CN113722876B

CN113722876B - 一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法

Info

Publication number: CN113722876B
Application number: CN202110749786.7A
Authority: CN
Inventors: 钱波; 张朝瑞; 张立浩; 茅健; 樊红日; 彭坤
Original assignee: Shanghai University of Engineering Science
Current assignee: Shanghai University of Engineering Science
Priority date: 2021-07-02
Filing date: 2021-07-02
Publication date: 2023-06-02
Anticipated expiration: 2041-07-02
Also published as: CN113722876A

Abstract

本发明属于3D打印的技术领域，公开了一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，其特征在于：先对三维模型每层切片的内部进行蜂窝网络填充，再利用胞内裂变方式对其边缘处进行填充，直至完成整个切片的蜂窝网格化处理。本发明的方法能够实现边界区域网格等效密度增加的目的，以适应三维空间中复杂空间形状、任意曲面结构，达到力学性能增强目的同时保持轻量化的结构。

Description

一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法

技术领域

本发明属于3D打印的技术领域，具体涉及一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法。

背景技术

六边形蜂窝网格结构具有几何图形完美、强度高、重量轻、比表面积大等诸多优点，被广泛应用于建筑结构、机械结构、仿生结构、热交换器结构、微反应器结构等多个领域。因其具有良好的应用前景，蜂窝结构生成及设计技术已成为国内外研究热点。由于蜂窝网格结构的潜在应用范围从吸能结构、绝热材料、吸声材料到生物医学工程的支架等，人们对其进行了广泛的研究，但现有设计方法往往依赖于数学原理及公式一次性实现模型的构建，在整体性能方面依赖于数学原理及公式一次性实现模型的构建，在整体性能方面不能像自然界蜂巢一样结构简单、性能优越。为了实现蜂窝结构性能的可定制化，Amin Ajdari等作者提出一种二维分层蜂窝结构，重复的将正六边形网格的每一个顶点替换为一个较小的六边形达到不同阶数的二维分层蜂窝，然后采用解析、数值和实验方法进行计算和实验验证，结果表明该二维分层蜂窝在相同的质量下比普通蜂巢的硬度高2.0和3.5倍，为结构组织和层次结构在调节材料力学行为中的作用提供了新的思路。为了研究三维空间的蜂窝结构性能，Thomas Tancogne-Dejean等作者提出一种三维平板晶格的生成方法，在理论分析的基础上，建立了立方体对称弹性各向同性板格的总体结构图，平板晶格最显著的特征是其刚度和屈服强度与各向同性多孔结构的理论极限相差不到几个百分点，其晶格刚度比等质量桁架晶格刚度提高了3倍，并通过实验进行了验证，结果表明这种新型超材料不仅可实现结构轻量化，而且可以应用在热交换、保温、声学和生物医学工程中。

由于蜂窝网格结构的独特特性，在自然界中很多生物具有天然的蜂窝结构形态，小梁骨、木材、贝壳、海胆等细观或微观的细胞结构可具有较高的承载能力。这些细胞结构的形状、形态和结构分为开放细胞和封闭细胞的细胞结构。由于晶格内的支撑结构，制造紧密晶格结构仍然被认为是困难的。Ajeet Kumar等作者提出了一种利用AM挤压工艺制造致密胞格结构的新方法，而不需要支撑结构以及后处理去除工艺，并利用PLA工艺制造出模拟海胆形状的壳形封闭晶格结构，通过实验和有限元分析物理特性、变形行为和压缩性能，该结构具有很好的阻尼特性。Hedayati,R.等作者研究了用聚乳酸(PLA)熔融沉积(FDM)制造的六角形蜂巢的平面内力学行为。

终上所述，蜂窝网格在机械结构制造、仿生结构制造、热交换器结构制造等多个领域有深入的应用，蜂窝网格的设计方法和仿真也做了普遍的研究，实现了简单空间形状的蜂窝网格计算和分析，但是，针对复杂空间形状、特别是任意曲面结构的算法目前相关报道较少。

发明内容

本发明提供了一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，能够实现边界区域网格等效密度增加的目的，以适应三维空间中复杂空间形状、任意曲面结构，达到力学性能增强目的同时保持轻量化的结构。

本发明可通过以下技术方案实现：

一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，先对三维模型每层切片的内部进行蜂窝网络填充，再利用胞内裂变方式对其边缘处的网格进行自适应迭代填充，直至完成整个切片的蜂窝网格化处理。

进一步，包括以下步骤：

步骤一、以阵列式的蜂窝网格对每层切片进行平面填充，并将每个网格的数据结构保存至对应的网格内部；

步骤二、根据所述数据结构，计算每个网格与切片轮廓的相交关系，筛选出与切片轮廓相交的网格，并将处于切片轮廓外部的网格部分删除；

步骤三、以与切片轮廓相交的网格作为父网格，采用胞内裂变方式对每个父网格进行多个子网格填充，并将每个子网格的数据结构保存至对应的子网格内部；

步骤四、重复步骤二至三，直至子网格的边长小于初始的父网格的边长的1/8。

进一步，所述网格采用正六边形结构，所述数据结构包括每个网格的中心点坐标、六条等边的起点和终点坐标以及等边长度，每个父网格至多填充三个子网格，分别位于父网格的中心点的左上侧、左下侧和右侧。

进一步，记每个网格的中心点_O(i,j)坐标为：

其中

i为该区间内的正整数，/>

j为该区间内的正整数，L表示网格的正六边形的边长，x_max,x_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值，y_max,y_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值，则对应的子网格的中心点坐标分别为O′₁(X,Y)，O′₂(X,Y)，O′₃(X,Y)

进一步，根据所述数据结构，计算每个网格的各个等边与切片轮廓的相交关系，若不相交，且等边在切片区域内，则直接保留此边；若不相交，且等边在切片区域外，则直接删除此边；若相交，则将此边处于切片区域外的部分删除；

然后，计算保留下来的每个网格的六条等边的总长度Len，若所述总长度Len等于六倍单条等边长度，则说明对应的蜂窝网格处于切片区域内；若所述总长度Len小于六倍单条等边长度但大于一倍单条等边长度，则说明对应的网格与切片轮廓相交。

进一步，在进行阵列式的蜂窝网格填充前，计算所述切片的矩形包围框以及轮廓信息，然后在所述矩形包围框内部进行阵列式的蜂窝网格填充。

一种3D增材制造方法，采用上文所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，对待制造产品的三维模型中的每层切片均进行蜂窝网络填充，然后根据所有网格的边界生成扫描路径，按照所述扫描路径进行3D增材制造，直至完成整个待制造产品。

本发明有益的技术效果如下：

本发明提出基于胞内分裂迭代方法的自适应六边形网格化计算方法，通过对切片边界区域范围内的六边形网格进行迭代计算，从而生成更小的六边形网格，并填充在边界区域的六边形蜂窝网格中，实现边界区域网格等效密度增加的目的，以适应三维空间中复杂空间形状、任意曲面结构，达到力学性能增强目的同时保持轻量化的结构。

附图说明

图1为本发明的总体流程示意图；

图2为本发明的正六边形蜂窝网格零件的设计过程示意图；

图3为本发明的正六边形的各个顶点和父子网格对应的中心点分布图示意图；

图4为本发明的平面内两条边交点计算示意图；

图5为本发明的环状轮廓和二维截面的定义示意图；

图6为本发明的六边形网格自适应迭代计算的过程示意图；

图7为本发明的长方体模型(50mm*50mm*10mm)及网格计算后的轻量化结构模型示意图；

图8为本发明的用于填充长方体模型的不同尺寸的正六边形蜂窝网格示意图；

图9为本发明的采用不同尺寸的正六边形蜂窝填充长方体模型的自适应迭代蜂窝网格计算结果示意图；

图10为本发明的带圆角长方体模型(50mm*50mm*10mm，R＝20mm)及计算后的轻量化结构模型示意图；

图11为本发明的用于填充带圆角长方体模型的不同尺寸的正六边形蜂窝网格示意图；

图12为本发明的采用不同尺寸的正六边形蜂窝填充带圆角长方体模型的自适应迭代蜂窝网格计算结果示意图；

图13为本发明的半圆平板模型(R＝50mm，H＝10mm)经计算后得到轻量化网格模型示意图；

图14为本发明的用于填充半圆平板模型的不同尺寸的正六边形蜂窝网格示意图；

图15为本发明的采用不同尺寸的正六边形蜂窝填充半圆平板模型的自适应迭代蜂窝网格计算结果示意图；

图16为本发明的飞机模型(94mm*88mm*16mm)示意图；

图17为本发明的用于填充飞机模型在高度为1mm处切片的不同尺寸的正六边形蜂窝网格示意图；

图18为本发明的采用不同尺寸的正六边形蜂窝填充飞机模型在高度为1mm处切片的自适应迭代蜂窝网格计算结果示意图；

图19为本发明的算法复杂度测试结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。

参见附图1，为了实现六边形蜂窝结构的最优材料分布和最优强度分布，利用变密度蜂窝网格拓扑优化设计驱动网格材料在三维模型的内部重构分布，在同等材料重量同等结构构型约束条件下，针对任意三维结构和任意二维轮廓形状，本发明提出一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，先对三维模型每层切片的内部进行蜂窝网络填充，再利用胞内裂变方式对其边缘处的网格进行自适应迭代填充，直至完成整个切片的蜂窝网格化处理，能够适应不同模型的三维形貌和不同二维轮廓截面形状，通过程序自动计算出自适应迭代的六边形蜂窝结构和扫描路径，确保在轮廓边缘受力位置六边形网格密度变大，接触的六边形边墙面积变大，以增加在轮廓边缘位置的变形抗力。具体如下：

图2显示了六角形蜂窝网格零件的设计结构，以及用于描述打印和测试过程中零件方向的坐标系。六边形蜂窝网格由一系列相同形状的六边形单元网格组成，每个单元的几何形状分别由壁厚t、六边形边长L、六边形高度h和六边形夹角角度θ定义。在本发明中，使用

和θ＝60°的正六边形，从而用t和L来简单描述单元的几何形状，通过此边长和角度定义，即可以通过选择这些参数和所使用的材料来定制零件的机械性能。

为了后续计算方便，我们定义了一些基本概念和基础计算公式：

1)计算：六边形高度：

2)计算：六边形总的体积：

l_x为蜂窝结构的高度。

3)计算：六边形单胞墙面体积：

4)计算：六边形蜂窝相对致密度：

5)计算：六边形单胞六个端点：

6)计算：如图3所示，正六边形单胞中心点：

/>

其中/>

i为该区间内的正整数，

j为该区间内的正整数，x_max,x_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值，y_max,y_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值。

7)计算：如图3所示，六边形单胞内三个子六边形中心点：

8)计算：如图4-5所示，平面内两条边相交点P＝Intersect(L₁,L₂)：

第一条边为L₁:

其中A为起点B为终点，第二条边L₂:/>

其中C为起点D为终点，则计算这两条边交点的公式为：

该式中自由当0<vt<1,0<vs<1情况下两条边才有交点。

9)定义：二维轮廓环C_contour＝∑V_Vertex：轮廓环由一系列按顺序排列的点V_Vertex所组成的集合，通常的若该环的点按逆时针排序则认为是外环，顺时针排序认为是内环。

10)定义：二维截面(切片)S_slice＝∑C_contour：二维截面由一个或多个轮廓环所围成的封闭区域。

11)定义：二维轮廓环的边界LC:LC_start＝Vertex_i,LC_end＝Vertex_i+1，是由任一轮廓环前后相邻的两个顶点构成一个轮廓环边界，在此基础上也可认为二维轮廓环是由一系列边界所围成的环状边框。

12)定义：切片矩形包围框S_Cube:{(X_min,Y_min),(X_max,Y_max)}：其中

M为切片的所有顶点数目。

13)计算：判断点在截面内B_inner(P,S_slice)：为了判断二维截面内所有六边形网格是否在二维截面(切片)内或者与轮廓相交，需针对所有六边形边界计算是否在截面内或截面外：

其中

为X轴方向的单位矢量，Ray_R为起始于P点向X轴正向的射线，Ray_L为起始于P点向X轴负向的射线，Count_R为Ray_R与二维截面所有轮廓环的交点数量，Count_L为Ray_L与所有轮廓环的交点数量，当两个数量都为奇数时则认为此点在截面内，否则则在截面外。为简化计算交点，可先将轮廓环的边界向Y轴投影，若Y_P值在此投影区间内则可初步判断可能有交点，否则则直接认为无相交。若可能有交点，此时可将射线转换为射线段(即线段的终点处于S_Cube最大/最小边界处，X_B＝X_max)，再利用公式(19)来计算射线与边界的交点。

本发明的自适应六边形蜂窝网格针对每层切片进行计算，通过对每层切片进行六边形蜂窝网格计算并生成六边形网格边界路径，再以此路径进行激光熔化扫描，形成蜂窝网格的实体零件。如图6所示，其计算步骤如下：

步骤一、以阵列式的蜂窝网格对每层切片进行平面填充，并将每个网格的数据结构保存至对应的网格内部。

在进行阵列式的蜂窝网格填充前，需要对切片和网格做一些定义和前期处理，首先，计算切片的矩形包围框以及轮廓信息，然后在该矩形包围框内部进行阵列式的蜂窝网格填充，其中，切片为针对三维模型进行某一高度的二维轮廓边界，以封闭的轮廓边界为表现形式，轮廓为一系列连续的点所形成的封闭边界，包围框为切片包围的矩形结构即矩形包围框；

其次，每个网格均为正六边形结构，其数据结构包括中心点，等边长度、六条等边对应的起点终点等数据，并将其保存在对应的网格内部。

在进行填充时，在矩形包围框范围内，以固定边长沿X、Y两个方向计算阵列式的六边形蜂窝网格数组，并存储每一个网格的数据结构，将此这些数据以结构形式封装在对应的网格结构中。

步骤二、根据所述数据结构，计算每个网格与切片轮廓的相交关系，筛选出与切片轮廓相交的网格，并将处于切片轮廓外部的网格部分删除，具体如下：

1)单个网格轮廓计算：以网格中每条等边与切片轮廓进行求交计算，当等边在切片区域内时，直接保留此边；当等边在切片区域外时，则删除此等边，当与切片轮廓相交时，则截断此等边，仅保留切片区域内的截断部分。

2)网格属性计算：当网格的六条等边计算完成后，计算保留下来的六条等边的总长度Len，当总长度Len等于6倍单条等边的长度时，则可知此网格位于切片区域内，不需要进行下一步迭代计算，但将此网格保留在蜂窝网格中；当总长度Len小于6倍单条等边的长度并大于1倍单条等边的长度时，则可知此网格位于切片轮廓上，即部分位于切片区域内，部分位于切片区域外，此种情况进行下一步迭代，执行步骤三；当总长度Len小于1倍单条等边的长度时，则可知此网格的大部分位于切片区域外或全部在切片区域外，则删除此网格。

步骤三、以与切片轮廓相交的网格作为父网格，采用胞内裂变方式对每个父网格进行多个子网格填充，并将每个子网格的数据结构保存至对应的子网格内部，具体如下：

①子网格结构定义：根据上一步骤获取的父网格的中心点和等边数据确定下一步子网格结构，子网格结构为父网格内分别位于父网格的中心点的左上侧、左下侧、右侧的三个下一级网格，其边长为父网格的一半，中心点分别位于父网格的左上侧、左下侧、右侧；

②通过上一步确定的子网格结构的中心点和等边数据，以此三个子网格结构依次进行步骤二的网格属性判断，并根据属性结果进入步骤三的第①项进行不断迭代计算；

③迭代结束条件：当子网格的等边小于初始父网格的等边的1/8时即当迭代3次后则结束迭代。

另外，本发明还提供了一种3D增材制造方法，采用上文所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，对待制造产品的三维模型中的每层切片均进行蜂窝网络填充，然后根据所有网格的边界生成扫描路径，按照该扫描路径进行3D增材制造，直至完成整个待制造产品。

为了验证本发明方法的可行性，按照上述算法流程，本发明选取三种典型截面进行测试并统计其计算时间，具体如下：

1)长方体零件，该零件尺寸为50mm*50mm*10mm，为便于对比，本文计算了边长为3mm，4mm，5mm三种尺寸的六边形蜂窝网格，路径间距为0.1mm，计算结果如图7-9所示。

2)正方形圆角零件：为了测试六边形蜂窝网格在圆角过渡的连续性，本发明对带圆角过渡的正方形进行六边形网格计算，以测试计算效率。在切片高度为1mm处进行两种类型蜂窝网格计算，其计算结果如图10-12所示。

通过上述计算可明显发现针对单一结构六边形蜂窝网格计算，胞内迭代蜂窝网格计算方法可在圆弧过渡处自动生成更细小尺寸的六边形蜂窝，增加了圆弧过渡的支撑点，提高了圆弧过渡的区域支撑数量和密度，理论上有助于提高支撑强度。

3)半圆平板模型：为了进一步测试大圆弧过渡与直线过渡混合的蜂窝网格计算效率，本文测试了半圆平板模型，并在切片高度为1mm处进行两种类型蜂窝网格计算，其计算结果如图13-15所示。

4)为了真实反映实际模型的计算效率，选择一个实际非规则曲面飞机模型进行计算，此模型长宽高分别为：94mm*88mm*16mm，选取切片高度为1mm处进行两种类型蜂窝网格计算，其结果如图16-18所示。

为了验证本发明方法的时间复杂度和空间复杂度的可信型，我们进一步针对不同切片轮廓边界数和蜂窝边长值等参数情况下对比算法的计算效率和可靠性，具体以上述四个模型不同高度的切片进行迭代蜂窝网格对比计算，具体计算结果如下表所示：

表1：不同切片轮廓数和不同蜂窝边长条件下计算时间对比测试

除上述表格中计算结果外，本文根据算法原理计算了更多不同边长和不同切片高度的迭代蜂窝网格，以分析计算迭代蜂窝网格的效率与轮廓边界数和网格边长的关系，验证前述的时间复杂度和空间复杂度分析结果，具体关系图如图19所示，从图中的拟合曲线中可以明显看出算法计算时间与M*N值成线性关系，算法消耗空间与网格数目成线性关系，这与前述的算法时间复杂度O(M·N)，空间复杂度O(2600M)的分析结果是一致的，从原理上可得出该算法是可信的。

另外，经试验验证，在同样压缩条件下：

1)均质六边形网格结构模型在压缩时网格变形范围分布较大，且网格单元呈现较大压溃失稳，网格尺寸呈现明显压缩形态，压缩位移较大；

2)采用本发明的迭代六边形网格结构模型在压缩时网格变形范围分布小，集中在压缩块接触区域，压缩位移较小，模型局部区域未呈现明显屈曲，整体结构未产生明显失稳，总体刚性得到保持；

3)从内应力对比上来看，均质六边形网格最大内应力基本超过迭代六边形网格最大应力2倍，这表明在同等外部压缩情况下，均质网格更容易产生内部破裂、位错等不利后果；从分布区域上来看均质网格模型中间区域屈服应力普遍高于迭代网格模型，且中间区域平均内应力也大于有迭代网格模型2倍以上。

4)总体结构分析：同等重量的模型，有迭代网格模型受压时变形和屈服应力均优于均质网格模型，其原因为有迭代网格通过将一部分材料分布在结构边界区域，并在边界区域提高六边形网格密度，在边界网格处，判断初始六边形是否和边界相交，若相交则在初始六边形晶胞内迭代生成二次晶胞并与边界判断是否相交，若有交叉则继续生成下一级微小晶胞，以增加边界接触点，提高边界受力接触面积，实现根据边界交叉结构判断自动生成二次或三次晶胞，达到自适应胞内迭代生成效果并达到受力的沿晶胞边界传递扩散效应，而且在二次晶胞或三次晶胞生成时，为增加蜂窝网格强度，特别地将胞内迭代后的晶胞壁厚增加，以加强迭代晶胞的抗力特性，提高整体强度。另外在迭代后的晶胞内特别将非蜂窝区域三角化处理，以减轻重量，增强受力传递效应。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims

1.一种用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，其特征在于：先对三维模型每层切片的内部进行蜂窝网络填充，再利用胞内裂变方式对其边缘处的网格进行自适应迭代填充，直至完成整个切片的蜂窝网格化处理；

包括以下步骤：

步骤四、重复步骤二至三，直至子网格的边长小于初始的父网格的边长的1/8；

所述网格采用正六边形结构，所述数据结构包括每个网格的中心点坐标、六条等边的起点和终点坐标以及等边长度，每个父网格至多填充三个子网格，分别位于父网格的中心点的左上侧、左下侧和右侧。

2.根据权利要求1所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，其特征在于：记每个网格的中心点_O(i,j)坐标为：

其中

i为该区间内的正整数，/>

j为该区间内的正整数，L表示网格的正六边形的边长，x_max,x_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值，y_max,y_min分别表示网格所在区域的X轴坐标的最大值和最小值，则对应的子网格的中心点坐标分别为O₁'(X,Y)，O₂'(X,Y)，O₃'(X,Y)

3.根据权利要求1所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，其特征在于：根据所述数据结构，计算每个网格的各个等边与切片轮廓的相交关系，若不相交，且等边在切片区域内，则直接保留此边；若不相交，且等边在切片区域外，则直接删除此边；若相交，则将此边处于切片区域外的部分删除；

4.根据权利要求1所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，其特征在于：在进行阵列式的蜂窝网格填充前，计算所述切片的矩形包围框以及轮廓信息，然后在所述矩形包围框内部进行阵列式的蜂窝网格填充。

5.一种3D增材制造方法，其特征在于：采用权利要求1-4之一所述的用于三维模型的自适应迭代蜂窝网格化计算方法，对待制造产品的三维模型中的每层切片均进行蜂窝网络填充，然后根据所有网格的边界生成扫描路径，按照所述扫描路径进行3D增材制造，直至完成整个待制造产品。