄区的内侧表面相对于第二增厚区沿径向内凹设置。
4.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，变厚系数δ的取值范围为0.2至1；当变厚系数δ等于1时，变厚封头为均厚封头。
5.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，所述变厚封头为不锈钢结构件，变厚封头的材料属性包括：、/>以及泊松比/>。
6.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，在步骤（01）中，选取变厚系数δ的取值范围为0.2至1。
7.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，在步骤（03）中，记变厚封头在不同变厚系数下的总体积/>，记变形前封头在均匀厚度/>下的总体积/>，/>；且、/>分别满足以下公式：
；
。
8.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，在步骤（04）中，根据变厚系数-载荷系数/>图，选取载荷系数/>大于1时所对应的变厚系数/>的取值范围，以作为有效变厚区间。
9.根据权利要求1所述的变厚封头的设计方法，其特征在于，在步骤（04）中，利用仿真模型绘制变厚系数-载荷系数/>图的步骤包括：利用仿真模型获得多个变厚系数/>的极限载荷、获得变厚系数/>时的极限载荷，分别计算所述多个变厚系数下的多个载荷系数，并在以变厚系数为横轴、以载荷系数为纵轴的笛卡尔坐标系中，标定由多个变厚系数下的载荷系数形成的坐标点所在位置，以绘制变厚系数/>-载荷系数/>图。
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