CN113626983B - 基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，结合误差源特性构建数学模型，生成脱靶量序列；依据多步递推原理，推导计算多步递推预测时各模型阶次的状态转移矩阵和相关系数；选择离散型卡尔曼滤波预测算法，并且进行初值的设定；构建射击误差状态方程和输出方程，预测后续弹丸脱靶量。本发明根据多步递推预测时各模型阶次的相关系数构建相应的预测射击误差状态方程，利用前序生成的数值来建立更加理想的脱靶量预测数学模型，有助于提高高炮的射击精度。

Description

基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法
技术领域
本发明涉及武器系统控制技术，具体涉及基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法。
背景技术
世界各国都十分重视对空防御，重视强大、现代化的防控体系的建设，我国也不例外。我国的近程防空反导武器体系以高炮为主、高炮与防空导弹混编为辅。参考文献《防空高炮火控系统闭环校射研究》中通过单步递推的方法预测脱靶量，参考文献《一种用于大闭环火控系统的脱靶量预测模型》仅考虑一阶状态时预测模型的建立求解射击误差，这样高炮在射击中的射击误差仍然很大，射击精度和毁伤效力也低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，能够通过识别脱靶量的状态信息分别建立合适的多步递推预测脱靶量模型，从而有效地提高高炮射击精度，减少炮弹的使用也能达到毁伤的作用。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，包括如下步骤：
步骤1、结合误差源特性构建数学模型，生成脱靶量序列；
步骤2、依据多步递推原理，推导计算多步递推预测时各模型阶次的状态转移矩阵和相关系数；
步骤3、选择离散型卡尔曼滤波预测算法，并且进行初值的设定；
步骤4、构建各阶次的射击误差状态方程和输出方程，预测后续弹丸脱靶量，得到仿真结果。
一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明在现有低阶、单步递推预测技术基础上，考虑高阶模型，并且创新性地采用多步递推预测的方式预测脱靶量，建立离散型多步递推卡尔曼滤波算法，提高脱靶量预测的精度，为后续闭环校射奠定基础，有助于提高高炮的射击精度，且该发明对于武器系统具有普适性。
附图说明
图1为本发明思路框架图。
图2为本发明射击误差源的分解示意图。
图3为本发明生成的脱靶量序列图。
图4为本发明多步递推卡尔曼滤波算法流程图。
图5为一阶预测模型结果对比图。
图6为二阶预测模型结果对比图。
图7为三阶预测模型结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明方案。
步骤1、如图1、图2所示，结合误差源特性构建数学模型，生成脱靶量序列，具体包括以下步骤；
步骤1-1、基于对误差源的特性分析，分成四个互相独立的分量，如下：
Figure BDA0003150421710000021
其中：
Figure BDA0003150421710000022
为脱靶量的均值、zq(k)为脱靶量的强相关分量、zb(k)为脱靶量的不相关分量、zr(k)为脱靶量的弱相关分量、x(k)为高低脱靶量序列、y(k)为方位脱靶量序列。
步骤1-2、对四种误差源分量建立状态方程，如下：
(1)系统误差状态方程
系统误差，即射击误差的均值，它作为脱靶量误差中的确定性误差，一般为射击之前的已知量，其模型一般为常量：
Figure BDA0003150421710000023
式中，
Figure BDA0003150421710000024
为系统误差，a为常量。
(2)强相关误差状态方程
强相关分误差作为随机误差中完全可预测的误差，特点是不会随着时间推移而改变，初始值是一个随机变量，模型为：
Figure BDA0003150421710000031
式中，xq为服从正态分布的强相关误差，σq为强相关误差的均方差。
(3)弱相关误差状态方程
弱相关误差作为随机误差中的部分可修正误差，即可以进行预测，但是不可避免会存在预测误差，此模型是：
Figure BDA0003150421710000032
式中，xr为服从正态分布的弱相关误差，Φ为状态转移矩阵，Γ为系统噪声矩阵，wr系统噪声，σr为弱相关误差的均方差，δ为弱相关误差衰减系数，coV[w(k)，w(j)]为两个时刻的协方差。
(4)不相关误差状态方程
不相关误差，主要成分是射弹散布误差，其特点是完全不可预测，模型为：
Figure BDA0003150421710000033
式中，σb为不相关误差的均方差，Xb为服从正态分布的不相关误差，wb为系统噪声。
步骤1-3、生成脱靶量序列示意图，如图3所示。
步骤2、依据多步递推原理，推导计算多步递推预测时各模型阶次的状态转移矩阵和相关系数，具体包括以下步骤；
步骤2-1、对由状态方程表述的平稳随机序列而言，其q步递推预测值，如下：
Figure BDA0003150421710000034
式中，矩阵Φq的第一行所给出的行矢量，则为q步预测递推系数。
步骤2-2、预测序列的相关系数参数辨识，如下：
(1)一阶预测模型参数辨识
Figure BDA0003150421710000041
(2)二阶预测模型参数辨识
Figure BDA0003150421710000042
Figure BDA0003150421710000043
(3)三阶预测模型参数辨识
Figure BDA0003150421710000044
Figure BDA0003150421710000045
Figure BDA0003150421710000046
其中，n为样本容量，q为滞后间隔，
Figure BDA0003150421710000047
为样本均值。
步骤2-3、根据多步递推预测的步长q，分别计算出相关系数。
(1)计算脱靶量的一阶预测模型相关系数
相关系数为：
r＝rq^q
(2)计算脱靶量的二阶预测模型相关系数
相关系数1为：
Figure BDA0003150421710000048
相关系数2为：
Figure BDA0003150421710000049
(3)计算脱靶量的三阶预测模型相关系数
相关系数1为：
Figure BDA0003150421710000051
相关系数2为：
Figure BDA0003150421710000052
相关系数3为：
Figure BDA0003150421710000053
式中，
Figure BDA0003150421710000054
步骤2-4、建立各阶次脱靶量模型
(1)脱靶量的一阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前一个时刻相关。
Figure BDA0003150421710000055
(2)脱靶量的二阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前两个时刻相关。
Figure BDA0003150421710000056
(3)脱靶量的三阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前三个时刻相关。
Figure BDA0003150421710000057
步骤3、选择离散型卡尔曼滤波预测算法，并且进行初值的设定，如图4所示，具体包括以下步骤：
步骤3-1、选择离散型卡尔曼滤波预测算法，如下：
Figure BDA0003150421710000061
式中，其中，Xk为被估计量，Φ为状态转移矩阵，Γ为系统噪声矩阵，ω为系统噪声，V为测量噪声，H为观测矩阵，Y为量测向量。假设系统的过程噪声和量测噪声都是均值为零且互不相关的高斯白噪声，其K时刻协方差矩阵分别为Q、R。
步骤3-2、卡尔曼滤波预测算法初值设定
离散型卡尔曼滤波预测算法，收敛时间由初值设定而决定，因此，考虑收敛速度等因素的影响，各阶次模型的递推初值应选定如下：
1)R和Q的初值选择为：
Figure BDA0003150421710000062
R＝0
(2)一阶状态方程，初值为：
Figure BDA0003150421710000063
Figure BDA0003150421710000064
(3)二阶状态方程，初值为：
Figure BDA0003150421710000065
Figure BDA0003150421710000066
(4)三阶状态方程，初值为：
Figure BDA0003150421710000071
Figure BDA0003150421710000072
步骤3-3、预测下一时刻脱靶量，如下：
假设已知脱靶量序列中生成的数值个数为S，需要预测数值个数为N，经卡尔曼滤波得到的预测值X(k)，当k＜S+N时，继续循环执行步骤3-1；直到预测完毕，退出循环。
步骤4、利用MATLAB，构建各阶次的射击误差状态方程和输出方程，预测后续弹丸脱靶量，得到仿真结果。
仿真实例：假设已知前90发弹丸脱靶量数据，预测10发弹丸脱靶量，并将预测得到的9l-100发弹丸脱靶量数据与实际值进行比较分析。仿真结果如下：
(1)一阶状态方程，卡尔曼多步递推预测结果如图5所示；
(2)二阶状态方程，卡尔曼多步递推预测结果如图6所示；
(3)三阶状态方程，卡尔曼多步递推预测结果如图7所示。
多步递推预测统计特性如下：
Figure BDA0003150421710000073
Figure BDA0003150421710000081
相同条件下，单步递推预测统计特性如下：
Figure BDA0003150421710000082
从多步递推预测统计结果来看，随着预测步数的增大，预测误差的均值和均方差均呈现逐渐增长的趋势。而且还可以看出，当选取的阶次越高，其预测误差的均值和均方差增长越明显。但是，与单步递推预测结果相比较，在脱靶量模型的阶数或者预测步数不大时，多步递推预测脱靶量的预测的精度仍然比单步递推预测高。

Claims (5)

1.一种基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、结合误差源特性构建数学模型，生成脱靶量序列；具体过程为：
步骤1-1、基于对误差源的特性分析，分成四个互相独立的分量，如下：
Figure FDA0003717547730000011
其中：
Figure FDA0003717547730000012
为脱靶量的均值、zq(k)为脱靶量的强相关分量、zb(k)为脱靶量的不相关分量、zr(k)为脱靶量的弱相关分量；x(k)为高低脱靶量序列、y(k)为方位脱靶量序列；
步骤1-2、对四种误差源分量建立状态方程，如下：
(1)系统误差状态方程
系统误差作为脱靶量误差中的确定性误差，为射击之前的已知量，其模型为常量：
Figure FDA0003717547730000013
式中，
Figure FDA0003717547730000014
为系统误差，a为常量；
(2)强相关误差状态方程
强相关分误差作为随机误差中完全可预测的误差，不会随着时间推移而改变，初值为随机变量，其模型为：
Figure FDA0003717547730000015
式中，xq为服从正态分布的强相关误差，σq为强相关误差的均方差；
(3)弱相关误差状态方程
弱相关误差作为随机误差中的部分可修正误差，可进行预测，其模型为：
Figure FDA0003717547730000016
式中，xr为服从正态分布的弱相关误差，Φ为状态转移矩阵，Γ为系统噪声矩阵，wr系统噪声，σr为弱相关误差的均方差，δ为弱相关误差衰减系数，cov[w(k),w(j)]为两个时刻的协方差；
(4)不相关误差状态方程
不相关误差，主要是射弹散布误差，其模型为：
Figure FDA0003717547730000021
式中，σb为不相关误差的均方差，Xb为服从正态分布的不相关误差，wb为系统噪声；
步骤1-3、生成脱靶量序列；
步骤2、依据多步递推原理，推导计算多步递推预测时各模型阶次的状态转移矩阵和相关系数；具体过程为：
步骤2-1、对由状态方程表述的平稳随机序列而言，其q步递推预测值，如下：
Figure FDA0003717547730000022
式中，矩阵Φq的第一行所给出的行矢量，则为q步预测递推系数；
步骤2-2、预测序列的相关系数参数辨识，如下：
(1)一阶预测模型参数辨识
Figure FDA0003717547730000023
(2)二阶预测模型参数辨识
Figure FDA0003717547730000024
Figure FDA0003717547730000025
(3)三阶预测模型参数辨识
Figure FDA0003717547730000031
Figure FDA0003717547730000032
Figure FDA0003717547730000033
其中，n为样本容量，q为滞后间隔，
Figure FDA0003717547730000034
为样本均值；
步骤2-3、根据多步递推预测的步长q，分别计算出相关系数；
(1)计算脱靶量的一阶预测模型相关系数
相关系数为：
r＝rq^q
(2)计算脱靶量的二阶预测模型相关系数
相关系数1为：
Figure FDA0003717547730000035
相关系数2为：
Figure FDA0003717547730000036
(3)计算脱靶量的三阶预测模型相关系数
相关系数1为：
Figure FDA0003717547730000037
相关系数2为：
Figure FDA0003717547730000038
相关系数3为：
Figure FDA0003717547730000039
式中，
Figure FDA0003717547730000041
步骤2-4、建立各阶次脱靶量模型
(1)脱靶量的一阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前一个时刻相关；
Figure FDA0003717547730000042
(2)脱靶量的二阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前两个时刻相关；
Figure FDA0003717547730000043
(3)脱靶量的三阶预测模型，即表示k时刻脱靶量只与前三个时刻相关；
Figure FDA0003717547730000044
步骤3、选择离散型卡尔曼滤波预测算法，并且进行初值的设定；
步骤4、构建各阶次的射击误差状态方程和输出方程，预测后续弹丸脱靶量，得到仿真结果。
2.根据权利要求1所述的基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：
步骤3-1、选择离散型卡尔曼滤波预测算法，如下：
Figure FDA0003717547730000045
式中，其中，Xk为被估计量，H为观测矩阵，Y为量测向量；假设系统的过程噪声和量测噪声都是均值为零且互不相关的高斯白噪声，其K时刻协方差矩阵分别为Q、R；
步骤3-2、卡尔曼滤波预测算法初值设定
离散型卡尔曼滤波预测算法，收敛时间由初值设定而决定，各阶次模型的递推初值应选定如下：
(1)R和Q的初值选择为：
Figure FDA0003717547730000051
R＝0
(2)一阶状态方程，初值为：
Figure FDA0003717547730000052
Figure FDA0003717547730000053
(3)二阶状态方程，初值为：
Figure FDA0003717547730000054
Figure FDA0003717547730000055
(4)三阶状态方程，初值为：
Figure FDA0003717547730000056
Figure FDA0003717547730000057
步骤3-3、预测下一时刻脱靶量，如下：
假设已知脱靶量序列中生成的数值个数为S，需要预测数值个数为N，经卡尔曼滤波得到的预测值X(k)，当k＜S+N时，继续循环执行步骤3-1；直到预测完毕，退出循环。
3.根据权利要求1所述的基于状态方程递推预测高炮射弹脱靶量的方法，其特征在于，步骤4，利用MATLAB，构建各阶次的射击误差状态方程和输出方程，预测后续弹丸脱靶量，得到仿真结果。
4.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-3中任一所述方法的步骤。
5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-3中任一所述方法的步骤。
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