CN113704909B - 一种凸轮从动件运动规律的设计方法及得到的凸轮 - Google Patents

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Abstract

一种凸轮从动件运动规律的设计方法及得到的凸轮，设计步骤如下：根据要求确定凸轮从动件运动规律的特性；确定凸轮从动件运动规律在上升段的表达式；确定凸轮从动件运动规律的相关参数；根据凸轮从动件运动规律在上升段的表达式和上升段的相关参数求解得到凸轮从动件运动规律在上升段的具体的数学表达式,根据凸轮函数的对称性得到下降段的数学表达式，完成整个凸轮从动件运动规律的设计。本方案通过输入少量设计参数，即可直接计算得到满足设计参数的从动件运动规律，而且该从动件运动规律可以保证所有跃度曲线全部连续，光滑性较好，能够减小冲击，减小凸轮的过度磨损。

Description

一种凸轮从动件运动规律的设计方法及得到的凸轮
技术领域
本发明属于凸轮机构技术领域，具体为一种凸轮从动件运动规律的设计方法及采用该设计方法得到的凸轮。
背景技术
凸轮机构是典型的常用机构，具有易于设计和能够准确预测从动件运动特点的优点，可以实现复杂的运动规律。因此，在工程中广泛于自动机械、自动控制装置和生产线中，如内燃机、包装机、成型机、装配机、自动机床、纺织机、印刷机、自动设备等。
凸轮机构的作用是使从动件产生满足要求的运动规律，有了从动件的运动规律，再加上从动件的类型、凸轮的类型和几何尺寸，就可以设计出满足要求的凸轮轮廓，得到整体凸轮运动机构。
从动件运动规律的设计一般要求是：从动件升程开启要迅速；升程要有良好的光滑性，尽可能使升程的高阶导数连续；从动件加速度、跃度(加速度一阶导数)、跳度(加速度二阶导数)不能过大，有一定的限值。简言之，就是在满足特定升程和相关导数限值的要求下，尽量保证高阶导数连续，并且使从动件平均速度尽量大。
目前从动件的运动规律设计方法主要分为两种，整体式和组合式。整体式主要包括高次多项式、N次谐波等，整体式是整个从动件运动规律都可以使用一个函数来表示，易于实现多阶导数的连续。另一种是组合式，函数表达式为分段函数，各段函数可以由三角函数、幂函数、摆线等任意曲线组成，并保证各段函数在连接处特定的导数连续。组合式设计比较灵活，调节余地较大。
上述各种从动件运动规律设计方法各有优点，但是还有一些明显的缺点：大部分设计方法得到的从动件运动规律光滑性较差，特别是对于带有缓冲段的凸轮，缓冲段的光滑性更差，从而会产生一定的冲击，时间久了会引起凸轮的过度磨损。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种凸轮从动件运动规律的设计方法，通过输入少量设计参数，即可直接计算得到满足设计参数的从动件运动规律，而且该从动件运动规律可以保证所有跃度曲线全部连续，光滑性较好，能够减小冲击，减小凸轮的过度磨损。
本发明采用的技术方案是：
一种凸轮从动件运动规律的设计方法，设计步骤如下：
步骤一：根据要求确定凸轮从动件运动规律的特性；
进一步地，凸轮从动件运动规律的特性包括上升段和下降段是否对称、以及每段中是否带缓冲段；
步骤二：确定凸轮从动件运动规律在上升段的表达式；
首先确定从动件跃度的表达式，再依次积分得到加速度、速度、升程的表达式；该从动件上升段跃度曲线全部由多段直线组成，各段直线连接处都保持连续；
对于上升段没有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中仅由基本段组成；基本段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；
对于上升段有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中由缓冲段和基本段组成；缓冲段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；
该从动件运动规律在上升段各段的通用数学表达式为：
Ji＝Ci4*ai+Ci3
Ai＝Ci4/2*ai 2+Ci3*ai+Ci2
Vi＝Ci4/6*ai 3+Ci3/2*ai 2+Ci2*ai+Ci1
Hi＝Ci4/24*ai 4+Ci3/6*ai 3+Ci2/2*ai 2+Ci1*ai+Ci0
其中J为跃度、A为加速度、V为速度、H为升程，下标i表示不同的分段，Ci0、Ci1、Ci2、Ci3、Ci4为各段中用到的待定系数，ai为各段的角度；
步骤三：确定凸轮从动件运动规律的相关参数；
在上升段的基本段的相关参数包括最大升程Hm、最大正加速度Amax、最大负加速度-Amin、最大跃度Jm和最大跳度Km；
对于上升段有缓冲段的凸轮，相关参数还包括缓冲段末端升程Hh、缓冲段末端速度Vh、缓冲段最大加速度Ah、缓冲段最大跃度Jh和缓冲段最大跳度Kh；
步骤四：根据凸轮从动件运动规律在上升段的表达式和上升段的相关参数求解得到凸轮从动件运动规律在上升段的具体的数学表达式；
步骤五：根据凸轮函数的对称性得到下降段的数学表达式，完成整个凸轮从动件运动规律的设计；
对于上升段和下降段对称的凸轮，根据凸轮函数的对称关系直接由上升段的数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式；
对于上升段和下降段不对称的凸轮，先按照下降段的设计要求依据步骤二到四的方法得到满足下降段设计要求的上升段的数学表达式，再根据凸轮函数的对称关系将满足下降段设计要求的上升段数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式。
作为最优方案，步骤二中上升段基本段的跃度曲线由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
作为最优方案，步骤二中上升段基本段的跃度曲线的上升沿的斜率等于正的最大跳度Km，跃度曲线下降沿的斜率等于负的最大跳度-Km。
上升段基本段跃度曲线对应的加速度曲线也由8段曲线组成，这8段曲线从前向后依次为加速上升、线性上升、减速上升、保持不变、加速下降、线性下降、减速下降、保持不变，加速度曲线在第4段保持为最大正加速度Amax，加速度曲线在第8段保持为最大负加速度-Amin。
作为最优方案，对于上升段带缓冲段的凸轮，步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段也由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零；
作为最优方案，步骤二中上升段缓冲段的跃度曲线的上升沿的斜率等于正的缓冲段最大跳度Kh，跃度曲线下降沿的斜率等于负的缓冲段最大跳度-Kh。
作为优选方案1，对于上升段带缓冲段的凸轮，步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
作为优选方案2，对于上升段带缓冲段的凸轮，步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、保持为零、线性上升、线性下降、保持为零。
作为优选方案3，对于上升段带缓冲段的凸轮，步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由4段直线组成，这4段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、线性上升、保持为零。
所为一种限制，步骤三中的上升段基本段的相关参数需要满足以下条件：
同样的，步骤三中的上升段缓冲段的相关参数需要满足以下条件：
具体来讲，步骤四的过程为，将相关参数、边界条件、函数的连续性代入到步骤二的通用数学表达式中，得到跃度、加速度、速度和升程函数各段的具体数学表达式，表达式中含有的待定系数由部分已知参数和各段角度表示，再根据从动件的运动规律的特性、函数的积分特性和剩余已知参数求出各段角度，计算得到凸轮从动件上升段相关函数各段系数都已知的数学表达式；对于没有缓冲段的凸轮，缓冲段相关参数和角度全部为零，把缓冲段最大升程Hh和缓冲段最大速度Vh全部用零代入基本段的相关公式，即可得到没有缓冲段的凸轮从动件在基本段的运动规律。
具体来讲，步骤五中的上升段和下降段不对称的凸轮，其下降段的与上升段的不同，包括是否带有缓冲段、缓冲段的优选方案是否相同、还包括相应参数在数值上的不同。
另一方面，本发明提供了一种凸轮，该凸轮采用上述凸轮从动件运动规律的设计方法得到，该凸轮具有从动件跃度曲线全部由多段直线组成，各段直线连接处都保持连续的特点。
由于采用以上的技术方案，本发明可以达到以下有益效果：
1、采用本发明提供的凸轮从动件运动规律的设计方法得到的从动件跃度曲线全部保持连续，而且跳度曲线的突变也是有限值，与现有大部分技术相比，从动件运动规律的光滑性较好，特别是改善了缓冲段的光滑性，可以减小凸轮机构运动的冲击，减小凸轮的过度磨损。
2、采用本发明提供的凸轮从动件运动规律的设计方法，设计参数较少，而且当设计参数给定后，得到的凸轮从动件运动规律是唯一的，这样明显简化了凸轮设计过程，避免了现有技术中对于凸轮从动件运动规律设计需要使用迭代进行多次计算和优化的过程，也不需要使用专用的软件，提高了设计效率。
3、采用本发明提供的凸轮从动件运动规律的设计方法，在给定的设计参数下，得到的基本段跃度曲线变化的斜率全部为跳度的限值，因此跃度曲线的过渡角度最短，这样可以保证跃度曲线处于限值的角度最长，进一步使加速度过渡角度最短，加速度曲线处于限值的角度最长，这样就可以保证速度曲线变化最快，在指定最大升程的情况下，凸轮总角度最短，平均速度最大，这样就可以得到满足相关参数要求的最大从动件平均速度。
4、采用本发明提供的凸轮从动件运动规律的设计方法，不需要输入任何凸轮角度信息，相关角度由给定的参数直接确定。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例所使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明最优方案的从动件跃度曲线在上升段的示意图；
图2为本发明优选方案1的从动件跃度曲线在上升段的示意图；
图3为本发明优选方案2的从动件跃度曲线在上升段的示意图；
图4为本发明优选方案3的从动件跃度曲线在上升段的示意图；
图5为本发明最优方案的从动件跃度曲线在上升段的示意图；
图6为本发明最优方案的从动件加速度曲线在上升段的示意图；
图7为本发明最优方案的从动件速度曲线在上升段的示意图；
图8为本发明最优方案的从动件升程曲线在上升段的示意图；
图9为本发明最优方案的从动件跳度曲线在上升段的示意图；
图10为本发明使用具体数值的实施例1的从动件跃度曲线图；
图11为本发明使用具体数值的实施例1的从动件加速度曲线图；
图12为本发明使用具体数值的实施例1的从动件速度曲线图；
图13为本发明使用具体数值的实施例1的从动件升程曲线图；
图14为本发明使用具体数值的实施例2的从动件跃度曲线图；
图15为本发明使用具体数值的实施例2的从动件加速度曲线图；
图16为本发明使用具体数值的实施例2的从动件速度曲线图；
图17为本发明使用具体数值的实施例2的从动件升程曲线图；
图18为本发明使用具体数值的实施例3的从动件跃度曲线图；
图19为本发明使用具体数值的实施例3的从动件加速度曲线图；
图20为本发明使用具体数值的实施例3的从动件速度曲线图；
图21为本发明使用具体数值的实施例3的从动件升程曲线图。
具体实施方式
下面结合附图并列出实施例，对本发明进行详细的描述。
一种凸轮从动件运动规律的设计方法，设计步骤如下：
步骤一：根据要求确定凸轮从动件运动规律的特性；
凸轮机构的作用是使从动件产生满足要求的运动规律，有了从动件的运动规律，再加上从动件的类型、凸轮的类型和几何尺寸，就可以设计出满足要求的凸轮轮廓，得到整体凸轮运动机构。因此凸轮从动件运动规律的设计，是凸轮设计的主要内容。
凸轮从动件运动规律根据应用场合的不同，有不同的特性，其主要特性包括上升段和下降段是否对称，每段中是否带有缓冲段。
例如，在大多数凸轮应用场合下，凸轮是不对称的，也没有缓冲段；在内燃机的配气机构中，对称凸轮被广泛的应用，而且也带有缓冲段。
步骤二：确定凸轮从动件运动规律在上升段的表达式；
首先确定从动件跃度的表达式，再依次积分得到加速度、速度、升程的表达式；该从动件上升段跃度曲线全部由多段直线组成，各段直线连接处都保持连续；对于上升段没有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中仅由基本段组成；基本段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；对于上升段有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中由缓冲段和基本段组成；缓冲段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；
由于全部跃度曲线由直线组成，所以跃度曲线可以由带有角度变量的直线表示，再对跃度进行积分，可以依次得到加速度、速度、升程曲线，因此，该从动件运动规律在上升段各段曲线可以用通用表达式来表示，其通用数学表达式为：
Ji＝Ci4*ai+Ci3
Ai＝Ci4/2*ai 2+Ci3*ai+Ci2
Vi＝Ci4/6*ai 3+Ci3/2*ai 2+Ci2*ai+Ci1
Hi＝Ci4/24*ai 4+Ci3/6*ai 3+Ci2/2*ai 2+Ci1*ai+Ci0
其中下标i表示不同的分段，Ci0、Ci1、Ci2、Ci3、Ci4为各段中用到的待定系数，ai为各段的角度；
在上述条件下，上升段从动件运动规律的特性有多种情况，下面来进行详细描述：
a、最优方案，基本段的跃度曲线由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零，跃度曲线上升沿的斜率等于正的最大跳度Km，跃度曲线下降沿的斜率等于负的最大跳度-Km；基本段的加速度曲线也由8段曲线组成，这8段曲线从前向后依次为加速上升、线性上升、减速上升、保持不变、加速下降、线性下降、减速下降、保持不变，其中第4段保持为最大正加速度Amax，第8段保持为最大负加速度-Amin。
对于带缓冲段的凸轮，缓冲段也由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零，跃度曲线上升沿的斜率等于正的缓冲段最大跳度Kh，跃度曲线下降沿的斜率等于负的缓冲段最大跳度-Kh。
b、优选方案1，在最优方案基础上做如下调整，缓冲段的跃度曲线由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
c、优选方案2，在最优方案基础上做如下调整，缓冲段的跃度曲线由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、保持为零、线性下降、线性上升、保持为零。
d、优选方案3，在最优方案基础上做如下调整，缓冲段的跃度曲线由4段直线组成，这4段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、线性上升、保持为零。
最优方案、优选方案1、优选方案2、优选方案3跃度曲线在上升段的示意图如图1、图2、图3、图4所示。图中θ表示每段曲线的角度。
从附图和上述描述的凸轮从动件运动规律的特征可知，本发明得到的凸轮从动件的跃度曲线全部连续，而且跳度曲线的突变也是有限值，与现有大部分技术相比，从动件运动规律的光滑性较好，特别是改善了缓冲段的光滑性，可以减小凸轮机构运动的冲击，减小凸轮的过度磨损；而目前大部分的凸轮从动件运动规律光滑性较差，特别是对于带有缓冲段的凸轮，缓冲段的光滑性更差，从而会产生一定的冲击，时间久了会引起凸轮的过度磨损。
步骤三：确定凸轮从动件运动规律在上升段的相关参数；
其中，上升段中的基本段的相关参数包括最大升程Hm、最大正加速度Amax、最大负加速度-Amin、最大跃度Jm和最大跳度Km；对于上升段有缓冲段的凸轮，相关参数还包括缓冲段末端升程Hh、缓冲段末端速度Vh、缓冲段最大加速度Ah、缓冲段最大跃度Jh和缓冲段最大跳度Kh；
步骤四：根据凸轮从动件运动规律在上升段的表达式和上升段的相关参数求解得到凸轮从动件运动规律在上升段的具体的数学表达式；
具体方法为，将相关参数、边界条件、函数的连续性代入到步骤二的通用数学表达式中，得到跃度、加速度、速度和升程函数各段的具体数学表达式，表达式中含有的待定系数由部分已知参数和各段角度表示，再根据从动件的运动规律的特性、函数的积分特性和剩余已知参数求出各段角度，计算得到凸轮从动件上升段相关函数各段系数都已知的数学表达式。
对于上升段有缓冲段的凸轮，缓冲段都是在基本段的前面，所以一般先对缓冲段的数学表达式进行推导，再对基本段进行推导。
以下是对最优方案的数学表达式的推导过程。
参考图5至图9，其分别为最优方案下从动件跃度、加速度、速度、升程、跳度曲线在上升段的示意图，其中θ表示每段曲线的角度，字母A表示各段曲线的端点，用于对各段曲线进行划分说明。
最优方案缓冲段具体求解步骤如下：
由已知条件、假设要求、函数连续的性质和边界条件可得：
在A0点，升程、速度、加速度、跃度都等于零；即H1(0)＝0，V1(0)＝0，A1(0)＝0，J1(0)＝0；
在A8点，升程等于缓冲段最大升程Hh，速度等于缓冲段最大速度Vh，加速度、跃度都等于零；即H8(θ8)＝Hh，V8(θ8)＝Vh，A8(θ8)＝0，J8(θ8)＝0；
在A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7各点，升程、速度、加速度、跃度都保持连续；即：
H1(θ1)＝H2(0)，V1(θ1)＝V2(0)，A1(θ1)＝A2(0)，J1(θ1)＝J2(0)；
H2(θ2)＝H3(0)，V2(θ2)＝V3(0)，A2(θ2)＝A3(0)，J2(θ2)＝J3(0)；
H3(θ3)＝H4(0)，V3(θ3)＝V4(0)，A3(θ3)＝A4(0)，J3(θ3)＝J4(0)；
H4(θ4)＝H5(0)，V4(θ4)＝V5(0)，A4(θ4)＝A5(0)，J4(θ4)＝J5(0)；
H5(θ5)＝H6(0)，V5(θ5)＝V6(0)，A5(θ5)＝A6(0)，J5(θ5)＝J6(0)；
H6(θ6)＝H7(0)，V6(θ6)＝V7(0)，A6(θ6)＝A7(0)，J6(θ6)＝J7(0)；
H7(θ7)＝H8(0)，V7(θ7)＝V8(0)，A7(θ7)＝A8(0)，J7(θ7)＝J8(0)；
把上述条件带入缓冲段相关表达式中，可以得到缓冲段各段的表达式：缓冲段的跃度表达式为：
A0A1:J1＝Kha1 a1∈[0,θ1]
A1A2:J2＝Jh a2∈[0,θ2]
A2A3:J3＝Jh-Kha3 a3∈[0,θ3]
A3A4:J4＝0 a4∈[0,θ4]
A4A5:J5＝-Kha5 a5∈[0,θ5]
A5A6:J6＝-Jh a6∈[0,θ6]
A6A7:J7＝Kha7-Jh a7∈[0,θ7]
A7A8:J8＝0 a8∈[0,θ8]
缓冲段的加速度表达式为：
A0A1:
A1A2:
A2A3:
A3A4:
A4A5:
A5A6:
A6A7:
A7A8:A8＝0 a8∈[0,θ8]
缓冲段的速度表达式为：
A0A1:
A1A2:
A2A3:
A3A4:
A4A5:
A5A6:
A6A7:
A7A8:
缓冲段的升程表达式为：
A0A1:
A1A2:
A2A3:
A3A4:
A4A5:
A5A6:
A6A7:
A7A8:
结合附图5至图9，并根据缓冲段跳度、跃度、加速度、速度、升程的特点，可以直接计算得到缓冲段各段的角度：
由上可得，缓冲段凸轮相关表达式中的参数可以全部直接求出。在缓冲段末端速度Vh、缓冲段末端升程Hh、缓冲段最大加速度Ah、缓冲段最大跃度Jh和缓冲段最大跳度Kh给定的情况下，可以得到唯一确定的凸轮从动件缓冲段运动规律。
为了保证缓冲段的角度全部为正，上述参数需要保证一定的条件，具体要求如下：
最优方案基本段具体求解步骤如下：
由已知条件、假设要求、函数连续的性质和边界条件可得：
在A8点，升程等于缓冲段末端升程、速度等于缓冲段末端速度、加速度、跃度都等于零；即H9(0)＝Hh，V9(0)＝Vh，A9(0)＝0，J9(0)＝0；
在A16点，加速度等于最大负加速度-Amin，速度、跃度都等于零；即V16(θ16)＝0，A16(θ16)＝-Amin，J16(θ16)＝0；
在A9、A10、A11、A12、A13、A14、A15各点，升程、速度、加速度、跃度都保持连续；即：
H9(θ9)＝H10(0)，V9(θ9)＝V10(0)，A9(θ9)＝A10(0)，J9(θ9)＝J10(0)；
H10(θ10)＝H11(0)，V10(θ10)＝V11(0)，A10(θ10)＝A11(0)，J10(θ10)＝J11(0)；
H11(θ11)＝H12(0)，V11(θ11)＝V12(0)，A11(θ11)＝A12(0)，J11(θ11)＝J12(0)；
H12(θ12)＝H13(0)，V12(θ12)＝V13(0)，A12(θ12)＝A13(0)，J12(θ12)＝J13(0)；
H13(θ13)＝H14(0)，V13(θ13)＝V14(0)，A13(θ13)＝A14(0)，J13(θ13)＝J14(0)；
H14(θ14)＝H15(0)，V14(θ14)＝V15(0)，A14(θ14)＝A15(0)，J14(θ14)＝J15(0)；
H15(θ15)＝H16(0)，V15(θ15)＝V16(0)，A15(θ15)＝A16(0)，J15(θ15)＝J16(0)；
把上述条件带入基本段相关表达式中，可以得到基本段各段的最终表达式：
基本段的跃度表达式为：
A8A9:J9＝Kma9 a9∈[0,θ9]
A9A10:J10＝Jm a10∈[0,θ10]
A10A11:J11＝Jm-Kma11 a11∈[0,θ11]
A11A12:J12＝0 a12∈[0,θ12]
A12A13:J13＝-Kma13 a13∈[0,θ13]
A13A14:J14＝-Jm a14∈[0,θ14]
A14A15:J15＝Kma15-Jm a15∈[0,θ15]
A15A16:J16＝0 a16∈[0,θ16]
基本段的加速度表达式为：
A8A9:
A9A10:
A10A11:
A11A12:
A12A13:
A13A14:
A14A15:
A15A16:A16＝Jmθ10-Jmθ14 a16∈[0,θ16]
基本段的速度表达式为：
A8A9:
A9A10:
A10A11:/>
A11A12:
A12A13:
A13A14:
A14A15:
A15A16:
基本段的升程表达式为：
A8A9:
A9A10:
A10A11:
A11A12: />
A12A13:
A13A14:
A14A15:
A15A16:
结合附图5至图9，并根据基本段跳度、跃度、加速度、速度、升程的特点，可以计算得到基本段如下各段的角度：
在A16点，其升程应该等于Hm，速度应该等于0，根据上面公式可得：
上面两个方程求解两个未知数，即可求出θ12和θ16的角度。
由上可得，基本段凸轮从动件规律相关表达式中的参数可以全部直接求出。在最大速度Vm、最大正加速度Amax、最大负加速度-Amin、最大跃度Jm和最大跳度K、缓冲段最大升程Hh、缓冲段最大速度Vh给定的情况下，可以得到唯一确定的凸轮从动件基本段运动规律。
为了保证基本段的角度全部为正，上述参数需要保证一定的条件，具体要求如下：
对于没有缓冲段的凸轮，缓冲段相关参数和角度全部为零，把缓冲段最大升程Hh和缓冲段最大速度Vh全部用零代入基本段的公式，即可得到没有缓冲段的凸轮从动件在基本段的运动规律。
由上述最优方案的凸轮从动件运动规律的推导过程可以看出，该方案设计参数较少，而且当设计参数给定后，得到的凸轮从动件运动规律是唯一的，这样明显简化了凸轮设计过程，提高了设计效率。而且，在给定的设计参数下，得到的跃度曲线变化的斜率全部为跳度的限值，因此跃度曲线的过渡角度最短，这样可以保证跃度曲线处于限值的角度最长，进一步使加速度过渡角度最短，加速度曲线处于限值的角度最长，这样就可以保证速度曲线变化最快，在指定最大升程的情况下，凸轮总角度最短，平均速度最大，这样就可以得到满足相关参数要求的最大从动件平均速度。采用上述最优方案的设计方法，不需要输入任何凸轮角度信息，相关角度在推导过程中可以直接由给定的参数确定。
采用同样的方法，可以对其他优选方案进行同样的公式推导，得到优选方案的数学表达式。更简便的方法是，把优化方案看成是最优方案的特殊情况，只需满足一定的条件下，最优方案就转化为优选方案。具体方法如下：
对于优选方案1，可以看做是最优方案中缓冲段的第4段角度为零，同时第3段和第5段进行了合并，其余保持不变。因此，应用优选方案1的相关参数与最优方案参数条件上不同在于：再使用最优方案的公式，将相关参数代入后会得到第4段的角度为零，第5段开始点的所有数据与第3段结束点的数据相同；即原最优方案第4段取消，第3段和第5段合并变为优选方案1的第3段，原最优方案第6段变为优选方案1的第4段。这样，本领域相关人员就可以得到优选方案1的数学表达式。
类似的，对于优选方案2，可以看做是最优方案中缓冲段的第2段和第6段角度为零，其余保持不变。因此，应用优选方案2的相关参数与最优方案参数条件上不同在于：再使用最优方案的公式，将相关参数代入后会得到第2段和第6段的角度为零，第3段开始点的所有数据与第1段结束点的数据相同，第7段开始点的所有数据与第5段结束点的数据相同；即原最优方案第2段和第6段取消。
同样的，对于优选方案3，可以看做是最优方案中缓冲段的第2段、第4段和第6段角度为零，其余保持不变。因此，应用优选方案3的相关参数与最优方案参数条件上不同在于：且/>再使用最优方案的公式，将相关参数代入后会得到第2段、第4段和第6段的角度为零，第3段开始点的所有数据与第1段结束点的数据相同，第5段开始点的所有数据与第3段结束点的数据相同，第7段开始点的所有数据与第5段结束点的数据相同；即原最优方案第2段、第4段和第6段取消。
由上述优选方案的凸轮从动件运动规律的推导过程可以看出，该方案是最优方案的特殊情况，同样满足在设计参数给定后，得到的凸轮从动件运动规律是唯一的特点。同时，优选方案只是对缓冲段进行了变化，在基本段，同样可以使加速度曲线处于限值的角度最长，速度曲线变化最快；即在指定最大升程的情况下，凸轮总角度最短，平均速度最大，这样就可以得到满足相关参数要求的最大从动件平均速度。采用上述优选方案的设计方法，同样不需要输入任何角度信息，相关角度由给定的参数确定。
步骤五：根据凸轮函数的对称性得到下降段的数学表达式，完成整个凸轮从动件运动规律的设计；
对于上升段和下降段对称的凸轮，根据凸轮函数的对称关系直接由上升段的数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式；
对于上升段和下降段不对称的凸轮，先按照下降段的设计要求依据步骤二到四的方法得到满足下降段设计要求的上升段的数学表达式，再根据凸轮函数的对称关系将满足下降段设计要求的上升段数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式。
上升段和下降段不对称的凸轮，其下降段的与上升段的不同，包括是否带有缓冲段、缓冲段的特性是否相同，还包括相关参数在数值上的不同。
根据上述从动件运动规律的设计方案，本发明提供了一种凸轮，该凸轮具有从动件跃度曲线全部由多段直线组成，各段直线连接处都保持连续的特点。
下面展示一下具体实施例，在这些例子中给出了相关参数的具体数值，并按照上述步骤来设计得到了凸轮从动件的运动规律的具体数值：
1.某传动凸轮机构，无缓冲段，上升段与下降段不对称，上升段最大升程25mm，最大正加速度Amax为0.01mm/deg2，最大负加速度-Amin为-0.005mm/deg2，最大跃度Jm为0.002mm/deg3，最大跳度Km为0.001mm/deg4；下降段最大正加速度Amax为0.008mm/deg2，其余与上升段参数一致。
根据已经参数按照上面的公式可以求出基本段各段的相关角度，上升段：θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝2deg，θ10＝3deg，θ12＝32.59570391deg，θ14＝5.5deg，θ16＝76.94140783deg；下降段：θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝2deg，θ10＝2deg，θ12＝41.79705886deg，θ14＝4.5deg，θ16＝74.22529418deg。
把相关角度代入到基本段公式中，就可以得到各段的函数表达式，再对下降段进行对称处理，就可以得到该凸轮机构从动件的全部运动规律，其从动件的跃度、加速度、速度、升程曲线如图10、图11、图12、图13所示。
由角度计算结果和相关曲线图可以看出，本实施例中无缓冲段，上升段和下降段的基本段都8段直线组成，都对应最优方案。
2.某内燃机进气凸轮机构，带缓冲段，上升段与下降段不对称，上升段参数：缓冲段末端升程Hh为0.25mm，缓冲段末端速度Vh为0.016mm/deg，缓冲段最大加速度Ah为0.004mm/deg2，缓冲段最大跃度Jh为0.002mm/deg3，缓冲段最大跳度Kh为0.002mm/deg4，基本段最大升程6.25mm，基本段最大正加速度Amax为0.012mm/deg2，基本段最大负加速度-Amin为-0.005mm/deg2，基本段最大跃度Jm为0.004mm/deg3，基本段最大跳度Km为0.002mm/deg4；下降段缓冲段末端速度Vh为0.012mm/deg，其余与上升段参数一致。
根据已经参数按照上面的公式可以求出上升段和下降段各段的相关角度，上升段：θ1＝θ3＝θ5＝θ7＝1deg，θ2＝θ6＝1deg，θ4＝1deg，θ8＝12.125deg，θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝2deg，θ10＝1deg，θ12＝10.16263712deg，θ14＝2.25deg，θ16＝37.96529691deg；下降段：θ1＝θ3＝θ5＝θ7＝1deg，θ2＝
θ6＝1deg，θ4＝0deg，θ8＝17.83333333deg，θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝2deg，θ
10＝1deg，θ12＝10.50359037deg，θ14＝2.25deg，θ16＝37.98361689deg。
把相关角度代入到缓冲段和基本段公式中，就可以得到各段的函数表达式，再进行对称得到下降段，就可以得到该凸轮机构从动件的全部运动规律，其从动件的跃度、加速度、速度、升程曲线如图14、图15、图16、图17所示。
由角度计算结果和相关曲线图可以看出，本实施例中上升段缓冲段由8段直线组成，对应最优方案，而下降段缓冲段第4段角度为零，所以对应优选方案1。
3.某内燃机排气凸轮机构，带缓冲段，上升段与下降段不对称，上升段参数：缓冲段末端升程Hh为0.45mm，缓冲段末端速度Vh为0.02mm/deg，缓冲段最大加速度Ah为0.004mm/deg2，缓冲段最大跃度Jh为0.002mm/deg3，缓冲段最大跳度Kh为0.001mm/deg4，基本段最大升程6.65mm，基本段最大正加速度Amax为0.012mm/deg2，基本段最大负加速度-Amin为-0.005mm/deg2，基本段最大跃度Jm为0.003mm/deg3，基本段最大跳度Km为0.001mm/deg4；下降段缓冲段末端升程Hh为0.3mm，缓冲段末端速度Vh为0.016mm/deg，其余与上升段参数一致。
根据已经参数按照上面的公式可以求出上升段和下降段各段的相关角度，上升段：θ1＝θ3＝θ5＝θ7＝2deg，θ2＝θ6＝0deg，θ4＝1deg，θ8＝18deg，θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝3deg，θ10＝1deg，θ12＝7.88165451deg，θ14＝2.6666667deg，θ16＝37.3826375deg；下降段：θ1＝θ3＝θ5＝θ7＝2deg，θ2＝θ6＝0deg，θ4＝0deg，θ8＝14.75deg，θ9＝θ11＝θ13＝θ15＝3deg，θ10＝1deg，θ12＝8.43637317deg，θ14＝2.66666667deg，θ16＝37.91396228deg。
把相关角度代入到缓冲段和基本段公式中，就可以得到各段的函数表达式，再对下降段进行对称处理，就可以得到该凸轮机构从动件的全部运动规律，其从动件的跃度、加速度、速度、升程曲线如图18、图19、图20、图21所示。
由角度计算结果和相关曲线图可以看出，本实施例中上升段缓冲段第2段、第6段角度为零，对应优选方案2，而下降段缓冲段第2、4、6段角度均为零，所以对应优选方案3。
由以上实施例可以看出，本发明提供的一种凸轮从动件运动规律设计方法，通过输入少量设计参数，不需要输入任何凸轮角度，即可得到该条件下唯一的运动规律，设计效率较高；从动件跃度连续无阶跃，跳度曲线的突变也是有限值，从动件运动规律的光滑性较好，特别是改善了缓冲段的光滑性，可以减小凸轮机构运动的冲击，减小凸轮的过度磨损；在给定的设计参数下，得到的基本段跃度曲线变化的斜率全部为跳度的限值，可以保证跃度曲线处于限值的角度最长，进一步使加速度过渡角度最短，加速度曲线处于限值的角度最长，这样就可以保证速度曲线变化最快，在指定最大升程的情况下，凸轮总角度最短，平均速度最大，这样就可以得到满足相关参数要求的最大从动件平均速度。
综上所述，以上仅为本发明的部分较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于，设计步骤如下：
步骤一：根据要求确定凸轮从动件运动规律的特性；
所述特性包括上升段和下降段是否对称以及每段中是否带有缓冲段；
步骤二：确定凸轮从动件运动规律在上升段的表达式；
首先确定从动件上升段跃度曲线的表达式，再依次积分得到加速度、速度、升程的表达式；所述从动件上升段跃度曲线全部由多段直线组成，各段直线连接处都保持连续；
对于上升段没有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中仅由基本段组成；基本段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；
对于上升段有缓冲段的凸轮，所述从动件跃度曲线在上升段中由缓冲段和基本段组成；缓冲段跃度曲线上升沿的斜率全部相等，下降沿的斜率全部相等，上升沿和下降沿的斜率互为相反数；
所述从动件运动规律在上升段各段的通用数学表达式为：
Ji＝Ci4*ai+Ci3
Ai＝Ci4/2*ai 2+Ci3*ai+Ci2
Vi＝Ci4/6*ai 3+Ci3/2*ai 2+Ci2*ai+Ci1
Hi＝Ci4/24*ai 4+Ci3/6*ai 3+Ci2/2*ai 2+Ci1*ai+Ci0
其中下标i表示不同的分段，Ci0、Ci1、Ci2、Ci3、Ci4为各段中用到的待定系数，ai为各段的角度；
步骤三：确定凸轮从动件运动规律在上升段的相关参数；
在上升段中的基本段的相关参数包括最大升程Hm、最大正加速度Amax、最大负加速度-Amin、最大跃度Jm和最大跳度Km；
对于上升段有缓冲段的凸轮，相关参数还包括缓冲段末端升程Hh、缓冲段末端速度Vh、缓冲段最大加速度Ah、缓冲段最大跃度Jh和缓冲段最大跳度Kh；
步骤四：根据凸轮从动件运动规律在上升段的表达式和上升段的相关参数求解得到凸轮从动件运动规律在上升段的具体的数学表达式；
步骤五：根据凸轮函数的对称性得到下降段的数学表达式，完成整个凸轮从动件运动规律的设计；
对于上升段和下降段对称的凸轮，根据凸轮函数的对称关系直接由上升段的数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式；
对于上升段和下降段不对称的凸轮，先按照下降段的设计要求依据步骤二到四的方法得到满足下降段设计要求的上升段的数学表达式，再根据凸轮函数的对称关系将满足下降段设计要求的上升段数学表达式对称处理得到下降段的数学表达式。
2.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：所述的步骤二中上升段基本段的跃度曲线由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
3.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：对于上升段带缓冲段的凸轮，所述步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由8段直线组成，这8段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持为零、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
4.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：对于上升段带缓冲段的凸轮，所述步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、保持不变、线性下降、保持不变、线性上升、保持为零。
5.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：对于上升段带缓冲段的凸轮，所述步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由6段直线组成，这6段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、保持为零、线性上升、线性下降、保持为零。
6.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：对于上升段带缓冲段的凸轮，所述步骤二的跃度曲线在上升段的缓冲段由4段直线组成，这4段直线从前向后依次为线性上升、线性下降、线性上升、保持为零。
7.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：所述步骤三中的上升段基本段的相关参数需要满足以下条件：
所述步骤三中的上升段缓冲段的相关参数需要满足以下条件：
。
8.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：所述的上升段基本段跃度曲线的上升沿的斜率等于正的最大跳度Km，跃度曲线下降沿的斜率等于负的最大跳度-Km；所述的上升段缓冲段跃度曲线的上升沿的斜率等于正的最大跳度Kh，跃度曲线下降沿的斜率等于负的最大跳度-Kh。
9.根据权利要求2所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法，其特征在于：所述的上升段基本段跃度曲线对应的加速度曲线也由8段曲线组成，这8段曲线从前向后依次为加速上升、线性上升、减速上升、保持不变、加速下降、线性下降、减速下降、保持不变，其中第4段保持为最大正加速度Amax，第8段保持为最大负加速度-Amin。
10.根据权利要求1所述的一种凸轮从动件运动规律的设计方法得到的凸轮。
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