CN105809270A - 基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法，以实现收益、风险，以及流动性等指标之间的均衡。由于证券市场往往具有很强的不确定性，投资者对于证券的期望收益率、风险损失率，以及换手率等难以用精确值描述，而区间规划是处理这类不确定性问题的有力工具。本发明首先建立一个以区间多目标优化问题为框架的多期投资组合选择模型；然后，通过设计一个定向变异算子，改进基于偏好多面体的交互式遗传算法，以求解上述模型；最后，在采用Matlab开发的不确定交互进化系统上进行实证分析。实验证明，改进后的算法能够根据投资者的需要求出一组最满意的多期资产组合。

Description

基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法

技术领域

本专利涉及金融工程和智能优化领域，特别是用于多期证券投资组合问题的进化优化方法。它针对证券投资组合的多期性和不确定性，借鉴边优化边决策的思想，提出了一种基于区间多目标规划的多期证券投资组合优化策略。

背景技术

投资是指经济主体为了在可预见的未来获得更多的收益，而将现有的一部分财富投入到某一领域用于生产经营的行为。金融学中的投资，是指间接地投资于股票、债券、外汇等金融资产，其中又以股票投资最为常见。由于受到未来不确定因素的影响，投资者的收益往往也是不确定的。一般情况下，收益越大，风险也就越大，投资选择的关键就在于风险最小化和收益最大化之间的权衡。

在论文“Portfolioselectionwithtransactioncosts：crispcaseandintervalnumbercase”中提出将区间规划的方法应用到投资组合理论中，将均值-方差模型中的期望收益和风险量化成一个区间，增加了模型的柔性。这个模型的缺点在于风险的度量属于二次规划，当考虑的证券种类较多时，计算证券收益之间的协方差往往比较困难。

在论文“证券投资组合的区间数线性规划方法”中建立了一个含有无风险证券，以收益最大化为目标函数、风险损失率为约束条件的投资组合线性规划模型，其中收益和风险损失率均为区间数。该作者首先基于区间数线性规划问题的最优化条件，将原模型化为两个约束条件为确定不等式，目标函数为区间数的线性规划模型，再引入一个风险偏好系数将其目标函数化为确定参数的线性规划模型求解。

在论文“一种基于区间数的证券组合投资模型与求解”中引入了一个区间的相对左偏度作为风险损失度的补充，合理的反映了期望收益率和风险损失率之间的相关关系，以此建立资产组合模型，并引入了收益偏好参数T和风险偏好参数U将模型转化为确定参数模型求解。

在论文“证券投资组合的多目标区间数线性规划模型”中建立了一个收益-风险双目标的线性投资组合模型，并且通过引入收益-风险偏好参数和目标函数优化水平参数(反映投资者对金融市场的乐观程度)，将原模型转化为确定参数的线性规划模型求解，投资者可以通过调整获取不同的解。

在论文“基于区间规划的投资组合问题”中，将预期收益率、风险损失率，以及流动性作为区间数建立了一类新的证券投资组合线性规划模型，并通过引入满意度等概念将模型转化为确定参数线性规划模型求解。

在博士论文“多期模糊投资组合优化模型及算法研究”中，研究了多期投资组合选择模型，考虑了资产的收益、风险、流动性，以及分散度等决策因素，并将这些因素依据论文“Fuzzymean-variance-skewnessportfolioselectionmodelsbyintervalanalysis”的方法进行区间化，建立四个多目标优化模型。为了求解这些基于区间规划，作者首先利用区间可能度的概念将原区间多目标优化问题转化为确定参数多目标优化问题，再设计了一个可以处理约束条件的粒子群算法求解模型。

上述技术成果为证券投资组合问题设计提供了切实可行的方法，但是应当指出的是，现有的方法仍然存在如下的不足：(1)由于受到政治、经济、文化，以及投资者心理等诸多因素的影响，证券市场往往具有很强的不确定性，投资者对于证券的期望收益率、风险损失率等难以用精确值描述；(2)上述模型中的参数均为确定值，它们在实际应用中的效果往往差强人意；(3)目前国内将区间规划应用于投资组合问题依然处于单期模型阶段。因此，研究基于区间多目标规划的证券投资组合优化方法是必不可少的。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题，首先建立一个以区间多目标优化问题为框架的多期投资组合选择模型；然后，通过设计一个定向变异算子，改进基于偏好多面体的交互式遗传算法，以求解上述模型；最后，在采用Matlab开发的不确定交互进化系统上进行实证分析。实验证明，改进后的算法能够根据投资者的需要求出一组最满意的多期资产组合。

本发明所要解决的技术问题包括：(1)如何构建投资组合的不确定多期选择模型，以解决由于证券市场本身的不确定性，投资者很难对期望收益、风险，以及流动性等因素给出一个精确值的问题；(2)如何使得投资者根据自身偏好获得最满意的多期投资组合；(3)如何使得投资者观察优化结果，并方便快捷的表达其偏好。

本发明技术的解决方案是：(1)将投资者选择风险资产所依据的预期收益率、风险损失率，以及换手率均用区间数表示，以区间多目标优化问题为框架建立投资组合选择模型，并将单期模型扩展至多期模型；此外，还考虑了调整所需的交易费用；(2)鉴于将区间参数模型转化为确定参数模型会损失区间的一些有效信息，且所构建的模型具有多期特性，采用一种区间多目标交互式遗传算法求解模型，该算法的优点在于每期优化后，通过融入投资者的偏好信息，指导下一期的种群向投资者偏好区域进化，从而使得不同的投资者可以根据自身偏好获得最满意的多期投资组合；(3)基于matlabGUI平台，建立了一个人机交互进化系统，投资者可以控制种群规模和进化代数，并且通过目标函数矩阵选择最好解和最差解；此外，由于证券市场的不稳定性，同一证券在不同时期的收益率、风险损失率和换手率都可能上下浮动，因此决策者可以在每期调整目标函数的区间参数。

上述技术方案具有如下创新点：

(1)现有的多期投资组合模型总是假定股票在所有投资期内的收益率、风险可以根据历史数据推得，这与现实情况相违背。本发明的模型在设置目标函数参数区间时除了考虑股票的历史数据，还综合了其近期表现和投资者对该股票所属公司的了解。新一期模型总有新信息的不断加入，投资者可以根据这些信息调整股票收益率区间、风险损失率区间，以及换手率区间，这样的模型更贴近实际。

(2)本发明在基于偏好多面体的交互式遗传算法中添加了三种约束处理方法，分别是归一化处理、罚函数法，以及定向变异，改进了一种定向变异算子，使得不符合等式约束条件的个体沿着约束平面的法线方面移动，这样不容易改变个体的优劣性。

(3)本发明根据模型建立了人机交互进化系统，投资者直观地选择每一期的最好解和最差解，最好解会被保存用以计算调整资产所需的交易费用，最差解则用于建立偏好多面体，从而实现了偏好模型的动态更新，算法可以根据投资者最新的偏好进行搜索。

附图说明

图1为算法流程图；

图2为二维空间的定向变异；

图3为人机交互系统界面；

图4为第一期结果；

图5为第二期结果；

图6为第三期结果。

具体实施措施

下面结合具体附图和实例对本发明所提方法的实施方式进行详细说明。

1.多期区间多目标证券投资组合模型

以区间多目标优化问题为框架建立投资组合选择模型，其中投资者选择风险资产所依据的预期收益率、风险损失率，以及换手率均为区间数，并且将单期模型扩展至多期模型，同一支股票在不同投资期的目标函数参数会有变动，投资者应该适当调整以保证每一期都持有最优的资产组合；此外，还考虑了调整所需的交易费用。

假设投资者考虑n种证券，投资期为T。

第i种证券在第t期的投资期望收益区间，实际收益率低于该区间下限视为固有风险；

r_t，i：区间内一确定值，实际收益率低于该值视为预期风险；

r₀：无风险证券期望收益率，假定为银行定期存款利率；

x_t，i：表示第i种证券在第t期的投资比例，x_t，i≥0表示禁止卖空；

x_t＝(x_t，1，x_t，2，...，x_t，n)：表示第t期的投资比例向量，假定x₀＝(0，0，...，0)；

c_t，i：第t期第i种证券的交易费用比例；

第i种证券在第t期的固有风险损失率区间，其表示实际收益率可能未达到期望收益率区间所蒙受的损失占总资金的比例；

第t期的第i种证券在下的风险损失率，计算公式为

其中为预期风险，表示收益率未能达到预期收益率区间内某一确定值所带来的损失，由收益率区间数的相对左偏度求得。

本发明专利选择预期收益率为第一个优化目标，记第t期投资组合的预期收益区间为则计算公式如下：

此外，选用最常见的V型函数来表示交易费用，则第t期的总交易费用为：

因此，第t期的净期望收益区间

第二个优化目标为第t期的风险损失率区间则

除了证券的期望收益和风险外，流动性也是影响资产选择的重要因素。所谓证券的流动性是指在现有价格不变或变化较小的情形下，能够买入或卖出证券的金额或数量。流动性好的证券有利于投资者根据市场价格的变动调整所持有的数量，以获得最大收益。因此，投资者往往倾向于购买那些流动性好的证券，本发明专利以证券的换手率来度量其流动性。此外，证券的换手率也具有不确定性，因此也可以用区间来表示

假设第i种证券在第t期的换手率区间为则第t期投资组合换手率区间为

综合式子(1.1)-(1.6)，得到第t期的区间多目标优化模型：

假定投资者在进行下一周期的投资时，已经充分考虑了前一个周期证券的全部信息，并且结合历史数据能够给出新一周期中各支股票的收益区间、风险损失率区间，以及换手率区间。同时考虑到买卖证券产生的交易费用对收益的影响，投资者应当保证每一期都持有符合要求的最优资产组合。

2.约束区间多目标优化问题的交互式遗传算法

本发明专利采用一种基于偏好多面体的区间多目标交互式遗传算法求解上述模型，将该算法的运行机制与多期模型相结合，采取边求解边决策的方法引导算法向着投资者偏好的区域搜索，以便投资者能够获得最满意的资产组合。此外，在原算法中添加了三种约束处理机制，保证得到的解符合约束条件的要求。

2.1约束处理

由于证券组合选择模型(1.7)的解为一组实向量x_t＝(x_t，1，x_t，2，...，x_t，n)，t＝1，2，...，T，因此可直接将这些向量当作每一代的进化个体。由于任意期的解必须满足且x_t，i≥0，因此在原算法的基础上添加了如下三种约束处理方法。

2.1.1初始种群归一化

为了满足等式约束在初始化种群时检验个体是否满足约束条件，如果满足则直接选作初始个体，若不满足则对该个体做归一化变换使其满足约束条件。

2.1.2罚函数

在经过交叉和变异操作后，种群中的某些个体又可能偏离等式约束方程，在目标函数后添加外罚函数其中ρ是一个很大的数，这样就保证了不满足约束条件的解很容易被淘汰。

2.1.3定向变异

对于不满足约束条件的个体，做变换相当于将解投射到等式约束条件所在的超平面上，如图2中实线箭头所示；若个体满足等式约束条件，则先做多项式变异，再用上述方法将变异后的个体投射到超平面上。

2.2算法框架

基于偏好多面体的交互式遗传算法的基本思想是，种群每进化τ代，请求投资者从η个拥挤度较大的非被占优解中选择一个最差解和最好解，然后，以最差解为顶点构造偏好多面体，在接下来的τ代中，利用该偏好多面体将具有相同序值的进化个体排序，对于具有相同序值且偏好相同的个体，则按照拥挤度排序，拥挤度越大，个体性能越好，称上述排序方法为基于偏好多面体的排序策略。

本发明将偏好多面体的构建与模型的多期特性结合起来，在第1期内采用区间多目标遗传算法IP-MOEA对种群进化τ代，结束时将种群个体按照序值和拥挤度排序，为投资者提供前η个优势个体，投资组合在这些个体中选择一个最好个体作为第一期的投资比例向量，选择一个最差个体，以该个体为顶点在目标空间中构造偏好多面体。从第2期起采用基于偏好多面体的排序策略，通过优先保存投资者喜欢的个体，引导种群向投资者偏好的区域搜索。每一期结束时重新构建偏好多面体，并选择一个最好个体作为这一期投资比例向量。直到第T期算法结束。算法具体流程如下：

步骤1：初始化规模为N的进化种群P(gen)，做归一化处理，设置每一期进化代数τ，结果显示个体η，取投资期数t＝0，进化代数gen＝0，采用IP-MOEA算法进化τ代；

步骤2：若genmodτ＝0，投资期数t加1，按照序值和拥挤度将种群个体排序，从中选取η≥2个优势个体，否则转步骤4。

步骤3：投资者从η个被选出的个体中选择一个最差个体和最好个体；以最差个体为顶点构造偏好多面体；最好个体则作为该期的投资比例向量x_t。

步骤4：采取选择、交叉、定向变异等遗传操作生成同等规模的子代种群Q(gen)，并将父代和子代种群合并为R(gen)。

步骤5：根据基于偏好多面体的排序策略将种群R(gen)排序，并选取前N个优势个体作为下一次进化的父代种群P(gen)，进化代数gen加1。

步骤6：判断终止条件t＝T是否满足，若满足，则让投资者在当前种群中的前η个非被占优个体选取最满意个体，结束算法；若不满足，转步骤2。

3.实证分析

3.1实验数据的采集与处理

实验数据取自沪深交易所6支股票自2014年10月31日至2015年5月8日的周收益率与换手率，根据区间估计方法对这些历史数据加以处理，进而得到了样本股票的期望收益率区间、固有风险损失率区间，以及换手率区间，分别如表1、表2及表3所示。

表1期望收益率区间

表2固有风险损失率区间

表3换手率区间

3.2实验环境

本发明搭建了一个人机交互进化系统，投资者可以控制种群规模和进化代数，并且通过目标函数矩阵选择最好解和最差解。此外，由于证券市场的不稳定性，同一证券在不同时期的收益率，风险损失率和换手率都可能上下浮动，因此需要调整目标函数的区间参数，根据上述要求创建了如图3所示的交互进化系统。

3.3参数设置

本发明实验假设投资者在上述6种股票中考虑一个3期证券组合选择模型。各期资产买卖的交易费比率固定为0.003，即c_t，i＝0.003(t＝1，2，3i＝1，2，...，6)；假定无风险证券收益率r_t，0为银行三个月定期利率平均在每周的收益率，可以得到r_t，0大致为0.0006，并且无风险证券的流动性为0；假定即收益率低于收益率区间的中点则视为预期风险。

3.4实验与分析

实验分为3组，第1组实验的目标函数参数区间是不变的，主要检测算法是否将用户的偏好引入了求解过程，第2和第3组实验为对比试验，其目标函数的参数区间在不同投资期会有一定幅度的变动，观察不同偏好的投资者能否得到相应的最满意解。

3.4.1第一组实验

首先假设目标函数参数在投资期内不变，投资者为风险爱好者，优先选择收益较大的资产组合，算法参数设置如下：种群规模为80，进化代数为30，结果显示的个数，即用于构建偏好多面体的个体数为20。实验截图如图4-6所示。

在目标函数参数不变的条件下，本组实验实际就是用基于偏好多面体的交互式遗传算法求解了一个区间多目标优化问题。根据投资者(风险爱好者)的偏好选择了收益最差的资产组合作为最差解，收益最好的解作为最好解，从目标函数矩阵可以看到，收益率是逐渐递增的，说明算法真正实现了向投资者偏好区域的搜索，算法的交互性得到了体现。

3.4.2对比试验

假设第二组实验中投资者为风险规避者，优先选择风险较小的资产组合；第三组实验中投资者在收益较大的个体中选择风险最小的作为最满意投资组合，或者在风险较小的个体中选择受益最大的作为最满意投资组合。两组实验的不同投资期之间目标函数参数会有一定变动，且变动相同。两组实验均进行10次，将实验结果取均值，如表4-7所示。

表4第二组实验最优资产组合

表5第二组实验最优资产组合对应的目标函数区间

表6第三组实验最优资产组合

表7第三组实验最优资产组合对应的目标函数区间

从表4和表5可以看出，尽管目标函数参数区间有变动，投资者仍可将风险损失率区间始终控制在较小区域。第3组实验结果与第2组实验结果相比，一般投资者的选择明显更“激进”，更愿意用高风险换取高回报；但也不是完全地追求高收益，投资者通过选择较高风险或较低收益的个体作为最差解，让种群个体保持在中间的一个区域内变动。

第3组实验和第2组实验的对比表明，所提交互式遗传算法将投资者的偏好融入到了求解过程中，能够引导种群个体向着投资者偏好的区域搜索，不同偏好的投资者能够得到不同的最满意解。

Claims (4)

1.一种基于区间多目标规划的证券投资组合进化优化方法，其特征在于：构建证券投资组合问题的多期区间多目标规划模型，并采用一种基于偏好的区间多目标交互式遗传算法求解模型，最后，设计了人机交互进化系统，以便投资者直观表达其偏好。该方法包括：

(1)构建基于区间多目标规划的多期投资组合模型

假定投资者考虑n种证券，投资期为T。

第i种证券在第t期的投资期望收益区间，实际收益率低于该区间下限视为固有风险；

区间内一确定值，实际收益率低于该值视为预期风险；

r₀：无风险证券期望收益率，假定为银行定期存款利率；

表示第i种证券在第t期的投资比例，表示禁止卖空；

表示第t期的投资比例向量，假定x₀＝(0，0，...，0)；

第t期第i种证券的交易费用比例；

第i种证券在第t期的固有风险损失率；

第t期的第i种证券在下的风险损失率，计算公式为

第t期投资组合的预期收益区间，计算公式为

选用最常见的V型函数来表示交易费用，则第t期的总交易费用为：

于是第t期的净期望收益区间为

第t期的风险损失率区间为

除了证券的期望收益和风险外，流动性也是影响资产选择的重要因素。流动性好的证券有利于投资者根据市场价格的变动调整所持有的数量，以获得最大收益。因此，投资者往往倾向于购买那些流动性好的证券。此外，证券的换手率也具有不确定性，故也可以用区间来表示。

假定第i种证券在第t期的换手率区间为则第t期投资组合换手率区间为

综合式子(1)-(6)，可以得到第t期的区间多目标优化模型：

假定投资者在进行下一周期的投资时，已经充分考虑了前一个周期证券的全部信息，并且结合历史数据能够给出新一周期下各支股票的收益区间、风险损失率区间，以及换手率区间。同时考虑到买卖证券产生的交易费用对收益的影响，投资者应当保证每一期都持有符合要求的最优资产组合。

(2)设计约束区间多目标优化问题的交互式遗传算法

将建立偏好多面体与模型多期的性质结合起来，在第1期内采用区间多目标进化优化方法-IP-MOEA对种群进化τ代，结束时将种群个体按照序值和拥挤度排序，为投资者提供前η个优势个体，投资者在这些解中选择一个最好解作为第一期的投资比例向量，选择一个最差解为顶点构造偏好多面体。从第2期起，采用基于偏好多面体的排序策略，通过优先保存投资者喜欢的个体，引导算法向着投资者偏好的区域搜索。每一期结束时重新构建偏好多面体，并选择一个最好解作为这一期投资比例向量。直到第T期时算法结束。

算法具体流程如下：

步骤1：初始化规模为N的进化种群P(gen)，做归一化处理，设置每一期进化代数τ，结果显示个体η，取投资期数t＝0，进化代数gen＝0，采用IP-MOEA算法进化τ代；

步骤2：若genmodτ＝0，投资期数t加1，按照序值和拥挤度将种群个体排序，从中选取η≥2个优势个体，否则转步骤4。

步骤3：投资者从η个被选出的个体中选择一个最差个体和最好个体；以最差个体为顶点构造偏好多面体；最好个体则作为该期的投资比例向量x_t。

步骤4：采取选择、交叉、定向变异等遗传操作生成同等规模的子代种群Q(gen)，并将父代和子代种群合并为R(gen)。

步骤5：根据基于偏好多面体的排序策略将种群R(gen)排序，并选取前N个优势个体作为下一次进化的父代种群P(gen)，进化代数gen加1。

步骤6：判断终止条件t＝T是否满足，若满足，则让投资者在当前种群中的前η个非被占优个体选取最满意个体，结束算法；若不满足，转步骤2。

(3)搭建交互进化系统

交互进化系统的主要功能是实现人机交互，投资者可以在交互界面上设置算法的运行参数，以及目标函数的相关参数，显示每期最优目标函数值向量、每期的Pareto前沿图，以及每期投资者最满意的投资组合；此外，投资者还可以触发进化过程，通过选择每期最优解和最差解，参与进化。

2.根据权利要求1所述，以区间多目标优化问题为框架建立了多期投资组合选择模型，其中投资者选择风险资产所依据的预期收益率、风险损失率，以及换手率均为区间数，并且将单期模型扩展至多期情形，同一支股票在不同投资期的目标函数参数会有变动，投资者应该适当调整以保证每一期都持有最优的资产组合，并且考虑了调整所需的交易费用。

3.根据权利要求1所述，引入了基于偏好多面体的交互式遗传算法求解模型，并将该算法的运行机制与多期模型相结合，采取边优化边决策的方法，引导算法向着投资者偏好的区域搜索，以便投资者能够获得最满意的资产组合，此外，在原算法中添加了3种约束处理机制，保证得到的解符合模型约束条件的要求。

4.根据权利要求1所述，基于Matlab的GUI界面，设计了证券投资组合交互进化系统，该系统便于投资者借助交互界面明确表达其偏好，并利用该偏好信息，指导下一期的种群向投资者偏好区域进化，从而获得投资者最满意的多期投资组合。