CN113805062A - 锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，根据电池开路电压与荷电状态建立SOC‑OCV关系曲线；系统参数初始化，设置θ(0)和P(0)初值、初始SOC状态、λ及采样周期T；由安时积分法计算出第k步的Soc(k)，k＝1,2,…,n；根据采集到的电池电流与端电压观测数据，结合SOC‑OCV函数关系进行计算得到

矩阵；启动RLsign算法，根据迭代公式计算出a₁,a₂,a₃,a₄,a₅；进而求出电池模型中的参数R₀,R₁,R₂,C₁,C₂；循环以上步骤进行模型参数的在线辨识，即可实现电池模型参数的动态调整。本发明能有效减小非高斯噪声对参数辨识的影响，保证参数估计精度的有效性；算法稳定、计算复杂度低，在非高斯噪声条件下稳态收敛精度高于同类其它传统算法。

Description

锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法

技术领域

本发明属于信号处理中参数辨识方法技术领域，具体涉及锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法。

背景技术

近十年来，随着以化石能源为动力的传统能源汽车受到能源限制以及环境污染所带来的不利影响，以石油为动力的汽车正在被以新能源为主要动力的电动汽车所替代。相比于传统化石能源汽车而言，电动汽车在能源消耗等方面显现出了比传统汽车无法拥有的优势，因而使电动汽车的发展成为了目前汽车行业的主流趋势。

作为电动汽车电池管理系统的重要组成部分，锂电池荷电状态估计(State ofCharge，SOC)已成为目前电动汽车中的研究热点。电池荷电状态估计既是整个能量管理系统的重点，也是难点。因为锂电池在运行过程中相当于一个黑箱系统，会受到环境、老化等多种未知因素的影响，实现快速、精确的电池状态估计在现阶段仍具有挑战性。因此，提炼出准确有效的SOC估计算法，实现准确地在线估计电池荷电状态对电池乃至于整车的性能提升都存在非常重要的意义。

目前常见的SOC估计方法分为模型驱动型和数据驱动型，其中模型驱动型以扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)及其改进方法等非线性卡尔曼滤波为主，这些方法的前提是要建立精确的等效电路模型数学模型，并且实现模型的高精度参数辨识，从而才能达到准确估计SOC。因此，等效电路模型参数辨识方法对于实现准确的SOC估计显得至关重要。

传统的自适应参数辨识算法主要包括递归最小二乘估计算法(RLS)，偏差补偿递归最小二乘估计算法(BCRLS)等。上述方法应用于模型参数估计时均以系统测量噪声服从高斯分布为假设条件，但是实际的锂电池工作环境中容易受到物理或人为等非高斯分布噪声的干扰，此种情况下应用上述方法对锂电池等效电路模型参数的辨识准确度将存在较大偏差。因此针对实际的工况，研究非高斯噪声干扰环境下锂电池等效电路模型鲁棒自适应参数辨识算法具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，能有效减小非高斯噪声对参数辨识的影响。

本发明所采用的技术方案是，锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选取待测锂电池，并通过充放电试验台对锂电池进行间歇充/放电试验；

步骤2、对待测锂电池进行混合功率脉冲特性(HPPC)实验；

步骤3、记录步骤1、2中电池在不同SOC状态下的电压以及电流数据，并利用Matlab将得到的开路电压数据与不同的SOC状态进行曲线拟合，得到不同时刻SOC与开路电压之间的关系；

步骤4、建立锂电池等效电路模型，综合考虑其复杂度和精确度，选择二阶RC等效电路模型；

步骤5、将电池等效电路模型转化为可应用于基于p-范数的最小二乘算法的数学形式；

步骤6、应用所研究的自适应算法，利用已知的电压及电流数据对模型参数进行辨识，得到模型各参数的辨识结果。

本发明的特点还在于：

步骤1具体为：

步骤1.1、将电池放空/充满；

步骤1.2、以1C放电倍率放电6min，若6min内电池电压低于3.0V/高于4.2V，则静置1h，然后继续以1C放电倍率放电6min，否则以0.02C小电流将电池放空/充满。

步骤2具体为：

步骤2.1、在室温条件下，以1C的充电电流充满电池，此时SOC为100％，静置1h；

步骤2.2、以1C的放电电流放电6min，静置1h，然后以1C脉冲电流放电10s，静置40s；充电10s，静置40s；

步骤2.3、重复步骤2.2的操作，直至电池的SOC＝0％。

步骤3中不同时刻SOC与开路电压之间的关系为：

E(t)＝f(Soc(t)) (1)

式(1)中，E(t)表示t时刻时锂电池的开路电压，Soc(t)表示t时刻时锂电池的荷电状态。

步骤4中二阶RC等效电路模型，其状态方程为：

U_o(t)＝E(t)-U₁(t)-U₂(t)-I×R₀ (3)

式中，R₀表示电池的欧姆内阻，R₁和R₂均为极化内阻，C₁和C₂表示为对应的极化电容，I为流过负载的实际电流，规定放电时电流方向为正；U₁和U₂分别表示两个并联RC电路的端电压，U_o(t)表示电池的端电压；

对上述方程式离散化后可得离散方程表达式如下：

U_o(k)＝E[Soc(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R₀×I(k) (5)

式中，T为单位采样时间，τ₁为R₁C₁网络的时间常数，用来描述电化学极化过程；τ₂表示R₂C₂网络的时间常数，用来表示电池工作时的浓差极化过程；E[Soc(k)]表示电池SOC与开路电压的映射关系，Soc(k)表示第k个采样点的电池荷电状态，Q_N为电池容量，k为离散采样点。

步骤5具体为：

根据二阶等效模型电路结构可推导出系统模型在s域中的传递函数为：

整理后可得：

采用双线性变换法将式(9)由s映射到z平面，令

T为采样时间间隔，因此可得到如下表达式：

式中a_i(i＝1,2,3,4,5)表示与电池模型有关的常数系数，离散后可得差分方程为：

y(k)＝E(k)-U_o(k)

＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+a₃I(k)+a₄I(k-1)+a₅I(k-2) (11)

式中，y(k)为系统响应，I(k)为系统输入激励，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为算法所要估计的权值，通过算法即可辨识出a₁到a₅的数值。

步骤6中的自适应算法具体为：

未知系数和n时刻的输入信号表示为w_opt＝[w₀,w₁,…,w_L-1]^T和x_n＝[x_n,x_n-1,…,w_n-L+1]^T，其中，L是滤波器长度，观察到的期望信号假设为被附加噪声破环：

其中v_n为非高斯噪声干扰，系统的输出和自适应滤波器的输出之间的估计误差为：

其中

表示时间n处的自适应滤波器的权重，

基于l_p范数，定义如下代价函数：

其中：0<<λ<1,0<p<α,α∈(0,2]，

应用梯度下降方法，最小化上述代价函数，即对其求关于权值向量的微分，并设置其值为零可得如下结果：

其中：

由式(15)可求解的最优权值向量的估计结果为：

为了获得真正的在线算法，得到如下近似值：

通过矩阵求逆，可得如下迭代方程：

其中，

是协方差矩阵，k_n是增益矩阵，I为适当维数的单位矩阵。本发明称上述方法为递归最小p-范数算法，其与RLS算法不同点在于在增益矩阵中包含了一个加权窗函数，即：

s(x)＝|x|^p-2 (24)

当p＝2时，其将退化为经典的RLS算法，而当p＝1时则退化为递归最小sign算法，将以上自适应算法推广到锂电池等效电路模型参数领域可得其模式为：

其中s(·)＝|·|^p-2，p＝1，K(k)为算法的增益系数，P(k)为状态变量预测值的误差协方差矩阵，λ表示遗忘因子，一般θ(0)可为任意值，P(0)＝αI，α取10³～10⁵，I为相对应维数的单位矩阵。

步骤6具体为：

假设观察到的期望信号被附加噪声破环：

其中，

为系统变量，θ(k)为参数变量，v(k)为非高斯噪声。由此可令：

式中，y(k)为系统响应，通过计算求得；I(k)为当前时刻电池的端电流，I(k-1)为前一时刻电池的端电流，I(k-2)为前两时刻电池的端电流；

结合式(25-27)RLsign算法的迭代公式进行循环计算，即可得到系统参数变量值，以上递推公式在计算一个循环结束后即可根据参数变量矩阵求得模型中相对应的参数值，根据双线性逆变换可令：

代入式(10)可得：

由式(9)和(31)的系数对应相等即可计算出电池模型在每个采样时间点处的参数值：

本发明有益效果是：本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，能有效减小非高斯噪声对参数辨识的影响，保证参数估计精度的有效性；算法稳定、计算复杂度低，在非高斯噪声条件下稳态收敛精度高于同类其它传统算法。

附图说明

图1本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法的电池等效电路模型图；

图2是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下RL sign算法的示意图；

图3是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下RLS算法权重的示意图；

图4是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下关于R0的RL sign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图5是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下关于R1的RL sign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图6是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下关于R2的RL sign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图7是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下关于C1的RL sign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图8是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中不考虑噪声干扰下关于C2的RL sign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图9是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下RLsign算法权重的示意图；

图10本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下RLS算法权重的示意图；

图11是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下关于R0的RLsign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图12是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下关于R1的RLsign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图13是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下关于R2的RLsign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图14是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下关于C1的RLsign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

图15是本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中考虑非高斯噪声干扰下关于C2的RLsign算法与RLS算法辨识结果的对比图；

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选取待测锂电池，并通过充放电试验台对锂电池进行间歇充/放电试验；

步骤1具体为：

步骤1.1、将电池放空/充满；

步骤1.2、以1C放电倍率放电6min，若6min内电池电压低于3.0V/高于4.2V，则静置1h，然后继续以1C放电倍率放电6min，否则以0.02C小电流将电池放空/充满。

步骤2、对待测锂电池进行混合功率脉冲特性(HPPC)实验；

步骤2.1、在室温条件下，以1C的充电电流充满电池，此时SOC为100％，静置1h；

步骤2.2、以1C的放电电流放电6min，静置1h，然后以1C脉冲电流放电10s，静置40s；充电10s，静置40s；

步骤2.3、重复步骤2.2的操作，直至电池的SOC＝0％。

步骤3、记录步骤1、2中电池在不同SOC状态下的电压以及电流数据，并利用Matlab将得到的开路电压数据与不同的SOC状态进行曲线拟合，得到不同时刻SOC与开路电压之间的关系；

步骤3中不同时刻SOC与开路电压之间的关系为：

E(t)＝f(Soc(t)) (1)

式(1)中，E(t)表示t时刻时锂电池的开路电压，Soc(t)表示t时刻时锂电池的荷电状态。

步骤4、建立锂电池等效电路模型，综合考虑其复杂度和精确度，选择二阶RC等效电路模型；

步骤4中二阶RC等效电路模型，其状态方程为：

U_o(t)＝E(t)-U₁(t)-U₂(t)-I×R₀ (3)

式中，R₀表示电池的欧姆内阻，R₁和R₂均为极化内阻，C₁和C₂表示为对应的极化电容，I为流过负载的实际电流，规定放电时电流方向为正；U₁和U₂分别表示两个并联RC电路的端电压，U_o(t)表示电池的端电压；

对上述方程式离散化后可得离散方程表达式如下：

U_o(k)＝E[Soc(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R₀×I(k) (5)

式中，T为单位采样时间，τ₁为R₁C₁网络的时间常数，用来描述电化学极化过程；τ₂表示R₂C₂网络的时间常数，用来表示电池工作时的浓差极化过程；E[Soc(k)]表示电池SOC与开路电压的映射关系，Soc(k)表示第k个采样点的电池荷电状态，Q_N为电池容量，k为离散采样点。

步骤5、将电池等效电路模型转化为可应用于基于p-范数的最小二乘算法的数学形式；

步骤5具体为：

根据图1二阶等效模型电路结构可推导出系统模型在s域中的传递函数

为：

整理后可得：

采用双线性变换法将式(9)由s映射到z平面，令

T为采样时间间隔，因此可得到如下表达式：

式中a_i(i＝1,2,3,4,5)表示与电池模型有关的常数系数，离散后可得差分方程为：

y(k)＝E(k)-U_o(k)

＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+a₃I(k)+a₄I(k-1)+a₅I(k-2) (11)

式中，y(k)为系统响应，I(k)为系统输入激励，a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为算法所要估计的权值，通过算法即可辨识出a₁到a₅的数值。

步骤6、应用所研究的自适应算法，利用已知的电压及电流数据对模型参数进行辨识，得到模型各参数的辨识结果。

步骤6中的自适应算法具体为：

未知系数和n时刻的输入信号表示为w_opt＝[w₀,w₁,…,w_L-1]^T和x_n＝[x_n,x_n-1,…,w_n-L+1]^T，其中，L是滤波器长度，观察到的期望信号假设为被附加噪声破环：

其中v_n为非高斯噪声干扰，系统的输出和自适应滤波器的输出之间的估计误差为：

其中

表示时间n处的自适应滤波器的权重，

基于l_p范数，定义如下代价函数：

其中：0<<λ<1,0<p<α,α∈(0,2]，

应用梯度下降方法，最小化上述代价函数，即对其求关于权值向量的微分，并设置其值为零可得如下结果：

其中：

由式(15)可求解的最优权值向量的估计结果为：

为了获得真正的在线算法，得到如下近似值：

通过矩阵求逆，可得如下迭代方程：

其中，

是协方差矩阵，k_n是增益矩阵，I为适当维数的单位矩阵。本发明称上述方法为递归最小p-范数算法，其与RLS算法不同点在于在增益矩阵中包含了一个加权窗函数，即：

s(x)＝|x|^p-2 (24)

当p＝2时，其将退化为经典的RLS算法，而当p＝1时则退化为递归最小sign算法，将以上自适应算法推广到锂电池等效电路模型参数领域可得其模式为：

其中s(·)＝|·|^p-2，p＝1，K(k)为算法的增益系数，P(k)为状态变量预测值的误差协方差矩阵，λ表示遗忘因子，一般θ(0)可为任意值，P(0)＝αI，α取10³～10⁵，I为相对应维数的单位矩阵。

步骤6具体为：

假设观察到的期望信号被附加噪声破环：

其中，

为系统变量，θ(k)为参数变量，v(k)为非高斯噪声。由此可令：

式中，y(k)为系统响应，通过计算求得；I(k)为当前时刻电池的端电流，I(k-1)为前一时刻电池的端电流，I(k-2)为前两时刻电池的端电流；

结合式(25-27)RLsign算法的迭代公式进行循环计算，即可得到系统参数变量值，以上递推公式在计算一个循环结束后即可根据参数变量矩阵求得模型中相对应的参数值，根据双线性逆变换可令：

代入式(10)可得：

由式(9)和(31)的系数对应相等即可计算出电池模型在每个采样时间点处的参数值：

对本发明的参数辨识性能进行测试，结果如下：

在不考虑噪声干扰时，如图2-8所示，将本发明的RLsign算法与RLS算法进行对比，可见RLsign算法在没有噪声的环境下与RLS算法相比并没有太大优势，性能略好于RLS算法，参数的辨识结果平缓。

在考虑非高斯噪声干扰时，如图9-15所示，将本发明的RLsign算法与RLS算法进行对比，可见RLsign算法在非高斯噪声环境下可以明显的抑制非高斯噪声，精度高于RLS算法，参数的收敛速度明显高于RLS算法，辨识曲线更加平缓，稳定性更好。

通过上述方式，本发明锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法中，所构建的自适应滤波器能有效减小非高斯噪声对模型参数辨识的影响，保证参数辨识精度的有效性；算法稳定、计算复杂度低，在非高斯噪声条件下稳态收敛精度高于同类其它传统算法。

Claims (8)

1.锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选取待测锂电池，并通过充放电试验台对锂电池进行间歇充/放电试验；

步骤2、对待测锂电池进行混合功率脉冲特性实验；

步骤3、记录步骤1、2中电池在不同SOC状态下的电压以及电流数据，并利用Matlab将得到的开路电压数据与不同的SOC状态进行曲线拟合，得到不同时刻SOC与开路电压之间的关系；

步骤4、建立锂电池等效电路模型，综合考虑其复杂度和精确度，选择二阶RC等效电路模型；

步骤5、将电池等效电路模型转化为可应用于基于p-范数的最小二乘算法的数学形式；

步骤6、应用所研究的自适应算法，利用已知的电压及电流数据对模型参数进行辨识，得到模型各参数的辨识结果。

2.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

步骤1.1、将电池放空/充满；

步骤1.2、以1C放电倍率放电6min，若6min内电池电压低于3.0V/高于4.2V，则静置1h，然后继续以1C放电倍率放电6min，否则以0.02C小电流将电池放空/充满。

3.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

步骤2.1、在室温条件下，以1C的充电电流充满电池，此时SOC为100％，静置1h；

步骤2.2、以1C的放电电流放电6min，静置1h，然后以1C脉冲电流放电10s，静置40s；充电10s，静置40s；

步骤2.3、重复步骤2.2的操作，直至电池的SOC＝0％。

4.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤3中不同时刻SOC与开路电压之间的关系为：

E(t)＝f(Soc(t)) (1)

式(1)中，E(t)表示t时刻时锂电池的开路电压，Soc(t)表示t时刻时锂电池的荷电状态。

5.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤4中二阶RC等效电路模型，其状态方程为：

U_o(t)＝E(t)-U₁(t)-U₂(t)-I×R₀ (3)

式中，R₀表示电池的欧姆内阻，R₁和R₂均为极化内阻，C₁和C₂表示为对应的极化电容，I为流过负载的实际电流，规定放电时电流方向为正；U₁和U₂分别表示两个并联RC电路的端电压，U_o(t)表示电池的端电压；

对上述方程式离散化后可得离散方程表达式如下：

U_o(k)＝E[Soc(k)]-U₁(k)-U₂(k)-R₀×I(k) (5)

式中，T为单位采样时间，τ₁为R₁C₁网络的时间常数，用来描述电化学极化过程，τ₂表示R₂C₂网络的时间常数，用来表示电池工作时的浓差极化过程，E[Soc(k)]表示电池SOC与开路电压的映射关系，Soc(k)表示第k个采样点的电池荷电状态，Q_N为电池容量，k为离散采样点。

6.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

根据二阶等效模型电路结构可推导出系统模型在s域中的传递函数为：

整理后可得：

采用双线性变换法将式(9)由s映射到z平面，令

T为采样时间间隔，因此可得到如下表达式：

式中a_i(i＝1,2,3,4,5)表示与电池模型有关的常数系数，离散后可得差分方程为：

y(k)＝E(k)-U_o(k)

＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+a₃I(k)+a₄I(k-1)+a₅I(k-2) (11)

式中，y(k)为系统响应，I(k)为系统输入激励,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅为算法所要估计的权值，通过算法即可辨识出a₁到a₅的数值。

7.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤6中的自适应算法具体为：

未知系数和n时刻的输入信号表示为w_opt＝[w₀,w₁,…,w_L-1]^T和x_n＝[x_n,x_n-1,…,w_n-L+1]^T，其中，L是滤波器长度，观察到的期望信号假设为被附加噪声破环：

其中v_n为非高斯噪声干扰，系统的输出和自适应滤波器的输出之间的估计误差为：

其中

表示时间n处的自适应滤波器的权重，

基于l_p范数，定义如下代价函数：

其中：0<<λ<1,0<p<α,α∈(0,2]，

应用梯度下降方法，最小化上述代价函数，即对其求关于权值向量的微分，并设置其值为零可得如下结果：

其中：

由式(15)可求解的最优权值向量的估计结果为：

为了获得真正的在线算法，得到如下近似值：

通过矩阵求逆，可得如下迭代方程：

其中，

是协方差矩阵，k_n是增益矩阵，I为适当维数的单位矩阵。本发明称上述方法为递归最小p-范数算法，其与RLS算法不同点在于在增益矩阵中包含了一个加权窗函数，即：

s(x)＝|x|^p-2 (24)

当p＝2时，其将退化为经典的RLS算法，而当p＝1时则退化为递归最小sign算法，将以上自适应算法推广到锂电池等效电路模型参数领域可得其模式为：

其中s(·)＝|·|^p-2，p＝1，K(k)为算法的增益系数，P(k)为状态变量预测值的误差协方差矩阵，λ表示遗忘因子，一般θ(0)可为任意值，P(0)＝αI，α取10³～10⁵，I为相对应维数的单位矩阵。

8.如权利要求1所述锂电池等效电路模型参数在线鲁棒自适应辨识方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

假设观察到的期望信号被附加噪声破环：

其中，

为系统变量，θ(k)为参数变量，v(k)为非高斯噪声。由此可令：

式中，y(k)为系统响应，通过计算求得；I(k)为当前时刻电池的端电流，I(k-1)为前一时刻电池的端电流，I(k-2)为前两时刻电池的端电流；

结合式(25-27)RLsign算法的迭代公式进行循环计算，即可得到系统参数变量值，以上递推公式在计算一个循环结束后即可根据参数变量矩阵求得模型中相对应的参数值，根据双线性逆变换可令：

代入式(10)可得：

由式(9)和(31)的系数对应相等即可计算出电池模型在每个采样时间点处的参数值：

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