CN113938062A - 一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测方法，并给出了基于观测的扩展反电动势与一阶复系数低通滤波器实现PMSM无转子位置控制的方法，属于发电、变电或配电的技术领域。传统无位置控制算法在反电动势观测方面日趋复杂，它属于典型的“加运算”，危害了控制系统的稳定性。本发明一反传统思维，对至关重要的反电动势观测算法进行“减负”，提出了一种极其简化的三相永磁同步电机的扩展反电动势观测算法，表现在扩展反电动势不存在任何迭代计算，响应速度可接近机械编码器，可大大改善无位置控制系统稳定性，另外该算法仅依赖定子电阻和交轴电感两个电机参数因而精度较高且易于实施。

Description

一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测方法
技术领域
本发明涉及一种三相永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的扩展反电动势(Extended back-Electromotive Force)观测方法，并给出了基于观测的扩展反电动势与一阶复系数低通滤波器实现PMSM无转子位置控制的方法，属于发电、变电或配电的技术领域。
背景技术
转子磁场定向控制(Field-oriented control,FOC)已经成为三相PMSM变频调速控制的标准技术之一，然而转子位置传感器的使用却限制了三相PMSM的应用领域，因此无转子位置传感器控制(本发明简称为无位置控制)技术应运而生，并在一些对动态性能和调速精度要求不高的家电领域获得了成功应用。
在中高速区域(1/4～2倍额定转速)，基于电机模型的无位置控制算法仍占据主导位置。为了进一步改善中高速区域无位置控制的稳态和动态性能并减少对电机参数的依赖，国内外学者们相继提出了多种多样的改进型滑模变结构观测器、自抗扰观测器、模型参考自适应系统观测器、扩展卡尔曼滤波器等技术。如王高林在《基于正交锁相环高阶滑模观测器的内置式永磁同步电机无位置传感器的MPTA控制策略》(Quadrature PLL-BasedHigh-Order Sliding-Mode Observer for IPMSM Sensorless Control With OnlineMTPA Control Strategy)提出了一种全阶滑模观测器，它取消了传统滑模观测器中的低通滤波器，可改善观测转子位置的动态性能。然而，该观测器需统筹兼顾转子动力学模型和电磁学模型，在实时数字控制器中实现起来颇为繁琐。田兵在《单相开路故障下五相直流无刷电机无位置传感器控制》(First-order Complex-valued Low Pass Filter,1st-orderCLPF)提出了取代传统滑模无位置控制算法中低通滤波器的一阶复系数低通滤波器，实现了对观测反电动势的无失真滤波因而降低转子位置估算误差。但是，它需要前置一个闭环滑模观测器获取扩展反电动势观测值。杨凯在专利《一种永磁同步电机无位置传感器控制方法及装置》提出的一种三相PMSM的扩张状态观测器获取了转子速度和角度，但是它需要使用自适应算法对扩张状态观测器的带宽进行实时整定，因而实现步骤比较复杂。张国强认为观测转子位置波动由逆变器非线性和气隙谐波磁链引起，并在《基于多路交叉反馈网络抑制IPMSM驱动中无位置传感器位置误差谐波波动》(Multiple-AVF Cross-Feedback-Network-Based Position Error Harmonic Fluctuation Elimination for SensorlessIPMSM Drives)采用了一种多元化自适应矩阵滤波器平滑滤波扩展反电动势的观测值，改善了观测估算转子位置的稳态精度。曲荣海在《用于永磁体同步电机无位置传感器控制中定子电阻在线观测的二阶滑模观测器》(Sensorless Control of Permanent MagnetSynchronous Machine Based on Second-Order Sliding-Mode Observer with OnlineResistance Estimation)提出了一种定子电阻观测器以自适应修正滑模观测器的部分参数，但定子电阻观测器和闭环滑模观测器的整合比较繁琐。
当前反电动势观测算法日趋复杂化，它严重阻碍了无位置控制技术在工业产品中的应用，同时复杂化的算法亦成为了控制系统自激振荡甚至不稳定的因素之一。本发明“反其道而行之”，以内置式三相PMSM为研究对象，旨在提出一种极其简易的扩展反电动势观测模型，并给出了一种面向中高速区域内无位置控制器技术的实施方案。
发明内容
本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测方法，它有效减少对电机参数的依赖并提升无位置控制技术的稳态精度，避免闭环观测器的使用并提升无位置控制系统的动态性能，解决现有三相永磁同步电机反电动势观测方法复杂的技术问题，实现简化反电动势观测方法且简化后的方法满足转子位置观测动态性能和稳态精度的发明目的。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
首先提出了一种三相PMSM的扩展反电动势数学模型，它的推导包括以下步骤：
忽略定子铁芯的非线性特征，建立三相内置式PMSM在两相静止坐标系(即α-β坐标系)下的数学模型，为使所涉及的矩阵的斜对角线呈现反对称形式、对角线元素呈现常数乘单位阵形式，将电机的数学模型进行一定程度的等效变换，表示为如下状态空间方程：
Figure BDA0003289674190000021
上式中，
Figure BDA0003289674190000032
为α-β坐标系下电机电流的导数，iα和iβ为α-β坐标系下的电机电流，uα和uβ为在α-β坐标系下的电机电压，Ld和Lq为转子旋转坐标系(即d-q坐标系)下的定子电感，Rs为定子每相绕组阻值，ω为电机绕组通以交流电的角频率，eα和eβ为α-β坐标系下的扩展反电动势，采用如下公式描述：
Figure BDA0003289674190000033
eα＝-Eex sinθ,eβ＝Eexcosθ (3)，
其中，ψr表示转子磁链幅值，θ表示转子位置的电角度，Eex为扩展反电动势幅值。对于表贴式三相PMSM，由于存在Ld＝Lq，所以扩展反电动势和反电动势保持一致。
当三相内置式PMSM采用三相平衡正弦波供电方式时，对公式(1)进行简化，可得到如下扩展反电动势数学模型：
Figure BDA0003289674190000031
通过公式(4)可以看出，在uα和uβ、iα和iβ、Rs和Lq已知的情况下，无需迭代运算便可直接求解出某一转速下的扩展反电动势，并用于无位置控制技术领域。
观测的扩展反电动势的平滑程度仅受电流采样噪声影响，因此可根据采样电流的实际情况选择性使用滤波器对观测反电动势进行平滑滤波。
最后，根据反三角函数算法或锁相环技术(Phase-locked loop,PLL)便可求解出转子角度和转子转速的估算值，从而实现三相内置式PMSM的无位置控制。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明所提出的扩展反电动势观测算法，通过简化电机模型得到简化的反电动势观测算法，采取开环观测，实施极为简单，观测的扩展反电动势稳态精度仅依赖交轴电感和定子电阻两个参数，降低了参数依赖，因此具备非常优异的稳定性。
(2)本发明所提出的扩展反电动势观测算法不存在任何迭代运算，响应速度可接近机械编码器，因而动态响应较高。
(3)本发明所提出的扩展观测反电动势算法观测得到的反电动势值不存在抖振或微分噪声，在某些场合减少滤波器的使用。
(4)本发明所提出的扩展反电动势观测算法由内置式三相永磁同步电机模型进行简化得到，该算法也适用于模型更为简单的表贴式三相永磁同步电机。
附图说明
图1是三相PMSM无位置控制的原理框图。
图2是本发明所涉及的扩展反电动势观测算法的原理图。
图3是本发明实施例推荐的一种的观测扩展反电动势滤波算法的原理图。
图4是所推荐的滤波器的伯德图。
图中标号说明：M1至M5为第一至第五乘法器，A1至A8为第一至第八加法器。
具体实施方式
为了使本发明的技术优势更加清楚明白，下面结合附图对本发明的技术方案进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
三相PMSM无位置控制的原理如图1所示：实时采集PMSM三相电流iA,iB,iC；对PMSM三相电流iA,iB,iC进行等幅值Clarke变换得到α-β坐标系下的电机电流iα和iβ；对α-β坐标系下的电机电流iα和iβ进行Park变换得到d-q坐标系下的直轴电流id和交轴电流iq；直轴电流id与其参考值id_ref的差值经PI调制得到直轴电压ud，交轴电流iq与其参考值的差值经PI调制得到直轴电压uq,交轴电流iq的参考值由转子转速参考值ωref与转子转速观测原始值
Figure BDA0003289674190000047
的差值经PI调制得到；d-q坐标系下的直轴电压ud和交轴电压uq经PARK逆变换得到α-β坐标系下的电压uα和uβ；α-β坐标系下的电压uα和uβ经SVPWM(Space Vector Pulse WidthModulation，空间矢量脉宽调制)或SPWM(Sinusoidal PWM,正弦脉宽调制)或CBPWM(Carrier-based PWM,载波脉宽调制)后得到三相电压uA,uB,uC；三相电压uA,uB,uC经比较与驱动电路得到逆变器的驱动信号，逆变器在驱动信号的作用下输出PMSM三相电流iA,iB,iC；转子转速观测原始值
Figure BDA0003289674190000041
由α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000042
和
Figure BDA0003289674190000043
经arctan运算得到，arctan运算过程中得到的转子位置观测原始值
Figure BDA0003289674190000044
修正转子位置误差Δθ后得到转子位置观测值
Figure BDA0003289674190000045
转子位置观测值
Figure BDA0003289674190000046
用于PARK变换和PARK逆变换；α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000051
和
Figure BDA0003289674190000052
根据α-β坐标系下电机电流iα和iβ、电压uα和uβ、电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure BDA0003289674190000053
计算得到，电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure BDA0003289674190000054
可通过低通滤波器处理转子转速观测原始值
Figure BDA0003289674190000055
得到；可选地，采用滤波器对α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000056
和
Figure BDA0003289674190000057
滤波，采用滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000058
和
Figure BDA0003289674190000059
进行arctan运算。
本发明提供一种简易的三相PMSM的扩展反电动势观测方法实现图1中反电动势观测器的功能，该方法包括以下5个步骤。
步骤1：
参照本发明提出的扩展反电动势数学模型(即公式(4))，得到扩展反电动势观测模型如下：
Figure BDA00032896741900000510
其中，
Figure BDA00032896741900000511
和
Figure BDA00032896741900000512
为α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值；
Figure BDA00032896741900000513
为定子绕组电阻的测量值；
Figure BDA00032896741900000514
为d-q坐标系下交轴电感的测量值；
Figure BDA00032896741900000515
为电机绕组实际通以交流电的角频率。其中uα和uβ取之于电机端电压给定，iα和iβ则由采样的三相电流iA,iB,iC由Clarke变换而得，由如下公式描述：
Figure BDA00032896741900000516
由公式(5)所示模型实现的扩展反电动势观测算法可以用图2所示的原理框图表示。第一乘法器M1对α-β坐标系下的电机电流iα和定子绕组电阻的测量值
Figure BDA00032896741900000517
进行乘法运算，输出乘积结果至第一加法器A1；第二乘法器M2对α-β坐标系下的电机电流iβ和定子绕组电阻的测量值
Figure BDA00032896741900000518
进行乘法运算，输出乘积结果至第三加法器A3；第三乘法器M3对电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure BDA00032896741900000519
和d-q坐标系下交轴电感的测量值
Figure BDA00032896741900000520
进行乘法运算，输出乘积结果至第四乘法器M4；第五乘法器M5对α-β坐标系下的电机电流iα以及第三乘法器输出的结果进行乘法运算，输出乘积结果至第三加法器A3；第一加法器A1对第一乘法器输出的乘积结果以及第四乘法器输出的乘积结果进行累加运算，输出累加结果至第二加法器A2；第三加法器A3对第二乘法器输出的乘积结果以及第五乘法器输出的乘积结果进行累加运算，输出累加结果至第四加法器A4；第二加法器A2对第一加法器输出的累加结果以及α-β坐标系下的电压uα进行累加运算，输出α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000061
第四累加器对第三累加器输出的累加结果以及α-β坐标系下的电压uβ进行累加运算，输出α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000062
从公式(5)以及图2可以清晰地得知：该扩展反电动势观测算法不存在微分运算，因而避免了微分噪声。另一方面，在轻载状况下，采样电流的信噪比较低，此时采样噪声可能成为了扩展反电动势观测值中的唯一噪声源。为了应对轻载工况，推荐采用滤波器对观测的扩展反电动势进行滤波。需要注意的是，滤波器的使用一定程度上会降低无位置控制系统的动态性能和稳态精度，因此，在图1中本发明将观测反电动势滤波器的使用列为非必须项。
将式(5)所示反电动势观测模型用于三相永磁同步电机的无位置控制时，数字控制器中的给定信号uα和uβ会产生1或2个开关周期延时。当考虑这部分延时是，离散后的扩展反电动势观测模型可改写为：
Figure BDA0003289674190000063
或，
Figure BDA0003289674190000064
上式中，k表示当前采样时刻，k+1表示上一采样时刻，k+2表示k+1时刻的上一采样时刻。
步骤2：
由于扩展反电动势呈交流形式，为了消除电流采样噪声，采用如下一阶复系数低通滤波器对其进行无相位与幅值失真滤波：
Figure BDA0003289674190000071
其中，ωr为该滤波器的谐振频率，它和电机交流电角频率保持一致；ωc为了该滤波器的剪切频率，它的取值范围在[ωr,5ωr]。
一阶复系数低通滤波器取如下形式，并可用图3所示的框图实现。第五加法器A5对α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000072
及其滤波值
Figure BDA0003289674190000073
进行减法运算，输出扩展反电动势观测值
Figure BDA0003289674190000074
误差；第七加法器对ωc倍扩展反电动势观测值
Figure BDA0003289674190000075
误差以及ωr倍滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000076
进行减法运算，输出的结果经拉普拉普斯变换后得到滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000077
第六加法器A6对α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure BDA0003289674190000078
及其滤波值
Figure BDA0003289674190000079
进行减法运算，输出扩展反电动势观测值
Figure BDA00032896741900000710
误差；第八加法器A8对ωc倍扩展反电动势观测值
Figure BDA00032896741900000711
误差以及ωr倍滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure BDA00032896741900000712
进行减法运算，输出的结果经拉普拉普斯变换后得到滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure BDA00032896741900000713
图1中所示的可选滤波器可采用式(8)所示的一阶复系数低通滤波器实现，在式(7)的基础上，将滤波器的谐振频率ωr替换为电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure BDA00032896741900000714
Figure BDA00032896741900000715
在图3中，滤波后的扩展反电动势观测值用
Figure BDA00032896741900000716
和
Figure BDA00032896741900000717
表示，至此便可得到足够平滑的扩展反电动势观测值。图4给出了ωr分别为0、-50Hz和50Hz时，一阶复系数低通滤波器的幅值和相位特性，可以看出，谐振频率处的信号(即期待信号)并不会出现幅值和相位失真。
步骤3：
采用反正切函数直接从观测的扩展反电动势之中计算转子位置和速度，反正切函数在数字控制器中可采用CORDIC算法完成，可大大减轻计算负担。
Figure BDA0003289674190000081
上式中
Figure BDA0003289674190000082
为转子位置观测原始值；
Figure BDA0003289674190000083
为转子转速观测原始值，该观测转速的动态性能较好，但纹波较大。
步骤4：
采用一阶复系数低通滤波器对
Figure BDA0003289674190000084
进行平滑滤波，便可得到
Figure BDA0003289674190000085
需要反馈至扩展反电动势观测算法和一阶复系数低通滤波器，平滑性良好的
Figure BDA0003289674190000086
有助于无位置控制系统的稳定。
步骤5：
当载波比较低时，转子位置观测原始值
Figure BDA0003289674190000087
和转子位置真实值θ之间的误差较大，需要在
Figure BDA0003289674190000088
之上加入一个偏置角度Δθ进行整定，其中Δθ根据实际情况确定。
本领域的技术人员容易理解无位置控制算法的实施步骤，以上所述仅为本发明简易扩展反电动势观测算法的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测方法，其特征在于，实时采样α-β坐标系下电机电流iα和iβ、电压uα和uβ、电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure FDA0003289674180000011
并采用扩展反电动势观测模型
Figure FDA0003289674180000012
计算α-β坐标系下扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000013
和
Figure FDA0003289674180000014
Figure FDA0003289674180000015
为定子绕组电阻的测量值，
Figure FDA0003289674180000016
为d-q坐标系下交轴电感的测量值，
Figure FDA0003289674180000017
为电机绕组实际通以交流电的角频率。
2.一种三相永磁同步电机的扩展反电动势观测器，其特征在于，包括：
第一乘法器，其一输入端接入α-β坐标系下的电机电流iα的采样值，其另一输入端接入定子绕组电阻的测量值
Figure FDA0003289674180000018
输出乘积结果至第一加法器；
第二乘法器，其一输入端接入α-β坐标系下的电机电流iβ的采样值，其另一输入端接入定子绕组电阻的测量值
Figure FDA0003289674180000019
输出乘积结果至第三加法器；
第三乘法器，其一输入端接入电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure FDA00032896741800000110
其另一输入端接入d-q坐标系下交轴电感的测量值
Figure FDA00032896741800000111
输出乘积结果至第四乘法器；
第五乘法器，其一输入端接入α-β坐标系下的电机电流iα的采样值，其另一输入端接入第三乘法器输出的结果，输出乘积结果至第三加法器；
第一加法器，其一输入端接入第一乘法器输出的乘积结果，其另一输入端接入第四乘法器输出的乘积结果，输出累加结果至第二加法器；
第三加法器，其一输入端接入第二乘法器输出的乘积结果，其另一输入端接入第五乘法器输出的乘积结果，输出累加结果至第四加法器；
第二加法器，其一输入端接入第一加法器输出的累加结果，其另一输入端接入α-β坐标系下的电压uα的采样值，输出α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000112
及，
第四累加器，其一输入端接入第三累加器输出的累加结果，其另一输入端接入α-β坐标系下的电压uβ的采样值，输出α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000113
3.一种三相永磁同步电机的转子转速观测器，其特征在于，包括：
权利要求2所述反电动势观测器，其输入端接入α-β坐标系下电机电流iα和iβ、电压uα和uβ、电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure FDA0003289674180000021
的采样值，输出α-β坐标系下扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000022
和
Figure FDA0003289674180000023
arctan函数运算模块，其输入端接入α-β坐标系下扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000024
和
Figure FDA0003289674180000025
输出转子位置观测原始值
Figure FDA0003289674180000026
以及转子转速观测原始值
Figure FDA0003289674180000027
4.根据权利要求3所述一种三相永磁同步电机的转子转速观测器，其特征在于，所述转子转速观测器还包括以电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure FDA0003289674180000028
为谐振频率，对α-β坐标系下扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000029
和
Figure FDA00032896741800000210
进行滤波处理的滤波器；arctan函数运算模块的输入端接入滤波后的α-β坐标系下扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000211
和
Figure FDA00032896741800000212
5.根据权利要求3所述一种三相永磁同步电机的转子转速观测器，其特征在于，所述转子转速观测器还包括对转子转速观测原始值
Figure FDA00032896741800000213
进行滤波处理的低通滤波器，所述低通滤波器输出电机绕组实际通以交流电的角频率
Figure FDA00032896741800000214
至反电动势观测器。
6.根据权利要求4所述一种三相永磁同步电机的转子转速观测器，其特征在于，所述滤波器包括：
第五加法器，其一输入端接入α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000215
其另一输入端接入滤波后的α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000216
输出扩展反电动势观测值
Figure FDA00032896741800000217
误差；
第七加法器，其一输入端接入ωc倍扩展反电动势观测值
Figure FDA00032896741800000218
误差，其另一输入端接入
Figure FDA00032896741800000219
倍滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000220
输出的结果经拉普拉普斯变换后得到滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000221
第六加法器，其一输入端接入α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000222
其另一输入端接入滤波后的α-β坐标系下的扩展反电动势的观测值
Figure FDA00032896741800000223
输出扩展反电动势观测值
Figure FDA00032896741800000224
误差；及，
第八加法器，其一输入端接入ωc倍扩展反电动势观测值
Figure FDA0003289674180000031
误差，其另一输入端接入
Figure FDA0003289674180000032
倍滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000033
输出的结果经拉普拉普斯变换后得到滤波后的扩展反电动势的观测值
Figure FDA0003289674180000034
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