CN108536942A

CN108536942A - 一种软岩隧道开挖面变形计算方法

Info

Publication number: CN108536942A
Application number: CN201810272512.1A
Authority: CN
Inventors: 张军伟; 杨婉; 李雪; 黄新淼
Original assignee: Southwest Petroleum University
Current assignee: Southwest Petroleum University
Priority date: 2018-03-29
Filing date: 2018-03-29
Publication date: 2018-09-14
Anticipated expiration: 2038-03-29
Also published as: CN108536942B

Abstract

本发明公开了一种软岩隧道开挖面变形计算方法，包括以下步骤(1)对隧道进行基本假设限定；(2)建立本构方程；(3)建立隧道变形问题的基本方程；(4)建立隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆在不同应力状态下的分析模型；(5)推导不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式。本发明通过建立隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆的不同应力状态下的分析模型，推导出不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式，便于分析隧道埋深、粘聚力、预加固锚杆的长度、刚度、强度等对开挖面围岩应力和位移的影响，从而为软岩隧道开挖施工提供理论技术指导，能够有效解决软岩隧道施工安全问题。

Description

一种软岩隧道开挖面变形计算方法

技术领域

本发明涉及隧道工程领域，具体涉及一种软岩隧道开挖面变形计算方法。

背景技术

软岩是一种特定环境下的具有显著塑性变形的复杂岩石力学介质。它强度低、孔隙度大、胶结程度差，施工时易发生变形造成隧道塌方。根据国家安全生产监督管理总局事故查询系统，以及媒体公开报道，统计分析2006年到2016 年之间隧道施工坍塌事故案例49起，死亡人数208人，受伤47人，平均每年死亡人数高达20人。可以看出，软岩隧道塌方一直是困扰我国隧道安全施工的重要核心难题之一。

软岩隧道的开挖面作为隧道施工的主要开挖面，是整个隧道扰动最大的部位。迄今为止，尽管我国科学家在隧道开挖面的形状与稳定性，以及掌隧道子面破坏模式理论分析等方面做了大量研究，同时最近几年在施工中也越来越多的在开挖面上利用锚杆加固。但是却始终没有系统的对软岩隧道的开挖面变形进行研究，分析开挖面变形的敏感性因素以及最优支护方案。由于软岩隧道开挖面挤出变形仍然是整个隧道安全施工的关键，研究软岩隧道开挖面的变形对于推动整个软岩隧道施工设计有着深远的理论意义和应用前景。

发明内容

本发明目的在于：针对目前在软岩隧道相关研究中，缺乏系统的对软岩隧道开挖面变形进行研究的问题，提供一种软岩隧道开挖面变形计算方法，通过建立与实际隧道相接近的隧道三维数值模型，在已有研究成果基础上，建立隧道分析模型，确立软岩隧道开挖面水平挤出位移计算方法和变形响应特征，为深埋软岩隧道开挖施工技术提供理论与实践基础。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种软岩隧道开挖面变形计算方法，包括以下步骤：

a、对隧道进行基本假设限定；

b、建立本构方程；

c、建立隧道变形问题的基本方程；

d、建立隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆在不同应力状态下的分析模型；

e、推导不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式。

本发明通过先对隧道进行基本假设限定，忽略隧道开挖变形过程中的次要因素，以简化隧道开挖面变形计算难度，同时在基本假设的基础上建立本构方程及隧道变形问题的基本方程，以隧道前方待开挖围岩和开挖面前方预加固锚杆为研究对象，根据收敛-约束的理论，建立隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆的不同应力状态下的分析模型，推导出不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式，便于分析隧道埋深、粘聚力、预加固锚杆的长度、刚度、强度等对开挖面围岩应力和位移的影响，从而为软岩隧道开挖施工提供理论技术指导，能够有效解决软岩隧道施工安全问题。

进一步的，所述步骤a中的基本假设包括以下内容：

a1、假设隧道开挖面为球面，在径向布置有限长度的锚杆，同时隧道开挖面前方待开挖部分围岩位移、应变和应力场呈球形对称；

a2、假设宏观应力张量是土和锚杆两部分的总和；

a3、假设在开挖面向前推进之后，最初位于断层面内的点在隧道面另一个点处露出的应力将与位于开挖面上的另一个点相同，并受到虚拟内部压力的影响，该内部压力从初始地应力减小到零；

a4、假设土层和锚杆为理想弹塑性，土层是不可压缩的；

a5、假设问题是准静态的，只考虑小变形和位移场；

a6、假设隧道是深埋圆形隧道，并且土层中的初始应力场是均匀的和各向同性的。

通过对隧道进行基本假设限定，忽略隧道开挖变形过程中的次要因素，优化了隧道开挖面受力模型，有利于简化隧道开挖面变形计算难度。

进一步的，所述步骤b中还包括建立弹性本构方程和塑性本构方程。根据隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆处于弹性状态或塑性状态，以便适用弹性本构方程或者塑性本构方程。

进一步的，所述步骤c中在建立隧道变形问题的基本方程前，需从隧道开挖面前方围岩上取出单位长度的锚杆与围岩单元进行应力场分析，且在整个应力场内，任意一点的应力分量需满足平衡条件。

进一步的，所述步骤d中的应力状态下包括以下几种：

d1、锚杆与围岩均为弹性应力状态；

d2、加固区围岩处于塑性区，锚杆处于弹性区；

d3、加固区锚杆出现塑性区；

d4、非加固区围岩出现塑性区；

d5、加固区锚杆完全处于塑性区，非加固区部分围岩处于塑性区；

d6、加固区锚杆完全处于弹性区，非加固区部分围岩处于塑性区。

通过根据隧道开挖面前方围岩与预加固锚杆的不同应力状态来建立相应的分析模型，以便推导出不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式，便于精确分析每种应力状态下隧道埋深、粘聚力、预加固锚杆的长度、刚度、强度等对开挖面围岩应力和位移的影响。

进一步的，所述步骤e中的隧道开挖面变形计算表达式包括径向应力和切向应力表达式以及描述开挖面挤出运动的无量纲U^*的表达式。

进一步的，在d1应力状态下：

开挖面挤出运动u为

若EL_b表示加固区围岩与锚杆均处于弹性应力状态，EL表示非加固区围岩处于弹性应力状态，则在EL_b状态下对应的：

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

则在EL状态下对应的：

径向应力σ_r为切向应力σ_θ为

进一步的，在d2应力状态下：

开挖面挤出运动u为

在塑性区PL1对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

进一步的，在d3应力状态下：

在塑性区PL2对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

进一步的，在d4应力状态下：

在塑性区PL3对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

附图说明

图1为本发明中的隧道开挖面假定几何分析模型。

图2为本发明中的隧道的单元分析模型。

图3为本发明中的隧道掘进示意图。

图4为本发明中的隧道围岩与支护结构相互作用关系曲线。

图5～图10为本发明中的工况一～工况六简化计算模型。

图11为本发明中的软岩隧道开挖面变形计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细的说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

本实施例提供一种软岩隧道开挖面变形计算方法；

本实施例中的软岩隧道开挖面变形计算方法，包括以下步骤：

a、对隧道进行基本假设限定；

b、建立本构方程；

c、建立隧道变形问题的基本方程；

e、推导不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式。

本实施例在对隧道进行分析计算之前，还根据统计塌方典型案例分析软岩隧道塌方灾害特征及诱发因素，将软岩隧道塌方灾害特征归纳为隧道洞口段塌方、开挖面后方已开挖洞室塌方、开挖面塌方三个方面；其中，洞室塌方占32％，洞口塌方占7％，由开挖面及开挖面引起的后方围岩塌方数占61％，开挖面塌方是软岩隧道施工事故的主要形式；地质条件和支护加固是影响开挖面塌方的主要因素；分析不同类型塌方的特征，从而提出隧道塌方的判定标准。

本实施例中，通过在锚杆—土层临界面引入有限的粘结强度，当界面剪应力达到粘结强度时可能产生的滑动，提出了基本模型的延伸。因此，本实施例将隧道面视为球面，以开挖面前方受扰动区域为研究对象，建立球对称平衡方程分析隧道内力和变形，同时在计算前，步骤a中特做如下基本假设：

(a1)假定隧道开挖面为球面，在径向布置有限长度的锚杆。同时假定隧道开挖面前方待开挖部分围岩位移、应变和应力场呈球形对称。

(a2)假设宏观应力张量是两部分的总和，第一部分是由于土，第二部分是由于锚杆。

(a3)假设在一段时间(由于开挖面向前推进)之后，最初位于断层面(如图1所示)内的点(例如点A)在隧道面(点B)处露出的应力将是与位于开挖面上的另一个点(点B)相同，并受到虚拟内部压力P_i的影响，该内部压力P _i从初始地应力减小到零。我们引入荷载参数ΔP，从0到P_∞有规律地增加。

(a4)假定土层和锚杆为理想弹塑性(采用莫尔-库伦准则作为塑性判断条件)。假定土层是不可压缩的(泊松系数V_s＝0.5)。

(a5)假定问题是准静态的，只考虑小变形和位移场。此外，由于球面对称性，应力和应变张量是对角的，在θ和方向上具有相同的分量，位移是纯径向的。

(a6)假设隧道是深埋隧道(R/H<<1，其中R是隧道半径)，并且土层中的初始应力场是均匀的和各向同性的。侧压力系数λ＝1，隧道为圆形隧道，塑性区c、φ值为常数。

本实施例中，步骤b中建立本构方程包含以下内容：

假定锚杆是理想弹塑性，处于纯拉伸状态。即单个锚杆的极限抗拉强度：

T_yb＝σ_ybS_b (1)

式中σ_yb为单轴抗拉强度；S_b为锚杆横截面面积。

假定地层是理想弹塑性体，基于Mohr Coulomb准则以及关联流动法则。同时锚杆与地层之间完全的粘结在一起，不产生相对位移。它们的拉应力仅取决于平行于锚杆轴线方向上的纵向应变。因此，等效均质材料的应力张量可以表示为：

σ＝σ_s+σ_b (2)

本实施例中，步骤b中还包括建立弹性本构方程和塑性本构方程，其中，弹性本构方程建立如下：

在均匀和各向同性的材料中，三维的胡克定律为：

σ_s＝2μ_sε+λ_str(ε)I-σ_zI (3)

式中σ_zI为地层的初始地应力；μ_s为Lamé的第一个参数；λ_s为Lamé的第二个参数。

同时，由于锚杆的位置分布，在相同的应变“ε”下，锚杆应力表示为：

σ_b＝E_bε_rr≤σ_yb

则每个锚杆的抗拉强度：

T_b＝S_bE_bε_rr≤T_yb＝S_bσ_yb (4)

由于在距离中心r处，锚杆的从属面积为：S^*＝(r²/R²)/d_b

因此，

σ₀(r)＝T_b/S^*＝d_bS_bE_bε_rr(R²/r²)≤d_bS_bσ_yb(R²/r²) (5)

式中E_b为锚杆的杨氏模量；d_b为开挖面每平方米布置的锚杆数量。

当锚杆在弹性区内：

当锚杆在半径为r时发生屈服：

由于隧道假定为空间球对称，其中R是球面的半径，ε_rr为径向应变，e_r为单位径向矢量。根据不可压缩假设(ν_s＝0.5)与非零宏观应力有关的方程应变率如下：

其中，k²＝(d_bS_b(E_b/E_s))R²＝βR²；β＝△E/E_S，表示锚杆刚度的参数。

塑性本构方程建立如下：

在塑性区内，假定则围岩的塑性判断依据可以表示为：

f(σ)＝ξσ_r-σ_θ-R_c (9)

式中C为围岩的粘聚力；φ为内摩擦角；

E_s为围岩的杨氏模量；V_s为围岩的泊松比。

规定f<0表示弹性区。当存在锚杆加固时，锚杆产生的径向拉应力与土层产生的拉应力共同作用，联系式(2)和(6)可得两个不同的塑性应力区：

PL1(土层屈服，锚杆不屈服)：

PL2(土层和锚杆都屈服)：

式中σ_yb为锚杆的屈服应力。

锚杆的屈服应变：

ε_yb＝σ_yb/E_b

根据可得：

式中ζ为描述塑性应变张量，

本实施例中，隧道变形问题的基本方程建立如下：

从隧道开挖面前方围岩上取出如图2所示长度为dx的锚杆与围岩单元进行分析。在整个应力场内，任意一点的应力分量需满足平衡条件。对于球对称问题，不考虑体积力，则极坐标的平衡方程为：

同时由于体积不可压缩ε_r+ε_θ+ε_φ＝0，可得：

则：

式中，B为一个积分常数。

根据球对称问题的几何方程：以及增量理论，联立式(8) 和式(13)，可得：

其中，

如图3所示，随着隧道开挖面向前推进，研究断面1-1处的应力：

σ_r(R)＝-P_i (19)

式中，随着开挖面推进到断面1-1，P_i的值从σ_z逐渐变为0。

圆形隧道条件下侧压力系数为1，则：

本实施例中，通过图4反映了围岩与支护结构之间的相互作用关系，当围岩处于塑性阶段时，仍有部分支护结构处于弹性阶段。因此，软岩隧道开挖面变形计算可以分为以下六种工况。

随着隧道开挖，研究断面1-1内部压力降低(则△P＝P_∞-P_i增加)，围岩保持一段时间的完全弹性，直到在x＝R时围岩发生屈服，此时△P＝△P⁽¹⁾。第一个塑性区PL1，此时围岩处于塑性应力状态，锚杆仍处于弹性应力状态。当△P达到第二个临界值△P⁽²⁾时，锚杆在前面产生屈服，此时第二个塑性区PL2出现并开始发展。随着塑性区PL1逐渐达到加固区与非加固区的交界，临界值△P⁽³⁾产生，此时同时存在四个不同的应力区(PL2，PL1，PL3，EL)，其中PL3出现在非加固区，此区域内的围岩处于塑性应力状态。当塑性区PL2发展到加固区与非加固区的交界，即整个锚杆发生屈服，第四个临界值△P⁽⁴⁾出现。假定Lb很大，弹塑性区域的演变如图5～图10所示六种工况。

(一)锚杆与围岩均为弹性应力状态

假设锚杆与土层都处于弹性应力状态，则式(17)和(18)中ζ＝0。开挖半径为R，锚杆长度为Lb，Rb＝R+Lb。ELb表示加固区围岩与锚杆均处于弹性应力状态，EL表示非加固区围岩处于弹性应力状态，如图5所示。

把式(16)代入到(17)中，可得径向应力与切向应力差的表达式：

把式(21)代入式(14)得到锚杆与围岩均处于弹性阶段的微分方程：

当r趋近于无穷大时σ_r＝-P_∞，则积分可得径向应力表达式为：

式中，D是一个积分常数。

在非加固区(r>R_b)，k＝0；在无穷远(r→∞)处σ_r＝P_∞，则D＝0，可得：

在加固区，由于径向应力的连续性，将式(23)与式(24)联立求解，可得：

把式(19)和式(25)代入式(23)中，可以得出工况一下，开挖面的径向应力σ_r(R)与积分常数B的表达式：

由边界条件σ_r(R)＝-P_i，可知：

A.当屈服没有发生时，具体计算分析如表1。

B.当发生屈服时，由图4可知，锚杆的屈服应变高于围岩的屈服应变，因此后者的屈服先于前者发生。由于锚杆的密度和应力强度随着r的增大而减小，因此屈服不一定从r＝R开始。

由表1可知EL时的应力场下径向应力与切向应力表达式：

把式(28)代入式(9)可得屈服准则的表达式：

由于F随着r的增大是单调递减的，因此屈服首先发生在r＝R处，则B的表达式为：

其中，

由式(27)可知：

式中，b＝R_b/R是表示锚杆长度影响的无量纲参数。

表1工况一统计表

(二)加固区围岩处于塑性区，锚杆处于弹性区

如图6所示，弹性区EL和ELb的表达式与表1保持一致，但是由于ELb不再与r＝R接触，因此参数B的取值不同。当围岩屈服条件为r＝w⁺时，

在塑性区PL1中，把屈服准则式(11)、平衡方程式(14)和式(16)联立求解得出关于σ_r的微分方程：

把式(32)代入，积分可得径向应力表达式：

令又在w处径向应力具有连接性，则：

可以求出径向应力：

通过边界条件σ_r(R)＝-P_i，同时令可知：

A.围岩塑性半径w达到Rb前，锚杆在r＝R发生屈服时

把式(34)和式(39)联立求解得：

简化式(38)可得

B.围岩塑性半径w已到达Rb，锚杆仍未发生屈服，把W＝b代入式(37)，可得

可以求出荷载参数表达式：

由式(40)和式(42)可知，如果ε^*<b³，则△P^(2A)<△P^(2B)，围岩塑性半径w 达到Rb前，锚杆在r＝R处发生屈服，反之亦然。

表2工况二统计表

(三)加固区锚杆出现塑性区

表2中描述了三个区域的应力表达式，在图7中，由于PL2的存在，即在 (R<r<z)范围内，锚杆与围岩均处于塑性应力状态，w不能用式(37)确定。因此，通过屈服条件式(11)和式(30)可知：

联立式(12)和式(14)可得到PL2状态下径向应力微分方程：

则：

由边界条件σ_r(R)＝-P_i，可知

因此，在PL2状态下径向应力表达式为：

围岩从PL1状态发展到PL2状态，因此径向应力在r＝Z处具有连续性，则

表3工况三统计表

(四)非加固区围岩出现塑性区

如图8所示，PL2、PL1在上述中已经求出计算表达式，在此基础上围岩的塑性区继续发展，PL3表示在非加固区出现围岩的塑性区。联立式(9)和式(14) 可得出PL3状态下径向应力微分表达式：

积分可得：

σ_r＝D·r^2(ξ-1)-Q (52)

由于在w处连续，此时则把式(28)代入式(51)可得PL3下径向应力方程：

应力状态从PL1发展到PL2，径向应力在R＝R_b时具有连续性，则

则

同时应力状态从PL2到PL1，径向应力在R＝z时具有连续性，则把式(55) 代入式(50)，得

当锚杆的塑性边界z达到Rb(即当W³＝ε^*b³)时，

表4工况四情况统计表

(五)加固区锚杆完全处于塑性区，非加固区部分围岩处于塑性区

如图9所示三个区域的应力计算表达式见表4，其中PL2与PL3 在Rb处径向应力连续则：

可以求出W的值为：

当开挖到研究断面1-1时，P_i＝0，则此时△P＝P_∞。

(六)加固区锚杆完全处于弹性区，非加固区部分围岩处于塑性区

如图10所示三个区域的应力计算表达式见表4，由于径向应力在w具有连续性，其结果与工况二相同。

表5不同△P下A和B之间的过渡值

表6不同工况下△P的表达式

表7不同工况下的挤出位移u(R)

表8不同工况下锚杆的拉力

当隧道开挖到研究断面1-1时，σ_r(R)＝0，则此时P^*的表达式如表9所示。

表9不同工况下P*的表达式

本实施例中，各理论计算参数确定如下：

(a)屈服应变

根据式(16)与式(34)可以得出围岩的屈服应变为ε_ys＝2A/E_S；同时锚杆的屈服应变为ε_yb＝σ_yb/E_b。假定M＝d_bS_bσ_yb/A＝△A/A表示锚杆强度的参数。根据式(40)，可以用(假定ε^*>1)来表示地层屈服应变与锚杆屈服应变之间的关系。同时，每一种工况之间的过渡遵循ε*＝b³。

(b)锚杆应力张量

围岩与锚杆之间完全粘结，不产生相对滑移，则意味着锚杆的轴向应变和应力随着r的增大而减小。因此，在隧道开挖面锚杆应力最大。事实上，在有限的粘结强度下锚杆的应力张量在最前端应该为零，随后迅速达到最大值，在逐渐减小到零。但是，在计算时可以近似把隧道开挖面锚杆应力张量当做最大值处理。

(c)无量纲参数的确定

方程式△P＝f(W,β,M,b)中隐含有塑性半径W＝w/R和Z＝z/R。因此，可以把前面的公式表示为W＝F(△P,β,M,b)。同样关于锚杆的塑性半径Z＝z/R可以写成因此，基本的无量纲参数有四个：△P,β,M,b。P^*表示静止土压力的影响；β表示锚杆刚度的影响；M表示锚杆强度的影响；b表示锚杆长度的影响。

(d)弹塑性地基参数的确定

我国现行的关于处于软弱结构面的地下洞室围岩工程岩体分级标准是在国际《工程岩体分级标准》(GB50218-94)提出的采用二级分级法上修正得到的，即：

[BQ]＝BQ-100(K₁+K₂+K₃)

式中K₁为地下水影响修正系数；

K₂为主要软弱面产状影响修正系数；

K₃为天然应力影响修正系数。

为了方便分析软弱围岩隧道开挖面的变形，从而为软岩隧道开挖面支护阻力大小的确定提供依据，计算时选用GFRE锚杆加固；根据《工程岩体分类》和《铁路隧道设计规范》，实例分析中选取了适当的物理力学参数进行取值，同时假定为高密度锚杆布置，则隧道围岩参数和锚杆参数分别如下表：

表10地层参数

表11锚杆参数

因此，根据上述参数可知：0.01<β<0.5，0.3<M<3。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的原理之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、对隧道进行基本假设限定；

b、建立本构方程；

c、建立隧道变形问题的基本方程；

e、推导不同分析模型下的隧道开挖面变形计算表达式。

2.根据权利要求1所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，所述步骤a中的基本假设包括以下内容：

a2、假设宏观应力张量是土和锚杆两部分的总和；

a4、假设土层和锚杆为理想弹塑性，土层是不可压缩的；

a5、假设问题是准静态的，只考虑小变形和位移场；

3.根据权利要求1所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，所述步骤b中还包括建立弹性本构方程和塑性本构方程。

4.根据权利要求1所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，所述步骤c中在建立隧道变形问题的基本方程前，需从隧道开挖面前方围岩上取出单位长度的锚杆与围岩单元进行应力场分析，且在整个应力场内，任意一点的应力分量需满足平衡条件。

5.根据权利要求1所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，所述步骤d中的应力状态下包括以下几种：

d1、锚杆与围岩均为弹性应力状态；

d2、加固区围岩处于塑性区，锚杆处于弹性区；

d3、加固区锚杆出现塑性区；

d4、非加固区围岩出现塑性区；

6.根据权利要求5所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，所述步骤e中的隧道开挖面变形计算表达式包括径向应力和切向应力表达式以及描述开挖面挤出运动的无量纲U^*的表达式。

7.根据权利要求6所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，在d1应力状态下：

开挖面挤出运动u为

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

则在EL状态下对应的：

径向应力σ_r为切向应力σ_θ为

8.根据权利要求6所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，在d2应力状态下：

开挖面挤出运动u为

在塑性区PL1对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

9.根据权利要求6所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，在d3应力状态下：

在塑性区PL2对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为

10.根据权利要求6所述的软岩隧道开挖面变形计算方法，其特征在于，在d4应力状态下：

在塑性区PL3对应的

径向应力σ_r为

切向应力σ_θ为