CN107862129B - 一种基于moead的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法，本发明涉及基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法。本发明为了解决现有技术求解得到的满足决策者偏差区间偏好的有效解个数少的问题。本发明包括：步骤一：建立带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型；步骤二：利用法线边界交叉法对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型；步骤三：对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解。本发明避免了传统优化方法通过后验方法获得满足偏好有效解造成的较高的空间复杂度和时间复杂度。本发明用于飞机结构维修决策领域。

Description

一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法
技术领域
本发明涉及飞机结构维修决策领域，具体涉及基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法。
背景技术
带有偏好信息的多目标决策问题作为多目标问题的一个分支，在最近的30年来被广泛的研究(Liu,P.；Teng,F.An extended TODIM method for multiple attributegroup decision-making based on 2-dimension uncertain linguisticVariable.Complexity 2016,21,20-30.Liu,P.；Teng,F.Multiple criteria decisionmaking method based on normal interval-valued intuitionistic fuzzygeneralized aggregation operator.Complexity 2016,21,277-290.Xu,J.P.；Liu,Y.G.Multi-objective decision making model under fuzzy random environment andits application to inventory problems.Information Sciences 2008,178,675-684.)。由于决策者经常无法准确的阐述自己对于决策模型中各目标值的偏好，反映各目标之间偏好信息的关系是模糊的。多目标决策问题中存在的目标之间具有相对重要性的偏好和目标之间存在优先级的两类偏好问题在最近的几年被广泛的研究(Zadeh,L.A.Fuzzysets.Information and Control 1965,8,338-353.Ghadimi,N.A new hybrid algorithmbased on optimal fuzzy controller in multimachine power system.Complexity2015,21,78-93.)。然而，在实际的多目标决策优化问题中，存在以上两种偏好关系并不适合的情况。如带有比例关系的区间偏好和带有偏差关系的区间偏好。
假设决策者更偏向于得到满足自己偏好信息的有效解，则整个决策过程可以划分为：(i)获得所有的Pareto最优解；(ii)选择满足偏好信息的有效解。上述决策过程的执行顺序主要由决策者表达偏好信息的方式决定。依据决策者表达偏好信息的方式，求解带有偏好信息的多目标决策问题的方法主要分为：先验方法、后验方法和交互式方法(Goularta,F.,&Campelo,F.Preference-guided evolutionary algorithms for many-objective optimization.Information Sciences2016,329,236-255.)。
先验方法：决策者在多目标决策模型的求解之前就定义了自己的偏好信息。因此，执行者(优化方法)可以更专注于求解获得那些最大程度的满足决策者偏好信息的有效解。表达决策者的偏好信息的方法主要包括：功效函数、权重、优先级以及期望值。先验方法由于可以利用决策者的偏好信息，将多目标决策模型转化为单目标优化模型，进一步的利用传统的单目标优化方法进行求解优，因此使整个优化过程得到了很大程度的简化。但是，决策者需要在求解之前就很清晰和精确的定义偏好信息，这往往十分困难，而且先验方法存在求解得到的最优解不能够充分满足决策偏好的情况。
后验方法：在现实的多目标优化问题中，决策者有可能无法提前给出偏好信息。针对这种情况，后验方法先利用某种优化算法对原无偏好的多目标优化问题进行求解，产生包含大量Pareto最优解的解集，然后根据这个集合中解的特点，由决策者根据偏好信息挑选有效解。由于不需要决策者提前定义偏好信息，后验方法很大程度的减轻了决策者的负担，但当目标数量增加时，Pareto最优解的数量增长十分快，计算量十分庞大。
交互式方法：交互式方法通过分析者的求解和决策者的抉择相结合的人机对话方式，采用分析阶段和决策阶段反复交替进行、使对目标结果的偏好逐渐清晰的方法来获得最终的满意解。交互式方法不需要决策者提前给出精确的偏好信息，且避免了后验方法需要求解获得所有Pareto最优解的缺点。然而，整个交互过程往往十分耗时和繁杂，且最优获得的有效解很大程度依赖于决策者的主观判断。
发明内容
本发明的目的是为了解决针对现有方法无法高效处理带有偏差关系区间偏好的多目标决策优化问题，而提出一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法。
一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法包括以下步骤：
步骤一：建立带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型；
Figure GDA0002791732370000021
其中x＝x1,...,xq是决策向量，X是可行解的集合，F为决策空间Rq到目标空间Rz的映射关系，q是决策空间维数，即决策变量个数；z是目标空间维数，即目标变量个数；gi(x)和hj(x)分别是第j个不等式约束和等式约束，
Figure GDA0002791732370000022
和λl 分别表示决策者第l个区间偏好的上限和下限，m为不等式约束的个数，n为等式约束的个数，bj表示第i个等式的赋值，ai表示第i个不等式约束的下限，F(x)为多目标函数；
步骤二：利用法线边界交叉法对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型；
步骤三：对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解。
MOEAD为基于分解的多目标进化算法。
本发明的有益效果为：
针对现有方法无法高效处理带有偏差关系区间偏好的多目标决策优化问题，本发明提出了一种基于MOEA/D的偏好引导多目标决策优化算法。通过空间变换将偏差关系区间的偏好形式转换为比例关系区间的偏好形式，通过对法线边界交叉方法进行改进，以离散比例偏好为优化引导向量对多目标优化模型进行了重构。基于MOEA/D对重构的多目标优化模型进行求解，利用优化引导向量使初始种群沿着偏好信息的方向快速收敛到有效解，避免了传统优化方法通过后验方法获得满足偏好有效解造成的较高的空间复杂度和时间复杂度。实验结果表明本发明提出的算法能够很好的解决决策者的偏好信息为差值区间的多目标决策优化模型复杂度高，难以获得满足决策者偏好信息的有效解等问题，本发明方法展示出了解决实际工程问题的能力。
附图说明
图1为传统BI方法示意图；
图2为本发明改进的BI方法示意图；
图3为偏差关系偏好转化为比例关系偏好示意图；
图4为ZDT1偏差关系区间偏好优化结果图；
图5为ZDT2偏差关系区间偏好优化结果图；
图6为ZDT3偏差关系区间偏好优化结果图；
图7为ZDT4偏差关系区间偏好优化结果图；
图8为ZDT6偏差关系区间偏好优化结果图；
图9为DTLZ1偏差关系区间偏好视角1优化结果图；
图10为DTLZ1偏差关系区间偏好视角2优化结果图；
图11为DTLZ1偏差关系区间偏好f1-f2视角优化结果图；
图12为DTLZ1偏差关系区间偏好f1-f3视角优化结果图；
图13为DTLZ2偏差关系区间偏好视角1优化结果图；
图14为DTLZ2偏差关系区间偏好视角2优化结果图；
图15为DTLZ2偏差关系区间偏好f1-f2视角优化结果图；
图16为DTLZ2偏差关系区间偏好f1-f3视角优化结果图；
图17为偏好向量在区间[35,45]内的优化结果；
图18为偏好向量为PI＝{36，38，40，42，44}下的优化结果；
图中MOEA/D为对比实验方法，PGA/MOEAD为本发明方法。
具体实施方式
具体实施方式一：一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法包括以下步骤：
当两个机队的剩余寿命(机队中所有飞机的剩余寿命均值作为机队的剩余寿命)快耗尽需要进行维修，由于维修资源的限制(维修基地无法同时容纳两个机队的飞机同时进行检修)，因此需要合理的给两个机队安排不同的任务量以使剩余寿命相隔一定的距离。但如果两个机队的剩余寿命相距太大，意味着当维修完第一个机队后，已经准备好的维修资源会再次闲置，维修资源没有能够得到充分的运用，因此两个机队的维修时间间隔不应该太大。基于对于剩余寿命的偏好，以最大化两个机队的剩余寿命为目标，带有偏差关系区间偏好的多目标决策优化模型下式所示：
Figure GDA0002791732370000041
Figure GDA0002791732370000042
其中，x表示需要执行的任务集合；f1′、f2′分别表示机队1和2的剩余寿命；
Figure GDA0002791732370000043
和σ表示偏差关系区间的上下限。
将上式所示的差值关系区间偏好信息进行推广，如式(1)所示为一个包含z个目标函数的带有区间差值偏好信息的决策优化模型，区间差值偏好信息表现在任意两个目标之间。
步骤一：建立带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型；
Figure GDA0002791732370000044
其中x＝x1,...,xq是决策向量，X是可行解的集合，F为决策空间Rq到目标空间Rz的映射关系，q是决策空间维数，即决策变量个数；z是目标空间维数，即目标变量个数；gi(x)和hj(x)分别是第j个不等式约束和等式约束，
Figure GDA0002791732370000051
和λl 分别表示决策者第l个区间偏好的上限和下限，m为不等式约束的个数，n为等式约束的个数，bj表示第i个等式的赋值，ai表示第i个不等式约束的下限，F(x)为多目标函数；f1(x),f2(x),...,fz(x)分别为式
Figure GDA0002791732370000052
的差值关系区间偏好信息进行推广后式
Figure GDA0002791732370000053
中对应的物理量推广参数；
步骤二：利用法线边界交叉法对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型；
步骤三：对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解。
针对决策者偏好信息以偏差区间形式表示的多目标决策问题，本发明提出了基于MOEA/D的偏好引导的多目标决策优化算法(MOEA/DP)，利用离散偏好向量，采用法线边界交叉法(Boundary intersection method，BI)对带有偏差区间偏好的多目标决策优化模型进行了重构，通过离散偏好向量引导初始种群沿着偏好向量的方向收敛，快速获得满足决策者偏好的有效解，降低了求解过程的空间复杂度和时间复杂度。实验结果表明提出的基于离散偏好信息的多目标决策算法能够很好的解决带有偏差区间偏好信息的多目标决策模型，展示出了解决实际工程问题的能力。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：其特征在于：所述步骤二中法线边界交叉法的数学模型为：
传统BI方法被设计用来获得均匀分布的多目标优化问题非劣边界(ParetoFront,PF)。如图1所示，多目标优化问题的PF是可行性目标空间中最左下方的部分凸边界。
几何上，BI通过找到可行性目标空间中最左下方边界和一系列由参考点z*(z*＝(minf1(x),minf2(x),…,minfz(x)),z表示目标函数的个数)均匀发散出的射线的交点来逼近PF。如图1，从参考点z*发射出一条方向为λ的射线L，其中λ为权重求和方法中的权重向量λ＝(λ1,…,λz)T，其中λi≥0(i＝1,…,z)且
Figure GDA0002791732370000054
获得射线L和PF交点A的数学模型可以表示如下式所示：
minimize g(x|λ,z*)＝d1+θd2
Figure GDA0002791732370000055
其中minimize表示最小化，subject to表示满足，g(·)为最小化函数，z*为参考点，λ为从参考点发出的法线，d1为参考点到目标点在法线上投影点的距离，d2目标点到法线的垂直距离，θ是惩罚系数。
其中，θ＞0是惩罚系数，确保F(x)沿着L收敛到A点。优化目标是最小化d1和d2。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型的具体过程为：
由于决策者的偏好信息由l个偏差关系区间组成，而偏差关系区间可以离散为偏差偏好集合，在l个偏差偏好集合内各取1个偏好值构成了一个偏好向量。因此决策者的偏好信息表示成一个由N个偏好向量构成的集合，具体为：
Figure GDA0002791732370000061
其中PI表示决策者对于目标之间的偏好关系的集合，l表示决策模型中，各目标之间存在偏好关系(区间)的个数，λi表示偏好集合中的第i个偏好向量，i＝1,...,N,N→∞；
设λi为满足式(3)的决策者的第i个区间差值偏好向量，则针对偏好向量λi的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型表示为式(4)：
Figure GDA0002791732370000062
令
Figure GDA0002791732370000063
kl∈[1,z]，
Figure GDA0002791732370000064
为转化后第kl个目标函数，
Figure GDA0002791732370000065
为分解得到的第i个偏好向量的第l个分量，
Figure GDA0002791732370000066
为第kl个目标函数，则式(4)转化为式(5)：
Figure GDA0002791732370000071
其中λti为λi转化后的单位偏好向量；
由式(5)可知，式(4)中的差值偏好向量λi通过转化变成了一个单位比例偏好向量λti。以式(3)中的目标函数个数为2为例，决策者的偏好为
Figure GDA0002791732370000072
如图2所示，决策者的第i个偏好向量
Figure GDA0002791732370000073
通过转换可以得到λti＝{1,1}。如图2所示，最优解点(A点)为偏好向量λi所对应的有效解，式(4)转换为单位比例关系偏好向量λti所对应的A'点。
以求解最优解点(A点)作为一个目标，优化模型表示为：
Figure GDA0002791732370000074
其中θ＞0是一个惩罚系数，确保F(x)沿着λti收敛到A点。由式(10)可知，优化目标是通过最小化d1和d2，来收敛到决策者偏好信息所代表的有效解A；
其中
Figure GDA0002791732370000075
为最小化函数。
由上可知，决策者的区间差值偏好向量集合PI所对应的有效解集可以通过求解N个如式(6)所示的标量优化问题得到。因此，通过式(6)，对式(1)所示的带有区间差值偏好的多目标决策优化进行了分解和重构，更重要的是将决策者的偏好信息引入到优化模型中，来引导并收敛到有效解。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解的具体过称为：
本发明对Zhang提出的MOEA/D进行改进，将上述重构模型中分解得到的偏好信息引入到整个算法的优化过程中，提出了基于MOEA/D的偏好引导多目标决策算法，求解重构后的优化模型。
对MOEA/D的改进如下所示：
MOEA/D中，权重向量λ是随机产生且不携带本发明介绍的两种区间偏好，它不能够引导优化过程收敛到满足决策者偏好的有效解。因此通过优化模型，将重构模型中离散得到的偏好向量引入到优化过程中，来引导整个优化过程收敛到满足决策者偏好的有效解，从而避免由后验方法带来的不足，简化整个决策过程；
MOEA/D中，射线L是从参考点z*产生的，对于z*的确定常常是十分耗时的，且z*的位置对求解获得的PF有很大的影响(射线L是从z*产生的，射线之间的最大夹角为90度)。通过式优化模型，将原点作为参考点，来产生满足决策者偏好的射线L，它减少了整个算法对于需要确定参考点的计算量，更重要的是它的位置对于需要求解获得的有效解没有影响。
差值关系区间偏好可以转化为比例关系(单位比例)区间偏好，因此以带有比例关系区间偏好的多目标决策模型的求解为例，介绍整个算法。
设λ1,...,λN为由决策者的偏好信息均匀分解得到的N个决策者偏好向量。对于带有比例关系区间偏好信息的多目标决策模型的求解，可以通过将其分解为N个如下式所示的标量优化模型来解决，其中第i个偏好向量λi对应的标量优化模型如下：
Figure GDA0002791732370000081
Figure GDA0002791732370000082
其中，λi是决策者的第i个偏好向量。
由上式可知
Figure GDA0002791732370000083
是λ的连续函数，如果两个偏好向量λi和λj相邻，则
Figure GDA0002791732370000084
和
Figure GDA0002791732370000085
相邻。因此，那些与λi相邻的偏好向量的标量值
Figure GDA0002791732370000086
对于
Figure GDA0002791732370000087
的优化有帮助作用。MOEA/DP的主要思想是充分利用λi邻域内的偏好向量来协助优化
Figure GDA0002791732370000088
并在每次运行时对上述N个引入了偏好向量λ的标量优化模型同时进行优化。
在MOEA/DP中，每一个偏好向量λi都会从PI＝{λ1,λ2,...,λN}中根据偏好向量之间的Euclidean距离选择相邻的几个偏好向量作为邻域偏好向量集B(i)。当前种群包含N个偏好信息所对应的标量(子)优化问题目前为止找到的最优值。
输入：
多目标决策优化模型F(x)；
终止条件：最大迭代次数M；
N个均匀分布的分解偏好信息PI＝{λ1,λ2,...,λN}；
B(i)中偏好向量的个数T；
步骤三一：初始解生成:
步骤三一一：清空输出数据集EP；
步骤三一二：计算PI中任意两个偏好向量的欧几里得(Euclidean)距离，确定B(i)＝{i1,...,iT}(i＝1,...,N)，其中
Figure GDA0002791732370000091
为PI中距离λi最近的T个偏好向量；
步骤三一三：随机产生N个初始解：x1,x2,...,xN，并计算每个初始解对应的F值；
步骤三二：更新N个初始解：
步骤三二一：复制：随机从B(i)中选择两个指数k、l，则xk和xl确定为父解，对两个父解进行交叉和变异，产生一个新的解y；
步骤三二二：更新邻域偏好集对应的解：对于B(i)中所有的指数j，若
Figure GDA0002791732370000092
则令xj＝y，Fsj＝F(y)；否则直接执行步骤三二三；
步骤三二三：更新EP：移除EP中被F(y)控制的劣解；如果EP中没有个体优于F(y)，则将F(y)添加进EP；否则不进行添加操作；F(y)为y对应的目标函数值(把y带入多目标决策优化模型中得到的值)；
步骤三二四：迭代执行步骤三二一至步骤三二三，直至N个偏好向量求解完毕；
步骤三三：迭代执行步骤三一至步骤三二，直至达到最大迭代次数M后，输出EP。
由上可知，MOEA/DP将分解的决策者偏好信息λi(i＝1,...,N)引入到整个优化过程中，使解集沿着各个偏好向量λi(i＝1,...,N)收敛到决策者需要的有效解(满意解)，避免了采用传统多目标优化方法需要采用后验方法从大量的Pareto非劣解集中选择出有效解的不足。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤三中每一次迭代中保存以下数据：
初始种群：x1,x2,...,xN，其中xi是子优化问题
Figure GDA0002791732370000101
的解；
Fs1,Fs2,...,FsN：其中Fsi是解xi的F值，即Fsi＝F(xi)(i＝1,...,N)；
输出数据集EP：用来存储优化过程中发现的非劣解。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
实施例一：
选取被广泛使用的5个2目标ZDT测试函数集和2个3目标DTLZ测试函数集对MOEA/DP进行测试。为了验证MOEA/DP求解的结果不仅是带有偏好的多目标决策问题的非劣解而且是满足决策者偏好的有效解，运用MOEA/D并结合一个后验方法对选取的测试函数进行了求解，并将两者求解的结果进行了比较。
(a)多目标测试函数集
ZDT1
Figure GDA0002791732370000102
Figure GDA0002791732370000103
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]n,n＝30
ZDT2
Figure GDA0002791732370000104
Figure GDA0002791732370000105
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]n,n＝30
ZDT3
Figure GDA0002791732370000106
Figure GDA0002791732370000107
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]n,n＝30
ZDT4
Figure GDA0002791732370000111
Figure GDA0002791732370000112
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]×[-5,5]n-1,n＝10
ZDT6
Figure GDA0002791732370000113
Figure GDA0002791732370000114
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]n,n＝10
DTLZ1
minimize{f1(x)＝(1+g(x))x1x2,f2(x)＝(1+g(x))x1(1-x2),f3(x)＝(1+g(x))(1-x1)}
Figure GDA0002791732370000115
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]n,n＝10
fi≥0,i＝1,2,3.
DTLZ2
Figure GDA0002791732370000116
Figure GDA0002791732370000117
Figure GDA0002791732370000118
x＝(x1,...,xn)T∈[0,1]2×[-1,1]n-2,n＝10
fi≥0,i＝1,2,3.
由上可知，选择的原始测试函数是不带有区间偏好信息的，因此对于选择的5个ZDT测试函数分别引入比例关系区间偏好0.5≤f2/f1≤1，对于选择的2个DTLZ测试函数分别引入比例关系区间偏好0.5≤f2/f1≤1，0.5≤f3/f1≤1。
(b)算法参数设置
MOEA/DP和MOEA/D的参数设置为：初始种群规模：n＝100；终止条件：对于ZDT测试函数最大迭代次数500，DTLZ测试函数最大迭代次数1500；步骤三二一中采用的是二进制交叉和多项式变异的方法，交叉和变异分布指数都设置为20，交叉因子设置为1.0，变异因子设置为1/v，其中v表示多目标决策模型中的变量个数；邻域偏好向量集的大小T设置为20；式(15)中的惩罚系数θ设置为20。
(c)实验结果
图4-图16表示的是上述测试函数在带有偏差关系区间偏好下的优化结果。
由图4-图16可知，MOEA/D和MOEA/DP在ZDT1上的收敛效果相似，但在ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1和DTLZ2上，MOEA/D的表现效果不如MOEA/DP，这主要由于MOEA/DP将原点替代为MOEA/D中的Z*。表1为MOEA/D和MOEA/DP求解带有偏差偏好测试函数的有效解个数对比。
表1 MOEA/D和MOEA/DP求解带有偏差偏好测试函数的有效解个数对比
Figure GDA0002791732370000121
由表1可知，在相同的初始种群下，MOEA/D获得的满足决策者的有效解远不如MOEA/DP，特别是在DTLZ1和DTLZ2上。这意味着为了得到更多的有效解，MOEA/D需要加大初始种群的大小，而这将加大算法的计算量。
由上述结果可知，MOEA/DP获得的解不仅是带有偏差偏好的多目标决策问题的非劣解而且是满足决策者偏好的有效解，它避免了采用后验方法在解决多目标决策问题时的不足。更重要的是，当决策者的偏好信息可以具体的表达为有限个偏好向量时，MOEA/DP通过单次运行就可以直接获得所有的满足决策者偏好的有效解。
以带有差值偏好的两个机队剩余寿命决策优化模型作为实例来对本发明提出的算法进行验证。实例中，两个机队的剩余寿命分别为160和190小时，两个机队的剩余寿命都接近耗尽需要进行检修。由于需要机队进行常规执勤以及维修资源的限制，因此通常需要通过任务的安排使两个机队的剩余寿命相隔一定的距离。两个机队需要协同完成4项训练任务，每项训练任务由不同的训练科目组成，且完成各单位训练科目需要的时间不同。如表2所示为任务1、2、3和4下执行各科目每次训练需要的时间。
表2
Figure GDA0002791732370000122
其中，任务1包括：ts1、ts2和ts3三个科目；任务2包括：ts4和ts5两个科目；任务3包括：ts6、ts7和ts8三个科目；任务4包括：ts9和ts10两个科目。两个机队分别需要执行任务1、2、3和4各10次。10次任务可以通过选择不同组合和不同量的训练科目来完成。决策者对于两个机队剩余寿命的偏好表现为：35≤f2-f1≤45。两个机队剩余寿命决策优化模型表示如下：
maximize{f1(Ts)＝160-5ts1-4ts2-3.2ts3-3.9ts4-2.7ts5-2.5ts6-3.5ts7-4ts8-4.2ts9-2.8ts10,
f2(Ts)＝190-3ts1-3.5ts2-4.1ts3-3ts4-4ts5-4.2ts6-3.7ts7-2.8ts8-3ts9-3.7ts10}
s.t.Ts＝{ts1,ts2,ts3,ts4,ts5,ts6,ts7,ts8,ts9,ts10}
ts1+ts2+ts3＝10,ts4+ts5＝10,ts6+ts7+ts8＝10,ts9+ts10＝10
2≤ts1,1≤ts2,2≤ts3,3≤ts4,5≤ts5
4≤ts6,3≤ts7,2≤ts8,1≤ts9,2≤ts10
35≤f2-f1≤45
其中，Ts表示各训练科目的训练量，是模型的变量；f1、f2分别表示机队1和2的剩余寿命。
如图17和18分别为上述模型偏好向量在区间[35,45]内均匀的取100个和偏好向量为具体的五个PI＝{36,38,40,42,44}下的优化结果。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法，其特征在于：所述基于MOEAD的偏好引导多目标决策优化方法包括以下步骤：
步骤一：基于对于剩余寿命的偏好，以最大化两个机队的剩余寿命为目标，带有偏差关系区间偏好的多目标决策优化模型下式所示：
Figure FDA0002809432400000011
Figure FDA0002809432400000012
其中，x表示需要执行的任务集合；f1′、f2′分别表示机队1和2的剩余寿命；
Figure FDA0002809432400000013
和σ表示偏差关系区间的上下限；
将上式所示的差值关系区间偏好信息进行推广，如式(1)所示为一个包含z个目标函数的带有区间差值偏好信息的决策优化模型，区间差值偏好信息表现在任意两个目标之间，即：建立带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型；
Figure FDA0002809432400000014
s.t.gi′(x)≥ai′,i′＝1,2,...,m
hj′(x)＝bj′,j′＝1,2,...,n
x＝(x1,...,xq)∈X∈Rq
Figure FDA0002809432400000015
其中x＝x1,...,xq是决策向量，X是可行解的集合，F为决策空间Rq到目标空间Rz的映射关系，q是决策空间维数，即决策变量个数；z是目标空间维数，即目标变量个数；gi′(x)和hj′(x)分别是第i′个不等式约束和第j′个等式约束，
Figure FDA0002809432400000016
和λl 分别表示决策者第l个区间偏好的上限和下限，m为不等式约束的个数，n为等式约束的个数，bj′表示第j′个等式的赋值，ai′表示第i′个不等式约束的下限，F(x)为多目标函数；f1(x),f2(x),...,fz(x)分别为式
Figure FDA0002809432400000017
的差值关系区间偏好信息进行推广后式
Figure FDA0002809432400000018
中对应的物理量推广参数；
步骤二：利用法线边界交叉法对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型；
步骤三：对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解；
所述步骤二中法线边界交叉法的数学模型为：
minimize g(x|λ,z*)＝d1+θd2
Figure FDA0002809432400000021
其中minimize表示最小化，subject to表示满足，g(·)为最小化函数，z*为参考点，λ为从参考点发出的法线，d1为参考点到目标点在法线上投影点的距离，d2目标点到法线的垂直距离，θ是惩罚系数；
所述对步骤一建立的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型进行重构得到重构后的分解模型的具体过程为：
决策者的偏好信息表示成一个由N个偏好向量构成的集合，具体为：
Figure FDA0002809432400000022
其中PI表示决策者对于目标之间的偏好关系的集合，l表示决策模型中，各目标之间存在偏好关系的个数，λi表示偏好集合中的第i个偏好向量，i＝1,...,N,N→∞；
设λi为满足式(3)的决策者的第i个区间差值偏好向量，则针对偏好向量λi的带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型表示为式(4)：
Figure FDA0002809432400000023
令
Figure FDA0002809432400000024
Figure FDA0002809432400000025
为转化后第kl个目标函数，
Figure FDA0002809432400000026
为分解得到的第i个偏好向量的第l个分量，
Figure FDA0002809432400000027
为第kl个目标函数，则式(4)转化为式(5)：
Figure FDA0002809432400000031
其中λti为λi转化后的单位偏好向量；
以求解最优解点作为一个目标，优化模型表示为：
Figure FDA0002809432400000032
其中
Figure FDA0002809432400000033
为最小化函数；
所述步骤三中对步骤二重构后的分解模型进行求解，得到带有偏差关系区间偏好信息的多目标决策模型的优化解的具体过称为：
输入：
多目标决策优化模型F(x)；
终止条件：最大迭代次数M；
N个均匀分布的分解偏好信息PI＝{λ1,λ2,...,λN}；
B(i)中偏好向量的个数T；
步骤三一：初始解生成：
步骤三一一：清空输出数据集EP；
步骤三一二：计算PI中任意两个偏好向量的欧几里得距离，确定B(i)＝{i1,...,iT}，i＝1,...,N，其中
Figure FDA0002809432400000034
为PI中距离λi最近的T个偏好向量；
步骤三一三：随机产生N个初始解：x1,x2,...,xN，并计算每个初始解对应的F值；
步骤三二：更新N个初始解：
步骤三二一：随机从B(i)中选择两个指数k、l，则xk和xl确定为父解，对两个父解进行交叉和变异，产生一个新的解y；
步骤三二二：对于B(i)中所有的指数j，若
Figure FDA0002809432400000041
则令xj＝y，Fsj＝F(y)；否则直接执行步骤三二三；
步骤三二三：移除EP中被F(y)控制的劣解；如果EP中没有个体优于F(y)，则将F(y)添加进EP；否则不进行添加操作；F(y)为y对应的目标函数值；
步骤三二四：迭代执行步骤三二一至步骤三二三，直至N个偏好向量求解完毕；
步骤三三：迭代执行步骤三一至步骤三二，直至达到最大迭代次数M后，输出EP。
2.根据权利要求1所述的一种基于MOEAD的偏差区间偏好引导多目标决策优化方法，其特征在于：步骤三中每一次迭代中保存以下数据：
初始种群：x1,x2,...,xN，其中xi是子优化问题
Figure FDA0002809432400000042
的解；
Fs1,Fs2,...,FsN：其中Fsi是解xi的F值，即Fsi＝F(xi)，i＝1,...,N；
输出数据集EP。
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