CN113917500A - 一种卫星钟差预报方法 - Google Patents

Abstract

一种卫星钟差预报方法，步骤1：获取原始钟差数据序列，并进行数据预处理；步骤2：对所得预处理后的钟差数据序列作一次比处理，得到新的建模数据序列；步骤3：根据新得到的级比数据序列构建离散形式的灰色模型；步骤4：根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数，根据解算后的离散灰色模型进行级比值预报，充分挖掘建模钟差数据序列中的灰信息；步骤5：进行起点偏差修正，根据修正后的模型，进行还原处理从而实现卫星钟差高精度预报。

Description

一种卫星钟差预报方法

技术领域

本发明涉及卫星导航定位技术领域，具体涉及卫星钟差预测技术。

背景技术

卫星钟作为GNSS核心载荷之一，其性能及卫星钟差预报的准确性、可靠性是影响整个系统定位导航授时服务能力的关键因素。长时间得不到运控系统支持的情况下，卫星自主导航技术需要地面预报的一段卫星星历和钟差作为先验信息；在实时精密单点定位过程中需要钟差预报结果参与计算实现高精度定位；时间同步还是网络运行、节点协同的基础，是实现空间信息网络大时空跨度网络体系结构的重要保障。星载原子钟在卫星高速运动过程中，极易受到外部环境及自身因素的影响，很难掌握其细致的变化规律，因而建立起精确原子钟运行模型十分困难，相应地导致准确预报卫星钟差也十分困难。我国BDS刚刚开通全球服务不久，相关的应用产业正蓬勃发展，对卫星钟差开展预报研究既具有理论意义，又具有实用价值。

近年来，为提高卫星钟差预报精度，已有许多学者进行大量研究，提出多种钟差预报模型和方法。灰色模型最为常用且具有代表性，只需少数几个历元的数据就可通过生成变换序列建模，求解模型参数，继而预报钟差，减少了数据需求量，提高了建模速度。然而在实际应用中，灰色模型由于自身的缺陷，有时会出现较大预报误差，甚至完全失去预报作用，预报精度不高且预报结果的稳定性差。目前对灰色模型的改进方法中，如于烨采用最小一乘准则估计灰色模型参数，克服了钟差波动较大情况下最小二乘准则的不足；陆晓峰通过对灰色模型的参数进行动态调整，以此来提高模型的预报精度；郑作亚引入指数系数变量来改进模型，并取得了较好的拟合及预报效果。

上述改进技术对预报精度虽有所提升，但均未考虑到挖掘钟差数据中的灰信息，改进效果稳定性差。灰色模型本质原理上的设定存在一定的不合理性，其实质是用一条指数曲线去拟合建模数据序列的一次累加生成序列，再通过拟合函数进行一次累加序列的预报，而实际上一次累加数据处理方法对于一个非负序列可以使其累加序列呈单增趋势，但不能保证存在指数变化速度，且变化速度并不恒定，因此，在实际钟差预报中，灰色模型有时会出现较大误差，甚至完全失去预报作用。从而限制了灰色模型的拟合及预报精度，同时也与精密钟差预报及卫星导航定位的高精度要求相矛盾。

发明内容

本发明的目的是为了弥补灰色钟差预报模型自身的不足，提升卫星钟差的预报精度和稳定性，而提供的一种卫星钟差预报方法。

一种卫星钟差预报方法，

步骤1：获取原始钟差数据序列，并进行数据预处理；

步骤2：对所得预处理后的钟差数据序列作一次比处理，得到新的建模数据序列；

步骤3：根据新得到的级比数据序列构建离散形式的灰色模型；

步骤4：根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数，根据解算后的离散灰色模型进行级比值预报，充分挖掘建模钟差数据序列中的灰信息；

步骤5：进行起点偏差修正，根据修正后的模型，进行还原处理从而实现卫星钟差高精度预报。

在步骤1中，所述数据的预处理包括钟跳的处理、剔除粗差，在进行钟跳的处理时，获取某一时间段的原始钟差数据序列，用多项式模型预报并设置阀值判断钟差数据是否存在钟跳，若存在钟跳，对钟差数据进行分段处理；

在进行粗差的剔除时，采用以下步骤：1)在原始钟差数据相域空间进行多项式模型拟合，依据三倍中误差准则，将拟合残差超过拟合残差向量三倍中误差的历元标记为粗差历元、置空；2)对原始钟差数据进行相频转换，在频域空间采用MAD法进行粗差探测，标记粗差历元、置空；3)对置空历元采用滑动拉格朗日内插补齐。

经过以上步骤所获得的经过预处理后的钟差数据序列，记为L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) … l⁽⁰⁾(n)}。

在步骤2中。1)针对经过预处理后的钟差数据序列L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) … l⁽⁰⁾(n)}，检查L⁽⁰⁾中是否存在非正值，如存在，可对钟差序列进行整体平移或整体取相反数的方式处理；2)记c⁽⁰⁾(k)为L⁽⁰⁾在历元k＝1,2,…,n-1的级比值，

由此得到新的建模数据序列C⁽⁰⁾＝{c⁽⁰⁾(1) c⁽⁰⁾(2) … c⁽⁰⁾(n-1)}。

在步骤3中，直接采用离散灰色模型对钟差级比序列进行建模预报，具体步骤如下：

步骤1)对C⁽⁰⁾进行一次累加生成处理，得到级比一次累加序列C⁽¹⁾＝{c⁽¹⁾(1) c⁽¹⁾(2) … c⁽¹⁾(n-1)}，其中

步骤2)离散灰色模型的数学表达式为c⁽¹⁾(s+1)＝β₁c⁽¹⁾(s)+β₂，其中，s＝1,2,…,n-2，β＝[β₁ β₂]^T为参数列；3)记

Y＝[c⁽¹⁾(2) c⁽¹⁾(3)… c⁽¹⁾(n-1)]^T，则构建离散形式的灰色模型：Y＝Bβ。

在步骤4中。1)根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数解为

2)根据离散灰色模型初始条件

经过公式推导得到C⁽¹⁾的拟合递推函数为

s＝1,2,…,n-2；3)再经过累减还原处理得到C⁽⁰⁾的预报公式为：

式中，p为钟差数据预报历元的个数，由此可对未来时刻的级比值进行预报。

在步骤5中，具体的步骤为：1)进行起点偏差修正，采用建模钟差数据的最后N个历元(N的建议取值：4、5、6、7、8、9)的钟差数据,构建多项式模型预报下一时段的首历元钟差值ε；2)然后替换常规的二次多项式所预报的首历元钟差值,实现截断误差修正。由得到的级比预报值还原出钟差预报值，具体预报公式为：

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1)该方法综合考虑了建模钟差序列级比的动态变化性信息。实施例结果验证了该方法能够以较高的精度和相对稳定的性能进行卫星钟差的预报，其预报精度和普适性明显优于常用的QPM和GM；

2)此外，该方法解决了当卫星钟差级比变动幅度剧烈时，传统灰色模型预报失效的问题，为高精度的卫星钟差预报提供了一种新方法、新思路；

3)本发明方法简单易用，扩展性好，可以规避模型经验阈值、权值等参数的选取问题，获得唯一确切的钟差预报结果。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1是实施本发明方法的流程示意图；

图2和3是实施例1的效果图。

具体实施方式

如图1所示，一种卫星钟差预报方法，它包括以下步骤：

步骤1：获取原始钟差数据序列，并进行数据预处理；

数据预处理步骤，获取某一时间段的原始钟差数据序列，用多项式模型预报并设置阀值判断钟差数据是否存在钟跳，若存在钟跳，对钟差数据进行分段处理。由于外界环境的影响，钟差数据不可避免的存在粗差，粗差的存在会严重影响预报的精度，因此要剔除粗差，对置空历元采用拉格朗日内插法进行修补。得到预处理后的“干净”钟差数据序列，记为L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) … l⁽⁰⁾(n)}。若由此构建传统灰色模型，得到的预报公式为

式中，

为发展系数估计值，

为灰作用量估计值。由此可以看出，传统灰色模型的实质是用一条指数曲线去拟合建模数据序列的一次累加生成序列，再通过拟合函数进行一次累加序列的预报，从其预报公式中可以发现灰色模型的设定包括：建模数据序列的级比为

一旦确定了最优发展系数

建模数据序列的级比便为一定值，这一设定对于具备复杂变化规律的卫星钟差序列来说过于苛刻，因此，在实际钟差预报中，灰色模型有时会出现较大误差，甚至完全失去预报作用。

步骤2：对所得预处理后的钟差数据序列作一次比处理，得到新的建模数据序列；

得到预处理后的“干净”钟差数据序列，记为L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) … l⁽⁰⁾(n)}，检查L⁽⁰⁾中是否存在非正值，如存在，可对钟差序列进行整体平移或整体取相反数的方式处理，最终预报过程中作相应的逆处理即可。通过试验发现卫星钟差的级比序列不是唯一定值，且存在一定变化规律，此部分的灰信息值得我们利用，以提高钟差预报精度及稳定性。记c⁽⁰⁾(k)为L⁽⁰⁾在历元k＝1,2,…,n-1的级比值，

由此得到新的建模数据序列C⁽⁰⁾＝{c⁽⁰⁾(1) c⁽⁰⁾(2) … c⁽⁰⁾(n-1)}。

步骤3：根据新得到的级比数据序列构建离散形式的灰色模型；

对于钟差级比序列的有效建模预报方法不唯一，值得进行探索研究。本发明提供一种有效的钟差级比序列建模预报方法，为了避免传统灰色模型中的连续模型离散化过程中引入新的转换误差，直接采用离散灰色模型对钟差级比序列进行建模预报，具体操作如下：1)对C⁽⁰⁾进行一次累加生成处理，得到级比一次累加序列C⁽¹⁾＝{c⁽¹⁾(1) c⁽¹⁾(2) … c⁽¹⁾(n-1)}，其中

2)离散灰色模型的数学表达式为c⁽¹⁾(s+1)＝β1₁c⁽¹⁾(s)+β₂，其中，s＝1_,2,…,n-2，β＝[β₁ β₂]^T为参数列；3)记

Y＝[c⁽¹⁾(2) c⁽¹⁾(3) … c⁽¹⁾(n-1)]^T，则构建离散形式的灰色模型：Y＝Bβ。

步骤4：根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数，根据解算后的离散灰色模型进行级比值预报，充分挖掘建模钟差数据序列中的灰信息；

根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数解为

根据离散灰色模型初始条件

经过公式推导得到C⁽¹⁾的拟合递推函数为

再经过累减还原处理得到C⁽⁰⁾的预报公式为：

式中，p为钟差数据预报历元的个数，由此可对未来时刻的级比值进行预报。

步骤5：进行起点偏差修正，根据修正后的模型，进行还原处理从而实现卫星钟差高精度预报。

进行起点偏差修正，采用建模钟差数据的最后N个历元(N的建议取值：4、5、6、7、8、9)的钟差数据,构建多项式模型预报下一时段的首历元钟差值ε,然后替换常规的二次多项式所预报的首历元钟差值,实现截断误差修正。由得到的级比预报值还原出钟差预报值，具体预报公式为：

在实施例1中，如图2和图3所示，将钟差序列作一次比处理，得到级比序列，利用DGM对级比序列建模，最小二乘解算参数，预报级比值。

在实施例2中，分别采用经典QPM、传统GM、SDGM、本发明方法(Mod)对北斗卫星钟差序列进行单天预报试验。

表1是本发明实施例2分别采用QPM、GM、SDGM、本发明方法(Mod)进行钟差预报的精度统计表；

表1

在实施例3中，考虑到单天试验数据可能存在一定偶然性，为了更为准确地反映出模型的修正效果及预报精度，分别采用经典QPM、传统GM、SDGM、本发明方法(Mod)对北斗卫星钟差序列进行三十天滑动预报试验。

表2是本发明实施例3分别采用QPM、GM、SDGM、本发明方法进行钟差预报的平均精度统计表；

表2

本发明涉及卫星导航定位领域，公开了一种新的卫星钟差预报方法。该方法包括：获取原始钟差数据序列，对各组原始钟差序列，组合使用3σ法和MAD法对卫星钟差进行数据预处理，剔除序列中的粗差与钟跳等异常值，再用拉格朗日插值法补齐，得到“干净的”钟差序列；针对传统灰色预报模型的拟合序列不能反映出建模数据序列的级比动态变化这一问题，提出以建模数据序列的级比序列为对象，建立了能够反映出建模数据序列级比变化趋势的离散灰色模型；对建模钟差序列进行一次比处理，生成对应的级比序列；用离散灰色模型对级比序列建模并进行预报；结合级比与建模钟差序列之间的关系，将级比预报结果还原处理得到相应的钟差预报值；为了避免起点偏差的影响，通过采用建模数据中最后N个历元的数据拟合最后1个数据的方式来提高预报模型的可靠性。本发明提出基于级比序列的离散灰色模型进行钟差预报，更好地提取了原始钟差序列的灰信息，从而提高钟差预报精度和稳定性；本发明可广泛应用于卫星导航技术领域。

Claims (6)

1.一种卫星钟差预报方法，其特征在于，

步骤1：获取原始钟差数据序列，并进行数据预处理；

步骤2：对所得预处理后的钟差数据序列作一次比处理，得到新的建模数据序列；

步骤3：根据新得到的级比数据序列构建离散形式的灰色模型；

步骤4：根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数，根据解算后的离散灰色模型进行级比值预报，充分挖掘建模钟差数据序列中的灰信息；

步骤5：进行起点偏差修正，根据修正后的模型，进行还原处理从而实现卫星钟差高精度预报。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤1中，所述数据的预处理包括钟跳的探测、剔除粗差，在进行钟跳的探测时，获取某一时间段的原始钟差数据序列，用多项式模型拟合预报并设置阀值判断钟差数据是否存在钟跳，若存在钟跳，对钟差数据进行分段处理；

在进行粗差的剔除时，采用以下步骤：

1)在原始钟差数据相域空间进行多项式模型拟合，依据三倍中误差准则，将拟合残差超过拟合残差向量三倍中误差的历元标记为粗差历元、置空；

2)对原始钟差数据进行相频转换，在频域空间采用MAD法进行粗差探测，标记粗差历元、置空；

3)对置空历元采用滑动拉格朗日内插补齐；

经过以上步骤所获得的经过预处理后的钟差数据序列，记为L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) …l⁽⁰⁾(n)}。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤2中具体包括以下步骤：

1)针对经过预处理后的钟差数据序列L⁽⁰⁾＝{l⁽⁰⁾(1) l⁽⁰⁾(2) … l⁽⁰⁾(n)}，检查L⁽⁰⁾中是否存在非正值，如存在，可对钟差序列进行整体平移或整体取相反数的方式处理；

2)记c⁽⁰⁾(k)为L⁽⁰⁾在历元k＝1,2,…,n-1的级比值，

由此得到新的建模数据序列C⁽⁰⁾＝{c⁽⁰⁾(1) c⁽⁰⁾(2) … c⁽⁰⁾(n-1)}。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤3中，直接采用离散灰色模型对钟差级比序列进行建模预报，具体步骤如下：

1)对C⁽⁰⁾进行一次累加生成处理，得到级比一次累加序列C⁽¹⁾＝{c⁽¹⁾(1) c⁽¹⁾(2) … c⁽¹⁾(n-1)}，其中

2)离散灰色模型的数学表达式为c⁽¹⁾(s+1)＝β₁c⁽¹⁾(s)+β₂，其中，s＝1_,2,…,n-2，β＝[β₁β₂]^T为参数列；

3)记

Y＝[c⁽¹⁾(2) c⁽¹⁾(3) … c⁽¹⁾(n-1)]^T，则构建离散形式的灰色模型：Y＝Bβ。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤4中，具体包括以下步骤：1)根据最小二乘法解算所述离散灰色模型的参数解为

2)根据离散灰色模型初始条件

经过公式推导得到C⁽¹⁾的拟合递推函数为

再经过累减还原处理得到C⁽⁰⁾的预报公式为：

式中，p为钟差数据预报历元的个数，由此可对未来时刻的级比值进行预报。

6.根据权利要求1所述的卫星钟差预报方法，其特征在于：在步骤5中，具体的步骤为：

1)进行起点偏差修正，采用建模钟差数据的最后N个历元的钟差数据,构建多项式模型预报下一时段的首历元钟差值ε；

2)然后替换常规的二次多项式所预报的首历元钟差值,实现截断误差修正，由得到的级比预报值还原出钟差预报值，具体预报公式为：

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