CN114077191B - 一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，属于机器人技术领域，本发明以不确定非线性系统作为研究对象，以在饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素的共同影响下其输出能准确地跟踪期望的指令为控制目标，针对非匹配和匹配未知非线性动态分别通过径向基神经网络进行估计并前馈补偿；针对非匹配和匹配外干扰分别通过扩张状态观测器进行估计并前馈补偿；针对控制器存在“微分爆炸”影响，通过基于指令滤波反步的控制策略进行优化；针对饱和以及滤波误差的影响，通过基于饱和及滤波误差的辅助系统予以实时补偿。本发明能保证系统输出能准确地跟踪期望的指令，并避免“微分爆炸”影响，更利于在复杂工况中应用。

Description

一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法

技术领域

本发明属于自动化控制技术领域，涉及一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法。

背景技术

非线性系统中不可避免存在的饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素，会导致不理想的控制效果甚至致使系统失稳。工业、工程等重要领域，如汽车悬架系统、液压负载模拟器、武器发射装置随动系统等都离不开非线性系统的控制。随着这些领域技术水平的不断进步，迫切需要高性能的非线性控制系统作为支撑，传统基于线性化方法得到的控制性能逐渐不能满足系统需求。非线性系统中的耦合不确定因素，逐渐成为限制系统性能提升的瓶颈因素。

目前针对考虑饱和及模型不确定性影响的非线性系统的先进控制策略，主要有饱和自适应鲁棒控制、饱和鲁棒自适应控制、基于扰动补偿的饱和控制等方法。典型地，饱和自适应鲁棒控制策略针对非线性系统中的不确定性参数，设计恰当的在线估计策略对其进行估计，对可能发生的外干扰等扰动，通过提高非线性反馈增益对其进行抑制进而提升系统性能，然后通过约束函数确保最终控制律始终在预设的范围内而不超过系统的硬件电气约束。由于强非线性反馈增益往往导致设计的保守性(即高增益反馈)，从而使其在工程应用中存在一定的保守性。同时，当外干扰等扰动逐渐增大时，所设计的自适应鲁棒控制器会使跟踪性能恶化，甚至出现不稳定现象。基于扰动补偿的饱和控制策略针对非线性系统中的时变外干扰，结合扩张状态观测器、非线性扰动观测器、高增益扰动观测器等扰动观测器来对其进行估计，并在设计控制器时进行前馈补偿，从而在一定程度上抵抗扰动的影响。然而，以上提到的控制策略针对系统中存在的模型非线性动态、外干扰、饱和非线性等耦合不确定因素仍不能够同时有效地处理，并且设计的控制器存在反复微分导致的“微分爆炸”影响。

总结来说，现有饱和非线性系统的控制技术的不足之处主要有以下几点：

(1)不能同时处理非线性系统中的耦合不确定因素。非线性系统中存在未知模型非线性动态、外干扰、饱和非线性等耦合不确定因素的影响，这些不确定因素通常难以用明确的函数来表示并且现存的控制方法难以同时处理它们，而这些扰动可能会严重影响系统的控制性能。

(2)传统控制方法存在“微分爆炸”影响。传统非线性控制方法往往基于反步法进行设计，存在对虚拟控制函数的反复微分影响，进而引起“微分爆炸”影响，严重影响非线性控制技术的实用化。

发明内容

本发明的目的是提供一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，解决了现有饱和非线性系统不能同时处理非线性系统中的耦合不确定因素且传统控制方法存在“微分爆炸”影响的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立分布式服务器，在分布式服务器中建立模型建立服务器、神经网络服务器、扩张状态观测服务器、非线性系统控制服务器和客户端；

步骤2：模型建立服务器采集非线性系统的系统状态η和每个动态通道总的时变扰动q_i(t)，并通过以下公式建立非线性系统模型：

y_o＝η₁；

其中，为与矢量/>相关的未知非线性函数，T表示矩阵的转置，i表示动态通道，i取值为i＝1，...，n，n表示动态通道的数量，t表示时间变量，y_o为系统输出，α为饱和非线性系统的实际输入，η表示η的一阶微分值；

根据以下公式计算饱和输入u(α)：

其中，和u分别为饱和输入u(α)的已知上界和下界；

在非线性系统控制服务器中输入期望的光滑指令y_d；

建立一组指令滤波器对光滑指令y_d进行滤波，指令滤波器的模型如下：

其中，x_j1和x_j2为每个指令滤波器的状态，j＝1，...，n-1；

若输入信号φ_j满足以及/> 和/>为正常数，且还满足x_j1(0)＝φ_j(0)以及x_j2(0)＝0，那么存在正常数0＜r_fj＜1、r_cj以及Δ_cj使得|x_j1-φ_j|≤Δ_cj以及和/>始终有界，i＝1，...，n，j＝1，...，n-1；本发明中-表示一阶微分值，--表示二阶微分值，---表示三阶微分值，^表示估计值，～表示估计误差。

步骤3：在神经网络服务器中建立径向基神经网络，并对非线性系统模型遭受的未知非线性动态进行估计，其估计公式如下：

其中，是未知非线性函数/>的估计值，/>表示径向基函数，为有界的常值理想权值矩阵，其中N和N₂分别为输入层和隐层的神经元的数量，i＝1，...，n；

步骤4：扩张状态观测服务器结合径向基神经网络建立扩张状态观测器，并对非线性系统的匹配和非匹配时变外干扰进行估计；

步骤5：在非线性系统控制服务器中建立基于径向基神经网络和扰动前馈补偿的非线性系统控制器，具体包括如下步骤：

步骤S1：定义一组跟踪误差e以及误差补偿信号z，其计算公式如下：

e₁＝η₁-y_d，e_p＝η_p-φ_p-1，c

z₁＝e₁-ζ₁，z_p＝e_p-ζ_p；

其中，φ_p-1，c为输入为虚拟控制函数φ_p-1的指令滤波器的输出信号，p＝2，...，n，c表示滤波值变量；

补偿滤波误差以及输入饱和影响的信号ζ由以下公式生成：

ζ_j＝-k_jζ_j+ζ_j+1+(φ_j，c-φ_j)

ζ_n＝-k_nζ_n+Δu；

其中k为正反馈增益，Δu＝u(α)-α；

步骤S2：根据以下公式计算虚拟控制函数φ₁：

其中，η_δi扩张的状态变量，δ代表估计误差；

步骤S3：根据以下公式计算虚拟控制函数φ_l：

其中，l＝2，...，n-1；

步骤S4：根据以下公式计算实际的实际输入α：

步骤6：非线性系统控制服务器选取径向基神经网络权值参数的初始值及自适应律矩阵γ_i的值，并调节参数ω_oi、k_i、λ_i、g_i、h_i、r_fj和r_cj的值，使输出y_o＝η₁准确地跟踪光滑指令y_d，并生成跟踪曲线图；

步骤7：客户端调取跟踪曲线图，并通过显示屏展示给用户。

优选的，在执行步骤2时，如系统期望跟踪的光滑指令y_d三阶连续导，则其三阶导数都有界；

如未知非线性函数二阶连续导，则其二阶导数都有界；

如未知非线性函数一阶连续导，则其一阶导数有界；

存在未知正常数d_im以及D_im满足：

sup_0≤t|q_i(t)|＝d_im；

其中sup₀表示上界。

在执行步骤4时，具体包括如下步骤：

步骤A1：定义η_δi为扩张的状态变量，读取非线性系统模型，并将非线性系统模型进行扩张并通一下公式重新构建：

步骤A2：根据重新构建后的非线性系统模型和径向基神经网络，构建扩张状态观测器，并用一下公式进行模型构建：

其中，ω_oj和ω_on均为可调的正常数，是扩张状态观测器的带宽，μ₁和μ₂的取值分别为2和1；

步骤A3：根据步骤A1中得到的重新构建的非线性系统模型和步骤A2中得到的扩张状态观测器模型，计算观测器估计误差的动态值，具体公式如下：

定义得到缩比后的估计误差的动态方程为：

由矩阵A_o的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在正定且对称的矩阵使得/>成立。

本发明中，

本发明所述的一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，解决了现有饱和非线性系统不能同时处理非线性系统中的耦合不确定因素且传统控制方法存在“微分爆炸”影响的技术问题，本发明选取不确定非线性系统作为研究对象，以在饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素的共同影响下其输出能准确地跟踪期望的指令为控制目标，针对非匹配和匹配未知非线性动态分别通过径向基神经网络进行估计并前馈补偿；针对非匹配和匹配外干扰分别通过扩张状态观测器进行估计并前馈补偿；针对控制器存在“微分爆炸”影响，通过基于指令滤波反步的控制策略进行优化；针对饱和以及滤波误差的影响，通过基于饱和及滤波误差的辅助系统予以实时补偿。本发明所设计的饱和非线性系统智能抗扰控制方法在同时存在饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素工况下能保证系统输出能准确地跟踪期望的指令，并避免“微分爆炸”影响，更利于在复杂工况中应用。仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1为本发明的系统构架图；

图2是本发明的饱和非线性系统智能抗扰控制方法的流程图；

图3是发明的双出杆电液伺服系统的结构原理图；

图4是本发明的跟踪误差随时间变化的曲线；

图5是本发明的第二个状态的估计性能和估计误差随时间变化的曲线；

图6是本发明的第三个状态的估计性能和估计误差随时间变化的曲线；

图7是本发明的函数估计性能随时间变化的曲线

图8是本发明的扰动估计性能随时间变化的曲线

图9是本发明的控制输入电压随时间变化的曲线。

具体实施方式

如图1-图9所示的一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立分布式服务器，在分布式服务器中建立模型建立服务器、神经网络服务器、扩张状态观测服务器、非线性系统控制服务器和客户端；

步骤2：模型建立服务器采集非线性系统的系统状态η和每个动态通道总的时变扰动q_i(t)，并通过以下公式建立非线性系统模型：

y_o＝η₁

其中，为与矢量/>相关的未知非线性函数，T表示矩阵的转置，i表示动态通道，i取值为i＝1，...，n，n表示动态通道的数量，t表示时间变量，y_o为系统输出，α为饱和非线性系统的实际输入，/>表示η的一阶微分值；

根据以下公式计算饱和输入u(α)：

其中，和u分别为饱和输入u(α)的已知上界和下界；

在非线性系统控制服务器中输入期望的光滑指令y_d；

建立一组指令滤波器对光滑指令y_d进行滤波，指令滤波器的模型如下：

其中，x_j1和x_j2为每个指令滤波器的状态，j＝1，...，n-1；

若输入信号φ_j满足以及/> 和/>为正常数，且还满足x_j1(0)＝φ_j(0)以及x_j2(0)＝0，那么存在正常数0＜r_fj＜1、r_cj以及Δ_cj使得|x_j1-φ_j|≤Δ_cj以及和/>始终有界，i＝1，...，n，j＝1，...，n-1；

步骤3：在神经网络服务器中建立径向基神经网络，并对非线性系统模型遭受的未知非线性动态进行估计，其估计公式如下：

其中，是未知非线性函数/>的估计值，/>表示径向基函数，为有界的常值理想权值矩阵，其中N和N₂分别为输入层和隐层的神经元的数量，i＝1，...，n；

步骤4：扩张状态观测服务器结合径向基神经网络建立扩张状态观测器，并对非线性系统的匹配和非匹配时变外干扰进行估计；

步骤5：在非线性系统控制服务器中建立基于径向基神经网络和扰动前馈补偿的非线性系统控制器，具体包括如下步骤：

步骤S1：定义一组跟踪误差e以及误差补偿信号z，其计算公式如下：

e₁＝η₁-y_d，e_p＝η_p-φ_p-1，c

z₁＝e₁-ζ₁，z_p＝e_p-ζ_p；

其中，φ_p-1，c为输入为虚拟控制函数φ_p-1的指令滤波器的输出信号，p＝2，...，n，c表示滤波值变量；

补偿滤波误差以及输入饱和影响的信号ζ由以下公式生成：

其中k为正反馈增益，Δu＝u(α)-α；

步骤S2：根据以下公式计算虚拟控制函数φ₁：

其中，η_δi扩张的状态变量，δ代表估计误差；

步骤S3：根据以下公式计算虚拟控制函数φ_l：

其中，l＝2，...，n-1；

步骤S4：根据以下公式计算实际的实际输入α：

基于实际输入α，并且径向基神经网络的权值参数通过以下公式进行实时更新：

其中，Proj为连续投影映射函数，γ_i为权值参数W_i的自适应律矩阵，λ_i为可调节的正正常数，g_i和h_i为可调节的正常数。

经过实时更新后，非线性系统能够获得有界稳定性能，且非线性系统的跟踪误差可通过控制器参数进行实时调节。

根据控制系统的稳定性分析理论，选取Lyapunov候选函数V_L1为：

进一步可得：

其中，

根据以上公式可知，系统中的所有信号在闭环非线性系统中有界，且系统跟踪误差可通过设计参数进行调节。

步骤6：非线性系统控制服务器选取径向基神经网络权值参数的初始值及自适应律矩阵γ_i(0<γ_i)的值，并调节参数ω_oi(0<ω_oi)、k_i(0<k_i)、λ_i(0<λ_i)、g_i(0<g_i)、h_i(0<h_i)、r_fj(0<r_fj<1)和r_cj(0<r_cj)的值，使输出y_o＝η₁准确地跟踪光滑指令y_d，并生成跟踪曲线图；

步骤7：客户端调取跟踪曲线图，并通过显示屏展示给用户。

优选的，在执行步骤2时，如系统期望跟踪的光滑指令y_d三阶连续导，则其三阶导数都有界；

如未知非线性函数二阶连续导，则其二阶导数都有界；

如未知非线性函数一阶连续导，则其一阶导数有界；

存在未知正常数d_im以及D_im满足：

sup_0≤t|q_i(t)|＝d_im；

其中sup₀表示上界。

优选的，在执行步骤4时，具体包括如下步骤：

步骤A1：定义η_δi为扩张的状态变量，读取非线性系统模型，并将非线性系统模型进行扩张并通一下公式重新构建：

步骤A2：根据重新构建后的非线性系统模型和径向基神经网络，构建扩张状态观测器，并用一下公式进行模型构建：

其中，ω_oj和ω_on均为可调的正常数，是扩张状态观测器的带宽，μ₁和μ₂的取值分别为2和1；

步骤A3：根据步骤A1中得到的重新构建的非线性系统模型和步骤A2中得到的扩张状态观测器模型，计算观测器估计误差的动态值，具体公式如下：

定义得到缩比后的估计误差的动态方程为：

由矩阵A_o的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在正定且对称的矩阵使得/>成立。

本实施例选取双出杆电液伺服系统为例，其结构原理如图3所示，定义状态变量η₁＝y_Jm、η₃＝A_hP_hL/J_m，其中，J_m为负载的质量，y_Jm为负载的位移，A_h为活塞杆的有效作用面积，P_hL为系统的负载压力，模型建立服务器建立的非线性系统模型为：

其中，

U(α)＝R_mu(α)；

R_m＝4A_hβ_hek_htk_a/(J_mV_ht)；

q₂(t)＝d_J(t)/J；

q₃(t)＝4A_Jmβ_heq_hL(t)/(J_mV_ht)；

B_Jm为粘性阻尼系数；

k_s为弹簧刚度系数；

β_he为油液有效弹性模量；

V_ht为液压缸的总容积；

C_hL为油液泄漏系数；

k_α为伺服阀增益；

k_ht为流量系数；

k_hc为关于压力的系数；

d_Jm(t)和q_hL(t)为未知时变扰动；

双出杆电液伺服系统参数为：J_m＝38kg，A_h＝9.06×10^-4m²，B_Jm＝2200N·m·s，k_s＝1500N/m，P_s＝1×10⁷Pa，β_he＝7×10⁸Pa，V_ht＝9.06×10^-5m³，C_hL＝3.3×10^-12m³/s/Pa，k_α＝2.6×10^-3m/V，k_ht＝5.2×10^-2m³/s，k_hc＝1.67×10^-11m³/s/Pa，加入的未知时变扰动d_Jm(t)＝50sin(t)和q_hL(t)＝1×10^-7sin(t)， u＝-0.64，系统期望跟踪的位置指令为曲线y_d(t)＝28sin(πt)mm。

控制器设计参数，经过不断调节，其控制参数选取为k₁＝1000，k₂＝300，k₃＝100，ω_o2＝300，ω_o3＝1500，γ₂＝5×10^-1I_9×9，γ₃＝1×10^-2I_11×11，λ₂＝λ₃＝1×10^-3，g₂＝g₃＝h₂＝h₃＝1，针对函数和/>的径向基函数的中心矢量均匀分布在[-1.2,1.2]和[-2,2]中。

如图4是本实施例设计的控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线，从图4可以看出在本发明设计的控制器的作用下其稳态跟踪误差逐渐减小，达到了很高的跟踪精度。

图5和图6分别是本发明所设计的控制器作用下系统的不同状态估计性能和估计误差随时间变化的曲线，从图中可以看出估计效果非常好。图7和图8分别是本发明所设计的控制器作用下系统的函数估计和外干扰估计性能随时间变化的曲线，从图中可以看出它们最终分别趋近于某一值或在某值附近波动，从而能够有效地估计系统中的扰动。图9是本发明所设计的控制器的控制输入电压随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号不仅连续可导且有界，而且没有超出系统的硬件电气输入饱和界限，有利于在工程实际中应用

本发明所述的一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，解决了现有饱和非线性系统不能同时处理非线性系统中的耦合不确定因素且传统控制方法存在“微分爆炸”影响的技术问题，本发明选取不确定非线性系统作为研究对象，以在饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素的共同影响下其输出能准确地跟踪期望的指令为控制目标，针对非匹配和匹配未知非线性动态分别通过径向基神经网络进行估计并前馈补偿；针对非匹配和匹配外干扰分别通过扩张状态观测器进行估计并前馈补偿；针对控制器存在“微分爆炸”影响，通过基于指令滤波反步的控制策略进行优化；针对饱和以及滤波误差的影响，通过基于饱和及滤波误差的辅助系统予以实时补偿。本发明所设计的饱和非线性系统智能抗扰控制方法在同时存在饱和非线性、非线性动态、外干扰等耦合不确定因素工况下能保证系统输出能准确地跟踪期望的指令，并避免“微分爆炸”影响，更利于在复杂工况中应用。仿真结果验证了其有效性。

Claims (2)

1.一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立分布式服务器，在分布式服务器中建立模型建立服务器、神经网络服务器、扩张状态观测服务器、非线性系统控制服务器和客户端；

步骤2：模型建立服务器采集非线性系统的系统状态η和每个动态通道总的时变扰动q_i(t)，并通过以下公式建立非线性系统模型：

其中，为与矢量/>相关的未知非线性函数，T表示矩阵的转置，i表示动态通道，i取值为i＝1，...，n，n表示动态通道的数量，t表示时间变量，y_o为系统输出，α为饱和非线性系统的实际输入，/>表示η的一阶微分值；

根据以下公式计算饱和输入u(α)：

其中，和u分别为饱和输入u(α)的已知上界和下界；

在非线性系统控制服务器中输入期望的光滑指令y_d；

建立一组指令滤波器对光滑指令y_d进行滤波，指令滤波器的模型如下：

其中，x_j1和x_j2为每个指令滤波器的状态，j＝1，...，n-1；

若输入信号φ_j满足以及/> 和/>为正常数，且还满足x_j1(0)＝φ_j(0)以及x_j2(0)＝0，那么存在正常数0＜r_fj＜1、r_cj以及Δ_cj使得|x_j1-φ_j|≤Δ_cj以及和/>始终有界，i＝1，...，n，j＝1，...，n-1；

步骤3：在神经网络服务器中建立径向基神经网络，并对非线性系统模型遭受的未知非线性动态进行估计，其估计公式如下：

其中，是未知非线性函数/>的估计值，/>表示径向基函数，为有界的常值理想权值矩阵，其中N和N₂分别为输入层和隐层的神经元的数量，i＝1，...，n；

步骤4：扩张状态观测服务器结合径向基神经网络建立扩张状态观测器，并对非线性系统的匹配和非匹配时变外干扰进行估计；

具体包括如下步骤：

步骤A1：定义η_δi为扩张的状态变量，读取非线性系统模型，并将非线性系统模型进行扩张，通一下公式重新构建：

步骤A2：根据重新构建后的非线性系统模型和径向基神经网络，构建扩张状态观测器，并用以下公式进行模型构建：

其中，ω_oj和ω_on均为可调的正常数，是扩张状态观测器的带宽，μ₁和μ₂的取值分别为2和1；

步骤A3：根据步骤A1中得到的重新构建的非线性系统模型和步骤A2中得到的扩张状态观测器模型，计算观测器估计误差的动态值，具体公式如下：

定义得到缩比后的估计误差的动态方程为：

由矩阵A_o的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在正定且对称的矩阵使得/>成立；

步骤5：在非线性系统控制服务器中建立基于径向基神经网络和扰动前馈补偿的非线性系统控制器，具体包括如下步骤：

步骤S1：定义一组跟踪误差e以及误差补偿信号z，其计算公式如下：

e₁＝η₁-y_d，e_p＝η_p-φ_p-1，c

z₁＝e₁-ζ₁，z_p＝e_p-ζ_p；

其中，φ_p-1，c为输入为虚拟控制函数φ_p-1的指令滤波器的输出信号，p＝2，...，n，c表示滤波值变量；

补偿滤波误差以及输入饱和影响的信号ζ由以下公式生成：

ζ_j＝-k_jζ_j+ζ_j+1+(φ_j，c-φ_j)

ζ_n＝-k_nζ_n+Δu；

其中k为正反馈增益，Δu＝u(α)-α；

步骤S2：根据以下公式计算虚拟控制函数φ₁：

其中，η_δi扩张的状态变量，δ代表估计误差；

步骤S3：根据以下公式计算虚拟控制函数φ_l：

其中，l＝2，...，n-1；

步骤S4：根据以下公式计算实际的实际输入α：

基于实际输入α，并且径向基神经网络的权值参数通过以下公式进行实时更新：

其中，Proj为连续投影映射函数，Υ_i为权值参数W_i的自适应律矩阵，λ_i为可调节的正正常数，g_i和h_i为可调节的正常数；

步骤6：非线性系统控制服务器选取径向基神经网络权值参数的初始值及自适应律矩阵Υ_i的值，并调节参数ω_oi、k_i、λ_i、g_i、h_i、r_fj和r_cj的值，使输出y_o＝η₁准确地跟踪光滑指令y_d，并生成跟踪曲线图；

步骤7：客户端调取跟踪曲线图，并通过显示屏展示给用户。

2.如权利要求1所述的一种饱和非线性系统智能抗扰控制方法，其特征在于：在执行步骤2时，如系统期望跟踪的光滑指令y_d三阶连续导，则其三阶导数都有界；

如未知非线性函数二阶连续导，则其二阶导数都有界；

如未知非线性函数一阶连续导，则其一阶导数有界；

存在未知正常数d_im以及D_im满足：

sup_0≤t|q_i(t)|＝d_im；

其中sup₀表示上界。