CN113820681B - 一种机载雷达稀疏恢复类stap算法中的字典校正方法 - Google Patents

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CN113820681B CN202110932454.2A CN202110932454A CN113820681B CN 113820681 B CN113820681 B CN 113820681B CN 202110932454 A CN202110932454 A CN 202110932454A CN 113820681 B CN113820681 B CN 113820681B
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Abstract

本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，通过在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；根据空时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；利用空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。本发明能够在任意阵列误差的情况下，解决机载雷达稀疏恢复类空时自适应算法中的使用字典校正效果不佳的问题，并且在较少的训练样本下重构出准确的杂波协方差矩阵，从而获得好的杂波抑制效果。

Description

一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法。
背景技术
空时自适应处理器定义为对天线阵元的空域采样和一个相干积累时间内的脉冲采样得到的数据的二维滤波，作为一种有效的机载相控阵雷达杂波抑制技术，空时自适应处理(STAP具有能够在强杂波背景下检测慢速运动目标的能力。最优的STAP权矢量由杂波协方差矩阵的逆和目标的空时导向矢量的乘积得到，因此，STAP处理器的性能依赖于待检测单元杂波协方差矩阵的估计精度和目标的空时导向矢量的准确性。
杂波协方差矩阵通过与待检测单元有着相同的统计特性且是独立同分布的相邻距离门的训练样本估计得到。由RMB准则可知，训练样本的数目大于两倍的系统自由度时可以保证输出的信杂噪比损失小于3dB。然而，在实际的非平稳或非均匀的杂波环境中，很难得到足够多的独立同分布的训练样本，这会导致STAP算法性能的严重下降。稀疏恢复类算法通过一个过完备字典和一个稀疏的系数向量来表示或者近似一个信号，在STAP算法中，字典是归一化空时二维平面上的采样点的空时导向矢量的集合，稀疏就意味着系数向量中的大多数元素都为零。由于杂波是低秩的，稀疏恢复类空时自适应处理(SR STAP)的本质就是用字典中尽可能少的空时导向矢量来估计出杂波子空间。
在有限的训练样本下，SR STAP算法能够获得很好的杂波抑制性能。但是当存在任意阵列误差时，真实的空时导向矢量很难去获得，用理想的空时导向矢量代替真实的空时导向矢量时，字典和杂波数据中导向矢量间的失配导致稀疏恢复类算法不能很好的重构杂波协方差矩阵，杂波抑制的性能会严重的下降。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，应用于机载雷达，所述机载雷达包括多个均匀间隔的全向阵元包括：
步骤1，在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；
其中，所述二维数据矩阵包括第一维的空域采样数据以及第二维的第一相干积累时间的时域脉冲采样数据，所述空域采样数据以及时域脉冲采样数据存在空时耦合关系，所述空时耦合关系表示回波信号的空域频率与多普勒频率之间在同一角度下的对应关系；
步骤2：根据空时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；
其中，所述多普勒滤波存在多个对应的滤波角度，所述真实空域导向矢量根据多个距离门的滤波数据得到；
步骤3：将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；
步骤4包括：利用所述空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理；
其中，所述工作模式下接收的空时二维数据与在测量模式下接收的空时二维数据的相干积累时间不同。
可选的，所述空时二维数据矩阵的表达式表示为：
Figure BDA0003211611480000031
其中，yNKl表示第n个阵元第k个脉冲第l个距离门的杂波回波，N表示阵元数，d表示阵元间距，Nc表示均匀分布的独立杂波块，ζc,i是第i个杂波块的回波复幅度，
Figure BDA0003211611480000032
为第i个杂波块真实的空时导向矢量，/>
Figure BDA0003211611480000033
是第i个杂波块真实的空域导向矢量，Gc,i是第i个杂波块的阵列误差矩阵，/>
Figure BDA0003211611480000034
分别为第i个杂波块的归一化空域频率和归一化多普勒频率，
Figure BDA0003211611480000035
是第i个杂波块的时域导向矢量，vp是平台的运动速度，φi是第i个杂波块的空域锥角，λ是波长，fPRF是脉冲重复频率，nl是均值为零协方差矩阵为Rn的复高斯白噪声向量，(·)T代表转置操作，/>
Figure BDA0003211611480000036
代表kronecker积。
可选的，所述时域采样数据为多个连续的普勒频率下的采样数据的叠加，所述步骤2包括：
步骤21：对多个距离门下连续的普勒频率下的采样数据，使用频率均匀间隔的多个多普勒滤波器进行滤波，获得多个角度下滤波后的全距离门数据；
步骤22：根据每个角度下滤波后的全距离门数据，计算每个角度下的协方差矩阵；
步骤23：对协方差矩阵进行特征值分解，获得多个特征矢量；
步骤24：将最大特征值对应的特征矢量确定为真实空域导向矢量；
步骤25：将多个角度下的真实空域导向矢量构建成空域阵列流形。
可选的，所述步骤22包括：
步骤221：计算每个角度下的全距离门数据的内积统计量ε；
步骤222：在全距离门数据筛选出内积统计量前Lp个第一数据；
步骤223：计算每个目标数据的相关系数；
步骤224：在目标数据筛选出相关系数前Lq个第二数据；
步骤225：根据前Lq个第二数据，计算每个角度下的协方差矩阵。
可选的，滤波后的全距离门数据表示为：
Figure BDA0003211611480000041
所述协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003211611480000042
其中，
Figure BDA0003211611480000043
为变换矩阵，uk＝[1,exp(j2πk/K),…,exp(j2πk(K-1/K))]T为第k个多普勒滤波器的系数向量，/>
Figure BDA0003211611480000044
为加性高斯白噪声，第k个多普勒滤波器的通频带响应为/>
Figure BDA0003211611480000045
fdk为第k个多普勒滤波器的中心频率，ΙN表示N维的单位阵。
可选的，所述空域阵列流形表示为：
Figure BDA0003211611480000051
所述空时字典矩阵表示为：
Figure BDA0003211611480000052
其中，
Figure BDA0003211611480000053
是理想的时域流形，
Figure BDA0003211611480000054
为空时二维平面上第m个网格点对应的真实的空时导向矢量，b(fdm)＝[1,exp(j2πfdm),…,exp(j2π(K1-1)fdm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的时域导向矢量，a(fsm)＝[1,exp(j2πfsm),…,exp(j2π(N-1)fsm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的真实空域导向矢量，fsm表示第m个网格点对应的归一化空域频率。fdm表示第m个网格点对应的归一化多普勒频率。
可选的，所述步骤4包括：
步骤41：对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行向量化，获得多个距离门的数据向量；
步骤42：构建多个距离门的数据向量的优化问题；
步骤43：对所述优化问题进行稀疏求解，获得杂波加噪声的一个协方差矩阵；
步骤44：根据所述杂波加噪声的一个协方差矩阵以及预设的目标真实空时导向矢量，得到空时自适应处理的最优权矢量完成对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。
可选的，所述多个距离门的数据向量表示为：
Figure BDA0003211611480000055
/>
优化问题表示为：
Figure BDA0003211611480000056
杂波加噪声的一个协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003211611480000061
最优权矢量表示为
Figure BDA0003211611480000062
其中，
Figure BDA0003211611480000063
代表求解出来的最稀疏的解，||·||2,1是一个混合范数，表示行向量的l2范数之和，||·||F表示矩阵的F范数(欧几里得范数)，rs表示杂波稀疏度，/>
Figure BDA0003211611480000064
表示β(l)中的第m个元素，σ2为噪声功率，/>
Figure BDA0003211611480000065
是NK1×NK1的一个单位阵，Rc+n表示杂波加噪声的一个协方差矩阵。
本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，通过在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；根据空间时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；利用空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。本发明能够在任意阵列误差的情况下，解决机载雷达稀疏恢复类空时自适应算法中的使用字典校正效果不佳的问题，并且在较少的训练样本下重构出准确的杂波协方差矩阵，从而获得好的杂波抑制效果。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法的流程图；
图2a是不同锐化比下
Figure BDA0003211611480000071
和/>
Figure BDA0003211611480000072
之间的相关系数图；
图2b是真实的各空域导向矢量的幅度图；
图3是估计得到的各空域导向矢量的幅度图；
图4是真实的各空域导向矢量的干涉相位图；
图5是估计得到的各空域导向矢量的干涉相位图；
图6是某个多普勒通道对应的空域导向矢量幅度比较图。
图7是是某个多普勒通道对应的空域导向矢量干涉相位比较图。
图8是理想情况下的杂波谱图。
图9是用真实的各空域导向矢量去得到空时字典得到的杂波谱图。
图10是用单快拍杂波数据估计得到的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。
图11是用多快拍杂波数据估计得到的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。
图12是用理论的不带误差的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。
图13是不同方法下的信干噪比损失性能曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
在介绍本发明之前，首先对引起字典的误差进行分析。
在一个均匀线阵机载脉冲多普勒雷达中，阵列有N个阵元间距为d的全向阵元，一个相干积累时间(CPI)内发射K个相关脉冲。不考虑距离模糊的情况下，第n个阵元第k个脉冲第l个距离门的杂波回波可以表示为Nc个均匀分布的独立杂波块的回波数据的叠加
Figure BDA0003211611480000081
其中，ζc,i是第i个杂波块的回波复幅度，
Figure BDA0003211611480000082
和
Figure BDA0003211611480000083
分别为第i个杂波块的归一化空域频率和归一化多普勒频率，vp是平台的运动速度，φi是第i个杂波块的空域锥角，λ是波长，fPRF是脉冲重复频率，nn,k,l是零均值的复高斯白噪声。
把各个阵元脉冲在所有距离门上接收到的数据排列成NK×L的矩阵得到L个距离门的杂波空时快拍
Figure BDA0003211611480000084
其中，
Figure BDA0003211611480000085
表示第l个距离门的杂波理想空时快拍数据
Figure BDA0003211611480000086
其中，(·)T代表转置操作，
Figure BDA0003211611480000087
代表kronecker积，/>
Figure BDA0003211611480000088
为第i个杂波块的理想空时导向矢量，/>
Figure BDA0003211611480000089
是第i个杂波块的时域导向矢量，/>
Figure BDA00032116114800000810
是第i个杂波理想的空域导向矢量。nl是均值为零协方差矩阵为Rn的复高斯白噪声向量。
在实际中，由于不同的制造工艺或者是不同的老化率，各个传感器的增益通常服从一个未知的随机错误，这种随机的错误是一种幅度增益和相位的不确定性，因此，固定幅相误差可以建模为表示幅度增益和相位不确定性的一个N×N的复对角矩阵，
Ggain＝diag([g1 g2 … gN])
其中，
Figure BDA0003211611480000091
diag(·)是用向量表示的一个对角矩阵，矩阵中的对角线为向量中各个元素的值。
当阵元传感器之间的距离过近时，传感器之间的互相影响就导致了互耦，在存在互耦的时候，第一个传感器会影响第二个传感器、第三个传感器、一直到最后一个传感器，第二个传感器也会影响第一个传感器、第三个传感器，一直到最后一个传感器，其他的以此类推。互耦误差可以被建模为一个N×N的对称复托普利兹矩阵。
Figure BDA0003211611480000092
其中，ci(i＝1,2,...q)代表互耦系数，q≤N代表当阵元间距大于q个半阵元间距时互耦系数可以忽略不计。
在阵列构型中，每个阵元都应该被安装到一个精准的几何位置上，但是实际中，这往往是无法满足的，每个阵元都会存在一个位置误差，第i个杂波块由阵元位置误差引起的误差矢量可以表示为
Figure BDA0003211611480000093
其中，Δj＝Δrj Tvi，Δrj＝(ΔxjΔyjΔzj)T为第j个阵元的位置误差矢量，
Figure BDA0003211611480000094
为单位视线矢量，θi为第i个杂波块的方位角，/>
Figure BDA0003211611480000095
为第i个杂波块的俯仰角。
如图1所示，本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，应用于机载雷达，机载雷达包括多个均匀间隔的全向阵元，字典校正方法包括：
步骤1，在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；
其中，二维数据矩阵包括第一维的空域采样数据以及第二维的第一相干积累时间的时域脉冲采样数据，空域采样数据以及时域脉冲采样数据存在空时耦合关系，空时耦合关系表示回波信号的空域频率与多普勒频率之间在同一角度下的对应关系；时域采样数据为多个连续的普勒频率下的采样数据的叠加；
在实际中，最经常遇到的阵列误差为以上分析引起字典误差提到的固定幅相误差，互耦及阵元位置误差，用eothersi来表示第i个杂波块存在的其他阵列误差，第i个杂波块由阵列误差引起的误差矩阵可以写为
Gc,i＝GgainGmutualdiag(epi)diag(eothersi)
在存在阵列误差情况下，L个距离门杂波空时快拍数据表示为
Y＝[y1,y2,…,yL]
其中，yl表示第l个距离门的杂波真实空时快拍数据。
因此，本发明在分析引起字典误差的原因后，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵，得到的空时二维数据矩阵的表达式表示为：
Figure BDA0003211611480000101
其中，yNKl表示第n个阵元第k个脉冲第l个距离门的杂波回波，N表示阵元数，d表示阵元间距，Nc表示均匀分布的独立杂波块，ζc,i是第i个杂波块的回波复幅度，
Figure BDA0003211611480000102
为第i个杂波块真实的空时导向矢量，/>
Figure BDA0003211611480000111
是第i个杂波块真实的空域导向矢量，Gc,i是第i个杂波块的阵列误差矩阵，/>
Figure BDA0003211611480000112
分别为第i个杂波块的归一化空域频率和归一化多普勒频率，
Figure BDA0003211611480000113
是第i个杂波块的时域导向矢量，vp是平台的运动速度，φi是第i个杂波块的空域锥角，λ是波长，fPRF是脉冲重复频率，nl是均值为零协方差矩阵为Rn的复高斯白噪声向量，(·)T代表转置操作，/>
Figure BDA0003211611480000114
代表kronecker积。
步骤2：根据空时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；
其中，多普勒滤波存在多个对应的滤波角度，真实空域导向矢量根据多个距离门的滤波数据得到；
作为本发明一种可选的实施方式，步骤2包括：
步骤21：对多个距离门下连续的普勒频率下的采样数据，使用频率均匀间隔的多个多普勒滤波器进行滤波，获得多个角度下滤波后的全距离门数据；
通过
Figure BDA0003211611480000115
和/>
Figure BDA0003211611480000116
的定义可知，
Figure BDA0003211611480000117
可以看到，不考虑模糊时，归一化空域频率
Figure BDA0003211611480000118
和归一化多普勒频率/>
Figure BDA0003211611480000119
存在一一对应的关系，即空时耦合关系。那么，当空域的波束分辨率够高的时候，可以通过空域滤波定位某一个很小区域的杂波块，同理，当时域的多普勒滤波器分辨率够高的时候，也可以通过多普勒滤波定位某一个很小区域的杂波块。由于多普勒滤波器的超低副瓣的实现比空域滤波器的超低副瓣的实现更具可行性，所以可以通过超低副瓣的多普勒滤波实现精确的杂波定位，进而估计出杂波的位置所对应的真实的空域导向矢量。通过一组K个超低副瓣多普勒滤波器对杂波数据进行滤波，就可以得到相对应的K个方位角下的杂波的真实的空域导向矢量。其中，第k个多普勒滤波器的输出，即滤波后的全距离门数据表示为：/>
Figure BDA0003211611480000121
其中，
Figure BDA0003211611480000122
为变换矩阵，uk＝[1,exp(j2πk/K),…,exp(j2πk(K-1/K))]T为第k个多普勒滤波器的系数向量，/>
Figure BDA0003211611480000123
为加性高斯白噪声，第k个多普勒滤波器的通频带响应为/>
Figure BDA0003211611480000124
fdk为第k个多普勒滤波器的中心频率，ΙN表示N维的单位阵。
定义第k个多普勒滤波器的通频带响应为
Figure BDA0003211611480000125
fdk为第k个多普勒滤波器的中心频率，有
Figure BDA0003211611480000126
可以得到
Figure BDA0003211611480000127
可以得到第k个多普勒滤波器的通频带对应的空域通频带
Figure BDA0003211611480000131
可得到空域通频带带宽
Figure BDA0003211611480000132
由于多普勒滤波器中阻带的增益远小于通带的增益，只考虑第k个多普勒滤波器的通频带所对应的空域通频带内的杂波块可以得到
Figure BDA0003211611480000133
其中，Npk和Nqk表示第k个多普勒滤波器的空域通频带的边界对应的杂波块下表，
Figure BDA0003211611480000134
步骤22：根据每个角度下滤波后的全距离门数据，计算每个角度下的协方差矩阵；
类似于多普勒波束锐化比，定义一个锐化比
Figure BDA0003211611480000135
/>
在高锐化比情况下(通常需要长的脉冲处理间隔)，
Figure BDA0003211611480000136
和/>
Figure BDA0003211611480000137
可以认为是近似相同的，可以得到
Figure BDA0003211611480000138
其中，
Figure BDA0003211611480000139
fsk为第k个滤波器中心频点对应的归一化空域频率，a(fsk)为该空域频率对应的空域导向矢量，为了减弱噪声/>
Figure BDA00032116114800001310
带来的不利影响，用多个独立同分布的距离门的样本平均来估计a(fsk)，理想的杂波加噪声协方差矩阵可以表示为
Figure BDA00032116114800001311
其中，
Figure BDA0003211611480000141
其中/>
Figure BDA0003211611480000142
是加性噪声的功率。
由于在真实的杂波环境中，待检测单元相邻的距离门中可能包含强的运动目标或者干扰等其他不想要的元素，而且在一些杂波弱的区域，由于不能保证
Figure BDA0003211611480000143
a(fsk)可能会估计错误，因此需要相对应的方法来剔除奇异样本和弱杂波样本。为了保证所有的杂波区域的天线增益足够高，可以通过波束扫描(比如一组N个傅里叶正交波束)来覆盖所有的方位角，这样就可以保证各个方位雷达阵列天线都可以接收到较强的杂波。由于波束扫描时空域波束的角度分辨率较低，而雷达的相干处理间隔较长时多普勒分辨率很高，所以一个空域波束可以覆盖多个多普勒通道。那么，在第n个空域波束下，首先利用单个训练样本χkl得到第k个多普勒滤波器对应的初始的空时导向矢量a0(fsk)；然后本发明定义两个参数内积统计量ε以及相关系数来进行奇异样本和弱杂波样本的剔除。
作为本发明一种可选的实施方式，步骤22包括：
步骤221：计算每个角度下的全距离门数据的内积统计量ε；
步骤222：在全距离门数据筛选出内积统计量前Lp个第一数据；
步骤223：计算每个目标数据的相关系数；
步骤224：在目标数据筛选出相关系数前Lq个第二数据；
步骤225：根据前Lq个第二数据，计算每个角度下的协方差矩阵。
其筛选具体过程如下：
(1)首先定义一个内积统计量
Figure BDA0003211611480000144
其中，a0(fsk)为(1)中用单个距离门数据估计出来的空域导向矢量。可以看到，εl的大小既跟χkl的幅度有关，也跟χkl的方向有关。当χkl是强的杂波时，或者与a0(fsk)方向不一致的目标或者干扰时，χkl的幅度较大，εl的值很大。而当χkl中是一些弱杂波或者噪声时，χkl的幅度较小，εl的值较小。因此，可以通过内积统计量εl来进行保留强杂波数据，剔除弱杂波和噪声数据。计算各个训练样本数据所对应的内积统计量εl l＝1,2,...L进行数据筛选，把内积统计量前Lp个大的数据筛选出；
(2)用内积统计量ε筛选出来的数据在保留了强杂波数据的同时，也保留了与a0(fsk)方向不一致的目标或者干扰数据，因此，需要额外的参数来进行方向性的筛选。再定义一个相关系数如下
Figure BDA0003211611480000151
可以看到，ρl的大小只跟
Figure BDA0003211611480000152
的方向有关，当/>
Figure BDA0003211611480000153
和a0(fsk)方向一致时，ρl值较大，当
Figure BDA0003211611480000154
和a0(fsk)方向不一致时，ρl值较小。因此通过相关系数ρl再进行一次数据筛选，可以剔除掉与a0(fsk)方向不一致的数据。计算各个训练样本数据所对应的相关系数ρl l＝1,2,...L，在前面的基础上再次进行数据筛选，把相关系数前Lq个大的数据筛选出来；
步骤23：对协方差矩阵进行特征值分解，获得多个特征矢量；
步骤24：将最大特征值对应的特征矢量确定为真实空域导向矢量；
步骤25：将多个角度下的真实空域导向矢量构建成空域阵列流形。
本发明可以利用筛选出来的数据估计出第k个滤波器对应的协方差矩阵
Figure BDA0003211611480000155
对/>
Figure BDA0003211611480000156
做奇异值分解，a(fsk)由/>
Figure BDA0003211611480000157
最大特征值所对应的特征矢量估计得到；重复筛选过程一直到波束扫描结束及所有的多普勒滤波器处理完毕，当杂噪比高的时候，/>
Figure BDA0003211611480000161
这时候，可以保证/>
Figure BDA0003211611480000162
的大特征值个数为1，真实空域导向矢量a(fsk)，由
Figure BDA0003211611480000163
的最大特征值对应的特征矢量得到，这时就可以得到估计出的真实的空域阵列流形
Figure BDA0003211611480000164
步骤3：将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；
测量模式结束后，机载雷达切换到工作模式，工作模式不需要长的相干处理间隔时间来保证足够高的多普勒分辨率，这时，假设一个相干积累时间(CPI)内发射K1(＜＜K)个相关脉冲。利用测量模式得到的真实的空域阵列流形可以得到校正后的空时字典矩阵，再用校正后的空时字典矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。把整个空时二维平面均匀的的划分成M＝KNd个网格点，其中K(＞＞N)是划分的空域网格点的个数，Nd(＞＞K1)是划分的时域网格点的个数。每一个空时二维平面上的网格点都对应着一个空时导向矢量sm(m＝1,2,…,M)，一个的过完备的字典定义为这些空时导向矢量的集合，也就是空时字典矩阵表示为：
Figure BDA0003211611480000165
其中，
Figure BDA0003211611480000166
是理想的时域流形，/>
Figure BDA0003211611480000167
为空时二维平面上第m个网格点对应的真实的空时导向矢量，b(fdm)＝[1,exp(j2πfdm),…,exp(j2π(K1-1)fdm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的时域导向矢量，a(fsm)＝[1,exp(j2πfsm),…,exp(j2π(N-1)fsm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的真实空域导向矢量，fsm表示第m个网格点对应的归一化空域频率。fdm表示第m个网格点对应的归一化多普勒频率。
步骤4包括：利用空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理；
作为本发明一种可选的实施方式，步骤4包括：
步骤41：对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行向量化，获得多个距离门的数据向量；
其中，多个距离门的数据向量表示为：
Figure BDA0003211611480000171
步骤42：构建多个距离门的数据向量的优化问题；
SR STAP通过一个过完备的字典和一个稀疏矩阵来表示或者近似接收到的L个快拍，在有限的训练样本的情况下获得好的杂波抑制性能。多观测模型下，接收到的L个距离门的快拍数据
Figure BDA0003211611480000172
可以表示为
Y＝DΨ+N
其中，
Figure BDA0003211611480000173
是一个带求解的杂波源矩阵，Ψ中的非零行代表着杂波源的位置，/>
Figure BDA0003211611480000174
是一个复高斯白噪声矩阵。在多观测模型下，一个重要的假设是Ψ的每一列中非零元素的位置是相同的，也就是说不同的训练样本具有同样的稀疏度。
步骤43：对优化问题进行稀疏求解，获得杂波加噪声的一个协方差矩阵；
考虑噪声时，求解多观测模型下的最稀疏的解表示为如下的优化问题：
Figure BDA0003211611480000175
杂波加噪声的一个协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003211611480000181
其中，
Figure BDA0003211611480000182
代表求解出来的最稀疏的解，||·||2,1是一个混合范数，表示行向量的l2范数之和，||·||F表示矩阵的F范数(欧几里得范数)，rs表示杂波稀疏度，/>
Figure BDA0003211611480000183
表示β(l)中的第m个元素，σ2为噪声功率，/>
Figure BDA0003211611480000184
是NK1×NK1的一个单位阵，Rc+n表示杂波加噪声的一个协方差矩阵。
得到稀疏解后，杂波加噪声协方差矩阵可以表示为
Figure BDA0003211611480000185
其中，
Figure BDA0003211611480000186
表示β(l)中的第m个元素，σ2为噪声功率，/>
Figure BDA0003211611480000187
是NK1×NK1的一个单位阵。
步骤44：根据杂波加噪声的一个协方差矩阵以及预设的目标真实空时导向矢量，得到空时自适应处理的最优权矢量完成对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。
其中，工作模式下接收的空时二维数据与在测量模式下接收的空时二维数据的相干积累时间不同。
其中，STAP最优权矢量为
Figure BDA0003211611480000188
是预设的目标的真实空时导向矢量。
本发明提供的一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，通过在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；根据空时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；利用空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。本发明能够在任意阵列误差的情况下，解决机载雷达稀疏恢复类空时自适应算法中的使用字典校正效果不佳的问题，并且在较少的训练样本下重构出准确的杂波协方差矩阵，从而获得好的杂波抑制效果。
下面结合仿真图对本发明的效果做进一步的说明。
1.仿真条件：
本发明仿真实验的环境为：MATLAB R2018b，Windows 10专业版。
2.仿真内容与结果分析：
通过仿真实验来验证本发明的优越性能。雷达系统参数如表1所示。在所有仿真实验中都存在阵列误差，且阵列误差是固定幅相误差，阵元位置误差及互耦误差共同作用的结果。其中，幅相误差矩阵为
Figure BDA0003211611480000191
为第i个阵元的幅相误差，各阵元的幅度和相误差均为均匀分布U～(-0.1,0.1)/(-10°,10°)，阵元位置误差矩阵为ΔPE＝[Δr1,Δr2,...,ΔrN]，Δri＝(ΔxiΔyiΔzi)T为第i个阵元的位置误差矢量，各阵元x、y、z方向的位置误差均为均匀分布U～(-0.1,0.1)；互耦自由度为q＝3，非零的互耦系数为1，0.1250+0.2165i，0.0866-0.0500i。主波束指向0°，杂噪比为40dB，整个空时二维平面的字典由Ns×Nd个网格点组成，其中，Ns＝32，Nd＝32。稀疏恢复算法均采用多快拍稀疏贝叶斯学习(MSBL)算法，算法的门限值为Th＝0.001，所使用的空时快拍数为3。仿真实验中，锐化比κ＝32。
表1雷达系统参数
Figure BDA0003211611480000201
/>
图2a是不同锐化比下
Figure BDA0003211611480000202
和/>
Figure BDA0003211611480000203
之间的相关系数图。图1中星星虚线为不同锐化比下/>
Figure BDA0003211611480000204
和/>
Figure BDA0003211611480000205
之间的相关系数，圆圈虚线为门限值。门限值为0.99，可以看到，当锐化比大于7时，/>
Figure BDA0003211611480000206
和/>
Figure BDA0003211611480000207
的相关系数已经大于了0.99，也就是说，/>
Figure BDA0003211611480000208
可以近似表示为/>
Figure BDA0003211611480000209
即/>
Figure BDA00032116114800002010
图2是真实的各空域导向矢量的幅度图。图3是估计得到的各空域导向矢量的幅度图。图4是真实的各空域导向矢量的干涉相位图。图5是估计得到的各空域导向矢量的干涉相位图。
图6是某个多普勒通道对应的空域导向矢量幅度比较图。图7是是某个多普勒通道对应的空域导向矢量干涉相位比较图。其中，TSV代表该多普勒通道中心对应的真实的空域导向矢量，ESV代表用提出的算法估计出的空域导向矢量，ASV代表假设的不含误差的空域导向矢量。
可以看到，本发明中的字典校正方法估计出的各空域导向矢量的幅度及干涉相位与其相对应的真实的空域导向矢量的幅度和干涉相位是高度吻合的。可以看到，本发明中的字典校正方法估计出来的空域导向矢量的幅度及干涉相位与真实的空域导向矢量的幅度和相位相差较小，而假设的不含误差的空域导向矢量与真实的空域导向矢量之间则相差较大。这说明，在存在任意阵列误差的时候，假设的不含误差的空域导向矢量不能再代表真实的空域导向矢量，而用本发明提出的字典校正方法估计出来的空域导向矢量可以很好的代表真实的空域导向矢量。
图8是理想情况下的杂波谱图。图9是用真实的各空域导向矢量去得到空时字典得到的杂波谱图。图10是用单快拍杂波数据估计得到的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。图11是用多快拍杂波数据估计得到的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。图12是用理论的不带误差的各空域导向矢量去构成空时字典得到的杂波谱图。
可以看到，通过本发明提出的字典校正方法来估计出存在误差情况下的真实的空域导向矢量并利用MSBL算法可以很好的重构杂波的空时二维谱，并且相对于只用单个距离门的数据来估计导向矢量，多观测数据联合估计可以获得更优的性能。若不考虑阵列误差带来的影响，如图12所示，由于杂波数据和空时字典中的导向矢量的失配，最后重构出来的杂波谱很差。
图13是不同方法下的信干噪比损失性能曲线图，结果是通过100次蒙特卡洛实验取平均得到。信杂噪比损失定义为输出信干噪比与通过匹配滤波得到的最优输出信噪比的比值。
Figure BDA0003211611480000221
其中，w是STAP权矢量，R是待检测单元真实的杂波加噪声协方差矩阵，st为真实的目标空时导向矢量。
可以看到，对比于ASV-MSBL算法，SESV-MSBL有着更深更窄的凹口，这是因为ASV-MSBL算法中杂波数据和字典矩阵中导向矢量的失配导致了杂波抑制性能的严重下降。对比于SESV-MSBL算法，MESV-MSBL算法有更优的性能，且MESV-MSBL算法的性能非常接近TSV-MSBL，这是因为通过多个距离门的数据联合估计出的空域导向矢量更加接近真实的空域导向矢量。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种机载雷达稀疏恢复类STAP算法中的字典校正方法，应用于机载雷达，所述机载雷达包括多个均匀间隔的全向阵元，其特征在于，包括：
步骤1，在运动过程中，使用波束扫描接收测量模式下多个距离门的地杂波回波信号的空时二维数据矩阵；
其中，所述二维数据矩阵包括第一维的空域采样数据以及第二维的第一相干积累时间的时域脉冲采样数据，所述空域采样数据以及时域脉冲采样数据存在空时耦合关系，所述空时耦合关系表示回波信号的空域频率与多普勒频率之间在同一角度下的对应关系；
步骤2：根据空时耦合关系，对多个距离门下的时域脉冲采样数据进行多普勒滤波，获得多个角度下的真实空域导向矢量构成的空域阵列流形；
其中，所述多普勒滤波存在多个对应的滤波角度，所述真实空域导向矢量根据多个距离门的滤波数据得到；
步骤3：将空域阵列流形构成校正后的空时字典矩阵；
步骤4包括：利用所述空时字典矩阵，对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理；
其中，所述工作模式下接收的空时二维数据与在测量模式下接收的空时二维数据的相干积累时间不同。
2.根据权利要求1所述的字典校正方法，其特征在于，所述空时二维数据矩阵的表达式表示为：
Figure FDA0004209966050000011
其中，ynkl表示第n个阵元第k个脉冲第l个距离门的杂波回波，N表示阵元数，d表示阵元间距，Nc表示均匀分布的独立杂波块，ζc,i是第i个杂波块的回波复幅度，
Figure FDA0004209966050000021
为第i个杂波块真实的空时导向矢量，/>
Figure FDA0004209966050000022
是第i个杂波块真实的空域导向矢量，Gc,i是第i个杂波块的阵列误差矩阵，/>
Figure FDA0004209966050000023
是第i个杂波理想的空域导向矢量，/>
Figure FDA0004209966050000024
和/>
Figure FDA0004209966050000025
分别为第i个杂波块的归一化空域频率和归一化多普勒频率，
Figure FDA0004209966050000026
是第i个杂波块的时域导向矢量，vp是平台的运动速度，φi是第i个杂波块的空域锥角，λ是波长，fPRF是脉冲重复频率，nl是均值为零协方差矩阵为Rn的复高斯白噪声向量，(·)T代表转置操作，/>
Figure FDA0004209966050000027
代表kronecker积。
3.根据权利要求2所述的字典校正方法，其特征在于，所述时域脉冲采样数据为多个连续的普勒频率下的采样数据的叠加，所述步骤2包括：
步骤21：对多个距离门下连续的普勒频率下的采样数据，使用频率均匀间隔的多个多普勒滤波器进行滤波，获得多个角度下滤波后的全距离门数据；
步骤22：根据每个角度下滤波后的全距离门数据，计算每个角度下的协方差矩阵；
步骤23：对协方差矩阵进行特征值分解，获得多个特征矢量；
步骤24：将最大特征值对应的特征矢量确定为真实空域导向矢量；
步骤25：将多个角度下的真实空域导向矢量构建成空域阵列流形。
4.根据权利要求3所述的字典校正方法，其特征在于，所述步骤22包括：
步骤221：计算每个角度下的全距离门数据的内积统计量ε；
步骤222：在全距离门数据筛选出内积统计量前Lp个第一数据；
步骤223：计算每个目标数据的相关系数；
步骤224：在目标数据筛选出相关系数前Lq个第二数据；
步骤225：根据前Lq个第二数据，计算每个角度下的协方差矩阵。
5.根据权利要求4所述的字典校正方法，其特征在于，滤波后的全距离门数据表示为：
Figure FDA0004209966050000031
所述协方差矩阵表示为：
Figure FDA0004209966050000032
其中，
Figure FDA0004209966050000033
为变换矩阵，uP＝[1,exp(j2πp/P),…,exp(j2πp(P-1/P))]T为第p个多普勒滤波器的系数向量，/>
Figure FDA0004209966050000034
为加性高斯白噪声，第p个多普勒滤波器的通频带响应为/>
Figure FDA0004209966050000035
fdp为第p个多普勒滤波器的中心频率，ΙN表示N维的单位阵。
6.根据权利要求4所述的字典校正方法，其特征在于，所述空域阵列流形表示为：
Figure FDA0004209966050000036
所述空时字典矩阵表示为：
Figure FDA0004209966050000037
其中，
Figure FDA0004209966050000038
是理想的时域流形，/>
Figure FDA0004209966050000039
为空时二维平面上第m个网格点对应的真实的空时导向矢量，b(fdm)＝[1,exp(j2πfdm),…,exp(j2π(K1-1)fdm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的时域导向矢量，a(fsm)＝[1,exp(j2πfsm),…,exp(j2π(N-1)fsm)]T为空时二维平面上第m个网格点对应的真实空域导向矢量，fsm表示第m个网格点对应的归一化空域频率，fdm表示第m个网格点对应的归一化多普勒频率，K1表示一个相干积累时间内发射K1个相关脉冲，K1<<K，Nd表示划分的时域网格点的个数。
7.根据权利要求6所述的字典校正方法，其特征在于，所述步骤4包括：
步骤41：对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行向量化，获得多个距离门的数据向量；
步骤42：构建多个距离门的数据向量的优化问题；
步骤43：对所述优化问题进行稀疏求解，获得杂波加噪声的一个协方差矩阵；
步骤44：根据所述杂波加噪声的一个协方差矩阵以及预设的目标真实空时导向矢量，得到空时自适应处理的最优权矢量完成对在工作模式下多个距离门接收的空时二维数据矩阵进行稀疏恢复类空时自适应处理。
8.根据权利要求7所述的字典校正方法，其特征在于，所述多个距离门的数据向量表示为：
Figure FDA0004209966050000041
优化问题表示为：
Figure FDA0004209966050000042
杂波加噪声的一个协方差矩阵表示为：
Figure FDA0004209966050000051
最优权矢量表示为
Figure FDA0004209966050000052
其中，
Figure FDA0004209966050000053
代表求解出来的最稀疏的解，||·||2,1是一个混合范数，表示行向量的l2范数之和，||·||F表示矩阵的F范数，rs表示杂波稀疏度，/>
Figure FDA0004209966050000054
表示β(l)中的第m个元素，σ2为噪声功率，/>
Figure FDA0004209966050000055
是NK1×NK1的一个单位阵，Rc+n表示杂波加噪声的一个协方差矩阵，/>
Figure FDA0004209966050000056
是理想的时域流形，整个空时二维平面的字典由M＝Ns×Nd个网格点组成，Ns表示空域网格点的个数。/>
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