CN113820856A - 一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法。本发明获取使圆弧变形为抛物线的力，当需要n个未知力，为使仿真优化结果与目标理想抛物线径向误差最小化，定义参数焦径比，即抛物面焦点与圆柱半径比值，确定最接近圆弧的抛物线方程，并以最接近圆弧的抛物线为目标，经优化分析使径向误差最小，得到消除位移误差所对应的分布控制力。

Description

一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法

技术领域

本发明涉及太阳能聚光器技术领域，提出了利用分布力将圆弧变形为抛物线弧的数值优化方法，即由圆柱壳体通过多点施力进行抛物线壳体成型，具有工程可实施性。

背景技术

太阳能是一种清洁的，可持续性的新能源形式。但是到达地球表面上的太阳辐射能量密度较低，所以要充分的利用太阳能的话，就需要把太阳光进行聚焦，以达到提高利用效率的目的。抛物线槽面因其聚焦特性，一直以来都被用在太阳能系统中。聚光镜在实际制造过程中，因为圆柱面相对于抛物面来说，更加易于制造，因此可采用平板卷曲成为圆柱面，再将圆柱面变为抛物面方式生产抛物面聚光器。而将圆柱面改为抛物面的过程中，容易对聚光器的聚光精度产生较大影响，要想达到较高的精度付出的代价也是非常高的。因此提高工程可实施性，降低造价并保证聚光精度，是将圆柱面变为抛物面急需解决问题。

发明内容

本发明为进一步解决上述问题，提供了一种型面控制方式以及最接近圆弧抛物线确定方式：

本发明为解决上述技术问题采取的具体优化技术方案前提是：假设(1)槽面材料的刚度是各向同性的；(2)应变和挠度非常小。基于这些假设，槽面变形是线弹性的。

本发明为解决上述技术问题，型面控制方式采取的具体技术方案为：在圆柱反光面的背面用二进制驱动器施加有限数量的一列垂直于抛物面的集中载荷，这些集中载荷或推或拉，即或指向焦点侧，或背向焦点侧。

本方案中计算集中载荷的大小和方向的方法是：为获取使圆弧变形为抛物线的力，假定需要n个未知力。为使仿真优化结果与目标理想抛物线径向误差最小化，不包括曲面法向误差(角度)影响。定义参数焦径比，即抛物面焦点与圆柱半径比值，确定最接近圆弧的抛物线方程，并以最接近圆弧的抛物线为目标，经优化分析使径向误差最小，得到消除位移误差所对应的分布控制力。

优选地，确定消除位移误差所对应的分布控制力具体方法为：

优化目标是使径向误差最小，这个多目标问题可以转化为最小化所有径向误差的平方和，变成单目标优化问题，这样可以极大简化优化过程，通过下式表示单目标优化问题：

其中，S为单目标优化方程，ε_i为结果曲线与目标抛物线径向误差，

优化过程中，设定仿真结果曲线与目标抛物线径向误差不超过0.1mm，即：

ε_i≤0.1mm (2)

式中，i＝1,2,…,N，N是ADINA软件的有限元模型中横截面节点数。；

其中，矢量Δr是沿着聚光器表面上任意N个点的径向位移，向量Δj是沿聚光器表面上某些点的角度变化矢量，F是施加在聚光器表面力M矢量值，矩阵A_R和A_j是N×M维矩阵，分别影响施加力矩阵的径向位移和角度扰动量，F^*、p为力，Δr^*和Δj^*为理想扰动的值。

优选地，根据最小二乘法，用公式

4解出力F*最接近理想扰动值的值Δr^*和Δj^*，则矩阵A_R和A_j可调出。

优选地，确定最接近圆弧的抛物线方程具体为：

假设，R为原始柱面半径，pR为抛物面的焦距。在原始圆的极坐标系中，在θ＝0处抛物线与圆相切，抛物的极坐标表达式表示为：

同一条抛物线的法向角函数表示为：

在公式(5)和(6)中，对于圆来说，R是一个定值，φ＝θ，解出力F*的理想扰动矢量表示为

矩阵A_R和A_j可以凭经验确定。根据ADINA模型，当第i列除i点处单位力外，均为零时，在模型中，径向位移矢量和角度法向转动矢量可以分别直接填入矩阵A_R和A_j。

优选地，p是焦径比，p是一个介于0到1的比值。

优选地，为简化和便于实施，目标抛物线与原始圆弧在中点相切，只有一个变量抛物线焦距pR，选择一个适当值p，使径向误差平方和与焦径比关系G(p)最小，通过下式进行选择：

G(p)＝∫(r(θ,p)-R)²dθ (7)

在圆柱槽面横截面角度范围内进行积分；

确定G(p)与焦径比关系，求出当p＝0.414时，存在一个最小值，此时目标抛物线的焦距和原始圆比较，抛物线即为与初始圆弧距离最接近；即圆弧变形校正到该抛物线形状时，变形量最小，近似为线弹性变形，变形所需的一组变形力最小。

本发明具有以下有益效果：

本发明为获得使圆弧变形为抛物线的力，假设需要n个未知力。为使仿真优化结果与目标理想抛物线径向误差最小化，不包括曲面法向误差(角度)影响。定义参数焦径比，即抛物面焦点与圆柱半径比值，确定最接近圆弧的抛物线方程，并以此最接近圆弧的抛物线为目标，经优化分析使径向误差最小，得到了消除位移误差所对应的分布控制力。

本发明实现了由圆弧壳体通过多点施力进行抛物壳体成型，并且该方法具有工程可实施性，相较于以往的生产抛物壳体，需要采购大量昂贵的国外仪器设备，本发明使得抛物壳体更加易于制造，使得抛物壳体的生产不再过度依靠熟练的人工，大大降低了抛物壳体生产成本，同时提高了产品的质量，保证了反光镜面的光学效率和寿命。

附图说明

图1为圆柱面聚光器；

图2为施加力的横截面示意图；

图3为抛物槽面焦径比；

图4为该专利应用方式一：最接近圆弧抛物面；

图5为作用力；

图6为该专利应用方式二：包含作用力分布的抛物面槽面光路图。

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行了详细说明。

具体实施例一：

根据图1至图6所示，本发明为解决上述技术问题采取的具体优化技术方案前提是：假设(1)槽面材料的刚度是各向同性的；(2)应变和挠度非常小，基于这些假设，槽面变形是线弹性的。本发明为解决上述技术问题采取的具体技术方案是：是在圆柱反光面的背面用二进制驱动器施加有限数量的一列垂直于抛物面的集中载荷，这些集中载荷或推或拉，即或指向焦距侧，或背向焦距侧。

为获得使圆弧变形为抛物线的力，假设需要n个未知力。为使仿真优化结果与目标理想抛物线径向误差最小化，不包括曲面法向误差(角度)影响。定义参数焦径比，即抛物面焦点与圆柱半径比值，确定最接近圆弧的抛物线方程，并以此最接近圆弧的抛物线为目标，经优化分析使径向误差最小，得到了消除位移误差所对应的分布控制力。

本发明中确定消除位移误差所对应的分布控制力的方法是：

优化目标是使径向误差最小，这个多目标问题可以转化为最小化所有径向误差的平方和，变成单目标优化问题，可以大大地简化优化算法。

优化过程中，设定仿真结果曲线与目标抛物线径向误差不超过0.1mm，即：

ε_i≤0.1mm (2)

式中i＝1,2,…,N，N是ADINA模型中横截面节点数。

式中矢量Δr是沿着聚光器表面上任意N个点的径向位移，向量

是沿聚光器表面上某些点的角度变化矢量，F是施加在聚光器表面力M矢量值，矩阵A_R和A_j是N×M维矩阵，分别影响施加力矩阵的径向位移和角度扰动量。

根据最小二乘法，用公式(4)就能解出力F*最接近理想扰动值的值Δr^*和Δj^*，则矩阵A_R和A_j可很好地调出。

本方案中确定最接近圆弧的抛物线方程方法是：

假设，R为原始柱面半径，pR为抛物面的焦距，其中p是焦径比，它是一个介于0到1的比值。注意到在原始圆的极坐标系中，在θ＝0处抛物线与圆相切，，该抛物的极坐标表达式可表示为：

同一条抛物线的法向角函数可以表示为：

在公式(5)和(6)中，对于圆来说，R是一个定值，φ＝θ。于是可以解出力F*的理想扰动矢量可表示为

矩阵AR和Aj可以凭经验确定。根据ADINA模型，当第i列除i点处单位力外，均为零时，在模型中，径向位移矢量和角度法向转动矢量可以分别直接填入矩阵AR和Aj。

一般来说，除了扰动非常小的情况下，几何弯曲一般都是一种非线性变形，除非扰动量非常小。因此，目标抛物线选择为尽可能使初始圆弧变形量小。

为简化和便于实施，目标抛物线与原始圆弧在中点相切。只有一个变量抛物线焦距pR。选择一个适当值p，使径向误差平方和与焦径比关系G(p)最小，

G(p)＝∫(r(θ,p)-R)²dθ (7)

这里，在圆柱槽面横截面角度范围内进行积分。确定G(p)与焦径比关系，可以求出当p＝0.414时，有一个最小值。此时目标抛物线的焦距和原始圆比较如图4，该抛物线即为与初始圆弧距离最接近。即圆弧变形校正到该抛物线形状时，变形量最小，近似为线弹性变形。该变形所需的一组变形力最小。

以上所述仅是一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法的优选实施方式，一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：获取使圆弧变形为抛物线的力，当需要n个未知力，为使仿真优化结果与目标理想抛物线径向误差最小化，定义参数焦径比，即抛物面焦点与圆柱半径比值，确定最接近圆弧的抛物线方程，并以最接近圆弧的抛物线为目标，经优化分析使径向误差最小，得到消除位移误差所对应的分布控制力。

2.根据权利要求1所述的一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：确定消除位移误差所对应的分布控制力具体为：

优化目标是使径向误差最小，简化优化过程，通过下式表示单目标优化问题：

其中，S为单目标优化方程，ε_i为结果曲线与目标抛物线径向误差；

优化过程中，设定仿真结果曲线与目标抛物线径向误差不超过0.1mm，即：

ε_i≤0.1mm (2)

其中，i＝1,2,…,N，N是ADINA模型中横截面节点数；

其中，矢量Δr是沿着聚光器表面上任意N个点的径向位移，Δj为是沿聚光器表面上某些点的角度变化矢量，向量

是沿聚光器表面上某些点的角度变化矢量，F是施加在聚光器表面力M矢量值，矩阵A_R和A_j是N×M维矩阵，分别影响施加力矩阵的径向位移和角度扰动量，F^*和p为力，Δr^*和Δj^*为理想扰动值的值。

3.根据权利要求2所述的一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：根据最小二乘法，用公式4解出力F*最接近理想扰动值的值Δr^*和Δj^*，则矩阵A_R和A_j可调出。

4.根据权利要求3所述的一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：确定最接近圆弧的抛物线方程具体为：

当R为原始柱面半径，pR为抛物面的焦距，在原始圆的极坐标系中，在θ＝0处抛物线与圆相切，抛物的极坐标表达式表示为：

同一条抛物线的法向角函数表示为：

对于圆来说，R是一个定值，φ＝θ，解出力F*的理想扰动矢量表示为

根据ADINA模型，当第i列除i点处单位力外，均为零时，在模型中，径向位移矢量和角度法向转动矢量可以分别直接填入矩阵A_R和A_j。

5.根据权利要求4所述的一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：p是焦径比，p是一个介于0到1的比值。

6.根据权利要求4所述的一种圆柱面变形为抛物槽面分布力优化方法，其特征是：目标抛物线与原始圆弧在中点相切，只有一个变量抛物线焦距pR，选择一个适当值p，使径向误差平方和与焦径比关系G(p)最小，通过下式进行选择：

G(p)＝∫(r(θ,p)-R)²dθ (7)

在圆柱槽面横截面角度范围内进行积分；

确定G(p)与焦径比关系，求出当p＝0.414时，存在一个最小值，此时目标抛物线的焦距和原始圆比较，抛物线即为与初始圆弧距离最接近；即圆弧变形校正到该抛物线形状时，变形量最小，近似为线弹性变形，变形所需的一组变形力最小。

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