CN113839600B - 一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于傅里叶级数模型开关磁阻电机转矩控制方法。该方法需要通过离线转矩平衡法测量获取开关磁阻电机的磁链特性，采用4阶傅里叶级数对磁链特性进行建模，由磁共能对位置求偏导计算转矩，由此可得到完整的磁链和转矩特性。根据当前位置、转速和电流信息，结合开关状态查表预测下一时刻的磁链和位置信息，为进行延时补偿，需再进一步磁链和位置信息，通过查表获取电流预测值，然后计算各开关状态下的转矩并带入成本函数，以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关，由此达到转矩脉动抑制的效果。仿真验证了所述方法的有效性，所述方法控制逻辑简单、转矩脉动和振动抑制效果明显且易于工程实现。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，属于电机控制领域。
背景技术
开关磁阻电机凭借着结构简单、制造成本低、运行可靠、控制灵活、调速范围宽等优点，已被广泛应用于电动汽车、光伏水泵系统、航空航天、油田开采等领域。然而，由于固有的双凸极结构，其电磁特性呈现高度非线性，因此开关磁阻电机存在转矩脉动大的缺点，严重影响了其控制性能，同时也限制了其应用领域。因此为提高开关磁阻电机调速系统的性能，抑制转矩脉动是开关磁阻电机推广应用的突破口，已成为开关磁阻电机的研究热点之一。
目前常用的减小转矩脉动的方法主要有转矩分配函数、相电流PI控制器、直接转矩控制、直接瞬时转矩控制和模型预测转矩控制等。模型预测转矩控制通过构建成本函数，直观方便地实现多目标优化，在开关磁阻电机控制中受到越来越多的关注。通过构建开关磁阻电机转矩和电流的成本函数，模型预测转矩控制既可解决转矩脉动的问题也兼顾着系统效率，对提高开关磁阻电机适用性和调速性能有着重要作用。但是模型预测控制方法依靠一个准确、简单的模型来描述的电磁特性。但目前对电磁特性建模的研究往往过于简化，控制性能较差，或过于复杂，阻碍了其工业应用。
发明内容
针对开关磁阻电机转矩脉动抑制技术，本发明提出了一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法。该方法需要通过离线转矩平衡法测量获取开关磁阻电机的磁链特性，采用4阶傅里叶级数对磁链特性进行建模，由磁共能对位置求偏导计算转矩，由此可得到完整的磁链和转矩特性。根据当前位置、转速和电流信息，结合开
关状态查表预测下一时刻的磁链和位置信息，为进行延时补偿，需再进一步磁链和位置信息，通过查表获取电流预测值，然后计算各开关状态下的转矩并带入成本函数，以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关，由此达到转矩脉动抑制的效果。
本发明的技术方案如下：
所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，包括以下步骤：
步骤1：利用转矩平衡方法获取0°、60°、120°和180°电角度处的磁链特性。根据60°与120°之间的呈近似线性关系，可以计算出90°电角度处的磁链特性，计算公式为：
式中，iph为相电流，ψph为相磁链。
步骤2：利用4阶傅里叶级数模型对磁链特性进行建模。具体公式为：
ψph(θph,iph)＝a0(iph)+a1(iph)cos(θph)+a2(iph)cos(2θph)
+a3(iph)cos(3θph)+a4(iph)cos(4θph)
式中，a0(iph)、a1(iph)、a2(iph)、a3(iph)、a4(iph)表示相电流为iph时的系数，θph为相角度。
将步骤1所获取的0°、60°、90°、120°和180°电角度处的磁链特性带入上式可以计算出4阶傅里叶级数模型的系数，用矩阵表示为：
式中，ψu(iph)、ψ1(iph)、ψm(iph)、ψ2(iph)、ψa(iph)分别为0°、60°、90°、120°和180°
电角度处的磁链特性。
步骤3：根据磁共能对位置求偏导可以计算出转矩。具体公式为：
式中，Tph为相转矩，Wco为磁共能。
将步骤2中的磁链模型带入上式，可以计算出转矩模型为：
Tph(θph,iph)＝T1(iph)sin(θph)+T2(iph)sin(2θph)
+T3(iph)sin(3θph)+T4(iph)sin(4θph)
式中，T1(iph)、T2(iph)、T3(iph)、T4(iph)表示相电流为iph时的转矩模型系数，其计算公式为：
步骤4：给定参考转矩Tref，在闭环系统中，Tref可由转速环PI调节器输出得到。根据步骤2求出的磁链特性构建数据表i(ψph,θph)。其中，ψph、θph分别表示开关磁阻电机磁链和转子位置。
步骤5：采集电机在k时刻的转子位置θph(k)、相电流iph(k)、相绕组电压Vph(k)和转速ω(k)的值，由步骤2的磁链模型计算k时刻的磁链并预测k+1时刻的相磁链ψph(k+1)、转子位置θph(k+1)、相电流iph(k+1)。将θph(k)和iph(k)代入步骤2中的磁链模型即可以计算出k时刻的磁链。相磁链ψph(k+1)具体计算公式分别为：
ψph(k+1)＝ψph(k)+Ts(Vph(k)-Rphiph(k))
式中，Ts为采样时间，Rph为相绕组电阻。
转子位置θph(k+1)具体计算公式为：
θph(k+1)＝θph(k)+ω(k)Ts
式中，Ts为采样时间，θph(k+1)为k+1时刻的转子位置。
进一步的通过查表i(θph(k+1),ψph(k+1))预测k+1时刻的电流iph(k+1)。
步骤6：预测k+2时刻转子位置θph(k+2)并判定电机运行状态，k+2时刻转子位置θph(k+2)计算公式为：
θph(k+2)＝2θph(k+1)-θph(k)
进一步的，定义开关矢量sph与相电压的关系如式为：
式中Vbus表示母线电压，VT、VD、Vph、sph分别表示开关管的压降、续流二极管的压降、相电压和状态变量。其中sph＝1表示不对称半桥功率变换器两个开关管都导通，sph＝0只有一个开关管导通，sph＝-1表示两个开关管都关闭。开关状态的组合原则为：在单向导通区，只计算当前导通相的开关状态，其余相为-1；在换相区，只预测正在换相的两相开关状态。
进一步的根据预测的开关状态，预测k+2时刻相磁链ψph(k+2)和相电流iph(k+2)，相磁链ψph(k+2)计算公式为：
ψph(k+2)＝ψph(k+1)+Ts(Vph(k+1)-Rphiph(k+1))
式中，Vph(k+1)是k+1时刻的预测相电压值，Ts为采样时间，Rph为相绕组电阻。
进一步的通过查表i(θph(k+2),ψph(k+2))预测k+2时刻的电流iph(k+2)。
步骤7：结合k+2时刻的预测的相电流和转子位置信息，带入步骤3中的转矩模型预测k+2时刻的相转矩，各相转矩相加即得到总转矩，总转矩计算公式为：
式中Nph表示开关磁阻电机相数，Tph(k+2)表示k+2时刻预测的相转矩。
步骤8：根据步骤7预测出k+2时刻的总转矩，成本函数的求解公式为
式中，其中，η和λ分别为转矩和电流的权重因子，ph表示第ph相。
步骤9：以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关。
步骤10：检查是否给出了终止命令。如果是，停止循环；否则，返回步骤5；有益效果
本发明公开了一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法。该方法需要通过离线转矩平衡法测量获取开关磁阻电机的磁链特性，采用4阶傅里叶级数对磁链特性进行建模，由磁共能对位置求偏导计算转矩，由此可得到完整的磁链和转矩特性。根据当前位置、转速和电流信息，结合开关状态查表预测下一时刻的磁链和位置信息，为进行延时补偿，需再进一步磁链和位置信息，通过查表获取电流预测值，然后计算各开关状态下的转矩并带入成本函数，以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关，由此达到转矩脉动抑制的效果。仿真和实验验证了所述方法的有效性，所述方法控制逻辑简单、转矩脉动抑制效果明显且易于工程实现。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为转矩平衡法与转子固定法获取的磁链特性对比图；
图2为4阶傅里叶级数磁链模型的系数图；
图3为转矩模型的系数图；
图4为基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机模型预测转矩控制方法的控制框图；
图5为基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机模型预测转矩控制方法流程图；
图6为500rpm运行时，由电流斩波控制切换为本发明提出的方法时电流和转矩脉动的对比图；
图7为1000rpm运行时，由电流斩波控制切换为本发明提出的方法时电流和转矩脉动的对比图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实例，对本发明的技术方案进行详细说明。实例所用电机为一个1kW三相12/8极开关磁阻电机。
步骤1：利用转矩平衡方法获取0°、60°、120°和180°电角度处的磁链特性。转矩平衡法与转子爬升法获取的0°、60°、120°和180°电角度磁链特性对比图如图1所示。根据60°与120°之间的呈近似线性关系，可以计算出90°电角度处的磁链特性，计算公式如式(1)所示。
式中，iph为相电流，ψph为相磁链。
步骤2：利用4阶傅里叶级数模型对磁链特性进行建模。磁链计算公式如式(2)所示。
式中，a0(iph)、a1(iph)、a2(iph)、a3(iph)、a4(iph)表示相电流为iph时的系数，θph为相角度。
将步骤1所获取的0°、60°、90°、120°和180°电角度处的磁链特性带入(2)式，可以得到式(3)，通过求解式(3)可以计算出4阶傅里叶级数模型的系数，用矩阵表示如式(4)所示，4阶傅里叶级数磁链模型的系数如图2所示。
式中，ψu(iph)、ψ1(iph)、ψm(iph)、ψ2(iph)、ψa(iph)分别为0°、60°、90°、120°和180°电角度处的磁链特性。
步骤3：由磁共能对位置求偏导可以计算出转矩，磁共能求偏导计算转矩如式(5)所示。进一步将步骤2中的磁链模型带入式(5)，可以得到转矩计算公式如式(6)所示。
式中，Tph为相转矩，Wco为磁共能。
式中，T1(iph)、T2(iph)、T3(iph)、T4(iph)表示相电流为iph时的转矩模型系数，其计算公式如式(7)所示。转矩模型系数如图3所示。
步骤4：给定参考转矩Tref，在闭环系统中，Tref可由转速环PI调节器输出得到。在如图4所示的闭环系统中，Tref由系统给定。根据步骤2求出的磁链特性构建数据表i(ψph,θph)。其中，ψph、θph分别表示开关磁阻电机磁链和转子位置。
步骤5：采集电机在k时刻的转子位置θph(k)、相电流iph(k)、相绕组电压Vph(k)和转速ω(k)的值，由式(2)计算k时刻的磁链并预测k+1时刻的相磁链ψph(k+1)、转子位置θph(k+1)、相电流iph(k+1)。将θph(k)和iph(k)代入步骤2中的磁链模型即可以计算出k时刻的磁链。k+1时刻相磁链ψph(k+1)计算如式(8)所示。
ψph(k+1)＝ψph(k)+Ts(Vph(k)-Rphiph(k)) (8)
式中，Ts为采样时间，Rph为相绕组电阻。
转子位置θph(k+1)如式(9)所示计算。
θph(k+1)＝θph(k)+ω(k)Ts (9)
式中，Ts为采样时间，θph(k+1)为k+1时刻的转子位置。
进一步的通过查表i(θph(k+1),ψph(k+1))预测k+1时刻的电流iph(k+1)。
步骤6：预测k+2时刻转子位置θph(k+2)并判定电机运行状态，k+2时刻转子位置θph(k+2)计算如式(10)所示。
θph(k+2)＝2θph(k+1)-θph(k) (10)
进一步的，定义开关矢量sph与相电压的关系如式(11)所示。
式中Vbus表示母线电压，VT、VD、Vph、sph分别表示开关管的压降、续流二极管的压降、相电压和状态变量。其中sph＝1表示不对称半桥功率变换器两个开关管都导通，sph＝0只有一个开关管导通，sph＝-1表示两个开关管都关闭。开关状态的组合原则为：在单向导通区，只计算当前导通相的开关状态，其余相为-1；在换相区，只预测正在换相的两相开关状态，开关状态的预测表如表1所示。
表1.开关状态
进一步的根据预测的开关状态，预测k+2时刻相磁链ψph(k+2)和相电流iph(k+2)。相磁链ψph(k+2)计算公式如式(12)所示。
ψph(k+2)＝ψph(k+1)+Ts(Vph(k+1)-Rphiph(k+1)) (12)
式中，Vph(k+1)是k+1时刻的预测相电压值，Ts为采样时间，Rph为相绕组电阻。
进一步的通过查表i(θph(k+2),ψph(k+2))预测k+2时刻的电流iph(k+2)。
步骤7：结合k+2时刻的预测的相电流和转子位置信息，带入步骤3中的转矩模型预测k+2时刻的相转矩，各相转矩相加即得到总转矩，总转矩计算公式如式(13)所示。
式中Nph表示开关磁阻电机相数，Tph(k+2)表示k+2时刻预测的相转矩。
步骤8：根据步骤7预测出k+2时刻的总转矩，成本函数的求解公式如式(14)所示。
式中，其中，η和λ分别为转矩和电流的权重因子，ph表示第ph相。
步骤9：以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关。
步骤10：检查是否给出了终止命令。如果是，停止循环；否则，返回步骤5；
图5为本发明所提出的控制方法流程图，图6和图7分别为电机在500rpm和1000rpm运行时由电流斩波控制切换到本发明所提出的控制方法时的控制效果对比图。在500rpm时，由电流斩波控制切换到模型预测转矩脉动抑制控制方法时，转矩脉动由105.05％降到38.85％。在1000rpm时，切换控制方法后，转矩脉动由77.1％降到33.03％。由此可见，本发明提出的基于傅里叶级数模型的模型预测控制的开关磁阻电机转矩脉动抑制方法对降低转矩脉动有明显的效果。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (9)
1.一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤1：利用转矩平衡方法获取0°、60°、120°和180°电角度处的磁链特性；根据60°与120°之间的呈近似线性关系，可以计算出90°电角度处的磁链特性；
步骤2：利用4阶傅里叶级数模型对磁链特性进行建模；
步骤3：根据磁共能对位置求偏导可以计算出转矩；
步骤4：给定参考转矩Tref，在闭环系统中，Tref可由转速环PI调节器输出得到；根据步骤2求出的磁链特性构建数据表i(ψph,θph)；其中，ψph、θph分别表示开关磁阻电机磁链和转子位置；
步骤5：采集电机在k时刻的转子位置θph(k)、相电流iph(k)、相绕组电压Vph(k)和转速ω(k)的值，计算k时刻的磁链并预测k+1时刻的相磁链ψph(k+1)、转子位置θph(k+1)、相电流iph(k+1)；
步骤6：预测k+2时刻转子位置θph(k+2)并判定电机运行状态；定义开关矢量sph与相电压的关系如下，其中sph＝1表示不对称半桥功率变换器两个开关管都导通，sph＝0只有一个开关管导通，sph＝-1表示两个开关管都关闭；开关状态的组合原则为：在单向导通区，只计算当前导通相的开关状态，其余相为-1；在换相区，只预测正在换相的两相开关状态
式中Vbus表示母线电压，VT、VD、Vph、sph分别表示开关管的压降、续流二极管的压降、相电压和状态变量；
进一步的根据预测的开关状态，预测k+2时刻相磁链ψph(k+2)和相电流iph(k+2)；
步骤7：结合k+2时刻的预测的相电流和转子位置信息，带入步骤3中的转矩模型预测k+2时刻的相转矩，各相转矩相加即得到总转矩；
步骤8：根据步骤7预测出k+2时刻的总转矩，求解成本函数；
步骤9：以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为开关信号控制功率变换器中的开关；
步骤10：检查是否给出了终止命令；如果是，停止循环；否则，返回步骤5。
2.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤1中通过转矩平衡法获取开关磁阻电机0°、60°、120°和180°电角度处磁链特性，并计算90°电角度处的磁链特性，计算公式为：
式中，ψph(60°el,iph)、ψph(90°el,iph)、ψph(120°el,iph)表示相电流为iph时60°、90°、120°电角度位置下的磁链。
3.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤2根据公式
ψph(θph,iph)＝a0(iph)+a1(iph)cos(θph)+a2(iph)cos(2θph)+a3(iph)cos(3θph)+a4(iph)cos(4θph)
计算相磁链，式中，a0(iph)、a1(iph)、a2(iph)、a3(iph)、a4(iph)表示相电流为iph时的系数，θph为转子位置。
4.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤3根据公式
Tph(θph,iph)＝T1(iph)sin(θph)+T2(iph)sin(2θph)+T3(iph)sin(3θph)+T4(iph)sin(4θph)
计算相转矩，式中，T1(iph)、T2(iph)、T3(iph)、T4(iph)表示相电流为iph时的转矩模型系数，转矩模型系数可以由计算而得。
5.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤5根据公式
θph(k+1)＝θph(k)+ω(k)Ts
计算k+1时刻转子位置，式中Ts为采样频率，ω(k)、θph(k)分别为k时刻的转速和位置，θph(k+1)为k+1时刻的转子位置；
根据公式
ψph(k+1)＝ψph(k)+Ts(Vph(k)-Rphiph(k))
计算k+1时刻的磁链，式中Ts为采样频率，Rph为绕组电阻，Vph(k)、iph(k)为k时刻传感器测量的相电压、相电流。
6.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤6根据公式
θph(k+2)＝2θph(k+1)-θph(k)
计算k+2时刻的转子位置，式中θph(k+2)为k+2时刻的转子位置；
根据公式
ψph(k+2)＝ψph(k+1)+Ts(Vph(k+1)-Rphiph(k+1))
计算k+2时刻的磁链；式中Ts为采样频率，Rph为绕组电阻，Vph(k+1)、iph(k+1)分别是k+1时刻的相电压值、相电流值。
7.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤7根据公式
计算k+2时刻总转矩，式中Nph表示开关磁阻电机相数，Tph(k+2)表示k+2时刻的相转矩。
8.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤8中通过公式
计算成本函数的值，式中，η和λ分别为转矩和电流的权重因子，ph表示第ph相。
9.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数模型的开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：步骤9中以成本函数值最小的运行状态为最优状态作为功率变换器的开关信号。
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