CN113742819B - 一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，包括以下步骤：建立平面坐标系；确定自有段锚固段分界线及塑性区半径；确定锚杆的轨迹方程；确定有效的锚固段；计算塑性区锚固力；计算弹性区锚固力；得到锚杆的有效锚固力。本发明中隧道因开挖会导致地层损失，一部分围岩不再密，考虑到位于此部分的杆体锚固力失效，真实的锚固力由插入塑性区和弹性区的部分提供，同时在计算时考虑弹性区和塑性区的应力状态。本发明为隧道开挖初期锚杆锚固力计算提供了便利和准确性。不仅考虑了有效锚固长度，还考虑了锚固段围岩应力状态，使计算结果较为准确。

Description

一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法
技术领域
本发明属于隧道锚固工程领域，具体涉及一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法。
背景技术
锚杆支护是隧道开挖初期支护的重要支护形式。通过将杆体植入围岩使其发挥悬吊效应、组合梁效应等其他加固作用，从而对围岩进行初期支护。
锚杆锚固力的大小影响了初期支护的质量，目前已有的隧道锚杆锚固力计算方法不够切合实际，影响锚固力大小的因素有众多，最主要的因素为地层应力和被锚固土体的应力状态。其次，隧道开挖导致地层损失，部分围岩强度下降，从而使锚杆分为自由段和锚固段，这一部分土体可视为破坏状态。因此，杆体位于此部分锚固力失效，锚杆的有效锚固力由进入塑性区和弹性区的部分所提供的，而塑性区与弹性区的土体应力状态不同，计算时应分类讨论。
发明内容
本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法。
本发明的技术方案是：一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，包括以下步骤：
ⅰ.建立平面坐标系
ⅱ.确定自有段锚固段分界线及塑性区半径
ⅲ.确定锚杆的轨迹方程
ⅳ.确定有效的锚固段
ⅴ.计算塑性区锚固力
ⅵ.计算弹性区锚固力
ⅶ.得到锚杆的有效锚固力。
更进一步的，步骤ⅰ中平面坐标系以隧道开挖断面圆心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。
更进一步的，步骤ⅱ中确定自有段锚固段分界线及塑性区半径，按照以下公式计算：
在莫尔库伦强度准则下：
其中：
R0为自由段锚固段分界线半径；
R为塑性区半径；
r0为开挖半径；
p0为初始地应力；
pi混凝土为支护阻力；
a混凝土为支护半径；
t混凝土为支护厚度；
Rcs为混凝土极限抗压强度；
为土体内摩擦角；
c为土体内粘聚力。
更进一步的，步骤ⅲ中确定锚杆的轨迹方程，按照以下公式进行计算：
塑性区和自由段锚固段分界线半径的轨迹方程分别为：
x2+y2＝R
x2+y2＝R0
其中，x为围岩上一点的横坐标
y为围岩上一点的纵坐标
更进一步的，步骤ⅳ中确定有效的锚固段，锚杆整体长度l，P点与M点之间的杆体即为锚杆的有效锚固段，P点与N点之间的杆体位于塑性区域，N点与M点之间的杆体位于弹性区域。
更进一步的，步骤ⅴ计算塑性区锚固力和步骤ⅵ计算弹性区锚固力，具体过程如下：
首先，对锚杆周围单元土体所受应力进行分析，得到塑性区切向应力、塑性区径向应力、弹性区的切向应力，具体如下：
塑性区切向应力：
塑性区径向应力：
弹性区的切向应力：
其中：
σR为弹塑性分界处的径向应力
r为单元土体到隧道圆心的距离
然后，将上述切向应力分别作用到杆体的正应力带入到库伦公式中；
则，塑性区域：
弹性区域：
其中：此处需要对本步骤中未进行说明的符号进行说明。
θ1为杆体入射角度；
x为杆体周围土体单元横坐标；
y为杆体周围土体单元纵坐标
更进一步的，进行进一步计算，由
p0＝γ·h
＝γ·(h0-y)
＝γ·(h0-tanθ1x)
得到
其中：h为单元土体所埋深度；
h0为隧道中心距地表竖直距离。
更进一步的，分别计算P点、M点、N点的横坐标，具体过程如下：
首先，设定锚杆的入射点为Q(x0，y0)，为利于计算假定每根锚杆所在的直线通过原点，锚杆所在的直线方程为：
tanθ1x-y＝0
其中：
θ1为锚杆入射角度
然后，将直线方程与自由段锚固段分界线和塑性圈轨迹方程分别联立
解得交点即入射点Q的横坐标为：
最后，进一步求解可以得到：
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
锚杆整体长度l，端点横坐标为：
XM＝x0+lcosθ1
更进一步的，步骤ⅴ中，计算塑性区锚固力，具体如下：
锚杆位于塑性区的抗拔力
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
其中：
r1为锚杆的半径。
更进一步的，步骤ⅵ中计算弹性区锚固力，具体如下：
锚杆位于弹性区的抗拔力
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
XM＝x0+lcosθ1。
本发明中隧道因开挖会导致地层损失，一部分围岩不再密，考虑到位于此部分的杆体锚固力失效，真实的锚固力由插入塑性区和弹性区的部分提供，同时在计算时考虑弹性区和塑性区的应力状态。
本发明为隧道开挖初期锚杆锚固力计算提供了便利和准确性。不仅考虑了有效锚固长度，还考虑了锚固段围岩应力状态，使计算结果较为准确。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是本发明中隧道截面示意图；
其中
1围岩弹性区 2锚杆
3自由区 4围岩塑性区。
具体实施方式
以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：
如图1～2所示，一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，包括以下步骤：
ⅰ.建立平面坐标系
ⅱ.确定自有段锚固段分界线及塑性区半径
ⅲ.确定锚杆的轨迹方程
ⅳ.确定有效的锚固段
ⅴ.计算塑性区锚固力
ⅵ.计算弹性区锚固力
ⅶ.得到锚杆的有效锚固力。
步骤ⅰ中平面坐标系以隧道开挖断面圆心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。
步骤ⅱ中确定自有段锚固段分界线及塑性区半径，按照以下公式计算：
在莫尔库伦强度准则下：
其中：
R0为自由段锚固段分界线半径；
R为塑性区半径；
r0为开挖半径；
p0为初始地应力；
pi混凝土为支护阻力；
a混凝土为支护半径；
t混凝土为支护厚度；
Rcs为混凝土极限抗压强度；
为土体内摩擦角；
c为土体内粘聚力。
步骤ⅲ中确定锚杆的轨迹方程，按照以下公式进行计算：
塑性区和自由段锚固段分界线半径的轨迹方程分别为：
x2+y2＝R
x2+y2＝R0
其中，x为围岩上一点的横坐标
y为围岩上一点的纵坐标
步骤ⅳ中确定有效的锚固段，锚杆整体长度l，P点与M点之间的杆体即为锚杆的有效锚固段，P点与N点之间的杆体位于塑性区域，N点与M点之间的杆体位于弹性区域。
步骤ⅴ计算塑性区锚固力和步骤ⅵ计算弹性区锚固力，具体过程如下：
首先，对锚杆周围单元土体所受应力进行分析，得到塑性区切向应力、塑性区径向应力、弹性区的切向应力，具体如下：
塑性区切向应力：
塑性区径向应力：
弹性区的切向应力：
其中：
σR为弹塑性分界处的径向应力
r为单元土体到隧道圆心的距离
然后，将上述切向应力分别作用到杆体的正应力带入到库伦公式中；
则，塑性区域：
弹性区域：
其中：此处需要对本步骤中未进行说明的符号进行说明。
θ1为杆体入射角度；
x为杆体周围土体单元横坐标；
y为杆体周围土体单元纵坐标
进行进一步计算，由
p0＝γ·h
＝γ·(h0-y)
＝γ·(h0-tanθ1x)
得到
其中：h为单元土体所埋深度；
h0为隧道中心距地表竖直距离。
分别计算P点、M点、N点的横坐标，具体过程如下：
首先，设定锚杆的入射点为Q(x0，y0)，为利于计算假定每根锚杆所在的直线通过原点，锚杆所在的直线方程为：
tanθ1x-y＝0
其中：
θ1为锚杆入射角度
然后，将直线方程与自由段锚固段分界线和塑性圈轨迹方程分别联立
解得交点即入射点Q的横坐标为：
最后，进一步求解可以得到：
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
锚杆整体长度l，端点横坐标为：
XM＝x0+lcosθ1
步骤ⅴ中，计算塑性区锚固力，具体如下：
锚杆位于塑性区的抗拔力
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
其中：
r1为锚杆的半径。
步骤ⅵ中计算弹性区锚固力，具体如下：
锚杆位于弹性区的抗拔力
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
XM＝x0+lcosθ1。
实施例一
如图2所示，自外而内为围岩弹性区1、围岩塑性区4、自由区3，锚杆2锚固在其中。
某土质隧道，围岩重度为23kN/m3，内摩擦角为23度，内粘聚力为13kPa，开挖半径为7m，初期支护采用喷锚支护，混凝土采用5cm的c20混凝土，锚杆截面半径为0.02m，长度10m。第一排锚杆入射角为45度，第二排锚杆入射角为60度。
对第一排锚杆进行计算
首先，计算塑性区半径和松动区半径。
然后，确定第一排锚杆的直线方程
tan45°x-y＝0
即x-y＝0
再后，确定第一根锚杆有效锚固段各点横坐标
入射点横坐标为
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
＝4.95+0.707×(9.08-7)＝6.421m
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
＝4.95+0.707×(11.76-7)＝8.315m
XM＝x0+lcosθ1
＝4.95+10×0.707＝12.02m
再后，计算第一跟锚杆位于塑性区的锚固力
再后，计算第一根锚杆位于弹性区的锚固力
/>
再后，得到第一根锚杆的有效锚固力为：
Q＝Qτ1+Qτ2
＝75.64+45
＝120.64kN
在此基础之上，对第二排锚杆进行计算，具体如下：
首先，确定第二排锚杆的直线方程
tan60°x-y＝0
即1.732x-y＝0
然后，确定第二根锚杆有效锚固段各点横坐标
入射点横坐标为
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
＝3.5+0.5×(9.08-7)＝4.54m
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
＝3.5+0.5×(11.76-7)＝5.88m
XM＝x0+lcosθ1
＝3.5+10×0.5＝8.5m
再后，计算第二根锚杆位于塑性区的锚固力
再后，计算第二根锚杆位于弹性区的锚固力
最后，得到第二根锚杆的有效锚固力为
Q＝Qτ1+Qτ2
＝46.95+18.35
＝65.3kN
本发明中隧道因开挖会导致地层损失，一部分围岩不再密，考虑到位于此部分的杆体锚固力失效，真实的锚固力由插入塑性区和弹性区的部分提供，同时在计算时考虑弹性区和塑性区的应力状态。
本发明为隧道开挖初期锚杆锚固力计算提供了便利和准确性。不仅考虑了有效锚固长度，还考虑了锚固段围岩应力状态，使计算结果较为准确。

Claims (6)

1.一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
(ⅰ)建立平面坐标系
(ⅱ)确定自有段锚固段分界线及塑性区半径
(ⅲ)确定锚杆的轨迹方程
(ⅳ)确定有效的锚固段
(ⅴ)计算塑性区锚固力
(ⅵ)计算弹性区锚固力
(ⅶ)得到锚杆的有效锚固力；
步骤(ⅱ)中确定自有段锚固段分界线及塑性区半径，按照以下公式计算：
在莫尔库伦强度准则下：
其中：
R0为自由段锚固段分界线半径；
R为塑性区半径；
r0为开挖半径；
p0为初始地应力；
pi混凝土为支护阻力；
a混凝土为支护半径；
t混凝土为支护厚度；
Rcs为混凝土极限抗压强度；
为土体内摩擦角；
c为土体内粘聚力；
步骤(ⅲ)中确定锚杆的轨迹方程，按照以下公式进行计算：
塑性区和自由段锚固段分界线半径的轨迹方程分别为：
x2+y2＝R
x2+y2＝R0
其中，x为围岩上一点的横坐标
y为围岩上一点的纵坐标；
步骤(ⅳ)中确定有效的锚固段，锚杆整体长度l，P点与M点之间的杆体即为锚杆的有效锚固段，P点与N点之间的杆体位于塑性区域，N点与M点之间的杆体位于弹性区域；
步骤(ⅴ)计算塑性区锚固力和步骤(ⅵ)计算弹性区锚固力，具体过程如下：
首先，对锚杆周围单元土体所受应力进行分析，得到塑性区切向应力、塑性区径向应力、弹性区的切向应力，具体如下：
塑性区切向应力：
塑性区径向应力：
弹性区的切向应力：
其中：
σR为弹塑性分界处的径向应力
r为单元土体到隧道圆心的距离
然后，将上述切向应力分别作用到杆体的正应力带入到库伦公式中；
则，塑性区域：
弹性区域：
其中：θ1为杆体入射角度；
x为杆体周围土体单元横坐标；
y为杆体周围土体单元纵坐标。
2.根据权利要求1所述的一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：步骤(ⅰ)中平面坐标系以隧道开挖断面圆心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立。
3.根据权利要求1所述的一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：进行进一步计算，由
p0＝γ·h
＝γ·(h0-y)
＝γ·(h0-tanθ1x)
得到
其中：h为单元土体所埋深度；
h0为隧道中心距地表竖直距离。
4.根据权利要求3所述的一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：分别计算P点、M点、N点的横坐标，具体过程如下：
首先，设定锚杆的入射点为Q(x0，y0)，为利于计算假定每根锚杆所在的直线通过原点，锚杆所在的直线方程为：
tanθ1x-y＝0
其中：
θ1为锚杆入射角度
然后，将直线方程与自由段锚固段分界线和塑性圈轨迹方程分别联立
解得交点即入射点Q的横坐标为：
最后，进一步求解可以得到：
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
锚杆整体长度l，端点横坐标为：
XM＝x0+lcosθ1。
5.根据权利要求4所述的一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：步骤(ⅴ)中，计算塑性区锚固力，具体如下：
锚杆位于塑性区的抗拔力
XP＝x0+(R0-r0)cosθ1
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
其中：
r1为锚杆的半径。
6.根据权利要求5所述的一种考虑应力分布隧道初期支护的锚固力计算方法，其特征在于：步骤(ⅵ)中计算弹性区锚固力，具体如下：
锚杆位于弹性区的抗拔力
XN＝x0+(R-r0)cosθ1
XM＝x0+lcosθ1。
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高地应力软岩隧道长、短锚杆联合支护技术研究;刘宇鹏;夏才初;吴福宝;徐晨;邓云纲;;岩石力学与工程学报(第01期);全文 *

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