CN111181458A - 基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法 - Google Patents

基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法 Download PDF

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CN111181458A
CN111181458A CN202010062837.4A CN202010062837A CN111181458A CN 111181458 A CN111181458 A CN 111181458A CN 202010062837 A CN202010062837 A CN 202010062837A CN 111181458 A CN111181458 A CN 111181458A
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丁文
刘兆国
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Jiangsu Simand Electric Co Ltd
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    • H02P21/00—Arrangements or methods for the control of electric machines by vector control, e.g. by control of field orientation
    • H02P21/13—Observer control, e.g. using Luenberger observers or Kalman filters
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    • H02P2207/05—Synchronous machines, e.g. with permanent magnets or DC excitation
    • H02P2207/055—Surface mounted magnet motors

Abstract

本发明提供基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，以矢量控制为基础，依据表贴式永磁同步电机两相静止坐标系下的数学模型，得出用于转子磁链观测的数学模型，将其代入扩展卡尔曼滤波算法中，实现对表贴式永磁同步电机转子磁链的观测。本发明的基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，通过算法形式的观测器代替传统物理上实体形式的参数测量方法，不仅可以实现无传感器监测永磁同步电机的转子磁链，而且结构简单，易操作，成本低，具有较强的自适应能力和抗干扰能力。

Description

基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测 方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机技术领域，具体涉及基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法。
背景技术
永磁同步电机(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)具有高功率、高能量密度、结构简单、在众多工业领域得到越来越广泛的应用。在高温或大电流条件下永磁同步电机的永磁体将会发生不可逆失磁，这将会导致电机的空载电势下降，性能退化，甚至可能造成电机的损坏，严重影响到电机的效率、性能和可靠性，因此对永磁同步电机的永磁体磁链的实时在线观测显得尤为重要。
而传统的离线参数辨识方法，需要用到另一台反拖被测电机，测量不同转速下的反电势大小，通过磁链与转速的关系计算永磁体磁链，这种方法需要拖动电机、测量设备和专用的连接器，操作复杂，工程代价高，时间消耗多，而且不能实现转子永磁体磁链的实时在线观测。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的问题，本发明提供基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，其具有预测性、自适应能力、抗干扰性、结构简单、易于软件实现等优点。
为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，包含以下步骤：
步骤1、获取表贴式永磁同步电机的实际转速与电机三相电流iabc，三相电流iabc经过Clarke变换变换得到静止两相坐标系下电流iα和iβ，通过Park变换得到旋转两相坐标系下id和iq；
步骤2、对电机的给定转速与电机的实际转速的差值进行转速调节器(ASR)调节确定q轴给定电流iq *，d轴电流为给定电流id *；
步骤3、将q轴给定电流iq *与反馈电流iq的差值和d轴给定电流id *与反馈电流id的差值经过电流调节器(ACR)调节后，得到d和q轴实时电压ud、uq；
步骤4、d和q轴实时电压ud、uq经过反PARK变换得到α和β轴实时电压uα、uβ；
步骤5、对α和β轴实时电压uα、uβ进行SVPWM调制得到脉宽调制波形，将脉宽度制波形送入逆变器对永磁同步电机进行控制，得到实时的三相电流iabc和三相电压uabc；
步骤6、将实时电流iα、iβ和实时电压uα、uβ送入基于扩展卡尔曼滤波器(EKF)的转子磁链观测器中,实现永磁同步电机转子磁链的实时观测。
进一步地，所述表贴式永磁同步电机中，转子磁路结构对称，又由于永磁材料的磁导率与气隙的磁导率相接近，于是定子直轴电感Ld等于交轴电感Lq,在两相静止坐标系α-β下，永磁同步电机的电压方程为：
Figure BDA0002375047210000031
式中，uα、uβ、iα、iβ为两相静止坐标系α轴、β轴的电压和电流；Rs、Ls、
Figure BDA0002375047210000032
分别为定子电阻、定子电感以及转子永磁体磁链；wr、θr分别为电机的角速度和转子位置角度；
将式(1)变换为电流方程可得：
Figure BDA0002375047210000033
又由于在实际情况下，电机转子磁链波动时间远远大于电机控制系统动态过程时间，所以转子磁链可以看作稳态值来计算，对其求导可以得到以下方程：
Figure BDA0002375047210000034
由式(2)、(3)可以写成如下形式：
Figure BDA0002375047210000035
可以将式(4)写成如下状态方程：
Figure BDA0002375047210000036
式中
Figure BDA0002375047210000037
为状态变量、输入变量u＝[uα uβ]T、输入变量y＝[iα iβ]T；
由式(4)、(5)可得：
Figure BDA0002375047210000041
为构建卡尔曼滤波器状态观测器数字化系统，将式(5)进行离散化处理可得：
Figure BDA0002375047210000042
整理得：
Figure BDA0002375047210000043
式中，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵；
可以得到离散化的系统矩阵A'，B'，C'如下：
Figure BDA0002375047210000051
Figure BDA0002375047210000052
Figure BDA0002375047210000053
离散化状态方程(8)是确定性方程，但是在实际系统中，模型参数存在不确定性和可变性，定子电压和电流中不可避免的存在测量噪声，将这些不确定因素纳入到系统噪声矢量V和测量噪声W中，于是式(8)可以改成：
Figure BDA0002375047210000054
式中，V(k)为系统噪声，W(k)为测量噪声，这两个噪声都是零均值的白噪声。
进一步地，步骤6的具体过程如下：
EKF算法离散化的数学模型为：
Figure BDA0002375047210000055
式中，x(k+1)表示k+1时刻状态估计值，x(k)表示k时刻状态估计值，V(k)为系统噪声矢量，W(k)为测量噪声，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵，T为采样周期；
Figure BDA0002375047210000061
扩展卡尔曼滤波观测器的状态估计主要分为两个状态：预测和校正
(1)状态预测：
Figure BDA0002375047210000062
式中，
Figure BDA0002375047210000063
与
Figure BDA0002375047210000064
表示第k+1次预测值，
Figure BDA0002375047210000065
表示第k次估计值；
上式主要通过输入u(k)和上次状态估计
Figure BDA0002375047210000066
来预测(k+1)时刻的矢量；
(2)计算协方差矩阵：
Figure BDA0002375047210000067
式中，
Figure BDA0002375047210000068
为协方差矩阵，主要是为了求取增益矩阵K(k+1)，
Figure BDA0002375047210000069
为k时刻的误差协方差矩阵，Q为系统噪声V的协方差矩阵；
(3)计算增益矩阵：
Figure BDA00023750472100000610
式中，K(k+1)是增益矩阵，主要用来完成对状态矢量估计的校正，R是测量噪声矢量W的协方差矩阵；
(4)状态矢量估计：
Figure BDA0002375047210000071
式中，
Figure BDA0002375047210000072
为第k+1次状态矢量估计值，y(k+1)为测量状态矢量，
Figure BDA0002375047210000073
为预测的输出状态矢量；上式完成了第k+1的状态矢量估计；
(5)计算估计误差协方差矩阵：
Figure BDA0002375047210000074
式中，
Figure BDA0002375047210000075
是协方差矩阵，反映了本次状态估计误差的大小，在下一次状态估计时调用，由此可以进行迭代计算，得到每一时刻的转子磁链值。
与现有技术相比，本发明的有益技术效果为：本发明的基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，通过算法形式的观测器代替传统物理上实体形式的参数测量方法，通过EKF算法对永磁同步电机的转子磁链实时监测，不仅结构简单，易于操作，成本低；而且具有较强的自适应能力和抗干扰能力。
附图说明
图1为本发明实施例的矢量控制系统示意图；
图2为本发明实施例的基于EKF算法的转子磁链观测流程示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
如图1所示，基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，包含以下步骤：
步骤1、获取表贴式永磁同步电机的实际转速与电机三相电流iabc，三相电流iabc经过Clarke变换变换得到静止两相坐标系下电流iα和iβ，通过Park变换得到旋转两相坐标系下id和iq；
步骤2、对电机的给定转速与电机的实际转速的差值进行转速调节器(ASR)调节确定q轴给定电流iq *，d轴电流为给定电流id *；
步骤3、将q轴给定电流iq *与反馈电流iq的差值和d轴给定电流id *与反馈电流id的差值经过电流调节器(ACR)调节后，得到d和q轴实时电压ud、uq；
步骤4、d和q轴实时电压ud、uq经过反PARK变换得到α和β轴实时电压uα、uβ；
步骤5、对α和β轴实时电压uα、uβ进行SVPWM调制得到脉宽调制波形，将脉宽度制波形送入逆变器对永磁同步电机进行控制，得到实时的三相电流iabc和三相电压uabc；
步骤6、将实时电流iα、iβ和实时电压uα、uβ送入基于扩展卡尔曼滤波器(EKF)的转子磁链观测器中,实现永磁同步电机转子磁链的实时观测。
其中，表贴式永磁同步电机中，转子磁路结构对称，又由于永磁材料的磁导率与气隙的磁导率相接近，于是定子直轴电感Ld等于交轴电感Lq,在两相静止坐标系α-β下，永磁同步电机的电压方程为：
Figure BDA0002375047210000091
式中，uα、uβ、iα、iβ为两相静止坐标系α轴、β轴的电压和电流；Rs、Ls、
Figure BDA0002375047210000095
分别为定子电阻、定子电感以及转子永磁体磁链；wr、θr分别为电机的角速度和转子位置角度；
将式(1)变换为电流方程可得：
Figure BDA0002375047210000092
又由于在实际情况下，电机转子磁链波动时间远远大于电机控制系统动态过程时间，所以转子磁链可以看作稳态值来计算，对其求导可以得到以下方程：
Figure BDA0002375047210000093
由式(2)、(3)可以写成如下形式：
Figure BDA0002375047210000094
可以将式(4)写成如下状态方程：
Figure BDA0002375047210000101
式中
Figure BDA0002375047210000105
为状态变量、输入变量u＝[uα uβ]T、输入变量y＝[iα iβ]T；
由式(4)、(5)可得：
Figure BDA0002375047210000102
为构建卡尔曼滤波器状态观测器数字化系统，将式(5)进行离散化处理可得：
Figure BDA0002375047210000103
整理得：
Figure BDA0002375047210000104
式中，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵；
可以得到离散化的系统矩阵A'，B'，C'如下：
Figure BDA0002375047210000111
Figure BDA0002375047210000112
Figure BDA0002375047210000113
离散化状态方程(8)是确定性方程，但是在实际系统中，模型参数存在不确定性和可变性，定子电压和电流中不可避免的存在测量噪声，将这些不确定因素纳入到系统噪声矢量V和测量噪声W中，于是式(8)可以改成：
Figure BDA0002375047210000114
式中，V(k)为系统噪声，W(k)为测量噪声，这两个噪声都是零均值的白噪声。
步骤6的具体过程如下：
EKF算法离散化的数学模型为：
Figure BDA0002375047210000115
式中，x(k+1)表示k+1时刻状态估计值，x(k)表示k时刻状态估计值，V(k)为系统噪声矢量，W(k)为测量噪声，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵，T为采样周期；
Figure BDA0002375047210000121
扩展卡尔曼滤波观测器的状态估计主要分为两个状态：预测和校正
(1)状态预测：
Figure BDA0002375047210000122
式中，
Figure BDA0002375047210000123
与
Figure BDA0002375047210000124
表示第k+1次预测值，
Figure BDA0002375047210000125
表示第k次估计值；
上式主要通过输入u(k)和上次状态估计
Figure BDA0002375047210000126
来预测(k+1)时刻的矢量；
(2)计算协方差矩阵：
Figure BDA0002375047210000127
式中，
Figure BDA0002375047210000128
为协方差矩阵，主要是为了求取增益矩阵K(k+1)，
Figure BDA0002375047210000129
为k时刻的误差协方差矩阵，Q为系统噪声V的协方差矩阵；
(3)计算增益矩阵：
Figure BDA00023750472100001210
式中，K(k+1)是增益矩阵，主要用来完成对状态矢量估计的校正，R是测量噪声矢量W的协方差矩阵；
(4)状态矢量估计：
Figure BDA0002375047210000131
式中，
Figure BDA0002375047210000132
为第k+1次状态矢量估计值，y(k+1)为测量状态矢量，
Figure BDA0002375047210000133
为预测的输出状态矢量；上式完成了第k+1的状态矢量估计；
(5)计算估计误差协方差矩阵：
Figure BDA0002375047210000134
式中，
Figure BDA0002375047210000135
是协方差矩阵，反映了本次状态估计误差的大小，在下一次状态估计时调用，由此可以进行迭代计算，得到每一时刻的转子磁链值。
本发明的基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，通过算法形式的观测器代替传统物理上实体形式的参数测量方法，通过EKF算法对永磁同步电机的转子磁链实时监测，不仅结构简单，操作简单易行，成本低，且具有较强的自适应能力和抗干扰能力。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1、获取表贴式永磁同步电机的实际转速与电机三相电流iabc，三相电流iabc经过Clarke变换变换得到静止两相坐标系下电流iα和iβ，通过Park变换得到旋转两相坐标系下id和iq；
步骤2、对电机的给定转速与电机的实际转速的差值进行转速调节器(ASR)调节确定q轴给定电流iq *，d轴电流为给定电流id *；
步骤3、将q轴给定电流iq *与反馈电流iq的差值和d轴给定电流id *与反馈电流id的差值经过电流调节器(ACR)调节后，得到d和q轴实时电压ud、uq；
步骤4、d和q轴实时电压ud、uq经过反PARK变换得到α和β轴实时电压uα、uβ；
步骤5、对α和β轴实时电压uα、uβ进行SVPWM调制得到脉宽调制波形，将脉宽度制波形送入逆变器对永磁同步电机进行控制，得到实时的三相电流iabc和三相电压uabc；
步骤6、将实时电流iα、iβ和实时电压uα、uβ送入基于扩展卡尔曼滤波器(EKF)的转子磁链观测器中,实现对表贴式永磁同步电机转子磁链的实时观测。
2.根据权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，其特征在于，所述表贴式永磁同步电机中，转子磁路结构对称，又由于永磁材料的磁导率与气隙的磁导率相接近，于是定子直轴电感Ld等于交轴电感Lq,在两相静止坐标系α-β下，永磁同步电机的电压方程为：
Figure FDA0002375047200000021
式中，uα、uβ、iα、iβ为两相静止坐标系α轴、β轴的电压和电流；Rs、Ls、
Figure FDA0002375047200000022
分别为定子电阻、定子电感以及转子永磁体磁链；wr、θr分别为电机的角速度和转子位置角度；
将式(1)变换为电流方程可得：
Figure FDA0002375047200000023
又由于在实际情况下，电机转子磁链波动时间远远大于电机控制系统动态过程时间，所以转子磁链可以看作稳态值来计算，对其求导可以得到以下方程：
Figure FDA0002375047200000024
由式(2)、(3)可以写成如下形式：
Figure FDA0002375047200000025
可以将式(4)写成如下状态方程：
Figure FDA0002375047200000026
式中
Figure FDA0002375047200000031
为状态变量、输入变量u＝[uα uβ]T、输入变量y＝[iα iβ]T；
由式(4)、(5)可得：
Figure FDA0002375047200000032
为构建卡尔曼滤波器状态观测器数字化系统，将式(5)进行离散化处理可得：
Figure FDA0002375047200000033
整理得：
x(k+1)＝A'x(k)+B'u(k) (8)
y(k)＝C'x(k)
式中，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵；
可以得到离散化的系统矩阵A'，B'，C'如下：
Figure FDA0002375047200000041
Figure FDA0002375047200000042
Figure FDA0002375047200000043
离散化状态方程(8)是确定性方程，但是在实际系统中，模型参数存在不确定性和可变性，定子电压和电流中不可避免的存在测量噪声，将这些不确定因素纳入到系统噪声矢量V和测量噪声W中，于是式(8)可以改成：
Figure FDA0002375047200000044
式中，V(k)为系统噪声，W(k)为测量噪声，这两个噪声都是零均值的白噪声。
3.根据权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波器的表贴式永磁同步电机转子磁链观测方法，其特征在于，步骤6的具体过程如下：
EKF算法离散化的数学模型为：
Figure FDA0002375047200000045
式中，x(k+1)表示k+1时刻状态估计值，x(k)表示k时刻状态估计值，V(k)为系统噪声矢量，W(k)为测量噪声，A'＝I+AT为离散化的系数矩阵，B'＝BT为离散化的系统输入矩阵，C'＝C为离散化的系统输出矩阵，T为采样周期；
Figure FDA0002375047200000051
扩展卡尔曼滤波观测器的状态估计主要分为两个状态：预测和校正
(1)状态预测：
Figure FDA0002375047200000052
式中，
Figure FDA0002375047200000053
与
Figure FDA0002375047200000054
表示第k+1次预测值，
Figure FDA0002375047200000055
表示第k次估计值；
上式主要通过输入u(k)和上次状态估计
Figure FDA0002375047200000056
来预测(k+1)时刻的矢量；
(2)计算协方差矩阵：
Figure FDA0002375047200000057
式中，
Figure FDA0002375047200000058
为协方差矩阵，主要是为了求取增益矩阵K(k+1)，
Figure FDA0002375047200000059
为k时刻的误差协方差矩阵，Q为系统噪声V的协方差矩阵；
(3)计算增益矩阵：
Figure FDA00023750472000000510
式中，K(k+1)是增益矩阵，主要用来完成对状态矢量估计的校正，R是测量噪声矢量W的协方差矩阵；
(4)状态矢量估计：
Figure FDA00023750472000000511
式中，
Figure FDA00023750472000000512
为第k+1次状态矢量估计值，y(k+1)为测量状态矢量，
Figure FDA00023750472000000513
为预测的输出状态矢量；上式完成了第k+1的状态矢量估计；
(5)计算估计误差协方差矩阵：
Figure FDA0002375047200000061
式中，
Figure FDA0002375047200000062
是协方差矩阵，反映了本次状态估计误差的大小，在下一次状态估计时调用，由此可以进行迭代计算，得到每一时刻的转子磁链值。
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