CN113743806A - 一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，主要是通过电力潮流确定目标函数、等式约束和不等式约束，采用内点法进行三次循环求解，输出两个最优目标函数的全局最优值，以及电力潮流的全局最优解。本发明能够应用于电力系统运行分析、电网调度、安全可靠性分析等方面；通过获取电力网络基本信息，提高电能质量、电网运行稳定性，满足特定的系统运行和安全约束条件，又使得预定的系统性能指标达到最佳的稳定潮流运行状态。

Description

一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法。

背景技术

最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)就是在给定的电力系统结构参数和负荷下，通过调整系统中的控制变量，实现既满足特定的系统运行和安全约束条件，又使得预定的系统性能指标达到最佳的稳定潮流运行状态。最优潮流问题的研究大体分为两个方面：一方面如机组组合问题、动态无功约束等，在最优潮流模型中增加约束条件和优化目标，分析解决大规模电力系统工程问题。另一方面，最优潮流问题往往是NP-hard(Non-deterministic Polynomial)问题，如引入凸规划方法、不确定性算法等优化方法，保证电力系统最优潮流的全局极值精确可靠求解。

优化算法是解决最优潮流问题的重要基础，算法的好坏直接决定了最优潮流解的优劣。现有的全局优化算法，无论是概率性算法还是确定性算法，都有各自的优缺点，仍需完善。概率性算法形式简单、鲁棒性强，但其把优化问题黑箱化、随机搜索的特点使得求解效率不高，受搜索时间限制时往往只得到近似解；确定性搜索算法利用了优化问题的解析信息，有明确的搜索方向，效率高，但当优化问题的解析信息不具备严格全局性质时，则会导致搜索陷入局部极值点。因此若采用传统优化算法只能得到局部极值解，而不能可靠求解全局最优解。

电力系统优化运行问题的解决依赖强有力的工具，而最优潮流便是电力系统运行最为基本、最为重要的分析计算工具之一。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明针对电力系统非凸潮流优化问题提出了一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法。本发明能够应用于电力系统运行分析、电网调度、安全可靠性分析等方面；通过获取电力网络基本信息，提高电能质量、电网运行稳定性，满足特定的系统运行和安全约束条件，又使得预定的系统性能指标达到最佳的稳定潮流运行状态。

本发明是采用如下技术方案实现的：

一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，包括以下步骤：

步骤一，确定目标函数；

(一)以电力系统所优化方向为目的，确定目标函数

min f(x) (1)

式中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T∈Rⁿ；

(二)最优潮流问题中的目标函数用如下系统运行指标：

①运行成本：

其中，a_2i、a_1i和a_0i为第i台发电机的耗量特性曲线参数；S_G为节点机组的集合；

②发电损耗：

其中，S_D为节点负荷的集合；S_G为节点机组的集合；

③有功传输损耗：

④无功传输损耗：

V_j、θ_j为节点j的电压幅值和相角；其中，S_B为系统所有节点的集合；P_Gi为第i台发电机的有功功率；P_Di为节点i的有功负荷；V_i、θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；

计算时，可采用一个或多个指标作为优化目标；

步骤二，确定等式约束；

s.t.h_i(x)＝0,i＝1,...,m； (6)

根据电力系统潮流定义确定等式约束条件：

其中，S_B为系统所有节点的集合；P_Gi、Q_Gi分别为第i台发电机的有功和无功功率；P_Di、Q_Di分别为节点i的有功和无功负荷；V_i、θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；

步骤三，确定不等式约束；

g_j(x)≤0,j＝1,...,p. (8)

根据电力系统潮流定义确定不等式约束条件：

①节点电压约束：

其中，V_i 、

分别为节点电压的下界和上界；

②电源有功功率约束：

其中，P_Gi 、

分别为电源有功功率的下界和上界，S_G为发电机的集合；

③无功源的无功功率约束：

其中，Q_Ri 、

分别为无功源的无功功率的下界和上界，S_R为无功源的集合；

④支路有功功率约束：

其中，

P_ij＝V_iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)-V_iG_ij (13)

目标函数(1)、等式约束(6)、不等式约束(8)构成方程组；

步骤四，给定合适的初始值M_1，0、M_2，0、x、v，做初次电力潮流计算，得到潮流解x_v、两个最优目标函数的值M_1，v和M_2，v；

利用所给目标函数f(x)，设定初始值构成等式：

f(x)＝M₀ (14)

给定合适初始值

x、v利用等式约束(6)、不等式约束(8)构成方程组

做电力潮流计算得到潮流解x_v和两个最优目标函数值M_1，v和M_2，v；

步骤五，设定一个正的小偏差量ρ；

步骤六，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤七，利用内点法求解方程组，得到M_v＝(M_1,v,M_2,v)及其对应的一个解x_v；

步骤八，若方程组无解，则循环停止；否则，重复步骤六和七；

步骤九，取新的初始值M_v＝(M_1,v-1,M_2,v-1)，x_v＝x_v-1。

步骤十，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤十一，利用内点法求解方程组，得M_v＝(M_1,v,M_2,v)及其对应的一个解x_v。

步骤十二，若方程组无解，则循环停止；否则，重复骤十和十一；

步骤十三，取新的初始值M_v＝(M_1,v-1,M_2,v-1)，x_v＝x_v-1；

步骤十四，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤十五，利用内点法求解方程组，得到M_v＝(M_1,v,M_2,v)及其对应的一个解x_v；

步骤十六，若方程组无解，则循环停止；否则，并重复骤十四和十五；

步骤十七，求解结束，输出方程组的全局最优值M_v＝(M_1,v-1,M_2,v-1)和全局最优解x_v＝x_v-1。

所述的步骤八、步骤十二和步骤十六的方程组无解的判断规则有两种，分别为：一是根据所采用的方程组求解算法在其规定的循环次数内找不到精确解的情况来判断；二是将所求解回代做偏差校验，若偏差不满足设定精度要求，则认为无解；

以上步骤循环迭代，当出现方程组无解情况时，则循环终止，在改变初始值并进行三次循环计算无解后输出全局最优值和全局最优解。

本发明的电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法在电力系统最优潮流中的应用。

本发明的优点：

1.本发明能够应用于电力系统运行分析、电网调度、安全可靠性分析等方面。

2.本发明通过获取电力网络基本信息，提高电能质量、电网运行稳定性，满足特定的系统运行和安全约束条件，又使得预定的系统性能指标达到最佳的稳定潮流运行状态。

3.本发明通过提出的目标引导法，能够解决陷入局部极值点的问题，保证往全局极值点方向持续搜索；同时能够正确辨识全局极值点，保证了所求全局极值的可靠性。

附图说明

图1是本发明的最优算法迭代计算流程图

图2是节点系统图；

具体实施方式

以下通过实施例进一步说明本发明，但不作为对本发明的限制。

本实施例将基于双目标引导法优化潮流问题进行实例分析。

确定目标函数，将原问题目标函数转化为等式约束条件，对于本次实例，将原优化潮流问题转化为运行潮流问题，计算流程如图1所示。

系统单线图及阻抗参数如图2所示。其中节点4和5为发电机节点，平衡节点为节点5，其余节点为PQ节点。该系统的节点电压数据和节点功率数据分别如表1和表2所示，线路传输功率限定数据见表3，发电机组燃料耗费系数见表4。若不作特殊说明，所有数据都是采用标幺值形式。

表1系统节点电压数据

注：-表示不作设定

表2系统节点功率数据

表3线路传输功率限定数据

表4系统发电机组燃料耗费系数

(一)系统导纳矩阵形成

由图2数据可形成测试系统I的导纳矩阵为：

(二)系统变量情况

在测试系统I中，共有5个节点，有2台发电机组，没有其他无功源。根据节点电压和功率数据，可知系统的待求变量数共13个：

X＝(V₁,θ₁,V₂,θ₂,V₃,θ₃,V₄,θ₄,V₅,P_G4,Q_G4,P_G5,Q_G5)

其中状态变量为(V₁,θ₁,V₂,θ₂,V₃,θ₃,V₄,θ₄,V₅)；控制变量为(P_G4,Q_G4,P_G5,Q_G5)。

(三)系统最优潮流模型

步骤1，确定目标函数：，现设置总燃料费用最小和总发电损耗最小的优化潮流问题，根据表4数据可得：

测试系统I的最优潮流模型的等式约束共有10个节点功率方程；不等式约束和变量约束共有14个，包括：5个节点电压约束、2个电源的有功功率约束、2个电源的无功功率约束、5条支路的传输功率约束。

步骤2，确定等式约束：

s.t.

步骤3，确定不等式约束：

V_{i min}≤V_i≤V_{i max}；(i＝1,...,5)

P_{Gi min}≤P_Gi≤P_{Gi max}；(i＝4,5)

Q_{Gi min}≤Q_Gi≤Q_{Gi max}；(i＝4,5)

其中：P_G4+P_G5+P_D1+P_D2+P_D3≥0。这是要求发电机组有功功率总和要高于负载有功功率总和。

步骤4，设定初始目标函数值为M₁和M₂,构成目标函数等式约束：

首先做初始化设置：收敛条件取1e-6；系统变量初始值为V₁＝1.0，θ₁＝0.0，V₂＝1.0，θ₂＝0.0，V₃＝1.0，θ₃＝0.0，V₄＝1.0，θ₄＝0.0，V₅＝1.0，P_G4＝4.0，Q_G4＝0.1，P_G5＝3.0，Q_G5＝0.1，要注意的是节点5为平衡节点，其相角为固定值θ₅＝0.0，但节点5的电压幅值可调节。M₁和M₂应当采用不同的递减步长；其余已知参数为：P_D1＝-1.6，Q_D1＝-0.8，P_D2＝-2，Q_D2＝-1，P_D3＝-3.7，Q_D3＝-1.3。

步骤5，设定一个小偏差量ρ＝0.1

步骤6，将目标函数初始设定值代入minf(x)＝M，得到目标函数初始设定值M₁＝8998.37，M₂＝0.12559，从而得到方程组

采用内点法进行方程组求解并与搜索终止的判断机制比较；

步骤7，经过822次循环搜索后，得到的全局最优值为：M₁＝8916.27，M₂＝0.1248。此时节点4机组的燃料费用为2725.99，节点5机组的燃料费用为6190.28。搜索过程中，节点电压参数的部分数值如表5所示，发电机功率的部分数值如表6所示。

表5节点电压的部分数值

表6发电机功率的部分数值

文献[1]中做单目标函数求解时，得到的总燃料费用最优值为

而此时总发电损耗值为M₂＝0.3624。两个结果对比可以看到，双目标函数寻优求解得到的总燃料费用较高，但总发电损耗较小。同时也看到，该双目标优化方案中，节点4机组出力不多，燃料费用较少；而节点5机组是平衡节点，要承担系统的功率损耗，故出力多，加之节点5机组的燃料费用系数较大，故节点5机组的燃料费用较高。而文献[1]中不对系统功率损耗做要求，因而节点5机组承担的功率损耗较少，故其出力可以降低，燃料费用也随之降低，但这会导致总发电损耗较高。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员未付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围之内。

[1]王锡凡，方万良，杜正春，现代电力系统分析[M]，北京：科学出版社，2003。

Claims (6)

1.一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，确定电力潮流的两个最优目标函数；

步骤二，确定电力潮流的等式约束；

步骤三，确定电力潮流的不等式约束；

步骤四，设定初始值M_1，0、M_2，0、x、v，做初次电力潮流计算，得到潮流解x_v、两个最优目标函数的值M_1，v和M_2，v；

步骤五，设定一个正的小偏差量ρ；

步骤六，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤七，利用内点法求解方程组，得到M_v＝(M_1，v，M_2，v)及其对应的一个解x_v；

步骤八，若有解，则重复步骤六和七的过程；若无解，则停止循环；

步骤九，取新的目标函数初始值x_v＝x_v-1和初始解M_v＝(M_1，v-1，M_2，v-1)；

步骤十，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤十一，利用内点法求解方程组，得到函数值M_v＝(M_1，v，M_2，v)及其对应的一个解x_v；

步骤十二，若有解，则重复步骤十和十一的过程；若无解，则循环停止；

步骤十三，取新的目标函数初始值x_v＝x_v-1和初始解M_v＝(M_1，v-1，M_2，v-1)；

步骤十四，令

x_v＝x_v-1；v＝v+1，形成新的方程组；

步骤十五，利用内点法求解方程组，得到函数值M_v＝(M_1，v，M_2，y)及其对应的一个解x_v；

步骤十六，若有解，则重复步骤十四和十五的过程；若无解，则循环停止；

步骤十七，求解结束，输出方程组的全局最优值M_v＝(M_1，v-1，M_2，v-1)和全局最优解x_v＝x_v-1。

2.根据权利要求1所述的电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，其特征在于：所述步骤一具体为：确定目标函数；

(一)以电力系统所优化方向为目的，确定最优潮流问题中的目标函数

min f(x) (1)

式中，x＝(x₁，x₂，...，x_n)^T∈Rⁿ；用符号D表示可行域，即

D＝{x|h(x)＝0，g(x)≤0，x∈Rⁿ}；

其中包含了目标函数f、等式约束h和不等式约束g；

(二)最优潮流问题中的目标函数用如下系统运行指标：

①运行成本：

其中，a_2i、a_1i和a_0i为第i台发电机的耗量特性曲线参数；S_G为节点机组的集合；

②发电损耗：

其中，S_D为节点负荷的集合；S_G为节点机组的集合；

③有功传输损耗：

④无功传输损耗：

V_j、θ_j为节点j的电压幅值和相角；其中，S_B为系统所有节点的集合；P_Gi为第i台发电机的有功功率；P_Di为节点i的有功负荷；V_i、θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；

计算时，可采用一个或多个指标作为优化目标。

3.根据权利要求2所述的电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，其特征在于：所述步骤二具体为：确定电力潮流的等式约束；

s.t.h_i(x)＝0，i＝1，...，m； (6)

根据电力系统潮流定义确定等式约束条件：

其中，S_B为系统所有节点的集合；P_Gi、Q_Gi分别为第i台发电机的有功和无功功率；P_Di、Q_Di分别为节点i的有功和无功负荷；V_i、θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部。

4.根据权利要求3所述的电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，其特征在于：所述步骤三具体为：确定电力潮流的不等式约束；

g_j(x)≤0，j＝1，...，p. (8)

根据电力系统潮流定义确定不等式约束条件：

①节点电压约束：

其中，V_i 、

分别为节点电压的下界和上界；

②电源有功功率约束：

其中，P_Gi 、

分别为电源有功功率的下界和上界，S_G为发电机的集合；

③无功源的无功功率约束：

其中，Q_Ri 、

分别为无功源的无功功率的下界和上界，S_R为无功源的集合；

④支路有功功率约束：

其中，

P_ij＝V_iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)-V_iG_ij (13)。

5.根据权利要求4所述的电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法，其特征在于：所述的步骤八、步骤十二和步骤十六的方程组无解的判断规则有两种，分别为：一是根据所采用的方程组求解算法在其规定的循环次数内找不到精确解的情况来判断；二是将所求解回代做偏差校验，若偏差不满足设定精度要求，则认为无解；

以上步骤循环迭代，当出现方程组无解情况时，则循环终止，在改变初始值并进行三次循环计算无解后输出全局最优值和全局最优解。

6.如权利要求5所述的一种电力系统非凸双目标最优潮流全局解的搜索方法在电力系统最优潮流中的应用。

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